基于碰撞電離理論的污穢及環(huán)境因素對導(dǎo)線起暈電壓的影響分析

孟曉波，曹針洪，楊旭洋，楊 平，梅紅偉

（1.廣州大學(xué)機(jī)械與電氣工程學(xué)院，廣東廣州 5 100062；2.清華大學(xué)深圳國際研究生院，廣東深圳 518000）

0 引言

我國地域遼闊，能源與負(fù)荷分布不均衡，通過建設(shè)遠(yuǎn)距離特高壓輸電工程，可實(shí)現(xiàn)能源的再次分配，而電暈現(xiàn)象是特高壓輸電線路設(shè)計中必須考慮的1 個重點(diǎn)因素[1-2]。根據(jù)相關(guān)研究顯示，當(dāng)輸電線路表面附著污穢時將對導(dǎo)線的電暈情況產(chǎn)生重要影響，與交流輸電線路相比，直流輸電線路更容易存在污穢的吸附和積累[3-5]。雖然正直流輸電方式比負(fù)直流輸電方式更難發(fā)生電暈，但一旦電暈發(fā)生正直流導(dǎo)線電暈程度更加劇烈且產(chǎn)生的危害更大。此外，正直流輸電線路的起暈電壓還受到氣壓、溫度、濕度等環(huán)境因素的影響[6-8]，按同一標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計的線路不一定能滿足不同環(huán)境條件下的運(yùn)行要求。因此，研究正直流污穢導(dǎo)線起暈電壓與環(huán)境因素的關(guān)系對遠(yuǎn)距離輸電線路的設(shè)計有重要參考意義。

目前，國內(nèi)外學(xué)者針對導(dǎo)線電暈特性進(jìn)行了大量研究，但對于污穢與環(huán)境因素相結(jié)合對導(dǎo)線起暈電壓的影響研究較少。文獻(xiàn)[9]建立表面光滑的架空輸電導(dǎo)線模型，研究了光滑導(dǎo)線電暈與氣壓、濕度、溫度之間的關(guān)系。文獻(xiàn)[10]根據(jù)三電極結(jié)構(gòu)采取實(shí)驗和仿真相結(jié)合的方式對脈沖放電過程進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)在高氣壓或低濕度環(huán)境下的起暈電壓較低。文獻(xiàn)[11]通過在人工氣候室內(nèi)設(shè)置濕度變量，在不同濕度環(huán)境下研究半徑分別為1 mm，3 mm，5 mm 的光滑導(dǎo)線起暈電壓，結(jié)果表明當(dāng)濕度上升時，1 mm 導(dǎo)線起暈電壓先降后升，其余2 種半徑導(dǎo)線起暈電壓則一直上升。文獻(xiàn)[12]通過改變濕度因素在電暈籠內(nèi)進(jìn)行導(dǎo)線電暈實(shí)驗，得到了不同半徑導(dǎo)線在發(fā)生初始電暈時電場強(qiáng)度與濕度之間的公式。文獻(xiàn)[13]運(yùn)用凝露分布模型，對高濕度環(huán)境下導(dǎo)線的起暈電壓進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果表明當(dāng)相對濕度較高、導(dǎo)線表面溫度與環(huán)境溫度差異較大時，導(dǎo)線的起暈電壓將下降，預(yù)測結(jié)果與實(shí)驗結(jié)果誤差在5%以內(nèi)。文獻(xiàn)[14]對導(dǎo)線表面存在沙塵污穢時的電暈特性進(jìn)行了研究，結(jié)果表明沙塵的存在會對導(dǎo)線電暈放電產(chǎn)生影響，沙粒半徑越大對電暈的影響越劇烈。但是由于眾多學(xué)者均采取放電實(shí)驗手段對電暈特性展開研究[15-17]，該實(shí)驗方式的缺點(diǎn)在于不僅對設(shè)備器材要求高、操作復(fù)雜、存在一定的安全風(fēng)險，且難以捕捉到放電過程中微觀粒子的變化清況，很難對電暈過程的本質(zhì)機(jī)理展開分析。

針對污穢和環(huán)境因素對導(dǎo)線起暈電壓的影響，本文建立仿真模型對導(dǎo)線起暈電壓與表面附著的污穢及環(huán)境因素的關(guān)系進(jìn)行了系統(tǒng)研究。創(chuàng)新之處在于：（1）基于碰撞電離理論采用數(shù)值計算的方式建立了附著污穢工況的導(dǎo)線起暈電壓仿真計算模型，其中采用模擬電荷法對空間電場進(jìn)行計算；（2）分別選取不同半徑的球形和圓錐形污穢，并通過改變氣壓、溫度、濕度等環(huán)境因素研究污穢與環(huán)境因素相結(jié)合情況對導(dǎo)線起暈電壓的影響。

1 起暈電壓計算模型

計算起暈電壓時，必須先求出空間電場分布。本文選用模擬電荷法對電場進(jìn)行計算，其原理是用離散的無限長線電荷代替導(dǎo)線內(nèi)連續(xù)分布的的電荷。2 種污穢導(dǎo)線等效模擬電荷如圖1 所示。其中，h為導(dǎo)線距離地面高度，h值始終為4 m；R為導(dǎo)線半徑，R值始終為10 mm。

圖1 2 種污穢導(dǎo)線等效模擬電荷Fig.1 2 kinds of equivalent simulated charge for fouled conductor

當(dāng)外加電壓逐步上升時，正直流附污穢架空導(dǎo)線周圍的電場強(qiáng)度會隨之上升。當(dāng)電場強(qiáng)度足夠大時附近的電子碰撞電離系數(shù)α將會超過附著系數(shù)η，定義電離區(qū)域為α>η的區(qū)間，在該區(qū)域中自由電子會在外電離因素的影響下向陽極即導(dǎo)線的方向運(yùn)動[18-20]。在此過程中運(yùn)動的電子將會與空氣分子發(fā)生碰撞（即產(chǎn)生碰撞電離），電子數(shù)量會按指數(shù)級增長，這種雪崩式增長的電子流被定義為初始電子崩。初始電子崩中的電荷密度很大且?guī)щ娏Ｗ拥膹?fù)合過程頻繁，將導(dǎo)致空氣分子激發(fā)并向外輻射光子。在崩頭或崩尾電場區(qū)域輻射出的光子將被空氣分子重新吸收，進(jìn)而引起光電離并導(dǎo)致新光子的產(chǎn)生。由于電場的存在，光子在向?qū)Ь€方向運(yùn)動的過程中再次與空氣發(fā)生碰撞并導(dǎo)致二次電子崩的產(chǎn)生。若二次電子崩正離子數(shù)目N2大于或等于一次電子崩正離子數(shù)目N1，則認(rèn)為發(fā)生電暈并能自持。起暈電壓計算模型由式（1）—式（6）組成。

建立直角坐標(biāo)系，平行地面方向為x軸，垂直地面向下方向為y軸，污穢距離地面最近處為坐標(biāo)原點(diǎn)。一次電子崩正離子數(shù)目N1為：

式中：yz1為電離區(qū)域末端在y軸上坐標(biāo)；α(y)為y軸上的碰撞電離系數(shù)；η(y)為y軸上的附著系數(shù)；yz為y軸上坐標(biāo)。

電子崩頭部半徑r為：

式中：D為電子的擴(kuò)散系數(shù)；V為電子的漂移速度。

按dyz的寬度對一次電子崩至電離邊界的區(qū)域進(jìn)行分層，若某層中1 處坐標(biāo)為yz2，則該處距崩頭為yz2-r。該層的空氣吸收光子數(shù)nph為:

式中：f為一次碰撞電離產(chǎn)生的光子數(shù)；k為光子被空氣吸收導(dǎo)致光電離的概率；μ為光子吸收系數(shù)；g為考慮到部分消失光子的幾何系數(shù)。

二次電子崩正離子數(shù)目N2則為：

碰撞電離系數(shù)α和附著系數(shù)η受氣壓、空氣濕度的影響，其計算取值采取文獻(xiàn)[21-22]給出的干濕空氣分壓法，其表達(dá)式為：

式中：P，Pdr，Pwe分別為大氣壓、干空氣分壓、濕空氣分壓；αdr，αwe分別為干、濕空氣中的碰撞電離系數(shù)；ηdr，ηwe分別為干、濕空氣中的附著系數(shù)。

設(shè)每次外加電壓上升幅值為ΔU，電壓每上升1 次便運(yùn)用模擬電荷法求出當(dāng)前電壓值下的空間電場分布、碰撞電離系數(shù)α和附著系數(shù)η，然后計算出一、二次電子崩所產(chǎn)生的正離子數(shù)，從而判斷當(dāng)前導(dǎo)線上的電壓是否為起暈電壓Usta。具體計算流程如圖2 所示。

圖2 起暈電壓計算流程Fig.2 Flow of starting corona voltage calculation

根據(jù)起暈電壓計算模型，利用MATLAB 軟件編寫起暈電壓的計算程序，并將不同半徑光滑導(dǎo)線的計算結(jié)果與文獻(xiàn)[9]中給出的實(shí)驗結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果如表1 所示。

表1 計算結(jié)果與實(shí)驗結(jié)果對比Table 1 Comparison of calculated results with classical experimental results

由表1 可知，計算結(jié)果均控制在實(shí)驗結(jié)果范圍內(nèi)，由此可驗證基于碰撞電離理論建立的導(dǎo)線起暈電暈電壓數(shù)值計算仿真程序可滿足正直流起暈電壓計算的工況要求，具備合理性。

2 污穢與起暈電壓關(guān)系

設(shè)置在外界環(huán)境條件相同時，研究起暈電壓受到污穢形狀和大小的影響情況。綜合考慮架空導(dǎo)線上污穢的存在形態(tài)，本文選取球形、圓錐形2 種常見的污穢，并通過改變球形半徑和圓錐底面半徑的方式調(diào)整污穢大小，以研究正直流導(dǎo)線起暈電壓與所附污穢的關(guān)系。設(shè)置圓錐形污穢高度為1 mm，氣壓為1 個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，溫度為293 K，絕對濕度為10.38 g/m3，相對濕度為60%。得到起暈電壓、電場強(qiáng)度與污穢半徑關(guān)系如圖3 所示。其中，圖3（b）中所有導(dǎo)線上施加電壓均為300 kV。

圖3 起暈電壓、電場強(qiáng)度與污穢半徑關(guān)系Fig.3 Relationship between corona voltage，field strength and fouling radius

由圖3（a）可知，隨著球形污穢半徑的增大起暈電壓逐漸增大，且增大趨勢近似呈線性，半徑每增大0.5 mm 起暈電壓增加約26 kV。而圓錐形污穢導(dǎo)線的起暈電壓隨著污穢底面半徑的增大并未呈現(xiàn)單一上升或下降趨勢，處于無序波動狀態(tài)。由圖3（b）可知，隨著污穢半徑增大，球形污穢的電場強(qiáng)度呈線性下降趨勢，半徑每增大0.5 mm，電場強(qiáng)度下降約2.7 kV/cm。而圓錐形污穢導(dǎo)線電場強(qiáng)度處于無序波動中，當(dāng)起暈電壓隨半徑上升或下降時，電場強(qiáng)度隨半徑下降或上升。結(jié)合圖3（a）和圖3（b）可以看出，當(dāng)污穢半徑發(fā)生變化時，附污穢導(dǎo)線附近的電場也會發(fā)生變化，電場強(qiáng)度越低導(dǎo)線起暈電壓越高。對于球形污穢，半徑增大時電場強(qiáng)度線性下降、起暈電壓線性增加；對于圓錐形污穢，其電場強(qiáng)度并不隨污穢半徑同步增大或減小，附圓錐形污穢導(dǎo)線起暈電壓與電場強(qiáng)度的變化呈相反變化趨勢。當(dāng)2 種污穢半徑相同，且均處于0～3 mm 區(qū)間時，圓錐形污穢導(dǎo)線的起暈電壓始終小于球形污穢導(dǎo)線，這是因為圓錐形污穢的尖端更容易導(dǎo)致電子的匯聚，其附近電場強(qiáng)度高于同樣半徑的球形污穢[23-25]。

3 環(huán)境因素對起暈電壓的影響

3.1 氣壓對起暈電壓的影響

據(jù)研究表明，環(huán)境中大氣壓強(qiáng)的改變會對導(dǎo)線的電暈產(chǎn)生影響。結(jié)合我國主要地區(qū)的氣壓值，本文將氣壓設(shè)置在0.05～0.1 MPa 范圍，溫度為293 K，絕對濕度為10.38 g/m-3，相對濕度為60%，計算氣壓對附污穢導(dǎo)線起暈電壓的影響，如圖4 所示。其中污穢分別選取半徑為1 mm，2 mm，3 mm 的球形和圓錐形。

圖4 氣壓對附污穢導(dǎo)線起暈電壓的影響Fig.4 Influence of air pressure on corona voltage of polluted wire

由圖4（a）可知，球形污穢導(dǎo)線的起暈電壓隨氣壓增大而增大，增大趨勢近似呈線性關(guān)系。半徑為1 mm 的球形污穢，氣壓每增加0.01 MPa，起暈電壓增加31.8 kV；半徑為2 mm 的球形污穢，氣壓每增加0.01 MPa，起暈電壓增加36.4 kV；半徑為3mm的球形污穢，氣壓每增加0.01 MPa，起暈電壓增加41 kV。由圖4（b）可知，圓錐形污穢導(dǎo)線的起暈電壓隨氣壓增大而線性增大。氣壓每增加0.01 MPa，底面半徑為1 mm，2 mm，3 mm 的圓錐形污穢導(dǎo)線起暈電壓的增加值分別為19.8 kV，21 kV，23 kV。可見污穢導(dǎo)線的起暈電壓隨氣壓的增加近似呈線性上升的趨勢，且該趨勢不受污穢形狀與大小的影響。

根據(jù)起暈條件N2≥N1，可得起暈判據(jù)表達(dá)式為：

由式（7）可以推導(dǎo)出有效電離系數(shù)α-η，電離區(qū)域長度L以及光子的吸收系數(shù)μ等均會對正直流起暈電壓造成影響。電離區(qū)域范圍內(nèi)有效電離系數(shù)積分的函數(shù)ξ如式（8）所示，ξ/L可以表征碰撞電離能力在電離區(qū)域范圍內(nèi)的強(qiáng)弱。

不同電場強(qiáng)度下氣壓與有效電離系數(shù)關(guān)系和初始電暈時電離區(qū)域長度與氣壓關(guān)系，分別如圖5和圖6 所示。

圖5 不同電場強(qiáng)度下氣壓與有效電離系數(shù)關(guān)系Fig.5 Relationship between air pressure and effective ionization coefficient at different electric field strengths

圖6 初始電暈時電離區(qū)域長度與氣壓關(guān)系Fig.6 Relationship between ionization region length and air pressure at initial corona

由圖5 和圖6 可知，當(dāng)污穢導(dǎo)線處于同一電場強(qiáng)度時，其有效電離系數(shù)隨氣壓的增加而下降，因此當(dāng)污穢導(dǎo)線上施加的電壓相同時，導(dǎo)線周圍空氣分子在低氣壓下比高氣壓下的電離能力強(qiáng)。半徑為1 mm，2 mm，3 mm 的球形與圓錐形污穢導(dǎo)線發(fā)生電暈時，導(dǎo)線附近的電離區(qū)域長度均隨氣壓的上升而下降，且該變化趨勢同樣不受污穢形狀與大小的影響。由此可見，污穢導(dǎo)線起暈電壓隨氣壓增大而增大的原因是，氣壓上升時有效電離系數(shù)與電離區(qū)域長度均會降低，導(dǎo)致式（7）左邊值變小，難以滿足電暈的條件，因此需增加電壓使其發(fā)生電暈。

3.2 溫度對起暈電壓的影響

當(dāng)溫度發(fā)生變化時會對導(dǎo)線的電暈情況產(chǎn)生影響，溫度越高污穢導(dǎo)線越容易發(fā)生電暈，原因是溫度上升時將導(dǎo)致空氣密度下降、電子平均自由程度增加、電子碰撞能力增強(qiáng)。本文考慮我國環(huán)境溫度的變化范圍以及導(dǎo)線的耐熱溫度，對表面附著不同污穢狀況的導(dǎo)線起暈電壓受溫度影響的情況進(jìn)行研究。設(shè)溫度范圍為250 k～500 k，氣壓為1 個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，其余條件等同于3.1 節(jié)中參數(shù)設(shè)定，溫度對附污穢導(dǎo)線起暈電壓的影響如圖7 所示。

圖7 溫度對附污穢導(dǎo)線起暈電壓的影響Fig.7 Influence of temperature on corona voltage of polluted wire

由圖7（a）可知，隨著溫度逐漸上升，球形污穢導(dǎo)線起暈電壓將逐步下降。溫度每增加50 K，半徑1 mm，2 mm，3 mm 的球形污穢導(dǎo)線起暈電壓分別下降約33 kV，37.8 kV，42.6 kV。由圖7（b）可知，隨著溫度逐漸上升，圓錐形污穢導(dǎo)線起暈電壓逐步下降。溫度每增加50 K，半徑1 mm，2 mm，3 mm 的圓錐形污穢導(dǎo)線起暈電壓分別下降約20.2 kV，21.4 kV，23.8 kV。可見，無論導(dǎo)線上是附著球形污穢還是圓錐形污穢，起暈電壓均是隨溫度的增加而下降，但是當(dāng)污穢半徑不同時起暈電壓的下降幅度存在差異。

不同電場強(qiáng)度下溫度與有效電離系數(shù)關(guān)系和初始電暈時電離區(qū)域長度與溫度關(guān)系，分別如圖8和圖9 所示。

圖8 不同電場強(qiáng)度下溫度與有效電離系數(shù)關(guān)系Fig.8 Relationship between temperature and effective ionization coefficient at different electric field strengths

圖9 初始電暈時電離區(qū)域長度與溫度關(guān)系Fig.9 Relationship between length of ionization region and temperature at initial corona

由圖8 和圖9 可知，隨著溫度的逐步上升，相同電場強(qiáng)度下的有效電離系數(shù)也會逐漸增大。因此，當(dāng)外加電壓相同時，高溫環(huán)境下污穢導(dǎo)線附近的自由電子比低溫環(huán)境下更容易發(fā)生電離。且無論是附著半徑為1 mm，2 mm，3 mm 的球形污穢還是圓錐形污穢的導(dǎo)線，當(dāng)導(dǎo)線發(fā)生初始電暈時電離區(qū)域長度均隨著溫度的增加而增加。因此，根據(jù)式（7）可推導(dǎo)出溫度上升時正直流導(dǎo)線將更容易達(dá)到起暈條件，導(dǎo)線更容易發(fā)生電暈。

3.3 濕度對起暈電壓的影響

空氣中濕度變化也會對起暈電壓造成影響，本文在溫度為293 K，氣壓為1 個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓條件下，研究濕度對污穢導(dǎo)線起暈電壓的影響，選取絕對濕度的變化范圍為0～17.3 g/m3，其中17.3 g/m3為293 K溫度條件下的飽和絕對濕度。濕度對附污穢導(dǎo)線起暈電壓的影響如圖10 所示。

圖10 濕度對附污穢導(dǎo)線起暈電壓的影響Fig.10 Influence of humidity on corona voltage of polluted wire

由圖10（a）可知，濕度對球形污穢導(dǎo)線起暈電壓的的影響很微弱。選取半徑為1 mm，2 mm，3 mm的球形污穢進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)絕對濕度每增加1 g/m3，3 種導(dǎo)線的起暈電壓均降低57.8 V，可見每1 g/m3的絕對濕度變化范圍內(nèi)，3 種球形污穢導(dǎo)線起暈電壓的變化值近似不存在差異。這是因為濕度對球形污穢導(dǎo)線起暈電壓影響很小，在本文設(shè)置的濕度范圍內(nèi)細(xì)微的差異未體現(xiàn)出來。由圖10（b）可知，圓錐形污穢導(dǎo)線的起暈電壓值隨濕度的增加而下降。空氣中絕對濕度每增加1 g/m3，附著1 mm，2 mm，3 mm 底面半徑的圓錐形污穢導(dǎo)線起暈電壓值近似下降分別為173.4 V，231.2 V，289 V。結(jié)果表明，無論何種污穢、污穢大小如何，導(dǎo)線起暈電壓均隨濕度的上升而下降。

不同電場強(qiáng)度下濕度與效電離系數(shù)關(guān)系和初始電暈時電離區(qū)域長度與濕度關(guān)系，分別如圖11和圖12 所示。

圖11 不同電場強(qiáng)度下濕度與效電離系數(shù)關(guān)系Fig.11 Relationship between humidity and effective ionization coefficient under different electric fields

圖12 初始電暈時電離區(qū)域長度與濕度關(guān)系Fig.12 Relationship between the length of ionization region and humidity at initial corona

由圖11 和圖12 可知，同一電場強(qiáng)度下，有效電離系數(shù)隨濕度的增加而增加，電離區(qū)域長度隨濕度的增加而減小。由式（8）可知，ξ隨有效電離系數(shù)的增加而增加，因此可知濕度增加可導(dǎo)致ξ增加，又因為L隨濕度增加而下降，所以可得濕度增大時電離區(qū)域內(nèi)碰撞電離能力增強(qiáng)、導(dǎo)線起暈電壓降低。由于有效電離系數(shù)以及電離區(qū)域隨濕度的變化量相對較小，因此推斷濕度對導(dǎo)線起暈電壓造成的影響較微弱。

3.4 綜合分析

無論何種大小球形污穢或圓錐形污穢導(dǎo)線，當(dāng)氣壓降低或溫度上升時，同一電場強(qiáng)度下的有效電離系數(shù)和初始電暈時的電離區(qū)域長度均會增加，從而使導(dǎo)線更容易達(dá)到起暈條件，導(dǎo)致起暈電壓降低；當(dāng)濕度上升時，同一電場強(qiáng)度下的有效電離系數(shù)增加、初始電暈時的電離區(qū)域長度減小、空間內(nèi)電離能力增強(qiáng)，導(dǎo)致導(dǎo)線起暈電壓下降。

環(huán)境因素對起暈電壓的綜合影響如圖13 所示。其中，顏色反映污穢導(dǎo)線起暈電壓的大小。

圖13 環(huán)境因素對起暈電壓的綜合影響Fig.13 Comprehensive influence of environmental factors on corona voltage

由圖13 可知，無論是球形污穢還是圓錐形污穢，當(dāng)氣壓發(fā)生變化時圖中顏色變化最為明顯，而濕度改變時圖中顏色幾乎不發(fā)生變化，因此可知?dú)鈮阂蛩貙ζ饡炿妷旱挠绊懽畲?，而濕度因素對起暈電壓的影響極其微弱。半徑1 mm 的球形和圓錐形污穢導(dǎo)線，氣壓每增加0.01 MPa，起暈電壓值分別增加31.8 kV 和19.8 kV，分別為1 個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓即0.1 MPa 時的8.7%和8.4%；溫度每上升50 K，起暈電壓值分別下降33 kV 和20.2 kV，分別為293 K 時的9%和8.6%；絕對濕度每上升1 g/m3，起暈電壓值分別下降57.8 V 和173.4 V，分別為0 g/m3時的0.016%和0.072%。通常同一地區(qū)短時間內(nèi)溫度變化范圍很小，遠(yuǎn)不到50 K，因此在環(huán)境溫度差異不大情況下也可忽略溫度對起暈電壓的影響。

4 結(jié)論

針對污穢和環(huán)境因素對導(dǎo)線起暈電壓的影響，本文基于碰撞電離理論建立仿真模型進(jìn)行研究。通過在不同環(huán)境下對污穢導(dǎo)線起暈電壓進(jìn)行計算得到結(jié)論如下：

1）用無限長線電荷對污穢導(dǎo)線進(jìn)行模擬符合實(shí)際工況要求，起暈電壓計算值具備合理性。

2）污穢對起暈電壓影響的本質(zhì)是其改變了導(dǎo)線周圍電場空間分布，電場強(qiáng)度越低起暈電壓越高。

3）環(huán)境因素通過影響有效電離系數(shù)和電離區(qū)域長度，導(dǎo)致起暈電壓發(fā)生變化。氣壓上升時起暈電壓上升，溫度或濕度上升時起暈電壓下降。