綜合與實(shí)踐：培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)直觀想象力的沃土

謝愛進(jìn)

［摘 要］小學(xué)數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)，在教師的引領(lǐng)下，學(xué)生能運(yùn)用所學(xué)知識解決生活中的數(shù)學(xué)問題。教學(xué)時應(yīng)關(guān)注學(xué)生的動手操作過程，并通過觀察、比較、分析、討論、交流，歸納等一系列真實(shí)的活動，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升包括學(xué)生數(shù)學(xué)直觀想象力在內(nèi)的各方面能力。

［關(guān)鍵詞］綜合與實(shí)踐；估計；數(shù)感；比較；數(shù)學(xué)直觀想象

［中圖分類號］ G623.5［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2023）17-0080-04

小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容包含“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”“綜合與實(shí)踐”。其中，“綜合與實(shí)踐”內(nèi)容培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用有關(guān)的知識與方法解決實(shí)際問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，幫助學(xué)生積累活動經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生解決現(xiàn)實(shí)問題的能力，是一類以問題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動。

教材安排的“綜合與實(shí)踐”內(nèi)容看起來難以操作，有時會被任課教師忽略。為引起我校數(shù)學(xué)教師對這部分內(nèi)容的重視，我校于2020年2月申報了市級立項(xiàng)課題“核心素養(yǎng)視角下農(nóng)村小學(xué)數(shù)學(xué)‘綜合與實(shí)踐教學(xué)案例研究”，開設(shè)了一年級綜合與實(shí)踐“我們認(rèn)識的數(shù)”同課異構(gòu)活動，課中展現(xiàn)的“指向小學(xué)生數(shù)學(xué)直觀想象力培養(yǎng)的真探究”，讓筆者受益良多，摘取片段，分享如下。

一、課堂寫真

【環(huán)節(jié)1】說一說，感悟應(yīng)用

師：聽兒歌（略），你從兒歌中聽到哪些數(shù)？

生1：我聽到10、20、30……

生2：我聽到1、2、5、9。

生3：我還聽到11、19、77、99。

師：很好，這些數(shù)是我們學(xué)過的幾十幾的數(shù)。剛才大家說的數(shù)都是100以內(nèi)的數(shù)，今天就讓我們走進(jìn)生活，找找身邊的數(shù)，感受數(shù)在我們生活中的作用吧。

師（出示教材第40頁場景圖，圖略）：你能像這樣用100以內(nèi)的數(shù)說一句話嗎？

……

師：你猜老師今年多大？

生4：39歲。

師：大了。

生5：30歲。

師：小了。

……

師：猜對了，老師今年剛好35歲。

師（出示教材第40頁場景圖，圖略）：你能說出家中每個人的年齡嗎？

……

師：圖中哪個人的年齡可能是64歲？

生6：這個人可能是爺爺或者奶奶。

【環(huán)節(jié)2】猜一猜，體驗(yàn)估計

課前教師已將班級學(xué)生分成四個小組，每組派出一個代表抓豆，其余每人一張記錄單。

1.抓蠶豆游戲

師：下面我們一起玩抓蠶豆游戲。

師（抓一把蠶豆）：你估計我抓了多少粒？

（學(xué)生的回答有18、25、19、31……，教師把所抓的蠶豆放到實(shí)物投影上，由學(xué)生一起數(shù)出蠶豆粒數(shù)，結(jié)果是20）

師：剛才誰估得準(zhǔn)一些？

師：下面請各小組進(jìn)行抓蠶豆游戲。每組的組長抓一把蠶豆，其他同學(xué)先估一估，然后小組成員一起數(shù)出蠶豆的粒數(shù)，看誰估得準(zhǔn)一些。

（學(xué)生活動；各小組結(jié)果分別是16、15、18、17）

師：你們抓一把蠶豆的粒數(shù)與老師抓的20粒比較，結(jié)果怎樣？

生（齊）：少。

師：這是為什么呢？

生1：因?yàn)槲覀兊氖直壤蠋煹男?，所以抓的粒?shù)少。

生2：老師的手比我們的大，抓的粒數(shù)多。

（教師先引導(dǎo)學(xué)生說出表述完整“都是抓蠶豆，老師的手大，抓的粒數(shù)就多些；同學(xué)們的手小，抓的粒數(shù)就少些”，然后選第一組組長的數(shù)據(jù)16板書到黑板上的表格中，如圖3）

2.抓花生米游戲

師：接下來，我們進(jìn)行抓花生米游戲，還是老師先抓，你們估一估。

師：剛才我們是一個一個地數(shù)的，這次你們想怎樣數(shù)？

生（齊）：兩個兩個地數(shù)，五個五個地數(shù)……

師：假如你們也來抓一把花生米，粒數(shù)與老師抓的54粒比較，結(jié)果會怎樣？

生（齊）：比54少。

師：原因是什么？

生3：老師的手比我們的大，所以抓的粒數(shù)多。

生4：我們的手小，所以抓的粒數(shù)少。

（教師引導(dǎo)學(xué)生表述完整“都是抓花生米，老師的手大，抓的粒數(shù)多些；同學(xué)們的手小，抓的粒數(shù)就少些”）

師：我們需要驗(yàn)證這么說對不對。請各組按抓蠶豆的方法抓花生米。

師（展示記錄單）：四個小組抓花生米的結(jié)果分別是41、39、44、35。這些數(shù)確實(shí)都比老師抓的54粒少，老師選第一組組長的數(shù)據(jù)41補(bǔ)充板書（如圖4）。

師：我們一起看表格中的數(shù)據(jù)。如果橫著比，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生5：抓蠶豆時，老師的手大，抓的粒數(shù)就多，我們的手小，抓的粒數(shù)就少。

生6：抓花生米時，老師的手大，抓的粒數(shù)多，我們的手小，抓的粒數(shù)就少一些。

師：是啊！抓同一種東西，老師的手大，抓的粒數(shù)多，你們的手小，抓的粒數(shù)就少一些。

師：如果豎著比，你有什么發(fā)現(xiàn)呢？都是老師抓的，怎么會抓的蠶豆少而抓的花生米多呢？

生7：蠶豆的個頭大，抓的粒數(shù)就少，花生米的個頭小，抓的粒數(shù)就多。

師：我們再來比較第一組的數(shù)據(jù)，都是第一組組長抓的，怎么會抓的蠶豆少而抓的花生米多呢？

生8：都是他抓，蠶豆的個頭大，抓的粒數(shù)就少，花生米的個頭小，抓的粒數(shù)就多。

師：真了不起！通過比較，一下子就發(fā)現(xiàn)了隱含的規(guī)律，其他同學(xué)也來說一說。

（教師引導(dǎo)學(xué)生說出“同樣抓一把，抓不同的東西，東西的個頭大時，抓的粒數(shù)少一些；東西的個頭小時，抓的粒數(shù)就多一些”）

3.抓黃豆游戲

師：下面玩抓黃豆游戲，老師課前試抓了一把黃豆，數(shù)了一下是130粒，130這個數(shù)大家熟悉吧！它比100……

生（齊）：大。

師：想一想，假如你們也抓一把黃豆，它的粒數(shù)應(yīng)該在哪個范圍？

生9：我認(rèn)為應(yīng)該比130小，因?yàn)槲覀兊氖直壤蠋煹氖中　?/p>

師：對！那這個數(shù)還應(yīng)該比……

（教師一手捏著一?；ㄉ祝硪皇帜笾涣｜S豆，并靠在一起示意學(xué)生看）

生10：還應(yīng)該比41大，因?yàn)槎甲ヒ话眩S豆的個頭比花生米小，所以這個數(shù)應(yīng)該比41大。

師：太好了！相信大家都明白了這個道理！接下來各組開始活動吧！注意，組長抓好后，小組成員先估一估，再數(shù)一數(shù)，數(shù)好后看誰估得準(zhǔn)一些。

師（展示記錄單）：四個小組抓黃豆的結(jié)果分別是77、89、113、90。這些數(shù)都是在41到130之間嗎？（學(xué)生齊答“是”），看來大家的估計是有道理的。

師（選第一組的“77”寫到表格中，如圖5）：大家一起看表格中的數(shù)據(jù)，橫著比有什么規(guī)律？

（教師引導(dǎo)學(xué)生完整說出“抓同一種東西，手大的，抓的粒數(shù)多，手小的，抓的粒數(shù)少”）

師：那豎著比又有什么規(guī)律？

生11：發(fā)現(xiàn)蠶豆到花生米到黃豆，它們的個頭越來越小，所以老師抓的粒數(shù)就越來越多。

師：從下往上看這3個數(shù)，又怎么說呢？

生12：從黃豆到花生米再到蠶豆，它們的個頭越來越大，所以老師抓的粒數(shù)就越來越少。

師：真不簡單！請同學(xué)們再看這位同學(xué)抓的數(shù)據(jù)是不是也有這樣的規(guī)律？在小組里交流一下，看誰的分析更準(zhǔn)確更完整。

（學(xué)生組內(nèi)交流）

師：如果這位同學(xué)抓的東西的個頭比蠶豆還大呢，那他一把抓的粒數(shù)會怎么樣？

生（齊）：比16還小。

師：反過來，如果這位同學(xué)抓的東西的個頭比黃豆還小呢？

生（齊）：那就比77粒還多。

（教師引導(dǎo)學(xué)生表述完整“同樣抓一把，抓不同的東西，如果抓的東西個頭越來越大，那么抓的個數(shù)就越來越少；如果抓的東西個頭越來越小，那么抓的個數(shù)就越來越多”）

【環(huán)節(jié)3】數(shù)一數(shù)，豐富實(shí)踐

師：剛剛我們用認(rèn)識的數(shù)交流了生活里的事情，進(jìn)行了一些簡單的數(shù)量估計。你能數(shù)一數(shù)教室里一些物體的個數(shù)嗎？

（學(xué)生的回答有燈、桌子、全班同學(xué)……）

師：請數(shù)一數(shù)我們班一共有多少人。

（學(xué)生匯報）

師：同學(xué)們，在我們的生活中隱藏著好多數(shù)，課后大家去估一估，數(shù)一數(shù)吧！

二、聽課感悟

本節(jié)綜合實(shí)踐課的主體部分是“猜一猜”。教師先后組織學(xué)生進(jìn)行了三次抓豆活動，緊緊圍繞“誰估得準(zhǔn)一些”和“通過比較發(fā)現(xiàn)了什么”這兩個問題開展教學(xué)，學(xué)生在一系列具體的操作活動中，帶著濃厚的興趣，逐步形成估計意識，發(fā)展數(shù)感，親身經(jīng)歷數(shù)的綜合與應(yīng)用的真探究過程，訓(xùn)練了思維，數(shù)學(xué)直觀想象力得到培養(yǎng)和提升，真可謂“教學(xué)無痕、潤物無聲”。

1.“誰估得準(zhǔn)一些”，學(xué)生的想象由無序到有序，數(shù)感依“豆”倍增

第一步，在抓蠶豆游戲中，教師先抓一把蠶豆，讓學(xué)生猜一猜粒數(shù)，此時學(xué)生的猜是隨意的；在師生共同數(shù)出粒數(shù)之后，學(xué)生進(jìn)行小組活動，此時各小組成員的猜仍是隨意的；直到對照板書中的16和20兩個數(shù)進(jìn)行比較，學(xué)生才明白“都是抓蠶豆，老師的手大，抓的粒數(shù)就多些，同學(xué)們的手小，抓的粒數(shù)就少些”。

第二步，有了第一步經(jīng)驗(yàn)的支撐，進(jìn)行抓花生米游戲之前，教師的提問“假如你們也來抓一把花生米，粒數(shù)與老師抓的54粒比較，結(jié)果會怎樣？”引發(fā)學(xué)生思考，學(xué)生會明白自己抓的花生米數(shù)量肯定比54粒少，猜數(shù)量時有了些依據(jù)。通過引導(dǎo)學(xué)生對板書中兩行數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，學(xué)生進(jìn)一步明白了“同樣抓一把，抓不同的東西，東西的個頭大時，抓的粒數(shù)少一些；東西的個頭小時，抓的粒數(shù)就多一些”。

第三步，當(dāng)學(xué)生在前兩步有收獲時，教師組織抓黃豆游戲。此時教師直接報出課前所抓一把黃豆的粒數(shù)，讓學(xué)生對照表格數(shù)據(jù)，估一估自己抓一把黃豆的粒數(shù)，因?yàn)檫@個數(shù)量在一定的范圍內(nèi)，所以學(xué)生估猜的數(shù)量更加合理。問題“誰估得準(zhǔn)一些”貫穿整個教學(xué)過程，有先抓后估，有先估后抓，有集體估數(shù)，有小組估數(shù)，學(xué)生的腦、口、眼、耳、手等多個感官參與實(shí)踐活動，得來的數(shù)據(jù)是真實(shí)的。在此基礎(chǔ)上加強(qiáng)說理，多讓學(xué)生復(fù)述，以及在小組內(nèi)交流收獲，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的估計意識和能力，數(shù)感依“豆”倍增，學(xué)生數(shù)學(xué)直觀想象力得以培養(yǎng)和提升。

2.“通過比較你發(fā)現(xiàn)了什么”，學(xué)生的想象螺旋式攀升，思維向縱深漫溯

教師引領(lǐng)學(xué)生對數(shù)據(jù)進(jìn)行觀察、比較、討論、交流、分析、歸納，挖掘數(shù)字背后隱含的規(guī)律，這是本節(jié)課的又一亮點(diǎn)。第一次比較，橫向比16和20的大小，學(xué)生明白了“都是抓蠶豆，老師的手大，抓的粒數(shù)就多些；同學(xué)們的手小，抓的粒數(shù)就少些”。第二次比較，得到師生各抓一把花生米的粒數(shù)后，結(jié)合第一組數(shù)據(jù)，先橫著比再豎著比。橫著比，不僅驗(yàn)證了第一步的結(jié)論，而且學(xué)生更加堅信已得結(jié)論的正確性。豎著比，先看教師抓的20粒和54粒，學(xué)生不能一下子理解隱藏的規(guī)律，此時教師啟發(fā)學(xué)生理解“同樣抓一把，抓不同的東西，東西的個頭大時，抓的粒數(shù)少一些；東西的個頭小時，抓的粒數(shù)就多一些”。隨著對數(shù)據(jù)16和41的比較分析，學(xué)生對結(jié)論的理解更深入。第三次比較，對表格中三組數(shù)據(jù)進(jìn)行橫向比較，學(xué)生會對“抓同一種東西，手大的，抓的粒數(shù)多，手小的，抓的粒數(shù)少”的含義理解更深；對表格中的三組數(shù)據(jù)進(jìn)行豎向比較，學(xué)生對“同樣抓一把，抓不同的東西，東西的個頭大，抓的個數(shù)少一些；東西的個頭小，抓的個數(shù)就多一些”的理解更豐滿，特別是在教師追問“如果東西的個頭比蠶豆更大呢”“如果東西的個頭比黃豆更小呢”后，學(xué)生真正領(lǐng)悟“同樣抓一把，抓不同的東西，如果抓的東西個頭越來越大，那么抓的個數(shù)就越來越小；如果抓的東西個頭越來越小，那么抓的個數(shù)就越來越大”的含義。多次比較培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維，巧妙地滲透了極限思想。

經(jīng)過多次比較，學(xué)生思維拾級而上、螺旋式攀升、向縱深處漫溯，學(xué)生的估計意識和能力再度增強(qiáng)，數(shù)感再度發(fā)展，學(xué)生數(shù)學(xué)直觀想象力沿著更寬更廣的方向發(fā)展和提升。

本節(jié)“綜合與實(shí)踐”課緊緊圍繞“誰估得準(zhǔn)一些”和“通過比較你發(fā)現(xiàn)了什么”這兩個核心問題驅(qū)動學(xué)生的思維，在提升了學(xué)生估計意識和能力的同時，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)感，學(xué)生數(shù)學(xué)直觀想象力的培養(yǎng)得以落地生根，這是“綜合與實(shí)踐”課程重要任務(wù)之一?！皼]有直觀想象力的靈魂，就如沒有望遠(yuǎn)鏡的天文臺”，讓綜合與實(shí)踐課程成為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)直觀想象力的沃土。

【本文系鹽城市立項(xiàng)課題“核心素養(yǎng)視角下農(nóng)村小學(xué)數(shù)學(xué)‘綜合與實(shí)踐教學(xué)案例研究”（課題編號：2020N－39）階段研究成果。】

（責(zé)編 楊偲培）