宏觀認(rèn)識(shí)，微觀打磨

陸倩穎

［摘 ?要］ 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師會(huì)因地制宜地設(shè)計(jì)一些習(xí)題，以此提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力及數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在自主習(xí)題設(shè)計(jì)上，教師應(yīng)著眼于學(xué)生實(shí)際，關(guān)注習(xí)題的科學(xué)性、邏輯性和發(fā)展性，使之更適合學(xué)生發(fā)展，有效地?cái)[脫“題海戰(zhàn)術(shù)”的束縛，真正實(shí)現(xiàn)“減負(fù)增效”。

［關(guān)鍵詞］ 習(xí)題設(shè)計(jì)；適合；減負(fù)增效

眾所周知，教材編寫時(shí)基于地區(qū)差異設(shè)計(jì)了不同的版本，如蘇教版、人教版、北師大版、滬教版等，但由于學(xué)校差異、教師差異、學(xué)生差異等因素的影響，尚有些內(nèi)容仍缺乏一定的針對性，基于此就要求教師在教學(xué)中不能“照本宣科”，應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，結(jié)合教學(xué)目標(biāo)因地制宜地設(shè)計(jì)一些教學(xué)活動(dòng)，使之更適合學(xué)生發(fā)展［１］。例如，在教學(xué)實(shí)踐中，教師進(jìn)行自主習(xí)題設(shè)計(jì)，即教師根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生當(dāng)前的學(xué)習(xí)情況，參考相關(guān)資料進(jìn)行習(xí)題改編或獨(dú)立編寫，使習(xí)題更適合學(xué)生發(fā)展，更能提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)信心。當(dāng)然，自主習(xí)題的設(shè)計(jì)要符合學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，要具有科學(xué)性、邏輯性、發(fā)展性，適合學(xué)生思維能力的發(fā)展。筆者結(jié)合具體案例，淺談幾點(diǎn)對自主習(xí)題設(shè)計(jì)的認(rèn)識(shí)，以期共鑒。

一、精心打磨，求細(xì)求深

自主習(xí)題設(shè)計(jì)應(yīng)具有一定的目標(biāo)性，既要以目標(biāo)為起點(diǎn)，又要為目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)服務(wù)，那么為了使自主習(xí)題的設(shè)計(jì)更有效，教師應(yīng)認(rèn)真研習(xí)教材內(nèi)容、研究教學(xué)大綱、研究學(xué)生，通過設(shè)計(jì)“少而精”的練習(xí)來提升目標(biāo)價(jià)值，從而有效提高教學(xué)效益。不過在實(shí)踐教學(xué)中，一些教師將大多精力都放在了新知教學(xué)中，缺乏對習(xí)題目標(biāo)性、探究性、延伸性的思考，從而使習(xí)題僅發(fā)揮了其鞏固、強(qiáng)化的效果，并未有效地發(fā)展和促進(jìn)學(xué)生思維的提升，從而使教學(xué)效果大打折扣。因此，教學(xué)中教師要做到心中有數(shù)，從而通過精心設(shè)計(jì)、耐心打磨，使自主習(xí)題更適合教學(xué)、更適合學(xué)生。

例1 ?方向與距離確定位置

片段1：用方向表示位置

師：現(xiàn)在我為每個(gè)小組提供一張標(biāo)有學(xué)校位置的作業(yè)紙，請大家“畫一畫”“說一說”，你的家在什么位置。

生1：我家位于學(xué)校的西北邊。

生2：我家在學(xué)校的南邊。

師：很好，對于以上說法你們有什么樣的評(píng)價(jià)？

生3：這樣只能描述大體的位置。

師：確實(shí)，如果想要知道準(zhǔn)確的位置應(yīng)該怎樣表示呢？

生4：我認(rèn)為要準(zhǔn)確地表示位置就需要引入數(shù)據(jù)。

設(shè)計(jì)意圖：通過“畫一畫”“說一說”，借助直觀思維感悟位置關(guān)系，為接下來借助方向與距離確定位置做好鋪墊。

片段2：用數(shù)對表示位置

師：現(xiàn)在每組發(fā)一張帶有網(wǎng)格線的作業(yè)紙，你能用數(shù)對來表示自己家的位置嗎？

各小組積極交流，大家很快就確定了位置，教師用PPT展示各小組的成果。

師：現(xiàn)在誰來評(píng)價(jià)一下你們的成果？

生5：引入數(shù)對后方位更準(zhǔn)確、更具體了。

生6：應(yīng)該是相對準(zhǔn)確了。

師：為什么是相對準(zhǔn)確呢？

生6：與剛才相比，引入數(shù)對后位置更明晰了，但是通過網(wǎng)格線來表示還存在一些誤差。

師：哦，難道還有更準(zhǔn)確的表示方法？

設(shè)計(jì)意圖：通過動(dòng)手做，讓學(xué)生用數(shù)對來表示位置，這樣通過比較發(fā)現(xiàn)僅通過網(wǎng)絡(luò)線形成行與列的數(shù)來表示位置仍然可能產(chǎn)生誤差，因此學(xué)生急需尋找一個(gè)更準(zhǔn)確的方式來表示位置，進(jìn)而引出用“方向與距離”來確定位置。

片段3：用方向與距離表示位置

師：如果想要更準(zhǔn)確地表示位置，應(yīng)該怎么做呢？（學(xué)生沉思）

生7：我認(rèn)為可以根據(jù)之前所學(xué)的內(nèi)容“方向與距離”來確認(rèn)。

師：是嗎？現(xiàn)在我給出幾個(gè)同學(xué)家的準(zhǔn)確位置，請大家在平面圖上標(biāo)一標(biāo)，看看你們所標(biāo)出的位置是否一致。

教師給出具體位置：①北偏東30°方向2千米；②南偏東65°方向1.5千米。

師：現(xiàn)在我們通過投影展示幾個(gè)小組標(biāo)出的具體位置，大家觀察一下，他們標(biāo)注的相同嗎？

生齊聲答：相同。

師：說具體一點(diǎn)。

生8：角度相同，距離相同。

師：那么知道這兩個(gè)要素夠不夠呢？

生齊聲答：還要知道方向。

設(shè)計(jì)意圖：通過具體操作，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)如何用方向、距離來確定位置。

片段4：感悟反思

師：對比以上幾種做法，談?wù)勀愕恼J(rèn)識(shí)。

生9：以上幾種方法都能確定位置，不過相比之下用“方向和距離”來確定位置更加準(zhǔn)確。

生10：第一種方法只是大體的估計(jì)，第二種方法應(yīng)用數(shù)對使位置趨于準(zhǔn)確，第三種方法最精確。

師：大家都說得很好，那么你認(rèn)為在什么情況下需要準(zhǔn)確確定位置呢？

生10：航空、航海。

師：真不錯(cuò)，還有嗎？

……

師：那么第一種方法在何時(shí)應(yīng)用呢？

設(shè)計(jì)意圖：通過對比交流讓學(xué)生知道以上3種方法其實(shí)都能表示位置，其在生活中有著不同的應(yīng)用，這樣讓學(xué)生在體會(huì)用“方向與距離”來表示位置的同時(shí)，也能感受其他表示方法的現(xiàn)實(shí)意義，從而培養(yǎng)思維的靈活性和變通性。

以上習(xí)題設(shè)計(jì)以學(xué)生的認(rèn)知為出發(fā)點(diǎn)，借助與生活緊密聯(lián)系的問題情境激發(fā)了學(xué)生的探究欲，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了由模糊性刻畫到精準(zhǔn)性刻畫的過程，幫助學(xué)生積累豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生的思維在“做”中得以完善和提升。以上習(xí)題設(shè)計(jì)思路清晰、層次分明，力求借助深度思考來調(diào)動(dòng)相關(guān)的知識(shí)網(wǎng)，從而告別單一知識(shí)羅列所帶來枯燥感，使學(xué)習(xí)變得更有深度。

二、穿珠引線，融會(huì)貫通

數(shù)學(xué)知識(shí)間具有一定的關(guān)聯(lián)性，為了讓學(xué)生更好地掌握新知，在新知教學(xué)時(shí)教師常常會(huì)引導(dǎo)學(xué)生借助舊知來完成知識(shí)的系統(tǒng)化建構(gòu)。同時(shí)，為了進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)鞏固和強(qiáng)化的目的，在習(xí)題設(shè)計(jì)上教師也要關(guān)注知識(shí)前后的關(guān)聯(lián)性，凸顯數(shù)學(xué)知識(shí)間的梯度發(fā)展過程，從而讓學(xué)生在解決問題的過程中使得思維盤旋上升。

例2 ?解決問題的策略

師：李大伯想用16米的籬笆圍一個(gè)長方形的菜地，李大伯有些犯難，怎么圍才能種更多的菜呢？（教師給出問題）

生1：這個(gè)可以一個(gè)個(gè)地試。

師：怎么試？

生1：總長為16米，那么圍成的菜地的“長+寬=8”，假設(shè)長為1米，則寬為7米，這樣面積就為7平方米。

師：很好，請大家順著生1方法試一試。

為了讓學(xué)生更好地體會(huì)“一一列舉”，解題后教師可以組織學(xué)生共同探究，進(jìn)而深化學(xué)生對策略的理解和掌握。

師：你認(rèn)為這種方法怎么樣？

生2：思路清晰、方法簡便。

師：清晰在哪里？方便在哪里？

生2：所有結(jié)果一目了然，而且理解起來也很方便，不需要過多的表述，數(shù)據(jù)可以說明一切。

生3：該方法真正做到了不重復(fù)、不遺漏。

生4：該方法有條理，有順序。

師：說得真好，在以前學(xué)習(xí)中我們有沒有應(yīng)用過類似的方法呢？（學(xué)生沉思）

生5：我感覺這個(gè)和之前所學(xué)的搭配內(nèi)容相關(guān)。

師：還有沒有呢？

生6：這個(gè)不就是一年級(jí)學(xué)的分與合嘛。

師：說得很好，其實(shí)之前我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過了類似的知識(shí)，雖然今天這節(jié)課的內(nèi)容看似新知，其實(shí)就是一節(jié)復(fù)習(xí)課。聯(lián)系舊知，你現(xiàn)在對該策略又有怎樣的認(rèn)識(shí)？

生7：通過與舊知相關(guān)聯(lián)，我感覺該知識(shí)變得既熟悉又簡單了。

生8：我感覺該方法在生活中具有較廣泛的應(yīng)用價(jià)值。

生9：我在想用這個(gè)方法應(yīng)該可以將許多復(fù)雜的問題簡單化。

通過以上案例可以看出，當(dāng)與舊知相關(guān)聯(lián)后，有效地將散落于不同年級(jí)的知識(shí)內(nèi)容串聯(lián)成線，這樣不僅化解了學(xué)生對新知的陌生感，而且通過回顧與反思讓學(xué)生在比較中尋求聯(lián)系，在聯(lián)系中感受數(shù)學(xué)思想方法的相通之處，這樣不僅能夠?qū)崿F(xiàn)知識(shí)的融會(huì)貫通，而且讓學(xué)生通過對相似與相關(guān)問題的聯(lián)想，使學(xué)習(xí)變得更加主動(dòng)積極，有助于活躍課堂氣氛，提高課堂效率。

三、組線成面，拓展延伸

隨著年齡的增長，學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備、認(rèn)知水平都有了很大程度的提升，形成了豐富的知識(shí)技能，并且自主發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題的能力也獲得了提升。因此在習(xí)題設(shè)計(jì)時(shí)，教師不能局限于知識(shí)點(diǎn)的機(jī)械訓(xùn)練，要重視學(xué)生綜合能力和綜合素養(yǎng)的提升，讓學(xué)生在模仿、記憶的基礎(chǔ)上進(jìn)行有效的拓展和延伸，從而幫助學(xué)生建構(gòu)完善的知識(shí)體系，組線成面，凸顯思維的深刻性和敏捷性。

例3 ?三位數(shù)乘一位數(shù)

學(xué)生已具有“兩位數(shù)乘一位數(shù)”的經(jīng)驗(yàn)，因此教學(xué)中教師應(yīng)“以生為主”，放手讓學(xué)生去實(shí)踐和交流，從而有效提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，激發(fā)學(xué)生的潛能。

師：大家看一下，這幾個(gè)乘法你會(huì)算嗎？（出示問題）

①354×5； ②360×5； ③306×5。

問題給出后，學(xué)生積極運(yùn)算，從學(xué)生反饋來看，第①題的正確率最高，第②題次之，對于第③題有部分學(xué)生不知道“0”該如何處理，為此難以繼續(xù)?；诖耍處熥寣W(xué)生進(jìn)行組內(nèi)交流，將學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，鼓勵(lì)學(xué)生通過合作交流突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)，經(jīng)過交流，各小組順利地完成了解答。

師：說一說若要順利完成以上問題需要注意哪些內(nèi)容？

生1：在進(jìn)行豎式計(jì)算時(shí)，如果三位數(shù)的個(gè)位不為“0”，就將一位數(shù)與個(gè)位數(shù)對齊，如第①、第③題；若三位數(shù)的個(gè)位為“0”，十位不為“0”，就將一位數(shù)與十位數(shù)對齊，如第②題。

師：哦！那如果十位也為“0”呢？

生1：那樣就一位數(shù)與千位數(shù)對齊，即一位數(shù)與三位數(shù)中非零數(shù)的末尾對齊，不過如果是這樣應(yīng)該不需要用豎式計(jì)算了，直接口算就能得出答案。

師：很好，還有其他要注意的嗎？

生2：若三位數(shù)的末尾為“0”，最終結(jié)果要記得加“0”，如第②題的結(jié)果為1800，不是180。

師：很好，還有嗎？

生3：中間有“0”的要注意，“0”乘任何數(shù)都等于“0”。

師：誰來說說3個(gè)問題的計(jì)算結(jié)果分別是什么？

生4：分別為1770、1800、1530。

師：其他同學(xué)的答案是一樣的嗎？

生齊聲答：一樣。

師：請大家觀察以上結(jié)果，我們發(fā)現(xiàn)3個(gè)結(jié)果末尾都有0，那么每個(gè)“0”的含義是否相同呢？

生5：第①題和第③題中三位數(shù)的末尾數(shù)與一位數(shù)相乘的結(jié)果為整十?dāng)?shù)，所以末尾有0。

師：那么第②題結(jié)果中的兩個(gè)0又該如何理解呢？

生6：其中一個(gè)是本來就有的，還有一個(gè)是6×5得到的。

……

學(xué)對三位數(shù)乘一位數(shù)，末尾有0情況的理解一直是教學(xué)的難點(diǎn)，也是易錯(cuò)點(diǎn)，因此教師在習(xí)題設(shè)計(jì)時(shí)要有一定的導(dǎo)引性，從而便于學(xué)生弄清其中的緣由，切實(shí)掌握計(jì)算方法。有時(shí)對于一些重難點(diǎn)的突破往往是需要學(xué)生自己去感悟的。因此教學(xué)中教師要盡量安排一些實(shí)踐探究活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生有重點(diǎn)、有目的地經(jīng)歷知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的全過程，從而幫助學(xué)生掌握問題的本質(zhì)。比如，在本案例的習(xí)題設(shè)計(jì)上，3個(gè)算式并非簡單的羅列，其各有一定的代表性，故學(xué)生可以借助問題間的區(qū)別與聯(lián)系將相關(guān)知識(shí)串成線、編成網(wǎng)，進(jìn)而拓展思維的廣度，提高思維的深度。

四、由面到體，整體建構(gòu)

每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都不是孤立存在的，若將每個(gè)知識(shí)點(diǎn)看成面，那么學(xué)生的不同認(rèn)知自然地成了面與面銜接的“連接器”，從而使不同認(rèn)知相互聯(lián)系成網(wǎng)，拼接成體，搭建成完善的知識(shí)體系。

例4 ?觀察物體

師：如圖1所示，請大家先用正方體“擺一擺”，然后從正面、上面、右面三個(gè)角度觀察一下，你看到的是什么樣的圖形？（教師預(yù)留時(shí)間讓學(xué)生觀察，并引導(dǎo)學(xué)生“畫一畫”）

師：說一說，從3個(gè)角度觀察，你畫出的圖形一樣嗎？

生齊聲答：不一樣。

師：奇怪了，同樣一個(gè)立方體怎么會(huì)不同呢？

生1：位置不同。

生2：角度不同。

師：哦！我們從上面和右面看都是看到兩個(gè)同樣的正方形，為什么一個(gè)是 ，另一個(gè)是?呢？

生3：擺放的位置不同。

生4：不對，位置一直沒有變呀，應(yīng)該是觀察的角度不同。

生5：雖然同樣是兩個(gè)正方體，但是從上面看，兩個(gè)正方體是橫著并排擺放的；從右面看，兩個(gè)正方體是豎著并排擺放的，因此所看到的面的形狀是不同的。

師：如果這樣擺放，你又看到了什么圖形？（教師出示圖2，學(xué)生很快得到了答案）

師：這次從正面看與右面看為什么都是?呢？

生5：因?yàn)閺倪@兩個(gè)方向看，兩個(gè)正方形的面都是橫著排的。

師：與圖1相比，為什么圖2的右面是 ?，而圖1的是?？

……

這樣，通過不同圖形的位置比較與相同圖形的角度比較，能讓學(xué)生切身地體驗(yàn)位置不同、角度不同所得的平面圖形也會(huì)有所不同。在例4的教學(xué)中，由實(shí)物聯(lián)想圖形，再由圖形到圖形，教師引導(dǎo)學(xué)生多視角觀察和探究，同時(shí)借助巧妙的問題設(shè)計(jì)，同中探異，異中求同，讓學(xué)生感受知識(shí)點(diǎn)由點(diǎn)到面再到體的形成過程，不僅幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)了知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)化，而且在交流、回顧、感悟過程中建立了知識(shí)體系，有助于學(xué)生學(xué)習(xí)能力、實(shí)踐能力、交流能力等綜合能力的全面提升。

總之，在自主習(xí)題設(shè)計(jì)上，教師要從宏觀出發(fā)，把握好知識(shí)脈絡(luò)，使問題既具有前瞻性，又兼顧關(guān)聯(lián)性，從而改變單一重復(fù)練習(xí)所帶來的枯燥乏味，使課堂呈現(xiàn)勃勃生機(jī)。

參考文獻(xiàn)：

［１］ 許衛(wèi)兵. 指向整體建構(gòu)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)［Ｊ］. 教育研究與評(píng)論，２０１９（０４）：４６－５５.