遵循教學(xué)的整體性和一致性，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生量感

蔣世雷 張文超

［摘 ?要］ 量感是小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)之一，不同階段的量感教學(xué)有許多類似的要素。在量感教學(xué)中，教師遵循新課程理念，注重教學(xué)的整體性、一致性，兼顧學(xué)習(xí)內(nèi)容的階段性，按“理解必要—了解規(guī)定—感知大小—實踐運(yùn)用—整體構(gòu)建”的主線結(jié)構(gòu)化地組織教學(xué)，能切實幫助學(xué)生建立并發(fā)展量感。

［關(guān)鍵詞］ 整體性；一致性；結(jié)構(gòu)化教學(xué)；量感

隨著《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）的頒布實施，量感作為小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)之一，受到一線教育工作者的廣泛關(guān)注。量感主要是指對事物的可測量屬性及大小關(guān)系的直觀感知，如對圖形或物體的長短、輕重、面積的大小、占據(jù)空間的大小等可測量屬性的感知和整體把握，它與測量密不可分。由于有的單位量（如克、噸、公頃、平方千米等）受學(xué)生生活經(jīng)驗和認(rèn)知基礎(chǔ)等因素的影響，對學(xué)生來說比較抽象，所以量感的培養(yǎng)并不那么容易。

如何培養(yǎng)并發(fā)展學(xué)生的量感這一核心素養(yǎng)呢？《課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出“核心素養(yǎng)具有整體性、一致性和階段性”。在教學(xué)中，教師應(yīng)“整體把握教學(xué)內(nèi)容”，即“注重教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化”“注重教學(xué)內(nèi)容與核心素養(yǎng)的關(guān)聯(lián)”。這些表述為量感教學(xué)提供了指導(dǎo)性教學(xué)建議。

在教學(xué)實踐中，筆者發(fā)現(xiàn)，不同階段的量感教學(xué)有許多相同或類似的要素，比如理解統(tǒng)一度量單位的必要性、直觀感知的學(xué)習(xí)方式、強(qiáng)化單位量和參照系的建立、測量工具的正確使用、學(xué)習(xí)認(rèn)知過程中的活動經(jīng)驗等，所以量感教學(xué)常常呈現(xiàn)出一致性、結(jié)構(gòu)化的特征。同時，在量感教學(xué)中，教師不僅需要溝通同類量系統(tǒng)的量感體驗，建立起同類量的量感體系，還需要在不同類量的對比中揭示測量的本質(zhì)、豐富量感學(xué)習(xí)的活動經(jīng)驗、積累量感學(xué)習(xí)的方法等，因此量感教學(xué)也呈現(xiàn)出整體性的特點(diǎn)?；诖?，在認(rèn)真貫徹落實新課程理念，遵循教學(xué)的整體性和一致性，針對不同教學(xué)內(nèi)容兼顧階段性的基礎(chǔ)上，如何結(jié)構(gòu)化地展開量感教學(xué)？作為一名長期在一線執(zhí)教的數(shù)學(xué)教師，筆者談?wù)勛约旱囊稽c(diǎn)看法。

一、理解統(tǒng)一度量單位的必要性

——建立量感的前提

在具體的問題情境中，理解統(tǒng)一度量單位的必要性，理解新的度量單位產(chǎn)生的必要性，是認(rèn)識新的度量單位的起點(diǎn)，也是建立量感的前提。

比如，面積單位的教學(xué)常常從認(rèn)識平方厘米開始，在教學(xué)“平方厘米”時，教師出示圖1兩個圖形，引導(dǎo)學(xué)生討論：“怎樣比較圖A和圖B的大?。俊苯處熥寣W(xué)生明確：因為方格的大小不同，不能只用數(shù)方格個數(shù)的方法來比較，應(yīng)該確定大小統(tǒng)一的方格（即統(tǒng)一的計量單位）作衡量標(biāo)準(zhǔn)，才能比較，從而自然引出對面積單位“平方厘米”的學(xué)習(xí)。又如在人教版教材中，學(xué)生在活動中體會到用庹、拃、腳長等作長度單位測量同樣長度的物體，由于單位的不一致，所包含的單位數(shù)量也可能會不相同，使得測量結(jié)果不一致，從而引出統(tǒng)一度量長度單位的必要性。

在實際教學(xué)中，除了讓學(xué)生理解統(tǒng)一度量單位的必要性以外，教師還要讓學(xué)生理解新的度量單位產(chǎn)生的必要性。如在“認(rèn)識平方千米與公頃”的教學(xué)中，筆者首先組織學(xué)生復(fù)習(xí)了以前學(xué)過的面積單位：平方厘米、平方分米、平方米，接著出示校園的衛(wèi)星圖，提出問題：我們學(xué)校的占地面積是6（ ? ?）。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)用已學(xué)過的面積單位來測量大的面積都不合適時，筆者順勢引入新的面積單位“平方千米和公頃”的學(xué)習(xí)。

二、了解單位量的規(guī)定——

建立量感的基礎(chǔ)

在小學(xué)階段，常見的量涉及長度、質(zhì)量、時間、面積（表面積）、體積（容積）等。發(fā)展學(xué)生的量感，首先必須了解單位量是如何規(guī)定的，這是發(fā)展學(xué)生量感的基礎(chǔ)。

如在認(rèn)識了長度單位的基礎(chǔ)上去認(rèn)識面積單位，先要弄清1平方厘米、1平方分米、1平方米這些面積的單位量是如何規(guī)定的：如邊長是1厘米的正方形，面積是1平方厘米……其他的單位面積，如1公頃、1平方千米等，也都有其規(guī)定性。

當(dāng)然，本來單位量的規(guī)定性闡述要求科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)而規(guī)范，但受小學(xué)生生活經(jīng)驗和認(rèn)知基礎(chǔ)等因素的影響，教師盡量要讓學(xué)生“看得見”“摸得著”“想得到”，要具象可“感”，因此，單位量的規(guī)定性表述不能因追求科學(xué)規(guī)范而讓學(xué)生不易理解。在小學(xué)階段，教師通過具體可“感”的描述性規(guī)定來刻畫單位量才更切合學(xué)生實際。比如關(guān)于1厘米，大部分教材都是出示學(xué)生尺，并指出：像這樣的一段長就是1厘米（如圖2）。學(xué)生拿出自己的尺子，找到兩個相鄰數(shù)字之間的一段所表示的長度1厘米，了解到1厘米就是這樣規(guī)定的。當(dāng)然，介紹單位量規(guī)定的科學(xué)性也是必要的，建議教師可在學(xué)生完整認(rèn)識了米、分米、厘米以后，在課堂練習(xí)后期利用微課等手段進(jìn)行適度拓展，介紹國際計量局關(guān)于“米、分米、厘米”的規(guī)定以及其發(fā)展簡史。這樣做既開闊了學(xué)生視野，也可進(jìn)一步幫助學(xué)生系統(tǒng)地了解關(guān)于長度的單位量的規(guī)定性。

三、感知單位量的大小——

形成量感的關(guān)鍵

1. 在豐富的活動中感知單位量的大小

（1）借助規(guī)定的單位量的實物感知單位量

了解了單位量的規(guī)定后，這些單位量究竟表示多長、多重、多大……都需要教師在教學(xué)中精心組織學(xué)習(xí)素材和學(xué)習(xí)活動，引導(dǎo)學(xué)生調(diào)動多種身體感官深切地感知單位量的具體大小。

例如，在教學(xué)1克有多重時，教師出示1個1克的砝碼，指出它的質(zhì)量就是標(biāo)準(zhǔn)的1克。然后請學(xué)生把1克的專用于教學(xué)的砝碼放在手心掂一掂，讓學(xué)生談?wù)劦嗪蟮母惺?，要求學(xué)生把1克的感覺記在心里。整個過程借助質(zhì)量為1克的砝碼讓學(xué)生記住1克的手感并初步建立起對1克的感知。

又如，教學(xué)1平方分米時，教師讓學(xué)生先了解1平方分米的規(guī)定：邊長是1分米的正方形，它的面積就是1平方分米。接著教師讓學(xué)生拿出提前準(zhǔn)備的1平方分米的正方形紙片和塑料片，借助正方形實物，看一看，摸一摸，和自己的手掌比一比，來感知1平方分米的大小。

如前所述，有的單位量如噸、千米、公頃、平方千米等，相對來說比較遠(yuǎn)離學(xué)生的生活和認(rèn)知，學(xué)生不易直接感受，教師必須借助多媒體等手段盡量讓學(xué)生形成表象，并借助適當(dāng)?shù)南胂?、推理等活動來感知單位量?/p>

比如，在教學(xué)公頃時，教師可以利用體育活動課讓學(xué)生圍繞指定的區(qū)域（如面積為1公頃的運(yùn)動場及周邊場地、教學(xué)樓及周邊場地等）跑圈并用無人機(jī)錄像，在數(shù)學(xué)課堂上再借助信息技術(shù)手段再現(xiàn)跑圈場景，并出示校園的衛(wèi)星圖（圖3），指出邊長是100米的正方形，它的面積就是1公頃。再利用“1公頃里面大約有多少個教室的面積？”“1公頃里有多少個邊長是10米（即面積是100平方米）的正方形？”等想象推理活動，進(jìn)一步讓學(xué)生感知1公頃這個單位量的大小。

（2）借助接近單位量的熟悉實物進(jìn)一步感知單位量

感知單位量的大小，需要學(xué)生的多感官參與，在豐富的體驗活動中建立單位量的表象，才能為后續(xù)形成單位量的量感奠定基礎(chǔ)。顯然，如果只用規(guī)定的單位量的實物感知單位量，就顯得太單薄了。因此還必須借助生活中接近單位量的實物充分感知，讓學(xué)生真正形成對單位量的量感。

仍以教學(xué)1克有多重為例，學(xué)生借助1克砝碼感知了標(biāo)準(zhǔn)的1克以后，教師設(shè)計了找“生活中的1克”的學(xué)習(xí)活動。

①問題：生活中還有哪些物品大約重1克？（學(xué)生說到1枚2分的硬幣）

②1枚2分硬幣是1克嗎？我們可以用天平驗證自己的猜想，然后借助微課視頻學(xué)習(xí)如何規(guī)范地使用天平，再用天平測量出1枚2分的硬幣的質(zhì)量大約是1克。教師讓每位學(xué)生再掂一掂2分硬幣，再一次感知1克的大小。

③學(xué)生從學(xué)習(xí)袋找出教師事先準(zhǔn)備的質(zhì)量約是1克的物體（如1顆紐扣、3枚回形針等），借助電子秤稱重驗證后，用左右手再掂一掂，邊掂邊說：幾個xxx的質(zhì)量大約是1克。

④討論：1粒黃豆的質(zhì)量有1克嗎？通過討論教師引出探究活動：小組合作，借助天平或電子秤測量一下，幾顆黃豆的質(zhì)量大約1克？測量后再掂一掂，邊掂邊說：1粒黃豆的質(zhì)量大約是1克。通過該活動學(xué)生再一次感知1克的大小。

⑤有比1克更輕的物品嗎？從學(xué)習(xí)袋找一找（如細(xì)頭發(fā)絲等）。通過以上的活動，借助1克的砝碼為參照標(biāo)準(zhǔn)，找生活中接近1克的物品，通過估一估、稱一稱驗證、掂一掂、說一說等操作活動讓學(xué)生進(jìn)一步感知單位量1克的大小，使學(xué)生形成1克的量感。

2.在單位量的累加過程中形成量感

（1）在直觀演示和操作活動中感知單位量的累加過程

感知了單位量的大小后，教師通過直觀演示、用單位量測量實物等操作活動，讓學(xué)生在經(jīng)歷單位量的累加過程中，進(jìn)一步感知單位量的大小，并從中感悟度量的本質(zhì)：看被測物體包含有多少個這樣的單位量，或者說看多少個單位量可以累加成被測物體。

比如，在教學(xué)平方分米時，學(xué)生借助1平方分米大小的正方形紙、測量用的透明方格紙、粉筆盒的1個面的面積等實物感知了1平方分米后，教師安排了下面的學(xué)習(xí)活動：

師：如圖4，圖A是1平方分米的小正方形，圖B是由1平方分米的小正方形拼成的圖形，請你說說圖B的面積是多少平方分米？為什么？（課件動態(tài)出示：依次出現(xiàn)3個小正方形，拼成一個長方形）

生：3平方分米，因為它是由3個1平方分米的小正方形拼成的，所以它的面積是3平方分米。

師：圖C是我們的課桌面，如果用1平方分米的小正方形擺一擺，看一看它的面積大約是多少平方分米？（課件動態(tài)演示：每排大約擺5個小正方形，大約擺了4排）

生：圖C面積是20平方分米，因為每排擺5個小正方形，擺了4排，一共20個小正方形，1個小正方形的面積是1平方分米，20個1平方分米，就是20平方分米。

在上面的教學(xué)過程中，學(xué)生在1平方分米的累加過程中，從1平方分米到3平方分米再到20平方分米，在單位量的累加過程中進(jìn)一步感知單位量的大小，逐步形成對幾平方分米、幾十平方分米的量感，并從中理解了測量的本質(zhì)：一個圖形里面包含了幾個1平方分米，它的面積就是幾平方分米。

（2）在“先估后測”的測量過程中建立參照體系形成量感

隨著對單位量和對單位量累加過程的進(jìn)一步感知，通過“先估后測”，在結(jié)合被測量物的屬性組織豐富的測量操作活動中，在掂一掂、摸一摸、估一估、稱一稱、量一量、比一比、說一說等數(shù)學(xué)活動中，抽象的量被具體化，學(xué)生頭腦中建立起大大小小的量的參照體系，進(jìn)一步發(fā)展并形成量感。

如圖5，在克與千克的教學(xué)中，學(xué)生感知1克后，對1塊橡皮、1枚雞蛋、1個蘋果、4本數(shù)學(xué)書、2袋食鹽等實物的質(zhì)量進(jìn)行“先估后測”，在活動中經(jīng)歷“1克→幾克→幾十克→一百多克→幾百克→1千克”這樣的學(xué)習(xí)認(rèn)知活動過程，學(xué)生在經(jīng)歷小單位逐步累加到大單位的過程中，不斷借助實物建立起估測質(zhì)量的參照體系，真正加深對克的認(rèn)識，一步步發(fā)展并形成對物體質(zhì)量的量感。

四、實踐運(yùn)用——形成量感的基石

教師可引導(dǎo)學(xué)生在真實情境中選擇合適的度量單位和度量工具進(jìn)行度量，讓學(xué)生在知識的應(yīng)用過程中切實感受“量”的大小，形成數(shù)學(xué)直覺，并養(yǎng)成用定量的方法認(rèn)識和解決問題的習(xí)慣，形成抽象能力和應(yīng)用意識的經(jīng)驗基礎(chǔ)，進(jìn)一步增強(qiáng)量感。

例如，在“千米的認(rèn)識”練習(xí)環(huán)節(jié)中，教師設(shè)計了以下練習(xí)：

1. 在括號里填上合適的長度單位。

（1）西南大學(xué)附屬小學(xué)本部到縉云校區(qū)的公路長約4（ ? ?）。

（2）重慶市北碚區(qū)到沙坪壩區(qū)之間的公路長約38（ ? ?）。

（3）長江是我國第一大河，全長約6300（ ? ?）。

2. 修改數(shù)學(xué)日記。

星期六上午，天氣晴朗，媽媽帶我去6米外的北溫泉公園玩兒。我在那里買了一部長約20米的玩具手機(jī)和一根長約2分米的跳繩，在公園玩“躲貓貓”、跳繩……我玩得可開心了。回來時，經(jīng)過文具店，我買了一個長2毫米、寬8分米，高30厘米的文具盒，然后我就高高興興地回家了。

3. 連一連：把每小時行的路程與合適的出行方式用線連起來，并回答下面的問題。

（1）如果老師家離學(xué)校約1千米的路程，你會建議老師采用什么方式上下班？

（2）如果老師要到離學(xué)校約15千米的地方去，你會建議老師采用什么方式去呢？

（3）如果假期老師要到西藏旅行，你會建議老師采用什么方式去呢？

……

通過練習(xí)，學(xué)生進(jìn)一步感受到生活中千米的具體長度和廣泛應(yīng)用。利用修改數(shù)學(xué)日記活動，學(xué)生系統(tǒng)地感知了各種長度單位的大小，并充分運(yùn)用所學(xué)知識解決實際問題，提升了應(yīng)用能力。通過生活中常見交通工具的運(yùn)行速度，學(xué)生能進(jìn)一步體驗千米在生活中的應(yīng)用。

五、整體構(gòu)建——增強(qiáng)量感的妙招

1.在同類量的整體知識體系構(gòu)建中增強(qiáng)量感

受教材的編排體系和學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)等因素的影響，有些同類量的學(xué)習(xí)階段性比較明顯。以西師版面積單位的學(xué)習(xí)為例：“認(rèn)識平方厘米、平方分米、平方米”放在三年級下冊“長方形和正方形的面積”單元，“認(rèn)識平方千米與公頃”放在五年級上冊“多邊形面積的計算”單元。遵循整體性和一致性的要求，在第二階段的面積單位公頃和平方千米的教學(xué)中，筆者認(rèn)為，在學(xué)生認(rèn)識了公頃和平方千米以后，可通過微課簡介等方式補(bǔ)充“公畝”的教學(xué)，介紹公畝的規(guī)定性：邊長10米的正方形，面積是100平方米，也就是1公畝。這樣既可以借助這樣的正方形的面積來感知1公頃的大小（1公頃包含100個這樣的正方形），同時公畝的引入也可將小學(xué)階段的所有面積單位“串成串”“連成片”，經(jīng)過對所學(xué)面積單位及進(jìn)率的系統(tǒng)梳理，學(xué)生真正明確“相鄰兩個面積單位之間的進(jìn)率都是100”，據(jù)此快速而準(zhǔn)確地推算出“1公頃=10000平方米（100×100=10000）”“1平方千米=1000000（100×100×100=1000000）平方米”，明晰面積單位之間的大小關(guān)系。

（面積單位及進(jìn)率）

由此可見，在同類量教學(xué)完成之后，將同類量進(jìn)行系統(tǒng)的整理歸納，這樣的教學(xué)，利于學(xué)生整體掌握，利于學(xué)生構(gòu)建完整的知識體系，從而形成對同類量的整體量感。

2. 在不同類量測量本質(zhì)的對比中增強(qiáng)量感

其實無論是測量圖形或物體的長度、周長、面積（表面積）、體積（容積），還是質(zhì)量、角度等，其測量的本質(zhì)都是相同的，都是一個用標(biāo)準(zhǔn)的量（即單位量）去與被測的物體進(jìn)行比較而做出定量刻畫的過程，就是看被測物中包含有多少個單位量，或者說看多少個單位量能累加成被測對象。從測量使用的工具來看，盡管測量的屬性不同，但都具有度量起點(diǎn)、刻度、數(shù)量這3個基本要素，從本質(zhì)上說這些工具都是單位量的累加的集合。在測量方法上，也存在著驚人的一致性，都需要測量工具與實物重合、找準(zhǔn)起點(diǎn)、讀準(zhǔn)數(shù)據(jù)，利用測量工具準(zhǔn)確地找出被測物里包含有多少個單位量。因此，在量感教學(xué)中，教師要遵循整體性和一致性的原則，采取遷移、對比、類比等有效策略，讓學(xué)生用大體趨同的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗和方法進(jìn)行學(xué)習(xí)探究活動，從整體上把握測量的本質(zhì)，將對培養(yǎng)并發(fā)展學(xué)生的量感及空間觀念起到不可估量的效果。

比如，在“角的度量”課堂小結(jié)環(huán)節(jié)中，筆者設(shè)計了以下環(huán)節(jié)：

讓學(xué)生填寫表1，通過該部分學(xué)習(xí)的角與以前學(xué)習(xí)的線段在測量的單位、工具和方法等方面的對比，能使學(xué)生進(jìn)一步理解測量的本質(zhì)——累加，積累起量感學(xué)習(xí)的活動經(jīng)驗和方法，從而增強(qiáng)量感。

總之，量感的建立絕非一日之功，是一個長期培養(yǎng)、感悟的過程。在量感的教學(xué)中，只要教師遵循新課程理念，注重教學(xué)的整體性、一致性和階段性，以“理解必要→了解規(guī)定→感知大小→實踐運(yùn)用→整體構(gòu)建”5大環(huán)節(jié)為主線，結(jié)構(gòu)化地組織教學(xué)，充分調(diào)動學(xué)生全身心地參與到豐富多彩的學(xué)習(xí)活動中，使學(xué)生充分積累并豐富數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗和學(xué)習(xí)方法，就一定能切實幫助學(xué)生建立、發(fā)展并形成量感。