基于“教—學(xué)—評(píng)”一致性的初中數(shù)學(xué)概念課教學(xué)初探

摘 要：數(shù)學(xué)概念旨在為數(shù)學(xué)定理和法則的教學(xué)提供邏輯基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)學(xué)科結(jié)構(gòu)的基石，由此可見，概念學(xué)習(xí)是不可或缺的。概念教學(xué)是引導(dǎo)學(xué)生去感受、認(rèn)知、理解和運(yùn)用概念，因此，概念學(xué)習(xí)也可被認(rèn)為是一種結(jié)合或?qū)嵺`過程。概念教學(xué)的扎實(shí)與否，直接影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解程度。文章結(jié)合“正方形”這一課例的教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)施過程分析，對(duì)初中數(shù)學(xué)概念課的設(shè)計(jì)和實(shí)施過程中需注意的問題進(jìn)行了初步的探索。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；“教—學(xué)—評(píng)”一致性；概念課；教學(xué)

中圖分類號(hào)：G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號(hào)：2097-1737（2023）21-0042-03

初中知識(shí)“正方形”為幾何概念性知識(shí)點(diǎn)，依據(jù)筆者以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生展開此類知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)，仍以死記硬背、生搬硬套為主，因此，學(xué)生在此知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)過程中，極易出現(xiàn)基本數(shù)學(xué)概念辨析不清的問題，這就導(dǎo)致在解決問題的過程中思路混亂、概念混淆，甚至解題時(shí)無處下手，數(shù)學(xué)概念課學(xué)習(xí)效率較低。因此，筆者基于現(xiàn)實(shí)需要，一直致力于研究和分析如何有效幫助學(xué)生改變這些現(xiàn)狀，引導(dǎo)學(xué)生跳出機(jī)械記憶的桎梏，讓學(xué)生在自我思考、體會(huì)、實(shí)踐的基礎(chǔ)上將抽象概念轉(zhuǎn)變?yōu)樽晕业膬?nèi)在知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的概念學(xué)習(xí)習(xí)慣。因此，在磨課過程中，筆者積極調(diào)整思路，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，完善自身對(duì)概念教學(xué)的理解。

一、教而有基礎(chǔ)

教師教學(xué)旨在促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)，因此，教師教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)以教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)與學(xué)生實(shí)際學(xué)情為基礎(chǔ)展開[1]?！罢叫巍辈糠种R(shí)，作為幾何教學(xué)的基礎(chǔ)圖形和重要工具，具有形象直觀、知識(shí)抽象的特征，因此，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）明確指出，要實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生邏輯思維能力、幾何直觀、空間觀念等數(shù)學(xué)思維和核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，確保學(xué)生學(xué)會(huì)認(rèn)識(shí)、分析和解決“正方形”相關(guān)問題。初中生已經(jīng)初步具備了幾何圖形的基礎(chǔ)學(xué)習(xí)能力，有了相對(duì)較強(qiáng)的邏輯思維、發(fā)散思維、聯(lián)想、空間想象等能力。此時(shí)，學(xué)生對(duì)類比、歸納、遷移等技巧，也已經(jīng)有所掌握，所以可以進(jìn)行難度更大的幾何圖形概念及性質(zhì)的學(xué)習(xí)。在循序漸進(jìn)的學(xué)習(xí)之后，學(xué)生的概念學(xué)習(xí)、理解與應(yīng)用能力必定會(huì)有所提升[2]。

二、學(xué)而有目標(biāo)

教師需以《課程標(biāo)準(zhǔn)》與學(xué)生實(shí)際學(xué)情為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)，具體如下。

目標(biāo)：充分掌握正方形概念、性質(zhì)及判定；學(xué)會(huì)用正方形相關(guān)知識(shí)參與計(jì)算；理解正方形與平行四邊形、梯形等的關(guān)聯(lián)和區(qū)別；基于正方形與平行四邊形、梯形等的關(guān)聯(lián)和區(qū)別，獲得辯證唯物主義教育；邏輯思維能力得以強(qiáng)化。

重點(diǎn)：充分掌握正方形概念、性質(zhì)及判定，并學(xué)會(huì)運(yùn)用相關(guān)知識(shí)進(jìn)行解題；正確認(rèn)識(shí)正方形與平行四邊形、梯形等的關(guān)聯(lián)和區(qū)別。

難點(diǎn)：正確認(rèn)識(shí)正方形與平行四邊形、梯形等的關(guān)聯(lián)；學(xué)會(huì)正方形性質(zhì)與判定的靈活應(yīng)用。

三、評(píng)而融入教與學(xué)

（一）問題驅(qū)動(dòng)學(xué)習(xí)法

基于問題驅(qū)動(dòng)，從學(xué)生較為熟悉的情境或知識(shí)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生展開“正方形”知識(shí)的學(xué)習(xí)，并讓學(xué)生通過學(xué)與用將問題串聯(lián)起來，每組問題對(duì)應(yīng)不同的教學(xué)目標(biāo)，既實(shí)現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo)，也完成了對(duì)教學(xué)目標(biāo)是否實(shí)現(xiàn)的評(píng)價(jià)。

問題1：分析下列圖形（如圖1），簡(jiǎn)要說明圖形的名稱、作用，并思考除了矩形與菱形外，生活中還有哪些常見的特殊四邊形？這些特殊四邊形有什么特點(diǎn)？

問題2：下列說法中正確的是（）

A.相等角必定為對(duì)頂角

B.四角均相等的四邊形一定為正方形

C.平行四邊形對(duì)角線互相平分

D.矩形對(duì)角線一定垂直

問題3：已知四邊形BCDF為平行四邊形，現(xiàn)有以下①BC=CD，②∠BCD為90°，③BD=CF，

④BD⊥CF作為補(bǔ)充條件，試選其二，讓平行四邊形BCDF為正方形，則下列選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是（）

A.選①② B.選②③ C.選①③ D.選②④

問題4：如圖2所示，正方形ABCD中，E、F分別為過AB、BC的點(diǎn)，若存在AE+CF=EF，試求出∠EDF。

問題5：如圖3，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)A、D分別作BC與AB的平行線，并交于點(diǎn)E，連接EC、AD。求證：四邊形ADCE是矩形。

思考：（1）生活中經(jīng)常會(huì)見到哪些圖形？哪些更特殊？（2）正方形的特征是哪些？如何判定？（3）是否掌握了正方形的概念、判定及與菱形等的聯(lián)系區(qū)別？

在此環(huán)節(jié)中，學(xué)生可以通過小組討論的形式，對(duì)正方形的相關(guān)概念展開學(xué)習(xí)。教師還可以鼓勵(lì)學(xué)生針對(duì)同一個(gè)例題進(jìn)行創(chuàng)新，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性。另外，教師還應(yīng)該進(jìn)行適度拓展，將與現(xiàn)實(shí)生活相關(guān)的數(shù)學(xué)題目引入課堂教學(xué)，豐富學(xué)生學(xué)習(xí)領(lǐng)域和方法，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)以致用。

設(shè)計(jì)說明：在教學(xué)中，教師需盡量避免強(qiáng)迫學(xué)生學(xué)習(xí)，應(yīng)該采用靈活、有針對(duì)性的辦法來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生學(xué)會(huì)主動(dòng)學(xué)習(xí)。如此，學(xué)生的內(nèi)生學(xué)習(xí)動(dòng)力才能充足，學(xué)習(xí)效率才會(huì)有所提升。當(dāng)然，數(shù)學(xué)教學(xué)亦不可單純強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣培養(yǎng)，而是應(yīng)該將興趣培養(yǎng)與學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)結(jié)果等融于一體，這樣才能夠基于學(xué)生被激發(fā)的學(xué)習(xí)興趣，而將知識(shí)引入其他教學(xué)活動(dòng)中，讓學(xué)生將知識(shí)與生活連接起來，進(jìn)而達(dá)到學(xué)以致用的目的。

（二）動(dòng)手實(shí)踐學(xué)習(xí)法

教育心理學(xué)研究表明，學(xué)生在處于豐富探究活動(dòng)中時(shí)，才能更好地學(xué)習(xí)空間概念和幾何圖形等[3]。因此，教師還應(yīng)該重視組織學(xué)生參與動(dòng)手實(shí)踐，讓學(xué)生在這一過程中嘗試、想象、推理、驗(yàn)證、思考、抽象，掌握概念的實(shí)質(zhì)。

問題6：如圖4所示，將正方形ABCD四邊的中點(diǎn)順次連接，得到四邊形EFGH，試求證EFGH四邊形為正方形。

問題7：如圖5所示，將正方形ABCD四邊的四個(gè)點(diǎn)E、F、G、H順次連接起來，且AE=BF=CG=

DH，此時(shí)得一四邊形EFGH，試求證此四邊形EFGH為正方形。

思考：（1）動(dòng)手將抽象問題通過裁剪具象化；（2）兩

個(gè)四邊形各自有何特點(diǎn)？是否均為正方形？該如何

證明？

在此環(huán)節(jié)中，學(xué)生需要將動(dòng)手與觀察、思考、推理證明等學(xué)習(xí)行為結(jié)合起來，這對(duì)于引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评碛蟹e極價(jià)值。

設(shè)計(jì)說明：讓學(xué)生在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中動(dòng)手操作，既可以啟迪學(xué)生思維，讓學(xué)生思維充分為操作服務(wù)，也能夠引導(dǎo)學(xué)生手眼、手腦、眼腦并用，讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)掌握感性到理性的認(rèn)知升華，推動(dòng)學(xué)生反復(fù)思考、論證數(shù)學(xué)概念和知識(shí)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

（三）評(píng)價(jià)承前啟后法

教師評(píng)價(jià)任務(wù)的實(shí)施，應(yīng)強(qiáng)調(diào)承前啟后，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

問題8：如圖6所示，邊長(zhǎng)為2的5個(gè)正方形如下擺放，其中A、B、C、D均為正方形對(duì)角線交點(diǎn)，求圖中陰影部分面積大小。

問題9：如圖7所示，正方形ABCD對(duì)角線AC、BD均交于點(diǎn)O，兩點(diǎn)E、F分別在邊線AB、BC上，∠EOF=90°。

（1）試證明OB=OF；

（2）AE=BF是否成立，如成立請(qǐng)證明；

（3）BE=BF是否成立，如成立請(qǐng)證明；

（4）AE2+CF2=OE2是否成立，如成立請(qǐng)證明。

學(xué)生仍以小組討論研究的形式完成此部分練習(xí)內(nèi)容，在此過程中，教師及時(shí)進(jìn)行巡視，解答學(xué)生發(fā)現(xiàn)的問題。

設(shè)計(jì)說明：?jiǎn)栴}8與問題9除了涉及正方形的概

念、判定等內(nèi)容外，還涉及“證明相關(guān)線段長(zhǎng)度的等量關(guān)系”等知識(shí)，這樣的問題設(shè)計(jì)及解決，既達(dá)到了對(duì)學(xué)生課堂已學(xué)知識(shí)的檢測(cè)和鞏固，也在一定程度上增加了試題難度，考慮到了對(duì)不同層次學(xué)生的問題解決能力和學(xué)習(xí)現(xiàn)實(shí)需要的考查，對(duì)于提升教師教學(xué)質(zhì)量有積極價(jià)值。

四、課后啟示與反思

第一，知識(shí)學(xué)習(xí)以概念為伊始，知識(shí)獲得則需要學(xué)生進(jìn)行感知、觀察、實(shí)踐、體會(huì)與總結(jié)。在新課設(shè)計(jì)中，教師使學(xué)生深刻認(rèn)知到知識(shí)形成的過程是自然的、循序漸進(jìn)的、水到渠成的。因此，教師的教學(xué)設(shè)計(jì)至關(guān)重要。教師務(wù)必以《課程標(biāo)準(zhǔn)》為基礎(chǔ)和依據(jù)，充分結(jié)合學(xué)生的實(shí)際學(xué)情，細(xì)致深入地分析教材，為“教好”奠定基礎(chǔ)。

第二，教師是教學(xué)引導(dǎo)者，學(xué)生是學(xué)習(xí)主體，合理的教學(xué)設(shè)計(jì)極有必要。在教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師應(yīng)關(guān)注具體的設(shè)計(jì)是否達(dá)到了促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的目的。此外，教師還應(yīng)積極鼓勵(lì)學(xué)生自主探索，凸出學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位，積極動(dòng)員學(xué)生主動(dòng)參與，認(rèn)真討論問題，提出疑問，有效解決問題，促成學(xué)生合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在多元化的學(xué)習(xí)方式中感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。

第三，在教學(xué)過程中，教師還應(yīng)該學(xué)會(huì)充分利用“舊知識(shí)”與“舊知識(shí)的形成過程”，在引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)復(fù)習(xí)已學(xué)知識(shí)的同時(shí)，充分利用“舊知識(shí)”，探索出全新的待學(xué)知識(shí)，在此過程中引導(dǎo)學(xué)生獲得新知識(shí)，體會(huì)“新舊”知識(shí)間的關(guān)聯(lián)性和變化性，在無形中達(dá)到學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科思維方式鍛煉和培養(yǎng)的目的，提升學(xué)生的思維能力。

五、結(jié)束語

要實(shí)現(xiàn)“教—學(xué)—評(píng)”一致性，教師一方面應(yīng)做好自身教育實(shí)踐工作，弱化自身的教育主導(dǎo)地位，體現(xiàn)自身的教學(xué)引導(dǎo)作用，做好對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)引導(dǎo)，讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)提升過程中，及時(shí)糾錯(cuò)和優(yōu)化；另一方面，應(yīng)凸顯學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位，盡可能鼓勵(lì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自主探究、自主解決問題，以學(xué)生對(duì)知識(shí)的渴求為內(nèi)生動(dòng)力，讓學(xué)生獲得良好的學(xué)習(xí)能力，而不再是跟著教師步伐進(jìn)行學(xué)習(xí)。另外，在教學(xué)中，教師還應(yīng)高度落實(shí)教學(xué)評(píng)價(jià)，采用課堂評(píng)、課后評(píng)、作業(yè)評(píng)、表現(xiàn)評(píng)、參與評(píng)等多元化的評(píng)價(jià)形式來構(gòu)建全面的、完整的數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)體系，及時(shí)驗(yàn)證教學(xué)模式的可行性，為教學(xué)實(shí)踐的優(yōu)化完善提供思路，推動(dòng)教育改革發(fā)展。

參考文獻(xiàn)

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何萍，胡麗艷.指向數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的“教、學(xué)、評(píng)一致性”教學(xué)實(shí)踐：以“一元一次方程解決實(shí)際問題”為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2022（4）：15-19.

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作者簡(jiǎn)介：吳南（1980.1-），男，福建莆田人，任教于莆田哲理中學(xué)，一級(jí)教師，本科學(xué)歷，曾在莆田哲理中學(xué)與“新桃李”獎(jiǎng)教基金會(huì)中獲第四、五、八、十一、十三屆“新桃李”獎(jiǎng)。