深度學(xué)習(xí)視角下學(xué)生量感培養(yǎng)的思與行
——以“角的度量”教學(xué)為例

福建福安市實(shí)驗(yàn)小學(xué)南湖校區(qū)（355000） 陳 建

量感主要是指直觀地感知事物可測(cè)的屬性和大小關(guān)系。發(fā)展學(xué)生的量感，有助于培養(yǎng)學(xué)生用定量的方法分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的習(xí)慣，有助于學(xué)生抽象能力和應(yīng)用意識(shí)的形成。在以往的教學(xué)中，因教學(xué)的時(shí)長(zhǎng)、空間、內(nèi)容等現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，以及學(xué)科評(píng)價(jià)的要求，量感作為數(shù)感的一個(gè)分支，容易使教師忽略其重要性，對(duì)學(xué)生量感的培養(yǎng)浮于表面。

從培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的層面來(lái)考量，量感的教學(xué)不能止步于“感量”。量感作為核心素養(yǎng)之一，是學(xué)生在經(jīng)過(guò)深度學(xué)習(xí)之后的產(chǎn)物，是在學(xué)生高階思維發(fā)展的基礎(chǔ)上形成的。因此，量感教學(xué)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生理解度量的意義，感悟度量單位的量值，使學(xué)生在實(shí)際的應(yīng)用中能選擇度量單位，能進(jìn)行簡(jiǎn)單單位的換算和完成簡(jiǎn)單問(wèn)題的解答，等等。

一、立足整體架構(gòu)，優(yōu)化“感”的形成

在教材中，量感的相關(guān)知識(shí)分散在小學(xué)的各個(gè)學(xué)段，呈碎片化狀態(tài)。知識(shí)結(jié)構(gòu)化，是數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)，學(xué)習(xí)不僅是學(xué)知識(shí)，也是學(xué)習(xí)知識(shí)的結(jié)構(gòu)。教師要著眼知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，將零散的知識(shí)點(diǎn)系統(tǒng)化，建構(gòu)知識(shí)體系，將知識(shí)相關(guān)聯(lián)，形成完整清晰的知識(shí)網(wǎng)。在量感教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)全面了解整個(gè)單元或者與之相關(guān)知識(shí)體系之間的關(guān)聯(lián)，設(shè)計(jì)教學(xué)要瞻前顧后，教知識(shí)的同時(shí)更要教知識(shí)的結(jié)構(gòu)。

1.前后聯(lián)系，打通知識(shí)脈絡(luò)

以“角的認(rèn)識(shí)”一課為例，蘇教版教材在二年級(jí)下冊(cè)安排了“角的初步認(rèn)識(shí)”相關(guān)學(xué)習(xí)內(nèi)容。從教材編排來(lái)看，“角的初步認(rèn)識(shí)”是基于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)的，教學(xué)以直觀形象思維為主，學(xué)生從生活原型中抽象出角，在現(xiàn)實(shí)情境中初步建立“角”的模型（如圖1所示）。

教材主題圖中的物體有兩種角，一種是靜態(tài)的角，一種是動(dòng)態(tài)的角。在平面圖形以及一些物體上找到的靜態(tài)的角是學(xué)生在生活中常見(jiàn)的、熟悉的角。但生活中的動(dòng)態(tài)的角容易被忽略，如圖1 中鐘面上指針旋轉(zhuǎn)形成的角，剪刀開(kāi)口形成的角，等等。教材中靜態(tài)的角能快速喚醒學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，而動(dòng)態(tài)的角作為補(bǔ)充，為學(xué)生在四年級(jí)再次認(rèn)識(shí)角、探究角的大小做了孕伏。

在低學(xué)段，學(xué)生認(rèn)識(shí)角的知識(shí)起點(diǎn)是生活經(jīng)驗(yàn)，而四年級(jí)學(xué)生再次認(rèn)識(shí)角，需要從形象思維過(guò)渡到抽象思維。四年級(jí)教材不再出示生活情境，而是直接給出了角的抽象概念，用兩條射線動(dòng)態(tài)描述角的形成，與二年級(jí)情境圖中的時(shí)針中的角、剪刀張口形成的角相呼應(yīng)。這樣的編排既符合學(xué)生的年齡特征，也體現(xiàn)了教材的知識(shí)難度呈螺旋上升的趨勢(shì)。用抽象的概念來(lái)描述角，直指角的本質(zhì)屬性，學(xué)生說(shuō)角有大有小，就是從直觀感悟上升到數(shù)據(jù)表達(dá)，賦形以數(shù)。

2.合理整合，重構(gòu)學(xué)習(xí)路徑

以課程標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，重構(gòu)單元學(xué)習(xí)路徑，需在更高、更廣闊的視域整合單元學(xué)習(xí)內(nèi)容。核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的大單元教學(xué)設(shè)計(jì)，旨在將數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行有效的遷移和整合，打破教材原有的編排順序，選擇合適的教學(xué)素材，制訂適切的學(xué)習(xí)目標(biāo)，幫助學(xué)生將知識(shí)進(jìn)行結(jié)構(gòu)化的重構(gòu)。

在學(xué)習(xí)新知之前，學(xué)生對(duì)度量并不是一無(wú)所知。在長(zhǎng)度單位及面積單位的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)積累了一定的度量活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。也正是因?yàn)檫@些學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生會(huì)習(xí)慣性地認(rèn)為度量就是在直線或平面上用計(jì)量工具進(jìn)行測(cè)量和統(tǒng)計(jì)，因此，在比較角的大小時(shí)也會(huì)自然而然地比較角的兩邊所夾的平面的大小。這種負(fù)遷移暴露了學(xué)生學(xué)習(xí)的短板。學(xué)生在認(rèn)識(shí)角的時(shí)候很難建立角的動(dòng)態(tài)表象，主要是因?yàn)楸締卧闹本€與射線這兩個(gè)平面圖形具有無(wú)限長(zhǎng)的特征，在生活中是摸不著，看不見(jiàn)的，因此學(xué)生不容易建立表象。

基于以上分析，本單元的教學(xué)目標(biāo)調(diào)整為：通過(guò)觀察、操作和交流認(rèn)識(shí)直線和射線；了解線段、射線、直線之間的區(qū)別與聯(lián)系；初步感知無(wú)限延伸的含義；結(jié)合射線的特征，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)角，理解靜態(tài)、動(dòng)態(tài)的含義，提高空間想象能力；了解量角器形成的過(guò)程，及其量角的原理，會(huì)使用量角器量角，會(huì)畫(huà)指定度數(shù)的角，體會(huì)量角在生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)量感；掌握銳角、直角、鈍角、平角、周角的特征，了解各類(lèi)角之間的大小關(guān)系，并能運(yùn)用其解決問(wèn)題；認(rèn)識(shí)垂線和平行線，會(huì)用直尺、三角尺等學(xué)具畫(huà)垂線和平行線，知道點(diǎn)到直線的距離，會(huì)確定和測(cè)量點(diǎn)到直線的距離；進(jìn)一步積累圖形與幾何的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，感悟基本的數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展借助直觀進(jìn)行簡(jiǎn)單推理的能力，形成空間觀念和幾何直觀；感受圖形與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系，產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的親切感，產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)自信。本單元的學(xué)習(xí)路徑為“線段、直線、射線—角的靜態(tài)感悟、動(dòng)態(tài)體驗(yàn)—角的度量、畫(huà)角—角的分類(lèi)—認(rèn)識(shí)平行線和垂線。

二、立足實(shí)踐活動(dòng)，積累“量”的體驗(yàn)

量感的建立有賴于一定量的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的累積，豐富的表象儲(chǔ)備，能幫助學(xué)生將不可視的“量”動(dòng)態(tài)化、可視化。學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，就能積累具身體驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)，切身感受相關(guān)“量”的意義。

1.活動(dòng)體驗(yàn)，催生“量”的建立

在教學(xué)中，教師應(yīng)以數(shù)學(xué)活動(dòng)為載體，精心設(shè)計(jì)活動(dòng)，準(zhǔn)備材料，為豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)體驗(yàn)提供必要的支持，讓學(xué)生在活動(dòng)的過(guò)程當(dāng)中實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的深度學(xué)習(xí)。

活動(dòng)一：比較角的大小，引發(fā)度量需求

師（出示活動(dòng)角，并將其中一條邊旋轉(zhuǎn)，得到大小不同的角）：看來(lái)角的大小與角的兩條邊叉開(kāi)的大小有關(guān)，兩條邊叉得越大，角越大；兩條邊叉得越小，角越小。（如圖2所示）。

圖2

師：這兩個(gè)角哪個(gè)大？你是如何比較的？

生1：我認(rèn)為角1比較大。角1的張口比角2明顯大一些。

生2：我可以用老師的三角尺中的一個(gè)角去量，就能比出哪個(gè)角大，哪個(gè)角小了。

生3：直接用老師的活動(dòng)角，先做一個(gè)和角1一樣大的角，再和角2 重疊在一起進(jìn)行比較，就一目了然了。

師：請(qǐng)用活動(dòng)角來(lái)對(duì)比一下吧。

……

活動(dòng)一激活了學(xué)生對(duì)角的大小的原有感知，自然而然地引出了測(cè)量角的大小的問(wèn)題，不僅可以使學(xué)生體會(huì)到新知學(xué)習(xí)是對(duì)已有知識(shí)的深化，也有利于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和推理意識(shí)。

2.動(dòng)靜結(jié)合，豐富“量”的累積

活動(dòng)二：初探度量方法，積累探究經(jīng)驗(yàn)

師：通過(guò)用活動(dòng)角對(duì)比知道角1 比較大，那么角1比角2大多少呢？怎樣進(jìn)行測(cè)量？

生1：可以用更小的角來(lái)量一量。

師：這是一個(gè)很好的想法。給你們一些10 度的角，動(dòng)手量一量吧。

生2：我發(fā)現(xiàn)角1比角2大了一個(gè)10度的角。

師：你們是如何度量的？有什么要注意的嗎？

生3：10 度角的頂點(diǎn)都應(yīng)該與角1 或角2 的頂點(diǎn)完全重合。邊與邊也要重合，緊挨著擺。

師：那以后咱們就用10 度角來(lái)量其他角，你們覺(jué)得呢？

生4：太不方便了。

師：怎么改進(jìn)量角的方法才能使測(cè)量角的大小變得更簡(jiǎn)單、方便呢？

生5：可以把這些10度的小角粘在一起。

師：這個(gè)辦法很有創(chuàng)意。

師（課件演示粘成的半圓量角工具）：為了測(cè)量更加準(zhǔn)確，還需要把這些角平均分。瞧！（出示圖3）這就是量角工具量角器了。

圖3

在課堂活動(dòng)中，學(xué)生自主探尋解決問(wèn)題的方法，發(fā)現(xiàn)量角器的本質(zhì)是角的集合。學(xué)生拼小角的創(chuàng)意來(lái)自學(xué)生的測(cè)量需求，自主量角的數(shù)學(xué)活動(dòng)，為學(xué)生理解量角器量角的原理鋪路搭橋，不斷激活學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，層層推進(jìn)，“1 度角”這一單位量的模型逐漸清晰。課中，學(xué)生的活動(dòng)體驗(yàn)不是“聽(tīng)”來(lái)的，而是在“做”的過(guò)程中積累起來(lái)的。學(xué)生邊做、邊感悟、邊思考，不僅體驗(yàn)了測(cè)量的意義，而且積累了活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，探究意識(shí)和創(chuàng)新精神得到培養(yǎng)。這正是深度學(xué)習(xí)的理想境界。

三、立足數(shù)學(xué)思想方法，升華“量”的感悟

在形成和發(fā)展數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，數(shù)學(xué)思想也孕育而生，數(shù)學(xué)教學(xué)以基本思想為主線，是課堂深度學(xué)習(xí)的核心，是最上位的教學(xué)目標(biāo)，體現(xiàn)了深度學(xué)習(xí)在高階層面。學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)離不開(kāi)在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想。

計(jì)量單位的教學(xué)要幫助學(xué)生建立量感的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，形成數(shù)學(xué)思想方法，并能有效遷移和應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)，做到深層次學(xué)習(xí)，推動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的可持續(xù)發(fā)展。量感的培養(yǎng)不是片面地靠某一個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)就能一蹴而就，而是有一個(gè)完整的過(guò)程，在比較中感受量的屬性，在計(jì)量中體會(huì)統(tǒng)一單位的必要性。

例如，在學(xué)生經(jīng)歷了創(chuàng)造量角器的數(shù)學(xué)活動(dòng)，并掌握量角技能后，教師先出示一個(gè)不完整的量角器（如圖4），然后借由問(wèn)題“你能用這個(gè)破損的量角器測(cè)量這個(gè)角嗎？”打破常規(guī)，讓學(xué)生在尋求量角新思路的過(guò)程中借數(shù)感發(fā)展量感，形成推理意識(shí)。

圖4 不完整的量角器

從學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，將度量體系的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行比較（如圖5 所示），通過(guò)量與形的結(jié)合，幫助學(xué)生理解度量的實(shí)際意義，溝通知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而理解度量的本質(zhì)。同時(shí)，通過(guò)類(lèi)比、估測(cè)等思想方法的滲透，進(jìn)一步完善學(xué)生的量角技能，幫助學(xué)生發(fā)展量感。

圖5 計(jì)量單位的比較

總之，量感培養(yǎng)是一個(gè)漸進(jìn)的過(guò)程。教師要關(guān)注知識(shí)的整體結(jié)構(gòu)，建好“承重墻”，打通“隔斷墻”，滲透數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生親歷數(shù)學(xué)活動(dòng)，幫助學(xué)生在深度學(xué)習(xí)中發(fā)展量感。