強(qiáng)化整體認(rèn)知 發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)
——“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”單元作業(yè)設(shè)計(jì)與實(shí)施策略

廣西桂平市鳳凰小學(xué)（537200） 李 潔

作業(yè)設(shè)計(jì)與實(shí)施，是教學(xué)的重要環(huán)節(jié)之一，在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展過(guò)程中起著重要作用。教師在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)單元作業(yè)過(guò)程中，不但可以更好地把握數(shù)學(xué)知識(shí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，還能提高數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)能力；學(xué)生在做單元作業(yè)中，不但可以綜合運(yùn)用知識(shí)去感悟數(shù)學(xué)思想方法，還能積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從而提升數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。因此，筆者圍繞冀教版教材三年級(jí)下冊(cè)第二單元“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的單元知識(shí)點(diǎn)精心設(shè)計(jì)了單元作業(yè)，以此探究單元作業(yè)設(shè)計(jì)和實(shí)施策略。

一、單元作業(yè)設(shè)計(jì)

基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計(jì)研究，首先需要考慮制訂作業(yè)的框架，使作業(yè)設(shè)計(jì)更具目標(biāo)性、系統(tǒng)性，更有利于將對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)滲透在作業(yè)設(shè)計(jì)中。

1.整體把握單元作業(yè)目標(biāo)

單元作業(yè)目標(biāo)是進(jìn)行單元作業(yè)設(shè)計(jì)的起點(diǎn)，也是最關(guān)鍵的環(huán)節(jié)之一。國(guó)家課程標(biāo)準(zhǔn)是國(guó)家課程的基本綱領(lǐng)性文件，是教材編寫(xiě)、教學(xué)、評(píng)估和考試命題的依據(jù)。單元作業(yè)目標(biāo)的落實(shí)，既要以課程標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，又要以單元教學(xué)目標(biāo)為方向，還要考慮學(xué)生的學(xué)情，做到作業(yè)目標(biāo)與作業(yè)內(nèi)容一致，使作業(yè)的育人功能得到充分發(fā)揮。

根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)、單元教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生學(xué)情以及單元教學(xué)目標(biāo)，筆者確定“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的單元作業(yè)目標(biāo)如下：

（1）理解不同的口算思路，體會(huì)算法多元化。

（2）理解兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算理，掌握算法，能正確計(jì)算。

（3）能運(yùn)用估算解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，驗(yàn)算計(jì)算結(jié)果，形成估算意識(shí)，提高估算能力。

（4）能從題目中收集有用信息，理解數(shù)量關(guān)系，用不同方法解決連乘問(wèn)題。

（5）結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境，串聯(lián)知識(shí)體系，建構(gòu)運(yùn)算模型。

（6）通過(guò)數(shù)學(xué)閱讀，提高應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，在解決問(wèn)題中發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

2.設(shè)計(jì)單元結(jié)構(gòu)化作業(yè)內(nèi)容

結(jié)構(gòu)化知識(shí)是指將若干個(gè)知識(shí)整理和歸納，使之條理化、系統(tǒng)化、綱領(lǐng)化。設(shè)計(jì)單元結(jié)構(gòu)化作業(yè)是把一個(gè)單元的所有作業(yè)按照一定的秩序和內(nèi)部聯(lián)系整合起來(lái)，既關(guān)注作業(yè)的結(jié)構(gòu)性、整體性，又關(guān)注學(xué)生思維的進(jìn)階，最大限度減少低認(rèn)知水平練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。本單元作業(yè)可設(shè)計(jì)兩個(gè)生活情境，把本單元的兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算、估算、連乘等知識(shí)全部融入情境題中，由算理到算法，由淺入深，既有必做的基礎(chǔ)性和綜合性作業(yè)，又有培養(yǎng)推理意識(shí)的選做題作業(yè)。作業(yè)設(shè)計(jì)如下：

情境1：三（2）班要買(mǎi)一批新書(shū)。1 本故事書(shū)14元，1本連環(huán)畫(huà)23元，1本科技書(shū)30元。

（1）如果要買(mǎi)12 本故事書(shū)，一共要花多少錢(qián)？在括號(hào)里填上合適的數(shù)。

（2）請(qǐng)你在點(diǎn)子圖（如圖1 所示）圈一圈，表示上面豎式的計(jì)算過(guò)程。

圖1

（3）如果要買(mǎi)20 本連環(huán)畫(huà)，估算一下，400 元夠嗎？

（4）三（2）班帶600 元錢(qián)去買(mǎi)書(shū)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)購(gòu)買(mǎi)方案。

情境2：水是人類(lèi)賴(lài)以生存的重要資源。中國(guó)是水資源緊缺的國(guó)家，在全國(guó)600 多個(gè)城市中，缺水的城市達(dá)400 多個(gè)，其中，有100 個(gè)多城市嚴(yán)重缺水。

（1）學(xué)校6 月用了64 噸水。照這樣計(jì)算，學(xué)校半年大約用多少?lài)嵥?/p>

（2）第一小組有8 人，如果每人每天節(jié)約75 克水，第一小組在6月能節(jié)約多少克水？

情境3：（選做題）列豎式計(jì)算兩位數(shù)乘兩位數(shù)時(shí)，一個(gè)乘數(shù)是25，某同學(xué)把另一個(gè)乘數(shù)十位上的“2”抄成了“8”。這位同學(xué)算得的數(shù)和正確的結(jié)果相差多少？

二、基于核心素養(yǎng)呈現(xiàn)作業(yè)設(shè)計(jì)意圖

“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”是數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的內(nèi)容。本單元設(shè)計(jì)的作業(yè)要有利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、運(yùn)算能力、推理意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

1.創(chuàng)設(shè)情景化練習(xí)，提高應(yīng)用意識(shí)

本單元設(shè)計(jì)的作業(yè)為學(xué)生進(jìn)一步理解算理、鞏固計(jì)算方法提供了相應(yīng)的生活實(shí)例和問(wèn)題情境。例如，情境1 的4 道題是讓學(xué)生在買(mǎi)書(shū)這一熟悉生活情境中，進(jìn)一步掌握兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算、估算等知識(shí)，第4 題“設(shè)計(jì)購(gòu)買(mǎi)計(jì)劃”這道開(kāi)放題更能促使學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。情境2的3道題是通過(guò)節(jié)約用水的生活實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生切實(shí)感受到節(jié)約用水的重要性，滲透環(huán)保理念的同時(shí)讓學(xué)生進(jìn)一步掌握兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法、估算方法，還用到連乘的方法。情景3 的選做題也選自學(xué)生的生活素材。平時(shí)學(xué)生有出現(xiàn)抄錯(cuò)數(shù)、計(jì)算錯(cuò)等現(xiàn)象，因此情境3 的題目是在提醒學(xué)生在計(jì)算中要避免犯類(lèi)似的錯(cuò)誤。

綜合性、情境化的數(shù)學(xué)問(wèn)題，可以讓學(xué)生在解決問(wèn)題中提高數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)與能力。

2.重視計(jì)算過(guò)程，理解算理

本單元作業(yè)分別通過(guò)具體情境和直觀圖呈現(xiàn)計(jì)算兩位數(shù)乘兩位數(shù)的思考過(guò)程，幫助學(xué)生理解算理。首先，通過(guò)買(mǎi)書(shū)這個(gè)學(xué)生很熟悉的生活事例精心設(shè)計(jì)問(wèn)題情景，既有在估算中適合“四舍”的數(shù)據(jù)，又有適合“五入”的數(shù)據(jù)，還有末尾有0 的數(shù)據(jù)。其次，學(xué)生在解決情境1 的幾個(gè)問(wèn)題的過(guò)程中，能夠把口算、筆算、估算等不同的知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)，發(fā)展了運(yùn)算能力。學(xué)生不但掌握了數(shù)學(xué)技能，更重要的是感悟了數(shù)學(xué)算理，從而實(shí)現(xiàn)計(jì)算的深度學(xué)習(xí)。最后，在點(diǎn)子圖上表示兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算過(guò)程，用圖示表征解釋算法，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)感，從而發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，讓學(xué)生在口算、筆算、圖示表征中比較、感悟和梳理知識(shí)之間的聯(lián)系，深刻理解筆算乘法的本質(zhì)，使學(xué)生對(duì)算理的理解變得豐滿。

3.加強(qiáng)估算，發(fā)展數(shù)感

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 版）》強(qiáng)調(diào)：“在實(shí)際情境中，運(yùn)用數(shù)和數(shù)的運(yùn)算解決問(wèn)題；在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，能結(jié)合具體情境，選擇合適的單位進(jìn)行簡(jiǎn)單估算，體會(huì)估算在生活中的作用。”在解決問(wèn)題的練習(xí)中設(shè)計(jì)估算練習(xí)，讓學(xué)生運(yùn)用估算解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，可以提高學(xué)生的估算意識(shí)和能力。本單元作業(yè)有兩道估算題，一道是一般情況的估算題，即只需用四舍五入法就能估算“半年大約用多少?lài)嵥保涣硪坏馈肮浪阋幌拢?00 元夠嗎？”就要根據(jù)實(shí)際情況選擇合適的單位進(jìn)行估算，讓學(xué)生體會(huì)在估算“要多少錢(qián)”時(shí)，要往多的估更合理。這樣，學(xué)生在實(shí)踐中體會(huì)到估算的必要性，也體會(huì)到估算在生活中的作用，他們會(huì)發(fā)自?xún)?nèi)心地喜歡上估算。

4.作業(yè)差異與個(gè)性發(fā)展

設(shè)計(jì)差異性作業(yè)，就是為了更好地讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。設(shè)計(jì)由易到難、層次遞進(jìn)的差異性作業(yè)，一方面尊重了學(xué)生的個(gè)體差異，讓優(yōu)生能“吃飽”，讓中等生能“吃好”，讓學(xué)困生跳一跳能摘到果子吃，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心；另一方面，作業(yè)設(shè)計(jì)從淺層的基礎(chǔ)性問(wèn)題逐步深入到應(yīng)用性、綜合性、拓展性的數(shù)學(xué)問(wèn)題，遵循了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的高階思維，達(dá)到深度學(xué)習(xí)的效果。

本單元作業(yè)設(shè)計(jì)一共有7 道題，其中情境1 和情境2 共6 道題是必做題，情境3 是選做題，學(xué)生可以根據(jù)自己的興趣和能力自行選擇做或者不做。必做的6 道題從理解算理入手，到逐漸解決復(fù)雜的問(wèn)題，難度總體上呈階梯狀。情境1 的最后一題（第4 題）是開(kāi)放性問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，提高學(xué)生的應(yīng)用能力，是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)作業(yè)的有益補(bǔ)充。選做題是邏輯推理題，學(xué)生可以根據(jù)定義、規(guī)則進(jìn)行稍復(fù)雜的推理，同時(shí)也通過(guò)此題教育學(xué)生在計(jì)算中要養(yǎng)成細(xì)心計(jì)算的好習(xí)慣。

三、通過(guò)作業(yè)屬性分析，反思作業(yè)設(shè)計(jì)效果

進(jìn)行作業(yè)屬性分析要從三處入手：

第一，單元作業(yè)目標(biāo)是否由課程標(biāo)準(zhǔn)、教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生實(shí)際三方面進(jìn)行有效整合、單元作業(yè)內(nèi)容是否能全部體現(xiàn)單元作業(yè)目標(biāo)。

第二，作業(yè)結(jié)構(gòu)是否合理。作業(yè)路徑也就是作業(yè)來(lái)源是否能以教材內(nèi)容和學(xué)生的基本情況為依據(jù)進(jìn)行有效組合。作業(yè)來(lái)源主要是選編、改編、創(chuàng)編，教師要根據(jù)實(shí)際情況選擇不同的作業(yè)來(lái)源?？醋鳂I(yè)類(lèi)型是否豐富多樣。作業(yè)有填空、選擇、判斷、畫(huà)圖、解決問(wèn)題等類(lèi)型。不同類(lèi)型的作業(yè)既能提高學(xué)生做作業(yè)的興趣，又能從不同角度培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。看作業(yè)難度是否能根據(jù)學(xué)生的不同情況，設(shè)計(jì)低、中、高三個(gè)等次，為學(xué)生設(shè)計(jì)不同層次的作業(yè)。

第三，作業(yè)量和作業(yè)時(shí)間安排是否恰當(dāng)，是否根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況進(jìn)行合理安排。

四、及時(shí)進(jìn)行作業(yè)實(shí)施與效果反饋

教師對(duì)學(xué)生完成的作業(yè)進(jìn)行批改、統(tǒng)計(jì)、分析、反饋，可以及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)存在的問(wèn)題，從而開(kāi)展針對(duì)性的教學(xué)，以及改進(jìn)和完善作業(yè)設(shè)計(jì)、作業(yè)批改與學(xué)生輔導(dǎo)等教學(xué)常規(guī)工作。

1.作業(yè)批改與統(tǒng)計(jì)

對(duì)作業(yè)的統(tǒng)計(jì)與分析是教師通過(guò)作業(yè)診斷學(xué)生學(xué)習(xí)情況和教學(xué)效果的重要途徑之一。據(jù)調(diào)查，現(xiàn)在很多教師在作業(yè)設(shè)計(jì)與實(shí)施時(shí)沒(méi)有對(duì)學(xué)生作業(yè)進(jìn)行及時(shí)批改，更沒(méi)有對(duì)學(xué)生的易錯(cuò)題進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，從而使得作業(yè)的診斷調(diào)節(jié)作用無(wú)法發(fā)揮。因此，教師要注重作業(yè)批改的有效性，批改作業(yè)時(shí)不能僅僅判對(duì)錯(cuò)，應(yīng)盡可能指出學(xué)生存在的錯(cuò)誤及其原因，并在作業(yè)批改記錄本及時(shí)記錄學(xué)生的典型錯(cuò)誤。要督促學(xué)生改正錯(cuò)誤，并對(duì)學(xué)生訂正的作業(yè)進(jìn)行二次批改。

2.作業(yè)分析與改進(jìn)

教師在作業(yè)統(tǒng)計(jì)和分析環(huán)節(jié)花費(fèi)時(shí)間最短，即使有少部分教師進(jìn)行作業(yè)統(tǒng)計(jì)分析，也基本是以主觀經(jīng)驗(yàn)判斷居多，客觀統(tǒng)計(jì)較少，原因分析的證據(jù)意識(shí)和反思改進(jìn)意識(shí)明顯不足。因此，教師應(yīng)主動(dòng)統(tǒng)計(jì)學(xué)生的作業(yè)錯(cuò)誤率、思考學(xué)生產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因，根據(jù)學(xué)生作業(yè)完成情況調(diào)整自己的教學(xué)方法、改進(jìn)自己的作業(yè)編寫(xiě)，或選擇與易錯(cuò)題相似的作業(yè)題讓學(xué)生加強(qiáng)理解。尤其是對(duì)一些涉及重難點(diǎn)內(nèi)容的作業(yè)和開(kāi)放性作業(yè)，盡可能通過(guò)可視化的數(shù)據(jù)，對(duì)作業(yè)結(jié)果的錯(cuò)誤率、錯(cuò)誤的主要表現(xiàn)、造成錯(cuò)誤的原因進(jìn)行全面分析，從而促進(jìn)作業(yè)設(shè)計(jì)的完善與改進(jìn)，也促進(jìn)教師反思教學(xué)。

在設(shè)計(jì)作業(yè)分析屬性表時(shí)，既可以設(shè)計(jì)體現(xiàn)答題過(guò)程、結(jié)果準(zhǔn)確性的要求，又可以設(shè)計(jì)體現(xiàn)答題規(guī)范、工整性的要求。除了教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)，也可以要求學(xué)生對(duì)自己評(píng)價(jià)，這樣既體現(xiàn)了評(píng)價(jià)多元性，又引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)自我評(píng)價(jià)、自我反思，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力。還可以讓學(xué)生通過(guò)選擇笑臉、哭臉?lè)答佂瓿勺鳂I(yè)后的情感體驗(yàn)，從而了解學(xué)生對(duì)本次作業(yè)的感受是怎樣的，是感覺(jué)太難了，還是感覺(jué)一般或太容易。及時(shí)掌握學(xué)生單元學(xué)習(xí)情況有助于教師調(diào)整單元作業(yè)內(nèi)容。

總之，設(shè)計(jì)好數(shù)學(xué)單元作業(yè)可以將零散的知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來(lái)，形成網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，可以更好地實(shí)現(xiàn)“四基”和“四能”，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。