基于數(shù)學(xué)微課題的學(xué)評調(diào)節(jié)教學(xué)策略

江蘇南京市南京外國語學(xué)校明遠(yuǎn)小學(xué)（210022） 左小平

一、問題：學(xué)習(xí)評價(jià)在教學(xué)中的思維誤區(qū)

自2020年10月，國務(wù)院印發(fā)《深化新時(shí)代教育評價(jià)改革總體方案》以來，學(xué)習(xí)評價(jià)成了一線教師的研究熱點(diǎn)。近年來，數(shù)學(xué)教學(xué)也是如此，很多研究從不同的角度提出了學(xué)習(xí)評價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)，包括非標(biāo)準(zhǔn)化測試，通過個(gè)體與情境的有效互動、思考表達(dá)來完成評價(jià)任務(wù)（如近年來的一、二年級非紙筆化測評）。但目前對課堂教學(xué)中的學(xué)習(xí)評價(jià)策略的研究較少。筆者以為主要由于教師對學(xué)習(xí)評價(jià)的認(rèn)識有兩大誤區(qū)。

1.學(xué)習(xí)評價(jià)價(jià)值的認(rèn)知片面化

日常教學(xué)中，教師將學(xué)習(xí)評價(jià)定位為“教學(xué)測試”，通過試題檢測學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，這樣的評價(jià)往往會陷入“標(biāo)準(zhǔn)化的測試”的泥潭中，而無法真正發(fā)揮學(xué)習(xí)評價(jià)的價(jià)值。特級教師曹培英老師曾說過，學(xué)習(xí)評價(jià)應(yīng)由測量（量）或非測量（質(zhì)）考查和價(jià)值判斷相結(jié)合，可以看出，評價(jià)最本質(zhì)的目的是為了促進(jìn)教學(xué)增值，這里的價(jià)值判斷并不是簡單的指分?jǐn)?shù)高低，因此不能以分?jǐn)?shù)作為評價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)。在核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課堂教學(xué)中，應(yīng)關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力是否有所提高、學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是否有所滲透，以此為標(biāo)準(zhǔn)的學(xué)習(xí)評價(jià)是我們教師急需關(guān)注的。

2.學(xué)習(xí)評價(jià)方式的單一化

學(xué)習(xí)評價(jià)的方式與時(shí)機(jī)是豐富的，考試只是其一種方式。除了課中簡單的課堂作業(yè)、課后統(tǒng)一的測試，還可以對學(xué)生進(jìn)行學(xué)前評價(jià)。學(xué)前評價(jià)指向?qū)W生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，即了解學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)，真正找準(zhǔn)學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)以及學(xué)生的思維方式與方法，以便課堂教學(xué)中的教學(xué)設(shè)計(jì)更有針對性，提高課堂的教學(xué)效率。教師也可以進(jìn)行學(xué)中評價(jià)，即課堂教學(xué)中對學(xué)生進(jìn)行過程性評價(jià)，通過課堂中的學(xué)習(xí)任務(wù)（可以是常規(guī)課堂的學(xué)習(xí)任務(wù)，也可以是單元的學(xué)習(xí)任務(wù)），設(shè)置相對綜合的、復(fù)雜的問題情境，考查學(xué)生對某些知識點(diǎn)的理解與運(yùn)用，從不同學(xué)生的回答中看出其思維水平之間的差異，甚至對一節(jié)課中不同階段學(xué)生表現(xiàn)出來的知識結(jié)構(gòu)、認(rèn)知結(jié)構(gòu)、思維結(jié)構(gòu)進(jìn)行相應(yīng)的評價(jià)。

二、厘清：微課題與學(xué)評調(diào)節(jié)的價(jià)值與聯(lián)系

1.微課題的價(jià)值

微課題是指教學(xué)中能夠促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的微小研究主題，可以是某一個(gè)知識點(diǎn)，如“分?jǐn)?shù)與整數(shù)如何相乘”，也可以是某個(gè)規(guī)律的探究，如“積的變化規(guī)律”，還可以是數(shù)學(xué)書中的思考題、動手做一做等，這些都可以成為微課題的研究資源。其特點(diǎn)是指向性明確、可操作性強(qiáng)、研究時(shí)間短，這樣的微課題，學(xué)生的參與度更廣，學(xué)生的思維空間更大，教學(xué)效果也會更好。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）指出，“綜合與實(shí)踐是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要領(lǐng)域”“綜合與實(shí)踐主要包括主題活動和項(xiàng)目學(xué)習(xí)等”。根據(jù)新課標(biāo)來修訂的各版本教材也增加了相應(yīng)領(lǐng)域的內(nèi)容。而這里的主題活動或項(xiàng)目式學(xué)習(xí)和微課題在某些方面的價(jià)值不謀而合。學(xué)生通過這樣目標(biāo)明確、切入口小的課題，面對現(xiàn)實(shí)情境，從數(shù)學(xué)的角度提出問題，調(diào)動自己已有的生活經(jīng)驗(yàn)、知識經(jīng)驗(yàn)，分析并解決問題，從中體會數(shù)學(xué)結(jié)論的嚴(yán)謹(jǐn)性，感受探究的樂趣，以此發(fā)展思維能力、實(shí)踐能力。

2.學(xué)評調(diào)節(jié)的價(jià)值

新課標(biāo)中強(qiáng)調(diào)“評價(jià)不僅要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，還要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)，改進(jìn)教師教學(xué)”，由此可以看出學(xué)習(xí)評價(jià)的價(jià)值。學(xué)評調(diào)節(jié)就是在此基礎(chǔ)之上提出來的。學(xué)評調(diào)節(jié)要貫穿數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終，重視學(xué)生的理解應(yīng)用與綜合應(yīng)用。課中，教師通過觀察學(xué)生的知、情、意、行等各方面的表現(xiàn)，設(shè)置相應(yīng)的評價(jià)問題或評價(jià)任務(wù)，以此更好地促進(jìn)教師及學(xué)生的反思和調(diào)節(jié)教與學(xué)的精度。課末，讓學(xué)生回顧這節(jié)課是怎樣開展研究的、研究過程中遇到了什么問題、問題是怎樣解決的、還有什么困惑等，這是學(xué)生對自己學(xué)習(xí)的評價(jià)，這樣的回顧與反思是學(xué)生自己學(xué)習(xí)的真實(shí)體驗(yàn)，是學(xué)生對概念理解、問題解決、經(jīng)驗(yàn)建構(gòu)等內(nèi)化之后的自我表達(dá)。顯然，學(xué)評調(diào)節(jié)能讓數(shù)學(xué)課堂更有生命力，也能夠真正提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，提高教師的教學(xué)能力。

3.微課題與學(xué)評調(diào)節(jié)的聯(lián)系

微課題的開展有利于學(xué)評調(diào)節(jié)的實(shí)施，同時(shí)，學(xué)評調(diào)節(jié)的實(shí)施能夠更好地幫助學(xué)生進(jìn)行微課題的研究，兩者之間相輔相成。

微課題教學(xué)與常規(guī)課題教學(xué)相比，教學(xué)中研究性更強(qiáng)，研究點(diǎn)更聚焦。以六年級上冊一道思考題的教學(xué)為例：“學(xué)校田徑隊(duì)女生人數(shù)原來占總?cè)藬?shù)的，后來有6名女生加入，這樣女生人數(shù)就占總?cè)藬?shù)的?，F(xiàn)在田徑隊(duì)有女生多少人？”這樣一道思考題的教學(xué)，完全可以作為微課題開展教學(xué)。教師可以設(shè)計(jì)如下的教學(xué)路徑：嘗試用喜歡的方式分析題意→根據(jù)分析選擇合適的方法解決→小組內(nèi)交流并完善自己的研究→分享研究成果。這樣的設(shè)計(jì)能夠讓學(xué)生經(jīng)歷完整的研究過程，這樣的研究學(xué)評調(diào)節(jié)就能在其中發(fā)揮重要的作用。比如，分析數(shù)量關(guān)系時(shí)，有學(xué)生提出這樣兩個(gè)數(shù)量關(guān)系：總?cè)藬?shù)×女生人數(shù)，總?cè)藬?shù)女生人數(shù)。顯然，這里的第二個(gè)數(shù)量關(guān)系可以說是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)幕蝈e(cuò)誤的，因?yàn)榭側(cè)藬?shù)改變了，女生人數(shù)也改變了。學(xué)評調(diào)節(jié)在此時(shí)就顯得尤為重要，關(guān)系到學(xué)生能否繼續(xù)沿著現(xiàn)有的思路走下去?！霸u”，由誰來“評”？怎樣“評”？可以是學(xué)生互評，也可以是“自評”，即學(xué)生觀察不同作品之后發(fā)現(xiàn)兩個(gè)數(shù)量關(guān)系中的單位“1”不同，不能這樣表達(dá)兩個(gè)數(shù)量關(guān)系?！罢{(diào)”，則一般是自醒之后的自我調(diào)節(jié)，修正錯(cuò)誤的思維，調(diào)整后續(xù)的研究。因此，學(xué)評調(diào)節(jié)的作用在微課題教學(xué)中的體現(xiàn)尤為明顯。

三、操作：微課題中學(xué)評調(diào)節(jié)教學(xué)策略

微課題的開展是建立在學(xué)生具備一定研究能力基礎(chǔ)之上的，是以課題目標(biāo)為導(dǎo)向，通過任務(wù)引領(lǐng)、大問題驅(qū)動，以學(xué)生自主探究為核心，以提升學(xué)生數(shù)學(xué)研究能力為目的的課程，而學(xué)評調(diào)節(jié)為此服務(wù)，聚焦于學(xué)生知識、能力、情感態(tài)度的發(fā)展。因此，微課題教學(xué)可以從以下幾個(gè)方面實(shí)施學(xué)評調(diào)節(jié)。

1.明確評價(jià)目標(biāo)是學(xué)評調(diào)節(jié)的前提

任何一項(xiàng)研究的成功開展，明確的目標(biāo)都是前提，微課題中的學(xué)評調(diào)節(jié)也是如此。微課題教學(xué)評價(jià)目標(biāo)和常規(guī)課也有所不同，不應(yīng)局限于學(xué)生知識目標(biāo)是否達(dá)成，而應(yīng)從注重知識學(xué)習(xí)效果的評價(jià)轉(zhuǎn)向注重?cái)?shù)學(xué)思維形成與情感態(tài)度變化的評價(jià)。

如，教學(xué)微課題“和的奇偶性”時(shí)，本節(jié)課的評價(jià)目標(biāo)定位就相當(dāng)重要，不能以記住結(jié)論為目標(biāo)，否則學(xué)生只知其然而不知其所以然。評價(jià)目標(biāo)可以從這幾方面考慮：一是學(xué)生是否能夠自己設(shè)計(jì)研究路徑并開展研究；二是學(xué)生能否自證結(jié)論的合理性；三是學(xué)生提出的不同的方法之間是否有本質(zhì)聯(lián)系。這樣的評價(jià)目標(biāo)，能夠?yàn)閷W(xué)生今后新知識的學(xué)習(xí)積累豐富的活動經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)也能夠跨課題遷移，從而培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力。

2.設(shè)置表現(xiàn)性任務(wù)是學(xué)評調(diào)節(jié)的保障

在微課題教學(xué)中設(shè)計(jì)表現(xiàn)性任務(wù)是學(xué)評調(diào)節(jié)的核心。表現(xiàn)性任務(wù)首先要圍繞學(xué)科內(nèi)容的本質(zhì)進(jìn)行設(shè)計(jì)，其次要考慮任務(wù)設(shè)置的合理性，最后要考慮任務(wù)形式的多樣化，以讓不同水平層次的學(xué)生在表現(xiàn)性任務(wù)下都能開展研究。

如，教學(xué)微課題“三角形的面積”時(shí)，可以設(shè)計(jì)這樣的表現(xiàn)性任務(wù)：（1）根據(jù)平行四邊形的面積計(jì)算公式，猜一猜三角形的面積計(jì)算公式；（2）把你的驗(yàn)證思路記錄下來；（3）小組內(nèi)交流自己的想法，論證思考的合理性；（4）把你的設(shè)想和平行四邊形面積的推導(dǎo)過程比一比，看看有什么相同的地方和不同的地方？這樣的表現(xiàn)性任務(wù)與常規(guī)的教學(xué)任務(wù)相比，更加開放，更加容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，展示了學(xué)生個(gè)體的真思考、真探究的過程。學(xué)生在活動中不斷調(diào)整自己的思路，不斷深入領(lǐng)悟三角形面積計(jì)算公式的本質(zhì)。整個(gè)任務(wù)既是教學(xué)環(huán)節(jié)，也是評價(jià)環(huán)節(jié)，體現(xiàn)的是“教—學(xué)—評”一致性，設(shè)置表現(xiàn)性任務(wù)為學(xué)評調(diào)節(jié)提供了保障。

3.把握合理的時(shí)機(jī)是學(xué)評調(diào)節(jié)的關(guān)鍵

（1）調(diào)在思維的行進(jìn)中

思維存在于大腦中，不像具體的知識那樣“看得見，摸得著”。不同學(xué)生的思維方式是不一樣的，當(dāng)課堂中學(xué)生通過列式、列表、畫圖等方式表征自己的思維時(shí)，學(xué)生能否意識到自己的思維過程是不是完整的？能否發(fā)現(xiàn)不同思維過程中的異同？這就需要教師適時(shí)地進(jìn)行引導(dǎo)和點(diǎn)撥，幫助學(xué)生掃清思維行進(jìn)中的障礙，推動學(xué)生的思維向更廣處發(fā)展。

以“小數(shù)的性質(zhì)”這一微課為例。課堂中教師直接拋給學(xué)生一個(gè)問題，“你能猜一猜0.3和0.30這兩個(gè)小數(shù)的大小關(guān)系嗎？想辦法證明你的猜測。”不同水平學(xué)生表征的方式也不同，如圖1。

圖1 不同水平學(xué)生的表征方式

低水平的學(xué)生知道0.3 和0.30 相等，但具體為什么相等說不清；中等水平的學(xué)生能夠借助生活中的元角分進(jìn)行解釋，或是借助計(jì)數(shù)單位之間的關(guān)系進(jìn)行說理；高水平的學(xué)生能夠借助圖示或計(jì)數(shù)器將抽象的小數(shù)形象化，更加直觀。作為新授課，可以通過例題呈現(xiàn)的方式進(jìn)行教學(xué)，但無法看到不同層次學(xué)生的思維水平，也就無法推進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。教學(xué)時(shí)教師可以展示不同層次學(xué)生的作品，讓學(xué)生進(jìn)行介紹、點(diǎn)評，這樣，不同的思維之間就有了相互的碰撞，課堂中的學(xué)習(xí)就不再局限于師生之間，也可以發(fā)生在生生之間。教師只需適當(dāng)點(diǎn)評，如追問“不同方法之間有聯(lián)系嗎？”，這樣，原本低水平的學(xué)生能從不同的方法中獲得一些啟示，中等水平的學(xué)生能夠掌握更多的方法，高水平的學(xué)生能夠理解不同方法之間的本質(zhì)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)思維的進(jìn)階。

（2）調(diào)在思維的困惑處

“思維自驚奇和疑問開始”，學(xué)生在思維進(jìn)階的節(jié)點(diǎn)上，可能會出現(xiàn)矛盾、困惑等情況。教師應(yīng)當(dāng)把握學(xué)生出現(xiàn)認(rèn)知沖突的時(shí)機(jī)，通過學(xué)評調(diào)節(jié)為學(xué)生提供自主探索的空間，讓學(xué)生加深對知識的理解，構(gòu)建完整的知識體系。

以“異分母分?jǐn)?shù)加減法”為例。這是小學(xué)階段的最后一節(jié)加減法新授課，課堂中教師先讓學(xué)生自己列舉整數(shù)加減法、小數(shù)加減法的例子，并從中體會它們之間有什么相同之處，即體會“相同的計(jì)數(shù)單位相加減”。這一法則在異分母分?jǐn)?shù)加減法中適用嗎？對此學(xué)生是有困惑的，顯然，異分母分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位是不同的，如果不適用這一法則，是不是意味著法則出現(xiàn)問題了？教師可以先讓學(xué)生自行舉例探索如何計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)加減法，部分學(xué)生作品如圖2。

圖2 學(xué)生自行探索的異分母分?jǐn)?shù)加減法

這時(shí)教師提出這樣一個(gè)問題：“這些方法在解決問題的過程中用到這一法則了嗎？”學(xué)生此時(shí)才恍然大悟，無論是通分解決、還是畫圖解決，或是將分?jǐn)?shù)化成小數(shù)解決，都是將不同的計(jì)數(shù)單位變成相同的。至此，學(xué)生才從內(nèi)心認(rèn)可這一運(yùn)算法則在異分母分?jǐn)?shù)加減法中同樣適用，體會加減運(yùn)算法則的一致性。

關(guān)鍵性的矛盾沖突產(chǎn)生之時(shí)，是學(xué)評調(diào)節(jié)的最佳時(shí)機(jī)，能促使學(xué)生調(diào)動已有的知識經(jīng)驗(yàn)，從而在自主探索中，把握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。

（3）調(diào)在思維的頓悟時(shí)

波利亞說：“學(xué)習(xí)任何知識的最佳途徑都是由自己發(fā)現(xiàn)的，因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)理解最深刻，也最容易掌握內(nèi)在的規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系?！蔽⒄n題的研究更是如此，學(xué)生在研究的過程中，難免會遇到一知半解的情況，這時(shí)就需要發(fā)揮學(xué)評調(diào)節(jié)的作用，讓學(xué)生慢慢體悟、感悟、頓悟。我們的課堂需要經(jīng)常能聽到“哦，原來是這樣”“我終于理解了”這樣的聲音，這是學(xué)生真正理解與掌握之后的一種頓悟，是學(xué)生思維走向自覺的開始。

以“3 的倍數(shù)特征”為例，學(xué)生在探索時(shí)，很快就能發(fā)現(xiàn)“各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和是3 的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3 的倍數(shù)”，但這樣的判斷有道理嗎？顯然，學(xué)生是不理解的。那這時(shí)就可以通過學(xué)評調(diào)節(jié)介入到學(xué)生的研究中，讓學(xué)生驗(yàn)證其中的道理。引導(dǎo)學(xué)生嘗試通過數(shù)形結(jié)合將抽象的知識通過形象的圖表示出來，可以借助小棒，也可以借助方格圖來進(jìn)行探索。如，探究17 是不是3 的倍數(shù)，通過方格圖，學(xué)生明白這里的“1+7”中的1 并不是十位上的“1”，而是1個(gè)十除以3余下來的1；同樣，判斷26是不是3 的倍數(shù)時(shí)，這里的“2+6”中“2”也不是十位上的“2”，而是20 除以3 余下來的2。判斷三位數(shù)是不是3 的倍數(shù)的方法也是一樣，因此才有了“各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和是3 的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3 的倍數(shù)”。學(xué)評調(diào)節(jié)在學(xué)生思維頓悟處，讓學(xué)生知其然更知其所以然。

結(jié)合上述思考，做好學(xué)評調(diào)節(jié)，有利于微課題教學(xué)的開展，提升學(xué)生研究能力和核心素養(yǎng)的發(fā)展，尤其是學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)、認(rèn)知結(jié)構(gòu)和思維結(jié)構(gòu)的發(fā)展。在后續(xù)的微課題教學(xué)中，筆者會繼續(xù)以“學(xué)評調(diào)節(jié)”為教學(xué)第一目標(biāo)，以“微課題開展”為研究突破口，為課堂教學(xué)添磚加瓦。