綜合與實(shí)踐：培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)直觀想象力的沃土
——一年級(jí)下冊(cè)“我們認(rèn)識(shí)的數(shù)”教學(xué)賞析

江蘇東臺(tái)市五烈鎮(zhèn)學(xué)校（224217） 謝愛(ài)進(jìn)

小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容包含“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”“綜合與實(shí)踐”。其中，“綜合與實(shí)踐”內(nèi)容培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用有關(guān)的知識(shí)與方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，幫助學(xué)生積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的能力，是一類以問(wèn)題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動(dòng)。

教材安排的“綜合與實(shí)踐”內(nèi)容看起來(lái)難以操作，有時(shí)會(huì)被任課教師忽略。為引起我校數(shù)學(xué)教師對(duì)這部分內(nèi)容的重視，我校于2020年2月申報(bào)了市級(jí)立項(xiàng)課題“核心素養(yǎng)視角下農(nóng)村小學(xué)數(shù)學(xué)‘綜合與實(shí)踐’教學(xué)案例研究”，開(kāi)設(shè)了一年級(jí)綜合與實(shí)踐“我們認(rèn)識(shí)的數(shù)”同課異構(gòu)活動(dòng)，課中展現(xiàn)的“指向小學(xué)生數(shù)學(xué)直觀想象力培養(yǎng)的真探究”，讓筆者受益良多，摘取片段，分享如下。

一、課堂寫真

【環(huán)節(jié)1】說(shuō)一說(shuō)，感悟應(yīng)用

師：聽(tīng)兒歌（略），你從兒歌中聽(tīng)到哪些數(shù)？

生1：我聽(tīng)到10、20、30……

生2：我聽(tīng)到1、2、5、9。

生3：我還聽(tīng)到11、19、77、99。

師：很好，這些數(shù)是我們學(xué)過(guò)的幾十幾的數(shù)。剛才大家說(shuō)的數(shù)都是100 以內(nèi)的數(shù)，今天就讓我們走進(jìn)生活，找找身邊的數(shù)，感受數(shù)在我們生活中的作用吧。

師（出示教材第40 頁(yè)場(chǎng)景圖，圖略）：你能像這樣用100以內(nèi)的數(shù)說(shuō)一句話嗎？

……

師：你猜老師今年多大？

生4：39歲。

師：大了。

生5：30歲。

師：小了。

……

師：猜對(duì)了，老師今年剛好35歲。

師（出示教材第40 頁(yè)場(chǎng)景圖，圖略）：你能說(shuō)出家中每個(gè)人的年齡嗎？

……

師：圖中哪個(gè)人的年齡可能是64歲？

生6：這個(gè)人可能是爺爺或者奶奶。

【環(huán)節(jié)2】猜一猜，體驗(yàn)估計(jì)

課前教師已將班級(jí)學(xué)生分成四個(gè)小組，每組派出一個(gè)代表抓豆，其余每人一張記錄單。

1.抓蠶豆游戲

師：下面我們一起玩抓蠶豆游戲。

師（抓一把蠶豆）：你估計(jì)我抓了多少粒？

（學(xué)生的回答有18、25、19、31……，教師把所抓的蠶豆放到實(shí)物投影上，由學(xué)生一起數(shù)出蠶豆粒數(shù)，結(jié)果是20）

師：剛才誰(shuí)估得準(zhǔn)一些？

師：下面請(qǐng)各小組進(jìn)行抓蠶豆游戲。每組的組長(zhǎng)抓一把蠶豆，其他同學(xué)先估一估，然后小組成員一起數(shù)出蠶豆的粒數(shù)，看誰(shuí)估得準(zhǔn)一些。

（學(xué)生活動(dòng)；各小組結(jié)果分別是16、15、18、17）

師：你們抓一把蠶豆的粒數(shù)與老師抓的20 粒比較，結(jié)果怎樣？

生（齊）：少。

師：這是為什么呢？

生1：因?yàn)槲覀兊氖直壤蠋煹男?，所以抓的粒?shù)少。

生2：老師的手比我們的大，抓的粒數(shù)多。

（教師先引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出表述完整“都是抓蠶豆，老師的手大，抓的粒數(shù)就多些；同學(xué)們的手小，抓的粒數(shù)就少些”，然后選第一組組長(zhǎng)的數(shù)據(jù)16 板書到黑板上的表格中，如圖3）

圖3 板書

2.抓花生米游戲

師：接下來(lái)，我們進(jìn)行抓花生米游戲，還是老師先抓，你們估一估。

師：剛才我們是一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)的，這次你們想怎樣數(shù)？

生（齊）：兩個(gè)兩個(gè)地?cái)?shù)，五個(gè)五個(gè)地?cái)?shù)……

師：假如你們也來(lái)抓一把花生米，粒數(shù)與老師抓的54粒比較，結(jié)果會(huì)怎樣？

生（齊）：比54少。

師：原因是什么？

生3：老師的手比我們的大，所以抓的粒數(shù)多。

生4：我們的手小，所以抓的粒數(shù)少。

（教師引導(dǎo)學(xué)生表述完整“都是抓花生米，老師的手大，抓的粒數(shù)多些；同學(xué)們的手小，抓的粒數(shù)就少些”）

師：我們需要驗(yàn)證這么說(shuō)對(duì)不對(duì)。請(qǐng)各組按抓蠶豆的方法抓花生米。

師（展示記錄單）：四個(gè)小組抓花生米的結(jié)果分別是41、39、44、35。這些數(shù)確實(shí)都比老師抓的54粒少，老師選第一組組長(zhǎng)的數(shù)據(jù)41 補(bǔ)充板書（如圖4）。

圖4 板書

師：我們一起看表格中的數(shù)據(jù)。如果橫著比，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生5：抓蠶豆時(shí)，老師的手大，抓的粒數(shù)就多，我們的手小，抓的粒數(shù)就少。

生6：抓花生米時(shí)，老師的手大，抓的粒數(shù)多，我們的手小，抓的粒數(shù)就少一些。

師：是啊！抓同一種東西，老師的手大，抓的粒數(shù)多，你們的手小，抓的粒數(shù)就少一些。

師：如果豎著比，你有什么發(fā)現(xiàn)呢？都是老師抓的，怎么會(huì)抓的蠶豆少而抓的花生米多呢？

生7：蠶豆的個(gè)頭大，抓的粒數(shù)就少，花生米的個(gè)頭小，抓的粒數(shù)就多。

師：我們?cè)賮?lái)比較第一組的數(shù)據(jù)，都是第一組組長(zhǎng)抓的，怎么會(huì)抓的蠶豆少而抓的花生米多呢？

生8：都是他抓，蠶豆的個(gè)頭大，抓的粒數(shù)就少，花生米的個(gè)頭小，抓的粒數(shù)就多。

師：真了不起！通過(guò)比較，一下子就發(fā)現(xiàn)了隱含的規(guī)律，其他同學(xué)也來(lái)說(shuō)一說(shuō)。

（教師引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出“同樣抓一把，抓不同的東西，東西的個(gè)頭大時(shí)，抓的粒數(shù)少一些；東西的個(gè)頭小時(shí)，抓的粒數(shù)就多一些”）

3.抓黃豆游戲

師：下面玩抓黃豆游戲，老師課前試抓了一把黃豆，數(shù)了一下是130 粒，130 這個(gè)數(shù)大家熟悉吧！它比100……

生（齊）：大。

師：想一想，假如你們也抓一把黃豆，它的粒數(shù)應(yīng)該在哪個(gè)范圍？

生9：我認(rèn)為應(yīng)該比130 小，因?yàn)槲覀兊氖直壤蠋煹氖中　?/p>

師：對(duì)！那這個(gè)數(shù)還應(yīng)該比……

（教師一手捏著一?；ㄉ祝硪皇帜笾涣｜S豆，并靠在一起示意學(xué)生看）

生10：還應(yīng)該比41 大，因?yàn)槎甲ヒ话?，黃豆的個(gè)頭比花生米小，所以這個(gè)數(shù)應(yīng)該比41大。

師：太好了！相信大家都明白了這個(gè)道理！接下來(lái)各組開(kāi)始活動(dòng)吧！注意，組長(zhǎng)抓好后，小組成員先估一估，再數(shù)一數(shù)，數(shù)好后看誰(shuí)估得準(zhǔn)一些。

師（展示記錄單）：四個(gè)小組抓黃豆的結(jié)果分別是77、89、113、90。這些數(shù)都是在41 到130 之間嗎？（學(xué)生齊答“是”），看來(lái)大家的估計(jì)是有道理的。

師（選第一組的“77”寫到表格中，如圖5）：大家一起看表格中的數(shù)據(jù)，橫著比有什么規(guī)律？

圖5 板書

（教師引導(dǎo)學(xué)生完整說(shuō)出“抓同一種東西，手大的，抓的粒數(shù)多，手小的，抓的粒數(shù)少”）

師：那豎著比又有什么規(guī)律？

生11：發(fā)現(xiàn)蠶豆到花生米到黃豆，它們的個(gè)頭越來(lái)越小，所以老師抓的粒數(shù)就越來(lái)越多。

師：從下往上看這3個(gè)數(shù)，又怎么說(shuō)呢？

生12：從黃豆到花生米再到蠶豆，它們的個(gè)頭越來(lái)越大，所以老師抓的粒數(shù)就越來(lái)越少。

師：真不簡(jiǎn)單！請(qǐng)同學(xué)們?cè)倏催@位同學(xué)抓的數(shù)據(jù)是不是也有這樣的規(guī)律？在小組里交流一下，看誰(shuí)的分析更準(zhǔn)確更完整。

（學(xué)生組內(nèi)交流）

師：如果這位同學(xué)抓的東西的個(gè)頭比蠶豆還大呢，那他一把抓的粒數(shù)會(huì)怎么樣？

生（齊）：比16還小。

師：反過(guò)來(lái)，如果這位同學(xué)抓的東西的個(gè)頭比黃豆還小呢？

生（齊）：那就比77粒還多。

（教師引導(dǎo)學(xué)生表述完整“同樣抓一把，抓不同的東西，如果抓的東西個(gè)頭越來(lái)越大，那么抓的個(gè)數(shù)就越來(lái)越少；如果抓的東西個(gè)頭越來(lái)越小，那么抓的個(gè)數(shù)就越來(lái)越多”）

【環(huán)節(jié)3】數(shù)一數(shù)，豐富實(shí)踐

師：剛剛我們用認(rèn)識(shí)的數(shù)交流了生活里的事情，進(jìn)行了一些簡(jiǎn)單的數(shù)量估計(jì)。你能數(shù)一數(shù)教室里一些物體的個(gè)數(shù)嗎？

（學(xué)生的回答有燈、桌子、全班同學(xué)……）

師：請(qǐng)數(shù)一數(shù)我們班一共有多少人。

（學(xué)生匯報(bào)）

師：同學(xué)們，在我們的生活中隱藏著好多數(shù)，課后大家去估一估，數(shù)一數(shù)吧！

二、聽(tīng)課感悟

本節(jié)綜合實(shí)踐課的主體部分是“猜一猜”。教師先后組織學(xué)生進(jìn)行了三次抓豆活動(dòng)，緊緊圍繞“誰(shuí)估得準(zhǔn)一些”和“通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)了什么”這兩個(gè)問(wèn)題開(kāi)展教學(xué)，學(xué)生在一系列具體的操作活動(dòng)中，帶著濃厚的興趣，逐步形成估計(jì)意識(shí)，發(fā)展數(shù)感，親身經(jīng)歷數(shù)的綜合與應(yīng)用的真探究過(guò)程，訓(xùn)練了思維，數(shù)學(xué)直觀想象力得到培養(yǎng)和提升，真可謂“教學(xué)無(wú)痕、潤(rùn)物無(wú)聲”。

1.“誰(shuí)估得準(zhǔn)一些”，學(xué)生的想象由無(wú)序到有序，數(shù)感依“豆”倍增

第一步，在抓蠶豆游戲中，教師先抓一把蠶豆，讓學(xué)生猜一猜粒數(shù)，此時(shí)學(xué)生的猜是隨意的；在師生共同數(shù)出粒數(shù)之后，學(xué)生進(jìn)行小組活動(dòng)，此時(shí)各小組成員的猜仍是隨意的；直到對(duì)照板書中的16和20 兩個(gè)數(shù)進(jìn)行比較，學(xué)生才明白“都是抓蠶豆，老師的手大，抓的粒數(shù)就多些，同學(xué)們的手小，抓的粒數(shù)就少些”。

第二步，有了第一步經(jīng)驗(yàn)的支撐，進(jìn)行抓花生米游戲之前，教師的提問(wèn)“假如你們也來(lái)抓一把花生米，粒數(shù)與老師抓的54 粒比較，結(jié)果會(huì)怎樣？”引發(fā)學(xué)生思考，學(xué)生會(huì)明白自己抓的花生米數(shù)量肯定比54 粒少，猜數(shù)量時(shí)有了些依據(jù)。通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)板書中兩行數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，學(xué)生進(jìn)一步明白了“同樣抓一把，抓不同的東西，東西的個(gè)頭大時(shí)，抓的粒數(shù)少一些；東西的個(gè)頭小時(shí)，抓的粒數(shù)就多一些”。

第三步，當(dāng)學(xué)生在前兩步有收獲時(shí)，教師組織抓黃豆游戲。此時(shí)教師直接報(bào)出課前所抓一把黃豆的粒數(shù)，讓學(xué)生對(duì)照表格數(shù)據(jù)，估一估自己抓一把黃豆的粒數(shù)，因?yàn)檫@個(gè)數(shù)量在一定的范圍內(nèi)，所以學(xué)生估猜的數(shù)量更加合理。問(wèn)題“誰(shuí)估得準(zhǔn)一些”貫穿整個(gè)教學(xué)過(guò)程，有先抓后估，有先估后抓，有集體估數(shù)，有小組估數(shù)，學(xué)生的腦、口、眼、耳、手等多個(gè)感官參與實(shí)踐活動(dòng)，得來(lái)的數(shù)據(jù)是真實(shí)的。在此基礎(chǔ)上加強(qiáng)說(shuō)理，多讓學(xué)生復(fù)述，以及在小組內(nèi)交流收獲，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的估計(jì)意識(shí)和能力，數(shù)感依“豆”倍增，學(xué)生數(shù)學(xué)直觀想象力得以培養(yǎng)和提升。

2.“通過(guò)比較你發(fā)現(xiàn)了什么”，學(xué)生的想象螺旋式攀升，思維向縱深漫溯

教師引領(lǐng)學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行觀察、比較、討論、交流、分析、歸納，挖掘數(shù)字背后隱含的規(guī)律，這是本節(jié)課的又一亮點(diǎn)。第一次比較，橫向比16 和20 的大小，學(xué)生明白了“都是抓蠶豆，老師的手大，抓的粒數(shù)就多些；同學(xué)們的手小，抓的粒數(shù)就少些”。第二次比較，得到師生各抓一把花生米的粒數(shù)后，結(jié)合第一組數(shù)據(jù)，先橫著比再豎著比。橫著比，不僅驗(yàn)證了第一步的結(jié)論，而且學(xué)生更加堅(jiān)信已得結(jié)論的正確性。豎著比，先看教師抓的20粒和54粒，學(xué)生不能一下子理解隱藏的規(guī)律，此時(shí)教師啟發(fā)學(xué)生理解“同樣抓一把，抓不同的東西，東西的個(gè)頭大時(shí)，抓的粒數(shù)少一些；東西的個(gè)頭小時(shí)，抓的粒數(shù)就多一些”。隨著對(duì)數(shù)據(jù)16和41的比較分析，學(xué)生對(duì)結(jié)論的理解更深入。第三次比較，對(duì)表格中三組數(shù)據(jù)進(jìn)行橫向比較，學(xué)生會(huì)對(duì)“抓同一種東西，手大的，抓的粒數(shù)多，手小的，抓的粒數(shù)少”的含義理解更深；對(duì)表格中的三組數(shù)據(jù)進(jìn)行豎向比較，學(xué)生對(duì)“同樣抓一把，抓不同的東西，東西的個(gè)頭大，抓的個(gè)數(shù)少一些；東西的個(gè)頭小，抓的個(gè)數(shù)就多一些”的理解更豐滿，特別是在教師追問(wèn)“如果東西的個(gè)頭比蠶豆更大呢”“如果東西的個(gè)頭比黃豆更小呢”后，學(xué)生真正領(lǐng)悟“同樣抓一把，抓不同的東西，如果抓的東西個(gè)頭越來(lái)越大，那么抓的個(gè)數(shù)就越來(lái)越?。蝗绻サ臇|西個(gè)頭越來(lái)越小，那么抓的個(gè)數(shù)就越來(lái)越大”的含義。多次比較培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維，巧妙地滲透了極限思想。

經(jīng)過(guò)多次比較，學(xué)生思維拾級(jí)而上、螺旋式攀升、向縱深處漫溯，學(xué)生的估計(jì)意識(shí)和能力再度增強(qiáng)，數(shù)感再度發(fā)展，學(xué)生數(shù)學(xué)直觀想象力沿著更寬更廣的方向發(fā)展和提升。

本節(jié)“綜合與實(shí)踐”課緊緊圍繞“誰(shuí)估得準(zhǔn)一些”和“通過(guò)比較你發(fā)現(xiàn)了什么”這兩個(gè)核心問(wèn)題驅(qū)動(dòng)學(xué)生的思維，在提升了學(xué)生估計(jì)意識(shí)和能力的同時(shí)，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)感，學(xué)生數(shù)學(xué)直觀想象力的培養(yǎng)得以落地生根，這是“綜合與實(shí)踐”課程重要任務(wù)之一?！皼](méi)有直觀想象力的靈魂，就如沒(méi)有望遠(yuǎn)鏡的天文臺(tái)”，讓綜合與實(shí)踐課程成為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)直觀想象力的沃土。