小學高年級學生數(shù)學空間觀念的培養(yǎng)

摘 要：《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課程標準》）提出了要培養(yǎng)學生的空間意識，將空間概念作為學生的一項基本素養(yǎng)，這是目前數(shù)學教學的主要目的，把培養(yǎng)學生的空間觀念作為重要內容，這對學生的數(shù)學能力的提高也有很大的作用。“長方體和正方體”是小學數(shù)學的教學內容之一，這一章的知識既可以訓練學生的邏輯思考，又可以培養(yǎng)他們的數(shù)學空間觀念，因此文章以“長方體和正方體”為例子探究培養(yǎng)小學高年級學生數(shù)學空間觀念的策略。

關鍵詞：小學；高年級；學生；數(shù)學；空間觀念

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1673-8918（2023）31-0081-05

小學生從學習基礎知識、掌握基本技能到發(fā)展空間觀念，是一個循序漸進的過程。在小學數(shù)學教學中，教師要根據(jù)學生的生活經歷和現(xiàn)有的知識，通過觀察、操作、猜測、交流、推理等活動，使學生逐漸認識到對象的空間位置和形態(tài)?？臻g觀念是小學數(shù)學核心素養(yǎng)之一，培養(yǎng)學生建立初步空間概念，能使學生對所學知識進行概括和整理，對事物有整體把握；能初步運用圖形語言描述所看到的物體之間的關系；能根據(jù)現(xiàn)實生活中實際問題建立模型。

一、 核心概念“空間觀念”和“數(shù)學空間觀念”

（一）空間觀念

通常，空間是一種以物質的立體形式呈現(xiàn)的客觀物質，其與時間是相反的。普通的空間是指四個方向的。在小學教育中，“空間”是指學生通過對立體和平面圖形的感知，來塑造他們在空間中的形象（如形狀、尺寸等），從而產生空間感知，發(fā)展空間觀念。空間概念包含了空間意識和思考能力。對物體的空間屬性的直接感受是一種較為淺顯的空間概念，通過對物質空間屬性的感知來進行思考處理是一種更高層次的空間概念。而空間觀念是指對物體空間位置關系的認識，它包括空間位置關系的概念、圖形與空間關系?！墩n程標準》把培養(yǎng)學生對幾何形狀的認識、分析與綜合能力作為重要目標，也把建立初步的幾何觀念作為一個重要目標?？臻g觀念是數(shù)學素養(yǎng)的重要組成部分，對小學生以后的學習和生活都起著非常重要的作用，能夠為學生解決數(shù)學問題提供強有力的支持。在小學高年級學生中培養(yǎng)學生的空間觀念是非常必要且重要的一項任務，要讓學生學會看圖表達、畫圖推理、想象解題、靈活運用解決問題。

（二）數(shù)學空間觀念

國外關于空間觀念的定義，主要是從對周圍世界的直觀感知，對圖形性質的認識，把握圖形之間的聯(lián)系，以及圖形的移動和變化等方面。例如，在加拿大安大略省一到八年級的教學大綱中，關于空間觀念的理解一是個人對周圍事物的直覺，理解二是三個維度的圖形特性，以及對幾何關系和圖形轉換（位置和運動）的理解?！读x務教育數(shù)學課程標準（2001年版）》對“空間觀念”做了清晰的定義和闡釋。王煥勛在《實用教育大辭典》中提出“空間觀念”是一種通過“空間直覺”來表達物體的形狀、大小和位置的關系。它包括獲得線、角、簡單的平面和立體的圖像，能夠準確地估算出近距離的目標的方位、距離和大小，并能從復雜的圖形中分辨出基礎的圖形。史寧中等人把空間觀念看作是一種即使沒有現(xiàn)實的環(huán)境，也可以想象出圖形的形狀和關系。吳憲芳把它看作是一種想象的能力，它可以通過觀察和分析真實的對象來獲得相應的形狀、大小、位置和結構。因此，文章根據(jù)《課程標準》，定義了“空間概念”，即物體的大小、形狀、位置和運動的變化，經過大腦的進一步處理而產生的一種現(xiàn)象。

二、 培養(yǎng)小學五年級學生數(shù)學空間觀念中存在的問題

（一）教師對數(shù)學空間觀念的理解不透徹

小學數(shù)學教師對數(shù)學空間觀念的認識還不夠，有些教師對空間概念的相關理論認識模糊，僅限于聽說層面，對其能力的發(fā)展也沒有深入的認識，在課堂上的設計中也不能與數(shù)學的空間觀念相結合。體積的公式推論比較抽象，而空間觀念的形成也是如此，空間觀念是體積教學里一種需要發(fā)展的重要能力，所以老師要格外重視，要在教學中體現(xiàn)出其核心地位。空間觀念的認識水平也會對教學設計產生影響。在設計教學內容時，有的教師缺乏創(chuàng)新意識，僅僅知道按照教材的要求來組織教學，沒有自覺地為創(chuàng)新的備課機制提供合適的教學資源。而且，有的教師未能根據(jù)“長方體和正方體”的相關內容，對教學設計和學生的具體情況進行相應的調整，只在教科書的基礎上進行重新分析和解讀，而未對小學階段“長方體和正方體”領域課程內涵做出整體掌握。

（二）教師運用教學方式與手段不充分

長方體和正方體的表面積具有高度抽象和邏輯性，在實踐中，老師雖然注重培養(yǎng)學生的空間意識，但使用的方法卻不夠完善，給學生造成了一定的困難。在課堂教學中，有的教師會使用不熟悉的教學方法，未主動地去學習，導致教學效果不佳，教學目標難以實現(xiàn)。調查發(fā)現(xiàn)，教師在教學輔助工具上的應用也存在一定的不足。隨著現(xiàn)代教育手段的不斷涌現(xiàn)，教師們對傳統(tǒng)的學習工具的使用越來越忽略，有的老師沒有事先準備好所學的輔助器具，對學生的實際操作并不重視，往往是老師向學生演示教具的使用，也有一些老師使用多媒體設備代替了學生的手工操作。另外，有些老師在上課前就已經做好了準備，但是在調查中發(fā)現(xiàn)，老師在準備學具方面遇到了一些問題，占用了老師的工作時間。而且老師不僅要負責教學，還要負責學生和班級的日常工作，有時心有余而力不足，導致了教師在課堂上提供的圖片和輔助工具數(shù)量、樣式等的不足，不利于提高學生的積極性和動手能力。在教學方法的應用方面，有些教師沒有采用作業(yè)、參觀、輔導等。在組織學生學習和積累新知的同時，未能做到因材施教。

（三）教師對學生空間觀念培養(yǎng)效果評價不到位

目前，小學數(shù)學教育的評估方法太過單一，單純從分數(shù)的角度來衡量學生的空間意識的培養(yǎng)，而單一的評估方法無法真正地反映出學生的整體學習質量。尤其是在小學五年級數(shù)學課堂上，教師僅僅注重對學生解題能力的考查，而并沒有對學生空間觀念培養(yǎng)進行細致化、全面化以及系統(tǒng)化的評價。

三、 優(yōu)化培養(yǎng)小學生數(shù)學空間觀念的策略

（一）鞏固理論知識，明確空間觀念的含義

空間觀念的形成與教師的教學密切相關，而教學與理論相結合，教師的教學設計則是建立在對其理論依據(jù)的認識上，因此，教師必須在此基礎上打牢數(shù)學空間觀念的理論基礎，以便更好地提高教學質量。長方體體積是小學階段的主要內容，邏輯性強，與其他學習內容互相延伸。在教學過程中，教師要對“長方體體積”的教學內容進行深入的剖析，深刻領會其內涵。教師的理論知識和技能是影響其教學質量的關鍵，就像一位老師在采訪中說：“實踐是要有理論支撐的，老師要對空間概念有一個清晰的認識，要有一個明確的標準和要求?！币泽w積教學為例，要使教師對體積教學的最基本要素進行深入了解。在長方體體積教學中，教師應注意對學生數(shù)學空間觀念的培養(yǎng)和對理論的認識。長方體的數(shù)學意義，不僅是讓學生學會用公式來計算體積，關鍵是讓學生在不斷的描述轉化的過程，理解公式的推導方法，才能更好地發(fā)展空間觀念。雖然長方體體積包含不同的教學內容，但是它們的內在意義和教學方式都牢牢地聯(lián)系在一起，其教學實質有一定相似之處。教師根據(jù)不同的體積內容要去考慮的是體積的推導過程與方法，平面圖形的不一樣對體積推導有什么樣的影響，公式是怎樣推導得出的，學習體會體積公式推導方法的意義。老師可以引導學生結合對長方形的經驗，讓學生了解長方體體積表達式，并體會到其推導的過程。例如W教師在教學長方體體積推導過程時，先把長方體切成1立方厘米的小正方體，然后數(shù)一數(shù)有多少個小正方體，從而得到長方體體積=長×寬×高，即正方體的個數(shù)等于每排的個數(shù)（長）乘以排數(shù)（寬）再乘以層數(shù)（高），教師通過化繁為簡的形式幫助學生獲得體積公式。通過對長方體體積推理的深入了解，幫助學生加深對體積實際意義的了解，并在以后的學習中把這種思維方式融入小學教學中去。基于這一思路，學生對其他體積公式的推算也有一定的認識。因此，在一定程度上，教師對教材的理解水平影響著學生對教材理解的情況。

（二）借助多媒體技術，改變教學方法

由于時間和地點的限制，老師很難利用課堂上原有的教學工具來表現(xiàn)真實的生活，讓學習者感覺不到空間和天然物體的無形屬性，只靠老師的講解和實踐，很難把學生在幾何方面的知識表現(xiàn)出來。要充分發(fā)揮其優(yōu)勢，進行教學改革，必須在適當?shù)臅r間內正確地運用，在關鍵時刻起到支撐作用，并將其組織起來，避免多媒體的使用而導致秩序紊亂。在這種情況下，多媒體的使用將會減少教師在使用語言的過程中所占的比例，從而加速教學的進程，因此要引起重視，尤其是對此技術不熟練的教師。利用多媒體進行教學，在教學方法上要創(chuàng)新，要注意學生的反應，注意合理運用。在教學過程中，應根據(jù)實際教學條件、合適的教學時機，培養(yǎng)學生的能力。以上可以為小學生的空間意識培養(yǎng)和發(fā)展提供一定的幫助。例如L教師運用多媒體錄像和電子白板演示“拼組、割補、補”模式，以了解正方體的推導過程，通過對正方體的認識，使學生能夠從不同的角度去感受，從而引導他們建立起一個抽象的空間結構，這樣學生才能更好地了解和理解空間，進而發(fā)展空間觀念。在教學過程中，教師可以運用攝影的方式，將面前的物體與腦海中所形成的物體進行對比，從而達到從平面到立體的轉換，由意象到抽象的轉換。

（三）鞏固對教學內容的理解，注重體積推導過程

有人說：“體積公式是提升學生推理能力的關鍵，如果不能完全理解，就會限制他們對知識的掌握，而學生在面對不同的問題時，很難應對?！薄绑w積公式”是一種特殊的邏輯推理，對體積公式的推導包含了一種復雜的邏輯推理方法，這對培養(yǎng)學生的綜合分析和推理能力很有幫助。從W、L兩位老師的教學實踐來看，在教學過程中，他們都把注意力集中在體積公式教學的實質上。W老師以長方體公式為基礎，協(xié)助學生推導出正方體體積公式，使學生能夠順利地掌握，而非盲目地背。推理的過程既是一個動手的過程，同時也是一個讓學生說話的過程，講的過程就是對體積公式領悟的過程。在體積教學中，我們鼓勵孩子們大膽地表達自己的觀點，幫助他們進行公式的傳遞和理解。在“長方體體積”的課程中，教師會讓學生交換不同的意見，以增進與課程的交互產生，這是體積教學的深層意義。正如某教師所說：“學生對體積的探究，即體積推論，是教師在面談課程中充分地將學生的思考過程表露了出來，讓學生們用多樣的思維方法清楚地表現(xiàn)體積推導的過程。對學生建立數(shù)學空間概念有一定的幫助?！痹谏鲜龅慕虒W范例中，老師不但要讓學生們表達他們的思想，還要透過他們的溝通，來了解他們的思想，并從中吸取教訓。在教學長方體體積推導過程中，在與同學們的溝通中，學生可以通過自己對體積公式的領悟，加深對體積公式的了解和掌握。在教學“正方體體積”時，L老師讓學生們去研究體積公式，并根據(jù)以前的經驗進行研究，但L老師并沒有將一些直觀的教具與教材相結合，老師要想讓學生更直觀地體會到，就必須引進教學工具，同時還要進行有效的提問，使學生能把每個步驟都講明白。雖然學生對這些公式很熟悉，但他們還是要學會推理的精髓，讓他們表達自己的觀點，讓他們對教學的本質有更深的理解，培養(yǎng)他們的思考能力，強化對知識本質的認識，了解學習的成果，但是也不能忽略思考的過程。

1. 以問題情境為媒介激發(fā)學生的認知沖突

問題情境對改善課堂教學、激發(fā)學生的興趣和好奇心具有重要意義。情境設置能讓學生專心于學習，因此，在問題情境的設定上要滿足下列條件：第一，問題情境的設定要考慮到教學的內容、與教學內容的結合，以及能否為教學服務。第二，要對學生的性格和學習狀況進行分析，將他們的生活經歷或者感興趣的事情結合起來，讓他們產生探究的動力；激發(fā)學生的認知沖突，使其與現(xiàn)有的知識內容進行主動接觸，使其主動地探索新的知識。以W老師的課堂為例，老師通過回顧以前的知識，把自己的問題引入到一個新的問題環(huán)境中，讓他們按照自己的經驗去做，而在后來的教學中，就不再使用情境了。前面所設定的場景在后面的教學中并沒有發(fā)揮承上啟下的功能，僅僅是服務于前一階段。教師要想透過情境來幫助學生更好地學習，就必須思考如何創(chuàng)造合理的問題情境，如何才能更好地按照情境來進行教學。

2. 引導學生認真思考和自主探索

培養(yǎng)數(shù)學空間概念的實質是使學生掌握數(shù)學的思考和解決問題的能力。在教師的教學中，要體現(xiàn)出“以師為根、以生為本”的理念，使學生成為獨立的個人。在這種學習活動中，在不同的思想交鋒中，在批評、質疑、反省、改進中，形成學生自己的學習。在此過程中，老師應給予學生恰當?shù)囊龑?，并逐漸強化問題探究的意識和數(shù)學意識。學生應具備基本的數(shù)學問題處理能力，并能夠獨立地進行相關的理論知識訓練。因此，在區(qū)域教學中，教師既要積極地激發(fā)學生的學習潛能，又要在老師的指導下主動表達自己的思想。在“長方體和正方體”的教學中，教師要積極引導學生自主地吸取知識，逐步形成數(shù)學的空間觀念。在體積教學中，通過猜想、推導、驗證等步驟，提高學生的思維水平和數(shù)學能力，培養(yǎng)他們的數(shù)學空間觀念。

（四）注重總結方法，布置作業(yè)多元化

1. 合理選擇不同方法，彰顯方法優(yōu)越性

對體積知識的學習，關鍵的就是要掌握正確的公式，在推導的時候，可以有很多種不同的方法，但是在這種情況下，要讓學生學會對比，然后選擇最好的方式，再根據(jù)問題的不同來進行選擇，這樣才能體現(xiàn)出教學方式的作用，這對學生的學習有很大的好處，是培養(yǎng)學生的數(shù)學思考能力的重要途徑。在“長方體和正方體”教學中，過分追求無數(shù)學思考價值的方法，會影響解決長方體體積公式問題的效果。比如，在“正方體體積”的課程中，L老師的講授：“老師總結出了一個新的問題，把這個問題變成了一個新的問題，然后再用它來解決這個問題，那么，你認為哪個是最容易的呢？并且說明你的原因？”（老師將學生所描述的教學方式通過多媒體演示）L老師在最后進行對比，從中選出最好的方法。教師從不同的教學方式中選取最好的，使學生認識到其他教學方法也有其適用范圍，但目前還不是最好的選擇。同時，老師也應該讓學生理解不同的方式以及不同的方式之間的聯(lián)系。

2. 布置作業(yè)多元化鞏固對公式的理解

對空間意識的培養(yǎng)應注重學生的實際操作能力，結合學校的課程特點，注重對學生的動手、動腦等方面的鍛煉。這種作業(yè)的設計者可以說是別出心裁，他們把課本上的知識和現(xiàn)實的生活聯(lián)系在一起，進行了精心的設計，并采取了個性化的展示。熟練掌握公式，是體積教學中廣泛使用的一種教學鞏固策略。在布置作業(yè)時，要注意的是不能匆忙地把傳統(tǒng)的作業(yè)方式導入到作業(yè)中，要在學生對推理進行理解和感受后，再安排作業(yè)，讓他們在完成作業(yè)時，牢記于心；同時，老師也要注意學生的作業(yè)，發(fā)現(xiàn)問題的根源，并進行有效的反饋。在作業(yè)設計中，必須要有變式練習，這樣才能強化同學們對公式的使用，而對區(qū)域運算練習更是不可或缺的，旨在提高學生的領悟能力。實踐部分主要是測試學生對公式的認識與運用，它的作用不僅僅在于結果，更在于它的求解過程。

（五）強化教學評價反思，掌握重點教學方法

教學評估反思是課堂教學的最后階段，然而，一些教師往往忽略了這個環(huán)節(jié)，認為其可有可無。教學評估的及時和有效的反思可以幫助老師發(fā)現(xiàn)教學問題、學生在課堂上的表現(xiàn)和生成點以及在教學內容中所使用的主要教學方法。隨著時間的推移，老師在課堂上的應變能力將得到改善，在課前的準備工作將會更加充分，從而使自身數(shù)學教學能力得到進一步的提高。當前，教師還要重視學生的態(tài)度，“態(tài)度”是評價和反思工作中的一個重要環(huán)節(jié)，因此，老師們對此應給予足夠的重視?！伴L方體和正方體”這一部分很重要，因為它不僅可以促進學生對數(shù)學的思考，還可以使學生把握更多重要的數(shù)學思想和數(shù)學空間概念。在體積教學中，教師要善于滲透數(shù)學思想，培養(yǎng)學生的數(shù)學空間觀念，讓他們在探究過程中理解和把握數(shù)學的思維，培養(yǎng)空間觀念。通過對長方體案例的分析，發(fā)現(xiàn)“長方體和正方體”所包含的數(shù)學思考方法與數(shù)學空間概念之間存在著某種關聯(lián)，而這種滲透就是培養(yǎng)數(shù)學空間觀念，能使學生對公式的來源及推導過程有較好的了解，進而提高空間觀念素養(yǎng)。因此，把思想滲透到學習中去，這是老師必須掌握的一種教學方式。

四、 結論

通過上述研究，可以發(fā)現(xiàn)培養(yǎng)小學生空間觀念是一個循序漸進的過程。教師在實際教學過程中，應結合小學生對事物觀察與思考的方式，從學生整體思維水平出發(fā)，選擇最優(yōu)方案和策略促進小學生對空間觀念的認識，有效促進其發(fā)展與進步，推動小學高年級學生數(shù)學教學質量的提升。小學高年級學生在學習數(shù)學時，不但要掌握各種知識、技能，更要培養(yǎng)空間觀念。如果能將各種知識與技能傳授與空間觀念培養(yǎng)結合起來，必然會使學生的數(shù)學綜合素養(yǎng)得到提高。

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作者簡介：徐萍（1976～），女，漢族，貴州畢節(jié)人，大方縣黃泥塘鎮(zhèn)化聯(lián)小學，研究方向：小學數(shù)學教學。