高速鐵路動(dòng)檢車檢測(cè)數(shù)據(jù)里程偏差修正算法研究

張寶美，岑敏儀，張同剛，黃 億，江來偉

(1.西南交通大學(xué)地球科學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院,成都 610031; 2.廣深鐵路股份有限公司廣州南高鐵工務(wù)段,廣州 511495)

引言

擁有高精度里程信息的軌道檢測(cè)數(shù)據(jù),是評(píng)估軌道幾何狀態(tài)的關(guān)鍵基礎(chǔ)[1]。動(dòng)檢車由于受到輪軌之間的相對(duì)蠕滑、車輪磨損、GPS信號(hào)不穩(wěn)定等因素影響,導(dǎo)致其所檢測(cè)的里程信息往往和實(shí)際線路里程信息不符[2-3]。這種不符的存在不僅影響軌道病害位置的準(zhǔn)確定位,延誤軌道病害區(qū)段的維修工作,還使得動(dòng)檢車在不同時(shí)期檢測(cè)的軌道不平順數(shù)據(jù)存在里程偏移,不具備可對(duì)比性,直接影響軌道不平順狀態(tài)評(píng)定、預(yù)測(cè)結(jié)果和養(yǎng)護(hù)維修計(jì)劃的有效性。

對(duì)于軌道不平順數(shù)據(jù)存在里程偏差,國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出許多減少里程偏差的方法,主要分為兩大類:提高傳感器硬件精度和用數(shù)學(xué)算法修正里程誤差。如在動(dòng)檢車上安置全球定位系統(tǒng)GPS[4]和差分定位系統(tǒng)DGPS[5]在線實(shí)時(shí)自動(dòng)修正里程偏差,該技術(shù)已廣泛用于我國(guó)GJ-4、GJ-5、GJ-6等類型動(dòng)檢車[4]。劉小磊和郭迎分別提出采用射頻識(shí)別技術(shù)[6]和近距離無線通信技術(shù)[7],在軌道線路和車體上安置帶有里程編碼的發(fā)射器和接收機(jī),從源頭上控制里程偏差。美國(guó)國(guó)家儀器有限公司設(shè)計(jì)開發(fā)“My RIO-1900”型控制器,在傳統(tǒng)里程計(jì)數(shù)器系統(tǒng)基礎(chǔ)上,增加超聲波、紅外傳感器,通過均值濾波與修正,精確測(cè)量平臺(tái)的姿態(tài),并周期性將累計(jì)誤差清零,達(dá)到消除累計(jì)誤差的目的[8]。在利用數(shù)學(xué)算法修正里程誤差方面,徐鵬提出根據(jù)線路上的關(guān)鍵設(shè)備信息來修正軌檢歷史數(shù)據(jù)里程偏差的思想[9]。秦航遠(yuǎn)先以臺(tái)賬曲線里程信息為基準(zhǔn)進(jìn)行一次修正,再以速度變化率為依據(jù)對(duì)軌檢數(shù)據(jù)分段,基于相關(guān)系數(shù)最大值原則逐點(diǎn)平移滑動(dòng)匹配進(jìn)行二次里程偏差修正[10]。汪鑫以平曲線的主點(diǎn)為校正點(diǎn),基于相關(guān)系數(shù)和二次插值建立局部波形匹配的里程誤差修正算法[11]。與之相似的,還有基于最小二乘匹配算法[12-13]、灰色關(guān)聯(lián)分析技術(shù)[14]等修正算法。馬薩諸塞大學(xué)O’Brien博士根據(jù)兩次軌檢數(shù)據(jù)的軌距具有高相關(guān)性的特點(diǎn),以范本數(shù)據(jù)和測(cè)量數(shù)據(jù)之間的互相關(guān)函數(shù)峰值位置作為基準(zhǔn),利用自回歸綜合移動(dòng)平均值時(shí)間序列模型和統(tǒng)計(jì)線性卡爾曼濾波器等數(shù)學(xué)原理,建立軌檢歷史數(shù)據(jù)里程偏差修正模型[15]。XU[16]提出基于動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)劃原理(Dynamic Time Warping,DTW),以歐式距離為距離度量指標(biāo)進(jìn)行里程偏差修正。

然而,這兩類里程誤差修正方法尚有不足。(1)在線路中埋設(shè)儀器成本高,易損壞。(2)將軌檢數(shù)據(jù)分段,基于相關(guān)系數(shù)、最小二乘、灰色關(guān)聯(lián)性等原理,以誤差為常數(shù)逐區(qū)段修正里程偏差,但實(shí)際上里程誤差是一個(gè)隨機(jī)量[17]。經(jīng)秦航遠(yuǎn)驗(yàn)證里程誤差修正只能控制在3 m左右,修正精度不高[10]。(3)DTW算法存在畸形匹配,會(huì)過度拉伸或壓縮波形,導(dǎo)致波形失真,而軌道不平順除幅值外,其波長(zhǎng)、波形等特征也是評(píng)定軌道平順狀態(tài)、診斷軌道病害的重要指標(biāo)[18]。(4)對(duì)于修正效果沒有量化評(píng)價(jià)指標(biāo),僅以可視化繪圖對(duì)比顯示。

為提高以超高主點(diǎn)為基準(zhǔn)的里程誤差修正精度,以波形吻合度最高的兩主點(diǎn)區(qū)段進(jìn)行端點(diǎn)對(duì)齊,并在此基礎(chǔ)上,提出相關(guān)性插值優(yōu)化匹配算法(Correlation Interpolation Optimal Matching Method, CIOM),設(shè)置分段數(shù)和邊界可移量2個(gè)尺度參數(shù),動(dòng)態(tài)地移動(dòng)分段邊界,實(shí)現(xiàn)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的波形匹配,進(jìn)一步修正區(qū)段內(nèi)采樣點(diǎn)隨機(jī)誤差的同時(shí),保留原有波形。最后,針對(duì)現(xiàn)有修正算法僅以繪圖顯示修正效果,無量化評(píng)價(jià)指標(biāo)的不足,引入精度因子、形狀因子和綜合因子作為里程修正結(jié)果的量化評(píng)價(jià)指標(biāo),從修正精度、修正前后波形的變化給出評(píng)價(jià),完善現(xiàn)有算法評(píng)價(jià)體系。

1 里程偏差修正算法

為高精度地修正動(dòng)檢數(shù)據(jù)在里程上的偏差,修正算法共分為兩步:(1)基于超高主點(diǎn)的端點(diǎn)對(duì)齊;(2)相關(guān)性插值優(yōu)化匹配(Correlation interpolation optimization matching, CIOM)。

1.1 基于超高主點(diǎn)的端點(diǎn)對(duì)齊

動(dòng)檢車檢測(cè)的各項(xiàng)軌道幾何參數(shù)共用一套里程系統(tǒng),在空間位置上保持同步。其中,超高數(shù)據(jù)具有明顯的數(shù)字折線,其轉(zhuǎn)折點(diǎn)代表特殊形位信息(直緩點(diǎn)、緩圓點(diǎn)、圓緩點(diǎn)、緩直點(diǎn))[9,12]。因此,可以超高數(shù)據(jù)的四大主點(diǎn)為里程偏差修正的校正點(diǎn),實(shí)現(xiàn)里程偏差的初略修正。關(guān)于特征點(diǎn)的辨識(shí),最為經(jīng)典的就是道格拉斯普朗克(Dougals-Peucher,DP)算法[19],該算法簡(jiǎn)單高效,只需找出垂距的最大值便可獲得超高主點(diǎn)位置,故本文選取DP算法提取主點(diǎn)里程。

獲取主點(diǎn)信息之后,以主點(diǎn)為中心劃定波形匹配段,將待修正區(qū)段在范本數(shù)據(jù)相對(duì)應(yīng)的主點(diǎn)附近逐點(diǎn)滑動(dòng)尋找波形最吻合的位置,如圖1所示。以軌向和高低系數(shù)之和最大值處滑動(dòng)的相對(duì)距離為里程修正值,進(jìn)行主點(diǎn)里程修正。

圖1 主點(diǎn)里程偏差修正

經(jīng)驗(yàn)證,以主點(diǎn)區(qū)段為基準(zhǔn)修正里程誤差,僅在主點(diǎn)附近得到精確修正,其他區(qū)域仍有較大誤差。因此,在主點(diǎn)修正基礎(chǔ)上還需進(jìn)行二次修正,以減小區(qū)段內(nèi)其他采樣點(diǎn)的里程誤差。

1.2 相關(guān)性插值優(yōu)化匹配算法

假設(shè)有2組數(shù)據(jù)(范本數(shù)據(jù)X,待修正數(shù)據(jù)Y),其數(shù)據(jù)量可不相等。經(jīng)過主點(diǎn)修正過程,其兩端點(diǎn)處已被對(duì)齊。范本數(shù)據(jù)和待修正數(shù)據(jù)被切分為S段。圖2中紅色方括號(hào)為分段邊界。

圖2 范本數(shù)據(jù)波形和待修正數(shù)據(jù)波形

從圖2中波形的相對(duì)關(guān)系來看,待修正區(qū)段和相對(duì)應(yīng)的范本區(qū)段僅有3種關(guān)系。

(1)范本區(qū)段的波形較長(zhǎng),包含待修正區(qū)段波形特征。

(2)兩者的波形特征相對(duì)相同。

(3)范本區(qū)段的波形較短,被待修正區(qū)段波形所包含。

此外,波形相匹配區(qū)段之間的數(shù)據(jù)量可能不相等。圖2序號(hào)為1～5的待修正區(qū)段應(yīng)該和序號(hào)為1～4的范本區(qū)段相匹配,但數(shù)據(jù)量不同,無法計(jì)算相關(guān)系數(shù),導(dǎo)致與之匹配度最高的為序號(hào)1～5的范本區(qū)段,間接造成1個(gè)采樣點(diǎn)的匹配錯(cuò)誤,且其具有累積效應(yīng),隨著匹配區(qū)段數(shù)增多,匹配錯(cuò)誤點(diǎn)越多。

鑒于波形匹配的相對(duì)關(guān)系和數(shù)據(jù)量不相等這兩個(gè)問題,CIOM修正過程主要包含3個(gè)步驟:首先將范本數(shù)據(jù)和待修正數(shù)據(jù)分段,其次遍歷移動(dòng)分段邊界,以至于兩者間的波形相對(duì)一致;最后分別進(jìn)行相關(guān)性計(jì)算,尋找波形的最佳匹配區(qū)段。當(dāng)待修正區(qū)段和相對(duì)應(yīng)的范本區(qū)段數(shù)據(jù)量不一致時(shí),對(duì)待修正區(qū)段進(jìn)行插值重采樣使之與范本區(qū)段數(shù)據(jù)量一致。

圖3詳細(xì)展示圖2第1區(qū)段的CIOM修正過程。在該例中,范本數(shù)據(jù)和待修正數(shù)據(jù)被劃分為5段,分段邊界的可移動(dòng)量預(yù)設(shè)為k∈{-1,0,1},k值為負(fù)值表示左移k格,同理,k值為正時(shí),則向右移k格;其次,進(jìn)行插值以使待修正區(qū)段和相應(yīng)范本區(qū)段具有相同數(shù)量的數(shù)據(jù)點(diǎn);找出兩者的最大相關(guān)系數(shù)Δs(k)

圖3 CIOM算法示意(紅色為待修正區(qū)段,藍(lán)色為范本區(qū)段)

(1)

式中,s表示第s段;ρs(k)為待修正數(shù)據(jù)的第s段分段邊界移動(dòng)k格情況下的相關(guān)系數(shù);Ys為待修正數(shù)據(jù)第s個(gè)區(qū)段;Xs+k為邊界移動(dòng)后的范本數(shù)據(jù)區(qū)段;N為待修正數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)量;Cov為協(xié)方差計(jì)算;var為方差計(jì)算。

同理,依次從第1區(qū)段向后推進(jìn)同步匹配軌向和高低波形來修正里程偏差。

2 自適應(yīng)調(diào)參

由式(1)可知,除范本數(shù)據(jù)X和待修正數(shù)據(jù)Y外,CIOM算法還涉及分段數(shù)S和分段邊界可移動(dòng)量k。不斷窮舉變量以獲取最高相關(guān)系數(shù)的參數(shù)組合(S,k)是相當(dāng)耗時(shí)的。因此,有必要探索加速搜索最佳參數(shù)組合的方法。

基于某期動(dòng)檢里程數(shù)據(jù),計(jì)算不同參數(shù)組合下修正前后的相關(guān)系數(shù),其相關(guān)系數(shù)的變化趨勢(shì)如圖4所示。不同顏色代表不同的分段數(shù),當(dāng)分段數(shù)S固定時(shí),隨著k不斷增長(zhǎng),相關(guān)系數(shù)先提高后趨于恒定,每個(gè)分段數(shù)變量在k取最大值處取得相關(guān)系數(shù)最大;分段區(qū)段找到最佳吻合位置后,再增加k,相關(guān)系數(shù)不變。根據(jù)這一特點(diǎn),設(shè)計(jì)自適應(yīng)調(diào)參過程:首先將預(yù)設(shè)參數(shù)依次排列于網(wǎng)格中,如圖5所示,每個(gè)網(wǎng)格交點(diǎn)為一組參數(shù)組合;然后計(jì)算出各分段數(shù)在最大可移量行kmax下相應(yīng)的相關(guān)系數(shù),找出最大相關(guān)系數(shù)所處的分段數(shù)Si;在Si列中,計(jì)算k由大到小下的相關(guān)系數(shù)ρ(Si,kj),若計(jì)算的后一個(gè)相關(guān)系數(shù)ρ(Si,kj-1)比前一個(gè)ρ(Si,kj)小,則停止計(jì)算,最佳參數(shù)組合便是(Si,kj)。

圖4 不同參數(shù)組合下的相關(guān)性響應(yīng)

圖5 自適應(yīng)調(diào)參示意

如圖5所示,設(shè)置S∈[10,110],k∈[0,25],根據(jù)窮舉法需計(jì)算2 626次,才能找出最佳參數(shù),而經(jīng)自適應(yīng)調(diào)參過程最多只需126次,其搜索效率提高95%。

3 評(píng)價(jià)指標(biāo)

里程偏差修正的總體目標(biāo)是使動(dòng)檢數(shù)據(jù)與范本數(shù)據(jù)相對(duì)齊,同時(shí)還保留原有波形特征。因此,偏差修正的評(píng)價(jià)既要包含對(duì)齊的精度,也要包含波形的變化情況。許多學(xué)者使用可視化技術(shù)繪制里程修正前后的波形疊加圖[1,5,10,12,16],該方式操作容易且直觀明了。此外,還有利用標(biāo)準(zhǔn)差[17]和相關(guān)系數(shù)[20]來量化修正前后的效果,但既有指標(biāo)均未考慮修正前后波形變化情況。丹麥學(xué)者Skov提出簡(jiǎn)易因子和峰值因子,被廣泛應(yīng)用于評(píng)估數(shù)據(jù)集的對(duì)齊精度和對(duì)齊數(shù)據(jù)集的形狀變化大小[21-23],可作為里程偏差修正評(píng)價(jià)的量化指標(biāo)。

(1)精度因子[21]

(2)

式中,X為范本數(shù)據(jù)集;Y′為修正后的數(shù)據(jù)集;svd為奇異值分解;sum表示對(duì)奇異值分解得到的特征值進(jìn)行加和。精度因子的取值范圍為[0,1],其值越大表示對(duì)齊的精度越高。

(2)形狀因子[21]

(3)

(3)綜合因子[21]

綜合因子既要包含里程修正的精度評(píng)價(jià)指標(biāo),又要包含修正前后波形的變化大小。因此,綜合因子可由精度因子和形狀因子加和組成。

(4)

綜合因子的取值范圍為[0,2],其值越大表示對(duì)齊的效果越理想。

4 算法驗(yàn)證及分析

4.1 仿真實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證CIOM算法和評(píng)價(jià)指標(biāo)的可靠性和優(yōu)越性,設(shè)置已知誤差真值的仿真數(shù)據(jù)。仿真實(shí)驗(yàn)以某期高速鐵路實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為范本數(shù)據(jù),向其中添加已知誤差以模擬待修正數(shù)據(jù),再分別利用CIOM算法、最小二乘匹配LSM[15]、動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)劃DTW[19]作偏差修正對(duì)比實(shí)驗(yàn),各算法修正前后的波形如圖6所示,將3種算法在波峰(波谷)特征點(diǎn)處的里程修正值與已知誤差真值作差,統(tǒng)計(jì)差值的平均值A(chǔ)VG,并繪制里程殘余誤差圖,見圖7。

圖6 各算法修正后的波形對(duì)比

圖7 里程殘余誤差

圖7顯示DTW、CIOM、LSM三種算法修正后殘余里程誤差,其平均值分別為0.03,0.07,0.19 m,DTW修正精度最高,隨后依次是CIOM、LSM。但圖6從可看出:DTW算法過度拉伸或壓縮了原有波形,導(dǎo)致波形不光滑,而CIOM和LSM則保留原有波形的特征?；谑?2)和式(3)計(jì)算3種修正結(jié)果的評(píng)價(jià)指標(biāo),其結(jié)果見表1,DTW的精度因子最高,為0.975,但其形狀因子最低,為0.70;CIOM的精度和形狀因子均優(yōu)于LSM。評(píng)價(jià)指標(biāo)和繪圖顯示的結(jié)果相一致,既反映了評(píng)價(jià)指標(biāo)的有效性,又證明了CIOM的優(yōu)越性。

表1 3種修正算法的評(píng)價(jià)指標(biāo)

4.2 工程檢驗(yàn)

以某高速鐵路2019年1月7日的檢測(cè)數(shù)據(jù)為范本數(shù)據(jù),用來修正其他時(shí)期動(dòng)檢數(shù)據(jù)的里程偏差。對(duì)各期動(dòng)檢數(shù)據(jù)依次進(jìn)行主點(diǎn)對(duì)齊一次修正和CIOM二次修正。圖8給出相鄰兩主點(diǎn)之間的一次修正和二次修正的修正效果對(duì)比,基于主點(diǎn)進(jìn)行里程修正,其里程誤差僅在主點(diǎn)附近區(qū)域得到精確控制。兩主點(diǎn)之間仍存在較大誤差,里程差可達(dá)到4.75m。經(jīng)過CIOM修正,其精度因子由0.63提高到0.97,兩者波形高度對(duì)齊,證實(shí)了CIOM算法能有效消除兩主點(diǎn)間域的里程誤差。

圖8 CIOM修正效果對(duì)比

圖9繪制CIOM修正前后的高低、軌向局部波形對(duì)比圖,為定量評(píng)估修正效果,統(tǒng)計(jì)了不同日期不同區(qū)段的修正數(shù)據(jù)與范本數(shù)據(jù)差值的標(biāo)準(zhǔn)差、相關(guān)系數(shù),各評(píng)價(jià)指標(biāo)取平均值,見表2。圖9和表2可知:經(jīng)CIOM修正后,同里程范圍內(nèi)的各期檢測(cè)數(shù)據(jù)波形相對(duì)齊;各期的精度和形狀因子均可達(dá)到0.9左右;較差標(biāo)準(zhǔn)差較之前降低了,相關(guān)系數(shù)可達(dá)到0.9,修正后波形高度吻合,說明對(duì)于不同時(shí)間不同區(qū)段的里程誤差修正,CIOM也是行之有效的。

表2 不同日期的CIOM修正結(jié)果統(tǒng)計(jì)分析

圖9 不同日期的CIOM修正效果

為對(duì)比3種算法的性能,基于式(2)、式(3)、式(4)計(jì)算2019年1月21日各算法的每公里修正指標(biāo),其結(jié)果見圖10。無論高低或軌向,DTW修正后的精度因子均最高,平均值可達(dá)到0.98;其次是CIOM,其精度因子平均值為0.90;LSM最低。但在形狀因子方面,DTW遠(yuǎn)低于CIOM、LSM,CIOM和LSM的形狀因子均接近于1。

圖10 各算法的評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比

綜上所述,CIOM算法優(yōu)于DTW和LSM,其可彌補(bǔ)LSM修正精度不足和DTW會(huì)改變?cè)胁ㄐ蔚娜秉c(diǎn)。

5 結(jié)論

針對(duì)動(dòng)檢數(shù)據(jù)之間存在里程偏差問題,考慮到誤差的隨機(jī)性并盡量保留原有波形,提出CIOM算法,在精確修正里程誤差的同時(shí),保留原有數(shù)據(jù)的波形,并引入精度因子、形狀因子、綜合因子作為里程偏差修正評(píng)價(jià)指標(biāo),完善里程誤差修正的評(píng)價(jià)體系。經(jīng)與現(xiàn)有的LSM和DTW算法對(duì)比實(shí)驗(yàn),主要結(jié)論如下。

(1)CIOM算法里程偏差修正后,不僅兩主點(diǎn)間的里程誤差得到精確控制,波形的吻合度也得到提高,CIOM可將里程殘差控制在0.07 m左右。

(2)CIOM算法不僅精確修正了里程誤差,還保留了原有波形特征,其精度因子和形狀因子均可達(dá)到0.9左右。此外,CIOM算法彌補(bǔ)了LSM修正精度不足和DTW會(huì)改變?cè)胁ㄐ蔚娜秉c(diǎn)。

(3)精度因子可反映兩期軌檢數(shù)據(jù)的對(duì)齊精度,形狀因子可彌補(bǔ)現(xiàn)有評(píng)價(jià)指標(biāo)無法評(píng)估波形變化情況的不足。