基于MIC-CNN的山區(qū)高速鐵路土建工程造價(jià)預(yù)測模型

易夢雪，曾 勇，秦張?jiān)?，夏子又，賀 燚

(1.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院,成都 610031; 2.西南交通大學(xué)高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,成都 610031)

引言

高速鐵路工程項(xiàng)目投資分析是貫穿鐵路工程建設(shè)各個階段的一項(xiàng)重要工作。在高速鐵路項(xiàng)目預(yù)可行性研究階段,實(shí)際發(fā)生費(fèi)用在工程總造價(jià)中的占比很小,卻對工程項(xiàng)目最終造價(jià)影響甚大[1-2],因此,高速鐵路預(yù)可行性研究階段的工程造價(jià)估算需要力求準(zhǔn)確。而土建工程造價(jià)通常是高速鐵路工程總造價(jià)中占比最大的一項(xiàng),對于高速鐵路土建工程造價(jià)的準(zhǔn)確估算尤為重要。對于山區(qū)高速鐵路而言,土建工程項(xiàng)目建設(shè)周期一般較長,工程復(fù)雜,工程造價(jià)影響因素眾多,而早期研究方案可用于造價(jià)分析的信息量少,故預(yù)可行性研究階段對山區(qū)高速鐵路土建工程造價(jià)進(jìn)行快速準(zhǔn)確估算非常困難。

為得到鐵路或其他工程造價(jià)估算較精確解,學(xué)者們嘗試采用回歸分析、專家系統(tǒng)和新型預(yù)測技術(shù)等方法進(jìn)行相關(guān)研究?？琢铤Q[3]將回歸分析應(yīng)用于建筑物造價(jià)估算,并通過計(jì)算機(jī)模擬實(shí)現(xiàn);曾學(xué)貴等[4]通過專家系統(tǒng)快捷估測鐵路工程造價(jià), 但較依賴于專家經(jīng)驗(yàn),其準(zhǔn)確度和有效性有限;CHEVROULET[5]等提出一種新型造價(jià)估算模型,該模型通過累加所有單項(xiàng)工程造價(jià)隨機(jī)數(shù)來估算項(xiàng)目的總造價(jià),但模型需建立在大量歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)上,且單項(xiàng)工程數(shù)量繁多,因此,模型結(jié)構(gòu)復(fù)雜,難以準(zhǔn)確預(yù)測。

隨著人工智能知識庫的發(fā)展,具有強(qiáng)大的自適應(yīng)性和學(xué)習(xí)能力的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法逐漸被應(yīng)用到投資估算領(lǐng)域。WILMOT[6]將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于公路工程造價(jià),但依賴于數(shù)據(jù)庫的時(shí)效性和準(zhǔn)確性;鄧雪松[7]在2000年提出一種改進(jìn)的 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型用于預(yù)測在預(yù)可行性研究階段的單線鐵路建設(shè)投資,但預(yù)測模型仍以累加單項(xiàng)工程造價(jià)來估算總造價(jià),雖能進(jìn)一步提升預(yù)測精度,但模型較為復(fù)雜;段曉晨[8]在提取顯著性影響因子后采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測工程造價(jià),但僅為隧道部分工程造價(jià),缺乏整體性。雖然BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已應(yīng)用于鐵路、公路工程造價(jià)估算,相關(guān)估算模型的高效性和準(zhǔn)確性均有待提高。

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CNN)相較于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有自學(xué)習(xí)功能,且能高速尋找優(yōu)化解,已廣泛應(yīng)用于非線性預(yù)測領(lǐng)域。AHMED[9]和SOH[10]都利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識別圖像應(yīng)用于醫(yī)療領(lǐng)域; KHARE[11]和LIU[12]在人類情緒和行為上利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行識別;ASMAA[13]采用深層卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對新型冠狀病毒肺炎進(jìn)行分類;LIAO[14]通過提出雙流卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提取圖片處理的命令流;TIAN[15]、QI[16]和袁華[17]均通過將卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與長短期記憶人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合進(jìn)行預(yù)測,而ZHU[18]和ZHANG[19]通過改進(jìn)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)使其自身具有時(shí)序效果,從而進(jìn)行交通流預(yù)測。在山區(qū)高速鐵路預(yù)可研階段進(jìn)行土建造價(jià)估算時(shí),眾多影響因素對造價(jià)的影響是非線性的,而CNN中強(qiáng)調(diào)空間窗口的卷積核可處理非線性數(shù)據(jù),也可通過共享卷積核處理多維數(shù)據(jù),因而,CNN可適用于山區(qū)高速鐵路土建工程造價(jià)估算。

此外,山區(qū)高速鐵路土建工程造價(jià)預(yù)估算問題根本上是一種函數(shù)回歸問題,而支持向量回歸(SVR)是支持向量在函數(shù)回歸領(lǐng)域的應(yīng)用,但SVR進(jìn)行預(yù)測時(shí)存在核函數(shù)及參數(shù)選擇困難的問題,可認(rèn)為是弱學(xué)習(xí)器,常采用Adaboost算法進(jìn)行多次弱學(xué)習(xí)器的學(xué)習(xí)訓(xùn)練,從而建立起較強(qiáng)的映射關(guān)系,因此,Adaboost與SVR算法被結(jié)合起來廣泛應(yīng)用于預(yù)測領(lǐng)域。例如,周子?xùn)|等[20]將Adaboost-SVR模型應(yīng)用于風(fēng)電項(xiàng)目造價(jià)預(yù)測中;丁玉劍等[21]利用Adaboost-SVR模型對直流桿塔間隙操作沖擊電壓進(jìn)行預(yù)測。本文在研究時(shí)也將其作為一個比較模型。

山區(qū)高速鐵路土建工程造價(jià)與很多因素相關(guān),但不同的影響因素與造價(jià)的相關(guān)性不同,相關(guān)性較弱的影響因素會影響最終預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性,因此,需要選取相關(guān)性較高的關(guān)鍵指標(biāo)來進(jìn)行后續(xù)預(yù)測。雖然在預(yù)可行性研究階段進(jìn)行山區(qū)高速鐵路土建工程造價(jià)預(yù)測十分困難,但CNN、BP和Adaboost-SVR這些新型預(yù)測模型的發(fā)展為其提供了便利,但不同預(yù)測模型的適用性與適用范圍皆有所差異。為快速而穩(wěn)健地在預(yù)可行性研究階段獲得較精確的山區(qū)高速鐵路土建工程造價(jià),需要進(jìn)行預(yù)測模型的對比選取,從而得到目前最精確的預(yù)測解。

因此,首先利用收集的山區(qū)高速鐵路土建工程造價(jià)相關(guān)數(shù)據(jù),對影響其土建工程造價(jià)估算的指標(biāo)體系進(jìn)行分析,并利用最大互信息系數(shù)(MIC)從中選取關(guān)鍵指標(biāo);然后,根據(jù)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理構(gòu)建山區(qū)高速鐵路土建工程造價(jià)預(yù)測模型,在保證預(yù)測精度的同時(shí)降低預(yù)測模型復(fù)雜度;最后,通過高速鐵路土建工程造價(jià)預(yù)測模型參數(shù)的優(yōu)化實(shí)現(xiàn)其土建工程造價(jià)的快速準(zhǔn)確估算,并與CNN、BP、Adaboost-SVR模型的預(yù)測效果進(jìn)行對比分析。

1 基于MIC-CNN的山區(qū)高速鐵路土建工程造價(jià)預(yù)測模型

1.1 MIC原理

為較精確地預(yù)測山區(qū)高速鐵路土建工程造價(jià),需合理選取山區(qū)高速鐵路中對土建工程造價(jià)預(yù)測有顯著性影響的指標(biāo)建立關(guān)鍵指標(biāo)體系。MIC[22]可用于檢測變量之間的非線性相關(guān)性,且具有普適性、公平性、對稱性、計(jì)算復(fù)雜度低和魯棒性高等特點(diǎn),適用于尋找顯著影響山區(qū)高速鐵路土建工程造價(jià)的指標(biāo)。

最大互信息系數(shù)越高,則變量間的相關(guān)性越大,其計(jì)算原理為式中,X、Y表示2個變量;B為關(guān)于樣本規(guī)模n的函數(shù),通常取B=n0.6;I(D,X,Y)為落入網(wǎng)格區(qū)域D的最大互信息值,通過除以log2(min(X,Y))進(jìn)行歸一化,最終MIC的數(shù)值范圍為[0,1]。MIC閾值與相關(guān)性的對應(yīng)關(guān)系如表1所示。

(1)

表1 MIC值與相關(guān)性的對應(yīng)關(guān)系

1.2 CNN預(yù)測模型結(jié)構(gòu)

基于CNN的山區(qū)高速鐵路土建工程造價(jià)預(yù)測模型的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示,主要包括輸入層、多層卷積部分、全連接層部分和輸出層。將影響鐵路土建工程造價(jià)的關(guān)鍵指標(biāo)作為輸入數(shù)據(jù),進(jìn)行卷積操作提取各指標(biāo)與鐵路造價(jià)的相關(guān)性;再通過池化處理壓縮數(shù)據(jù)和參數(shù)的量,避免過擬合現(xiàn)象的出現(xiàn)并降低模型復(fù)雜度;再通過扁平化層轉(zhuǎn)化數(shù)據(jù)形式,最后使用全連接層進(jìn)行微調(diào)并輸出,便于與山區(qū)高速鐵路土建工程實(shí)際造價(jià)進(jìn)行對比,進(jìn)而優(yōu)化模型權(quán)重和偏置。

圖1 基于CNN的山區(qū)高速鐵路土建工程造價(jià)預(yù)測模型

建立的山區(qū)高速鐵路土建工程造價(jià)CNN預(yù)測模型不同于一般的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),該模型對二維數(shù)據(jù)進(jìn)行縱向數(shù)據(jù)個數(shù)維度上的一維卷積,更有助于模型學(xué)習(xí)到關(guān)鍵指標(biāo)和山區(qū)高速鐵路土建工程造價(jià)之間的關(guān)系,增強(qiáng)模型的普適性。卷積層均采用Relu函數(shù)作為激活函數(shù),前期較大的卷積核大小可降低噪聲的影響,后期較小的卷積核大小可用于提取更細(xì)微的特征。池化層采用最大池化運(yùn)算規(guī)則。

1.3 CNN預(yù)測模型評價(jià)指標(biāo)

(1)CNN預(yù)測模型精度評價(jià)指標(biāo)

為有效評價(jià)山區(qū)高速鐵路土建工程造價(jià)預(yù)測模型的效果,選取平均相對誤差(Mean Relative Error,MRE)和平均準(zhǔn)確率(Mean Accuracy,MA)作為預(yù)測模型精度的評價(jià)指標(biāo),其計(jì)算公式見式(2)和式(3)。MRE可反映預(yù)測值與真實(shí)值的平均相對偏差程度,MRE越小,模型預(yù)測的精度越好。MA反映預(yù)測結(jié)果的平均準(zhǔn)確度,它與MRE相反,其值越大表明模型的預(yù)測精度越高。

(2)

MA=1-MRE

(3)

(2)CNN預(yù)測模型穩(wěn)定性評價(jià)指標(biāo)

CNN模型預(yù)測能力強(qiáng)弱不僅僅決定于精度高低,也取決于預(yù)測模型穩(wěn)定性。為有效評價(jià)CNN預(yù)測模型穩(wěn)定性,采用多次運(yùn)行結(jié)果中MA值的波動(Flu)進(jìn)行評估。

(4)

式中,MAmax是多次運(yùn)行CNN預(yù)測模型得到的MA最大值;MAmin是多次運(yùn)行CNN預(yù)測模型得到的MA最小值;MAmean是多次運(yùn)行CNN預(yù)測模型得到的MA平均值。

(3)CNN預(yù)測模型計(jì)算效率評價(jià)指標(biāo)

CNN預(yù)測模型計(jì)算效率也是評判模型優(yōu)劣的重要指標(biāo),可采用模型運(yùn)算時(shí)長t來評價(jià)山區(qū)高速鐵路土建工程造價(jià)CNN預(yù)測模型計(jì)算效率。

1.4 基于MIC-CNN的山區(qū)高速鐵路土建工程造價(jià)預(yù)測流程

山區(qū)高速鐵路土建工程造價(jià)預(yù)測流程及偽代碼如圖2所示。其預(yù)測步驟主要包含MIC優(yōu)選關(guān)鍵指標(biāo)、建立CNN預(yù)測模型、模型驗(yàn)證和模型預(yù)測等。其中,在模型驗(yàn)證階段,為提高預(yù)測精度,當(dāng)驗(yàn)證精度小于95%時(shí)重新訓(xùn)練預(yù)測模型參數(shù)。

圖2 MIC-CNN模型預(yù)測流程圖及對應(yīng)偽代碼

2 基于MIC的造價(jià)預(yù)測關(guān)鍵指標(biāo)選取

為得到山區(qū)高速鐵路預(yù)可行性研究階段影響其土建工程造價(jià)估算準(zhǔn)確性的關(guān)鍵指標(biāo),利用文獻(xiàn)[23]中通過實(shí)際調(diào)研鐵路項(xiàng)目中標(biāo)單位報(bào)價(jià)、期刊、年鑒等途徑收集的40條已完工山區(qū)高速鐵路土建工程造價(jià)相關(guān)信息進(jìn)行分析。其中,各土建工程項(xiàng)目造價(jià)影響指標(biāo)主要包括橋梁占比、隧道占比、路基寬度、正線數(shù)目等36個指標(biāo),如表2所示。

表2 山區(qū)高速鐵路土建工程造價(jià)主要影響指標(biāo)

由于在山區(qū)高速鐵路預(yù)可行性研究階段進(jìn)行土建工程造價(jià)估算時(shí)所能獲取的指標(biāo)有限,因而,在表2的36個指標(biāo)中初步選取預(yù)可行性研究階段較易獲取且真正影響土建工程造價(jià)的21個指標(biāo)作為關(guān)鍵指標(biāo)優(yōu)選對象。同時(shí),因土建工程單位造價(jià)預(yù)測可使造價(jià)信息維持在較小的波動范圍內(nèi),使CNN模型更易收斂,參數(shù)更新更迅速,因而,采用土建工程單位造價(jià)作為其造價(jià)預(yù)測最終目標(biāo)。初步選取的造價(jià)預(yù)測指標(biāo)以及部分相關(guān)數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 山區(qū)高速鐵路土建工程造價(jià)預(yù)測相關(guān)指標(biāo)及數(shù)據(jù)

為在其中選取關(guān)鍵指標(biāo),采用MIC方法計(jì)算表3中各指標(biāo)與山區(qū)高速鐵路土建工程單位造價(jià)的相關(guān)性系數(shù),結(jié)果如圖3所示。

圖3 預(yù)測指標(biāo)與山區(qū)高速鐵路土建工程單位造價(jià)的MIC值

由圖3可知,除氣候、閉塞類型和牽引種類指標(biāo)外,其余18個指標(biāo)的MIC值均超過0.4,根據(jù)表1可知,其與山區(qū)高速鐵路土建工程造價(jià)均有較強(qiáng)相關(guān)性,故選取此18個指標(biāo)作為預(yù)測鐵路工程造價(jià)的關(guān)鍵指標(biāo)。最終確定的關(guān)鍵指標(biāo)體系見表4。

表4 山區(qū)高速鐵路土建工程造價(jià)預(yù)測關(guān)鍵指標(biāo)體系

3 MIC-CNN模型預(yù)測結(jié)果分析

3.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

(5)

(6)

3.2 模型參數(shù)設(shè)置

3.2.1 卷積層層數(shù)和卷積核大小

因山區(qū)高速鐵路土建工程造價(jià)預(yù)測關(guān)鍵指標(biāo)體系中包含18個預(yù)測指標(biāo),為尋找出最優(yōu)的卷積層層數(shù),設(shè)置卷積層層數(shù)為1～16層,在保持其他參數(shù)不變的情況下,運(yùn)行程序10次取平均值(MREmean)以分析卷積層層數(shù)對模型預(yù)測損失和精確度的影響。因數(shù)據(jù)組合較多,僅在表5中展示部分驗(yàn)證結(jié)果。

表5 卷積層層數(shù)對驗(yàn)證結(jié)果的影響

為確保山區(qū)高速鐵路土建工程造價(jià)預(yù)測模型精度,要求驗(yàn)證集預(yù)測結(jié)果精度達(dá)到95%,因而需選取平均相對誤差小于5%的卷積層數(shù)和卷積核大小。從表5中可以看出,隨著卷積層數(shù)增加,平均相對誤差呈先減小后增大的趨勢,當(dāng)卷積層層數(shù)為7,卷積核大小為1×9×1+1×4×1+1×2×5時(shí)驗(yàn)證數(shù)據(jù)的平均相對誤差(MRE)最小,為4.639%,說明此參數(shù)設(shè)置下預(yù)測模型最為精確,且滿足MRE誤差小于5%的要求。因此,山區(qū)高速鐵路土建工程造價(jià)預(yù)測模型卷積層層數(shù)設(shè)置為7層,卷積核大小為1×9×1+1×4×1+1×2×5。

3.2.2 卷積核個數(shù)

合理的卷積核個數(shù)是保證計(jì)算效率和預(yù)測結(jié)果的重要參數(shù)。為選取合理的卷積核個數(shù),在保持其他參數(shù)不變條件下運(yùn)行程序10次取平均值,驗(yàn)證結(jié)果如表6所示。

表6 卷積核個數(shù)對驗(yàn)證結(jié)果的影響

由表6可知,隨著卷積核個數(shù)增加,驗(yàn)證數(shù)據(jù)的平均相對誤差(MRE)存在先降低后升高的趨勢,當(dāng)卷積核個數(shù)分別為8、16、32、64、128、256和512時(shí),驗(yàn)證數(shù)據(jù)的平均相對誤差(MRE)達(dá)到最小值4.639%,同時(shí)在10次預(yù)測結(jié)果中,最小損失值和最大損失值均小于其他卷積核個數(shù)組合。同時(shí),當(dāng)卷積核個數(shù)增加到1 024后,預(yù)測時(shí)長顯著增加,為同時(shí)保證山區(qū)高速鐵路土建工程造價(jià)預(yù)測效率和精度,卷積核個數(shù)設(shè)置為8、16、32、64、128、256和512的組合。

3.2.3 優(yōu)化學(xué)習(xí)算法

優(yōu)化學(xué)習(xí)算法可在訓(xùn)練過程中更新和調(diào)整模型權(quán)重和偏差參數(shù),尋求最小的損失并使模型收斂。常用的優(yōu)化學(xué)習(xí)算法包括隨機(jī)梯度下降(SGD)、自適應(yīng)梯度(Adagrad)、均方差傳播(RMSprop)、自適應(yīng)矩估計(jì)(Adam)[24],不同模型的驗(yàn)證結(jié)果和收斂情況分別如表7和圖4所示。

圖4 優(yōu)化學(xué)習(xí)算法下模型收斂情況

表7 優(yōu)化學(xué)習(xí)算法對驗(yàn)證結(jié)果的影響

由圖4可知,預(yù)測模型采用SGD、Adagrad、RMSprop和Adam四種優(yōu)化學(xué)習(xí)算法均可收斂,但SGD算法和RMSprop算法在收斂過程中的波動較大。Adagrad算法收斂到0.3左右便相對穩(wěn)定,而其他3種算法都能收斂到0.2以下。同時(shí),SGD算法、RMSprop算法和Adam算法大致都在迭代50次左右趨近收斂,而Adagrad算法收斂速度較慢。

由表7可知,預(yù)測模型采用SGD算法、RMSprop算法和Adagrad算法時(shí),預(yù)測結(jié)果損失程度都較大,導(dǎo)致鐵路土建工程造價(jià)預(yù)測誤差均在10%以上,因此,采用Adam算法可以使模型達(dá)到更好的收斂效果和更快的收斂速度。

3.3 預(yù)測結(jié)果分析

根據(jù)上述研究結(jié)果對MIC-CNN預(yù)測模型參數(shù)進(jìn)行修正。為考察修正模型預(yù)測效果,利用平均相對誤差、平均準(zhǔn)確率、波動指標(biāo)、計(jì)算時(shí)長進(jìn)行評價(jià),將其與CNN、BP、Adaboost-SVR等幾種常用預(yù)測模型進(jìn)行比較,4種模型分析結(jié)果如表8所示。MIC-CNN和CNN模型預(yù)測結(jié)果偏差均在10%以內(nèi), 其中MIC-CNN模型預(yù)測偏差最小,僅為5.476%,相較于CNN模型9.072%的偏差,MIC-CNN模型預(yù)測精度有明顯提升,說明利用MIC方法選取關(guān)鍵指標(biāo)能較大提高預(yù)測準(zhǔn)確度。但BP和Adaboost-SVR模型的預(yù)測偏差達(dá)到12.626%和28.010%,從而預(yù)測精度僅為87.372%和70.623%,不能應(yīng)用于山區(qū)高速鐵路土建工程造價(jià)預(yù)測。相比于CNN、BP、Adaboost-SVR模型預(yù)測結(jié)果的波動情況和預(yù)測時(shí)長,MIC-CNN模型的波動僅為1.045%,預(yù)測時(shí)長僅為14.337s,該模型在預(yù)測山區(qū)高速鐵路土建工程造價(jià)時(shí)最穩(wěn)定和高效。

表8 不同模型的預(yù)測結(jié)果

MIC-CNN預(yù)測模型結(jié)果與真實(shí)值對比如圖5所示,其得到的各樣本土建工程單位造價(jià)預(yù)測值與真實(shí)值均較為接近,表明該預(yù)測模型能較準(zhǔn)確地預(yù)測山區(qū)高速鐵路土建工程項(xiàng)目造價(jià)。

圖5 山區(qū)高速鐵路項(xiàng)目樣本土建工程單位造價(jià)的預(yù)測值與真實(shí)值

4 結(jié)論

(1)利用MIC方法可以合理選取并構(gòu)建用于山區(qū)高速鐵路預(yù)可行性研究階段土建工程造價(jià)的關(guān)鍵指標(biāo)體系,其指標(biāo)體系包括特大橋占比、大橋占比、中小橋占比、河海谷環(huán)境、特長隧道占比、長隧道占比、中小隧道占比等18個特征指標(biāo)。

(2)通過對山區(qū)高速鐵路土建工程造價(jià)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型參數(shù)進(jìn)行大量對比分析可知,當(dāng)卷積層層數(shù)設(shè)置為7層,卷積核大小為1×9×1、1×4×1和1×2×5,卷積核個數(shù)設(shè)為8、16、32、64、128、256和512的組合,并采用Adam優(yōu)化學(xué)習(xí)算法調(diào)整模型的權(quán)重和偏差參數(shù)時(shí),模型預(yù)測精度和計(jì)算效率最高,且最穩(wěn)定。

(3)應(yīng)用MIC-CNN模型預(yù)測山區(qū)高速鐵路土建工程造價(jià)的平均相對誤差僅為5.476%,而CNN模型預(yù)測的平均相對誤差達(dá)到9.072%,說明利用MIC方法優(yōu)選關(guān)鍵指標(biāo)可降低模型的網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度并提高預(yù)測精度。BP和Adaboost-SVR模型預(yù)測山區(qū)高速鐵路土建工程造價(jià)的平均相對誤差分別達(dá)到12.626%和28.010%,與此兩種模型的預(yù)測結(jié)果相比,MIC-CNN模型的預(yù)測精度更高。

(4)MIC-CNN模型預(yù)測結(jié)果波動僅為1.045%,且預(yù)測時(shí)長僅為14.337s,預(yù)測模型有較高的穩(wěn)定性和計(jì)算效率。

(5)MIC-CNN模型不僅適用于山區(qū)高速鐵路土建工程造價(jià)預(yù)測,也可推廣應(yīng)用到其他地域和類型鐵路的土建工程造價(jià)預(yù)測。本研究樣本數(shù)量有限,對預(yù)測精度可能有一定影響,后續(xù)將繼續(xù)補(bǔ)充樣本進(jìn)行分析,以進(jìn)一步提高模型預(yù)測精度。