斜齒輪副齒面修形承載接觸動(dòng)力學(xué)分析

劉 星，王會(huì)良，2，蘇建新，2

（1.河南科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，河南洛陽(yáng) 471003；2.機(jī)械裝備先進(jìn)制造河南省協(xié)同創(chuàng)新中心，河南洛陽(yáng) 471003）

1 引言

斜齒圓柱齒輪以其傳動(dòng)平穩(wěn)、重合度大、嚙合性能好等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用在高速重載的場(chǎng)合中。該材料具有抗沖擊以及耐磨等特性被廣泛用于風(fēng)力發(fā)電、輪船以及汽車(chē)后橋所用齒輪箱中。但設(shè)備在高速運(yùn)轉(zhuǎn)的情況下，齒輪因受較大的載荷，易產(chǎn)生輪齒振動(dòng)噪聲、較大的嚙入嚙出沖擊等問(wèn)題，會(huì)造成齒輪出現(xiàn)各種不同的失效方式從而降低齒輪副的傳動(dòng)精度與壽命［1］。隨著高精端設(shè)備的不斷發(fā)展，各機(jī)械零部件對(duì)齒輪性能的要求越來(lái)越高。齒輪在實(shí)際傳動(dòng)過(guò)程中，由于受安裝制造誤差、承載變形的影響，常常會(huì)出現(xiàn)齒面偏載、膠合、齒根折斷等失效方式。而通過(guò)對(duì)齒面進(jìn)行微量修整，可以?xún)?yōu)化齒面接觸區(qū)域，改善齒輪嚙合性能。文獻(xiàn)［2］提將3次B樣條擬合的修形曲面與小輪理論齒面疊加構(gòu)造成精確的拓?fù)湫扌锡X面，建立了小輪拓?fù)湫扌蚊纨X輪副TCA、LTCA的計(jì)算模型，并用試驗(yàn)驗(yàn)證了理論分析的正確性。文獻(xiàn)［3］建立了有限元全齒簡(jiǎn)化模型，通過(guò)二次修正法得到齒廓的精確修形量，并通過(guò)修形前后齒面接觸應(yīng)力區(qū)域的變化進(jìn)行對(duì)比，說(shuō)明齒廓修形能夠有效改善齒輪嚙合性能。文獻(xiàn)［4］對(duì)內(nèi)斜齒輪進(jìn)行三維拓?fù)湫扌?，建立齒輪副傳動(dòng)誤差分析公式，并結(jié)合有限元進(jìn)行算例分析，驗(yàn)證不同修形系數(shù)在不同情況下傳動(dòng)誤差幅值變化的趨勢(shì)。

以一對(duì)斜齒輪副為研究對(duì)象，根據(jù)齒輪副基本參數(shù)及拓?fù)湫扌卧碓贛athematica中建立修形與標(biāo)準(zhǔn)斜齒輪的齒面方程，得到不同修形參數(shù)的齒面廓形，將齒面以坐標(biāo)點(diǎn)形式導(dǎo)出，在UG中進(jìn)行斜齒輪副的三維實(shí)體建模與裝配。利用有限元的方法對(duì)不同修形參數(shù)下的齒輪副進(jìn)行仿真分析。使用ANSYS?Workbench對(duì)修形齒輪副的承載能力進(jìn)行瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)仿真分析，為后續(xù)修形斜齒輪動(dòng)力學(xué)方面的研究提供理論依據(jù)。

2 斜齒輪副的三維建模

以斜齒輪齒面嚙合原理與加工坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換原理建立斜齒輪數(shù)學(xué)模型，使用Mathematica軟件進(jìn)行軟件編程，求解修形齒輪齒面的三維點(diǎn)坐標(biāo)。把生成的齒面坐標(biāo)點(diǎn)集導(dǎo)入三維繪圖軟件中、通過(guò)構(gòu)建邊線、曲面縫合、倒圓角、陣列、旋轉(zhuǎn)拉伸切除生成齒輪的三維實(shí)體模型。將Mathematica 生成的修形齒輪齒面點(diǎn)以.DAT的格式保存，并導(dǎo)入到UG中。通過(guò)導(dǎo)入點(diǎn)集、延伸片體、曲面縫合、倒圓角等命令生成單個(gè)齒面所示，再經(jīng)由陣列拉伸切除等命令生成修形主動(dòng)輪三維模型，如圖1所示。

圖1 三維模型Fig.1 Digital Model

由圖1所示，研究的斜齒輪副是由主動(dòng)輪和從動(dòng)輪組合成一對(duì)嚙合齒對(duì)，其基本參數(shù)，如表1所示。齒輪副的材料為20CrMn?TiH，彈性模量為E= 2.07 × 105MPa，泊松比為0.3，密度為ρ=7.8 × 103kg/m3，抗拉強(qiáng)度為1483MPa，屈服強(qiáng)度為1292MPa，接觸許用應(yīng)力為745MPa，彎曲許用應(yīng)力為510MPa［11］。

表1 斜齒輪副基本參數(shù)Tab.1 Basic Parameters of Helical Gear Pair

3 有限元仿真模型的建立及仿真條件的添加

在UG中建立的斜齒輪副傳動(dòng)系統(tǒng)三維裝配模型保存為x.t格式，導(dǎo)入有限元仿真軟件ANSYS?Workbench中，建立齒輪副有限元分析模型的五齒嚙合模型網(wǎng)格來(lái)做齒輪副動(dòng)力學(xué)分析。

如圖2所示，在研究斜齒輪副的承載接觸特性的有限元仿真分析中，五齒嚙合模型的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)為223824，單元數(shù)為41280。在斜齒輪副的承載接觸特性的有限元仿真模型中，對(duì)主動(dòng)輪旋轉(zhuǎn)軸施加轉(zhuǎn)速20rad/s，從動(dòng)輪施加500N·m 的阻力矩，且在運(yùn)行時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)速和扭矩均為恒定值，計(jì)算時(shí)間設(shè)為0.3s。接觸類(lèi)型選擇為摩擦接觸，選定摩擦系數(shù)為0.1。

圖2 五齒嚙合網(wǎng)格分析模型Fig.2 Five?Tooth Mesh Analysis Model

4 修形前的有限元仿真分析

修形前的標(biāo)準(zhǔn)齒輪副在承載條件下的齒面分析，如圖3 所示。在計(jì)算周期結(jié)束時(shí)刻齒面受接觸應(yīng)力值是115.6MPa，剪切應(yīng)力值是81.301MPa，最大等效應(yīng)力是245.07MPa。在嚙合周期內(nèi)，齒面上整個(gè)最大等效應(yīng)力云圖的分布范圍表明，未修形的齒輪副其接觸印痕為一條傾斜分布整個(gè)齒面的直線，應(yīng)力值分布在整個(gè)齒面上，存在齒頂接觸與邊緣接觸。

圖3 未修形齒輪副分析結(jié)果Fig.3 Analysis Result of Unmodified Gear Pair

5 對(duì)齒輪副修形優(yōu)化

齒輪的傳動(dòng)誤差與接觸印痕能夠體現(xiàn)齒輪副的嚙合性能，為考察不同的齒廓和齒向修形參數(shù)對(duì)齒面承載特性的影響，設(shè)置主動(dòng)輪的四種修形系數(shù)，如表2所示。分別對(duì)齒輪副進(jìn)行有限元分析及有限元瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析，通過(guò)仿真分析對(duì)比不同修形參數(shù)下的齒面接觸應(yīng)力值與齒面最大等效應(yīng)力云圖。

表2 主動(dòng)輪修形基本系數(shù)Tab.2 Basic Coefficient of Driving Wheel Modification

最大等效應(yīng)力云圖，如圖4 所示。case1 中修形系數(shù)較小，齒面出現(xiàn)較大的嚙合干涉現(xiàn)象，最大應(yīng)力集中在齒頂處，且最大等效應(yīng)力值為513.33MPa；case2 的最大等效應(yīng)力值最小為192.14MPa，基本消除了嚙合干涉現(xiàn)象，應(yīng)力最大發(fā)生在齒面中部，證明該修形方案下齒面接觸特性較好，嚙合干涉量較小，能夠有效減少齒輪齒頂干涉問(wèn)題。對(duì)比case3 和case4，當(dāng)齒向修形量增加時(shí)，齒輪嚙合區(qū)域逐漸集中在齒面中部，接觸印痕越來(lái)越居中。當(dāng)齒向修形系數(shù)過(guò)大時(shí)，會(huì)導(dǎo)致齒面受力急劇擴(kuò)大，瞬時(shí)的接觸區(qū)域變小。在求解結(jié)果里增加一個(gè)Contact Tool于從動(dòng)輪第二齒面為定義接觸齒面，來(lái)觀察在齒輪嚙合周期內(nèi)接觸應(yīng)力的變化趨勢(shì)，以求解不同修形系數(shù)下齒面接觸應(yīng)力幅值變化范圍，如圖5 所示。從圖中可以看出，在嚙合周期內(nèi)，接觸應(yīng)力曲線整體呈開(kāi)口向下的拋物線形，從case1 到case4 的齒面最大接觸應(yīng)力值分別為262.11MPa、302.79MPa、315.96MPa與404.53MPa。在case1 齒廓修形系數(shù)amp=0.00002，齒向修形系數(shù)ac=0.00002時(shí)，斜齒輪副的接觸應(yīng)力曲線開(kāi)口較大，坡度較小，說(shuō)明齒面嚙合重合度較大，但有微小的二次應(yīng)力峰值出現(xiàn)，可能由于齒廓修形量過(guò)小，沒(méi)有完全消除齒頂嚙合干涉。從case2 到case4 接觸應(yīng)力曲線坡度逐漸增大，接觸應(yīng)力幅值隨著修形系數(shù)的增大急劇增大，證明齒面的重合度變小，但隨著齒廓修形系數(shù)的增加，嚙合周期內(nèi)不再出現(xiàn)二次峰值現(xiàn)象。說(shuō)明齒廓修形量加大能夠有效減少齒輪齒頂干涉問(wèn)題，可降低齒頂承受載荷，消除齒頂應(yīng)力集中，使載荷集中于齒的中間區(qū)域，改善嚙合狀況。

圖4 最大等效應(yīng)力云圖Fig.4 Maximum Equivalent Stress Cloud Diagram

圖5 齒面接觸應(yīng)力值Fig.5 Tooth Surface Contact Stress Value

為了更好的了解不同工況下齒輪副傳動(dòng)誤差變化情況，在不同修形案例下齒輪副分別設(shè)置500N·m、1000N·m以及2000N·m三種扭矩。保持轉(zhuǎn)速20rad/s不變。四種修形系數(shù)案例下齒輪副在輕、中、重三種承載情況下傳動(dòng)誤差變化情況，如圖6所示。

圖6 傳動(dòng)誤差仿真結(jié)果Fig.6 Simulation Results of Transmission Error

從圖中可以看出傳動(dòng)誤差隨著阻力矩增大而增大，且傳動(dòng)誤差曲線大致呈正弦曲線波動(dòng)。當(dāng)載荷為1000N·m 時(shí)，修形系數(shù)是amp=0.00005 和ac=0.00003 時(shí)，傳動(dòng)誤差均值為6.59×10?3rad；修形系數(shù)是amp=0.00005 和ac=0.0001 時(shí)，傳動(dòng)誤差均值為6.34×10?3rad。當(dāng)載荷為2000N·m 時(shí)，修形系數(shù)是amp=0.00005 和ac=0.00003 時(shí)，傳動(dòng)誤差均值為9.18×10?3rad；修形系數(shù)是amp=0.00005 和ac=0.0001 時(shí)，傳動(dòng)誤差均值為8.52×10?3rad。可以看出，case3的傳動(dòng)誤差均大于case4。當(dāng)修形系數(shù)是amp=0.00002和ac=0.00002 時(shí)，在三種載荷下傳動(dòng)誤差均為最小，分別為1.45×10?3rad、5.56×10?3rad、8.14×10?3rad；當(dāng)修形系數(shù)是amp=0.00008和ac=0.00002 時(shí)，傳動(dòng)誤差均為最大，分別為2.31×10?3rad、7.24×10?3rad、11.64×10?3rad?？梢钥闯?，載荷相同的情況下，齒廓修形系數(shù)的增加對(duì)傳動(dòng)誤差幅值影響較大。不同阻力矩下傳動(dòng)誤差幅值，如圖7 所示。當(dāng)載荷為500N·m，修形系數(shù)是amp=0.00002和ac=0.00002 時(shí)，傳動(dòng)誤差幅值最小，為1.45×10?3rad；當(dāng)1000N·m 時(shí)，修形系數(shù)是amp=0.00002 和ac=0.00002 時(shí)，傳動(dòng)誤差幅值最小，為5.75×10?3rad；當(dāng)2000N·m 時(shí)，修形系數(shù)是amp=0.00002 和ac=0.00002 時(shí)，傳動(dòng)誤差幅值最小，為8.48×10?3rad。其中在三種阻力矩下，case1 的誤差幅值最小，變化趨勢(shì)較為穩(wěn)定；而case2傳動(dòng)誤差幅值最大?？梢钥闯鲈诓煌枇叵?，修形系數(shù)不同，其傳動(dòng)誤差幅值變化形式不同。齒輪副受輕載時(shí)，修形系數(shù)對(duì)傳動(dòng)誤差幅值影響較??；但隨著載荷增大，幅值變化呈增大趨勢(shì)。承載時(shí)齒輪副傳動(dòng)誤差的幅值能反映出傳動(dòng)過(guò)程中的振動(dòng)情況，幅值越大，振動(dòng)就大，發(fā)出的噪聲也會(huì)變大。因此，需要根據(jù)不同工況來(lái)合理選擇修形系數(shù)，減少斜齒輪副的傳動(dòng)誤差影響，才能得到理想的嚙合傳動(dòng)特性。

圖7 不同阻力矩下傳動(dòng)誤差幅值Fig.7 Transmission Error Amplitude Under Different Resistance Torques

6 結(jié)論

以一對(duì)斜齒輪副為研究對(duì)象，在Mathematica中進(jìn)行修形齒面建模，運(yùn)用Workbench修形齒輪副的承載能力進(jìn)行仿真分析，對(duì)比未修形的標(biāo)準(zhǔn)齒輪副在承載條件下的齒面分析結(jié)果，改變不同的齒廓、齒向修形系數(shù)，求解出不同修形系數(shù)下齒輪副的傳動(dòng)誤差與接觸印痕，得出不同修形系數(shù)下齒面接觸應(yīng)力與最大等效應(yīng)力云圖，分析修形參數(shù)對(duì)齒面接觸特性的影響，并設(shè)置多種載荷來(lái)考察齒輪副傳動(dòng)誤差的幅值。結(jié)果表明，齒廓修形對(duì)傳動(dòng)誤差幅值影響較大，齒向修形對(duì)齒面接觸區(qū)域影響較大。在不同載荷下，不同的修形系數(shù)對(duì)齒輪副的傳動(dòng)特性影響不同，其傳動(dòng)誤差幅值變化趨勢(shì)也不同。要結(jié)合實(shí)際工況來(lái)選擇合適的修形系數(shù)，才能得到所需的齒輪嚙合性能，這為后續(xù)修形斜齒輪動(dòng)力學(xué)方面的研究提供理論依據(jù)。