面向操縱穩(wěn)定性的某越野車最優(yōu)控制研究

孫傳耀，顧 亮，胡 煦，田恩彤

（北京理工大學(xué)機(jī)械與車輛學(xué)院振動(dòng)與噪聲控制研究所，北京100081）

1 引言

隨著汽車性能的不斷提高，車輛操縱穩(wěn)定性逐漸成為人們關(guān)注的焦點(diǎn)。在汽車高速行駛時(shí)，路面狀態(tài)，車身慣性和側(cè)向風(fēng)等干擾因素會(huì)對(duì)操縱穩(wěn)定性和安全性產(chǎn)生負(fù)面影響，嚴(yán)重時(shí)甚至可以引發(fā)事故，因此，操縱穩(wěn)定性又被稱為“高速車輛的生命線”［1］。在操縱穩(wěn)定性的主動(dòng)控制方面，一些新技術(shù)如車身電子穩(wěn)定系統(tǒng)（Electronic Stability Control，ESC）、車身動(dòng)態(tài)穩(wěn)定系統(tǒng)（Dynamic Stability Control，DSC）和直接橫擺力矩控制（Direct Yaw moment Control，DYC）等［2］，均取得了較好的效果。

國內(nèi)外學(xué)者對(duì)整車操穩(wěn)性控制進(jìn)行了大量研究。在操穩(wěn)性控制與優(yōu)化方面：文獻(xiàn)［3］提出了一種基于模型預(yù)測控制（Model Predictive Control，MPC）的主動(dòng)前轉(zhuǎn)向（Active Front Steering，AFS）控制策略；文獻(xiàn)［4］設(shè)計(jì)了一種基于線性二次型調(diào)節(jié)器（Lin?ear Quadratic Regulation，LQR）的側(cè)向穩(wěn)定性和側(cè)翻控制器；文獻(xiàn)［5］采用機(jī)器學(xué)習(xí)方法并運(yùn)用高斯過程（Gaussian Process，GP）回歸學(xué)習(xí)車輛運(yùn)動(dòng)過程，改善了線性預(yù)測控制的精度，速度不足和實(shí)時(shí)性差的問題。

結(jié)合歷年來國內(nèi)外學(xué)者的研究情況，當(dāng)前對(duì)越野車的操縱穩(wěn)定性優(yōu)化控制的研究中，還存在仿真工況設(shè)置不夠全面以及控制方法魯棒性差，實(shí)時(shí)性差，運(yùn)算量大及優(yōu)化效果不佳等不足之處。因此這里選定微型越野車為研究對(duì)象并建立了車輛二自由度理論模型，為控制器的搭建提供了理論參考。

在操穩(wěn)性控制方面，設(shè)計(jì)了一種既有MPC控制器的優(yōu)秀的魯棒性和穩(wěn)定性又有LQR控制器的良好實(shí)時(shí)性和響應(yīng)速度的多模態(tài)混合控制器，并基于Carsim/Simulink搭建了虛擬試驗(yàn)聯(lián)合仿真平臺(tái)，對(duì)兩種操縱穩(wěn)定性測試工況進(jìn)行了仿真試驗(yàn)。

2 整車操縱穩(wěn)定性動(dòng)力學(xué)理論建模

對(duì)車輛的操穩(wěn)性進(jìn)行研究時(shí)，橫向與橫擺運(yùn)動(dòng)是最為重要的研究對(duì)象，并且是后文中控制器設(shè)計(jì)的理論依據(jù)［6］，因此建立了二自由度自行車模型，如圖1所示。

圖1 車輛二自由度自行車模型Fig.1 Vehicle 2 DOF Bicycle Model

二自由度模型為［7］：

式中：a，b—質(zhì)心到前后軸的距離；β—質(zhì)心側(cè)偏角；k1，k2—前后輪等效側(cè)偏剛度；δ—前輪轉(zhuǎn)角；Vx—縱向速度；ωr—橫擺角速度；Iz—橫擺轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；m—車輛總質(zhì)量。

3 車輛操縱穩(wěn)定性控制器設(shè)計(jì)

3.1 模型預(yù)測控制器基本原理概述及設(shè)計(jì)

模型預(yù)測控制的核心思路為：模型預(yù)測，滾動(dòng)優(yōu)化以及閉環(huán)反饋修正。其具體執(zhí)行步驟為：設(shè)當(dāng)前時(shí)刻為k，MPC的預(yù)測時(shí)域與控制時(shí)域分別為P和C；設(shè)置控制系統(tǒng)的約束，求出系統(tǒng)在［k，k+P］范圍內(nèi)的預(yù)測輸出值；將預(yù)測輸出值與期望輸出值相比較，根據(jù)其差異及約束條件求出系統(tǒng)在［k，k+C］中的最優(yōu)控制結(jié)果；更新系統(tǒng)狀態(tài)，進(jìn)行下一輪控制。據(jù)此循環(huán)即可求出全局最優(yōu)解［7］。設(shè)計(jì)MPC控制器原理，如圖2所示。

圖2 MPC控制器原理圖Fig.2 Schematic Diagram of MPC Controller

根據(jù)上文中的線性二自由度模型的動(dòng)力學(xué)方程式（1）、式（2）可知，橫擺角速度，橫向速度及質(zhì)心側(cè)偏角參考值如下：

式中：K—穩(wěn)定性系數(shù)

由上文中所建立的線性二自由度理論模型式（1）、式（2）可知，選定質(zhì)心側(cè)偏角β和橫擺角速度ωr為狀態(tài)變量，構(gòu)建該模型的狀態(tài)空間方程如下：

式中：狀態(tài)變量X=[β，ωr]T；輸入變量為I=δf；

輸出變量—O=[δf，δr]T；這其中δf，δr—車輛前后輪轉(zhuǎn)角。

MPC控制器的目標(biāo)函數(shù)如下：

式中：NP，NC—控制時(shí)域和預(yù)測時(shí)域；Δη(t+i|t)—車輛實(shí)際的狀態(tài)變量輸出與理想?yún)⒖贾档牟钪?；Q，R—權(quán)重矩陣。約束條件如下：

因此，所設(shè)計(jì)的MPC控制器需要在每一控制周期內(nèi)解決如下優(yōu)化問題：

式中：yh，ys—硬約束和軟約束；yh，min、yh，max和ys，min、ys，max—各自的極值。綜上，即可將該問題轉(zhuǎn)化為二次規(guī)劃問題，從而實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的MPC最優(yōu)控制。

3.2 線性二次型控制器基本原理概述及設(shè)計(jì)

LQR（Linear Quadratic Regulator）即線性二次型調(diào)節(jié)器，是現(xiàn)代控制系統(tǒng)中應(yīng)用最廣泛，最優(yōu)控制效果最突出的控制方法之一，具有響應(yīng)速度快，魯棒性強(qiáng)等優(yōu)勢(shì)。LQR的控制對(duì)象為以狀態(tài)空間形式給出的線性系統(tǒng)，其控制基本思路是由空間狀態(tài)參量A，B以及狀態(tài)參數(shù)Q，R確定最優(yōu)反饋增益矩陣K，而K則使LQR的控制目標(biāo)函數(shù)J取得最優(yōu)解［8］。

由上述原理，設(shè)計(jì)LQR控制器原理，如圖3所示。

圖3 LQR控制器原理圖Fig.3 Schematic Diagram of LQR Controller

在上一節(jié)所求出的線性二自由度模型的狀態(tài)空間方程式（6）的基礎(chǔ)上，設(shè)該系統(tǒng)的誤差矢量為：

式中：Or—該系統(tǒng)的期望輸出。

線性二次型調(diào)節(jié)器的目標(biāo)函數(shù)為：

式中：Q與R互為正定對(duì)稱時(shí)變矩陣。

根據(jù)數(shù)學(xué)原理列寫上述系統(tǒng)的Hamiltonian函數(shù)如下：

式中：λ—Lagrange乘子。

若要使J取得最小值，則控制目標(biāo)轉(zhuǎn)化為使H取得極小值，因此：

經(jīng)推導(dǎo)得：

式中：IB—最優(yōu)輸入；P—對(duì)稱正定常數(shù)矩陣；g—常數(shù)伴隨矩陣。

P與g滿足如下方程組：

最后尋找出最優(yōu)的輸入IB，使得LQR的目標(biāo)函數(shù)的實(shí)際輸出O在某一時(shí)間段內(nèi)最接近期望輸出Or即可。

至此，越野車操縱穩(wěn)定性線性二次型調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)完成。

3.3 基于MPC與LQR的多模態(tài)混合控制器設(shè)計(jì)

無論是模型預(yù)測控制器還是線性二次型控制器，從理論上都能夠?qū)崿F(xiàn)改善操縱穩(wěn)定性的目的，但在車輛的實(shí)際行駛過程中，在路況，天氣以及駕駛員的操作等種種因素的影響下，車輛的運(yùn)動(dòng)非常復(fù)雜，單純用某一種控制器對(duì)操縱穩(wěn)定性進(jìn)行控制具有比較明顯的局限性，無法兼顧多種工作情況，進(jìn)而導(dǎo)致控制器的控制效果變差，并且這種局限性在越野車中會(huì)更加明顯。因此，需要綜合考量各個(gè)控制方法的優(yōu)缺點(diǎn)，設(shè)計(jì)多模態(tài)混合控制器，以便更好地適應(yīng)車輛實(shí)際工作中的各種情形。

所以，針對(duì)上述問題，結(jié)合前文設(shè)計(jì)的MPC 控制器和LQR控制器，這里設(shè)計(jì)了一種基于上述兩種最優(yōu)控制器的混合控制器，考慮到MPC控制器控制穩(wěn)定可靠，超調(diào)量小和運(yùn)算量小的特點(diǎn)，在路況較好或直線路面上，采用MPC控制器對(duì)越野車操縱穩(wěn)定性進(jìn)行控制；考慮到LQR控制器實(shí)時(shí)性好，魯棒性強(qiáng)以及精度高的優(yōu)點(diǎn)，在崎嶇路面或彎道路面上，切換至LQR控制器對(duì)操縱穩(wěn)定性進(jìn)行控制?；贛PC和LQR的多模態(tài)混合控制器的原理圖，如圖4所示。

圖4 多模態(tài)混合控制器原理圖Fig.4 Schematic Diagram of Multimodal Hybrid Controller

由式（1）、式（2）可得線性二自由度理論模型的理想橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角為（3）、（5），選擇橫擺角速度為控制對(duì)象。

設(shè)某一時(shí)刻和上一時(shí)刻橫擺角速度的差值為：

令橫擺角速度差值的閾值為Εω，則：

當(dāng)?ωr≥Εω時(shí)，判定為崎嶇路面或非直線路面，協(xié)同控制器切換到LQR控制器對(duì)越野車操縱穩(wěn)定性進(jìn)行控制；當(dāng)?ωr<Εω時(shí)，判定為平緩路面或直線路面，協(xié)同控制器切換到MPC控制器對(duì)越野車操縱穩(wěn)定性進(jìn)行控制?？刂破飨逻_(dá)決策后，通過控制車輛的轉(zhuǎn)矩分配等方式從而控制車身橫擺力矩來對(duì)與理想值有偏差的操縱穩(wěn)定性參數(shù)進(jìn)行矯正。

4 基于Carsim/Simulink的操縱穩(wěn)定性聯(lián)合仿真平臺(tái)搭建

Carsim是當(dāng)前汽車仿真應(yīng)用最為廣泛的車輛動(dòng)力學(xué)仿真軟件之一，其模型有二十七個(gè)自由度，具有精度高，虛擬試驗(yàn)工況齊全，可拓展性好，交互性強(qiáng)等優(yōu)勢(shì)，常被用來進(jìn)行車輛的虛擬試驗(yàn)，其結(jié)果與實(shí)車試驗(yàn)數(shù)據(jù)差距很小，因此可信度非常高。因此，這里車輛模型由Carsim提供，聯(lián)合仿真模型，以及MPC與LQR的混合控制模塊等由Simulink搭建，仿真試驗(yàn)步驟如下：

（1）在Simulink中分別建立MPC和LQR模塊，并根據(jù)上文的理論搭建基于MPC與LQR的多模態(tài)混合控制器模型，所搭建的聯(lián)合仿真模型，如圖5所示。

圖5 Carsim/Simulink聯(lián)合仿真平臺(tái)Fig.5 Casim/Simulink Joint Simulation Platform

（2）在Carsim/Simulink 聯(lián)合仿真平臺(tái)中對(duì)整車參數(shù)進(jìn)行設(shè)置［9?10］，如表1所示。Carsim參數(shù)設(shè)置，如圖6所示。

表1 微型越野車操縱穩(wěn)定性模型參數(shù)符號(hào)含義及賦值表Tab.1 The Meaning and Assignment Table of the Param?eters of the Handling and Stability Model of the ORV

圖6 越野車Carsim參數(shù)設(shè)置Fig.6 ORV Carsim Parameters Setting

（3）在Carsim中設(shè)置越野路路況參數(shù)，并對(duì)雙移線工況和轉(zhuǎn)向盤角階躍輸入工況的方向盤轉(zhuǎn)角曲線進(jìn)行設(shè)置［9?10］。

5 整車操縱穩(wěn)定性聯(lián)合仿真仿真試驗(yàn)結(jié)果對(duì)照及分析

雙移線（Double Lane Change，DLC）工況是指汽車在兩次連續(xù)變道操作后最終回到原來車道的操穩(wěn)性試驗(yàn)方法［7］。仿真試驗(yàn)取初速度為72km/h。需要研究的操縱穩(wěn)定性參數(shù)如下：側(cè)向、垂向加速度、車身側(cè)傾角和橫擺角速度，如圖7所示。

圖7 DLC工況下車身操穩(wěn)性指標(biāo)（圖a至d）仿真結(jié)果對(duì)照?qǐng)DFig.7 Comparison of Simulation Results of Body Handling Stability Index（Figure a to d）Under DLC Condition

轉(zhuǎn)向盤角階躍輸入工況指方向盤輸入為階躍信號(hào)的工況。在此工況下，汽車先勻速直線行駛，后急打方向盤至某一固定角度后保持不變［7］，取初始速度為72km/h。需要研究的操穩(wěn)性變量如下：車身側(cè)向、垂向加速度，車身橫擺角速度與側(cè)偏角，如圖8所示。在圖7與圖8中，將實(shí)車試驗(yàn)結(jié)果擬合曲線與這里所搭建的整車虛擬樣機(jī)模型仿真結(jié)果曲線進(jìn)行對(duì)比可知，這里所搭建的車輛模型能夠比較精確地描述車輛實(shí)際行駛時(shí)的狀態(tài)。

圖8 轉(zhuǎn)向盤階躍輸入工況下車身操穩(wěn)性指標(biāo)（圖a至d）仿真結(jié)果對(duì)照?qǐng)DFig.8 Comparison of Simulation Results of Body Handling Stability Index（Figure a to d）Under Steering Wheel Step Input Condition

這里所設(shè)計(jì)的多模態(tài)控制器的控制機(jī)理是：首先，在圖4的模態(tài)切換規(guī)則下，由圖2、圖3可知，控制器首先在前輪轉(zhuǎn)角和縱向初速度輸入下由二自由度參考模型計(jì)算出車輛的參考質(zhì)心側(cè)偏角與橫擺角速度；隨后Carsim模型在初始輸入條件下輸出得到越野車的質(zhì)心側(cè)偏角與橫擺角速度的仿真值；在LQR模態(tài)下，質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度的參考值與仿真值的差值將作為控制參數(shù)，由控制器計(jì)算得出理想的前輪轉(zhuǎn)角值，并在下一時(shí)刻進(jìn)行矯正，如此循環(huán)，實(shí)現(xiàn)對(duì)越野車操穩(wěn)性的改善；在MPC 模態(tài)下，由Carsim模型的仿真橫，縱向位移及橫擺角速度作為模型預(yù)測參量得出橫擺角速度與質(zhì)心側(cè)偏角的模型預(yù)測值，并根據(jù)二者的仿真值對(duì)模型預(yù)測值進(jìn)行在線矯正，隨后將二者矯正后的模型預(yù)測值與其參考值作為輸入量進(jìn)行滾動(dòng)優(yōu)化，將得到的理想橫擺角速度與質(zhì)心側(cè)偏角反饋給Carsim模型，在下一時(shí)刻進(jìn)行矯正，如此循環(huán)，實(shí)現(xiàn)對(duì)越野車操縱穩(wěn)定性的改善。

在上述控制機(jī)理的執(zhí)行下，仿真結(jié)果，如圖7、圖8所示。由圖可知，無論在雙移線工況還是轉(zhuǎn)向盤角階躍輸入工況下，采用了優(yōu)化控制器的仿真操縱穩(wěn)定性指標(biāo)試驗(yàn)結(jié)果的絕對(duì)值明顯小于無控制的情況下的絕對(duì)值，且仿真曲線收斂速度快，超調(diào)量小，波動(dòng)較少，說明了無論是哪一種控制器，都能在一定程度上顯著改善越野車的操縱穩(wěn)定性。

在MPC控制下，操縱穩(wěn)定性參數(shù)的波動(dòng)更小，幅度更小，的控制效果明顯優(yōu)于LQR控制，基于MPC和LQR的多模態(tài)混合控制則更好地繼承了上述兩種控制器共同的優(yōu)點(diǎn)，對(duì)操縱穩(wěn)定性的優(yōu)化控制效果明顯強(qiáng)于MPC控制器和LQR控制器，參數(shù)曲線能夠在波動(dòng)幅度最小的前提下，以最快的響應(yīng)速度，最小的波動(dòng)頻率迅速收斂于接近零的位置，這說明多模態(tài)混合控制器對(duì)越野車操縱穩(wěn)定性的控制起到了良好效果。

6 結(jié)論

這里首先建立了兩種車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)理論模型，為文中操縱穩(wěn)定性參數(shù)的分析以及控制器的設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)；然后建立線性二自由度車輛模型的狀態(tài)空間方程并據(jù)此設(shè)計(jì)了MPC操穩(wěn)性控制器，LQR操縱穩(wěn)定性控制器以及基于MPC和LQR的多模態(tài)混合控制器；隨后根據(jù)聯(lián)合仿真的思想搭建了基于Carsim/Simu?link虛擬試驗(yàn)平臺(tái)，進(jìn)行了兩種典型工況的仿真實(shí)驗(yàn)，根據(jù)仿真結(jié)果對(duì)所設(shè)計(jì)的控制器性能進(jìn)行了評(píng)價(jià)。結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的多模態(tài)混合控制器能夠有效地實(shí)現(xiàn)車輛的橫向與垂向加速度的優(yōu)化，對(duì)橫擺角速度和車身側(cè)傾角的優(yōu)化效果也較為顯著，二者均有幅度小，響應(yīng)速度快，迅速收斂于安全范圍的特征，且上述操穩(wěn)性指標(biāo)的控制效果均明顯優(yōu)于單純使用MPC或LQR控制器時(shí)的情況，因此該控制器能有效的防止車輛出現(xiàn)側(cè)翻，側(cè)滑和甩尾等安全事故且能減緩輪胎系統(tǒng)以及其他易耗元件的過度磨損，對(duì)越野車的操縱穩(wěn)定性控制具有積極意義。