基于灰色預(yù)測模型的水煤漿輸送管道沖蝕磨損壽命預(yù)測

王碩，張亞新，朱博韜

（1 新疆大學(xué)化工學(xué)院，新疆 烏魯木齊 830000；2 新疆大學(xué)煤炭清潔轉(zhuǎn)化與化工過程自治區(qū)重點實驗室，新疆 烏魯木齊 830000；3 新疆大學(xué)省部共建碳基能源資源化學(xué)與利用國家重點實驗室，新疆 烏魯木齊 830000）

隨著我國的工業(yè)化進(jìn)程的推進(jìn)，市場對石油與天然氣產(chǎn)品需求量激增，石油與天然氣相關(guān)產(chǎn)品的供求矛盾加劇，高度依賴進(jìn)口填補空缺，已成為制約我國工業(yè)更高質(zhì)量發(fā)展的瓶頸[1]。針對我國“煤多油少”的能源結(jié)構(gòu)現(xiàn)狀，我國自“十五”計劃至今連續(xù)4個五年計劃都對調(diào)整能源結(jié)構(gòu)、發(fā)展煤化工產(chǎn)業(yè)做出長期規(guī)劃，發(fā)展煤化工成為保障我國能源安全、減少能源對外依賴程度的主要途徑[2]。

固液兩相流廣泛出現(xiàn)在煤化工管道系統(tǒng)中，因多相流沖蝕磨損產(chǎn)生的失效、非計劃停工事故頻發(fā)，成為制約煤化工裝置安全運行的重大隱患[3-4]。一直以來，應(yīng)對固-液兩相流沖蝕磨損失效問題，主要采取更換更高級材料的管道或增加管道壁厚的方法來保證管道的安全運行，但此類被動方法不能有效減少管道突發(fā)性失效事故發(fā)生概率，而且大大增加了生產(chǎn)成本。據(jù)能源行業(yè)統(tǒng)計研究表明，使用此類方法后突發(fā)性的管道失效事故仍然有30%～50%來源于摩擦與磨損[5-7]，其中主要失效穿孔位置集中到了彎管部位，彎管部位沖蝕速率是直管部位的50倍以上[8]。因此，針對沖蝕磨損現(xiàn)象開展管道壽命預(yù)測成為保障煤化工生產(chǎn)設(shè)備穩(wěn)定運行、預(yù)防突發(fā)穿孔事故、實現(xiàn)事前預(yù)控的重要手段。

近年來，針對設(shè)備所出現(xiàn)的沖蝕磨損現(xiàn)象，國內(nèi)外學(xué)者使用實驗與數(shù)值模擬方式展開了相關(guān)研究，葉福相等[9]應(yīng)用噴嘴沖蝕實驗方式分析了沖蝕磨損與化學(xué)腐蝕的協(xié)同作用，研究發(fā)現(xiàn)顆粒濃度是沖蝕磨損導(dǎo)致金屬材料減薄的主要影響因素。Cao等[10]采用管流式?jīng)_蝕裝置研究發(fā)現(xiàn)沖蝕位置主要集中在彎管出口方向上，而且以切削痕跡為主，沖蝕痕跡主要集中在外側(cè)軸向60°～90°之間。數(shù)值模擬研究方面，Peng 等[11]采用CFD 與DPM 模型雙向耦合方式探究了兩相流條件下彎管中的沖蝕磨損規(guī)律，離散相顆粒因慣性力產(chǎn)生的二次流對管壁的刮擦現(xiàn)象，加劇了管壁的沖蝕磨損。

在管道壽命預(yù)測研究方面，國外學(xué)者Teixeira等[12]和Caleyo 等[13]應(yīng)用Monte Carlo 模擬方式對承受內(nèi)壓的海底管道進(jìn)行了一階可靠性評估，分析了內(nèi)壓波動對管道可靠性的影響，并對管道進(jìn)行剩余壽命預(yù)測。Singh 等[14]使用模糊數(shù)學(xué)理論疊加Monte Carlo 混合模型計算出含內(nèi)缺陷管道的可靠性數(shù)學(xué)模型。國內(nèi)學(xué)者胡群芳等[15]針對燃?xì)夤艿纼?nèi)缺陷導(dǎo)致泄漏風(fēng)險問題，使用貝葉斯理論模型非線性擬合出最大缺陷深度公式與預(yù)測結(jié)果的置信區(qū)間，極大便利了燃?xì)夤艿里L(fēng)險評價工作。高旭東等[16]使用數(shù)值模擬與PARIS經(jīng)驗公式結(jié)合方式，模擬了管道缺陷裂紋擴(kuò)展過程并通過數(shù)學(xué)模型預(yù)測其剩余壽命。駱正山等[17]使用粒子群優(yōu)化法對灰色馬爾科夫鏈模型進(jìn)行二次光順處理，所建立的修正模型精度比傳統(tǒng)灰色預(yù)測模型高40%，實現(xiàn)了預(yù)測值與實際值的高度吻合。陳翀等[18]使用基于自適應(yīng)遺傳算法模型的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，通過大量數(shù)據(jù)對模型的訓(xùn)練，對多因素影響下的埋地管道剩余壽命與更換周期做出評估。張進(jìn)春等[4]基于數(shù)值模擬結(jié)果，使用“首次穿越模型”對煤氣化輸送管道進(jìn)行可靠性分析，發(fā)現(xiàn)大管徑管道在固液兩相流環(huán)境中抗沖擊性能更好，并對該管道的服役壽命與預(yù)防性檢修周期給出建議。

國內(nèi)外學(xué)者通過大量的沖蝕磨損實驗與數(shù)值模擬研究，證實了沖蝕磨損是一種由固體粒子撞擊切削所產(chǎn)生的局部金屬減薄現(xiàn)象，且沖蝕導(dǎo)致的局部減薄速率要遠(yuǎn)高于腐蝕所造成的均勻減薄速率，但是單純的影響因素與沖蝕磨損規(guī)律研究，對管道沖蝕失效的預(yù)防與事前控制工作指導(dǎo)意義有限。同時在管道壽命預(yù)測研究方面，大多數(shù)研究所應(yīng)用的數(shù)理統(tǒng)計或機(jī)器學(xué)習(xí)等方法，都要基于大量的數(shù)據(jù)分析且要求數(shù)據(jù)符合一定的概率分布形式才能達(dá)到良好的預(yù)測效果，但沖蝕磨損減薄速度快，沖蝕失效突發(fā)性高以及測量投入成本高等特點導(dǎo)致難以積累大量實際檢測數(shù)據(jù)，因此沖蝕磨損不適宜采用數(shù)理統(tǒng)計或機(jī)器學(xué)習(xí)的方式來進(jìn)行預(yù)測[19-21]。

針對以上研究中出現(xiàn)的問題，本研究以新疆某煤化工企業(yè)水煤漿汽化爐進(jìn)料彎管為研究對象，該管道在使用期間沖蝕減薄速度極快，企業(yè)憑借經(jīng)驗在極短周期內(nèi)采取頻繁更換和補焊的手段來防止突發(fā)性泄漏事故發(fā)生，導(dǎo)致生產(chǎn)效率不高。在彎管此類大曲率面上進(jìn)行常規(guī)的壁厚在線檢測工作難以取得準(zhǔn)確結(jié)果，同時高溫高壓臨氫環(huán)境下開展人工測量的成本投入與危險性極高，因此鮮有管道減薄數(shù)據(jù)的積累，成為該系統(tǒng)壽命預(yù)測面臨一項難題，為此本研究使用ANSYS 2021R1對進(jìn)料彎管的沖蝕磨損減薄量及沖蝕磨損位置進(jìn)行研究，通過數(shù)值模擬收集初始數(shù)據(jù)后，使用基于小數(shù)據(jù)量建模的灰色預(yù)測理論進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，并對預(yù)測模型進(jìn)行優(yōu)化。根據(jù)國家相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，對煤化工煤漿輸送管道做出壽命評估，對該設(shè)備的在役管道使用壽命與檢修周期給出合理化建議。本研究為該裝置的水煤漿輸送管道沖蝕磨損減薄規(guī)律與壽命評估提供一種解決方案，對煤化工管道沖蝕磨損的預(yù)防與管道系統(tǒng)完整性研究提供一種研究方式。

1 沖蝕磨損速率數(shù)值模擬

1.1 幾何模型建立與網(wǎng)格劃分

以新疆某煤化工企業(yè)中水煤漿汽化爐進(jìn)料管彎管部分為建模依據(jù)，該彎管的公稱直徑為DN100mm，彎徑比1.5，彎管角度90°，在彎頭進(jìn)出口處添加了長度為5 倍管徑的直管段。使用ANSYS SpaceClaim 2021R1 軟件生成如圖1 所示的幾何模型。網(wǎng)格由ANSYS Meshing 2021R1 軟件生成，采用Sweep方式以入口面為源面向后掃略生成六面體內(nèi)嵌三棱柱型式的網(wǎng)格（圖1），并在管壁內(nèi)側(cè)設(shè)有5層邊界層，邊界層生成增長率為1.2。

圖1 幾何模型與網(wǎng)格劃分

1.2 數(shù)學(xué)模型

1.2.1 湍流模型方程

數(shù)值模擬研究中采用RNGk-ε湍流模型進(jìn)行計算，該模型輸運方程如式(1)、式(2)。

式中，Gk為平均速度梯度的湍流動能；Gb為浮力湍流動能；YM為可壓縮流體湍流耗散；Sk、Sε為張量形式的源項；ε為湍流耗散率，W/m3；k為湍流動能，J。

1.2.2 DPM離散相受力方程[式(3)～式(6)]

式中，u、up為連續(xù)相與分散相速度，m/s；ρp、ρ為連續(xù)相與分散相密度，kg/m3；F為附加質(zhì)量力，N；FD(u-up)為單位顆粒質(zhì)量所受阻力；dp為顆粒直徑，m；μ為連續(xù)相黏度，Pa·s；a1、a2、a3為常數(shù)，根據(jù)雷諾數(shù)不同自行選取。

1.2.3 沖蝕磨損計算方程[式(7)]

式中，RE為沖蝕速率，kg/(m2·s)；mp為顆粒單位質(zhì)量流率，kg/s；C(dp)為顆粒直徑系數(shù)；f(α)為顆粒碰撞角函數(shù)；b(v)為相對速度；Aface為壁面單位表面積，m2。

1.3 無關(guān)性與模型準(zhǔn)確性驗證

1.3.1 網(wǎng)格無關(guān)性驗證

幾何模型采用上、下游直管段均為5倍管徑的幾何模型，由ANSYS Meshing 2021R1 生成以10 萬網(wǎng)格數(shù)量為基礎(chǔ)且逐級增加網(wǎng)格數(shù)量的5 套網(wǎng)格（圖1），各套網(wǎng)格在各軸向角度上沖蝕速磨損量與網(wǎng)格數(shù)量關(guān)系如圖2所示，網(wǎng)格數(shù)量到達(dá)30萬的3套網(wǎng)格在各個軸向角度截面上的沖蝕磨損量已十分相近，最大沖蝕磨損量變化不超過3%。綜合考慮計算效率與模擬準(zhǔn)確性，采用數(shù)量為40 萬的網(wǎng)格進(jìn)行數(shù)值模擬計算。

圖2 不同網(wǎng)格軸向角度截面上沖蝕磨損率變化

1.3.2 模型準(zhǔn)確性驗證

彭文山[22]對固液兩相流管道系統(tǒng)的沖蝕磨損現(xiàn)象進(jìn)行了實驗研究，管流式實驗設(shè)備中介質(zhì)流速為4.09m/s，離散相顆粒直徑為0.3mm，顆粒質(zhì)量流量為0.1027kg/s。在設(shè)置相同邊界條件情況下，數(shù)值模擬結(jié)果與實驗結(jié)果在沖蝕磨損位置以及沖蝕磨損速率上基本一致，由圖3可以看出，本文數(shù)值模擬結(jié)果與文獻(xiàn)實驗結(jié)果誤差小于5%。故鑒于模擬結(jié)果與文獻(xiàn)實驗結(jié)果的高度吻合，本文所建立的數(shù)學(xué)模型可以很好地描述管道內(nèi)固液兩相流的沖蝕磨損現(xiàn)象。

圖3 軸向各角度沖蝕速率對比

1.4 邊界條件

在ANSYS Fluent 求解器中采取歐拉-拉格朗日方式模擬固液兩相流系統(tǒng)，其中連續(xù)相介質(zhì)為水，密度為998kg/m3，沿入口法向速度為5m/s，離散相顆粒為煤粉顆粒，密度為1800kg/m3，速度與連續(xù)相介質(zhì)保持一致，固體顆粒質(zhì)量流量為0.5kg/s，顆粒相體積分?jǐn)?shù)占比不足12%，故忽略顆粒與顆粒間相互碰撞，固體顆粒離散相與流體連續(xù)相間采用雙相耦合方式，顆粒對壁面沖蝕磨損計算方式使用式(7)中的Generic 模型，顆粒與壁面間的反彈恢復(fù)模型使用Forder 模型[23]，壓力與速度耦合方式采用SIMPLEC 算法，控制方程使用二階迎風(fēng)格式進(jìn)行離散。

1.5 模擬結(jié)果分析

如圖4所示在同樣邊界條件下，6組不同服役時間彎管的模擬結(jié)果表明沖蝕磨損主要集中在彎頭區(qū)域內(nèi)，直管段沒有明顯的沖蝕磨損現(xiàn)象。結(jié)合圖中的流線，管內(nèi)介質(zhì)因為慣性作用直接沖擊位置集中在彎曲部位，且均出現(xiàn)明顯的速度損失現(xiàn)象，流線偏轉(zhuǎn)與速度改變最為明顯區(qū)域為中心截面軸向70°附近，從云圖也可以看出該點處磨損減薄量最高，此位置即為該管道的最危險點。包括最危險點在內(nèi)的沖蝕減薄量高的區(qū)域稱為沖蝕磨損核心區(qū)，而其他受二次流等影響出現(xiàn)沖蝕磨損現(xiàn)象的區(qū)域稱為沖蝕磨損影響區(qū)。隨著服役時間的增長，沖蝕磨損核心區(qū)逐漸出現(xiàn)接近V形的磨痕[24]，沖蝕磨損核心區(qū)只出現(xiàn)略微的擴(kuò)展且最危險點不隨服役時間增長出現(xiàn)移動現(xiàn)象，而沖蝕磨損影響區(qū)域出現(xiàn)以沖蝕磨損核心區(qū)為中心向周圍擴(kuò)展的現(xiàn)象，且影響區(qū)擴(kuò)展到一定程度后，范圍不再發(fā)生擴(kuò)展[圖4(c)～(f)]。

圖4 不同服役時間的沖蝕磨損減薄云圖與流線圖

6 組不同服役時間下的沖蝕減薄量如圖5 所示均呈現(xiàn)軸向50°～80°沖蝕磨損率急劇高現(xiàn)象，磨損減薄量高于其他軸向角度至少20%以上。沖蝕磨損減薄量峰值在70°附近，最大磨損減薄量高于平均沖蝕磨損減薄量1個數(shù)量級。而當(dāng)軸向角度大于70°后，沖蝕磨損減薄量出現(xiàn)明顯下降趨勢，結(jié)合圖4 中流線可知，超過70°后兩相流將不會出現(xiàn)與壁面的直接撞擊切削，改為以二次流碰撞壁面為主的磨損形式，因此沖蝕磨損減量薄隨之下降。

圖5 不同服役時間減薄量

如圖6所示不同服役時間的相同軸向角度下的減薄量增長率差值在-3.07%～4.05%之間，且差值變化無規(guī)律。同一服役時間內(nèi)的各個軸向角度上的沖蝕磨損減薄量之間增長量同樣呈現(xiàn)不規(guī)律變化，因此管道的沖蝕磨損減薄量變化是一個非線性的增長過程，且沒有呈現(xiàn)出典型分布的特征，線性回歸等統(tǒng)計學(xué)方法不適用于此類沖蝕磨損的預(yù)測，故具有小數(shù)據(jù)量建模、適用于不同數(shù)據(jù)類型等特點的灰色預(yù)測系統(tǒng)理論更適合對管道沖蝕磨損的預(yù)測。

圖6 減薄量增長率對比

2 預(yù)測模型建立

本研究使用灰色預(yù)測理論建立數(shù)學(xué)模型，該理論在1982 年由華中科技大學(xué)鄧聚龍教授首次提出，是一門解決具有較高灰性或不確定性貧信息問題的橫斷科學(xué)，是一種研究小數(shù)據(jù)、貧信息不確定性系統(tǒng)的方法。該理論以“部分信息已知，部分信息未知”的“小數(shù)據(jù)”“貧信息”不確定性系統(tǒng)為研究對象，通過對“部分”已知信息的挖掘，提取有價值的信息，實現(xiàn)對系統(tǒng)運行行為、演化規(guī)律的正確描述與有效監(jiān)控。現(xiàn)實工程實踐過程中普遍存在的“小數(shù)據(jù)”“貧信息”不確定系統(tǒng)，為灰色系統(tǒng)理論提供了豐富的研究資源和廣闊的發(fā)展空間，灰色預(yù)測理論在社會、經(jīng)濟(jì)、農(nóng)業(yè)、工業(yè)、生態(tài)、生物等專業(yè)領(lǐng)域都有出色表現(xiàn)[25-29]。本研究中水煤漿輸送管道的沖蝕磨損問題，因其在實際生產(chǎn)當(dāng)中沖蝕磨損速率快、因成本與安全性考慮測厚數(shù)據(jù)積累少等問題成為“貧信息”系統(tǒng)，使用上一節(jié)中數(shù)值模擬得到的“小數(shù)據(jù)”對該水煤漿管道沖蝕磨損速率建立預(yù)測模型并做出一定的改進(jìn)。

2.1 沖蝕磨損速率預(yù)測模型建立

2.1.1 GM(1,1)沖蝕磨損預(yù)測模型

將式(9)中微分方程根據(jù)最小二乘法估計原理建立如式(10)所示矩陣方程，通過式(11)中矩陣運算求解系統(tǒng)發(fā)展系數(shù)a與GM(1,1)模型的并凈值b的最小二乘估計值。

確定a、b的估計值后一階灰色預(yù)測微分方程的解即為1-AGO 序列的預(yù)測序列，如式(12)所示。將1-AGO 的預(yù)測序列進(jìn)行逐級累減即可得到如式(13)所示的GM(1,1)沖蝕磨損預(yù)測模型。

上述一般形式的GM(1,1)模型被廣泛應(yīng)用在化工、能源等領(lǐng)域，同時也暴露出了一些該模型的缺點，比如只適用于短期預(yù)測，難以克服自身固有偏差等問題[30]。故需要對一般GM(1,1)模型做出優(yōu)化。

2.1.2 無偏GM(1,1)沖蝕速率預(yù)測模型

針對一般形式的GM(1,1)模型所出現(xiàn)的長期預(yù)測精確度差和此類有偏的指數(shù)模型無法消除偏差問題，對系統(tǒng)發(fā)展系數(shù)a與GM(1,1)模型的并凈值b通過式(14)、式(15)進(jìn)行無偏估計修正[31]。

則彎管的沖蝕速率預(yù)測無偏灰色GM(1,1)模型為如式(16)。

在理論層面上相較于一般形式GM(1,1)模型，無偏GM(1,1)預(yù)測模型克服了一般GM(1,1)預(yù)測模型的固有偏差缺陷，比一般形式GM(1,1)預(yù)測模型有更廣泛的應(yīng)用空間，而且無偏GM(1,1)模型基于原始數(shù)據(jù)序列預(yù)測，不需要對1-AOG 預(yù)測序列的累減還原，簡化了模型計算流程，提高了模型的計算效率[32]。

2.1.3 灰色馬爾科夫預(yù)測模型

灰色馬爾科夫模型以減小一般GM(1,1)模型預(yù)測結(jié)果與真實值之間誤差作為修正為優(yōu)化方向。灰色預(yù)測模型預(yù)測結(jié)果x^(0)(k+ 1)必定圍繞真實值附近波動，灰色預(yù)測模型疊加馬爾科夫模型即是對誤差所處區(qū)間作出估計，縮小預(yù)測值與真實值之間的誤差范圍，使預(yù)測值在無限接近真實值的范圍內(nèi)波動，提高灰色預(yù)測模型的預(yù)測精度?；疑R爾科夫模型將灰色預(yù)測模型生成預(yù)測值的誤差進(jìn)行區(qū)間狀態(tài)劃分，將誤差區(qū)間劃分為E1、E2、…、En等n個狀態(tài)子區(qū)間。依據(jù)馬爾科夫鏈的無后效性質(zhì)，i時刻狀態(tài)只與i-1 時刻狀態(tài)有關(guān)，不受之前預(yù)測值所產(chǎn)生的誤差影響，經(jīng)過對轉(zhuǎn)化狀態(tài)的統(tǒng)計，計算得到各個誤差狀態(tài)間的轉(zhuǎn)移狀態(tài)概率pij，而所有狀態(tài)轉(zhuǎn)移出現(xiàn)的頻率所組成的矩陣即為步長為1 的馬爾科夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，如式(17)所示。則從誤差狀態(tài)S經(jīng)過一步轉(zhuǎn)變?yōu)檎`差狀態(tài)Si表示為Si=S×P。

因此，如果確定在Si時刻沖蝕磨損預(yù)測值的相對誤差處于Ei區(qū)間內(nèi)。則通過灰色馬爾科夫預(yù)測模型對GM(1,1)模型所預(yù)測的沖蝕速率進(jìn)行修正，修正后的預(yù)測值如式(18)。

2.2 預(yù)測模型精度分析

在以上3個預(yù)測模型建立后，需要對預(yù)測模型的精度與可信程度進(jìn)行檢驗[33]，主要方式是對以上3個模型使用后驗誤差檢驗。后驗誤差比值C和小誤差概率P計算如式(19)、式(20)所示，以P、C根據(jù)精度檢驗表（表1）所示的精度為衡量標(biāo)準(zhǔn)對以上預(yù)測模型做出評估。

表1 精度檢驗表

式中，C為后驗誤差比值；P為小誤差概率；s1為殘差標(biāo)準(zhǔn)差；s2為原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差；εˉ為預(yù)測殘差均值。

2.3 預(yù)測結(jié)果分析

以新疆某煤化工企業(yè)煤漿氣化爐進(jìn)料輸送彎管的數(shù)值模擬為預(yù)測建模的原始序列。如表2 所示，以30天為1個數(shù)據(jù)采集周期在360天時間內(nèi)共采集12 組生成預(yù)測的原始數(shù)據(jù)序列，用以替代在實際生產(chǎn)過程對沖蝕磨損減薄量的檢測數(shù)據(jù)收集。

表2 減薄量數(shù)值模擬結(jié)果

借助MATLAB 2021b 軟件對GM(1,1)預(yù)測模型與無偏GM(1,1)預(yù)測模型的系統(tǒng)發(fā)展系數(shù)、并凈值以及無偏估計參數(shù)進(jìn)行計算，結(jié)果為a=0.006，b=5.937，α=0.975，β=0.131。以表2內(nèi)12組沖蝕減薄數(shù)據(jù)為原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，兩種預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果位于表3 內(nèi)。其中一般GM(1,1)模型與改進(jìn)后的無偏GM(1,1)模型預(yù)測小誤差概率P分別為0.833和1，后驗誤差比值C為0.144 和0.095。故根據(jù)精度檢驗表（表1）可知，一般GM(1,1)模型預(yù)測精度合格而無偏GM(1,1)預(yù)測精度為好，均可在一定精度范圍內(nèi)對沖蝕磨損減薄量做出預(yù)測。

表3 不同預(yù)測模型結(jié)果對比

GM(1,1)預(yù)測模型相對誤差區(qū)間為[-3.30, 7.87]，其序列均值u=3.47，標(biāo)準(zhǔn)差s=3.89，根據(jù)馬爾科夫模型構(gòu)建原理，故綜合均值與方差將誤差區(qū)間劃分為如表4所示的4種誤差狀態(tài)。

表4 誤差狀態(tài)區(qū)間劃分

根據(jù)表4 中的誤差評價標(biāo)準(zhǔn)將GM(1,1)模型預(yù)測值根據(jù)誤差所處區(qū)間進(jìn)行狀態(tài)劃分（表5），且當(dāng)預(yù)測值高于表5 中的模擬值時誤差符號取正號，低于模擬值時誤差符號取負(fù)號。統(tǒng)計表5中誤差轉(zhuǎn)移狀態(tài)，得轉(zhuǎn)移概率矩陣P如式(21)。

表5 GM(1,1)模型預(yù)測值與誤差狀態(tài)劃分

以表5中第2組為例，其所處的空間狀態(tài)為E1，并且預(yù)測值大于模擬值，根據(jù)式(18)對GM(1,1)模型預(yù)測值的誤差修正結(jié)果如式(22)所示，其余具體計算結(jié)果列于表3中?；疑R爾科夫模型對于空間狀態(tài)的預(yù)測一方面是根據(jù)GM(1,1)模型結(jié)果預(yù)測當(dāng)前誤差狀態(tài)，另一方面可以獲取預(yù)測值當(dāng)前的誤差符號用于修正誤差。因此馬爾科夫模型除對GM(1,1)模型當(dāng)前誤差進(jìn)行修正外，還需對下一步預(yù)測值所處誤差空間做出估計。以表5中第12組數(shù)據(jù)向后估計誤差區(qū)間為例，第12 組所處誤差狀態(tài)由空間向量表示為E=[1 0 0 0]，下一步預(yù)測值所處誤差狀態(tài)應(yīng)為E·P，因此第13 組預(yù)測值的誤差區(qū)間處于E1的概率最大。以此類推，360天后的部分誤差區(qū)間狀態(tài)經(jīng)計算后結(jié)果見表6。

表6 空間狀態(tài)預(yù)測結(jié)果

從表3可以看出，一般GM(1,1)模型預(yù)測值的平均相對誤差是4.89%，進(jìn)行無偏優(yōu)化后的GM(1,1)模型預(yù)測值的平均誤差為4.05%，比優(yōu)化前預(yù)測精度提高了17.12%，無偏GM(1,1)模型預(yù)測精度比一般GM(1,1)模型已經(jīng)大幅提高，但某些單點位置仍然存在較大的預(yù)測誤差。在引入馬爾科夫模型對誤差進(jìn)行優(yōu)化后，預(yù)測值的平均誤差降至0.77%，相較于一般GM(1,1)模型與無偏GM(1,1)模型的預(yù)測值，預(yù)測精度提升明顯，分別提高了84%和80%。

由圖7與圖8更直觀地看出GM(1,1)預(yù)測模型與無偏GM(1,1)預(yù)測模型在與初始值臨近的短期預(yù)測區(qū)間內(nèi)，與原始序列相比展現(xiàn)出良好的一致性，但隨著預(yù)測時間增長都出現(xiàn)了誤差逐漸增大現(xiàn)象?；疑R爾科夫模型與原始序列從始至終一致性都非常優(yōu)秀，可見引入馬爾科夫模型修正誤差是解決GM(1,1)模型中長期預(yù)測不精確的有效手段。

圖7 不同模型預(yù)測值對比

圖8 不同模型相對誤差對比

3 管道壽命預(yù)測

根據(jù)我國石油天然氣行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)SY/T 6115—2009《鋼質(zhì)管道管體腐蝕損傷評價方法》，可將管道最大的沖蝕磨損減薄量作為管道壽命的評價標(biāo)準(zhǔn)并根據(jù)以往研究經(jīng)驗將在役管道局部損傷劃分為5個服役狀態(tài)[34-35]，其狀態(tài)與沖蝕磨損最大減薄量對應(yīng)關(guān)系見表7。

表7 管體沖蝕狀態(tài)損傷評價劃分

該企業(yè)水煤漿汽化爐進(jìn)料彎管規(guī)格為DN100mm，公稱壁厚h為12mm。根據(jù)上文所建立的灰色馬爾科夫預(yù)測模型對沖蝕磨損減薄量以30天為一周期，使用MATLAB 2021b軟件進(jìn)行長期預(yù)測計算，預(yù)測計算程序至沖蝕減薄量預(yù)測值接近公稱壁厚后結(jié)束，并依據(jù)表7所示的服役狀態(tài)劃分標(biāo)準(zhǔn)對管道服役狀態(tài)進(jìn)行劃分（圖9）。

圖9 服役狀態(tài)與服役時間對應(yīng)關(guān)系

如圖9所示，該彎管在整個壽命周期中，較短時間內(nèi)跨越了輕度與中度沖蝕磨損狀態(tài)，服役期間的主要狀態(tài)停留在重度與嚴(yán)重沖蝕磨損狀態(tài)，自210天開始近11個預(yù)測周期停留在重度沖蝕磨損狀態(tài)，沖蝕磨損減薄增長率較為平緩，超過450天后沖蝕磨損減薄量快速發(fā)展，管道服役狀態(tài)由重度沖蝕轉(zhuǎn)變?yōu)榇┛谞顟B(tài)的過渡時間僅為120天。為確保管道系統(tǒng)的正常服役與煤化工設(shè)備安全，應(yīng)在管道服役超過450天時對彎管關(guān)鍵點開展檢修工作。

4 工程應(yīng)用

該企業(yè)采納以上研究成果后，將汽化爐兩條分布在對稱位置的進(jìn)料管道的維修更換周期由360天更改為450 天，目前對預(yù)測效果共進(jìn)行了為期3 個檢修周期的驗證，并對3個周期所更換下的6個彎頭進(jìn)行縱剖、除銹后測量得到表8所示的數(shù)據(jù)，其中1#、2#、5#為同一條進(jìn)料管更換下的彎頭，3#、4#、6#為對稱側(cè)進(jìn)料管更換下的彎頭。

表8 450天管道實測數(shù)據(jù)

表8 展示了6 個彎頭在450 天時最大沖蝕減薄量實測值與最大減薄量預(yù)測值（值為5.6mm）的對比，預(yù)測值最大相對誤差為6.42%，滿足精度要求，基本驗證了預(yù)測模型的準(zhǔn)確性。彎管檢修周期的延長，在一定程度上降低了檢修的保守程度，減少了停工檢修或切換備用設(shè)備的頻率，極大提高了生產(chǎn)效率，壓縮了生產(chǎn)成本。

5 結(jié)論

（1）數(shù)值模擬表明，固液兩相流輸送管道的最大沖蝕磨損部位不隨時間變化發(fā)生移動現(xiàn)象，沖蝕減薄最大值主要集中在彎管軸向70°附近，該部位即為受沖蝕磨損管道的最危險點。

（2）無偏GM(1,1)預(yù)測模型與灰色馬爾科夫模型兩種優(yōu)化后的模型預(yù)測精度比GM(1,1)預(yù)測模型均有提升，其中無偏GM(1,1)模型預(yù)測精度提升僅為17.12%，預(yù)測效果仍然不佳，而灰色馬爾科夫模型將預(yù)測值相對誤差降低到0.77%，預(yù)測效果明顯優(yōu)于其他兩種預(yù)測模型。

（3）研究中所涉及的水煤漿氣化爐進(jìn)料彎管的服役壽命經(jīng)初步預(yù)測僅為570天，且由正常服役狀態(tài)向穿孔轉(zhuǎn)變過渡時間短，為保證設(shè)備的安全運行，服役時間超過450天便需要對彎管最危險點進(jìn)行重點檢測工作。為便于管道運維人員開展快速預(yù)測計算與判斷，將圖9進(jìn)行多項式擬合，得到服役時間與壁厚減薄量關(guān)系為ht=-0.2671+1.665×10-2t-4.325×10-5t2+7.6859×10-8t3。

符號說明

Aface——壁面單位表面積，m2

a——GM(1,1)模型系統(tǒng)發(fā)展系數(shù)

b——GM(1,1)模型并凈值

b(v)——相對速度，m/s

C——后驗誤差

C(d

p)——顆粒直徑系數(shù)

dp——顆粒直徑，m

E——初始狀態(tài)向量

Ei——第i個誤差子區(qū)間

F——附加質(zhì)量力，N

f(α)——顆粒碰撞角函數(shù)

Gk——平均速度梯度的湍流動能

Gb——浮力湍流動能

h——管道公稱壁厚，mm

ht——t時刻壁厚減薄量，mm

k——湍流動能，J

LA，LB——上、下游直管長度，mm

mp——顆粒單位質(zhì)量流率，kg/s

P——小誤差概率

P——狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣向量

RE——沖蝕速率，kg/(m2·s)

Sk，Sε——源項

t——管道服役時間

u，up——連續(xù)相與分散相速度，m/s

——預(yù)測原始序列

X(0)——一次累加序列

(k)——預(yù)測模型預(yù)測值

(k)——灰色馬爾科夫模型修正后的預(yù)測值

YM——壓縮流體湍流耗散

α，β——無偏GM(1,1)模型系數(shù)

ε——湍流耗散率，W/m3

γ——GM(1,1)模型背景系數(shù)

μ——連續(xù)相黏度，Pa·s

ρp、ρ——連續(xù)相與分散相密度，kg/m3