考慮噪聲約束的分布式風(fēng)場(chǎng)布局優(yōu)化

林海，王彧斐

（中國(guó)石油大學(xué)(北京)化學(xué)工程與環(huán)境學(xué)院，北京 102249）

隨著“雙碳”目標(biāo)下國(guó)家能源結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)型，風(fēng)能因具有清潔環(huán)保和資源豐富的特點(diǎn)而備受關(guān)注。據(jù)國(guó)際可再生能源署統(tǒng)計(jì)[1]，2021年全球風(fēng)電總裝機(jī)量增長(zhǎng)93GW，超過(guò)820GW；其中中國(guó)風(fēng)電裝機(jī)量較上年增長(zhǎng)14.2%，達(dá)328GW，分別占當(dāng)年亞洲和全球風(fēng)電總量的85.4%和39.8%。如圖1所示。

圖1 近年來(lái)風(fēng)電裝機(jī)量變化趨勢(shì)[1]

然而，由于地區(qū)消納和電網(wǎng)外輸水平的限制，風(fēng)電發(fā)展面臨著“棄風(fēng)限電”問(wèn)題的挑戰(zhàn)。事實(shí)上，相較于集中式風(fēng)場(chǎng)機(jī)組多和異地消納的特點(diǎn)，分布式風(fēng)場(chǎng)的風(fēng)機(jī)分散在負(fù)荷中心附近，具有機(jī)組相對(duì)少和小規(guī)模就地消納的特點(diǎn)。因此，因地制宜的發(fā)展分布式風(fēng)電有利于緩解“棄風(fēng)限電”問(wèn)題。

近年來(lái)，許多學(xué)者對(duì)分布式風(fēng)場(chǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)開(kāi)展了研究。?arkovi? 等[2]提出，風(fēng)場(chǎng)設(shè)計(jì)主要步驟包括選址，優(yōu)化風(fēng)機(jī)位置以及電纜連接。其中，選址問(wèn)題通常由政府規(guī)劃[3]，而風(fēng)機(jī)布局優(yōu)化則需根據(jù)環(huán)境因素和經(jīng)濟(jì)效益綜合決策。一般當(dāng)確定風(fēng)機(jī)位置后，電纜連接就轉(zhuǎn)化為求解最小生成樹(shù)問(wèn)題。Winter 等[4]提出最小斯坦納樹(shù)短于最小生成樹(shù)。因此通過(guò)斯坦納樹(shù)算法求算的纜線長(zhǎng)度更短。

上述步驟中，優(yōu)化風(fēng)機(jī)位置布局尤其關(guān)鍵。一方面，風(fēng)機(jī)位置影響風(fēng)場(chǎng)發(fā)電量和建設(shè)成本。另一方面，由于分布式風(fēng)場(chǎng)靠近負(fù)荷中心，風(fēng)機(jī)與周圍用戶區(qū)的相對(duì)位置關(guān)系對(duì)噪聲水平有著顯著影響。

對(duì)于風(fēng)場(chǎng)布局優(yōu)化問(wèn)題，由于需考慮風(fēng)速、風(fēng)向波動(dòng)及尾流效應(yīng)等因素，求解布局往往非常具有挑戰(zhàn)性。近年來(lái)，研究人員圍繞風(fēng)資源和尾流效應(yīng)等因素對(duì)風(fēng)場(chǎng)布局進(jìn)行了大量研究。

在風(fēng)資源研究中，一些學(xué)者認(rèn)為評(píng)估風(fēng)資源條件是優(yōu)化風(fēng)場(chǎng)的前提。Olaofe[5]認(rèn)為評(píng)估地區(qū)風(fēng)潛力對(duì)于發(fā)展分布式風(fēng)電至關(guān)重要。Asghar等[6]提出，獲得可靠的風(fēng)速分布和風(fēng)資源潛力評(píng)估對(duì)于優(yōu)化風(fēng)機(jī)布局尤為關(guān)鍵。J?ger等[7]認(rèn)為評(píng)估風(fēng)能經(jīng)濟(jì)潛力時(shí)，應(yīng)考慮到土地使用限制和社會(huì)接受度，這些因素對(duì)風(fēng)場(chǎng)建設(shè)可能起決定性作用。

在尾流效應(yīng)研究中，一些學(xué)者認(rèn)為尾流效應(yīng)精確化是確定風(fēng)場(chǎng)發(fā)電量的關(guān)鍵。Shakoor 等[8]提出，Jensen模型具有較好的預(yù)測(cè)精度而被廣泛應(yīng)用于海上和平坦地形陸上風(fēng)場(chǎng)。Gao等[9]基于Jensen模型，利用高斯函數(shù)對(duì)速度差進(jìn)行擬合，提出一種新的二維尾流模型。Sun 等在Gao 的基礎(chǔ)上增加考慮沿高度方向的風(fēng)速變化[10]，并提出了一種新的方向約束[11]。Wang等[12]提出，Park模型的精度取決于表面粗糙度；B-P模型更適用于海上風(fēng)電場(chǎng)；Larsen模型更適用于風(fēng)機(jī)可變輪轂高度的風(fēng)場(chǎng)。

在風(fēng)機(jī)布局研究中，研究者基于以往風(fēng)資源和尾流效應(yīng)研究成果，采用不同算法進(jìn)行了優(yōu)化。Tao等[13]認(rèn)為三維高斯尾流模型可以更精確計(jì)算風(fēng)場(chǎng)尾流效應(yīng)，并采用混合離散粒子群算法對(duì)均勻和非均勻風(fēng)場(chǎng)布局進(jìn)行了優(yōu)化。此外，他們還證明了非均勻風(fēng)場(chǎng)設(shè)計(jì)有利于提高風(fēng)場(chǎng)輸出功率。Rodrigues等[14]分別采用多目標(biāo)進(jìn)化算法、多目標(biāo)基因庫(kù)混合進(jìn)化算法、非支配排序遺傳算法對(duì)風(fēng)電場(chǎng)布局進(jìn)行了優(yōu)化。Amaral等[15]分別采用了遺傳算法、粒子群算法求解海上風(fēng)場(chǎng)布局，其中遺傳算法結(jié)果更優(yōu)。Gonzalez-Rodriguez等[16]采用特定的線方向劃分區(qū)域計(jì)算、減少重復(fù)參數(shù)計(jì)算、識(shí)別重復(fù)出現(xiàn)的布局，有效減少了元啟發(fā)式算法求解風(fēng)機(jī)布局的時(shí)間。Be?kirli 等[17]采用人工藻類算法對(duì)風(fēng)機(jī)布局進(jìn)行優(yōu)化，并與二進(jìn)制粒子群算法、貪婪算法、混合整數(shù)線性規(guī)劃進(jìn)行比較，證明了該方法的有效性。

此外，有學(xué)者增加考慮了環(huán)境限制、地形因素和纜線長(zhǎng)度對(duì)布局的影響。Dhunny 等[18]考慮了動(dòng)植物生活區(qū)域的限制，并通過(guò)遺傳算法對(duì)風(fēng)場(chǎng)布局進(jìn)行了優(yōu)化。Wang 等[19]考慮了陸上風(fēng)場(chǎng)非平坦地形的限制，并采用GIS 和CAD 軟件生成了三維風(fēng)場(chǎng)，通過(guò)改進(jìn)的Park 模型計(jì)算了丘陵地形風(fēng)場(chǎng)尾流，采用單目標(biāo)遺傳算法優(yōu)化了風(fēng)場(chǎng)布局。Paul等[20]分別采用分層聚類技術(shù)和旅行商問(wèn)題求解了最佳聚類數(shù)量和最短纜線布局。Wu 等[21]提出了一種雙層模型，外層用于選址和風(fēng)機(jī)布局優(yōu)化，內(nèi)層用于繞障礙的電纜布線優(yōu)化，并在三維地形情況下結(jié)合Kruskal 算法、遺傳算法和改進(jìn)的蟻群算法對(duì)海上風(fēng)場(chǎng)和海底纜線布局進(jìn)行優(yōu)化。

近年來(lái)，還有研究者對(duì)風(fēng)機(jī)噪聲建模和噪聲控制進(jìn)行了研究。Zhu 等[22]開(kāi)發(fā)了一種半經(jīng)驗(yàn)噪聲模型。而Shen 等[23]在Zhu 等[24]的基礎(chǔ)上，對(duì)不同地形下的風(fēng)機(jī)噪聲模型進(jìn)行了模擬。Shaltout 等[25]通過(guò)調(diào)整電磁轉(zhuǎn)矩和葉片俯仰角以提高發(fā)電量同時(shí)減少噪聲。Wu 等[26]認(rèn)為限制距離用戶最近的風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速將極大降低噪聲影響，并通過(guò)該控制策略，在考慮地形情況下實(shí)現(xiàn)了低噪聲和發(fā)電量的目標(biāo)。但他們的工作都是通過(guò)調(diào)整風(fēng)機(jī)控制策略減少噪聲，并未考慮優(yōu)化風(fēng)場(chǎng)布局減少噪聲影響。

目前，以集中式風(fēng)場(chǎng)布局優(yōu)化為目標(biāo)的研究已經(jīng)較為深入，而對(duì)分布式風(fēng)場(chǎng)的布局優(yōu)化研究還較少，并且分布式風(fēng)場(chǎng)的優(yōu)化中尚未涉及噪聲約束問(wèn)題。此外，遺傳算法在風(fēng)場(chǎng)布局優(yōu)化方面表現(xiàn)良好，已被廣泛應(yīng)用，而最小斯坦納樹(shù)算法在求解最短距離問(wèn)題上同樣表現(xiàn)優(yōu)良。因此，本文在考慮風(fēng)速分布、尾流效應(yīng)、功率曲線、噪聲約束和纜線連接的情況下，采用C++編程，將遺傳算法和斯坦納樹(shù)算法耦合對(duì)分布式風(fēng)場(chǎng)風(fēng)機(jī)布局和纜線布局進(jìn)行同步優(yōu)化，以期獲得最佳經(jīng)濟(jì)性和最低噪聲影響的分布式風(fēng)場(chǎng)布局。優(yōu)化過(guò)程如圖2所示。

圖2 優(yōu)化流程

1 風(fēng)場(chǎng)數(shù)學(xué)模型

1.1 風(fēng)速分布模型

由于風(fēng)速波動(dòng)，風(fēng)力發(fā)電量計(jì)算較為復(fù)雜。目前，許多研究都采用雙參數(shù)Weibull 分布描述風(fēng)速數(shù)據(jù)。本文也采用該模型，如式(1)[27]。

1.2 尾流損失模型

尾流損失是風(fēng)場(chǎng)中常見(jiàn)的現(xiàn)象，如圖3 所示。根據(jù)能量守恒定律，上游的風(fēng)經(jīng)過(guò)風(fēng)機(jī)后動(dòng)能會(huì)降低，在沿風(fēng)機(jī)順風(fēng)風(fēng)向的區(qū)域（尾流區(qū)）內(nèi)下游風(fēng)速會(huì)降低。本文通過(guò)常用的二維Jensen模型[28]來(lái)描述尾流損失。

圖3 風(fēng)機(jī)的尾流效應(yīng)

若兩風(fēng)機(jī)處于全重疊狀態(tài)，則損失風(fēng)速如式(2)、式(3)。

若兩風(fēng)機(jī)處于為部分重疊，則損失風(fēng)速如式(4)、式(5)。

若無(wú)重疊，則VDefij=0。

對(duì)于Weibull 分布來(lái)說(shuō)，已經(jīng)有研究表明尾流效應(yīng)僅影響風(fēng)速分布中的尺度函數(shù)[29]。因此，考慮尾流效應(yīng)的尺度函數(shù)可表示為式(6)。

1.3 功率曲線模型

風(fēng)機(jī)i的功率通過(guò)式(7)的非線性模型[30]表示。

1.4 噪聲模型

根據(jù)空氣動(dòng)力學(xué)噪聲模型，Hubbard 等[31]將風(fēng)機(jī)噪聲分為三類，分別是流入湍流與葉片接觸噪聲、湍流邊界層與葉片后緣接觸噪聲以及氣流從后緣分離噪聲。有研究者[32]提出，由于現(xiàn)代風(fēng)機(jī)葉片后緣幾乎都是尖角，所以第3種噪聲遠(yuǎn)小于前兩種噪聲而可忽略。因此，本文將前兩類噪聲[33]用于計(jì)算風(fēng)場(chǎng)噪聲，如式(8)、式(9)。

SPL1是流入湍流與葉片間的噪聲。

類似地，將風(fēng)場(chǎng)中所有n個(gè)聲源對(duì)該點(diǎn)處的噪聲合并后就獲得了風(fēng)場(chǎng)中某點(diǎn)a的噪聲[式(11)]。

對(duì)于確定范圍的觀測(cè)區(qū)（可視為含m個(gè)點(diǎn)），當(dāng)m個(gè)點(diǎn)的噪聲都被確定，也就得到了該區(qū)域的噪聲情況。當(dāng)風(fēng)場(chǎng)中含有多個(gè)觀測(cè)區(qū)時(shí)，則對(duì)第β個(gè)觀測(cè)區(qū)中第m個(gè)點(diǎn)，通過(guò)式(12)可以計(jì)算出該處噪聲。

在經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償策略中，對(duì)用戶區(qū)中超出最大噪聲限制的點(diǎn)，其超出量采用經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償。值得注意的是，補(bǔ)償?shù)臉?biāo)準(zhǔn)往往受到用戶的主觀因素影響[34]。本文所設(shè)的補(bǔ)償為每超出1dB 補(bǔ)償1500kW·h 的等價(jià)電費(fèi)。因此，當(dāng)風(fēng)場(chǎng)范圍內(nèi)的居民區(qū)有m個(gè)點(diǎn)噪聲超標(biāo)時(shí)，經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償費(fèi)用可由式(13)計(jì)算。

1.5 纜線模型

風(fēng)場(chǎng)中的纜線拓?fù)洳季挚梢酝ㄟ^(guò)求解最小斯坦納樹(shù)得到。而當(dāng)最小斯坦納樹(shù)中邊的長(zhǎng)度為歐幾里得距離時(shí)，纜線拓?fù)渥疃蘙35]。因此，求解風(fēng)場(chǎng)最小歐型斯坦納樹(shù)即可得到最短纜線長(zhǎng)度。該模型需要滿足的條件如式(14)[36]。

1.6 目標(biāo)函數(shù)

將分布式風(fēng)場(chǎng)的年發(fā)電量和年發(fā)電成本一并考慮，發(fā)電成本包含風(fēng)場(chǎng)占地、電纜投資費(fèi)用以及噪聲經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償，以最大年總收益為目標(biāo)對(duì)分布式風(fēng)場(chǎng)布局進(jìn)行優(yōu)化。目標(biāo)函數(shù)如式(15)～式(19)。

其中，具體費(fèi)用計(jì)算如式(20)～式(23)。

2 考慮噪聲的分布式風(fēng)場(chǎng)布局優(yōu)化

2.1 數(shù)據(jù)提取

調(diào)研了長(zhǎng)沙市某地20 年風(fēng)資源數(shù)據(jù)[37]，整理后獲得了該區(qū)域風(fēng)資源玫瑰圖，如圖4所示。遺傳算法中所采用的種群為200 代，個(gè)體數(shù)量為200，交叉概率為0.8，變異概率為0.1。

圖4 風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)資源玫瑰圖

圖中給出了風(fēng)電場(chǎng)的風(fēng)速和風(fēng)向的分布情況，顯然風(fēng)向集中于東（0°）和偏東北方向（45°）。其中，風(fēng)速的大小按照不同的顏色表示。暖色表示風(fēng)速較高，而冷色表示風(fēng)速較低。此外，由于風(fēng)向分布較為集中，為了避免過(guò)于煩瑣的處理，本文將風(fēng)向區(qū)間簡(jiǎn)化為16個(gè)。根據(jù)不同風(fēng)向上的風(fēng)速大小，式(1)中不同風(fēng)向上的形狀參數(shù)k和尺度參數(shù)c可以通過(guò)擬合Weibull分布曲線得到，結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 風(fēng)數(shù)據(jù)擬合匯總

所設(shè)案例風(fēng)電場(chǎng)規(guī)模均為3200m×3200m，并按10×10進(jìn)行網(wǎng)格化。其中，所含兩個(gè)用戶區(qū)大小分別為500m×500m，位于圖5紅色區(qū)域。此外，為獲得噪聲數(shù)值，在用戶區(qū)的水平和豎直方向每隔25m布置一個(gè)噪聲觀測(cè)點(diǎn)，每個(gè)用戶區(qū)共均勻設(shè)置400個(gè)噪聲觀測(cè)點(diǎn)。

圖5 網(wǎng)格分布與用戶觀測(cè)區(qū)位置

2.2 噪聲經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償策略

采用超標(biāo)噪聲經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償策略，通過(guò)經(jīng)濟(jì)懲罰限制用戶區(qū)噪聲。為了研究噪聲約束對(duì)布局優(yōu)化的影響，情景1 和情景2 在無(wú)約束和有約束的情況下，以最大經(jīng)濟(jì)收益為目標(biāo)進(jìn)行了優(yōu)化。而為了進(jìn)一步探究噪聲約束對(duì)風(fēng)場(chǎng)發(fā)電量是否有影響，情景3和情景4在無(wú)約束和有約束的情況下以最大發(fā)電量為目標(biāo)進(jìn)行了優(yōu)化。經(jīng)濟(jì)性和發(fā)電量結(jié)果分別見(jiàn)表2、表3。表2 中，情景1 和情景3 均未考慮噪聲約束，因此目標(biāo)函數(shù)未加入補(bǔ)償費(fèi)用。但為了比較噪聲水平，仍計(jì)算了此時(shí)等價(jià)的補(bǔ)償費(fèi)用（表2括號(hào)中數(shù)據(jù)）。

表2 噪聲經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償策略結(jié)果

表3 4種情景的尾流損失

圖6和圖7展示了情景1和情景2的噪聲情況以及布局結(jié)果。其中，紅框表示用戶區(qū)范圍，噪聲大小通過(guò)不同顏色表示。暖色區(qū)域代表著更高的噪聲水平，而冷色區(qū)域代表著更低的噪聲水平。顯然，風(fēng)機(jī)處的噪聲最大，其位置處于黃色區(qū)域的中心。

圖6 情景1無(wú)噪聲約束布局結(jié)果

圖7 情景2噪聲約束布局結(jié)果

從經(jīng)濟(jì)性的角度分析，對(duì)比情景2 和情景1，采用噪聲約束的布局年經(jīng)濟(jì)收益較未采用噪聲約束的布局高出14.5%。從圖6和圖7的布局也可看出，未考慮噪聲約束時(shí)，風(fēng)場(chǎng)布局緊靠用戶區(qū)且更加密集，造成了更多的尾流損失，見(jiàn)表3。由于尾流損失更多造成發(fā)電收入更低，最終導(dǎo)致情景1經(jīng)濟(jì)性低于情景2。

值得注意的是，情景1未考慮噪聲約束時(shí)的風(fēng)機(jī)布局并不合理，按照噪聲約束標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算等價(jià)的噪聲補(bǔ)償費(fèi)用已遠(yuǎn)超風(fēng)場(chǎng)盈利水平，這也意味著布局對(duì)用戶的噪聲影響尤為嚴(yán)重。相比之下，情景2考慮噪聲約束后，風(fēng)機(jī)的最優(yōu)布局避開(kāi)了用戶區(qū)位置，有效降低了噪聲影響。

圖8 和圖9 展示了電纜布線情況。其中，黑點(diǎn)表示斯坦納點(diǎn)，其他顏色的點(diǎn)表示風(fēng)機(jī)。

圖8 情景1纜線布局結(jié)果

圖9 情景2纜線布局結(jié)果

進(jìn)一步研究成本發(fā)現(xiàn)，考慮噪聲約束后占地成本和纜線成本有一定程度增加。而結(jié)合電纜布線結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，情景2的風(fēng)場(chǎng)布局更加分散，此時(shí)占地面積有一定程度增加，同時(shí)纜線幾乎圍繞整個(gè)風(fēng)場(chǎng)，因此情景2相較于情景1年總成本有所提高。

而對(duì)于情景3 和情景4，以最大發(fā)電量為目標(biāo)時(shí)，為了追求更低的尾流損失，風(fēng)機(jī)間均保持一定距離，風(fēng)場(chǎng)布局非常分散，如圖10 和圖11 所示。此時(shí)兩者的尾流損失均控制在理想發(fā)電量的2%左右，見(jiàn)表3，此時(shí)風(fēng)場(chǎng)的發(fā)電量接近最大值。

圖10 情景3無(wú)噪聲約束布局結(jié)果

圖11 情景4噪聲約束布局結(jié)果

但從表2來(lái)看，兩者的年經(jīng)濟(jì)收益卻均存在虧損。進(jìn)一步分析成本和布局發(fā)現(xiàn)，與情景1和情景2盈利的布局情況不同，纜線長(zhǎng)度和占地面積出現(xiàn)大幅增長(zhǎng)，如圖12 和圖13 所示，這是導(dǎo)致情景3和情景4虧損的直接原因。

圖12 情景3纜線布局結(jié)果

圖13 情景4纜線布局結(jié)果

此外，對(duì)比4 個(gè)情景的尾流情況還可以發(fā)現(xiàn)，在考慮噪聲約束后，情景1 的尾流損失明顯減少，而情景3的尾流損失并未出現(xiàn)降低。結(jié)合情景1和情景2的布局結(jié)果可以看出，當(dāng)所規(guī)劃的風(fēng)場(chǎng)距離用戶較近時(shí)，噪聲約束不僅使風(fēng)機(jī)與用戶區(qū)保持了一定的距離，同時(shí)還間接分散了布局，減少了尾流損失。而情景3和情景4的結(jié)果證明，當(dāng)規(guī)劃的布局足夠分散時(shí)，噪聲約束仍然可以有效限制噪聲影響，但已不再具有降低尾流損失的作用。

上述結(jié)果表明，對(duì)于在小范圍區(qū)域建設(shè)分布式風(fēng)場(chǎng)的情況，采用噪聲約束不僅可以有效控制用戶區(qū)噪聲影響，同時(shí)還有利于分散布局以減少尾流損失。并且噪聲約束與追求更大發(fā)電量的目標(biāo)都具有分散布局的特點(diǎn)，因此通過(guò)優(yōu)化布局減少噪聲與追求更高發(fā)電量并不矛盾。

2.3 靈敏度分析

2.3.1 風(fēng)機(jī)數(shù)量分析

風(fēng)機(jī)數(shù)量分析基于2.2 節(jié)的案例數(shù)據(jù)，通過(guò)變化風(fēng)機(jī)數(shù)量計(jì)算得到。圖14 展示了分布式風(fēng)場(chǎng)經(jīng)濟(jì)性隨風(fēng)機(jī)數(shù)量從5臺(tái)增加到17臺(tái)的變化結(jié)果。

圖14 經(jīng)濟(jì)性隨風(fēng)機(jī)數(shù)量的變化

根據(jù)年經(jīng)濟(jì)收益曲線可以看出，風(fēng)場(chǎng)收益隨風(fēng)機(jī)數(shù)量先增后減，并且當(dāng)風(fēng)機(jī)數(shù)量達(dá)到9臺(tái)時(shí)達(dá)到最大。顯然，風(fēng)場(chǎng)發(fā)電量應(yīng)與風(fēng)機(jī)數(shù)量正相關(guān)，因此風(fēng)機(jī)數(shù)量增加后，風(fēng)場(chǎng)的發(fā)電收入也將增加。但同時(shí)，風(fēng)場(chǎng)規(guī)模擴(kuò)大也造成了成本增加，如圖14中柱形圖所示。

很明顯當(dāng)風(fēng)機(jī)數(shù)量小于9臺(tái)時(shí)，風(fēng)場(chǎng)成本維持在較低的水平。而超過(guò)9臺(tái)后，占地成本和纜線成本明顯增加，導(dǎo)致年經(jīng)濟(jì)收益逐漸降低。其中，造成總成本增加的關(guān)鍵是占地成本陡增。而根據(jù)式(21)，占地成本取決于風(fēng)場(chǎng)面積。因此，導(dǎo)致風(fēng)場(chǎng)經(jīng)濟(jì)性衰退的直接原因是風(fēng)場(chǎng)面積的大幅增長(zhǎng)。

2.3.2 網(wǎng)格密度分析

案例將網(wǎng)格的邊長(zhǎng)設(shè)為風(fēng)機(jī)間的最小間距，約束如式(17)所示，網(wǎng)格密度可視為10×10。而為研究網(wǎng)格大小對(duì)于經(jīng)濟(jì)性的影響，在案例3200m×3200m的范圍內(nèi)，選取了20×20、30×30和40×40的網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算。圖15 展示了經(jīng)濟(jì)性隨網(wǎng)格大小變化的結(jié)果。

圖15 經(jīng)濟(jì)性隨網(wǎng)格大小的變化

從圖15 可以看出，隨著網(wǎng)格密度增加，分布式風(fēng)場(chǎng)的年經(jīng)濟(jì)收益增加。這是因?yàn)楫?dāng)風(fēng)場(chǎng)的范圍確定（3200m×3200m），密度增大意味著單位網(wǎng)格邊長(zhǎng)減小，風(fēng)機(jī)在風(fēng)場(chǎng)中可供選擇的潛在位置增加，布局擁有更多組合可能性。同時(shí)結(jié)合成本來(lái)看，此時(shí)尾流損失小幅增加并且占地成本明顯降低。這表明網(wǎng)格密度增加有利于獲得經(jīng)濟(jì)性更優(yōu)的布局。

但同時(shí)也可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)網(wǎng)格密度增加到一定程度后（40×40），經(jīng)濟(jì)性增長(zhǎng)趨平。進(jìn)一步分析成本可以看出，經(jīng)濟(jì)性提高的實(shí)質(zhì)是占地成本的降低。這是因?yàn)楫?dāng)網(wǎng)格更加精細(xì)化，風(fēng)機(jī)間最小距離的限制降低，布局更緊湊而面積降低。但當(dāng)布局更緊湊后，占地成本降低幅度較小并且尾流損失也相應(yīng)增加，最終經(jīng)濟(jì)收益不再增加。

3 結(jié)論

采用遺傳算法和斯坦納樹(shù)算法，在考慮噪聲約束的情況下，對(duì)分布式風(fēng)場(chǎng)的布局進(jìn)行優(yōu)化。所得到的結(jié)論主要分為兩個(gè)方面。

一方面，在模型的研究中得到了以下結(jié)論：

（1）對(duì)于優(yōu)化目標(biāo)，本研究豐富了前人工作中優(yōu)化問(wèn)題的考慮因素，在考慮年總發(fā)電量、發(fā)電成本、纜線投資費(fèi)用及占地費(fèi)用的基礎(chǔ)上，增加考慮了噪聲約束對(duì)風(fēng)場(chǎng)布局的影響；

（2）對(duì)于數(shù)學(xué)模型，本研究實(shí)現(xiàn)了分布式風(fēng)場(chǎng)布局和纜線布局的同步優(yōu)化；

（3）對(duì)于數(shù)學(xué)模型，本研究采用具有斯坦納點(diǎn)的新型電纜拓?fù)洳季?，運(yùn)用了最小歐型斯坦納樹(shù)來(lái)描述分布式風(fēng)場(chǎng)中電纜布線問(wèn)題。

另一方面，在優(yōu)化結(jié)果方面得到了以下結(jié)論：

（1）對(duì)于分布式風(fēng)場(chǎng)，風(fēng)機(jī)間相對(duì)距離與距離用戶區(qū)遠(yuǎn)近的同步優(yōu)化是實(shí)現(xiàn)分布式風(fēng)場(chǎng)高經(jīng)濟(jì)性與低噪聲影響的關(guān)鍵；

（2）對(duì)于分布式風(fēng)場(chǎng)，噪聲約束具有一定的分散風(fēng)機(jī)布局作用，通過(guò)噪聲約束的布局優(yōu)化可同時(shí)提高發(fā)電量與降低用戶區(qū)噪聲水平；

（3）隨風(fēng)機(jī)數(shù)量增加，分布式風(fēng)場(chǎng)經(jīng)濟(jì)性呈先增后減的趨勢(shì)；而隨網(wǎng)格密度的增加，經(jīng)濟(jì)性呈先增后趨平的趨勢(shì)。降低占地成本對(duì)于提高分布式風(fēng)場(chǎng)經(jīng)濟(jì)性尤其關(guān)鍵。

符號(hào)說(shuō)明

AEB——年經(jīng)濟(jì)收益，CNY

Anm,n——與邊m和邊n相連的頂點(diǎn)入射邊的角度

APB——年發(fā)電收入，CNY

Asm,n——斯坦納點(diǎn)入射邊的角度

aj——軸感應(yīng)系數(shù)

awf——風(fēng)場(chǎng)面積，m2

B——風(fēng)機(jī)葉片數(shù)，3

C0.7——在0.7倍半徑處的弦長(zhǎng)，m

Cnoise——噪聲經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償，CNY

Cr——葉根弦長(zhǎng)，m

Ct——葉尖弦長(zhǎng)，m

COC——電纜費(fèi)用，CNY

COE——發(fā)電成本，CNY

COL——占地費(fèi)用，CNY

c——尺度參數(shù)，與風(fēng)速相關(guān)，通過(guò)風(fēng)數(shù)據(jù)擬合獲得

c0——聲速，m/s

ccable——電纜單價(jià)，5×103CNY/m

cland——占地單價(jià)，50CNY/m2

com——風(fēng)機(jī)操作和維修費(fèi)用，104CNY

cturbine——風(fēng)機(jī)單價(jià)，5×105CNY

Dˉ——風(fēng)向系數(shù)

Dni——風(fēng)機(jī)i作為頂點(diǎn)時(shí)的度

Dsi——斯坦納點(diǎn)的度

dij——風(fēng)機(jī)i和風(fēng)機(jī)j間的距離，m

drotor——風(fēng)機(jī)輪轂直徑，m

E——發(fā)電量，kW·h

ES——經(jīng)濟(jì)尺度

e——電費(fèi)，0.75CNY/(kW·h)

em——?dú)W型斯坦納樹(shù)中的邊m

en——?dú)W型斯坦納樹(shù)中的邊n

h——風(fēng)機(jī)高度，m

i——風(fēng)機(jī)i

j——風(fēng)機(jī)j

Ka——頻率修正系數(shù)

Kb——修正系數(shù)

k——形狀參數(shù)，與風(fēng)向相關(guān)，通過(guò)風(fēng)數(shù)據(jù)擬合獲得

L2——兩種噪聲的累加值

Lwf——風(fēng)場(chǎng)面積的長(zhǎng)，m

l——葉片長(zhǎng)度，m

M——機(jī)翼馬赫數(shù)

Mc——對(duì)流馬赫數(shù)

nedge——邊的數(shù)量

nSteiner——斯坦納點(diǎn)的數(shù)量

nturbine——風(fēng)機(jī)的數(shù)量

nyear——風(fēng)場(chǎng)生命周期

R——風(fēng)輪半徑，m

Rexp,ij——經(jīng)過(guò)風(fēng)機(jī)j之后的風(fēng)速，m/s

r——利率

r0——觀測(cè)點(diǎn)與風(fēng)機(jī)的距離，m

St——斯特勞哈爾數(shù)，16.6

Stmax——最大斯特勞哈爾數(shù)，0.1

TAC——年總成本，CNY

V——風(fēng)速，m/s

V0.7——0.7倍半徑處的轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度，m/s

Vin——切入風(fēng)速，m/s

Vout——切出風(fēng)速，m/s

Vrated——額定風(fēng)速，m/s

Wwf——風(fēng)場(chǎng)面積的寬，m

x——風(fēng)機(jī)位置橫坐標(biāo)，m

y——風(fēng)機(jī)位置縱坐標(biāo)，m

αj——風(fēng)機(jī)j的尾流擴(kuò)散常數(shù)

δ——邊界層厚度，m

θ——風(fēng)向

ν——運(yùn)動(dòng)黏度，m2/s

ρ——空氣密度，kg/m3

σ——湍流強(qiáng)度

φ——觀測(cè)位置與輪轂連線和豎直方向的角度，rad

ω——風(fēng)機(jī)角速度，r/s