巧妙替代，靈活測量

李福根

【摘? 要】? 替代法是解決密度變式測量問題的有效方法，本文結(jié)合三類典型的題型，并給出解題的思路，以幫助學(xué)生突破密度變式測量問題，提高學(xué)生的思維品質(zhì)與核心素養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】? 初中物理；替代法；解題思路

密度測量的基本方法是分別用天平和量筒（刻度尺）測量出物體的質(zhì)量m和體積V，然后根據(jù)求出物體的密度.近年來，密度測量的新情境題目不斷出現(xiàn)，成為試卷中一道靚麗的風景線.密度變式測量的題目種類繁多，以下筆者重點總結(jié)了替代法在密度測量中的運用.

1? 器材缺失類

在實驗中，缺少天平、量筒，亦或存在器材無法讀數(shù)時，可以借助替代法，利用已知密度的水或者其他液體，去計算待測物體的密度.

例1? 小華設(shè)計實驗測量實心玻璃球的密度，實驗步驟為：步驟1，如圖1甲所示，調(diào)節(jié)好天平，在天平左、右兩個托盤中放入兩個相同的燒杯.在左邊托盤中的燒杯中放置實心玻璃球，在右邊托盤的燒杯中倒入適量的水.使用膠頭滴管增減燒杯中的水使天平平衡.步驟2，把右邊托盤燒杯中的水倒入到量筒中.如圖1乙所示是量筒的讀數(shù)，水的體積為? ?mL.步驟3，將玻璃球用細線系好，放入到量筒中.如圖1丙所示為玻璃球和水的總體積.由上述數(shù)據(jù)，小華計算出實心玻璃球的質(zhì)量是? ? ?g，密度為? ? ?g/cm3.

分析? 根據(jù)題意，提供的天平?jīng)]有給予砝碼.基于此情況，步驟1中燒杯中的水的質(zhì)量等于實心玻璃球的質(zhì)量，可以通過求水的質(zhì)量知道實心玻璃球的質(zhì)量.在步驟2中，水的體積是10mL，可以求得水的質(zhì)量為m=ρv=10g.實心玻璃球的質(zhì)量即為10g.結(jié)合步驟2和步驟3知道實心玻璃球的體積為14cm3-10cm3=4cm3.則實心玻璃球的密度為ρ=2.5g/cm3.

點評? 如果實驗中沒有提供天平，或者天平中缺少了砝碼，對于這些題目可以采用等效替代法去求和待測物體質(zhì)量相等的水的質(zhì)量.再結(jié)合待測物體的體積，應(yīng)用密度定義式求出待測物體的密度.

2? 密度直接替代類

當物體懸浮于液體中時，物體的密度和液體相等，據(jù)此，可以通過測量液體的密度測量物體的密度.

例2? 有一個物塊B，它的密度比水小但是大于酒精.下面是某同學(xué)測量物塊B的實驗步驟，請將實驗步驟補全.

（1）在燒杯中加入適量的水，再將物塊B放入到水中.向燒杯中慢慢地注入酒精，不斷攪拌，直到物塊B? ? ? ?在混合溶液中；

（2）從燒杯中取出物塊B，測量燒杯和混合溶液的總質(zhì)量，記為m1；

（3）將燒杯中的一部分混合溶液倒入到量筒中，測量體積為V，測量出燒杯和剩余混合溶液的總質(zhì)量，記為m2；

（4）計算物塊B的密度，表達式為ρ=? ? ? ?（使用上述實驗步驟中提及的字母表示）.

分析? 因為物塊B的密度大于酒精而小于水，所以可以設(shè)法使物體懸浮在酒精和水的混合液中，測量出混合液的密度，就是物塊B的密度.因此，實驗中在燒杯中加入適量水，把物塊B放入水中，向燒杯中慢慢地注入酒精，不斷攪拌，直到物塊B在混合溶液中懸浮為止，則這時混合液的密度就是物塊B的密度.在測量混合溶液的密度時，從混合溶液中取出物塊B，測量出燒杯和混合溶液的總質(zhì)量為m1，把燒杯中的混合溶液倒出一部分到量筒中，測量出這部分混合溶液的體積為V，再測量出燒杯和剩余混合溶液的總質(zhì)量為m2，則混合溶液的密度是，這也就是物塊B的密度.

點評? 密度直接替代類實驗其實比較簡單，關(guān)鍵是設(shè)法使物體懸浮，這類實驗一般測量的是體積較小的物體的密度，可以減小實驗的誤差.

3? 氣體密度的測量

中考中很少涉及氣體密度的測量，這主要是因為氣體的密度隨壓強、溫度等的改變而改變，而且因為空氣浮力對實驗的影響很大，所以難以直接測量.下面我們就共同解答一道氣體密度測量的題目，分析其精妙的構(gòu)思.

例3? 下面是使用“排水集氣法”測量空氣密度的步驟：

①將籃球充滿氣，用電子天平測量出籃球的質(zhì)量m1；

②測量集氣瓶的內(nèi)徑，計算集氣瓶底部的橫截面積S；

③預(yù)先在集氣瓶中灌滿水，將集氣瓶瓶口朝下放入到水槽中.將帶夾子的導(dǎo)管和籃球的氣嘴連接，另外一端插入到集氣瓶中；

④打開導(dǎo)管上的夾子，籃球內(nèi)部的空氣會進入到集氣瓶中.在籃球體積沒有發(fā)生明顯變化時，重新夾上夾子，停止放氣；

⑤測量此時籃球的質(zhì)量m2；

⑥上下調(diào)節(jié)集氣瓶，使集氣瓶內(nèi)外水面持平，測量出集氣瓶內(nèi)部的空氣柱的高度h；

⑦計算出集氣瓶內(nèi)部空氣的密度.

（1）在籃球向集氣瓶放氣的過程中，籃球內(nèi)部空氣的質(zhì)量? ? ? 、籃球內(nèi)部空氣的密度? ? ? ? ? .（選填“減小”或者“不變”）

（2）如果集氣瓶中水面明顯比外部水槽中的水面高，需要慢慢地? ? ? （選填“向上提”或者“向下壓”）集氣瓶，直到集氣瓶內(nèi)外水面持平.

（3）在集氣瓶內(nèi)外水面持平時，集氣瓶內(nèi)外的氣壓? ? ? ?，這個時候集氣瓶內(nèi)外的空氣密度相等.

（4）空氣的密度表達式ρ =? ? ?.（使用測量出的物理量表示）

（5）為什么在放氣的過程中要求籃球的體積不發(fā)生明顯變化？為了減少? ? ? ? （選填“重力”或者“浮力”）影響質(zhì)量的測量.

分析? 因為集氣瓶內(nèi)外水面相平，說明其內(nèi)外的壓強相等，因此集氣瓶內(nèi)的空氣密度是常壓下空氣的密度.集氣瓶內(nèi)空氣的體積很容易測量，測量出集氣瓶的內(nèi)徑并算出其底部橫截面積S，再調(diào)整集氣瓶的高度使集氣瓶內(nèi)外水面相平，測量瓶內(nèi)空氣柱的高度h，則集氣瓶內(nèi)空氣的體積就是V=Sh.關(guān)鍵是測量集氣瓶中空氣的質(zhì)量，這里其實還利用了替代法，因為質(zhì)量是物體的屬性，是不變的，所以流入集氣瓶的空氣的質(zhì)量就是從籃球流出的空氣的質(zhì)量，而從籃球流出的空氣的質(zhì)量是m=m1-m2，這也就是集氣瓶中空氣的質(zhì)量，所以空氣的密度是.需要說明的是，為什么不直接測量集氣瓶中空氣的質(zhì)量，這是因為在空氣中空氣的浮力正好和空氣的重力相等，無法測量常壓下空氣的質(zhì)量.而保持籃球的體積不變，也正是為了保證籃球受到空氣的浮力不變，從而可以準確地測量出其中空氣質(zhì)量的變化.

點評? 氣體密度的測量比較復(fù)雜，一般不要求學(xué)生掌握，教學(xué)時只需點到即可，但是此題的分析思路卻很值得教學(xué)時借鑒.

4? 結(jié)語

總之，替代法測量密度是密度變式測量的熱點，以上三則例題的分析，有利于學(xué)生掌握密度變式測量解決問題的方法，提高學(xué)生的思維品質(zhì)與核心素養(yǎng).