問題導(dǎo)學(xué)法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)施路徑

劉光收

“問題導(dǎo)學(xué)法”主要指的是教師在教學(xué)過程中根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容提出一些問題，讓學(xué)生依據(jù)這些問題展開思考和探究，以數(shù)學(xué)獨(dú)有的思維方式去發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、探究問題，從而有效地解決問題，切實(shí)提升學(xué)生分析問題和解決問題的能力，落實(shí)核心素養(yǎng)的發(fā)展。學(xué)生在問題解決的過程中獲得知識(shí)、建構(gòu)知識(shí)、全面內(nèi)化，提升自身的學(xué)習(xí)素養(yǎng)，進(jìn)而達(dá)成對(duì)知識(shí)的創(chuàng)造性理解，借此獲得更深遠(yuǎn)的發(fā)展。

一、注重問題設(shè)置環(huán)節(jié)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師在實(shí)施問題導(dǎo)學(xué)法時(shí)應(yīng)關(guān)注問題設(shè)置環(huán)節(jié)，根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容設(shè)置相關(guān)問題，并保證整個(gè)教學(xué)過程中每個(gè)階段所設(shè)置的問題都緊密相連，逐漸引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)對(duì)所學(xué)知識(shí)內(nèi)容的探究，獲得對(duì)知識(shí)的深層次理解及感悟。這樣才能夠充分發(fā)揮問題導(dǎo)學(xué)法的價(jià)值和作用，驅(qū)動(dòng)學(xué)生獲得較為深遠(yuǎn)的發(fā)展。

以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)《百分?jǐn)?shù)（一）》一課為例，本課需要學(xué)生學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)、小數(shù)互化以及使用百分?jǐn)?shù)知識(shí)解決生活實(shí)際問題。因此，教師在設(shè)置問題時(shí)就可以從以下幾個(gè)方面著手。

首先，教師播放足球比賽視頻，創(chuàng)設(shè)這樣一個(gè)生活情境：德國(guó)隊(duì)在比賽中獲得了一次罰點(diǎn)球的機(jī)會(huì)，如果你是這個(gè)隊(duì)的教練，你準(zhǔn)備派哪一名隊(duì)員去罰這個(gè)點(diǎn)球呢？請(qǐng)小組之間互相討論，得出結(jié)果并說明理由。教師以這樣一個(gè)與學(xué)生興趣愛好相關(guān)的足球世界杯為切入點(diǎn)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)生活化的教學(xué)情境，并提出“應(yīng)該派哪一名球員去罰點(diǎn)球”這一問題，促使學(xué)生積極思考，獲得更豐富的知識(shí)探究經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生的討論更切合實(shí)際。

其次，教師可以引導(dǎo)啟發(fā)，讓學(xué)生深層次探究問題。學(xué)生經(jīng)過討論得出了不同的答案，并且針對(duì)自己的答案有自己的論證。在這一環(huán)節(jié)，教師引導(dǎo)學(xué)生嘗試算一算每個(gè)隊(duì)員的進(jìn)球率。對(duì)此，教師可以為學(xué)生展現(xiàn)德國(guó)隊(duì)成員罰點(diǎn)球的情況，如表1所示。

借助這一表格，算出隊(duì)員的進(jìn)球率，分別為18/20、8/10、21/25，算出進(jìn)球率之后，就要比較它們的大小，教師便可以順勢(shì)引入“百分?jǐn)?shù)”，讓學(xué)生將分?jǐn)?shù)通分，變成分母為一百的數(shù)，分別為90/100、80/100、84/100。教師再一次詢問學(xué)生：“這三個(gè)分?jǐn)?shù)分別表示什么含義呢？你們現(xiàn)在知道派誰去罰球了嗎？”在這一環(huán)節(jié)，教師通過讓學(xué)生算進(jìn)球率的方式，將分?jǐn)?shù)變成分母為一百的數(shù)，進(jìn)而引入“百分?jǐn)?shù)”的概念，幫助學(xué)生獲得對(duì)本節(jié)知識(shí)內(nèi)容的初步探究。在這個(gè)過程中，教師始終以“派誰去罰點(diǎn)球”為中心問題，讓學(xué)生展開多元化的實(shí)踐探究，讓問題與問題之間形成較為嚴(yán)密的邏輯關(guān)系和科學(xué)的問題鏈。而學(xué)生也能夠根據(jù)自身已有的分?jǐn)?shù)通分知識(shí)展開積極思考，實(shí)現(xiàn)啟發(fā)式學(xué)習(xí)，逐漸提升了數(shù)學(xué)思維。

最后，教師可以讓學(xué)生展開拓展訓(xùn)練。學(xué)生借助“百分?jǐn)?shù)”得出了應(yīng)該派誰去罰點(diǎn)球之后，教師可以讓學(xué)生再一次串聯(lián)自身的知識(shí)，分析百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)之間的區(qū)別和聯(lián)系。在這一過程中，為了讓學(xué)生的探究方向更明確，教師可以引入與生活息息相關(guān)的例子，讓學(xué)生感受分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的異同。

二、注重問題探究環(huán)節(jié)

教師在實(shí)施問題教學(xué)法時(shí)，應(yīng)注重學(xué)生對(duì)問題的探究，讓學(xué)生根據(jù)具體的問題去探究相關(guān)知識(shí)內(nèi)容，達(dá)成對(duì)所學(xué)知識(shí)的有效理解及內(nèi)化，豐富數(shù)學(xué)思維，最終實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展。以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)《圓的周長(zhǎng)》一課為例，本課教學(xué)重點(diǎn)是讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握?qǐng)A周長(zhǎng)的計(jì)算公式及圓周率的基本意義。教師可以從以下幾個(gè)方面著手實(shí)施問題導(dǎo)學(xué)法，驅(qū)動(dòng)學(xué)生探究本課知識(shí)內(nèi)容。

首先，教師可以為學(xué)生創(chuàng)設(shè)情境，呈現(xiàn)具體的探究問題。比如，教師可以借助多媒體呈現(xiàn)學(xué)生玩丟手絹游戲的活動(dòng)照片，讓學(xué)生思考跑這一圈到底有多長(zhǎng)，計(jì)算自己跑一圈的長(zhǎng)度，從而引入本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容——圓的周長(zhǎng)，讓學(xué)生以飽滿的情緒展開對(duì)這一問題的探究。

其次，教師可以引導(dǎo)學(xué)生想一想，要想計(jì)算跑一圈的長(zhǎng)度，應(yīng)該從哪里找到突破口，而后讓學(xué)生展開小組合作，將手中的圓片（提前準(zhǔn)備）比作游戲活動(dòng)中的“圈”，思考怎樣求出它的長(zhǎng)度。有的小組經(jīng)過討論得出以下兩個(gè)方法：第一，用繩子繞圓片一圈，再測(cè)量繩子的長(zhǎng)度；第二，將圓片在紙上滾一圈，而后測(cè)量滾一圈的長(zhǎng)度。教師對(duì)學(xué)生的回答表示認(rèn)同，并質(zhì)疑：這種方法只適用于小圓圈的計(jì)算，如果計(jì)算現(xiàn)實(shí)生活中很大的圓圈廣場(chǎng)，又應(yīng)該怎么辦呢？再一次讓學(xué)生陷入思考。在這一過程中，學(xué)生的思維得到了進(jìn)一步發(fā)散，獲得了創(chuàng)造性的成果。在學(xué)生得出小組探究成果后，教師先表示認(rèn)同，再質(zhì)疑，讓學(xué)生明白這種周長(zhǎng)計(jì)算方法的局限性，然后進(jìn)一步展開實(shí)踐探究，激活學(xué)生的求知欲。

再次，教師可以讓學(xué)生猜一猜圓的周長(zhǎng)可能與什么因素相關(guān)（半徑、直徑），如果有關(guān)，是一種什么樣的關(guān)系（求出數(shù)量關(guān)系）。教師借助問題，讓學(xué)生明白了探究的方向。而學(xué)生可以通過測(cè)量計(jì)算的方式，得出圓的周長(zhǎng)與半徑和直徑存在的數(shù)量關(guān)系，如“圓的周長(zhǎng)與圓直徑的比值大概是3點(diǎn)多（π），圓的周長(zhǎng)與圓半徑的比值為2π”。根據(jù)學(xué)生得出的結(jié)論會(huì)發(fā)現(xiàn)，這里的“3點(diǎn)多”和“1.5左右”都指向一個(gè)重要的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)——“π”。對(duì)此，教師可以順勢(shì)引入“圓周率”的相關(guān)故事，讓學(xué)生了解圓周率是一個(gè)名叫祖沖之的中國(guó)人發(fā)現(xiàn)的，而“圓周率”就等于圓的周長(zhǎng)除以直徑?！唉小奔s等于3.14，這就又回到了學(xué)生探究的點(diǎn)——“3點(diǎn)多”和“1.5左右”，學(xué)生的探究性思維就形成了前后閉環(huán)。

最后，教師可以提出一些研究性的問題：

1.請(qǐng)分別求出直徑為10厘米和半徑為10厘米的圓的周長(zhǎng)。

2.在求解之后會(huì)發(fā)現(xiàn)同樣是10厘米，但是為什么結(jié)果大相徑庭呢？

3.只要圓的直徑越大，圓周率就越大，這句話是否正確呢？

這三個(gè)問題是環(huán)環(huán)相扣的關(guān)系，雖然看起來比較簡(jiǎn)單，但是對(duì)一些審題馬虎的學(xué)生來說是很容易出錯(cuò)。前兩個(gè)問題是讓學(xué)生認(rèn)真審題，避免在計(jì)算過程中出現(xiàn)半徑和直徑混用的情況，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的審題意識(shí)；第三個(gè)問題是讓學(xué)生研究圓周率的性質(zhì)和概念，進(jìn)一步加深對(duì)圓周率知識(shí)的理解。所以三個(gè)問題是循序漸進(jìn)的關(guān)系，能夠進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生理解和掌握所學(xué)知識(shí)，達(dá)到舉一反三的效果，最終提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心思維。

三、注重問題解決環(huán)節(jié)

教師在實(shí)施問題導(dǎo)學(xué)法時(shí)還應(yīng)注重問題的解決，重在指導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，整體提升其解決問題和統(tǒng)籌規(guī)劃的能力，讓學(xué)生在探尋相關(guān)知識(shí)內(nèi)容后，實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的綜合性應(yīng)用，進(jìn)而在腦海中實(shí)現(xiàn)對(duì)相關(guān)知識(shí)體系的全盤建構(gòu)。

以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)《打電話》一課為例，教師可以根據(jù)這一綜合實(shí)踐活動(dòng)來培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，幫助學(xué)生逐層構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)所學(xué)知識(shí)的有效理解及內(nèi)化。首先，教師可以為學(xué)生創(chuàng)設(shè)“打電話”的情境，探尋優(yōu)化方案。具體情境如下：學(xué)校準(zhǔn)備開展一場(chǎng)校際籃球友誼賽，體育教師必須盡快通知我?；@球隊(duì)的7名同學(xué)，如果用打電話的方式，每分鐘通知一人，一共需要多長(zhǎng)時(shí)間呢？借助這一情境，讓學(xué)生嘗試設(shè)計(jì)體育教師打電話的方案，并嘗試?yán)L制方案圖，如圖1所示。

其次，根據(jù)學(xué)生初步得出的方案，教師可以詢問學(xué)生，是否可以進(jìn)一步優(yōu)化，減少教師打電話的時(shí)間。學(xué)生經(jīng)過思考，得出以下方案，如圖2、圖3、圖4所示。

在學(xué)生得出一系列的方案之后，教師可以再一次詢問學(xué)生：“這三組方案與第一組方案相比，時(shí)間大大縮減了。那么這三種方案中哪一種用時(shí)最少呢？”引導(dǎo)學(xué)生反思自己設(shè)計(jì)的三組方案，嘗試選出最佳方案。而學(xué)生在反思的過程中也能夠有新的發(fā)現(xiàn)，如學(xué)生發(fā)現(xiàn)方案二用時(shí)最短，但是在同學(xué)1通知了同學(xué)4和同學(xué)5后，同學(xué)4或同學(xué)5可以再通知同學(xué)7，這樣就能又節(jié)約一些時(shí)間，進(jìn)而建立模型，如圖5所示。

在建立了這樣一個(gè)完整的模型后，教師可以提出問題：如果還要加入8名同學(xué)參與啦啦隊(duì)，教師想盡快通知這15個(gè)人，又應(yīng)該怎樣安排呢？學(xué)生已經(jīng)建立了模型，在此基礎(chǔ)上便會(huì)繼續(xù)生成方案圖。教師可以根據(jù)學(xué)生繪制的方案圖展示以下表格，讓學(xué)生完成，如表2所示。

學(xué)生根據(jù)自己繪制的方案，結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)，會(huì)發(fā)現(xiàn)以下結(jié)論：時(shí)間增加一分鐘，新接到通知的人數(shù)是前面接到通知人數(shù)的兩倍；時(shí)間增加一分鐘，總?cè)藬?shù)也是前面總?cè)藬?shù)的兩倍……

學(xué)生得出的推論大致相似，那么教師就要逐漸引導(dǎo)學(xué)生得出“第幾分鐘知道消息的總?cè)藬?shù)就是幾個(gè)2相乘的積?！北热?，第一數(shù)列是“2×1”，第二數(shù)列是“2×2”，第三數(shù)列是“2×2×2”等。

最后，學(xué)生已經(jīng)完全摸索出了規(guī)律，那么教師就可以為學(xué)生出示以下題目，讓學(xué)生嘗試解答：

1.如果要通知52名小區(qū)人員做志愿者，每人1分鐘，至少需要多少分鐘呢？

2.有一種樹原來只有一節(jié)樹枝，第一年會(huì)長(zhǎng)出一個(gè)新枝，第二年每一個(gè)樹枝會(huì)再長(zhǎng)出一個(gè)新枝，第三年每節(jié)樹枝又會(huì)繼續(xù)長(zhǎng)出一個(gè)新枝，這樣，第五年一共會(huì)有幾節(jié)樹枝呢？

在這一環(huán)節(jié)教師更關(guān)注學(xué)生對(duì)問題的解決，通過解答問題的方式，讓學(xué)生逐漸建立數(shù)學(xué)模型，將簡(jiǎn)單的問題逐漸細(xì)化，深化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，驅(qū)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)探索，最終形成模型思維，有利于學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展。

四、結(jié)語

綜上所述，教師在實(shí)施問題導(dǎo)學(xué)法時(shí)應(yīng)關(guān)注問題設(shè)計(jì)的整個(gè)過程，如問題設(shè)置環(huán)節(jié)、問題解決環(huán)節(jié)以及問題探究環(huán)節(jié)。每一個(gè)環(huán)節(jié)都要細(xì)化，根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容，有側(cè)重點(diǎn)地實(shí)施，驅(qū)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)思考問題，引導(dǎo)其展開分析、探究及優(yōu)化，最終落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育。