立足“雙減”?運(yùn)用課后作業(yè)拓展學(xué)生數(shù)學(xué)思維

郭世飛

“雙減”政策要求減輕學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān)，提高學(xué)生的作業(yè)效率，發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造力，培養(yǎng)學(xué)生的奉獻(xiàn)意識(shí)，促進(jìn)學(xué)生德智體美勞全面成長(zhǎng)，這就需要教師創(chuàng)新數(shù)學(xué)課后作業(yè)設(shè)計(jì)形式，利用不同內(nèi)容、不同方式的作業(yè)開發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。而新課標(biāo)將學(xué)生的數(shù)學(xué)思維劃分為符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力、數(shù)據(jù)意識(shí)、模型意識(shí)、空間觀念、創(chuàng)新意識(shí)等多種類型，教師可以以這些思維類型為引導(dǎo)，在小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中設(shè)計(jì)不同類型的課后作業(yè)任務(wù)，讓學(xué)生深入思考、積極實(shí)踐、勇于創(chuàng)造，得到綜合提升。

一、利用課后作業(yè)培養(yǎng)符號(hào)意識(shí)

新課標(biāo)中的符號(hào)意識(shí)主要是指學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述生活事物的特點(diǎn)，解釋日常生活中的現(xiàn)象。而“雙減”政策要求縮減學(xué)生的作業(yè)總量，減輕學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān)。在傳統(tǒng)的作業(yè)中，很多學(xué)生經(jīng)常會(huì)以反復(fù)背誦和抄寫的方式記憶數(shù)學(xué)概念，造成作業(yè)任務(wù)繁重，思維保守固化。因此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)概念在生活中展開描述和解釋活動(dòng)，在符號(hào)意識(shí)的作用下提高對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解能力。

例如，在教學(xué)《圓》一課時(shí)，教師可以利用課后作業(yè)培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)。在本課中，學(xué)生會(huì)學(xué)習(xí)很多與圓有關(guān)的基礎(chǔ)概念，教師可以設(shè)計(jì)以下作業(yè)：生活中有哪些與圓有關(guān)的事物和現(xiàn)象呢？我們可以用本節(jié)課的知識(shí)來(lái)描述這些事物和現(xiàn)象嗎？學(xué)生可以在課后展開自由活動(dòng)。比如，有的學(xué)生在游樂(lè)場(chǎng)坐過(guò)摩天輪，從而做出以下描述：“摩天輪是一個(gè)圓形，摩天輪邊緣的座位距離摩天輪的中心全部相等，這是因?yàn)閳A的半徑相等。”有的學(xué)生觀察人們騎自行車的場(chǎng)景，做出以下描述：“自行車的車輪形狀是一個(gè)圓形，車輪的輻條長(zhǎng)度都相等，這些輻條是車輪的半徑。”根據(jù)同樣的認(rèn)知，其他學(xué)生還會(huì)觀察汽車，確定汽車車輪的圓心和半徑。有的學(xué)生持續(xù)觀察汽車的前行狀況，借助圓的周長(zhǎng)概念表述以下現(xiàn)象：“汽車的車輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周，形成的路線就是圓的周長(zhǎng)。我們測(cè)量出汽車車輪的半徑，就能求出車輪滾動(dòng)一周的距離。”而有的學(xué)生對(duì)車輪能夠發(fā)生滾動(dòng)的原因作出如下解釋：“車輪是圓形的，圓具有滾動(dòng)性，所以車輪能夠不斷前進(jìn)?！睂?duì)這些現(xiàn)象的觀察能夠讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中廣泛的應(yīng)用性產(chǎn)生具體認(rèn)識(shí)，在這樣的過(guò)程中，學(xué)生以語(yǔ)言表述的方式代替背誦和抄寫，借助符號(hào)思維廣泛運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，生動(dòng)理解數(shù)學(xué)知識(shí)，從而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的形象性。

二、利用課后作業(yè)培養(yǎng)運(yùn)算能力

新課標(biāo)中的運(yùn)算能力主要是指學(xué)生能夠理解運(yùn)算的對(duì)象和意義，運(yùn)用簡(jiǎn)潔的運(yùn)算策略解決實(shí)際問(wèn)題。而“雙減”政策強(qiáng)調(diào)提升學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)，以培養(yǎng)學(xué)生的生活能力。因此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生廣泛關(guān)注日常生活中的各種問(wèn)題，從問(wèn)題本身的特性出發(fā)，運(yùn)用靈活的思維展開思考，進(jìn)行高效解答，以提升運(yùn)算能力。

例如，在教學(xué)《用方程解決問(wèn)題》一課時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生接觸不同形式的生活問(wèn)題，合理運(yùn)用運(yùn)算知識(shí)進(jìn)行解答。比如，兩種顏色的卡片總共有120張，紅色卡片的數(shù)量是綠色卡片的3倍，那么兩種卡片的數(shù)量各有多少?gòu)?？剛開始思考時(shí)，學(xué)生直接假設(shè)紅色卡片的數(shù)量為x，發(fā)現(xiàn)綠色卡片的數(shù)量不能夠直觀表示。這時(shí)，教師可以啟發(fā)學(xué)生：“一定要將紅色卡片的數(shù)量設(shè)置為未知數(shù)嗎？”學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)到紅色卡片和綠色卡片的數(shù)量都是未知的，因此能夠自發(fā)思考以下問(wèn)題：“怎樣設(shè)置未知數(shù)能夠讓算式更簡(jiǎn)便呢？”由此學(xué)生將綠色卡片的數(shù)量設(shè)置為x，紅色卡片的數(shù)量設(shè)置為3x，從而列出簡(jiǎn)便的算式。

再如，漫畫書比科普書少30頁(yè)，小說(shuō)比科普書多50頁(yè)，這些書總共有500頁(yè)，每本書分別有多少頁(yè)？剛開始，學(xué)生假設(shè)漫畫書的頁(yè)數(shù)為x，則能夠認(rèn)識(shí)到科普書的頁(yè)數(shù)為x+30，小說(shuō)的頁(yè)數(shù)為x+30+50。通過(guò)進(jìn)一步思考，學(xué)生嘗試假設(shè)科普書的頁(yè)數(shù)為x，則漫畫書的頁(yè)數(shù)為x- 30，小說(shuō)的頁(yè)數(shù)為x+50。同樣，學(xué)生還可以將小說(shuō)的頁(yè)數(shù)設(shè)置為未知數(shù)，表示出其他書的頁(yè)數(shù)。這些不同形式的算式能夠讓學(xué)生對(duì)未知數(shù)之間的關(guān)系和方程的運(yùn)算方法得到綜合角度的理解，從而形成透徹認(rèn)知。

三、利用課后作業(yè)培養(yǎng)數(shù)據(jù)意識(shí)

“雙減”政策要求強(qiáng)化學(xué)生的社會(huì)實(shí)踐能力，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)幫助他人解決問(wèn)題，創(chuàng)造美好的生活，提升社會(huì)責(zé)任感。而新課標(biāo)中的數(shù)據(jù)意識(shí)主要側(cè)重于讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)據(jù)調(diào)查生活中的現(xiàn)象，從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)特定的規(guī)律，解讀豐富的信息。因此，教師可以從這一角度入手，設(shè)計(jì)以數(shù)據(jù)為主體的課后作業(yè)，讓學(xué)生利用數(shù)據(jù)幫助自身與他人調(diào)節(jié)生活習(xí)慣，創(chuàng)造美好生活。

例如，在教學(xué)《數(shù)據(jù)的表示與分析》一課時(shí)，教師可以利用課后作業(yè)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)意識(shí)。教師可以引導(dǎo)學(xué)生調(diào)查社區(qū)居民的戶外運(yùn)動(dòng)習(xí)慣，學(xué)生選擇一名居民為調(diào)查對(duì)象，得到以下數(shù)據(jù)：2月21日戶外運(yùn)動(dòng)1小時(shí)，2月22日戶外運(yùn)動(dòng)20分鐘，2月23日戶外運(yùn)動(dòng)30分鐘……2月26日戶外運(yùn)動(dòng)50分鐘。這時(shí)，教師可以啟發(fā)學(xué)生思考：“運(yùn)用哪種統(tǒng)計(jì)圖能夠統(tǒng)計(jì)居民的運(yùn)動(dòng)習(xí)慣呢？”學(xué)生可以利用這些數(shù)據(jù)制作折線統(tǒng)計(jì)圖，分析居民戶外運(yùn)動(dòng)的時(shí)間變化情況，評(píng)價(jià)居民戶外運(yùn)動(dòng)的積極性，并與其一同探討戶外運(yùn)動(dòng)時(shí)間增加或減少的原因。

又如，教師可以引導(dǎo)學(xué)生探究節(jié)約用水對(duì)居民消費(fèi)狀況的影響。學(xué)生可以同時(shí)選擇兩個(gè)居民作為調(diào)查對(duì)象，了解節(jié)約用水意識(shí)較強(qiáng)和節(jié)約用水意識(shí)不足的居民近幾個(gè)月的用水繳費(fèi)情況，并將這些數(shù)據(jù)制作成復(fù)式統(tǒng)計(jì)圖。通過(guò)對(duì)比兩條折線，驗(yàn)證節(jié)約用水對(duì)減少居民經(jīng)濟(jì)支出的促進(jìn)作用，強(qiáng)化居民節(jié)約用水的習(xí)慣。這些實(shí)踐調(diào)查活動(dòng)能夠讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)據(jù)對(duì)反映客觀現(xiàn)實(shí)，創(chuàng)造美好生活的重要作用。教師還可以讓學(xué)生自主選擇運(yùn)用數(shù)據(jù)知識(shí)的方向，如有的學(xué)生調(diào)查社區(qū)中的低碳生活情況，有的學(xué)生調(diào)查同學(xué)的課外閱讀情況，從而運(yùn)用不同形式的統(tǒng)計(jì)圖提出相應(yīng)的建議。在這樣的過(guò)程中，學(xué)生能夠接觸更綜合性的生活現(xiàn)象，從而根據(jù)具體的生活情景解讀數(shù)據(jù)的含義，發(fā)揮數(shù)據(jù)的指導(dǎo)作用，有效培養(yǎng)數(shù)據(jù)意識(shí)。

四、利用課后作業(yè)培養(yǎng)模型意識(shí)

新課標(biāo)中的模型意識(shí)主要體現(xiàn)為學(xué)生根據(jù)特定的數(shù)學(xué)問(wèn)題制作模型，分析問(wèn)題的本質(zhì)，從而舉一反三，快速理解同類型的數(shù)學(xué)問(wèn)題，掌握同類型數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決方法。而“雙減”政策要求豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)資源，拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)形式，因此教師可以從這些角度入手，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用模型探究不同的數(shù)學(xué)問(wèn)題，形成豐富的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

例如，在教學(xué)《圓錐的體積》一課時(shí)，教師可以利用課后作業(yè)培養(yǎng)學(xué)生的模型意識(shí)。教師可以設(shè)計(jì)以下問(wèn)題：一個(gè)圓錐體容器的底面半徑為8厘米，高為16厘米。一個(gè)圓柱體容器的底面半徑為10厘米，高為13厘米。將圓錐體容器中的水倒入圓柱體容器中，能否全部倒?jié)M？在閱讀題干后，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)題目中的數(shù)據(jù)十分豐富，難以直觀理解，因此可以利用紙片分別制作圓錐體和圓柱體容器模型，使用沙土充當(dāng)水，將圓錐體中的沙土倒入圓柱體中，觀察所發(fā)生的現(xiàn)象。根據(jù)這種實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，學(xué)生能夠理解這一問(wèn)題的實(shí)質(zhì)為比較圓錐體容器和圓柱體容器體積的大小，從而快速列出算式。在這種認(rèn)知基礎(chǔ)上，教師可以設(shè)計(jì)以下問(wèn)題：一座圓柱體糧倉(cāng)底面半徑為15米，高為8米。一座圓錐體糧倉(cāng)底面半徑為12米，高為10米。圓柱體糧倉(cāng)中的麥子能否全部堆放在圓錐體糧倉(cāng)中儲(chǔ)存？學(xué)生同樣能夠發(fā)現(xiàn)題目的信息十分豐富，因此可以分別制作圓柱體和圓錐體糧倉(cāng)模型，演示儲(chǔ)存糧食的過(guò)程，進(jìn)而認(rèn)識(shí)這一問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，通過(guò)比照兩座糧倉(cāng)體積的大小得出結(jié)果。在這樣的過(guò)程中，模型能夠讓學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)復(fù)雜數(shù)學(xué)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行歸類和分析，從而提高解答效率。

五、利用課后作業(yè)培養(yǎng)空間觀念

新課標(biāo)中的空間觀念主要體現(xiàn)為學(xué)生明確認(rèn)識(shí)空間物體的形狀、大小和位置，并感知圖形的運(yùn)動(dòng)和變化規(guī)律。而“雙減”政策也要求拓展學(xué)生的思維方式，提升學(xué)生的思維深度。因此，教師可以從這些角度入手，在課后作業(yè)中引導(dǎo)學(xué)生觀察生活中的空間事物，將空間事物與幾何圖形相對(duì)接，體會(huì)生活事物與數(shù)學(xué)幾何知識(shí)之間的關(guān)系，形成獨(dú)特的觀察視角，從而有效培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

例如，在教學(xué)《長(zhǎng)方體（一）》一課時(shí)，教師可以利用課后作業(yè)培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。在本課學(xué)習(xí)中，學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體的形狀特點(diǎn)，首先，教師可以設(shè)計(jì)以下問(wèn)題：生活中的哪些物體是長(zhǎng)方體？這些物體有怎樣的特點(diǎn)？對(duì)此，有的學(xué)生觀察到生活中的卡車，從而認(rèn)識(shí)到卡車的車廂是長(zhǎng)方體，并能夠確定車廂的面、頂點(diǎn)和棱長(zhǎng)。有的學(xué)生觀察到生活中的高樓大廈、電視機(jī)、包裝盒、音樂(lè)盒等是長(zhǎng)方體。

其次，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考以下問(wèn)題：生活中的這些物體有怎樣的異同？學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)這些物體的面、頂點(diǎn)處于不同的位置，棱長(zhǎng)也各不相等，但面、頂點(diǎn)和棱長(zhǎng)的數(shù)量完全一致，從而借助這些事物對(duì)長(zhǎng)方體的形狀特點(diǎn)有了明確認(rèn)識(shí)。

最后，教師可以設(shè)置不同類型的立體幾何問(wèn)題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。如一個(gè)長(zhǎng)方體箱子的長(zhǎng)寬高分別為120厘米，80厘米，60厘米，制作這個(gè)長(zhǎng)方體箱子需要多少木板？為這個(gè)長(zhǎng)方體箱子表面覆蓋紅色的彩紙，彩紙的面積為多少？將這只長(zhǎng)方體箱子放在一個(gè)貨架上，貨架應(yīng)怎樣搭建？學(xué)生對(duì)這些問(wèn)題的性質(zhì)進(jìn)行分析，能夠認(rèn)識(shí)到問(wèn)題一和問(wèn)題二對(duì)應(yīng)長(zhǎng)方體的表面積計(jì)算問(wèn)題；問(wèn)題三則一方面對(duì)應(yīng)長(zhǎng)方體的體積計(jì)算問(wèn)題，另一方面對(duì)應(yīng)于長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)問(wèn)題，從而從生活現(xiàn)象中抽取出不同的幾何要素，具體理解幾何空間圖形在形狀、大小、位置等方面的特點(diǎn)，增強(qiáng)空間觀念。

教師還可以讓學(xué)生拓展生活場(chǎng)景，提出其他與長(zhǎng)方體有關(guān)的問(wèn)題，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間思維。如有的學(xué)生聯(lián)想工人刷墻的場(chǎng)景，自主提出以下數(shù)學(xué)問(wèn)題：工人叔叔每分鐘刷1平方米的墻壁，需要多長(zhǎng)時(shí)間能夠刷完屋子里所有的墻壁？學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)到屋子是一個(gè)長(zhǎng)方體，從而與長(zhǎng)方體的表面積知識(shí)相對(duì)接，但通過(guò)進(jìn)一步思考，學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)到屋子的下底面不需要粉刷，因此在計(jì)算時(shí)減去這一部分的面積。由此可見(jiàn)，空間觀念的培養(yǎng)能夠讓學(xué)生對(duì)生活中的各種立體幾何問(wèn)題得到透徹認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生的思維方式更簡(jiǎn)潔、高效。

六、利用課后作業(yè)培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)

新課標(biāo)中的創(chuàng)新意識(shí)主要是指學(xué)生探索一些開放性的、非常規(guī)的實(shí)際問(wèn)題和數(shù)學(xué)問(wèn)題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)以及其他學(xué)科的知識(shí)進(jìn)行思考與解決。而“雙減”政策也要求培養(yǎng)學(xué)生的跨學(xué)科學(xué)習(xí)意識(shí)，促進(jìn)學(xué)生德智體美勞全面成長(zhǎng)。因此，教師可以創(chuàng)設(shè)形式新穎并具有復(fù)雜性的課后作業(yè)，讓學(xué)生自主嘗試，綜合聯(lián)系各方面的數(shù)學(xué)知識(shí)，運(yùn)用獨(dú)特的方式解決問(wèn)題，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。

例如，在教學(xué)《探索活動(dòng)：成長(zhǎng)的腳印》一課時(shí)，教師可以利用課后作業(yè)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。教師可以將面積較大的布片裁剪為花瓣形狀，讓學(xué)生嘗試盡可能精確地計(jì)算出這一圖形的面積。為了強(qiáng)化學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，教師可以對(duì)學(xué)生采用的方法作出以下引導(dǎo)：“除了教材中講解的網(wǎng)格圖，我們還可以使用什么方法呢？”通過(guò)一定時(shí)間的思考，有的學(xué)生聯(lián)系之前學(xué)過(guò)的重量知識(shí)，首先，嘗試用電子秤稱出花瓣的總重量；其次在花瓣內(nèi)部裁剪1平方厘米的部分，稱出這部分布片的重量；最后，學(xué)生使用除法知識(shí)，用花瓣的總重量除以小正方形布片的重量，從而得到以下認(rèn)識(shí)：制作花瓣的布片重量是均勻的。通過(guò)除法運(yùn)算得到的結(jié)果能夠說(shuō)明這片花瓣中有多少個(gè)1平方厘米的小正方形。比如，花瓣的總重量為15克，小正方形布片的重量為0.5克，則說(shuō)明這片花瓣中大約有15÷0.5=30（個(gè)）小正方形布片，每個(gè)小正方形布片的面積為1平方厘米，則花瓣圖形的面積大約為30平方厘米。根據(jù)這個(gè)思路，學(xué)生還可以自主裁剪出其他形狀的圖案，通過(guò)稱重的方式計(jì)算面積。由此可見(jiàn)，在課后作業(yè)中，教師要鼓勵(lì)學(xué)生突破思維定勢(shì)，聯(lián)系各個(gè)學(xué)段的知識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行適當(dāng)轉(zhuǎn)化，從而使學(xué)生擁有創(chuàng)造的空間，提高解決復(fù)雜問(wèn)題的能力。

七、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，“雙減”政策對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)課后作業(yè)設(shè)計(jì)提出了多方面的指導(dǎo)，教師要充分激發(fā)學(xué)生的自主思考意識(shí)、拓展探究意識(shí)、創(chuàng)新創(chuàng)造意識(shí)等，讓學(xué)生借助多種形式的課后作業(yè)激發(fā)思維活力。在具體的作業(yè)設(shè)計(jì)中，教師要立足于符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力、數(shù)據(jù)意識(shí)、模型意識(shí)、空間觀念、創(chuàng)新意識(shí)等數(shù)學(xué)思維方式，設(shè)計(jì)不同形式、不同內(nèi)容的作業(yè)，讓學(xué)生在生活中廣泛實(shí)踐、積極運(yùn)用，有效提升思維廣度與深度，發(fā)揮課后作業(yè)對(duì)學(xué)生的綜合促進(jìn)作用。