基于深度學(xué)習(xí)的小學(xué)數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計(jì)思考
——以“長(zhǎng)方形和正方形的面積”單元為例

江蘇南京市南化實(shí)驗(yàn)小學(xué)（210044） 婁 鑫

美國(guó)學(xué)者M(jìn)arton 和Saljo 最早提出深度學(xué)習(xí)（Deep Learning）的概念。他們認(rèn)為深度學(xué)習(xí)是指學(xué)習(xí)者在理解的基礎(chǔ)上，能夠批判性地學(xué)習(xí)新思想和事實(shí)，并將它們?nèi)谌胍延械恼J(rèn)知結(jié)構(gòu)中，能夠在眾多知識(shí)間建立聯(lián)系，并能夠?qū)⒁延械闹R(shí)遷移到新的情境中，做出決策和解決問(wèn)題。2021年4月12日，教育部辦公廳發(fā)布的《關(guān)于加強(qiáng)義務(wù)教育學(xué)校作業(yè)管理的通知》中提到：“教師要提高自主設(shè)計(jì)作業(yè)能力，針對(duì)學(xué)生不同情況，精準(zhǔn)設(shè)計(jì)作業(yè)，根據(jù)實(shí)際學(xué)情，精選作業(yè)內(nèi)容，合理確定作業(yè)數(shù)量?！睂?duì)此，筆者以蘇教版教材三年級(jí)下冊(cè)“長(zhǎng)方形和正方形的面積”單元為例，探討深度學(xué)習(xí)理論下的單元作業(yè)設(shè)計(jì)。

一、構(gòu)建：深度理解單元核心知識(shí)，梳理“序”與“塊”

所謂核心知識(shí)，是指那些適用范圍廣、具有自我生長(zhǎng)和遷移能力的知識(shí)。小學(xué)階段的數(shù)學(xué)核心知識(shí)，主要指小學(xué)數(shù)學(xué)課程和教材中的基礎(chǔ)知識(shí)和重要知識(shí)，而核心知識(shí)的相互聯(lián)結(jié)就形成數(shù)學(xué)學(xué)科結(jié)構(gòu)。

1.串聯(lián)核心知識(shí)之“序”

數(shù)學(xué)知識(shí)彼此間相互關(guān)聯(lián)，由淺入深且呈螺旋式上升。教師設(shè)計(jì)單元作業(yè)時(shí)，需要幫助學(xué)生厘清知識(shí)先后之“序”，引導(dǎo)學(xué)生串聯(lián)知識(shí)，適當(dāng)?shù)靥崆皾B透，向后延伸，這樣有助于新舊知識(shí)聯(lián)結(jié)成網(wǎng)。

例如，蘇教版教材三年級(jí)下冊(cè)“長(zhǎng)方形和正方形的面積”這一單元的核心知識(shí)是運(yùn)用長(zhǎng)方形和正方形面積公式解決問(wèn)題。長(zhǎng)方形和正方形面積公式是推導(dǎo)出其他基本平面圖形面積公式的基礎(chǔ)，它提供了面積度量和計(jì)算面積的基本思路和方法，單元作業(yè)設(shè)計(jì)如下。

【作業(yè)1】我腦中的數(shù)學(xué)：以思維導(dǎo)圖“理”知識(shí)

（1）想一想：本單元學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？它們之間有著怎樣的聯(lián)系？

（2）畫(huà)一畫(huà)：嘗試制作一張思維導(dǎo)圖來(lái)整理本單元這些知識(shí)吧！

作業(yè)1 以“長(zhǎng)方形和正方形的面積計(jì)算”這一核心知識(shí)為中心，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用圖、文兩種表達(dá)方式把核心知識(shí)間的關(guān)系用層級(jí)框圖表示出來(lái)。學(xué)生在完成作業(yè)的過(guò)程中把主題關(guān)鍵詞與圖像、顏色等建立記憶鏈接，進(jìn)一步鞏固對(duì)長(zhǎng)方形和正方形面積的認(rèn)識(shí)，構(gòu)建知識(shí)框架，建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

2.并聯(lián)核心知識(shí)成“塊”

核心知識(shí)不僅是一個(gè)單元的核心內(nèi)容，有的還貫穿整個(gè)學(xué)段或幾個(gè)學(xué)段，與若干個(gè)相關(guān)聯(lián)的知識(shí)點(diǎn)組成知識(shí)塊。教師借助單元練習(xí)引導(dǎo)學(xué)生整理單元知識(shí)時(shí)，不僅要幫助學(xué)生弄清楚核心知識(shí)的來(lái)龍去脈，同時(shí)也要引導(dǎo)學(xué)生厘清與核心知識(shí)有聯(lián)系的相關(guān)知識(shí)。為了引導(dǎo)學(xué)生比較異同、分辨邏輯關(guān)系、考量?jī)?nèi)在聯(lián)系，深度理解知識(shí)，可設(shè)計(jì)“長(zhǎng)方形和正方形的面積”復(fù)習(xí)課的活動(dòng)性單元作業(yè)。

【作業(yè)2】操作中的數(shù)學(xué)：拼圖形“明”知識(shí)

（1）同桌合作：將12 個(gè)邊長(zhǎng)為1 厘米的正方形拼成一個(gè)新的圖形。

（2）同桌交流：指一指、說(shuō)一說(shuō)什么是面積，它和周長(zhǎng)的區(qū)別是什么。

（3）四人交流：你拼出的圖形的面積是多少？是怎么得到面積的？

作業(yè)2 從用12 個(gè)邊長(zhǎng)為1 厘米的正方形拼成新圖形入手，幫助學(xué)生復(fù)習(xí)面積與面積單位的概念。學(xué)生通過(guò)摸一摸、指一指、數(shù)一數(shù)，在梳理知識(shí)的過(guò)程中比較不同概念，劃分邏輯類型，使核心知識(shí)成為知識(shí)“塊”。這樣的知識(shí)組織形式，有助于學(xué)生理解面積的本質(zhì)屬性，進(jìn)而容易得出：①覆蓋鋪排變?yōu)榱砍鲩L(zhǎng)與寬的長(zhǎng)度；②長(zhǎng)方形的面積數(shù)就是長(zhǎng)乘寬的積；③長(zhǎng)方形面積公式的推導(dǎo)思路；④面積計(jì)算的實(shí)質(zhì)。

二、整合：深度顯現(xiàn)單元間的有機(jī)關(guān)聯(lián)，統(tǒng)整結(jié)構(gòu)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》指出：數(shù)學(xué)教學(xué)要“對(duì)內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合”，“強(qiáng)化對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，關(guān)注數(shù)學(xué)概念的現(xiàn)實(shí)背景，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)概念、原理及法則之間的聯(lián)系出發(fā)，建立起有意義的知識(shí)結(jié)構(gòu)”。只有引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)各項(xiàng)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行延伸，加強(qiáng)所學(xué)知識(shí)與其他單元知識(shí)之間的聯(lián)系，才能促進(jìn)學(xué)生將新舊知識(shí)在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)之中進(jìn)行有效的意義聯(lián)結(jié)，使學(xué)生能從不同的角度、不同的方位，深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)，最終達(dá)到提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量、強(qiáng)化核心素養(yǎng)的目標(biāo)。

1.設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)化問(wèn)題

作業(yè)設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)化問(wèn)題，可以讓新舊知識(shí)之間形成有機(jī)聯(lián)系。教師需要在讀透教材的基礎(chǔ)上聚焦知識(shí)點(diǎn)，抓住知識(shí)主干線，構(gòu)建結(jié)構(gòu)化作業(yè)模式，將表層學(xué)習(xí)引向深度學(xué)習(xí)，有效實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向內(nèi)在邏輯與意義的統(tǒng)一與融合。

例如，可設(shè)計(jì)“長(zhǎng)方形和正方形的面積”復(fù)習(xí)課的單元作業(yè)。

【作業(yè)3】思辨中的數(shù)學(xué)

有兩個(gè)長(zhǎng)20厘米、寬10厘米的長(zhǎng)方形，請(qǐng)按要求完成拼剪活動(dòng)。

（1）拼一拼：把這兩個(gè)長(zhǎng)方形拼成新的圖形，可以怎么拼？

（2）算一算：新圖形的面積與原來(lái)兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積有什么關(guān)系？新圖形的周長(zhǎng)與原來(lái)兩個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)之和又有什么關(guān)系？

（3）剪一剪：如果把其中一個(gè)長(zhǎng)方形剪成兩個(gè)正方形，那么這兩個(gè)正方形的面積與周長(zhǎng)和原來(lái)長(zhǎng)方形的面積與周長(zhǎng)有怎樣的關(guān)系？

（4）想一想：通過(guò)剛才多次操作、比較，你有哪些發(fā)現(xiàn)和收獲？

緊跟著作業(yè)1 和作業(yè)2 的作業(yè)3，是讓學(xué)生初步辨析周長(zhǎng)和面積這兩個(gè)在初學(xué)中易混淆的概念，感知兩者的不同。“先獨(dú)立猜想，再動(dòng)手驗(yàn)證”的方法，能讓學(xué)生在觀察與想象的基礎(chǔ)上，通過(guò)計(jì)算來(lái)驗(yàn)證自己的猜想，這樣學(xué)生既能復(fù)習(xí)長(zhǎng)方形和正方形的面積計(jì)算方法，又能經(jīng)歷探索的過(guò)程，發(fā)展空間觀念。通過(guò)直觀操作和觀察，學(xué)生能體會(huì)圖形在拼搭和分割中面積與周長(zhǎng)的變化情況，在圖形變化中經(jīng)歷探索與思考的過(guò)程，從而發(fā)現(xiàn)周長(zhǎng)與面積“變與不變”的規(guī)律，深化對(duì)概念的理解和運(yùn)用。這種探究式的教學(xué)方式滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的全過(guò)程，從而積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，加深對(duì)幾何圖形有關(guān)知識(shí)的理解。

2.設(shè)計(jì)組織結(jié)構(gòu)化活動(dòng)

有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生“學(xué)”和教師“教”的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體。常規(guī)的作業(yè)模式一般為“學(xué)生獨(dú)立完成作業(yè)—教師批改作業(yè)—教師講解作業(yè)中的易錯(cuò)點(diǎn)—學(xué)生訂正作業(yè)”?！半p減”政策對(duì)作業(yè)設(shè)計(jì)提出了新要求：體現(xiàn)素質(zhì)教育導(dǎo)向。對(duì)此，立足于深度學(xué)習(xí)的作業(yè)設(shè)計(jì)可以組織結(jié)構(gòu)化系列活動(dòng)，要重視基于班集體、小組和個(gè)人的多主體學(xué)習(xí)共同體建設(shè)，以小組合作形式完成作業(yè)，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考和與同伴協(xié)作交錯(cuò)進(jìn)行，建構(gòu)合作與交流的平臺(tái)。

例如，可設(shè)計(jì)“長(zhǎng)方形和正方形的面積”復(fù)習(xí)課的比較性單元作業(yè)。

【作業(yè)4】用對(duì)比，學(xué)數(shù)學(xué)

一塊長(zhǎng)方形地的長(zhǎng)為40 米，寬為15 米。如果每平方米栽9 株黃瓜苗，這塊地一共可以栽多少株黃瓜苗？如果每9 平方米種一棵樹(shù)，這塊地一共可以種多少棵樹(shù)？

（1）獨(dú)立思考：先解決問(wèn)題，再思考這兩個(gè)問(wèn)題之間的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。

（2）同桌交流：兩個(gè)問(wèn)題之間的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。

作業(yè)4是對(duì)教材“期末復(fù)習(xí)”第20題的改編，意在減少學(xué)生的作業(yè)量，優(yōu)化作業(yè)習(xí)題設(shè)計(jì)，盡可能挖掘題目“一題多用”的潛在功能，同時(shí)，凸顯本單元知識(shí)與之前“解決問(wèn)題策略——從條件想起”的聯(lián)系。在此基礎(chǔ)上，采用同桌合作探討“兩個(gè)問(wèn)題異同點(diǎn)”的練習(xí)形式，引導(dǎo)學(xué)生在合作交流中“辨”異同，緊抓知識(shí)間的聯(lián)系，活學(xué)活用；讓學(xué)生立足于核心素養(yǎng)發(fā)展，“會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”。

每一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)都不是獨(dú)立存在的。數(shù)學(xué)作為一門(mén)重視思維、強(qiáng)化抽象的學(xué)科，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中對(duì)知識(shí)點(diǎn)能否進(jìn)行延伸，關(guān)系到學(xué)生主體的認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)是否能順利構(gòu)建。因此，教師在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)要講究作業(yè)內(nèi)容和組織形式的結(jié)構(gòu)化，有效加強(qiáng)單元知識(shí)之間的結(jié)構(gòu)化聯(lián)系，真正達(dá)到“雙減”目的，推動(dòng)學(xué)生高效學(xué)習(xí)、深度學(xué)習(xí)。

三、遷移：深度拓展知識(shí)應(yīng)用，注重跨界融合

單元作業(yè)設(shè)計(jì)要基于生活問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題，以解決生活實(shí)際問(wèn)題為練習(xí)載體，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的綜合性、實(shí)踐性和應(yīng)用性特征。教師要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，通過(guò)主題式、任務(wù)式的活動(dòng)解決問(wèn)題，以提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)與能力?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出：“解決數(shù)學(xué)問(wèn)題要引導(dǎo)學(xué)生提出合理假設(shè)、預(yù)測(cè)結(jié)果、選擇合理的數(shù)學(xué)方法，對(duì)用數(shù)學(xué)模型表達(dá)條件與結(jié)果之間的關(guān)系有清晰的認(rèn)識(shí)。”數(shù)學(xué)作業(yè)不僅要讓學(xué)生通過(guò)練習(xí)感悟數(shù)學(xué)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，更要讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系。為了讓學(xué)生更好地融入生活，可設(shè)計(jì)“長(zhǎng)方形和正方形的面積”單元作業(yè)。

【作業(yè)5】我們身邊的數(shù)學(xué)：活學(xué)活用知識(shí)

（1）觀察：我們周?chē)心男┪矬w的面是長(zhǎng)方形或正方形的？

（2）要求：同桌合作，確定一個(gè)物體上長(zhǎng)方形或正方形的面，選擇合適的面積單位，估算這個(gè)面的面積。

【作業(yè)6】我眼里的數(shù)學(xué)：好題推薦，分享閱讀

在本單元學(xué)習(xí)過(guò)程中，你遇到過(guò)好題嗎？你看過(guò)和本單元知識(shí)有關(guān)的閱讀資料嗎？請(qǐng)你選一道好題或一份閱讀資料與大家分享！

【作業(yè)7】尋找數(shù)學(xué)：冬奧會(huì)里的面積知識(shí)

冬奧會(huì)已經(jīng)在我國(guó)圓滿舉辦了！冬奧會(huì)里蘊(yùn)藏著很多與面積相關(guān)的知識(shí)，你能?chē)L試找一找，編一份數(shù)學(xué)小報(bào)來(lái)介紹一下冬奧會(huì)里的面積知識(shí)嗎？

作業(yè)5 意在引導(dǎo)學(xué)生感知、估算一個(gè)物體的面積：與1 個(gè)單位面積比一比，從而估算其他圖形面積大約是多少，或是先估計(jì)長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度，再計(jì)算長(zhǎng)乘寬，估算面積大約是多少，從而感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，活學(xué)活用數(shù)學(xué)知識(shí)解決身邊的實(shí)際問(wèn)題。作業(yè)6 和作業(yè)7 是開(kāi)放性練習(xí)，需要學(xué)生查找文獻(xiàn)資料、調(diào)查研究。讓學(xué)生推薦數(shù)學(xué)好題、數(shù)學(xué)資料，抑或是編寫(xiě)數(shù)學(xué)小報(bào)，既包含對(duì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的信任，也是對(duì)學(xué)生幾何直觀和空間想象能力的考查。這樣的單元作業(yè)有機(jī)融合了不同學(xué)科間的相關(guān)知識(shí)。學(xué)生在完成作業(yè)的過(guò)程中，憑借自己掌握的單元核心知識(shí)，選擇性地編排相應(yīng)內(nèi)容，在完成任務(wù)的過(guò)程中不但能增強(qiáng)文化自信和探究熱情，還能拓寬視野。

綜上，教師應(yīng)該設(shè)計(jì)與單元核心知識(shí)相關(guān)的應(yīng)用性作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生將面積知識(shí)應(yīng)用于生活化的數(shù)學(xué)問(wèn)題中，為學(xué)生提供實(shí)現(xiàn)“得法于課內(nèi)，得益于課外”的發(fā)展機(jī)遇。除書(shū)面作業(yè)之外，教師還可以設(shè)計(jì)相關(guān)的動(dòng)手操作類開(kāi)放性單元作業(yè)，使學(xué)生獲得更多、更大的發(fā)展機(jī)會(huì)。