高中數(shù)學新教材“數(shù)學建模與數(shù)學探究”內(nèi)容的比較研究

郭萬華

（興義市第五中學 貴州 興義 562400）

引言

以《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》為藍本的各類新版教材已經(jīng)編寫完畢，并且陸續(xù)推出使用。這意味著新一輪高中數(shù)學課程改革正在全面展開。高中數(shù)學教師必須充分地考慮到新課程標準對其所提出的要求，并按照新課程理念指導自己的教學工作，提高課堂教學效率。數(shù)學建模與數(shù)學探究作為新教材新增的重要內(nèi)容，教師要認真研究和把握其中的特點，積極地利用好這些課程資源，激發(fā)學生學習數(shù)學建模及探索數(shù)學知識的積極性，幫助他們形成良好的思維品質(zhì)和分析解決問題的能力。而且通過研究兩者之間的區(qū)別與聯(lián)系，將他們更好地運用于高中數(shù)學新教材中，實現(xiàn)教學內(nèi)容與教學方式的優(yōu)化，從而使高中生更全面、深入地理解并掌握數(shù)學知識。

1.高中數(shù)學新教材“數(shù)學建模與數(shù)學探究”內(nèi)容之間的區(qū)別

數(shù)學建模與數(shù)學探究兩者的區(qū)別在于數(shù)學探究活動是一種自主性活動，它建立在學生對活動內(nèi)容充滿強烈興趣的基礎(chǔ)上。而數(shù)學建模就是根據(jù)實際問題來建立數(shù)學模型，對數(shù)學模型來進行求解，然后根據(jù)結(jié)果去解決實際問題。從本質(zhì)上講，“數(shù)學建?！迸c“數(shù)學探索”均屬于思維訓練的范疇。前者是以解決問題為主要目標，后者則是以發(fā)現(xiàn)規(guī)律為目的。

他們最大的不同之處在于數(shù)學建模更側(cè)重于解決日常生產(chǎn)生活中存在的一些具體的、具有普遍性的、有挑戰(zhàn)性的數(shù)學知識問題。例如，從日常生活，經(jīng)濟和工程中提取的應(yīng)用數(shù)學問題。此類問題往往仍是“原坯”型問題，如何把它們抽象出來并轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的數(shù)學問題，這本身也是個問題。作為解決問題的基本模型，更加突出了原始的計算方法，假設(shè)和抽象的數(shù)學問題加工過程；數(shù)學手段、工具、模型的選擇研究的基礎(chǔ)問題的過程；對模型的求解、驗證、再研究、修正假設(shè)的過程，到最后解決的迭代程序。

另一個不同之處是從學生的角度來理解數(shù)學建模與數(shù)學探究之間的區(qū)別，雖然數(shù)學建模與數(shù)學探究都強調(diào)在教師的引導下進行自主與合作的學習方式，但數(shù)學建模更側(cè)重學生之間的合作來建構(gòu)自己的數(shù)學知識體系及解決實際問題中所遇到的難題。而數(shù)學探究則側(cè)重于自主學習探究，其目的在于通過探索發(fā)現(xiàn)解決問題的途徑以及對所學內(nèi)容的深入思考并從中獲取新的信息。

還有一點區(qū)別是數(shù)學建模注重于應(yīng)用實踐，即把模型作為一種工具用于分析問題；而數(shù)學探究重視理論聯(lián)系實際，運用已有的理論知識或經(jīng)驗去尋找解決復(fù)雜問題的辦法，并且將這種思路歸納為“定理法”“解法”等概念加以使用?？傊?，兩者有各自不同的特點。在教學中應(yīng)當注意根據(jù)不同的高中數(shù)學新教材內(nèi)容進行 設(shè)計，這樣才能更好地實現(xiàn)教學效果的最優(yōu)化。

2.高中數(shù)學新教材“數(shù)學建模與數(shù)學探究”的內(nèi)在聯(lián)系

數(shù)學模型與數(shù)學探索之間有著千絲萬縷的聯(lián)系，它體現(xiàn)了數(shù)學知識本身所包含的豐富內(nèi)容，同時也反映出解決問題的一種策略方式。數(shù)學建模與數(shù)學探究都是為了促進學生獨立思考能力發(fā)展，培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神以及創(chuàng)新能力，二者都強調(diào)知識、方法與技能相互結(jié)合。所以說數(shù)學模型和數(shù)學探究具有同等重要性。因此，如何利用好這兩個方面就顯得尤為重要。

從學生的角度出發(fā)，數(shù)學建模與數(shù)學探究都體現(xiàn)了以學生為主的基本理念。兩者都遵循新課程標準理念中以學生為中心的教育思想。只有以學生為中心才能夠使高中數(shù)學新教材課堂達到最有效的教學效果。也只有圍繞著學生開展的課程才是真正意義上對學生進行素質(zhì)教育，讓他們在學習中掌握數(shù)學知識，發(fā)展智力能力。數(shù)學建模強調(diào)以學生生活中的問題為出發(fā)點來構(gòu)建數(shù)學模型，從而培養(yǎng)和提高他們解決實際問題的能力。數(shù)學探究則是一種探究式學習，應(yīng)用在高中數(shù)學新教材中，能夠讓學生更加主動地發(fā)揮自己的主觀能動性，不斷探索解決問題的方法，進而實現(xiàn)知識遷移和技能提升。數(shù)學建模與數(shù)學探究都是以激發(fā)學生的數(shù)學興趣為核心。本來高中數(shù)學的難度就比較大，更何況是經(jīng)過改編以后的新教材，因此對數(shù)學的興趣對于高中生而言顯得尤為重要。通過數(shù)學建模與數(shù)學探究將枯燥無味的高中數(shù)學知識轉(zhuǎn)變成為有趣又有吸引力的問題解決過程，從而促進其思維品質(zhì)得到全面發(fā)展，同時也能使他們獲得更多的數(shù)學知識以及創(chuàng)新意識，這樣才能更好地培養(yǎng)起學生的綜合能力。

從教師的角度出發(fā)，數(shù)學建模與數(shù)學探究都能夠幫助教師在有限的時間內(nèi)進行教學活動，并最終取得較好的教學效果；而且這種教學方式還具有一定的實用性，不僅有利于提高教學質(zhì)量，也有助于提升學生的學習效果。從教師授課的地點來看，數(shù)學建模和數(shù)學探究都可以在不同的場合進行開展，授課場地具有靈活性，這種靈活的授課地點，能夠讓學生在輕松愉快的氛圍中掌握了相關(guān)的高中數(shù)學知識與技能，同時對課堂教學效率有很高的促進作用。從教學評價方面，數(shù)學建模與數(shù)學探究都沒有統(tǒng)一的評價標準，主要考察的是學生對數(shù)學知識的領(lǐng)悟程度以及應(yīng)用能力，不像傳統(tǒng)的課程評價以學習成績?yōu)橹饕u價標準，通過數(shù)學建模與數(shù)學探究的評價方式，能夠使學生更加愿意參與到學習活動中來，從而促進他們更好地理解所學內(nèi)容。因此，兩種不同的教學方式可以使學生在課堂上獲得更多知識和技能，也能讓教師從中得到很多啟示和幫助。

3.高中新教材數(shù)學建模與數(shù)學探究需遵循的基本原則

3.1 注重整體規(guī)劃，進行單元教學設(shè)計

高中新教材的教學滲透了數(shù)學建?；顒雍蛿?shù)學探究活動，學習活動應(yīng)結(jié)合學生已學過的數(shù)學知識進行，而作為實踐活動的課時是不能持續(xù)進行的，這就要求教師在單元教學設(shè)計時要合理，不僅要將內(nèi)容分解在不同學時中循序漸進地展開，還要借助于學生在校本課程中對學識的重點學習來凸顯教學整體性，使其循序漸進。數(shù)學建模與數(shù)學探究方面的課題研究對于高中生來說是一種比較陌生的實踐模式，不可能一朝一夕就能完成，這就要求教師要根據(jù)不同的學習階段對不同的教學內(nèi)容進行研究，循序漸進地對學生進行研究能力與水平的訓練。

3.2 強調(diào)分步實施，體現(xiàn)深度學習理念

數(shù)學建模所挑選的問題來自生活實踐，而數(shù)學探究所選問題則來自重要的數(shù)學理論，這些問題對數(shù)學而言都是具有挑戰(zhàn)性的，這就要求著老師的精心設(shè)計和研究生全心全意的積極參與。研究小組人員在問題的基礎(chǔ)上研究數(shù)據(jù)處理，通過分析數(shù)學問題并利用已經(jīng)學過的數(shù)學符號，定義及其他資料建立數(shù)學模型，或者開展數(shù)學計算和邏輯推理。在合作的過程中，學生需要幫助，需要創(chuàng)造，需要辯論，需要協(xié)調(diào)；解題需判斷辨析與生產(chǎn)生活實際是否相符、有無一般性；對于與生活實際不符的解決方案需作出適度調(diào)整，甚至可提出其他不同方案繼續(xù)探索與嘗試，上述過程與深度學習特點相符，學習深度學習教學原則也是恰當?shù)摹?/p>

深度學習重在建構(gòu)創(chuàng)新。建構(gòu)主義為深度學習提供了理論源泉，建構(gòu)主義學習理論倡導教師作為學習者在學習過程的輔助者和學習者在教師指導下進行學習、同伴討論與原有認知經(jīng)驗共同構(gòu)建了新知識框架。建構(gòu)主要有三方面內(nèi)容：同化，順應(yīng)與均衡，具體地說就是在教學中要將數(shù)學建模與數(shù)學探究所學數(shù)學知識歸并整理為現(xiàn)有數(shù)學概念，屬性，定理等模塊，并完善其系統(tǒng)性；順應(yīng)一般是指同化過程中的后者，即學生對于數(shù)學建模與數(shù)學探究中的模式還沒有不足夠的了解，甚至還有點陌生，利用原有學習經(jīng)驗無法解決該問題，需要建構(gòu)一種全新的認知模式——順應(yīng)；建構(gòu)主義強調(diào)倡導學生個體積極地發(fā)現(xiàn)、探索和構(gòu)建，應(yīng)鼓勵他們勇于打破均衡，發(fā)揮想象力和創(chuàng)造力，在突破均衡中求發(fā)展，用懷疑與批判的眼光看問題，找到失衡的圖式，讓思維得到最大程度的發(fā)散，把解題過程轉(zhuǎn)化為一個不斷創(chuàng)新的過程。

3.3 注意貼近生活，發(fā)揮學科育人功能

數(shù)學建模教學活動和數(shù)學探究教學活動較為充分地反映了數(shù)學的應(yīng)用價值，人文價值，同時也是滲透數(shù)理文化思想和課程思政的重要途徑。這兩種教學活動所選問題均密切聯(lián)系數(shù)學文化及實際生活，教師通過數(shù)學建模和數(shù)學探究充分發(fā)掘它們的育人功能，讓課堂教學和思政課程同舟共濟。知識學習重在主流價值的引領(lǐng)，教師應(yīng)提煉出課程所隱含的文化基因與價值范式及德育元素，并將其納入理想與信念層面進行精神指引。

例如，教師可以帶領(lǐng)學生到銀行對數(shù)學問題進行研究，并在教師的指導下利用自身所學過的數(shù)學知識點去解釋、回答在銀行所了解到的一些問題。當同學們一進到銀行的營業(yè)廳就可以看到儲蓄利率表了，有活期的，一年期的，三年期的等不同的期限，不同的存錢年份都是指數(shù)函數(shù)的問題；不同目的下建議不同存款政策的另一種方法問題，即函數(shù)求取值問題；服務(wù)標準問題，不同數(shù)額下有不同標準，是分段函數(shù)的問題；反映函數(shù)相應(yīng)思想的匯率表；反映函數(shù)圖像性質(zhì)的匯率變動；計算各年平均利率是一個求幾何平均數(shù)的難題。除數(shù)學問題之外，匯率變動反映一國經(jīng)濟發(fā)展水平及人民幣的國際認可度；電子銀行在反映技術(shù)進步與發(fā)展的同時，又引發(fā)出網(wǎng)絡(luò)財產(chǎn)安全這一新課題；自助服務(wù)系統(tǒng)離不開數(shù)學算法等內(nèi)容。對所發(fā)現(xiàn)問題的深入研究是良好的數(shù)學建模，結(jié)合社會發(fā)展是良好的思政實踐。

4.高中數(shù)學新教材中數(shù)學建模與數(shù)學探究充分發(fā)揮作用的策略

4.1 突出學生主體地位

在教學具體實施中要使學生變得生動活潑，自己動手做數(shù)學，學會數(shù)學，運用數(shù)學。教師在數(shù)學教學中要引導學生積極主動地去發(fā)現(xiàn)，去探索，去構(gòu)建，使他們能夠獨立地在活動中找到關(guān)于知識的問題，并進行分析和解決問題，并充分發(fā)揮自己的想象力和創(chuàng)造力，讓思維達到最大程度的發(fā)散，讓學生在數(shù)學建模活動與數(shù)學探究活動中真正成為主體。

更重要的是要指導學生發(fā)現(xiàn)生活中的問題并進行自主研究。例如將蘇州園林作為研究的背景，在園林建筑上發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題?；蛘甙褕@中建筑中拱形橋擬合成函數(shù)模型，將它的實用性和藝術(shù)性通過函數(shù)的形式表現(xiàn)出來；或者借用確定游客游園時間，容量及預(yù)定人數(shù)傳導統(tǒng)計及概率知識等等。通過對這些靜態(tài)的數(shù)學模型進行研究，不僅能夠使學生對數(shù)學知識的探知意識加強，而且更重要的是將學生的主體地位凸顯出來，想要使數(shù)學建模與數(shù)學探究的作用充分的發(fā)揮，這個點是非常重要的。

4.2 實現(xiàn)與信息技術(shù)的融合

數(shù)學建模需要給學生研究活動提供裝置，例如計算器，實驗裝置和統(tǒng)計工具。這些設(shè)備主要使用于課堂教學中，可因陋就簡地應(yīng)用，而各種手機軟件也可以提供對測試，數(shù)據(jù)，運算和作圖的支持；而物理實驗室，生物實驗室中的很多儀器設(shè)備也可以為課程提供實操基礎(chǔ)；圖書館及電子閱覽室可提供數(shù)據(jù)查詢地點及工具等。數(shù)學探究活動對數(shù)學繪圖軟件有相同的要求，恰當?shù)赜柧殞W生使用圖形計算器或者代數(shù)幾何畫板等工具十分必要。信息技術(shù)深度融合在事件中不可或缺，數(shù)學和文化資料查詢，對象測量，函數(shù)擬合以及處理分析數(shù)據(jù)都需要網(wǎng)絡(luò)、圖形計算器，Geogebra畫板，R統(tǒng)計軟件等的應(yīng)用，使信息技術(shù)給學生們的思想插上了騰飛的翅膀。

4.3 設(shè)計學科整合項目

數(shù)學模型同物理學科，化學學科，生物學科和信息技術(shù)學科都有著密不可分的關(guān)系，并越來越多地應(yīng)用于社會，人文和藝術(shù)領(lǐng)域中，每一門學科的定量研究均離不開數(shù)學。概率和生物遺傳，物理學重心變化規(guī)律的探究，信息技術(shù)上的算法，社會學上的考察，文學作品充分率的研究等等，都可以被設(shè)計成數(shù)學建?；顒印Ｍㄟ^這種方法，不僅讓高中學生對數(shù)學建模有更深入的了解，而且能夠激發(fā)學生內(nèi)心的探知欲望，增強學習興趣，并且能加深理解，拓展知識范圍。數(shù)學研究與計算機編程相結(jié)合是一個很好的發(fā)展方向，因為兩者能夠有效結(jié)合起來將為解決復(fù)雜系統(tǒng)或非線性科學難題提供更多可能，同時又避免傳統(tǒng)方法難以做到這一點的缺陷。同時它還有助于提高中學生思維品質(zhì)，培養(yǎng)他們運用數(shù)學知識進行科學研究的能力，從而促進我國素質(zhì)教育全面推進。

結(jié)束語

高中數(shù)學新教材“數(shù)學建模與數(shù)學探究”蘊含了豐富的教育理念和教學方法，體現(xiàn)著先進的教學方式和手段，對于推動數(shù)學課程改革具有重要意義。而且數(shù)學建模與數(shù)學探究在有些方面上存在一定的差別，但是他們之間的內(nèi)在聯(lián)系卻非常密切，這兩種教學方式進行密切的配合對高中學生學習數(shù)學課程有著非常重要的作用，不僅能夠激發(fā)高中學生學習數(shù)學的興趣，又能夠鍛煉高中生自主探索知識和解決問題的能力。因此我們要重視高中階段的數(shù)學建模課程，加強這方面的教學研究，并且制定相應(yīng)的措施來保證這門課的開展。另外，在新課程下，教師應(yīng)該注重挖掘新材料，創(chuàng)新教學內(nèi)容，拓展課堂形式，讓數(shù)學建模真正融入到課堂教學之中，發(fā)揮其應(yīng)有的價值。同時也要加強對數(shù)學探究意識的培養(yǎng)，讓學生明白數(shù)學問題本身就是一種有趣的事情，只要通過自己的努力去發(fā)現(xiàn)這些問題就能得到解答，才能更好地掌握知識點，學會解題思路。相信未來，數(shù)學建模與數(shù)學探究的教學方法會變得更加廣泛而深入，人們對數(shù)學分析的理解也會逐步加深，這樣才能夠使教學目標得以實現(xiàn)。