基于多維數(shù)據(jù)挖掘的講評(píng)課方案的優(yōu)化
——以拉薩市高中數(shù)學(xué)試卷講評(píng)為例

陳佳莉 拉薩師范高等?？茖W(xué)校數(shù)學(xué)和自然科學(xué)系

小巴桑次仁 西藏大學(xué)理學(xué)院

一、背景介紹

有關(guān)西藏?cái)?shù)學(xué)教育研究方面，很多學(xué)者從雙語(yǔ)教育、教學(xué)教法、信息技術(shù)等角度做了一定的研究［1］，但是針對(duì)西藏教育環(huán)境下開(kāi)展的試卷講評(píng)課的研究幾乎為零。試卷講評(píng)課是教學(xué)整體流程的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，能很好地評(píng)價(jià)學(xué)生“學(xué)”與教師“教”的效果，高效的試卷分析是提高講評(píng)課質(zhì)量的重要保障。當(dāng)前國(guó)內(nèi)有關(guān)“試卷分析”和“試卷講評(píng)課”的研究強(qiáng)調(diào)了試卷分析的深度和講評(píng)課各流程設(shè)計(jì)的科學(xué)性［2-3］，但是試卷分析與講評(píng)課設(shè)計(jì)往往被作為兩個(gè)獨(dú)立的課題研究項(xiàng)目，未將上述兩個(gè)概念間的連續(xù)性與整體性作為研究對(duì)象；此外也有部分研究人員對(duì)講評(píng)課的一般性理論［4］，如講評(píng)模式與講評(píng)原則等做了一般性陳述，但缺少一定的實(shí)踐性和針對(duì)性。

基于以上分析，本文首先通過(guò)定量與定性相結(jié)合的分析方法得到試卷質(zhì)量分析報(bào)告。試卷用于拉薩市高中生的數(shù)學(xué)考試，提煉試卷數(shù)據(jù)后借助WEKA平臺(tái)的K-means 算法獲得了以講評(píng)課設(shè)計(jì)為導(dǎo)向的試卷分析結(jié)果，從而初步確定了講評(píng)材料設(shè)計(jì)與學(xué)生分組方案。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合訪談、問(wèn)卷以及試卷反思數(shù)據(jù)，綜合分析確定了最終的試卷講評(píng)材料和分組方案；將Apriori算法應(yīng)用于講評(píng)備選試題的分析可獲得題目間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，進(jìn)而通過(guò)平移方法可得到相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)間的關(guān)聯(lián)程度，從而為講評(píng)課方案的設(shè)計(jì)提供重要依據(jù)。

二、數(shù)據(jù)來(lái)源及預(yù)處理

本文數(shù)據(jù)主要由學(xué)生調(diào)查問(wèn)卷、教師訪談、學(xué)生試卷反思表以及試卷數(shù)據(jù)四部分構(gòu)成，各部分的分析情況如下。

（一）學(xué)生調(diào)查問(wèn)卷與教師訪談數(shù)據(jù)

西藏自治區(qū)拉薩市目前有6所高中，高中在校生13076人（2020年度），樣本數(shù)量依據(jù)如下有限樣本估計(jì)公式［5］確定：

其中n為樣本數(shù)，N為總體數(shù)量,α為顯著性水平，k為置信度所對(duì)應(yīng)的分位數(shù)，p為樣本估計(jì)的顯著性。當(dāng)α=0.05 時(shí)，可得k=1.96，P=0.5，從而樣本需求量為n ≥373。為進(jìn)一步避免抽樣誤差，研究依據(jù)2019-2020 兩年的統(tǒng)考成績(jī)對(duì)學(xué)校、班級(jí)分別進(jìn)行優(yōu)、中、差排序，經(jīng)分層抽樣，確定了調(diào)查對(duì)象為3 所學(xué)校的9 個(gè)班級(jí)。調(diào)查發(fā)放問(wèn)卷400 份，收回381 份，其中有效問(wèn)卷374 份，問(wèn)卷有效回收率為98.16%。

學(xué)生調(diào)查問(wèn)卷和教師訪談稿由4 個(gè)維度組成，包括對(duì)講評(píng)課的認(rèn)識(shí)與態(tài)度、講評(píng)課前、講評(píng)課中和講評(píng)課后的現(xiàn)狀。通過(guò)數(shù)據(jù)分析，問(wèn)卷克隆巴赫系數(shù)為0.715，效度為0.739，屬于可接受范圍之內(nèi)。學(xué)生調(diào)查問(wèn)卷和教師訪談信息的匯總與對(duì)比如表1所示。

表1 調(diào)查問(wèn)卷與訪談稿結(jié)果匯總對(duì)比

表1 反映出拉薩市數(shù)學(xué)試卷講評(píng)課存在以下主要問(wèn)題：1.學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性弱，很少進(jìn)行糾錯(cuò)反思，具有畏難情緒；2.教師試卷分析的程度較淺；3.試卷講評(píng)課設(shè)計(jì)形式單一、內(nèi)容簡(jiǎn)單；4.講評(píng)方法存在師生“不對(duì)等”現(xiàn)狀；5.個(gè)性化講評(píng)有待加強(qiáng)。

基于調(diào)查問(wèn)卷和訪談稿中所反映出的問(wèn)題，本文將通過(guò)設(shè)計(jì)學(xué)生試卷反思表解決表1 中的1、4、5 問(wèn)題。

（二）學(xué)生試卷反思表

歸因理論認(rèn)為學(xué)生對(duì)成敗的正確歸因有助于刺激學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。學(xué)生試卷反思表是學(xué)生從自身的角度出發(fā)對(duì)試題進(jìn)行歸類，以此幫助教師了解學(xué)生對(duì)講評(píng)的需求，增強(qiáng)講評(píng)課設(shè)計(jì)的針對(duì)性。本研究設(shè)計(jì)了具有5 個(gè)維度的學(xué)生試卷反思表，分別為：對(duì)而不會(huì)的題、會(huì)而不對(duì)的題、完全不會(huì)的題、過(guò)失性失分的題和期待講評(píng)的題。

被試班級(jí)學(xué)生試卷反思數(shù)據(jù)如圖1 所示，體現(xiàn)了學(xué)生期待講評(píng)的試題與完全不會(huì)的試題間的對(duì)比，從中得知，完全不會(huì)題目人數(shù)的最值處（包括最大與最?。┇@得學(xué)生期待講評(píng)的最低值，比如難度最高得分率最低的21、22 題，學(xué)生期待值較低，說(shuō)明被試班級(jí)學(xué)生具有畏難情緒，該現(xiàn)象與問(wèn)卷（表1）調(diào)查講評(píng)課前學(xué)生行為研究中反映出的“學(xué)生學(xué)習(xí)反思、糾錯(cuò)的主動(dòng)性弱，具有畏難情緒”相吻合。依據(jù)各題期待講評(píng)的人數(shù)與講評(píng)課設(shè)計(jì)的課時(shí)要求結(jié)合分析，確定學(xué)生最希望講評(píng)的8 道試題，并與試卷數(shù)據(jù)分析結(jié)果進(jìn)一步比對(duì)后最終確定是否以及如何納入講評(píng)材料。

圖1 學(xué)生數(shù)學(xué)試卷反思表可視化

（三）試卷數(shù)據(jù)

1.被試班級(jí)與試卷背景介紹

本研究所選擇的被試班級(jí)為拉薩市某中學(xué)高三年級(jí)的理科班，共47名學(xué)生。本次測(cè)試學(xué)校自主命題，其目的是為了了解學(xué)生在高中三年內(nèi)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的整體掌握情況，因此試卷命題具有難度大、范圍廣的特點(diǎn)。試卷包括22道題，覆蓋高考大綱（理科數(shù)學(xué)）中的各模塊，其中平面解析幾何、立體幾何初步和數(shù)列部分占比最重；在“題型結(jié)構(gòu)”模塊，各種題型均有涉及，且各題型分值服從標(biāo)準(zhǔn)試卷設(shè)計(jì)分布；在“知識(shí)要求”模塊中,“了解；理解；掌握”分值按3:4:3的比例分布。整卷信度為0.62，具有信度；區(qū)分度為0.26，試卷質(zhì)量合格，整體難度值為0.36，說(shuō)明本次測(cè)試相當(dāng)困難。［6］

2.試卷數(shù)據(jù)前處理

由于在網(wǎng)絡(luò)試卷評(píng)閱中每個(gè)填空題被視為一道題，體現(xiàn)不出各試題的個(gè)性特質(zhì)，因此略去填空題對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)；為了確保試卷的質(zhì)量，本文選取難度值高于0.2的試題進(jìn)行分析，從而確定可應(yīng)用于進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析的緯度為48×15的試卷數(shù)據(jù)矩陣C，其中“行”代表樣本（學(xué)生），“列”代表變量（題目）。將數(shù)據(jù)矩陣C導(dǎo)入用于數(shù)據(jù)分析的WEKA平臺(tái)，進(jìn)行了二值離散化處理。

三、深度試卷分析

（一）基于K-means算法的試卷分析

K-means算法是一種用于分組的經(jīng)典數(shù)據(jù)分析方法，本文首先將K-means算法應(yīng)用于前處理后的二值離散數(shù)據(jù)，依據(jù)學(xué)生完成試題的情況將被試班級(jí)學(xué)生進(jìn)行分組，分組信息包括確定每組人數(shù)、每組學(xué)生編號(hào)和存在問(wèn)題的對(duì)應(yīng)題目。通過(guò)總結(jié)各組的分組特點(diǎn)獲取精準(zhǔn)的講評(píng)材料和個(gè)性化講評(píng)依據(jù)，如表2所示。

表2 K-means分組（按人數(shù)降序排列）

基于解決全班大部分學(xué)生存在的問(wèn)題為主要目的，將前三組存在問(wèn)題的題目進(jìn)行匯總，并根據(jù)每道題錯(cuò)誤的人數(shù)對(duì)試題進(jìn)行降序排列，按照課時(shí)安排（1課時(shí)），選擇前8道題作為講評(píng)預(yù)設(shè)材料，并與學(xué)生試卷反思表結(jié)果進(jìn)行進(jìn)一步比對(duì)。

（二）基于Apriori算法的深度試卷分析

Apriori 算法是數(shù)據(jù)分析領(lǐng)域解決關(guān)聯(lián)規(guī)則的常用算法，其主要原理為通過(guò)求解頻繁項(xiàng)集的方式挖掘研究對(duì)象之間的關(guān)聯(lián)規(guī)則。將Apriori 算法應(yīng)用于被試班級(jí)測(cè)試卷后提取試題間的關(guān)聯(lián)規(guī)則和關(guān)聯(lián)置信度，根據(jù)關(guān)聯(lián)規(guī)則和置信度強(qiáng)弱構(gòu)建試題關(guān)聯(lián)圖，再將試題與測(cè)試雙向細(xì)目表對(duì)比后，可平移得到相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)圖以及知識(shí)云圖中各知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)程度，從而為試題的講評(píng)順序、分塊講評(píng)、時(shí)間安排等方面提供重要的參考依據(jù)。

四、基于綜合分析構(gòu)建的講評(píng)課設(shè)計(jì)方案

本文依據(jù)迪克與凱里的教學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)模型，通過(guò)調(diào)定順序、步驟修正、形成循環(huán)三個(gè)階段，建立了以講評(píng)課性質(zhì)為基礎(chǔ)的講評(píng)課設(shè)計(jì)流程（如圖2 所示）。通過(guò)K-means 算法與學(xué)生數(shù)學(xué)試卷反思表確定講評(píng)材料的基礎(chǔ)上分析材料的知識(shí)點(diǎn)、知識(shí)水平和數(shù)學(xué)能力要求，確定講評(píng)目標(biāo)；利用Apriori 算法對(duì)確定后的講評(píng)材料進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析，確定講評(píng)策略。

圖2 試卷分析與講評(píng)課設(shè)計(jì)的關(guān)聯(lián)

（一）講評(píng)材料的選取

學(xué)生試卷反思表確定的學(xué)生期待講評(píng)的試題與K-means算法分析出分組后學(xué)生前3組存在問(wèn)題的試題對(duì)照如表3所示：

表3 被試班級(jí)試卷講評(píng)題目對(duì)比（部分）

對(duì)比發(fā)現(xiàn)題目2、7、9、11、12在兩種情況中都存在，因此該5道題目為必講材料且優(yōu)先講授；題目17、18、19屬于較難題目且學(xué)生有講評(píng)需求，因此列為必講材料并在前述5道題之后講解；學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤較多但是無(wú)講評(píng)需求的題目為1、3、4，因此列為選擇性講評(píng)內(nèi)容。

（二）講評(píng)策略

對(duì)已確定的講評(píng)材料進(jìn)行關(guān)聯(lián)挖掘，得到試題間的關(guān)聯(lián)規(guī)則和關(guān)聯(lián)置信度，通過(guò)平移可得到知識(shí)點(diǎn)間的關(guān)聯(lián)置信度。如圖3所示，講評(píng)材料中三角函數(shù)的圖像是核心知識(shí)點(diǎn)，與三角函數(shù)的和差化積、向量加減法及其幾何意義和復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算關(guān)系最近，關(guān)系最遠(yuǎn)的是等比數(shù)列。因此，初步確定講評(píng)策略為主題式講評(píng)，以“三角函數(shù)的圖像”為主題，利用思維導(dǎo)圖將知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行串聯(lián)，構(gòu)建知識(shí)體系。

圖3 Apriori算法下篩選后試題的知識(shí)關(guān)聯(lián)云圖

五、建議

針對(duì)調(diào)查問(wèn)卷和教師訪談中所反映出來(lái)的當(dāng)前拉薩市數(shù)學(xué)試卷講評(píng)課的問(wèn)題，本研究提出以下建議：

（一）閱卷時(shí)盡量錄入試卷較詳細(xì)的數(shù)據(jù)信息，構(gòu)建試卷數(shù)據(jù)庫(kù)

試卷數(shù)據(jù)庫(kù)的建立有助于教師從橫向空間分布與縱向時(shí)間分布掌握試卷命制的變化趨勢(shì)、學(xué)生學(xué)習(xí)能力的變化趨勢(shì)，精確定位學(xué)生考試所存在的核心問(wèn)題，針對(duì)性制定講評(píng)課內(nèi)容和教學(xué)計(jì)劃。當(dāng)前拉薩市大部分高級(jí)中學(xué)在大型考試中的閱卷以網(wǎng)絡(luò)閱卷的形式開(kāi)展，可以獲得每道試題的具體得分信息，因此，為構(gòu)建試卷數(shù)據(jù)庫(kù)創(chuàng)造了很好的條件。但在校級(jí)考試或者一般性考試中，閱卷主要為線下閱卷，因此需要手動(dòng)錄入較詳細(xì)的信息。

（二）對(duì)一線教師進(jìn)行教育測(cè)量和軟件使用的培訓(xùn)

調(diào)查顯示拉薩市高中階段大部分?jǐn)?shù)學(xué)教師的試卷分析還處于前計(jì)算階段。［7］試卷分析不等于教師把試卷從頭到尾做一遍，更不等于教師完全憑借經(jīng)驗(yàn)篩選出試卷講評(píng)的重難點(diǎn)?？茖W(xué)的試卷分析是開(kāi)展針對(duì)性、高效性講評(píng)課的重要保障，轉(zhuǎn)變?cè)嚲矸治鲇^念，重視試卷分析的深度與廣度，能促進(jìn)試卷講評(píng)課效率。其中的廣度可以通過(guò)擴(kuò)大時(shí)間和空間維度、豐富樣本量的方式實(shí)現(xiàn)；挖掘試卷分析的深度可以通過(guò)應(yīng)用數(shù)據(jù)處理軟件聚類和關(guān)聯(lián)相關(guān)計(jì)算方法的方式達(dá)到，例如本研究中WEKA 平臺(tái)下的Kmeans 算法和Apriori 算法，對(duì)教育數(shù)據(jù)進(jìn)行深度分析，為此，需要對(duì)一線教師進(jìn)行一定的教育測(cè)量和軟件使用培訓(xùn)。

（三）學(xué)生填寫試卷反思表

調(diào)查顯示當(dāng)前學(xué)生缺乏問(wèn)題修正、反思和錯(cuò)題鞏固的主觀能動(dòng)性。韋納的歸因理論認(rèn)為正確的成敗歸因會(huì)提升學(xué)生自我效能感，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，促進(jìn)學(xué)業(yè)進(jìn)步。因此，在學(xué)生自主性不足，還未養(yǎng)成自主反思的學(xué)習(xí)習(xí)慣前，教師爭(zhēng)取每次測(cè)試后通過(guò)任務(wù)式或者督促式的訓(xùn)練方式讓學(xué)生填寫試卷反思表，提高學(xué)生成敗歸因、自我歸納和反思的技能，并通過(guò)教師針對(duì)性的指導(dǎo)，學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)成?。ㄔ囶}）正確歸因。

（四）結(jié)合課標(biāo)、試卷分析結(jié)果以及試卷反思表，合理規(guī)劃講評(píng)內(nèi)容和講評(píng)方式

依據(jù)學(xué)生試卷反思表和K-means 聚類分析方法確定講評(píng)所用的“優(yōu)先講評(píng)”—“必須講評(píng)”—“選擇性講評(píng)”題目，緊接著依據(jù)Apriori 算法得到試題間關(guān)聯(lián)云圖，再參照課程標(biāo)準(zhǔn)和課程大綱的宏觀要求，確定以哪些知識(shí)點(diǎn)為主題進(jìn)行講授，合理規(guī)劃講評(píng)內(nèi)容和講評(píng)方式，進(jìn)而構(gòu)建科學(xué)而高效的講評(píng)方案。