基于分光計(jì)的溶液質(zhì)量分?jǐn)?shù)檢測(cè)研究*

張漢青,朱秉誠,黃 旭,金 宇,毛 丁,朱云琪,靳 龍

（湖北汽車工業(yè)學(xué)院數(shù)理與光電工程學(xué)院， 湖北 十堰 442002）

溶液濃度是物理化學(xué)中一個(gè)重要的概念， 為混合物中可溶物質(zhì)在溶劑中所占比值提供了定量的衡量標(biāo)準(zhǔn)， 通常有質(zhì)量分?jǐn)?shù)、 體積分?jǐn)?shù)、 物質(zhì)的量濃度和質(zhì)量濃度等多種表示方式。 在自然科學(xué)和工程檢測(cè)等諸多領(lǐng)域， 如何快速、 準(zhǔn)確地檢測(cè)出液體中的物質(zhì)成分及其各類濃度， 對(duì)后續(xù)的操作起著至關(guān)重要的作用[1]。 近年來， 發(fā)展了多種方法測(cè)量透明和不透明液體、 飽和與不飽和溶液的各類濃度， 除了使用化學(xué)試劑和各類傳感器（例如表面等離子體傳感器、 光纖SPR 傳感器） 外， 基于光學(xué)原理的檢測(cè)方法也受到青睞。 在幾何光學(xué)中常有臨界角法，液芯變焦柱透鏡法等； 另外， 物理光學(xué)中的干涉儀法（邁克耳孫干涉儀、 法布里珀羅干涉儀） 和通道自混干涉儀法也是透明溶液質(zhì)量分?jǐn)?shù)檢測(cè)的常用方法[2-5]。 在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中我們發(fā)現(xiàn)， 利用分光計(jì)將溶液質(zhì)量分?jǐn)?shù)和光線的最小偏向角聯(lián)系起來， 不僅檢測(cè)方便， 而且物理圖像清晰， 適宜在光電信息檢測(cè)領(lǐng)域推廣。

利用最小偏向角法檢測(cè)溶液的質(zhì)量分?jǐn)?shù)， 關(guān)鍵在于建立溶液折射率和最小偏向角之間的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式， 因液體的折射率與其質(zhì)量分?jǐn)?shù)存在著一定的關(guān)系， 則已知其中的任意一個(gè)量就可以計(jì)算出另一個(gè)量， 這在工程檢測(cè)部門和大學(xué)理工科實(shí)驗(yàn)中都有實(shí)用價(jià)值。 作為定量檢測(cè)光線偏轉(zhuǎn)的光學(xué)儀器， 分光計(jì)在測(cè)量溶液的質(zhì)量分?jǐn)?shù)、 旋光度和密度等方面，都發(fā)揮著重要的作用[6-8]。 實(shí)驗(yàn)中通過對(duì)各類角度（諸如反射角、 折射角， 最小偏向角， 光柵的衍射角等） 的直接或間接觀測(cè)， 可以得出與之相關(guān)的物理量（光波波長(zhǎng)、 色散率和折射率等） 及化學(xué)量（質(zhì)量分?jǐn)?shù)、 摩爾質(zhì)量等） 。 因此， 在理論分析得出對(duì)于大角度的容器， 折射率和最小偏向角仍有良好的線性關(guān)系后， 本實(shí)驗(yàn)提出了一種基于分光計(jì)測(cè)量透明液體質(zhì)量分?jǐn)?shù)的方法。

與傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)室的教學(xué)用具相比， 激光分光檢測(cè)儀用高斯光束代替了鈉燈， 因而沒有鈉光的三色譜線， 單色性更好[9]。 同時(shí)， 在后續(xù)采集和處理階段，擬加入計(jì)算機(jī)自動(dòng)分析技術(shù)， 通過存儲(chǔ)各類溶液的數(shù)據(jù)庫， 快速、 便捷地檢測(cè)出各類溶液的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。 本實(shí)驗(yàn)裝置以分光計(jì)作為溶液質(zhì)量分?jǐn)?shù)檢測(cè)的重要觀察工具， 將透明液體質(zhì)量分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為幾何光學(xué)現(xiàn)象中入射角和折射角偏轉(zhuǎn)值的測(cè)量， 使測(cè)量對(duì)象簡(jiǎn)潔明了， 操作迅速方便， 物理圖貌也非常清晰， 是高校光電信息科學(xué)與工程專業(yè)教學(xué)實(shí)驗(yàn)中液體質(zhì)量分?jǐn)?shù)檢測(cè)的一種重要的教具。 后續(xù)加入計(jì)算機(jī)處理系統(tǒng)后， 可應(yīng)用于多種透明液體的測(cè)量， 實(shí)驗(yàn)所得到的數(shù)據(jù)也可以為生物安全、 食品檢測(cè)和醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域提供經(jīng)驗(yàn)指導(dǎo)。

1 理論建模

第89 頁圖1 為等邊三棱柱折射光路。 由圖1可知， 一束單色的平行光入射到AB 面上， 當(dāng)容器內(nèi)有液體存在時(shí)， 光線經(jīng)折射后由另一面AC 射出，此時(shí)將入射光與AB 面法線之間的夾角i1稱為入射角， 出射光與AC 面法線之間的夾角i4稱作出射角， 入射光線與出射光線之間的夾角δ 稱為偏向角。

圖1 等邊三棱柱折射光路

可以證明， 當(dāng)i2=i3時(shí)， 入射光線與出射光線光路對(duì)稱， 其偏向角δ 有最小值。 根據(jù)幾何關(guān)系和折射定律存在以下關(guān)系[10]為

式中： 由于三棱柱為等邊三角形， 所以其頂角∠A=60°， δmin為最小偏向角， n 為液體折射率。 注意到當(dāng)∠A 較小時(shí)， δ 也很小， 此時(shí)式（1） 可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化為

利用式（1） 可以得出， 偏向角和液體折射率之間的理論關(guān)系曲線（圖2 為理論關(guān)系曲線） 。 將其與線性近似曲線（圖3 為線性近似曲線） 進(jìn)行對(duì)比可知， 只有在很小的角度（δmin＜5°） 之內(nèi)， 兩者的折射率才高度吻合。 同時(shí)可以看出， 雖然圖2自變量和因變量之間不是嚴(yán)格的線性關(guān)系， 但是在δmin＜40°之內(nèi)， 曲線的線性度很好。

圖2 理論關(guān)系曲線

圖3 線性近似曲線

2 實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)中通過對(duì)角度的直接測(cè)量， 包括反射角、透明物體的折射角、 光柵的衍射角等。 本裝置主要利用最小偏向角法， 可以確定與其有關(guān)的物理量，如折射率、 光波波長(zhǎng)、 衍射光譜等。 在此基礎(chǔ)上，本文提出了一種基于分光計(jì)測(cè)量透明液體質(zhì)量分?jǐn)?shù)方法， 其中主要構(gòu)件分光儀見圖4。 同時(shí)， 利用玻璃器材制作了溶液盛放器皿， 圖5 為等邊容器設(shè)計(jì)俯視圖。

圖4 分光儀實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

圖5 等邊容器設(shè)計(jì)俯視圖

與現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)室的教學(xué)用具相比， 激光分光檢測(cè)儀（圖6 為實(shí)驗(yàn)光源裝置） 用高斯光束代替了鈉燈， 因而沒有光譜線， 單色性更好。 同時(shí)， 為了采集的方便， 實(shí)驗(yàn)使用了成像采集系統(tǒng)， 圖7 為實(shí)驗(yàn)攝影效果。 在后續(xù)采集和處理階段， 擬進(jìn)一步加入計(jì)算機(jī)自動(dòng)分析技術(shù)， 通過存儲(chǔ)各類溶液的數(shù)據(jù)庫， 快速、 便捷地檢測(cè)出各類溶液的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。

圖6 實(shí)驗(yàn)光源裝置

圖7 實(shí)驗(yàn)攝影效果

3 結(jié)果與討論

首先， 根據(jù)比例配置不同質(zhì)量分?jǐn)?shù)的溶液， 以蔗糖溶液為例， 配置8 組質(zhì)量分?jǐn)?shù)不同的溶液， 從5%開始， 每組間隔5%， 直至飽和質(zhì)量分?jǐn)?shù)40%（為保證濃度均勻， 需將配置溶液進(jìn)行均勻攪拌后作靜置處理） 。 其次， 利用三棱柱將分光計(jì)進(jìn)行校準(zhǔn)， 通過調(diào)節(jié)旋鈕使光線能夠平行且垂直的入射到容器的表面。 將第1 組盛有蔗糖溶液的容器放在載物臺(tái)上， 轉(zhuǎn)動(dòng)圓臺(tái)， 使光線向偏向角減小的方向移動(dòng)。 當(dāng)轉(zhuǎn)到某位置時(shí)， 光線不再繼續(xù)移動(dòng)， 而是恰好要反向移動(dòng)， 這個(gè)轉(zhuǎn)折位置就是最小偏向角位置。 找到此位置后， 固定圓臺(tái)。 轉(zhuǎn)動(dòng)望遠(yuǎn)鏡， 使望遠(yuǎn)鏡中的十字對(duì)準(zhǔn)光線， 記錄游標(biāo)盤上左右游標(biāo)示數(shù)θ1和θ1’， 然后拿走溶液， 將望遠(yuǎn)鏡轉(zhuǎn)至入射光方向， 十字正對(duì)光線， 記錄游標(biāo)盤上左右游標(biāo)示數(shù)θ2和θ2’。 最后， 重復(fù)上述步驟， 分別測(cè)量多組溶液各質(zhì)量分?jǐn)?shù)的最小偏向角， 并計(jì)算出對(duì)應(yīng)的折射率， 表1 為不同質(zhì)量分?jǐn)?shù)下蔗糖溶液的物理參量。

表1 不同質(zhì)量分?jǐn)?shù)下蔗糖溶液的物理參量

為了研究最小偏向角和蔗糖溶液質(zhì)量分?jǐn)?shù)的函數(shù)關(guān)系式， 需要將得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合， 繪制圖表， 得出折射率與溶液質(zhì)量分?jǐn)?shù)的關(guān)系。 圖8 和圖9 分別為所得的函數(shù)曲線圖。

圖8 質(zhì)量分?jǐn)?shù)與折射率的擬合曲線

圖9 質(zhì)量分?jǐn)?shù)與最小偏向角的擬合曲

由此可得溶液質(zhì)量分?jǐn)?shù)和折射率的經(jīng)驗(yàn)公式為

式中： P 為溶液的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。 進(jìn)一步線性分析， 可以得出最小偏向角和蔗糖溶液質(zhì)量分?jǐn)?shù)之間的函數(shù)關(guān)系式為

參數(shù)R2描述輸入變量對(duì)輸出變量的解釋程度，在單變量線性回歸中， R2越大（接近1） ， 擬合程度越好， 精度越高， 這一量值在式（3）和式（4）中分別為0.997 5 和0.996 9。 實(shí)驗(yàn)表明， 這類透明溶液質(zhì)量分?jǐn)?shù)檢測(cè)儀， 具有很好的線性度和精準(zhǔn)度。 通過建立物質(zhì)濃度、 折射率和偏向角的經(jīng)驗(yàn)公式， 可以廣泛應(yīng)用于各類透明溶液的質(zhì)量分?jǐn)?shù)測(cè)量。 實(shí)驗(yàn)室所得到的數(shù)據(jù)有望在生物醫(yī)學(xué)和食品安全檢測(cè)等領(lǐng)域取得一定的應(yīng)用。

4 結(jié)束語

本實(shí)驗(yàn)以蔗糖溶液為研究對(duì)象， 先將其放入三棱柱型容器中， 利用分光計(jì)測(cè)出在不同溶液質(zhì)量分?jǐn)?shù)時(shí)激光束（單色光） 的最小偏向角， 再導(dǎo)出最小偏向角和蔗糖溶液對(duì)應(yīng)折射率、 質(zhì)量分?jǐn)?shù)之間的定量關(guān)系。

本實(shí)驗(yàn)所給出的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方案簡(jiǎn)易可行， 并且所使用的實(shí)驗(yàn)儀器均為基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)儀器。 在測(cè)量出溶液的折射率后， 利用線性方程就可以簡(jiǎn)便知道該溶液的質(zhì)量分?jǐn)?shù)和折射率， 并將數(shù)據(jù)與正常蔗糖溶液的折射率比較后， 得出蔗糖溶液質(zhì)量分?jǐn)?shù)與折射率呈線性相關(guān)的結(jié)論， 從而達(dá)到使用分光計(jì)測(cè)定蔗糖溶液質(zhì)量分?jǐn)?shù)的效果。