借助數(shù)學(xué)閱讀,培養(yǎng)關(guān)鍵能力

安徽省休寧中學(xué) 甘錦丹 張?jiān)５?/p>

數(shù)學(xué)閱讀理解能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一個(gè)非常重要而又極易被忽視的技能.在數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中,數(shù)學(xué)閱讀理解題到處都是,或借助數(shù)學(xué)語言給出,或通過圖形信息展示,或結(jié)合問題情境創(chuàng)設(shè),或利用創(chuàng)新定義構(gòu)建等,巧妙將數(shù)學(xué)、生活生產(chǎn)中的新舊知識(shí)等加以聯(lián)系,透過現(xiàn)象看問題本質(zhì),有效實(shí)現(xiàn)新信息從已知的基本知識(shí)、方法等方面進(jìn)行合理的遷移,從而達(dá)到創(chuàng)新與應(yīng)用的目的.這里,對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀理解能力就有較高的要求,也是問題破解的關(guān)鍵一環(huán).

1 閱讀圖表信息,強(qiáng)化數(shù)據(jù)分析

圖表信息類閱讀理解題多是通過圖象、圖形或表格等形式來合理創(chuàng)設(shè),從中融入對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)信息以及一些相關(guān)的數(shù)學(xué)信息.借助考生的閱讀理解能力以及數(shù)據(jù)的獲取與處理能力等,很好地解決此類立意新穎、構(gòu)思巧妙與解法靈活的圖表信息問題.

例1[2023屆四川省成都市高新區(qū)高三(上)第一次診斷數(shù)學(xué)試題](單選題)中國營養(yǎng)學(xué)會(huì)把走路稱為“最簡(jiǎn)單、最優(yōu)良的鍛煉方式”,它不僅可以幫助減肥,還可以增強(qiáng)心肺功能、血管彈性、肌肉力量等,甲、乙兩人利用手機(jī)記錄了去年下半年每個(gè)月的走路里程(單位:km),現(xiàn)將兩人的數(shù)據(jù)繪制成如圖1所示的折線圖,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( ).

圖1

A.甲走路里程的極差等于11

B.乙走路里程的中位數(shù)是27

C.甲下半年每月走路里程的平均數(shù)大于乙下半年每月走路里程的平均數(shù)

D.甲下半年每月走路里程的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙下半年每月走路里程的標(biāo)準(zhǔn)差

分析：本題閱讀的關(guān)鍵,一是單選題,二是選錯(cuò)誤結(jié)論,三是能夠從圖表讀出對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù).運(yùn)用極差、中位數(shù)、平均數(shù)的概念及標(biāo)準(zhǔn)差的含義即可求解.

解析：由折線圖,知7～12月甲走路的里程分別為31,25,21,24,20,30,乙走路的里程分別為29,28,26,28,25,26.

所以甲走路里程的極差為31-20=11,A正確;

D的正確性可以不經(jīng)計(jì)算,而通過圖的波動(dòng)情況進(jìn)行判斷.由折線圖得甲下半年走路里程的波動(dòng)性大于乙下半年走路里程的波動(dòng)性,故選項(xiàng)D正確.

2 閱讀問題情境,關(guān)注自學(xué)能力

問題情境類閱讀理解題多以現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)、現(xiàn)實(shí)生活、學(xué)科間的交匯、社會(huì)熱點(diǎn)等為背景創(chuàng)設(shè),旨在突出新時(shí)代教育總方針——立德樹人.此類閱讀理解問題,關(guān)鍵就是認(rèn)真閱讀,從題意中獲取信息,合理加工處理,重點(diǎn)關(guān)注考生的自學(xué)能力,從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想、方法、能力的遷移運(yùn)用.

(1)求比賽一共進(jìn)行了四局并且甲班最終贏得比賽的概率;

(2)若規(guī)定每一局比賽中勝者得2分,負(fù)者得0分,記X為比賽結(jié)束時(shí)甲班的總得分,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

分析：本題閱讀理解的關(guān)鍵,一是決賽獲勝的規(guī)則,二是比賽的規(guī)則.運(yùn)用概率公式及隨機(jī)變量等概念即可求解.第(1)問因?yàn)楸荣愐还策M(jìn)行了四局并且甲班最終贏得比賽,所以最后一局甲班獲勝,在前三局中甲獲勝兩局;第(2)問X的所有可能取值有0,2,4,6,即比賽三局且甲三局全輸,比賽四局且甲贏一局,比賽五局且甲贏二局,比賽五局且甲贏三局.

解析：(1)記Ai(i=1,2,3,4,5)表示“第i局甲獲勝”.

(2)由題意,X的所有可能取值有0,2,4,6,則

所以X的分布列為

X0246P118536137258

3 閱讀創(chuàng)新定義,實(shí)現(xiàn)知識(shí)遷移

創(chuàng)新定義類閱讀理解題多是中學(xué)數(shù)學(xué)中還沒有出現(xiàn)的新知識(shí),借助現(xiàn)有數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)新定義一種新的概念、運(yùn)算、規(guī)則、性質(zhì)或情境等,要求解題者通過合理的閱讀、觀察等,有效歸納與探索,實(shí)現(xiàn)知識(shí)與信息的遷移,對(duì)閱讀理解能力、信息處理能力等都有很高的要求.

例3[2023屆北京貿(mào)大附中高三(上)期末數(shù)學(xué)試題](多選題)定義一:關(guān)于一個(gè)函數(shù)f(x)(x∈D),若存在兩條距離為d的直線y=kx+m1和y=kx+m2,使得在x∈D時(shí),kx+m1≤f(x)≤kx+m2恒成立,則稱函數(shù)f(x)在D內(nèi)有一個(gè)寬度為d的通道.定義二:若一個(gè)函數(shù)f(x),關(guān)于任意給定的正數(shù)ε,都存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0,使得函數(shù)f(x)在[x0,+∞)內(nèi)有一個(gè)寬度為ε的通道,則稱f(x)在正無窮處有永恒通道.下列函數(shù)中在正無窮處有永恒通道的函數(shù)為( ).

分析：本題閱讀理解的關(guān)鍵是兩個(gè)新定義的內(nèi)涵.定義一的內(nèi)涵是在函數(shù)定義域內(nèi)函數(shù)圖象都在兩條平行線之間,如y=sinx在其定義域內(nèi)有一個(gè)最小寬度為2的通道;定義二的內(nèi)涵是在正無窮處有任意寬度的通道,即隨著x的增大,函數(shù)值要么趨向于0,要么單調(diào)遞增或單調(diào)遞減,有漸近線.

解析：對(duì)于f(x)=lnx,單調(diào)遞增,且無漸近線,故不存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0,使得函數(shù)f(x)在[x0,+∞)內(nèi)有一個(gè)寬度為ε的通道;

對(duì)于f(x)=e-x,隨著x的增大,函數(shù)值趨向于0,故對(duì)于任意給定的正數(shù)ε,存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0,使得函數(shù)f(x)在[x0,+∞)內(nèi)有一個(gè)寬度為ε的通道.

綜上分析,故選擇答案:BCD.

新高考數(shù)學(xué)試卷中,經(jīng)常通過巧妙創(chuàng)設(shè)應(yīng)用問題,借助數(shù)學(xué)本質(zhì)內(nèi)涵、信息數(shù)據(jù)分析、學(xué)生自學(xué)能力以及數(shù)學(xué)知識(shí)遷移等方面來設(shè)置數(shù)學(xué)閱讀理解問題,合理融入數(shù)學(xué)基本知識(shí)、思想方法和能力技能等,全面考查學(xué)生的關(guān)鍵能力,注重?cái)?shù)學(xué)本質(zhì),發(fā)展數(shù)學(xué)能力,選拔優(yōu)秀人才,落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的要求,全面合理推進(jìn)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革與創(chuàng)新應(yīng)用.