迷思概念理論下的數(shù)學(xué)教學(xué)策略

西華師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息學(xué)院 梁 馨 馮長(zhǎng)煥

1 迷思概念概述

迷思概念是國(guó)內(nèi)外科學(xué)教育研究的熱門話題.在國(guó)內(nèi)迷思概念的翻譯最早源于臺(tái)灣學(xué)者對(duì)英文“misconception”的音譯[1].陳琦等[2]將之定義為學(xué)習(xí)者持有的與當(dāng)前科學(xué)理論對(duì)事物的理解相違背的概念.此處的“概念”與 “大概念(big idea)”相同,是指學(xué)習(xí)者自己理解的認(rèn)知框架或結(jié)構(gòu)[3].所以,迷思概念也可以簡(jiǎn)單地理解為學(xué)習(xí)者當(dāng)前擁有的待轉(zhuǎn)變、修正的,未完成的大概念.

對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科,學(xué)生在日常概念學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的異于科學(xué)概念的偏差,如學(xué)生“學(xué)不懂”“做不對(duì)”的情況,也比如學(xué)生的“易錯(cuò)點(diǎn)”,這些都是迷思概念的表現(xiàn).教師往往會(huì)用“錯(cuò)”“誤”等相關(guān)字眼對(duì)學(xué)生及其學(xué)習(xí)表現(xiàn)進(jìn)行簡(jiǎn)單的評(píng)價(jià),這顯然是草率的.事實(shí)上,迷思概念也具有教育意義,它啟示教師重視學(xué)生的學(xué)習(xí)差錯(cuò),辨認(rèn)這些差錯(cuò)對(duì)應(yīng)的迷思概念,從而進(jìn)行針對(duì)性教學(xué).這是我國(guó)目前數(shù)學(xué)教學(xué)中缺乏且需要格外注意的.

2 迷思概念理論下的數(shù)學(xué)教學(xué)策略

迷思概念理論下,為迷思概念轉(zhuǎn)變而教的教學(xué)設(shè)計(jì)是重要的,卻也是缺少的.

一方面,數(shù)學(xué)概念課一般是某章節(jié)內(nèi)容大單元教學(xué)的初始課,在學(xué)習(xí)完概念之后緊接著的就是以各種數(shù)學(xué)理論、數(shù)學(xué)方法為主題的教學(xué).方法、技能方面的錯(cuò)誤往往是容易探查的,通常表現(xiàn)為在解決問(wèn)題的時(shí)候某個(gè)步驟不清晰.但這些問(wèn)題本身極有可能是在初始概念課上形成的迷思概念導(dǎo)致的.另一方面,數(shù)學(xué)教育界對(duì)數(shù)學(xué)迷思及其轉(zhuǎn)變的研究也并不多,尚未形成完整的體系和清晰的模式,以供一線教師運(yùn)用.尤其是中學(xué)學(xué)段,教師面對(duì)的學(xué)生有著豐富的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn),這就意味著中學(xué)生所持有的迷思概念更為復(fù)雜.

這些因素導(dǎo)致了數(shù)學(xué)教育教學(xué)中為迷思概念轉(zhuǎn)變而教的理論、經(jīng)驗(yàn)較少,但概念的轉(zhuǎn)變對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)又是刻不容緩的.基于此,筆者提出了為迷思概念轉(zhuǎn)變而教的教學(xué)策略.

2.1 教學(xué)設(shè)計(jì)中,注重學(xué)生的認(rèn)知分析

新課改以來(lái),在教學(xué)活動(dòng)前進(jìn)行預(yù)設(shè)對(duì)教師而言如喝水吃飯一樣尋常,對(duì)學(xué)生已有的認(rèn)知情況進(jìn)行分析也已是基本操作了.但是,部分教師在撰寫教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí),這部分內(nèi)容往往會(huì)流于形式,只是記錄學(xué)生以往學(xué)習(xí)的相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法技能.這顯然偏離了“以人為本,以生為本”的初衷.

為迷思概念轉(zhuǎn)變而教的理念,強(qiáng)調(diào)關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知情況.人的身心發(fā)展具有階段性,同屬一個(gè)階段的學(xué)生往往擁有相似的認(rèn)知,甚至有類似的迷思概念.對(duì)這些迷思概念進(jìn)行針對(duì)性教學(xué),更能夠提高教學(xué)效率.如,有經(jīng)驗(yàn)的教師會(huì)依據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn),提前做出更豐富的預(yù)設(shè),預(yù)測(cè)學(xué)生的學(xué)習(xí)難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)等,將之寫入教學(xué)難點(diǎn)、學(xué)情分析、注意事項(xiàng)之中.這也是專家教師與新手教師最大的不同.對(duì)于新手教師而言,經(jīng)驗(yàn)的缺乏可以通過(guò)各種資源來(lái)彌補(bǔ),如查找有關(guān)迷思概念、學(xué)習(xí)理解等的文獻(xiàn),提前預(yù)知學(xué)生在學(xué)習(xí)某一數(shù)學(xué)概念之前會(huì)存在哪些認(rèn)知情況,學(xué)習(xí)某一數(shù)學(xué)概念之后會(huì)產(chǎn)生哪些迷思概念,再結(jié)合學(xué)者的建議與自己的教學(xué)風(fēng)格,設(shè)計(jì)出具有針對(duì)性的教學(xué).

此外,人的身心發(fā)展還具有獨(dú)特性,每個(gè)地區(qū)每個(gè)學(xué)校甚至不同年級(jí)的學(xué)生擁有獨(dú)一無(wú)二的認(rèn)知狀態(tài),如若只根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和文獻(xiàn)進(jìn)行認(rèn)知分析,可能會(huì)具有滯后性.因此,教師可以在教學(xué)行動(dòng)研究中,用專業(yè)的量表評(píng)測(cè)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,診斷學(xué)生的迷思概念.這樣,才是真正地對(duì)學(xué)生進(jìn)行認(rèn)知分析,才能設(shè)計(jì)出為迷思概念轉(zhuǎn)變而教的教學(xué).

2.2 教學(xué)活動(dòng)中,觀察中等學(xué)生學(xué)習(xí)情況并及時(shí)調(diào)整

課堂教學(xué)時(shí)間是短暫的,為了在有限的教學(xué)時(shí)間內(nèi)完成教學(xué)任務(wù),教學(xué)活動(dòng)多為教師講解,再輔以適當(dāng)?shù)膶W(xué)生練習(xí)與問(wèn)答交流.為了順利地開(kāi)展教學(xué)活動(dòng),課堂上教師往往喜歡與學(xué)習(xí)情況較好的學(xué)生進(jìn)行互動(dòng),這樣就容易形成一種偏差.班級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)情況大多呈現(xiàn)出“中間多兩邊少”的情形.學(xué)習(xí)順暢的學(xué)生一直都是少數(shù).可想而知,這樣順利的教學(xué)活動(dòng)只是少部分學(xué)生的珍貴的學(xué)習(xí)過(guò)程.

教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生迷思概念正式形成的起點(diǎn).因此,從學(xué)生出發(fā),首先應(yīng)當(dāng)觀察中等學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,從他們的神態(tài),以及與他們的交流對(duì)話中提取具有普遍性的學(xué)習(xí)困惑.此時(shí),這些影響學(xué)習(xí)的困惑通常是學(xué)生迷思概念形成的開(kāi)端.從起點(diǎn)開(kāi)始干預(yù)、防備,往往比長(zhǎng)成完畢后再修剪轉(zhuǎn)變要簡(jiǎn)單得多.

此外,根據(jù)中等生困難、困惑的反饋,調(diào)整并生成的教學(xué)活動(dòng),具有極大的教育價(jià)值.對(duì)學(xué)生群體而言,展現(xiàn)的一些常見(jiàn)的迷思,相當(dāng)于增加了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)又具有借鑒意義;對(duì)部分學(xué)生而言又深刻認(rèn)識(shí)并警惕著數(shù)學(xué)迷思概念,相當(dāng)于提高了當(dāng)前學(xué)習(xí)的元認(rèn)知.

2.3 課后反饋中,設(shè)計(jì)多樣化的作業(yè)練習(xí)

課后練習(xí)是學(xué)生鞏固知識(shí)的一種方式.但不同的學(xué)生同用一種作業(yè)冊(cè),從人的身心發(fā)展角度來(lái)講,就是違背了獨(dú)特性.同時(shí),出于國(guó)家對(duì)中學(xué)生“減負(fù)”政策的調(diào)整,教師理應(yīng)為班級(jí)學(xué)生設(shè)計(jì)多樣化可供選擇的作業(yè)練習(xí).

迷思概念能很好地幫助教師設(shè)計(jì)具有針對(duì)性的多樣化作業(yè).教師可以采用一些探查迷思概念的方法,如二階段測(cè)試、自制量表等測(cè)評(píng)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況.這種測(cè)評(píng)不必給予分?jǐn)?shù)或等級(jí)評(píng)判,而是從結(jié)果中分析存在哪些迷思概念或不足之處,并以此為依據(jù)選擇相應(yīng)的練習(xí).

例如,教師在“平面向量的基本概念”教學(xué)之后,可這樣診斷學(xué)生的迷思概念,如表1所示.

表1 平面向量基本概念中存在的迷思概念[4]

教師可以根據(jù)診斷結(jié)果,反饋給學(xué)生存在哪些迷思概念,并根據(jù)不同的迷思概念建議學(xué)生去做針對(duì)性練習(xí).這些練習(xí)不局限于數(shù)學(xué)題目,也可以是學(xué)生或師生間的交流、自制概念圖、數(shù)學(xué)作文等,從而生成每位學(xué)生當(dāng)天的作業(yè).學(xué)生與學(xué)生之間的作業(yè)并不完全相同,既避免了簡(jiǎn)單抄襲的可能,又盡可能地遵循了學(xué)生學(xué)習(xí)的獨(dú)特性,發(fā)揚(yáng)了“減負(fù)”的精神.

3 結(jié)論與建議

總體而言,運(yùn)用迷思概念理論開(kāi)展數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)策略,將有助于學(xué)生在知識(shí)的構(gòu)建和解決問(wèn)題方案的形成上獲得更多的收獲.此外,以迷思概念理論為基礎(chǔ),可以有效地利用現(xiàn)有的教學(xué)資源,結(jié)合多種學(xué)習(xí)方式,促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程.教師尤其是新手教師應(yīng)該重視學(xué)生學(xué)習(xí)中的各類迷思,有條件的學(xué)校更應(yīng)該與專家、學(xué)者合作,設(shè)計(jì)出具有地域特色的迷思概念測(cè)量工具和基于迷思概念的作業(yè),形成一套可操作的課程教學(xué)模式.

同時(shí),為迷思概念轉(zhuǎn)變而教的教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)還需要更為專業(yè)的數(shù)學(xué)心理理論指導(dǎo).常見(jiàn)的迷思概念轉(zhuǎn)變路徑有“防御”與“補(bǔ)救”兩種[5].“防御”指在學(xué)生概念形成的過(guò)程中,借助研究發(fā)現(xiàn)的已有迷思概念,樹立防御意識(shí),幫助學(xué)生厘清基本概念;“補(bǔ)救”則是指診斷概念學(xué)習(xí)的結(jié)果,及時(shí)轉(zhuǎn)換所發(fā)現(xiàn)的迷思概念.落實(shí)到教學(xué)實(shí)踐中,教師在教學(xué)活動(dòng)前、中、后時(shí)期都需要對(duì)迷思概念保持警惕,關(guān)注學(xué)生概念學(xué)習(xí)的動(dòng)態(tài)生成和靜態(tài)結(jié)果.