生態(tài)課堂意義下的導(dǎo)數(shù)概念課
——評王靚老師的“導(dǎo)數(shù)概念課教學(xué)”

文衛(wèi)星數(shù)學(xué)生態(tài)課堂公眾號 文衛(wèi)星

所謂數(shù)學(xué)生態(tài)課堂是指數(shù)學(xué)課堂教學(xué)做到兩個尊重和把握兩個度,即尊重學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律,尊重知識的發(fā)生、發(fā)展規(guī)律.兩個度是指思想高度(主要指哲學(xué)思想)和文化厚度.

王靚老師這節(jié)“導(dǎo)數(shù)的概念”課,筆者認(rèn)為既做到了兩個尊重又把握了兩個度.具體表現(xiàn)在以下幾個方面.

1 精彩引入,一石數(shù)鳥

問題從運動學(xué)的平均速度過渡到瞬時速度,這是學(xué)生熟悉的知識.通過問題2的追問1—4,計算自由落體運動的物體在1到3秒內(nèi)的平均速度.然后,分解為1到2秒,2到3秒;再把1到2秒分解為1到1.5秒,1.5到2秒;2到3秒分解為2到2.5秒,2.5到3秒.這樣通過不斷縮小時間差得到不同時間內(nèi)的平均速度,當(dāng)時間差趨于0時平均速度是什么?怎么求?由此激發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突,引導(dǎo)學(xué)生深入思考,既體現(xiàn)了尊重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,也體現(xiàn)了知識的發(fā)生、發(fā)展規(guī)律.

由此提出“很短的時間間隔如何表述?”然后在t=2之前或之后任取一個時刻2+h,將時間段記為[2+h,2](h<0)或[2,2+h](h>0),運用信息技術(shù)優(yōu)勢,讓學(xué)生從表格直觀感受逼近過程:h=0.1時,v=20.5;……h(huán)=0.000 000 1時,v=20.000 000 5;h=-0.1時,v=19.5;……h(huán)=-0.000 000 1時,v=19.999 999 5.由此得到“過程是動態(tài)的,結(jié)果是確定的”富有哲理的表述.

這里有哲學(xué)思想的指導(dǎo),有抽象素養(yǎng)的落實,有邏輯推理能力的培養(yǎng).

2 概念生成,自然有效

王老師在給出t=2 s時平均速度的計算之后,利用極限運算得出了瞬時速度,并讓學(xué)生給出數(shù)學(xué)表達(dá)式,接著讓學(xué)生計算t=1 s,t=t0s時的瞬時速度,然后才給出導(dǎo)數(shù)定義.

這一教學(xué)過程看似慢了,但導(dǎo)數(shù)概念的生成自然順暢,學(xué)生對導(dǎo)數(shù)概念的理解也會比較透徹.同時,由特殊到一般研究問題的方式也會對學(xué)生起到很好的引導(dǎo)作用.

3 講練結(jié)合,鞏固概念

后續(xù)的例題和練習(xí)都圍繞導(dǎo)數(shù)在各種不同場景的應(yīng)用展開,目的在于鞏固函數(shù)導(dǎo)數(shù)的定義,展示導(dǎo)數(shù)廣闊的應(yīng)用前景,讓學(xué)生體會學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的意義,加深對學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的必要性的認(rèn)識,提高基本運算能力,使學(xué)生對導(dǎo)數(shù)定義的理解更深刻.

4 思想文化,提高品位

課堂教學(xué)中知識教學(xué)、能力訓(xùn)練是顯性的,哲學(xué)(數(shù)學(xué))思想在則是隱性的,既無處不在又不顯山露水.數(shù)學(xué)文化的作用在于加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解,同時提高對所學(xué)知識的興趣,讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)既有用又有趣.數(shù)學(xué)文化對提高課堂教學(xué)品位是重要的.

本課中有專門一段提及數(shù)學(xué)文化,說明了王老師對數(shù)學(xué)文化的重視.但僅介紹牛頓對微積分的貢獻(xiàn)還不夠,是否可以結(jié)合本課內(nèi)容向?qū)W生提出“如何看待定義中h→0”,在沒取極限前左邊h(Δx)不等于0,右邊h=0?數(shù)學(xué)史上第二次危機由此出現(xiàn),直到嚴(yán)格的極限定義產(chǎn)生才使危機得以化解.這會使許多學(xué)生感興趣,課后查閱相關(guān)資料的積極性會更高,對導(dǎo)數(shù)定義的理解也會更深刻.

5 雙邊互動,氣氛活躍

教師備課時往往想到方方面面,既要考慮教學(xué)內(nèi)容的選取,也要考慮學(xué)生能否接受,雖然在課堂上有時不能得以完整實施.王老師這節(jié)課教學(xué)設(shè)計充分考慮了學(xué)生實際情況,精心選擇教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法,在課堂上留足時間讓學(xué)生參與;老師在課堂上就像主持人一樣提出一個個問題,學(xué)生在老師的引導(dǎo)下步步深入,水到渠成引入導(dǎo)數(shù)定義,并用定義解釋相關(guān)問題,既鞏固了概念也體現(xiàn)了導(dǎo)數(shù)定義的價值.

6 信息技術(shù),化難為易

“導(dǎo)數(shù)的概念”是較難上出彩的概念課,可以從運動學(xué)角度引入,也可以從幾何角度引入,但最后都?xì)w結(jié)為變化率的問題,不可避免涉及極限,而極限要求比較低,不足以直接用極限去定義導(dǎo)數(shù).因此,王老師通過Excel(不少教師可能不會用)列表,有效化解難點,體現(xiàn)了現(xiàn)代教育技術(shù)的應(yīng)用價值.

7 一點建議,錦上添花

小結(jié)是課堂教學(xué)的重要一環(huán),高質(zhì)量的小結(jié)能提升課堂教學(xué)品位.現(xiàn)在流行的小結(jié)方式是讓學(xué)生總結(jié),但學(xué)生總結(jié)往往集中在知識方面,而育人方面則需要教師從教學(xué)內(nèi)容中提煉出來.

王老師小結(jié)有兩句話,第一句的一通過、一利用、一引入非常好,后面可再加上:搭建一個模型——函數(shù)變化率.后面一句話改為:由特殊到一般,由量變到質(zhì)變,由無意義到有意義,感悟數(shù)學(xué)抽象與邏輯的魅力,從此,人類進(jìn)入微積分時代,開啟一個新紀(jì)元.還可以用一首打油詩作為小結(jié):

從平均到瞬時,

由極限到導(dǎo)數(shù),

認(rèn)識不斷完善,

歷史進(jìn)入新元.

這樣,這節(jié)課就更完美了.