基于兩道高考概率題的深入思考

摘 要：文章從不同角度剖析兩道高考概率題，總結(jié)了解答概率問(wèn)題的方法與技巧，并對(duì)新教材人教A版數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)概率的教學(xué)給出了建議.

關(guān)鍵詞：概率問(wèn)題；多解分析；教學(xué)建議

中圖分類(lèi)號(hào)：G632?? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A?? 文章編號(hào)：1008-0333（2023）19-0091-04

收稿日期：2023-04-05

作者簡(jiǎn)介：張軍偉，中學(xué)高級(jí)教師，從事數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

5 教學(xué)啟示

通過(guò)對(duì)兩道高考真題的剖析和解答，我們知道破解這類(lèi)題型的關(guān)鍵是突破試題的情境、理解題意，然后建立正確的概率模型，結(jié)合概率計(jì)算公式，就能順利求解.我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中要注重落實(shí)好以下幾方面內(nèi)容：

5.1 依托實(shí)例，完善體系

在概率教學(xué)過(guò)程中，自始至終都要結(jié)合實(shí)例展開(kāi).教學(xué)中應(yīng)提供豐富的、典型的隨機(jī)現(xiàn)象實(shí)例，鼓勵(lì)學(xué)生提出有價(jià)值的概率問(wèn)題，使學(xué)生經(jīng)歷隨機(jī)現(xiàn)象—隨機(jī)試驗(yàn)—隨機(jī)事件的學(xué)習(xí)過(guò)程，真正搞清楚不同隨機(jī)事件的區(qū)別與聯(lián)系，進(jìn)而建立對(duì)高中階段概率學(xué)習(xí)的知識(shí)體系.體現(xiàn)在解題中，學(xué)生往往對(duì)試題中涉及的隨機(jī)試驗(yàn)下的隨機(jī)事件分析不清楚，不能準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的概率模型. 因此教學(xué)中要加強(qiáng)訓(xùn)練，使學(xué)生積累解題經(jīng)驗(yàn)，完善概率認(rèn)知體系，提高分析隨機(jī)現(xiàn)象的能力.5.2 掌握模型，熟練方法

概率的基本性質(zhì)是概率論的重要理論基礎(chǔ)，它直接給出了概率的計(jì)算方法，一是由互斥事件的和事件的概率加法公式直接求，二是由對(duì)立事件的減法公式間接求.類(lèi)型上古典概型的特點(diǎn)是樣本點(diǎn)有限、等可能，相互獨(dú)立事件常以概率不變?yōu)闃?biāo)志，再結(jié)合具體的隨機(jī)試驗(yàn)可以梳理出拋硬幣、擲骰子、取球、比賽等模型.教學(xué)時(shí)可篩選高考真題講練，引導(dǎo)學(xué)生的解題思路——隨機(jī)試驗(yàn)有哪些情形、樣本點(diǎn)是什么、是否有限、是否概率不變，使學(xué)生掌握不同事件概率的求解思路以及相關(guān)的運(yùn)算技巧，從而轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的概率模型進(jìn)行計(jì)算.同時(shí)計(jì)算較復(fù)雜事件的概率，要使學(xué)生養(yǎng)成利用二維表或樹(shù)狀圖表示試驗(yàn)結(jié)果的好習(xí)慣，輔助學(xué)生全面地把握題意.

5.3 提煉思想，提高能力

概率是研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律的學(xué)科，它為人們認(rèn)識(shí)客觀世界提供了重要的思維模式和解決問(wèn)題的方法.教師在教學(xué)中需要關(guān)注：（1）關(guān)注學(xué)生審題能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象與直觀想象的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的能力；（2）滲透培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)際問(wèn)題構(gòu)建概率模型，分析數(shù)據(jù)，提升學(xué)生數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)建模能力，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力；（3）重視數(shù)據(jù)計(jì)算，規(guī)范學(xué)生的解題習(xí)慣和思維訓(xùn)練，提升學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力．概率素養(yǎng)是學(xué)生在掌握知識(shí)的基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)反復(fù)實(shí)踐與反思而后逐漸深化形成，于是在教學(xué)中需要滲透思維訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)概率的興趣和提升其概率素養(yǎng)［2］．

總之，在教學(xué)過(guò)程中，教師要促進(jìn)發(fā)展學(xué)生認(rèn)識(shí)不確定現(xiàn)象的思維模式，使學(xué)生學(xué)會(huì)辯證地思考問(wèn)題，成為善于認(rèn)識(shí)問(wèn)題、解決問(wèn)題的人才.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 王曉英.細(xì)分析，巧解題：2020年全國(guó)Ⅰ卷（理）第19題［J］.數(shù)理化解題研究，2021（19）：34-35.

［2］ 李亞瓊，徐文彬.高考課標(biāo)卷概率統(tǒng)計(jì)試題的特點(diǎn)及其教學(xué)啟示：基于2011-2020年全國(guó)課標(biāo)卷的分析［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2021，30（6）：13-19.

［責(zé)任編輯：李 璟］