小學(xué)數(shù)學(xué)20以內(nèi)運算的認(rèn)知診斷及對策

摘 要：文章基于認(rèn)知診斷理論和數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在邏輯結(jié)構(gòu)，將小學(xué)數(shù)學(xué)20以內(nèi)運算的相關(guān)認(rèn)知屬性從數(shù)的認(rèn)識和數(shù)的運算兩個方面進(jìn)行了知識維度上的劃分，調(diào)查了三所不同層次學(xué)校一年級學(xué)生關(guān)于數(shù)學(xué)20以內(nèi)運算的知識屬性學(xué)習(xí)情況，針對不同的錯誤分析其原因，給出了相對應(yīng)的對策與建議.

關(guān)鍵詞：20以內(nèi)運算；認(rèn)知診斷；知識屬性；數(shù)據(jù)分析；對策與建議

中圖分類號：G622?? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A?? 文章編號：1008-0333（2023）20-0068-03

收稿日期：2023-04-15

作者簡介：張美蓉（1988-），女，江西省上饒人，碩士研究生，講師，從事數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

基金項目：本文系江西省基礎(chǔ)教育課題“小學(xué)數(shù)學(xué)20以內(nèi)運算的認(rèn)知診斷和對策研究”研究成果（課題編號：SZUYCYESX2021-1001）

運算能力是“數(shù)與代數(shù)”部分的重要內(nèi)容，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)其他模塊的重要基礎(chǔ).20以內(nèi)的運算是數(shù)學(xué)運算的起點，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵一環(huán)，其知識和思想方法的掌握直接影響到其他版塊內(nèi)容的學(xué)習(xí).張樹東認(rèn)為，計算錯誤普通存在并影響著小學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決能力的提高［1］.何偉、董連春等針對南疆小學(xué)生在整數(shù)乘法、整數(shù)除法、整數(shù)混合運算、小數(shù)加法、小數(shù)減法和小數(shù)混合運算六個方面的數(shù)學(xué)運算中的錯誤進(jìn)行了微觀分析［2］.本文對20以內(nèi)運算錯誤的原因進(jìn)行分析，并給出相對應(yīng)的對策與建議.

1 研究的理論基礎(chǔ)

本研究的理論基礎(chǔ)，一是建立在認(rèn)知診斷基礎(chǔ)理論之上.認(rèn)知診斷理論被視為新一代心理與教育測驗理論的核心，其運用于數(shù)學(xué)教育的研究是一種新的測量范式，有助于人們更好地了解人類內(nèi)部心理活動規(guī)律及其加工機制，實現(xiàn)對個體認(rèn)知強項和弱項的診斷評估，個體強項和弱項的診斷結(jié)果可為教師的教學(xué)實踐提供依據(jù)，幫助教師識別學(xué)生特征，為教師提出補救措施提供依據(jù)，有利于開展有針對性的教學(xué)與輔導(dǎo).二是建立在數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在邏輯上.小學(xué)階段主要學(xué)習(xí)認(rèn)識整數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)及其運算三大版塊，正整數(shù)是其他版塊學(xué)習(xí)的基礎(chǔ).整數(shù)中，正整數(shù)和0統(tǒng)稱為自然數(shù)，教材對自然數(shù)的認(rèn)識可以大致分為：認(rèn)識100以內(nèi)的數(shù)，認(rèn)識比100大的數(shù)、因數(shù)和倍數(shù)、認(rèn)識負(fù)數(shù)，在安排100以內(nèi)數(shù)的時候，教材都會細(xì)分為三個階段.第一階段：認(rèn)識10以內(nèi)的數(shù)及其加減法；第二階段：認(rèn)識11～20之間的各數(shù)和20以內(nèi)的加減法；第三階段：認(rèn)識100以內(nèi)的數(shù)及其加減乘除法.學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)是學(xué)習(xí)的起點，也是其建構(gòu)新知識的“支架”.100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識和運算的基礎(chǔ)是20以內(nèi)的數(shù)，因此20以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識和運算具有承上啟下的作用.

2 研究的認(rèn)知屬性劃分

在認(rèn)知診斷理論中，“認(rèn)知屬性”用來描述被試正確完成任務(wù)所需的知識、技能、策略等.本文將維度確定為知識屬性維度，根據(jù)一年級20以內(nèi)加減法的特性和教材編排特點，提取知識屬性，再把知識屬性進(jìn)行層級劃分，每個知識屬性的掌握都依賴于層級關(guān)系當(dāng)中前一個知識屬性的掌握，比如“0～10的加法”這個屬性就依賴于“0～10的認(rèn)識”這個層級屬性，如果“0～10的認(rèn)識”沒有掌握，“0～10的加法”也不能掌握，因此“0～10的認(rèn)識”是“0～10的加法”的基礎(chǔ)，按照這種邏輯，20以內(nèi)的加減法根據(jù)一級知識屬性的關(guān)系可以劃分成如圖1所示的情形，在圖1中，可以看出任一知識屬性的掌握所需要的知識基礎(chǔ)，比如“20以內(nèi)的加法”則需要“0～10的認(rèn)識”“11～20的認(rèn)識”“10以內(nèi)的加法”同時掌握.每級知識點都會設(shè)計題目監(jiān)測掌握情況，如果“0～10的認(rèn)識”“11～20的認(rèn)識”“10以內(nèi)的加法”知識點都掌握了，“20以內(nèi)的加法”還是沒掌握，則主要考慮這層知識沒掌握的原因.

在設(shè)計了每個一級知識屬性的監(jiān)測題庫后，每個一級知識屬性的監(jiān)測題庫又可以按類別細(xì)分到二級知識屬性中（如表1），設(shè)計的題庫應(yīng)該確保監(jiān)測到所有的二級知識屬性，只有所有的二級知識屬性掌握了，對應(yīng)的一級知識屬性才算真正的掌握.

3 研究結(jié)論及對策

3.1 數(shù)據(jù)說明

本研究選擇了三個學(xué)校作為調(diào)查對象：某村小、某鎮(zhèn)中心小學(xué)和某縣城小學(xué)，村小20名學(xué)生，鎮(zhèn)中心小學(xué)55名學(xué)生，縣城51名學(xué)生，鎮(zhèn)中心小學(xué)的2名學(xué)生和縣城小學(xué)的1名學(xué)生因為學(xué)習(xí)習(xí)慣和態(tài)度問題不積極參與這次測試，因此做了放棄處理.由于沒有對數(shù)的認(rèn)識模塊進(jìn)行微觀上的監(jiān)測，所以本研究把“數(shù)的認(rèn)識”作為一個整體模塊進(jìn)行處理.

3.2 診斷結(jié)論

把“20內(nèi)的運算”分成“數(shù)的認(rèn)識”A1&A2和“數(shù)的運算”A3～A7兩個模塊，從表2和表3可以看出，縣城小學(xué)、鎮(zhèn)中心小學(xué)、村小學(xué)生在總成績、A1&A2的成績、A3～A7的成績?nèi)齻€方面由高到低排序，其中在總成績方面和A1&A2上存在顯著差異，這三類學(xué)?？偝煽儾町惖闹饕虮憩F(xiàn)在A1&A2的差異，對A1&A2和A3～A7兩模塊的數(shù)據(jù)進(jìn)行Pearson相關(guān)性分析時，相關(guān)系數(shù)呈0.354，呈顯著正相關(guān)，A3～A7模塊的成績一部分可以由A1&A2模塊的成績預(yù)測.排除學(xué)生在數(shù)的認(rèn)識上沒讀懂題意而導(dǎo)致出錯的情況下，要提高村小的學(xué)生在20以內(nèi)A3～A7表現(xiàn)，教師要更加重視A1&A2的教學(xué).

在A3-A7模塊，學(xué)生答錯的題目有6+2=3，4+7=12，19-17=12，12+3+3=15，16-9-4=2，等等，在分析學(xué)生答錯數(shù)據(jù)的過程中，先按二級知識屬性將題目分類，再對學(xué)生的結(jié)果進(jìn)行分析，哪些題目回答正確，哪些題目回答錯誤，將錯誤的題目進(jìn)行歸類.學(xué)生在數(shù)的運算方面出現(xiàn)的錯誤，除了和數(shù)的認(rèn)識有關(guān)外，主要表現(xiàn)為三類錯誤.

3.2.1 本級知識屬性錯誤

本級知識屬性錯誤是指學(xué)生已經(jīng)熟練掌握儲備的前期知識而涉及最后一個知識屬性沒掌握導(dǎo)致的錯誤，在數(shù)的認(rèn)識或數(shù)學(xué)運算方面出現(xiàn)了有關(guān)本級知識的概念性或運算法則等知識屬性錯誤.如學(xué)生對10以內(nèi)的加法已經(jīng)掌握，但出現(xiàn)類似于4+7=12這樣的進(jìn)位錯誤；學(xué)生20內(nèi)進(jìn)位運算已經(jīng)掌握，但出現(xiàn)19-17=12這類退位的錯誤.

3.2.2 相關(guān)的運算知識屬性錯誤

相關(guān)的運算知識屬性錯誤是指相關(guān)的一級運算知識屬性或上一級運算知識屬性沒有掌握或掌握不牢固又同化或順應(yīng)新的知識屬性出現(xiàn)的錯誤.如“20以內(nèi)的退位減法”的相關(guān)一級知識“20以內(nèi)的進(jìn)位加法”沒有牢固掌握，那么在知識遷移的路徑中會出現(xiàn)“20以內(nèi)的退位減法”運算時對時錯的狀態(tài).如學(xué)生在16-9-4=1中出現(xiàn)了退位錯誤，在觀察他的其他數(shù)據(jù)時，發(fā)現(xiàn)他在4+7=11運算表現(xiàn)正確，但在9+8=16中表現(xiàn)錯誤，那就可以判斷他對于“20以內(nèi)的進(jìn)位加法”沒有熟練掌握.

3.2.3 不良的行為習(xí)慣導(dǎo)致的錯誤

不良的行為習(xí)慣導(dǎo)致的錯誤主要是指由感知覺、注意力、思維、記憶力不穩(wěn)定，或書寫導(dǎo)致的不良行為習(xí)慣引起的錯誤.

3.3 對策與建議

針對小學(xué)一年級學(xué)生20以內(nèi)數(shù)的運算的認(rèn)知情況，教師作出相對應(yīng)的改善措施，有利于提高學(xué)生的運算素養(yǎng)，筆者從兩個模塊給出對策與建議.

3.3.1 “數(shù)的認(rèn)識”模塊的對策與建議探索知識之間的關(guān)聯(lián)，先認(rèn)識“10以內(nèi)的數(shù)”，再認(rèn)識“11～20的各數(shù)”，認(rèn)識“10以內(nèi)的數(shù)”要引導(dǎo)學(xué)生在多樣的教學(xué)活動中感受數(shù)的形成過程，體會數(shù)是對數(shù)量的抽象，強化“10的認(rèn)識”，為后續(xù)學(xué)習(xí)“11～20以內(nèi)的數(shù)”時將“十”作為計算單位打下基礎(chǔ).在教學(xué)中可以借助直觀的實物，在數(shù)實物的過程中感受十幾的計算方法.

3.3.2 針對本級知識屬性錯誤、相關(guān)的運算知識屬性錯誤給出的對策與建議

教師根據(jù)每位學(xué)生題庫的答題情況可以為每位學(xué)生構(gòu)建一個問題改善清單.題庫診斷出每位學(xué)生的認(rèn)知缺陷后，教師依據(jù)學(xué)生答題過程中的認(rèn)知缺陷對學(xué)生所犯錯誤做一個歸類，在構(gòu)建問題清單的過程中，教師將問題清單定位在具體的二級知識點上，再結(jié)合錯誤類型提煉出對應(yīng)的重難點，重難點分析是開展教學(xué)課例研究的基礎(chǔ)，在錄制教學(xué)視頻的過程中，圍繞“突出重點、突破難點”這個中心處理教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生利用視頻學(xué)習(xí)后，能自己建構(gòu)認(rèn)知缺陷，最后再用題庫檢驗學(xué)生是否突破了自己學(xué)習(xí)的盲點，

只有當(dāng)學(xué)生達(dá)到了題庫要求的正確率后，才算掌握了對應(yīng)問題的重點、突破了對應(yīng)問題的難點.

3.3.3 針對不良習(xí)慣導(dǎo)致的錯誤給出的對策與建議

這類問題導(dǎo)致的錯誤是一年級學(xué)生最容易犯的錯誤，一年級是學(xué)生行為習(xí)慣養(yǎng)成的重要時期，他們模仿性很強，所以教師在教學(xué)中要規(guī)范自己的書寫格式，強化運算意識.其次，一年級學(xué)生的感知覺、注意力、思維、記憶力發(fā)展還不成熟，在平時的練習(xí)中，可以進(jìn)行一些訓(xùn)練，比如舒爾特訓(xùn)練，既可以規(guī)范學(xué)生對數(shù)字的書寫習(xí)慣，又可以培養(yǎng)學(xué)生的專注力.

4 研究局限和展望

4.1研究局限

在本研究中，各類學(xué)校的樣本太小，每個學(xué)校只有一個班的數(shù)據(jù)，村小的數(shù)據(jù)只有20個學(xué)生，其他兩類學(xué)校也只有大約50個數(shù)據(jù)，其代表性不足.

4.2 研究展望

在數(shù)的運算上，學(xué)生在二級知識屬性上學(xué)習(xí)的具體表現(xiàn)及其關(guān)系如何，在進(jìn)行了個性化的改善補救以后，在二級知識屬性上的變化如何，都有待進(jìn)一步研究. 本文給出了對策和建議，但對策與建議的效果如何，有待進(jìn)一步研究.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 張樹東.小學(xué)生計算錯誤的原因分析及對策［J］.教育研究與實驗，2006（05）：53-58.

［2］ 何偉，董連春，法旭，邵偉，郎甲機.南疆小學(xué)生數(shù)學(xué)運算錯誤類型及分析：基于新疆大規(guī)模測評數(shù)據(jù)［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2020，29（01）：70-75，80.

［責(zé)任編輯：李 璟］