以課堂活動為主線的探究式教學(xué)

孫強 章建榮

摘要：文章以“古典概型”的教學(xué)為例，展示課堂活動為主線的探究式教學(xué)，促使學(xué)生將生活經(jīng)驗與數(shù)學(xué)問題相結(jié)合，深化概念的形成過程。同時，情境引入自然，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的課堂參與率，幫助學(xué)生積累解決數(shù)學(xué)問題的經(jīng)驗。

關(guān)鍵詞：課堂活動；古典概型；探究式教學(xué)

古典概型的概率計算公式是高中數(shù)學(xué)統(tǒng)計學(xué)的重要基礎(chǔ)，不僅能夠幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法，還能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力、邏輯推理能力、數(shù)據(jù)處理能力。然而，由于缺乏對公式推導(dǎo)探究的重視，許多公開數(shù)學(xué)課程無法充分展示出公式的生成過程，從而影響了學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。不僅如此，在“古典概型”教學(xué)中，有些教師只關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)公式的使用情況，這種做法不僅影響了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展，還無法體現(xiàn)和落實核心素養(yǎng)的培養(yǎng)目標(biāo)。

針對上述問題，筆者將通過展示課堂設(shè)計片段，以及具體的問題設(shè)計，闡述學(xué)生怎樣在課堂中把握知識實質(zhì)。同時，筆者以課堂教學(xué)活動為主線，引領(lǐng)學(xué)生探究古典概型的定義，幫助學(xué)生體會由特殊到一般的思維過程，并采用課堂活動為主線的教學(xué)模式，促使學(xué)生積極參與其中，以提高學(xué)生的認(rèn)知水平，從而打造高效的數(shù)學(xué)課堂。

一、教學(xué)內(nèi)容分析

“隨機事件及其概率”是北師大版高中數(shù)學(xué)必修一第七章“概率”的第二節(jié)內(nèi)容，它既是之前隨機事件的延續(xù)，又是學(xué)生學(xué)習(xí)的第一個概率模型，對學(xué)生今后的概率學(xué)習(xí)具有指導(dǎo)意義?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》要求，學(xué)生結(jié)合具體實例，理解古典概型，能計算古典概型中簡單隨機事件的概率；通過實例，理解概率的性質(zhì)，掌握隨機事件概率的運算法則。因此，本節(jié)課的主要教學(xué)任務(wù)是了解古典概型中簡單隨機事件的概率計算，以及通過古典概型對概率的實質(zhì)有一個深入的了解，進(jìn)一步感受統(tǒng)計學(xué)的思維方式，為后續(xù)的學(xué)習(xí)作鋪墊。

二、學(xué)情分析

學(xué)生在之前已經(jīng)學(xué)過隨機現(xiàn)象與樣本空間，對隨機事件以及頻率與概率的關(guān)系也有一定的了解。學(xué)生能利用生活經(jīng)驗計算事件的概率，但是這種對概率的計算認(rèn)知僅僅停留在生活的經(jīng)驗總結(jié)上。而通過生活經(jīng)驗得出的概率是否正確，具體應(yīng)該如何計算概率，學(xué)生還不清楚。因此，本節(jié)課應(yīng)該從學(xué)生的生活經(jīng)驗出發(fā)，總結(jié)生活中的經(jīng)驗，得出古典概型的概念，進(jìn)而總結(jié)出古典概型的概率計算公式。值得注意的是，這個方法對學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力的要求較高，所以教師需要多加引導(dǎo)學(xué)生。

三、教學(xué)目標(biāo)

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)設(shè)置如下：①結(jié)合實例，進(jìn)一步了解隨機事件、樣本空間和樣本點的概念。②通過一系列活動，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)古典概型的概念以及古典概型的概率計算公式。③理解古典概型的兩大特征，明確什么樣的試驗是古典概型，什么時候可以使用古典概型的概率計算公式來計算概率，同時獲得提高數(shù)學(xué)抽象能力的經(jīng)驗，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

四、教學(xué)過程設(shè)計

（一）創(chuàng)設(shè)情景，溫故知新

活動1：班上有36名學(xué)生，筆者將所有學(xué)生分為6組，每組6名學(xué)生，然后拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，選出一個學(xué)習(xí)小組。

在活動過程中，筆者引導(dǎo)學(xué)生思考：①該試驗會出現(xiàn)多少種可能結(jié)果？②某小組被選中的可能性有多大？

設(shè)計意圖：通過活動1回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的樣本空間和樣本點等知識，讓學(xué)生獨立寫出樣本空間，并在參與活動后，可以直觀地感受樣本點發(fā)生可能性相等的樣本空間。筆者從生活實際經(jīng)驗出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生感受樣本點發(fā)生的可能性，能為后面的學(xué)習(xí)作好鋪墊。

（二）活動對照，比較異同

活動2：抽獎箱中有兩張獎券，一張中獎，一張不中獎，從中抽取一張獎券。接著添加一張抽獎券，抽獎箱中現(xiàn)有三張獎券，兩張中獎，一張不中獎，從中抽取一張獎券。

在活動過程中，筆者引導(dǎo)學(xué)生思考：①兩個試驗會出現(xiàn)多少種可能的結(jié)果？②兩個試驗的樣本空間是什么？③兩次抽獎的結(jié)果為中獎的可能性有多大？

部分學(xué)生會認(rèn)為，第一次和第二次的試驗結(jié)果均為中獎與不中獎兩個可能的結(jié)果，但是由于中獎的獎券數(shù)量變化，第二次中獎與不中獎兩種結(jié)果發(fā)生的可能性不相等，所以筆者引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建試驗樣本空間中樣本點發(fā)生可能性相等的樣本空間。

設(shè)計意圖：讓學(xué)生結(jié)合生活中的經(jīng)驗來思考，通過兩次活動的差異進(jìn)行辨析，從而自然過渡到如何構(gòu)建樣本點發(fā)生可能性相等的樣本空間，并引出古典概型的概念。

（三）總結(jié)歸納，探究新知

活動3：觀察活動中的試驗，大家能發(fā)現(xiàn)它們有哪些共同點？

在活動過程中，筆者引導(dǎo)學(xué)生小組進(jìn)行討論，總結(jié)出上述試驗中的相同點與不同點，進(jìn)而總結(jié)出古典概型的兩大特征為有限性與等可能性。之后，筆者讓學(xué)生辨析：①向一條線段內(nèi)隨機投射一個點，觀察點落在線段上的不同位置，你認(rèn)為這個是古典概型嗎？為什么？②如果隨機地向一靶心進(jìn)行射擊，這一試驗的結(jié)果只有有限個：命中10環(huán)，命中9環(huán)……命中1環(huán)和脫靶。你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？

設(shè)計意圖：筆者通過前面活動的鋪墊，讓學(xué)生對比活動中試驗的相同點，歸納總結(jié)出古典概型的兩大特點，進(jìn)而總結(jié)出古典概型的定義，并在歸納總結(jié)的過程中體會從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。在學(xué)習(xí)完古典概型的定義之后，筆者通過兩個辨析，深化學(xué)生對古典概型定義的理解。

活動4：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)“骰子點數(shù)是奇數(shù)”為事件A，事件A發(fā)生的可能性是多少？

在活動過程中，筆者引導(dǎo)學(xué)生思考：①該試驗的樣本空間包含多少個樣本點？②事件A包含多少個樣本點？

設(shè)計意圖：學(xué)生容易通過生活中的經(jīng)驗得到問題的正確答案，但是無法闡述計算原理。因此，筆者通過兩個追問，讓學(xué)生感知事件發(fā)生的可能性大小與樣本空間中樣本點個數(shù)，以及事件包含的樣本點個數(shù)之間的關(guān)系，為歸納古典概型的計算公式提供實例背景。同時，筆者通過問題引出概率的概念，并在實例中導(dǎo)出概念，讓學(xué)生對概念的理解更加深刻。

活動5：同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子（編號為1和2），設(shè)事件A為“選出的成員號和組號相同”，事件A發(fā)生的概率是多少？

在活動過程中，筆者引導(dǎo)學(xué)生思考：①該試驗的樣本空間包含多少個樣本點？②事件A與事件B分別包含多少個樣本點？

設(shè)計意圖：筆者讓學(xué)生從特殊問題入手，引導(dǎo)學(xué)生觀察并找出這些試驗樣本空間所具有的共性，為歸納古典概型的計算公式提供豐富的實例背景。通過計算試驗中隨機事件的概率，學(xué)生會思考如何計算古典概型中隨機事件的概率，再結(jié)合事件發(fā)生的概率與樣本空間中樣本點個數(shù)，以及事件包含的樣本點個數(shù)之間的關(guān)系，自然得出古典概型的概率計算公式。

（四）概念辨析，深化理解

活動6：拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子（編號為1和2），記事件A為“選出的成員號和組號之和是5”，如果以兩枚骰子的點數(shù)之和作為樣本空間，則“點數(shù)之和為5”一共有11個樣本點。這種解法對不對？

在活動過程中，筆者引導(dǎo)學(xué)生得出利用古典概型概率計算公式的前提是，試驗的樣本空間必須滿足等可能性，所以不能使用古典概型概率計算公式進(jìn)行求解。接著，筆者引導(dǎo)學(xué)生通過前面的實例，列出滿足等可能性的樣本空間，求解出正確的答案。

設(shè)計意圖：古典概型的概率計算公式必須在樣本空間滿足有限性與等可能性時才能使用，而等可能性辨析是學(xué)生最容易出現(xiàn)問題的地方。因此，筆者通過具體實例，引導(dǎo)學(xué)生重視對樣本點等可能性的判斷，深化對古典概型概念的理解。同時，筆者提醒學(xué)生解題步驟：先設(shè)所求事件為事件A，再寫出符合古典概型特征的樣本空間，之后得出樣本空間中樣本點個數(shù)以及事件A包含的樣本點個數(shù)，最后得出事件A發(fā)生的概率。

（五）應(yīng)用新知，獲得經(jīng)驗

活動7：已知袋中有白球3個，黑球2個，這5個球除顏色外完全相同，從中不放回地摸取2個，每次摸1個，觀察摸出球的情況，求下列問題：①取到的兩個球都是白球的概率是多少？②取到的兩個球顏色相同的概率是多少？

設(shè)計意圖：筆者通過實例進(jìn)一步鞏固古典概型的概率計算公式的使用，以及等可能性辨析，從而在實際應(yīng)用中深化學(xué)生對公式和概念的理解。

（六）課堂小結(jié)，總結(jié)經(jīng)驗

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生是否明白了什么是古典概型？古典概型的兩大特征是什么呢？古典概型的概率計算公式是怎樣的？在使用古典概型概率計算公式時要注意什么？

五、實踐反思

在古典概型課堂設(shè)計與教學(xué)中，筆者以有序的活動過程為中心，以問題串解決為牽引，以自主探究、自主思考為平臺，構(gòu)建生動活潑的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。

課堂教學(xué)過程的自然展開，離不開精心準(zhǔn)備的教學(xué)設(shè)計。概率這一章節(jié)教學(xué)內(nèi)容與人們的日常生活息息相關(guān)，要想完全講述清楚，離不開生活經(jīng)驗的指導(dǎo)，而課堂活動就是將生活經(jīng)驗搬到課堂上的有效方法。因此，教師要讓學(xué)生在活動中感受到數(shù)學(xué)知識，同時根據(jù)與實際生活經(jīng)驗的聯(lián)系，將數(shù)學(xué)概念理解得更透徹，讓原本抽象的概念在活動的牽引下變得形象立體。

本節(jié)課從校園生活中的分組出發(fā)，學(xué)生從熟悉的情景里復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)知識。接著，筆者保持情境不變，繼續(xù)深化活動，自然引出古典概型的概念以及古典概型的兩大特征，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與實際生活的密不可分。不僅如此，筆者以活動為串聯(lián)，在一個情境中不斷深挖，讓學(xué)生沉浸式探索，同時將復(fù)雜的問題分解成幾個簡單的、易于處理的問題，使學(xué)生能夠有效解決問題。

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基金項目：江西省教育科學(xué) “十四五”規(guī)劃2022年度課題“高中數(shù)學(xué)‘一課四研教研范式的研究”的研究成果，課題編號：22PTZD035。

（作者單位：孫強 江西省南昌大學(xué)附屬中學(xué)；章建榮 江西省南昌市鐵路第一中學(xué)）