基于C-D生產(chǎn)函數(shù)的全要素生產(chǎn)率的測度及應(yīng)用

武義青 耿艷樓 姚連宵

摘?要：

科學(xué)測度全要素生產(chǎn)率，對于引導(dǎo)企業(yè)健康成長和經(jīng)濟高質(zhì)量發(fā)展具有重要意義?；谥鲃有詻Q策理論，運用勢分析方法，將勢效系數(shù)引入Cobb-Douglas生產(chǎn)函數(shù)，導(dǎo)出全要素生產(chǎn)率測度模型及分析框架，即全要素生產(chǎn)率等于單要素生產(chǎn)率的加權(quán)幾何平均數(shù)；在此框架下，對河北省2018—2022年連續(xù)在冊的517家科技型中小企業(yè)進行了實證分析。研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)，無論是從河北省科技型中小企業(yè)總體概況還是基于地區(qū)分布、行業(yè)分布，全要素生產(chǎn)率普遍呈現(xiàn)增長趨勢，而資本產(chǎn)出率增速較低是限制企業(yè)全要素生產(chǎn)率增長的重要原因。提高經(jīng)濟發(fā)展質(zhì)量，關(guān)鍵是要提高全要素生產(chǎn)率，編制全要素生產(chǎn)率指數(shù)，建立京津冀數(shù)字技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新共同體，依法規(guī)范資本行為等。

關(guān)鍵詞：全要素生產(chǎn)率；生產(chǎn)函數(shù)；勢效系數(shù)；科技型中小企業(yè)

中圖分類號：F127

文獻標(biāo)識碼：A???文章編號：1007-2101（2023）04-0053-08

一、引言

黨的十九大報告提出“提高全要素生產(chǎn)率”，黨的二十大報告強調(diào)“著力提高全要素生產(chǎn)率”“營造有利于科技型中小微企業(yè)成長的良好環(huán)境”①。提高全要素生產(chǎn)率是推動經(jīng)濟高質(zhì)量發(fā)展的重要著力點。從經(jīng)濟增長的來源看，一方面是生產(chǎn)要素投入的增加，另一方面是生產(chǎn)率的提高［1-2］。根據(jù)投入要素范圍的不同，生產(chǎn)率可以分為單要素生產(chǎn)率和全要素生產(chǎn)率或綜合要素生產(chǎn)率。自Solow［3］在其重要論文中提出全要素生產(chǎn)率的核算方法以來，全要素生產(chǎn)率通常被解釋為總產(chǎn)出中不能由要素投入所解釋的部分［4］，全要素生產(chǎn)率增長對經(jīng)濟增長的貢獻也被稱為科技進步貢獻率。

對全要素生產(chǎn)率的核算逐步由宏觀層面過渡到微觀層面，中小企業(yè)作為我國社會主義市場經(jīng)濟的重要組成部分，核算中小企業(yè)的全要素生產(chǎn)率，對分析他們的投入產(chǎn)出狀態(tài)、更好地提高企業(yè)資源利用效率具有參考價值和指導(dǎo)意義。維持企業(yè)生產(chǎn)運營的各單要素生產(chǎn)率和全要素生產(chǎn)率的核算在理論上應(yīng)該具有一致性和連貫性。本文基于Cobb-Douglas生產(chǎn)函數(shù)（簡稱C-D生產(chǎn)函數(shù)），運用勢分析方法，通過引入勢效系數(shù)，導(dǎo)出全要素生產(chǎn)率測度模型，即各單要素生產(chǎn)率的加權(quán)幾何平均數(shù)；就勞動和資本兩要素而言，全要素生產(chǎn)率等于勞動生產(chǎn)率與資本產(chǎn)出率的加權(quán)幾何平均數(shù)；由于勞動生產(chǎn)率等于資本產(chǎn)出率與人均資本的乘積，因此全要素生產(chǎn)率可分解為資本產(chǎn)出率和人均資本兩個來源；提高資本有機構(gòu)成（增加人均資本）有助于提高全要素生產(chǎn)率，而加快資本周轉(zhuǎn)（提高資本產(chǎn)出率）對于提高全要素生產(chǎn)率至關(guān)重要。在此框架下，筆者對河北省2018—2022年連續(xù)五年在冊的517家科技型中小企業(yè)進行了實證分析。

二、文獻回顧

當(dāng)產(chǎn)出不能完全由要素投入所解釋，即出現(xiàn)“剩余”，這個剩余被稱為全要素生產(chǎn)率。從投入產(chǎn)出角度看，全要素生產(chǎn)率反映了生產(chǎn)過程中全部投入要素的產(chǎn)出效率，那么將其歸結(jié)為“剩余”或者科技進步并不準(zhǔn)確。一方面，技術(shù)變革不一定轉(zhuǎn)化為全要素生產(chǎn)率增長；另一方面，全要素生產(chǎn)率增長可以來源于管理水平提高、勞動力努力程度加強或者規(guī)模經(jīng)濟［5］等因素。核算全要素生產(chǎn)率的方法主要有C-D生產(chǎn)函數(shù)法、索洛余值法、CES生產(chǎn)函數(shù)、數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法、OP法［6］、LP法［7］等，這些方法的重點是測算全要素生產(chǎn)率增速，且不同方法各有其優(yōu)勢和不足。在早期的研究中，張軍擴［8］、李京文等［9］的研究具有代表性，他們測算了全要素生產(chǎn)率增長對經(jīng)濟增長的貢獻度，指出全要素生產(chǎn)率增長已經(jīng)成為推動經(jīng)濟增長的重要源泉。魯曉東等［4］指出，宏觀和微觀層面的測算對象不同，必須區(qū)分不同方法的適用性，企業(yè)層面測算全要素生產(chǎn)率增長較為普遍的方法是OP法和LP法。羅佳等［10］分別使用OP法和LP法測算了上市公司的全要素生產(chǎn)率，并實證研究了數(shù)字技術(shù)對全要素生產(chǎn)率的驅(qū)動作用。另外，冉芳等［11］、路春城等［12］、黃勃等［13］相關(guān)學(xué)者在實證研究中使用OP法和LP法計算企業(yè)全要素生產(chǎn)率。然而，使用類如OP法的半?yún)?shù)模型時，其中的半?yún)?shù)分量是未知的、不易控制和掌握的，會影響實際測算的精度［14］。

在宏觀層面估計全要素生產(chǎn)率的增速時，假設(shè)技術(shù)是中性的；而在企業(yè)層面，企業(yè)技術(shù)水平是已知量，企業(yè)會根據(jù)其技術(shù)水平來調(diào)整投入要素的投入情況，這就導(dǎo)致使用傳統(tǒng)的索洛模型估計存在內(nèi)生性問題。從投入產(chǎn)出角度看，企業(yè)的職工人數(shù)和總資產(chǎn)仍是推動企業(yè)銷售收入增加的重要因素，而技術(shù)水平的作用則最終體現(xiàn)在生產(chǎn)率的提高上，如技術(shù)裝備可以提高勞動生產(chǎn)率等。核算全要素生產(chǎn)率的增長率需要分析一段時期內(nèi)其對產(chǎn)出增長的貢獻率，但在實際生產(chǎn)過程中，對全要素生產(chǎn)率水平的估計也至關(guān)重要。全要素生產(chǎn)率增長反映企業(yè)對資源利用效率的提高情況，而全要素生產(chǎn)率水平反映了歷史時期和當(dāng)前時期企業(yè)對資源的利用效率情況，通過發(fā)現(xiàn)全要素生產(chǎn)率的不足或資源錯配情況并及時調(diào)整，有助于提高企業(yè)的投入產(chǎn)出效率?？紤]到全要素生產(chǎn)率和單要素生產(chǎn)率測算邏輯的一致性，鐘學(xué)義［15］在分析全要素生產(chǎn)率增長率和生產(chǎn)函數(shù)的基礎(chǔ)上，提出了純要素生產(chǎn)率增長率的核算方法，指出純要素生產(chǎn)率增長率是單要素生產(chǎn)率的加權(quán)和。武義青等［16］基于生產(chǎn)函數(shù)，通過引入勢效系數(shù)，推導(dǎo)發(fā)現(xiàn)全要素生產(chǎn)率是各單要素生產(chǎn)率的加權(quán)平均數(shù)，在考慮勞動和資本投入的情況下，全要素生產(chǎn)率為勞動生產(chǎn)率和資本產(chǎn)出率的加權(quán)平均。勞動生產(chǎn)率和資本產(chǎn)出率分別表示單位勞動力投入和資本投入的產(chǎn)出水平，經(jīng)濟意義明確且計算方法簡便?；谠撃Ｐ停厣a(chǎn)率的核算重點變?yōu)榇_定投入要素的種類和各單要素生產(chǎn)率的權(quán)重，并通過加權(quán)計算綜合得出全要素生產(chǎn)率。權(quán)重的確定也不再嚴(yán)格依賴于OLS或者其他回歸模型，可采用定性分析和定量分析相結(jié)合的方法綜合確定。這樣測算全要素生產(chǎn)率具有明確的經(jīng)濟意義，而且全要素生產(chǎn)率可以分解為不同的單要素生產(chǎn)率，全要素生產(chǎn)率的增速就約等于各單要素生產(chǎn)率增速的加權(quán)平均值，這樣分析全要素生產(chǎn)率和單要素生產(chǎn)率的內(nèi)在邏輯是一致的。據(jù)此方法，筆者估算了河北省科技型中小企業(yè)的全要素生產(chǎn)率，并分析其中的優(yōu)勢和不足。

三、研究方法

（一）C-D生產(chǎn)函數(shù)

在傳統(tǒng)C-D生產(chǎn)函數(shù)下測算全要素生產(chǎn)率，稱為“索洛余值法”，該方法常被用來衡量科技進步。假設(shè)投入要素分別為勞動和資本要素，得到的C-D生產(chǎn)函數(shù)為：

其中，y表示產(chǎn)出，L和K分別表示勞動和資本要素，α和β分別表示勞動和資本的產(chǎn)出彈性，A為結(jié)構(gòu)參數(shù)。

各項系數(shù)一般需要利用統(tǒng)計分析工具，通過回歸分析獲得，對生產(chǎn)函數(shù)進行對數(shù)處理，得到線性函數(shù)：

通過最小二乘法回歸得到的回歸模型一般存在誤差項μ，導(dǎo)致式（1）僅在特殊情況下嚴(yán)格成立，如：

其中，y、L和K分別為產(chǎn)出、勞動和資本的平均值。

（二）勢分析模型

對于一般的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，存在誤差項μ，導(dǎo)致式（1）并不嚴(yán)格成立，在經(jīng)濟效益分析中，可能會產(chǎn)生誤差。主動性決策理論認(rèn)為，“勢”作為資源發(fā)揮效能的條件和程度，具有和資源同樣重要的地位?？赏ㄟ^引入“勢效系數(shù)”對勢進行量化。

在式（1）中引入勢效系數(shù)后，得到擴展C-D生產(chǎn)函數(shù)的恒等式：

其中，rL和rK分別為勞動和資本要素的勢效系數(shù)。令m=α+β，結(jié)合式（3），通過引入分離條件［17］，可得：

其中，rL由勞動生產(chǎn)率pL=yL演變而來，rK由資本產(chǎn)出率pK=y K演變而來，象征勞動和資本發(fā)揮效能的程度是合理的。將式（5）帶入式（4），經(jīng)整理得：

由式（6）可知，產(chǎn)出由投入要素生產(chǎn)率和要素投入兩部分構(gòu)成。α*=α α+β，β*=β α+β，且α*+β*=1。因此，全要素生產(chǎn)率（TFP）是各單要素生產(chǎn)率的加權(quán)幾何平均數(shù)，即TFP=pα*Lpβ*K；由于pL=y L=y K× K L，因此，TFP=pK（K L）α*，即全要素生產(chǎn)率的高低由資本產(chǎn)出率和人均資本所決定，亦即增加人均資本（提高資本有機構(gòu)成）有助于提高全要素生產(chǎn)率，而提高資本產(chǎn)出率（加快資本周轉(zhuǎn)）對于提高全要素生產(chǎn)率至關(guān)重要。為簡便計，本文使用等權(quán)法，將勞動和資本的權(quán)重分別設(shè)置為0.5進行案例分析。由于科技型中小企業(yè)缺少增加值和總產(chǎn)值數(shù)據(jù)，因此文中y使用了銷售收入數(shù)據(jù)。

四、應(yīng)用實例

（一）數(shù)據(jù)說明

本文使用勢分析模型測算2018—2022年河北省科技型中小企業(yè)的全要素生產(chǎn)率。科技型中小企業(yè)是指依托一定數(shù)量的科技人員從事科學(xué)研究開發(fā)活動，取得自主知識產(chǎn)權(quán)并將其轉(zhuǎn)化為高新技術(shù)產(chǎn)品或服務(wù)，從而實現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展的中小企業(yè)。數(shù)據(jù)來源于河北省科技創(chuàng)新服務(wù)中心，在原始數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，剔除以下異常數(shù)據(jù)樣本：銷售收入低于主營業(yè)務(wù)收入、資產(chǎn)總額小于凈資產(chǎn)、成本費用低于研發(fā)費用以及數(shù)據(jù)指標(biāo)明顯異常的數(shù)據(jù)。經(jīng)過處理，最終確定連續(xù)五年均在冊的河北省科技型中小企業(yè)517家共2 585條樣本數(shù)據(jù)。

在規(guī)模上，科技型中小企業(yè)職工總數(shù)不超過500人、年銷售收入不超過2億元、資產(chǎn)總額不超過2億元。表1給出了五年在冊的517家企業(yè)銷售收入、職工人數(shù)和總資產(chǎn)的數(shù)據(jù)分布情況。數(shù)據(jù)顯示：五年在冊的517家企業(yè)的平均銷售收入為3 12359萬元，平均職工人數(shù)為6836人，平均總資產(chǎn)為4 43745萬元。

（二）測算結(jié)果

1.總體情況。

根據(jù)勢分析模型以及各指標(biāo)數(shù)據(jù)，測算出河北省科技型中小企業(yè)2018—2022年（五年在冊）全要素生產(chǎn)率以及勞動生產(chǎn)率、資本產(chǎn)出率和人均資本的結(jié)果，如表2所示。

測算結(jié)果表明，河北省科技型中小企業(yè)全要素生產(chǎn)率總體呈上升趨勢。在考察期內(nèi)，河北省科技型中小企業(yè)的全要素生產(chǎn)率由5.08上升至662，除2021年全要素生產(chǎn)率水平略有下降外，其他年份的全要素生產(chǎn)率均呈逐年遞增趨勢，2018—2022年全要素生產(chǎn)率平均增速為6.86%，這表明五年在冊的河北省科技型中小企業(yè)對勞動力和資產(chǎn)資源的利用效率不斷提高，企業(yè)生產(chǎn)的集約化程度加強。這一時期，全要素生產(chǎn)率增長對銷售收入增長的貢獻度為67%

（計算公式為：全要素生產(chǎn)率增長率/銷售收入增長率）

，這表明在科技型中小企業(yè)中，全要素生產(chǎn)率增長是企業(yè)成長的重要源泉。

勞動生產(chǎn)率和資本產(chǎn)出率是構(gòu)成全要素生產(chǎn)率的指標(biāo)，河北省科技型中小企業(yè)的勞動生產(chǎn)率呈逐年遞增趨勢，資本產(chǎn)出率提高幅度相對較小。在考察期內(nèi)，河北省科技型中小企業(yè)的勞動生產(chǎn)率由37.40萬元/人上升至55.14萬元/人，平均增長率為1019%，明顯高于全要素生產(chǎn)率的增長速度。資本產(chǎn)出率由0.69萬元/萬元上升至0.72萬元/萬元，總體呈上升趨勢，但在2020年和2021年呈下降的態(tài)勢。資本產(chǎn)出率平均增長速度為107%，低于全要素生產(chǎn)率增速和勞動生產(chǎn)率增速，資本產(chǎn)出率增長率較低甚至為負(fù)限制了科技型中小企業(yè)全要素生產(chǎn)率的提高。

人均資本是企業(yè)中平均每位職工的資產(chǎn)額，反映了企業(yè)內(nèi)資產(chǎn)和勞動力資源的配置情況，河北省科技型中小企業(yè)的人均資本呈逐年上升趨勢。在考察期內(nèi)，河北省科技型中小企業(yè)的人均資本由54.20萬元/人上升至76.56萬元/人，年均增長率為902%，增長速度較高。

根據(jù)前文分析，河北省科技型中小企業(yè)的全要素生產(chǎn)率及勞動生產(chǎn)率、資本產(chǎn)出率均呈上升趨勢，但上升的速度差異較大，勞動生產(chǎn)率增速明顯較高，資本產(chǎn)出率增速則相對較低。觀測各指標(biāo)的變動情況，如表3所示。從表3可知，資本產(chǎn)出率下降的企業(yè)數(shù)量較多，占比達到將近一半，較多的企業(yè)資本產(chǎn)出率呈下降趨勢是導(dǎo)致河北省科技型中小企業(yè)資本產(chǎn)出率增速較低的主要原因。資本產(chǎn)出率下降是我國各地區(qū)普遍面臨的問題［18］，而河北省科技型中小企業(yè)中有52.22%的企業(yè)資本產(chǎn)出率是上升的，這充分體現(xiàn)了科技型中小企業(yè)的創(chuàng)新優(yōu)勢。

2.地區(qū)分析。

五年在冊的河北省科技型中小企業(yè)在河北省內(nèi)各市的分布是不均衡的，本文統(tǒng)計了河北省11個設(shè)區(qū)市和辛集市、定州市以及雄安新區(qū)的企業(yè)分布情況，見表4。由表4可知，

石家莊市的企業(yè)數(shù)量最多，有226家，占比為4371%，其次為保定市和廊坊市，企業(yè)數(shù)量占比均在10%以上，其他地區(qū)的企業(yè)數(shù)量占比相對較低。

將河北省科技型中小企業(yè)按照所屬地區(qū)計算全要素生產(chǎn)率，結(jié)果如表5所示。2022年各地區(qū)全要素生產(chǎn)率水平的地區(qū)差異較大。測算結(jié)果顯示，在參與測算的11個設(shè)區(qū)市以及辛集市、定州市和雄安新區(qū)共14個地區(qū)中，有6個地區(qū)的全要素生產(chǎn)率高于全省科技中小型企業(yè)平均水平（662），按照全要素生產(chǎn)率水平由高到低排序依次是：雄安新區(qū)、衡水、滄州、辛集、邯鄲和石家莊，其他8個地區(qū)的全要素生產(chǎn)率水平低于平均水平。雄安新區(qū)、唐山、辛集和石家莊的全要素生產(chǎn)率增速也較高，均在7%以上，定州的全要素生產(chǎn)率增速是負(fù)數(shù)，表明在考察期內(nèi)定州的全要素生產(chǎn)率呈下降趨勢，其他地區(qū)的全要素生產(chǎn)率均保持上升趨勢，增長速度存在差異。

從各地區(qū)2022年生產(chǎn)率水平和2018—2022年的平均增長情況來看（見表6），各地區(qū)普遍存在勞動生產(chǎn)率增速較高，而資本產(chǎn)出率增速較低的情況。

從表6中可以看到，在勞動生產(chǎn)率上，雄安新區(qū)、邯鄲、滄州、廊坊等地的勞動生產(chǎn)率水平均較高，而且增速也較快，除定州外，其他地區(qū)的勞動生產(chǎn)率均呈上升趨勢；資本產(chǎn)出率下降的地區(qū)較多，分別有承德、保定、邯鄲、張家口和定州，衡水、滄州、唐山和邢臺的資本產(chǎn)出率增速較高；各地區(qū)人均資本均保持上升趨勢，是勞動生產(chǎn)率提高的重要驅(qū)動因素。

從全要素生產(chǎn)率增長對銷售收入增長的貢獻度來看（見圖1），衡水、廊坊、唐山和滄州的科技型中小企業(yè)全要素生產(chǎn)率增長對銷售收入入增長的貢獻度高于全省平均水平，其他地區(qū)的貢獻偏低。在提高全要素生產(chǎn)率水平的基礎(chǔ)上，其增長對銷售收入的貢獻度是反映集約化程度的重要參考指標(biāo)。

綜上，河北省科技型中小企業(yè)（五年在冊）在省內(nèi)各地區(qū)的分布存在差異，省會石家莊的企業(yè)數(shù)量較多，其次為保定和廊坊。不同地區(qū)的全要素生產(chǎn)率水平也呈現(xiàn)較大差異，雄安新區(qū)、衡水、滄州等地區(qū)的全要素生產(chǎn)率水平較高，各單要素生產(chǎn)率水平同樣較高。但總體上，資本產(chǎn)出率增速較低，甚至多個地區(qū)出現(xiàn)資本產(chǎn)出率下降的問題，限制了全要素生產(chǎn)率水平的提升。

3.行業(yè)分析。

河北省科技型中小企業(yè)主要分布在制造業(yè)，信息傳輸、軟件和信息技術(shù)服務(wù)業(yè)，科學(xué)研究和技術(shù)服務(wù)業(yè)三個行業(yè)，其中以制造業(yè)企業(yè)數(shù)量最多，三個行業(yè)累計企業(yè)數(shù)量占比為9323%（見表7），占比較高，故對行業(yè)的生產(chǎn)率分析集中在這三大行業(yè)，其他行業(yè)的企業(yè)分布數(shù)量具體見表7。

表8為河北省科技型中小企業(yè)前三大行業(yè)的全要素生產(chǎn)率變動情況。2018—2022年三大行業(yè)的全要素生產(chǎn)率呈上升趨勢。制造業(yè)的全要素生產(chǎn)率水平較高，由2018年的5.33上升至2022年的6.51，年平均增速為5.15%；信息傳輸、軟件和信息技術(shù)服務(wù)業(yè)的全要素生產(chǎn)率由2018年的4-47上升至2022年的5.43，年平均增速為5%；科學(xué)研究和技術(shù)服務(wù)業(yè)的全要素生產(chǎn)率由2018年的4.01上升至2022年的6-04，年平均增速為10.78%，增長速度較快。

從全要素生產(chǎn)率增長對銷售收入增長的貢獻度來看，三大行業(yè)的貢獻度均超過50%，科學(xué)研究和技術(shù)服務(wù)業(yè)的貢獻度最高，達到64.98%。

從生產(chǎn)率的變動趨勢來看，三大行業(yè)的勞動生產(chǎn)率、資本產(chǎn)出率及人均資本均呈上升趨勢，增速相對較低的仍是資本產(chǎn)出率（見表9）。在資本產(chǎn)出率中，科學(xué)研究和技術(shù)服務(wù)業(yè)的資本產(chǎn)出率增速明顯高于制造業(yè)和信息傳輸、軟件和信息技術(shù)服務(wù)業(yè)。

綜上，河北省科技型中小企業(yè)主要分布于制造業(yè)，信息傳輸、軟件和信息技術(shù)服務(wù)業(yè)，科學(xué)研究和技術(shù)服務(wù)業(yè)。制造業(yè)全要素生產(chǎn)率水平較高，而科學(xué)研究和技術(shù)服務(wù)業(yè)的各單要素生產(chǎn)率增長率較高，并且全要素生產(chǎn)率增長對企業(yè)成長的貢獻度較高。

五、結(jié)論和建議

（一）主要結(jié)論

1.通過引入勢效系數(shù)的生產(chǎn)函數(shù)，不僅可以計算全要素生產(chǎn)率水平，也可以計算全要素生產(chǎn)率增速及其對產(chǎn)出的貢獻度，且具有明確的經(jīng)濟意義。全要素生產(chǎn)率是勞動生產(chǎn)率和資本產(chǎn)出率的加權(quán)平均，還可分解為資本產(chǎn)出率和人均資本兩個方面，可綜合可分解，既可以進行橫向分析，也可以進行縱向比較。我們既要重視人均資本即資本有機構(gòu)成的提高對勞動生產(chǎn)率提高的作用，更要重視資本產(chǎn)出率提高即加快資本周轉(zhuǎn)對全要素生產(chǎn)率的作用，這對經(jīng)濟高質(zhì)量發(fā)展是至關(guān)重要的。

2.河北省科技型中小企業(yè)全要素生產(chǎn)率呈上升趨勢，其增長對企業(yè)成長的貢獻度為67%，全要素生產(chǎn)率提高是企業(yè)成長的重要源泉。通過單要素生產(chǎn)率分析也發(fā)現(xiàn)，有47.78%的企業(yè)資本產(chǎn)出率呈下降趨勢，制約了河北省科技型中小企業(yè)全要素生產(chǎn)率的增長。提高全要素生產(chǎn)率，應(yīng)高度重視資本產(chǎn)出率下降這一現(xiàn)象。

3.從地區(qū)分布來看，河北省科技型中小企業(yè)主要分布在石家莊、保定和廊坊，其中石家莊的企業(yè)數(shù)量最多，約占總體的43.71%。雄安新區(qū)、衡水、滄州等6個地區(qū)科技型中小企業(yè)的全要素生產(chǎn)率水平高于全省平均水平，衡水、廊坊、唐山和滄州的科技型中小企業(yè)全要素生產(chǎn)率增長對企業(yè)成長的貢獻度高于全省平均水平。資本產(chǎn)出率增速較低甚至為負(fù)數(shù)也是河北省各地區(qū)科技型中小企業(yè)普遍面臨的挑戰(zhàn)。

4.從行業(yè)分布來看，河北省科技型中小企業(yè)主要分布在制造業(yè)，信息傳輸、軟件和信息技術(shù)服務(wù)業(yè)，科學(xué)研究和技術(shù)服務(wù)業(yè)三個行業(yè)，其中以制造業(yè)的企業(yè)數(shù)量最多，占總企業(yè)數(shù)量的62.86%。制造業(yè)的全要素生產(chǎn)率水平最高，科學(xué)研究和技術(shù)服務(wù)業(yè)各要素生產(chǎn)率增速以及全要素生產(chǎn)率增長對企業(yè)成長的貢獻度較高。

（二）幾點建議

1.編制全要素生產(chǎn)率指數(shù)，動態(tài)監(jiān)測企業(yè)高質(zhì)量成長。全要素生產(chǎn)率作為衡量企業(yè)能否實現(xiàn)質(zhì)的有效提升的重要指標(biāo)，加快編制企業(yè)層面的全要素生產(chǎn)率指數(shù)，并將其作為引導(dǎo)科技型中小企業(yè)高質(zhì)量發(fā)展和效益提升的重要抓手。開展全要素生產(chǎn)率核算工作，要對全要素生產(chǎn)率及勞動生產(chǎn)率和資本產(chǎn)出率等單要素生產(chǎn)率進行動態(tài)監(jiān)測。

2.建立京津冀數(shù)字技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新共同體，促進企業(yè)數(shù)字化轉(zhuǎn)型。研究發(fā)現(xiàn)，河北省五年在冊的科技型中小企業(yè)中有47.78%的企業(yè)資本產(chǎn)出率呈下降趨勢，這可能與傳統(tǒng)工業(yè)化的“規(guī)模報酬遞減”有關(guān)。以數(shù)字經(jīng)濟為代表的新型工業(yè)化可以突破“規(guī)模報酬遞減”規(guī)律的限制，進而實現(xiàn)規(guī)模報酬遞增。建議加快建立京津冀數(shù)字技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新共同體。在科技服務(wù)體系方面，建議由政府牽線搭橋，組織京津的科研項目及技術(shù)研發(fā)、技術(shù)交易、技術(shù)轉(zhuǎn)移、成果孵化、科技咨詢、科技金融等服務(wù)機構(gòu)向河北（雄安新區(qū)）疏解，形成產(chǎn)業(yè)創(chuàng)新服務(wù)綜合體，搭建科技服務(wù)超市，以盡快解決成果轉(zhuǎn)化鏈條中的“最初一公里”“最后一公里”堵點問題，提高知識擴散的效率和效能。在載體建設(shè)方面，高質(zhì)量建設(shè)國家級新區(qū)、國家高新區(qū)、自貿(mào)試驗區(qū)等功能區(qū)，建設(shè)一批中試熟化基地，讓京津項目在河北能引進來、留得住、發(fā)展好。通過京津冀區(qū)域科技服務(wù)體系和載體建設(shè)，賦能河北科技型中小企業(yè)數(shù)字化轉(zhuǎn)型，促進河北實體經(jīng)濟高質(zhì)量發(fā)展。

3.依法規(guī)范資本行為，提高資本產(chǎn)出率。習(xí)近平總書記在中共中央政治局第三十八次集體學(xué)習(xí)時強調(diào)，“必須深化對新的時代條件下我國各類資本及其作用的認(rèn)識，規(guī)范和引導(dǎo)資本健康發(fā)展，發(fā)揮其作為重要生產(chǎn)要素的積極作用?！保?9］在實際的研究中發(fā)現(xiàn)，資本產(chǎn)出率大面積下降制約了全要素生產(chǎn)率的提高，資產(chǎn)負(fù)債率較高影響了企業(yè)健康成長。資本具有兩面性，一方面，資本作為重要的生產(chǎn)要素，能夠促進企業(yè)高質(zhì)量發(fā)展；另一方面，資本具有逐利性，資本的無序擴張會阻礙企業(yè)高質(zhì)量發(fā)展。要充分發(fā)揮資本的積極作用，同時，也要為資本設(shè)置“紅綠燈”，依法加強對資本的有效監(jiān)管，防止資本野蠻生長。

4.借勢京津高端智力資源，助力勞動生產(chǎn)率提升。更好發(fā)揮人才第一資源作用，河北要加大與京津在教育特別是高等教育、科技、人才等領(lǐng)域的協(xié)同力度，主動承接京津優(yōu)質(zhì)創(chuàng)新資源，引進具有深厚科學(xué)素養(yǎng)、突出能力的創(chuàng)新人才。推進教育、科技、人才一體化發(fā)展，為河北經(jīng)濟高質(zhì)量發(fā)展提供基礎(chǔ)性、戰(zhàn)略性支撐。深化人才發(fā)展體制機制改革，實施更加積極、開放、有效的人才政策，不拘一格，傾心引才，用好用活各類人才。

5.注重人—機匹配，充分發(fā)揮勞動、資本等生產(chǎn)要素的效能。提高資本有機構(gòu)成（人均資本）是提高勞動生產(chǎn)率進而提高全要素生產(chǎn)率的必由之路；與此同時，我們也要特別注意，不能片面強調(diào)過度投資，一定要注重投資方向、投資結(jié)構(gòu)和投資的有效性。尤其是要注重勞動者素質(zhì)的提高，因為，如果不能實現(xiàn)人—機匹配，再好的設(shè)備也無法得到有效地利用，從而會造成資本資源的浪費。

6.健全服務(wù)體系，開展精準(zhǔn)服務(wù)。健全政府在解決企業(yè)創(chuàng)新中所面臨的軟硬基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)和所帶來的外部性問題方面的職能，完善政府公共服務(wù)與市場化服務(wù)和社會化公益服務(wù)相結(jié)合、精準(zhǔn)賦能科技型中小企業(yè)的公共服務(wù)體系；充分發(fā)揮中小企業(yè)公共服務(wù)平臺網(wǎng)絡(luò)骨干架構(gòu)功能，豐富服務(wù)內(nèi)容，創(chuàng)新服務(wù)模式，為中小企業(yè)提供個性化、專業(yè)化的精準(zhǔn)服務(wù)；開發(fā)科技型中小企業(yè)專屬金融產(chǎn)品，提供科技型中小企業(yè)專項融資服務(wù)。發(fā)揮市場在創(chuàng)新資源配置中的決定性作用，強化企業(yè)在技術(shù)創(chuàng)新方面的主體地位，以技術(shù)進步促進科技型中小企業(yè)全要素生產(chǎn)率提升，推動河北經(jīng)濟實現(xiàn)質(zhì)的有效提升和量的合理增長。

7.營造有利于科技型中小企業(yè)成長的良好環(huán)境。切實落實“兩個毫不動搖”，優(yōu)化民營企業(yè)發(fā)展環(huán)境，促進民營經(jīng)濟發(fā)展壯大。民營企業(yè)是社會主義市場經(jīng)濟的重要組成部分，對推動經(jīng)濟發(fā)展、就業(yè)、創(chuàng)新等具有重要作用。中小企業(yè)是民營企業(yè)的主力軍，而科技型中小企業(yè)是培育發(fā)展新動能，推動產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)型升級和高質(zhì)量發(fā)展的重要力量。要從制度和法律方面保障科技型中小企業(yè)產(chǎn)權(quán)和企業(yè)家權(quán)益，為科技型中小企業(yè)發(fā)展開辟更廣闊的發(fā)展空間。各級各部門要積極解決科技型中小企業(yè)發(fā)展面臨的難題，營造有利于科技型中小企業(yè)成長的良好環(huán)境。

注釋：

①參見習(xí)近平：《高舉中國特色社會主義偉大旗幟 為全面建設(shè)社會主義現(xiàn)代化國家而團結(jié)奮斗——在中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會上的報告（2022年10月16日）》，人民出版社2022年版，第28、36頁。

參考文獻：

［1］武義青，史如海，郜明信.經(jīng)濟增長方式的界定［J］.管理現(xiàn)代化，1996（4）：27-29.

［2］李平，王宏偉，張靜.改革開放40年中國科技體制改革和全要素生產(chǎn)率［J］.China Economist，2018（1）：84-111.

［3］SOLOW R M. Technical Change and the Aggregate Production Function［J］. The Review of Economics and Statistics， 1957， 39（3）：312-320.

［4］魯曉東，連玉君.中國工業(yè)企業(yè)全要素生產(chǎn)率估計：1999—2007［J］.經(jīng)濟學(xué)（季刊），2012（2）：541-558.

［5］COELLI T J， RAO D S P， O'DONNELL C J， et al. An introduction to efficiency and productivity analysis［M］. Berlin： Springer science & Business media， 2005：2-4.

［6］OLLEY G S， PAKES A. The dynamics of productivity in the telecommunications equipment industry［J］. Econometrica， 1996，64（6）：1263-1297.

［7］LEVINSOHN J， PETRIN A. Estimating production functions using inputs to control for unobservables［J］. The Review of Economic Studies， 2003， 70（2）：317-341.

［8］張軍擴.“七五”期間經(jīng)濟效益的綜合分析——各要素對經(jīng)濟增長貢獻率測算［J］.經(jīng)濟研究，1991（4）：8-17.

［9］李京文，李軍.中美生產(chǎn)率比較［J］.經(jīng)濟研究，1993（4）：67-71.

［10］羅佳，張蛟蛟，李科.數(shù)字技術(shù)創(chuàng)新如何驅(qū)動制造業(yè)企業(yè)全要素生產(chǎn)率？——來自上市公司專利數(shù)據(jù)的證據(jù)［J］.財經(jīng)研究，2023（2）：95-109+124.

［11］冉芳，譚怡，康文靜.實體企業(yè)金融化如何影響全要素生產(chǎn)率：基于中國A股上市公司的實證檢驗［J］.國際金融研究，2022（12）：82-93.

［12］路春城，王翠翠，姜常梅.政府補貼、創(chuàng)新投入與制造業(yè)企業(yè)全要素生產(chǎn)率［J］.經(jīng)濟與管理評論，2023（1）：50-61.

［13］黃勃，李海彤，江萍，等.戰(zhàn)略聯(lián)盟、要素流動與企業(yè)全要素生產(chǎn)率提升［J］.管理世界，2022（10）：195-212.

［14］金劍，蔣萍.生產(chǎn)率增長測算的半?yún)?shù)估計方法：理論綜述和相關(guān)探討［J］.數(shù)量經(jīng)濟技術(shù)經(jīng)濟研究，2006（9）：22-28.

［15］鐘學(xué)義.生產(chǎn)率分析的新概念［J］.數(shù)量經(jīng)濟技術(shù)經(jīng)濟研究，1996（12）：7-17.

［16］武義青，史如海，郜明信.經(jīng)濟增長方式：粗放型與集約型的標(biāo)志［J］.價值工程，1996（3）：5-8.

［17］武義青，賈雨文.勢分析方法及其應(yīng)用研究——基于主動性決策理論［M］.北京：中國社會科學(xué)出版社2016： 12-22.

［18］武義青，姚連宵.京津冀區(qū)域低碳發(fā)展現(xiàn)狀及轉(zhuǎn)型路徑［J］.天津社會科學(xué)，2022（5）：89-96.

［19］習(xí)近平在中共中央政治局第三十八次集體學(xué)習(xí)時強調(diào) 依法規(guī)范和引導(dǎo)我國資本健康發(fā)展 發(fā)揮資本作為重要生產(chǎn)要素的積極作用［N］.人民日報，2022-05-01.

責(zé)任編輯：艾?嵐

Measurement and Application of Total Factor Productivity

Based on the C-D Production Function

Wu Yiqing1， Geng Yanlou2， Yao Lianxiao3

（1.Hebei Collaborative Innovation Center for Coordinated Development of Beijing， Tianjin and Hebei，

Hebei University of Economics and Business， Shijiazhuang Hebei 050061，China;

2. Hebei Science and Technology Innovation Service Center， Shijiazhuang Hebei 050057， China;

3. Institute of Economics Study， Hebei University of Economics and Business， Shijiazhuang Hebei 050061， China）

Abstract：

Measuring total factor productivity scientifically is of great significance for guiding the healthy growth of enterprises and high-quality economic development. Based on the theory of active decision-making， using the potential analysis method， this paper introduces the potential effect coefficient into the Cobb-Douglas production function， and derives the measurement model and analysis framework of total factor productivity， that is， the total factor productivity is equal to the weighted geometric average of single factor productivity; Under this framework， this paper makes an empirical analysis of 517 small and medium sci-tech enterprises continuously registered in Hebei Province from 2018 to 2022. The results show that the total factor productivity of small and medium sci-tech enterprises in Hebei Province generally shows an increasing trend， regardless of the overall situation or based on regional distribution and industry distribution， and the low growth rate of capital output rate is an important reason to limit the growth of total factor productivity of enterprises. The key to improve the quality of economic development is to improve the total factor productivity， including compiling the total factor productivity index， establishing the Beijing-Tianjin-Hebei digital technology collaborative innovation community， standardizing capital behavior according to law， and so on.

Key words：

total factor productivity; production function; potential effect coefficient; small and medium sci-tech enterprises