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    從直觀感知走向抽象概括

    2023-07-29 13:40:12鐘岳鴻
    關(guān)鍵詞:抽象空間觀念直觀

    鐘岳鴻

    【摘? ?要】圖形的認(rèn)識(shí)的教學(xué)要讓學(xué)生通過觀察、感知、操作、思考等數(shù)學(xué)活動(dòng)認(rèn)識(shí)圖形的特征,比較圖形之間的共性與區(qū)別,形成空間觀念。在人教版教材三年級(jí)“長(zhǎng)方形和正方形的認(rèn)識(shí)”這一內(nèi)容的教學(xué)中,可通過“呈現(xiàn)錯(cuò)覺圖組”“提供結(jié)構(gòu)材料”“借助比較過程”“留足想象空間”等教學(xué)策略,讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中,對(duì)長(zhǎng)方形和正方形的認(rèn)識(shí)從直觀感知走向抽象概括。

    【關(guān)鍵詞】圖形的認(rèn)識(shí);長(zhǎng)方形和正方形的認(rèn)識(shí);直觀;抽象;空間觀念

    圖形的認(rèn)識(shí)是“圖形與幾何”學(xué)習(xí)領(lǐng)域的內(nèi)容之一。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》(以下簡(jiǎn)稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》)提出:“圖形的認(rèn)識(shí)主要是對(duì)圖形的抽象。學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際物體抽象出幾何圖形的過程,認(rèn)識(shí)圖形的特征,感悟點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系;積累觀察和思考的經(jīng)驗(yàn),逐步形成空間觀念?!币虼?,圖形的認(rèn)識(shí)的教學(xué)要讓學(xué)生通過觀察、感知、操作、思考等數(shù)學(xué)活動(dòng)認(rèn)識(shí)圖形的特征,比較圖形之間的共性與區(qū)別,形成空間觀念。以人教版教材三年級(jí)“長(zhǎng)方形和正方形的認(rèn)識(shí)”這一內(nèi)容為例,筆者從圖形的認(rèn)識(shí)的教學(xué)目標(biāo)出發(fā)研讀教材、了解學(xué)情,在此基礎(chǔ)上,選擇合適的學(xué)習(xí)素材,設(shè)計(jì)符合學(xué)生的學(xué)習(xí)路徑,從而發(fā)展學(xué)的空間觀念。

    【教學(xué)思考】

    一、教學(xué)內(nèi)容分析

    長(zhǎng)方形和正方形是最基本的平面幾何圖形。它們的形狀比較簡(jiǎn)單,特征比較明顯,應(yīng)用也十分廣泛。小學(xué)生的年齡特征決定了他們對(duì)圖形的識(shí)別活動(dòng)處于以表象為主的直觀辨認(rèn)水平,且正逐步向以特征為主的初級(jí)概念判斷水平發(fā)展。因此,人教版教材分三次編排“長(zhǎng)方形和正方形的認(rèn)識(shí)”的內(nèi)容:1.在一年級(jí)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)圖形(二)”單元,“直觀認(rèn)識(shí)認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形、正方形,能夠辨認(rèn)和區(qū)分”;2.在三年級(jí)上冊(cè)“長(zhǎng)方形和正方形”單元,“從邊和角的角度認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形、正方形的特征”;3.在四年級(jí)上冊(cè)“平行四邊形和梯形”單元,“從與平行四邊形的關(guān)系角度進(jìn)一步認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形、正方形”?;诮滩木幣诺奶攸c(diǎn),對(duì)于三年級(jí)“長(zhǎng)方形和正方形的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)內(nèi)容,教師需要引導(dǎo)學(xué)生注重自主探究,通過觀察、感知、操作、驗(yàn)證、思考等方式來研究長(zhǎng)方形、正方形的基本特征,并學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語言抽象概括出圖形的特征。

    二、學(xué)生情況分析

    學(xué)生有豐富的生活經(jīng)驗(yàn)和直觀感受,長(zhǎng)方形和正方形對(duì)他們而言并不陌生。另外,學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了長(zhǎng)度單位、角的認(rèn)識(shí)、圖形的對(duì)稱性等相關(guān)內(nèi)容,具備一定的測(cè)量、操作技能,又為本內(nèi)容的學(xué)習(xí)提供了認(rèn)知、探究基礎(chǔ)。為了清晰地了解學(xué)生是否能憑借經(jīng)驗(yàn)畫出長(zhǎng)方形和正方形,會(huì)用哪些方法研究它們的基本特征,筆者選擇45名三年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了前測(cè)。

    通過前測(cè)可得:1.從畫圖形的角度看,大部分學(xué)生都能依據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)畫出長(zhǎng)方形和正方形。其中,約95.56%的學(xué)生能正確畫出長(zhǎng)方形,約93.33%的學(xué)生能正確畫出正方形。2.從描述特征角度看,大多數(shù)學(xué)生僅停留在感性認(rèn)識(shí)層面。其中,約86.67%的學(xué)生能描述出長(zhǎng)方形的邊具有長(zhǎng)短特征,如“長(zhǎng)方形有兩條長(zhǎng)邊、兩條短邊”“長(zhǎng)方形的兩條長(zhǎng)邊相等、兩條短邊相等”,但很少有學(xué)生能用“長(zhǎng)方形的對(duì)邊相等”進(jìn)行描述;約97.78%的學(xué)生能描述出正方形邊的特征,如“正方形是方方正正的”“正方形的四條邊一樣長(zhǎng)”;極少有學(xué)生關(guān)注長(zhǎng)方形、正方形角的特征,如“四個(gè)角是直角”。

    同時(shí),通過對(duì)10名學(xué)生進(jìn)行訪談,發(fā)現(xiàn):學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方形和正方形的驗(yàn)證活動(dòng)缺乏興趣,當(dāng)問及“你會(huì)用什么方法來驗(yàn)證自己的發(fā)現(xiàn)”時(shí),有些學(xué)生能說出量一量的方法,更多的學(xué)生則表現(xiàn)得很茫然,這說明學(xué)生判斷圖形的基礎(chǔ)是直觀感知,驗(yàn)證經(jīng)驗(yàn)明顯不足。

    三、確立教學(xué)目標(biāo)

    通過對(duì)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)情的分析,筆者作了以下思考:首先,學(xué)生具有量、折、比等的操作經(jīng)驗(yàn),但驗(yàn)證經(jīng)驗(yàn)明顯不足,故教師要讓學(xué)生激活已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn),以進(jìn)行驗(yàn)證活動(dòng);其次,教師要選擇學(xué)習(xí)素材,促進(jìn)學(xué)生既關(guān)注邊的特征又關(guān)注角的特征,通過數(shù)學(xué)活動(dòng)幫助學(xué)生感悟長(zhǎng)方形“對(duì)邊相等”的特點(diǎn);再次,教師要整合教學(xué)內(nèi)容,做到既能凸顯圖形的要素特征,又能建立各種圖形間的關(guān)系;最后,教師要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、思考、想象等活動(dòng),發(fā)展空間觀念。

    基于上述分析和思考,本內(nèi)容的教學(xué)目標(biāo)可定位為:1.通過搭一搭、驗(yàn)一驗(yàn)、辨一辨、猜一猜等操作活動(dòng),發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證長(zhǎng)方形和正方形的特征,并用數(shù)學(xué)語言歸納出長(zhǎng)方形和正方形的特征;2.在驗(yàn)證、交流活動(dòng)中,培養(yǎng)學(xué)生驗(yàn)證、推理等數(shù)學(xué)思維能力;3.通過觀察、操作、思考、想象等活動(dòng),發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

    【教學(xué)實(shí)踐】

    一、呈現(xiàn)錯(cuò)視圖組,激活經(jīng)驗(yàn)

    學(xué)生具有量、折、比等的操作經(jīng)驗(yàn),而要把這些操作經(jīng)驗(yàn)運(yùn)用到驗(yàn)證活動(dòng)中,則需要運(yùn)用現(xiàn)實(shí)情境對(duì)學(xué)生進(jìn)行激發(fā)。因此,筆者利用2幅錯(cuò)視圖,讓學(xué)生在猜線段長(zhǎng)短的活動(dòng)中,激活驗(yàn)證經(jīng)驗(yàn),思考驗(yàn)證方法。

    v教學(xué)片段1

    (教師出示圖1)

    師:考考大家的眼力。第①幅圖中線段ɑ和線段b,哪條更長(zhǎng)一些?

    生:線段ɑ長(zhǎng)。

    生:線段b長(zhǎng)。

    生:一樣長(zhǎng)。

    師:有什么辦法可以驗(yàn)證嗎?

    生:可以用直尺量一量。

    師:第②幅圖中的兩條線段哪條長(zhǎng)?

    生:線段ɑ長(zhǎng)。

    生:一樣長(zhǎng)。

    師:有什么辦法可以驗(yàn)證嗎?

    生:量一量。

    師:還有其他辦法嗎?

    生:可以把兩條線段重合在一起,比一比。

    師:其實(shí)這2幅圖叫作錯(cuò)視圖,兩個(gè)長(zhǎng)度相等的線段因擺放和背景不同給人造成了錯(cuò)覺。大家能想到用量一量、比一比的方法驗(yàn)證長(zhǎng)度,真棒!

    教師利用錯(cuò)視圖激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突,當(dāng)學(xué)生意見不統(tǒng)一時(shí),自然會(huì)去思考驗(yàn)證的方法。學(xué)生通過思考,用“量一量”“比一比”的方法來驗(yàn)證兩個(gè)圖形中的線段是否相等。可見,圖1的使用激活了學(xué)生動(dòng)手量、比的經(jīng)驗(yàn),也為后續(xù)驗(yàn)證長(zhǎng)方形和正方形的基本特征積累了經(jīng)驗(yàn)。

    二、提供結(jié)構(gòu)材料,聚焦要素

    結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)材料能激活學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn),也有利于學(xué)生的探究和發(fā)現(xiàn)。筆者給學(xué)生準(zhǔn)備了兩組結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)材料:第1組是長(zhǎng)度不同、數(shù)量不等的小棒,第2組是兩個(gè)錯(cuò)誤示例圖。

    (一)結(jié)構(gòu)化的操作材料

    筆者創(chuàng)設(shè)搭一搭活動(dòng),并布置學(xué)習(xí)任務(wù)。學(xué)生根據(jù)對(duì)長(zhǎng)方形和正方形的認(rèn)識(shí),選擇不同的小棒進(jìn)行拼搭,在操作活動(dòng)中感悟它們邊和角的特征。

    v教學(xué)片段2

    師:長(zhǎng)方形和正方形是什么樣子的?讓我們來試著搭一搭。老師給大家準(zhǔn)備了一些小棒,你能從中選擇4根小棒搭出一個(gè)長(zhǎng)方形或正方形嗎?

    (教師出示下面的學(xué)習(xí)任務(wù),學(xué)生獨(dú)立操作)

    師:你們這么快就搭出了一個(gè)長(zhǎng)方形或正方形,那你們選小棒時(shí)有什么竅門嗎?

    生:搭正方形時(shí),我選4根同樣長(zhǎng)的小棒。

    生:搭長(zhǎng)方形時(shí),我選2根長(zhǎng)的小棒和2根短的小棒。

    生:搭長(zhǎng)方形時(shí),我選2根4厘米的小棒和2根5厘米的小棒。

    (二)結(jié)構(gòu)化的沖突材料

    通過搭一搭的操作活動(dòng),學(xué)生初步理解了長(zhǎng)方形和正方形邊的特征,但不能很好地用語言表述長(zhǎng)方形“對(duì)邊相等”的特點(diǎn),對(duì)角的特征的關(guān)注也不夠。筆者在操作活動(dòng)后呈現(xiàn)2個(gè)反例圖形(如圖2),以凸顯長(zhǎng)方形對(duì)邊相等、長(zhǎng)方形和正方形4個(gè)角都是直角的特征。

    v教學(xué)片段3

    師:用你們這樣的竅門選擇小棒一定能搭出一個(gè)長(zhǎng)方形或正方形嗎?

    (教師用課件呈現(xiàn)圖2中的①號(hào)圖形)

    師:這個(gè)圖形是長(zhǎng)方形嗎?

    生:不是,2根同樣長(zhǎng)的小棒必須面對(duì)面。

    生:長(zhǎng)方形的對(duì)邊要相等。

    (教師用課件呈現(xiàn)圖2中的②號(hào)圖形)

    師:這個(gè)圖形符合你們說的對(duì)邊相等,它是長(zhǎng)方形嗎?

    生:不行。長(zhǎng)方形的四個(gè)角應(yīng)該是直角。

    師:看來我們?cè)诖铋L(zhǎng)方形或正方形時(shí),除了要關(guān)注邊,還要關(guān)注角。

    三、借助比較過程,聯(lián)結(jié)關(guān)系

    為了促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步理解長(zhǎng)方形和正方形的特征,教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較,幫助學(xué)生辨別長(zhǎng)方形和正方形的特征和其他圖形特征的之間的異同,揭示它們之間的內(nèi)在聯(lián)系,使知識(shí)系統(tǒng)化。因此,筆者把長(zhǎng)方形、正方形和四邊形同時(shí)呈現(xiàn),引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用圖形的特征辨析這些圖形,通過比較建立圖形之間的關(guān)系。

    實(shí)施過程中,教師通過呈現(xiàn)一組不同的四邊形(如圖3),讓學(xué)生先從這些四邊形中找到長(zhǎng)方形和正方形,再說說這些四邊形的共同點(diǎn),引出四邊形概念;接著引導(dǎo)他們比較長(zhǎng)方形、正方形與一般四邊形有什么不同,讓他們?cè)谒急嬷羞M(jìn)一步理解長(zhǎng)方形和正方形的特征,并認(rèn)識(shí)到長(zhǎng)方形、正方形是特殊的四邊形。

    v教學(xué)片段4

    師:你們能從圖3中找到長(zhǎng)方形或正方形嗎?

    生:①號(hào)圖形、⑤號(hào)圖形是長(zhǎng)方形,③號(hào)圖形是正方形。

    師:你找得真準(zhǔn)。這6個(gè)圖形看似不同,其實(shí)它們也有相同點(diǎn),你發(fā)現(xiàn)了嗎?

    生:它們都有四條邊、四個(gè)角,都叫四邊形。

    師:和其他幾個(gè)四邊形相比,長(zhǎng)方形、正方形有什么特別的地方嗎?

    生:長(zhǎng)方形、正方形的四個(gè)角都是直角。

    生:長(zhǎng)方形、正方形的對(duì)邊相等。

    師:長(zhǎng)方形、正方形有四條邊、四個(gè)角,它們也是四邊形;而且長(zhǎng)方形、正方形的對(duì)邊相等,四個(gè)角都是直角,所以它們是特殊的四邊形。

    四、留足想象空間,形成觀念

    《課程標(biāo)準(zhǔn)》描述了空間觀念的主要表現(xiàn),其中包括“根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體”。這是一個(gè)包括觀察、想象、比較、分析的思考過程,也是發(fā)展空間觀念的基本途徑。教學(xué)時(shí),教師呈現(xiàn)大小不一的長(zhǎng)方形和正方形(如圖4),引導(dǎo)學(xué)生想象這些圖形是生活中哪些物體的一個(gè)平面(它可能會(huì)是什么物體上的面),讓學(xué)生利用比畫、想象,把它們和生活中的物體建立聯(lián)系。這一過程有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中空間物體的形態(tài)與結(jié)構(gòu),是他們形成空間想象力的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。

    v教學(xué)片段5

    師:圖4中的圖形表示的是某個(gè)物體的一個(gè)面,請(qǐng)你想象一下,①號(hào)圖形可能是什么物體的面?

    生:我根據(jù)長(zhǎng)方形中長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度猜測(cè),它可能是數(shù)學(xué)書的封面。

    生:可能是快遞盒的一個(gè)面。

    生:可能是半張?jiān)嚲怼?/p>

    師:②號(hào)圖形可能是什么物體的面?

    生:魔方的一個(gè)面。

    生:茶杯包裝盒的一個(gè)面。

    師:③號(hào)圖形可能是什么物體的面?

    生:手機(jī)的面,也就是手機(jī)屏幕。

    在教學(xué)實(shí)踐中,通過“呈現(xiàn)錯(cuò)覺圖組”“提供結(jié)構(gòu)材料”“借助比較過程”“留足想象空間”等教學(xué)策略,能夠讓學(xué)生在觀察、操作、猜想、驗(yàn)證、思考、想象等數(shù)學(xué)活動(dòng)中,對(duì)長(zhǎng)方形和正方形的認(rèn)識(shí)從直觀感知走向抽象概括,發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

    (浙江省建德市明鏡小學(xué))

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