數(shù)學(xué)文化教學(xué)資源開(kāi)發(fā)與應(yīng)用

楊豫暉 盧夢(mèng)奇

數(shù)學(xué)文化教學(xué)資源的開(kāi)發(fā)與設(shè)計(jì)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》提出，課程內(nèi)容的選擇要“關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展前沿與數(shù)學(xué)文化，繼承和弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化”，這突出了數(shù)學(xué)文化的教育功能?？梢?jiàn)，數(shù)學(xué)文化教學(xué)資源是實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)、落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)的重要載體。因此，如何開(kāi)發(fā)與設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)文化教學(xué)資源，在課堂中滲透數(shù)學(xué)文化，成為新時(shí)期落實(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)值得思考和研究的重要話(huà)題。楊豫暉教授與她的研究團(tuán)隊(duì)長(zhǎng)期扎根小學(xué)教學(xué)一線，結(jié)合具體案例探索數(shù)學(xué)文化教學(xué)資源的開(kāi)發(fā)與應(yīng)用，深入開(kāi)展融入數(shù)學(xué)文化的課堂教學(xué)研究。本期特刊發(fā)他們的部分研究成果，為廣大教師落實(shí)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》提供教學(xué)參考。

【摘? ?要】《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》首次在課程內(nèi)容中提及“數(shù)學(xué)文化”。從數(shù)學(xué)文化角度出發(fā)研發(fā)課程教學(xué)資源，能夠?yàn)榻虒W(xué)質(zhì)量的提高提供重要支撐。數(shù)學(xué)文化教學(xué)資源主要包括德育資源、智育資源和美育資源，三類(lèi)資源相互依存、交互作用，形成數(shù)學(xué)課堂的文化內(nèi)核。融入數(shù)學(xué)文化的課堂教學(xué)，可圍繞“數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)創(chuàng)造、數(shù)學(xué)欣賞、數(shù)學(xué)應(yīng)用”四個(gè)核心活動(dòng)模塊進(jìn)行設(shè)計(jì)。以此，讓數(shù)學(xué)文化真正在課堂教學(xué)中發(fā)揮價(jià)值，彰顯魅力。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)文化教學(xué)資源；德育；智育；美育

提高教學(xué)質(zhì)量、打造高品質(zhì)課堂是數(shù)學(xué)課程改革不變的追求，其起點(diǎn)在于設(shè)計(jì)一個(gè)好的教學(xué)方案。教學(xué)資源的研發(fā)、組織是設(shè)計(jì)一個(gè)好的教學(xué)方案的基礎(chǔ)。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在“課程理念”中提出，課程內(nèi)容的選擇要“關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展前沿與數(shù)學(xué)文化，繼承和弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化”。這是課程標(biāo)準(zhǔn)首次在課程內(nèi)容中提及“數(shù)學(xué)文化”。這使得數(shù)學(xué)文化與教學(xué)實(shí)踐有了明確的結(jié)合點(diǎn)：研發(fā)數(shù)學(xué)文化教學(xué)資源，設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)文化課堂的教學(xué)方案，使數(shù)學(xué)文化能夠真正落地生根。

小學(xué)數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的根基。由運(yùn)算、初等幾何、統(tǒng)計(jì)與概率初步組成的小學(xué)數(shù)學(xué)是建構(gòu)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)，其中包含了許多高深數(shù)學(xué)分支中的重要概念和基本原理。同時(shí)，小學(xué)階段，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)具有的好奇心和求知欲，養(yǎng)成的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成的質(zhì)疑問(wèn)難、自我反思和勇于探索的科學(xué)精神，會(huì)對(duì)學(xué)生后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。因此，教師需要積極探索在小學(xué)階段如何開(kāi)發(fā)和組織基于數(shù)學(xué)文化的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的素材和資源，進(jìn)而進(jìn)行相應(yīng)的數(shù)學(xué)文化課堂教學(xué)設(shè)計(jì)。

一、核心概念界定

（一）數(shù)學(xué)文化

“數(shù)學(xué)是一種文化”的觀點(diǎn)最早源自美國(guó)數(shù)學(xué)家懷爾德（R. Wilder）從人類(lèi)學(xué)角度明確提出的“數(shù)學(xué)即一種文化體系”的數(shù)學(xué)哲學(xué)觀，而后在國(guó)內(nèi)逐漸發(fā)展為現(xiàn)在的“數(shù)學(xué)文化”。［1］我國(guó)最早注意數(shù)學(xué)文化的學(xué)者是孫小禮教授，他在《數(shù)學(xué)與文化》一書(shū)中，從自然辯證法的角度對(duì)數(shù)學(xué)文化進(jìn)行了思考。［2］隨后，眾多學(xué)者對(duì)數(shù)學(xué)文化進(jìn)行了相關(guān)研究，提出了不同的見(jiàn)解。

有研究表明，數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵是以數(shù)學(xué)學(xué)科體系為核心，在數(shù)學(xué)共同體長(zhǎng)期的數(shù)學(xué)活動(dòng)中形成的對(duì)數(shù)學(xué)的基本看法、概括認(rèn)識(shí)、價(jià)值觀和行為規(guī)范。數(shù)學(xué)文化的外延則包括數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)欣賞等。［3］125其中，數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)文化的重要組成部分［4］，能為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者提供領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想的臺(tái)階［5］；數(shù)學(xué)應(yīng)用包括數(shù)學(xué)能解決日常生活中的問(wèn)題，數(shù)學(xué)在其他學(xué)科中有廣泛應(yīng)用，數(shù)學(xué)能推動(dòng)社會(huì)發(fā)展等［3］125；數(shù)學(xué)欣賞是個(gè)體認(rèn)同和喜歡數(shù)學(xué)、感受數(shù)學(xué)美的一種心理趨向，一種對(duì)數(shù)學(xué)的美好情感和認(rèn)知［6］，它是基于對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知內(nèi)化和自主建構(gòu)而形成的對(duì)數(shù)學(xué)各層次美的感知和領(lǐng)悟，是認(rèn)知和情感的深層交融。

從教學(xué)實(shí)踐來(lái)看，數(shù)學(xué)文化是學(xué)生在數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)思考和數(shù)學(xué)應(yīng)用等動(dòng)態(tài)活動(dòng)過(guò)程中認(rèn)知和欣賞到的。學(xué)生在這種文化領(lǐng)悟中能創(chuàng)生出靜態(tài)的數(shù)學(xué)知識(shí)技能，感悟數(shù)學(xué)思想方法，并逐步形成關(guān)于數(shù)學(xué)的穩(wěn)固行為、觀念和情感態(tài)度。從長(zhǎng)遠(yuǎn)來(lái)看，班級(jí)能形成良好、持久的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的氛圍或環(huán)境，學(xué)生個(gè)體能獲得德育、智育、美育三方面的發(fā)展。由此，在已有研究的基礎(chǔ)上，筆者提出了數(shù)學(xué)文化的操作性概念，具體如圖1所示。

文化內(nèi)核就是師生在進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)時(shí)所秉持的共有觀念，是數(shù)學(xué)探究活動(dòng)得以順利實(shí)施的內(nèi)驅(qū)力。教師是數(shù)學(xué)課堂文化內(nèi)核的創(chuàng)建者和引領(lǐng)者，他通過(guò)數(shù)學(xué)創(chuàng)造、數(shù)學(xué)應(yīng)用和數(shù)學(xué)欣賞等活動(dòng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行有效滲透。學(xué)生在教師的引領(lǐng)下，逐漸理解并認(rèn)同教師所創(chuàng)建的文化理念。在持續(xù)的多向互動(dòng)中，師生不斷完善相應(yīng)的理念和行為規(guī)范，直至形成約定俗成的關(guān)于數(shù)學(xué)活動(dòng)的文化認(rèn)同，并根植于心，貫穿于行。

數(shù)學(xué)活動(dòng)以數(shù)學(xué)文化內(nèi)核為驅(qū)動(dòng)，既是學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)思考和數(shù)學(xué)應(yīng)用，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的探究過(guò)程，也是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行“再創(chuàng)造”的過(guò)程，更是師生通過(guò)數(shù)學(xué)欣賞進(jìn)行文化感知和傳承，達(dá)成認(rèn)知和情感的深層交融的領(lǐng)悟過(guò)程。

活動(dòng)成果主要指在數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中師生所創(chuàng)造的文化成果，既包括師生對(duì)數(shù)學(xué)文化觀念和行為規(guī)范的認(rèn)同和豐富，以及對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)所承載的數(shù)學(xué)理性精神和思維的體會(huì)和感悟，也包括學(xué)生習(xí)得的數(shù)學(xué)知識(shí)技能及其承載的具體數(shù)學(xué)思想方法和相關(guān)核心素養(yǎng)的表現(xiàn)，還包括學(xué)生理解到的數(shù)學(xué)價(jià)值、欣賞到的數(shù)學(xué)美。

在班級(jí)數(shù)學(xué)文化環(huán)境的影響下，學(xué)生進(jìn)行了數(shù)學(xué)創(chuàng)造、數(shù)學(xué)欣賞和數(shù)學(xué)應(yīng)用。在這一過(guò)程中，教師體現(xiàn)立德樹(shù)人，學(xué)生獲得智能發(fā)展、美育感知。

（二）數(shù)學(xué)文化教學(xué)資源

數(shù)學(xué)文化教學(xué)資源是指支撐數(shù)學(xué)文化教學(xué)的各類(lèi)事物，既來(lái)源于教材、教輔、教師教學(xué)用書(shū)、課外讀物等紙質(zhì)資源，也來(lái)源于音頻、視頻等數(shù)字化資源。那么數(shù)學(xué)文化教學(xué)資源具體包含哪些內(nèi)容維度呢？

張維忠［7］、趙成志［8］、王曉杰［9］等對(duì)此進(jìn)行了相關(guān)研究，他們的觀點(diǎn)可以歸納為4點(diǎn)：1.數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)文化教學(xué)資源的靜態(tài)表現(xiàn)，其內(nèi)蘊(yùn)的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)精神是數(shù)學(xué)文化教學(xué)的根本追求；2.數(shù)學(xué)應(yīng)用和數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)文化教學(xué)內(nèi)容的主要載體，其中，數(shù)學(xué)應(yīng)用包括數(shù)學(xué)在社會(huì)發(fā)展、生活及其他學(xué)科中的應(yīng)用，數(shù)學(xué)史包括數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史、數(shù)學(xué)家生平、數(shù)學(xué)奇聞趣事、數(shù)學(xué)名題等；3.數(shù)學(xué)美育和數(shù)學(xué)德育是數(shù)學(xué)文化教學(xué)的有效滲透路徑；4.數(shù)學(xué)游戲、數(shù)學(xué)作文等是小學(xué)數(shù)學(xué)文化教學(xué)的拓展形式。

綜上所述，數(shù)學(xué)文化教學(xué)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)雙基。教師要在引導(dǎo)學(xué)生習(xí)得雙基的同時(shí)滲透數(shù)學(xué)文化，發(fā)揮數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，讓學(xué)生在具體數(shù)學(xué)知識(shí)技能的學(xué)習(xí)過(guò)程中逐步形成思維方式與價(jià)值取向，樹(shù)立科學(xué)的世界觀和人生觀，從而體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的育人功能。

實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的育人目標(biāo)，則是希望學(xué)生養(yǎng)成一種新的精神——理性精神，一種新的認(rèn)識(shí)方式——客觀研究，一種新的追求——透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，一種不同的美感——數(shù)學(xué)美，一種深層次的快樂(lè)——由智力滿(mǎn)足帶來(lái)的快樂(lè)及成功以后的快樂(lè)，一種新的性格——善于獨(dú)立思考，不怕失敗，勇于堅(jiān)持。［10］數(shù)學(xué)文化教學(xué)是在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)技能的過(guò)程中，引領(lǐng)他們秉承數(shù)學(xué)家那樣的理性精神、勇于探索的科學(xué)精神，進(jìn)行數(shù)學(xué)創(chuàng)造、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)欣賞等數(shù)學(xué)活動(dòng)，并從中獲得智慧和成功的體驗(yàn)。在這個(gè)過(guò)程中，既發(fā)揮了數(shù)學(xué)的德育功能，也發(fā)揮了數(shù)學(xué)的智育功能，還發(fā)揮了數(shù)學(xué)的美育功能。

再結(jié)合本文對(duì)數(shù)學(xué)文化的界定可知，數(shù)學(xué)文化教學(xué)資源主要包括德育資源、智育資源和美育資源。德育資源主要支撐數(shù)學(xué)應(yīng)用和探究活動(dòng)中的精神、品質(zhì)和價(jià)值觀的教育；智育資源主要支撐數(shù)學(xué)知識(shí)技能（以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，強(qiáng)調(diào)“四基”“四能”）的習(xí)得、應(yīng)用及其蘊(yùn)含的思想方法的感悟；美育資源主要支撐數(shù)學(xué)知識(shí)技能學(xué)習(xí)中因數(shù)學(xué)欣賞而產(chǎn)生的美好情感和認(rèn)知升華。三類(lèi)資源相互依存、交互作用，為學(xué)生的立德修身、智能發(fā)展和美育感知提供支持，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)同和豐富班級(jí)數(shù)學(xué)文化的內(nèi)核。

二、數(shù)學(xué)文化教學(xué)資源的開(kāi)發(fā)策略

數(shù)學(xué)文化教學(xué)資源的開(kāi)發(fā)是實(shí)施數(shù)學(xué)文化教學(xué)的前提和保障，教學(xué)資源的質(zhì)量是數(shù)學(xué)文化教學(xué)獲得良好成效的必要條件。如何開(kāi)發(fā)并有效組織數(shù)學(xué)文化教學(xué)資源，是數(shù)學(xué)文化教學(xué)首要解決的問(wèn)題。

數(shù)學(xué)文化教學(xué)資源的開(kāi)發(fā)要注重?cái)?shù)學(xué)文化內(nèi)容的數(shù)學(xué)性和科學(xué)性，關(guān)注數(shù)學(xué)文化內(nèi)容的趣味性和可信度，加強(qiáng)數(shù)學(xué)文化與教學(xué)內(nèi)容的深度融合，用全面、獨(dú)到的眼光取材。

除了教材中以“數(shù)學(xué)文化”“你知道嗎”等命名的內(nèi)容板塊，教師還可以參考與現(xiàn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教材具體內(nèi)容直接對(duì)接的相關(guān)書(shū)籍，如《數(shù)學(xué)文化讀本》《數(shù)學(xué)文化與教學(xué)設(shè)計(jì)》等系列叢書(shū)①，作為數(shù)學(xué)文化教學(xué)資源開(kāi)發(fā)和設(shè)計(jì)的直接素材。具體策略如下。

（一）厘清數(shù)學(xué)文化教學(xué)的德育資源

張奠宙教授提出：數(shù)學(xué)德育應(yīng)在綜合育人方面貢獻(xiàn)力量。［11］2筆者將他提出的數(shù)學(xué)德育總體設(shè)計(jì)框架與社會(huì)主義核心價(jià)值觀、數(shù)學(xué)文化的隱性元素進(jìn)行融合，劃分出開(kāi)發(fā)數(shù)學(xué)德育教學(xué)資源的三個(gè)方面：價(jià)值觀、理性精神、道德品質(zhì)。其中，價(jià)值觀包括社會(huì)主義核心價(jià)值觀（如愛(ài)國(guó)、敬業(yè)、誠(chéng)信、友善等），也包括動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)觀。理性精神則指在數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，學(xué)生能“獨(dú)立思考，不迷信權(quán)威；尊重事實(shí)，不感情用事；思辨分析，不混淆是非；嚴(yán)謹(jǐn)推理，不違背邏輯”［11］4。道德品質(zhì)主要指學(xué)生在感受數(shù)學(xué)文化、探究與發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的過(guò)程中形成的正直、堅(jiān)韌、勇敢等性格特征。

（二）充實(shí)數(shù)學(xué)文化教學(xué)的智育資源

人的智能發(fā)展受到多種因素影響，學(xué)校教育是其中一個(gè)重要方面。因此數(shù)學(xué)文化教育也對(duì)人的智能發(fā)展發(fā)揮著積極作用。數(shù)學(xué)文化教育是數(shù)學(xué)素養(yǎng)教育的重要組成部分。［12］張奠宙教授也認(rèn)為數(shù)學(xué)文化本身就是一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)。若將數(shù)學(xué)素養(yǎng)劃分為三個(gè)等級(jí)，當(dāng)受教育者可以感受到數(shù)學(xué)學(xué)科中的數(shù)學(xué)文化時(shí)，就是數(shù)學(xué)素養(yǎng)最高層次（第三級(jí)）的體現(xiàn)。［13］因此，數(shù)學(xué)文化智育價(jià)值首先就指向核心素養(yǎng)。此外，人的智能發(fā)展具體表現(xiàn)為注意力、觀察力、記憶力、思維力和想象力的提升，數(shù)學(xué)知識(shí)技能的學(xué)習(xí)以及對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的感悟和習(xí)得，是提升學(xué)生上述“五力”的重要途徑。由此，知識(shí)技能和數(shù)學(xué)思想方法及相互間的聯(lián)系也是數(shù)學(xué)文化智育資源開(kāi)發(fā)的重要方面。

（三）明確數(shù)學(xué)文化教學(xué)的美育資源

張奠宙教授提出，不僅要讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中感受和欣賞數(shù)學(xué)美，還要讓學(xué)生能夠在課后自主地表達(dá)出對(duì)數(shù)學(xué)的情感和認(rèn)知。同時(shí)提出，在數(shù)學(xué)課堂上融入數(shù)學(xué)美要做到“美觀、美好、美妙、完美”四個(gè)層次［14］。因此，在開(kāi)發(fā)數(shù)學(xué)美育資源時(shí)，教師要從上述四個(gè)層次進(jìn)行挖掘和區(qū)分，在課堂上引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷從獲得視覺(jué)美感到感悟數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的美好，直至體驗(yàn)數(shù)學(xué)思考和創(chuàng)造的美妙的過(guò)程，形成從外觀到內(nèi)省的數(shù)學(xué)審美自覺(jué)。

至此，結(jié)合數(shù)學(xué)文化教學(xué)資源的內(nèi)涵和對(duì)上述開(kāi)發(fā)策略的闡釋?zhuān)P者構(gòu)建了數(shù)學(xué)文化教學(xué)資源的操作性概念圖，如圖2所示。

從深層次來(lái)看，顯性的數(shù)學(xué)知識(shí)形態(tài)是數(shù)學(xué)文化的隱性形態(tài)，隱性的數(shù)學(xué)精神形態(tài)是數(shù)學(xué)文化的顯性形態(tài)［15］，數(shù)學(xué)文化的顯性形態(tài)和隱性形態(tài)又是交融互動(dòng)的。因此，數(shù)學(xué)文化的德育、智育、美育是你中有我、我中有你的關(guān)系，三者需要互相借力，協(xié)同作用，才能突出各自最好的育人功能，同時(shí)凸顯數(shù)學(xué)課程的綜合育人功能，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)共同體也才能不斷認(rèn)同和豐富文化內(nèi)核。

三、數(shù)學(xué)文化教學(xué)資源的應(yīng)用

（一）框架設(shè)計(jì)

為方便一線教師實(shí)際操作，筆者通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)文化教學(xué)資源的內(nèi)涵、操作維度的分析和開(kāi)發(fā)實(shí)施策略的探討，給出了數(shù)學(xué)文化課堂教學(xué)的設(shè)計(jì)框架，如表1所示。

該設(shè)計(jì)框架有三個(gè)獨(dú)有特點(diǎn)：其一，將數(shù)學(xué)文化融入常規(guī)教學(xué)設(shè)計(jì)。我們提倡將數(shù)學(xué)文化課常態(tài)化，數(shù)學(xué)課就是數(shù)學(xué)文化課，這秉承了懷爾德提出的“數(shù)學(xué)即一種文化體系”的數(shù)學(xué)哲學(xué)觀。因此，在常規(guī)教學(xué)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上有機(jī)融入了數(shù)學(xué)文化元素，方便一線教師理解、運(yùn)用。其二，數(shù)學(xué)文化教學(xué)資源表述目標(biāo)化。將數(shù)學(xué)文化教學(xué)資源的三個(gè)二級(jí)目標(biāo)與常規(guī)教學(xué)設(shè)計(jì)中的目標(biāo)進(jìn)行整合，既能使常規(guī)表述的目標(biāo)生動(dòng)化，也能使數(shù)學(xué)教學(xué)資源得以真正落實(shí)，防止兩張皮現(xiàn)象出現(xiàn)。其三，文化內(nèi)核顯性化、具體化。文化內(nèi)核是數(shù)學(xué)文化課堂的靈魂，能夠凸顯學(xué)生的主體性和價(jià)值感。本框架倡導(dǎo)將文化觀念與數(shù)學(xué)文化資源、具體教學(xué)內(nèi)容等相融合，并用文字表達(dá)，既能促進(jìn)教師時(shí)常進(jìn)行自我信念檢視，還能使觀念具體落地，形成良性互動(dòng)。

（二）活動(dòng)模塊設(shè)計(jì)

根據(jù)本文對(duì)數(shù)學(xué)文化概念的界定，數(shù)學(xué)文化的探究活動(dòng)主要包含三個(gè)內(nèi)容：數(shù)學(xué)創(chuàng)造、數(shù)學(xué)欣賞和數(shù)學(xué)應(yīng)用。結(jié)合常規(guī)教學(xué)設(shè)計(jì)的環(huán)節(jié)，筆者設(shè)計(jì)了數(shù)學(xué)文化課堂教學(xué)的四個(gè)核心活動(dòng)模塊，具體如圖3所示。

其中，“數(shù)學(xué)思考”模塊主要指教師依托真實(shí)的數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)游戲創(chuàng)設(shè)情境問(wèn)題，由此產(chǎn)生認(rèn)知沖突，隨后引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)、提出新的數(shù)學(xué)問(wèn)題，初步感受數(shù)學(xué)美?！皵?shù)學(xué)創(chuàng)造”模塊主要指教師通過(guò)滲透相應(yīng)數(shù)學(xué)思想方法，引導(dǎo)學(xué)生在分析、解決新的數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)、歸納和總結(jié)規(guī)律，“再創(chuàng)造”數(shù)學(xué)知識(shí)，即引導(dǎo)學(xué)生“還原”數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的歷史過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)“再創(chuàng)造”中鉆研和堅(jiān)持等精神品質(zhì)的重要性，體驗(yàn)創(chuàng)造知識(shí)的快樂(lè)?！皵?shù)學(xué)欣賞”模塊主要指教師引導(dǎo)學(xué)生從符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、文字語(yǔ)言等多種認(rèn)知表征深入認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)，自主建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)體系，感悟數(shù)學(xué)的神奇與美妙，并通過(guò)典型例題學(xué)習(xí)內(nèi)化數(shù)學(xué)知識(shí)，顯化相應(yīng)核心素養(yǎng)，進(jìn)一步體會(huì)和感悟數(shù)學(xué)思想方法，達(dá)成認(rèn)知和情感的深層融合?！皵?shù)學(xué)應(yīng)用”模塊主要指教師通過(guò)設(shè)計(jì)多層次的習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用新知分析和解決問(wèn)題，或者讓學(xué)生書(shū)寫(xiě)數(shù)學(xué)作文，進(jìn)一步將數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)化。數(shù)學(xué)文化教學(xué)資源的利用與活動(dòng)設(shè)計(jì)，具體如表2所示。

數(shù)學(xué)文化課堂教學(xué)的核心活動(dòng)模塊有兩個(gè)明確的特點(diǎn)：其一，注重核心素養(yǎng)的導(dǎo)向作用。其中，“數(shù)學(xué)欣賞”模塊專(zhuān)門(mén)設(shè)計(jì)了一個(gè)“聚焦素養(yǎng)”的任務(wù)，既是“數(shù)學(xué)思考”和“數(shù)學(xué)創(chuàng)造”模塊的旨?xì)w，也意在對(duì)“數(shù)學(xué)應(yīng)用”模塊加以拓展和延伸。其二，以“四基”“四能”為橋梁，筑造數(shù)學(xué)文化教學(xué)路徑?！皵?shù)學(xué)思考”和“數(shù)學(xué)應(yīng)用”模塊貫通了發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程，“數(shù)學(xué)創(chuàng)造”和“數(shù)學(xué)欣賞”模塊立足數(shù)學(xué)知識(shí)技能的習(xí)得和數(shù)學(xué)思想方法的感悟，充分彰顯學(xué)生的主體性和價(jià)值感，是學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的保障。

數(shù)學(xué)文化浩瀚精深，非寥寥數(shù)語(yǔ)就能窮盡其內(nèi)蘊(yùn)的思想寶藏，它是數(shù)學(xué)教育永恒的主題。本文僅從利于教學(xué)實(shí)踐的角度闡釋了對(duì)數(shù)學(xué)文化以及數(shù)學(xué)文化課堂教學(xué)的認(rèn)識(shí)，界定了數(shù)學(xué)文化教學(xué)資源的內(nèi)容維度，并基于此提出了數(shù)學(xué)文化課堂教學(xué)的設(shè)計(jì)思路和核心活動(dòng)模塊的具體內(nèi)容。后文將呈現(xiàn)一些小學(xué)數(shù)學(xué)文化課堂教學(xué)實(shí)錄及其詳細(xì)評(píng)析，期望能夠?yàn)閺V大小學(xué)數(shù)學(xué)教師提供借鑒。

參考文獻(xiàn)：

［1］丁延.中國(guó)數(shù)學(xué)文化研究的綜述與反思［D］.蘇州：蘇州大學(xué)，2015.

［2］張奠宙，梁紹君，金家梁.數(shù)學(xué)文化的一些新視角［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2003（1）：37-40.

［3］邵婷婷.數(shù)學(xué)文化的闡釋?zhuān)跩］.曲阜師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2012，38（2）：122-126.

［4］汪曉勤.基于數(shù)學(xué)史的數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵課例分析［J］.上海課程教學(xué)研究，2019（2）：37-43.

［5］張奠宙.關(guān)于數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化［J］.高等數(shù)學(xué)研究，2008（1）：18-22.

［6］黃秦安，劉達(dá)卓，聶曉穎.論數(shù)學(xué)欣賞的“含義”“對(duì)象”與“功能”：數(shù)學(xué)教育中的數(shù)學(xué)欣賞問(wèn)題［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2013，22（1）：8-12.

［7］張維忠，徐曉芳.基于數(shù)學(xué)文化的教學(xué)案例設(shè)計(jì)述評(píng)［J］.浙江師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2008（3）：247-250.

［8］趙成志.小學(xué)數(shù)學(xué)文化教學(xué)的課堂透視［J］.教學(xué)與管理，2011（5）：31-32.

［9］王曉杰.數(shù)學(xué)文化教學(xué)對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的影響研究［D］.重慶：西南大學(xué)，2017.

［10］鄭毓信.數(shù)學(xué)的文化價(jià)值何在、何為：語(yǔ)文課反照下的數(shù)學(xué)教學(xué)［J］.人民教育，2007（6）：38-41.

［11］張奠宙，馬岷興，陳雙雙，等.數(shù)學(xué)學(xué)科德育：新視角·新案例［M］.北京：高等教育出版社，2007.

［12］聶曉穎，黃秦安.論數(shù)學(xué)課堂文化的內(nèi)涵與模式及對(duì)培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的價(jià)值［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2017，26（2）：71-74.

［13］張欣.數(shù)學(xué)文化對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的影響［J］.數(shù)學(xué)之友，2015（5）：1-2.

［14］張奠宙，木振武.數(shù)學(xué)美與課堂教學(xué)［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2001（4）：1-3.

［15］李鐵安.如何理解“數(shù)學(xué)文化課”的內(nèi)涵與價(jià)值［J］.小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版），2018（1）：8-12.

（佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院）