巧妙設(shè)計(jì)，以作業(yè)助推數(shù)學(xué)課堂教學(xué)

【摘 要】教學(xué)是一個(gè)連續(xù)的過程，作業(yè)和課堂都是教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，作業(yè)不僅可以檢驗(yàn)課堂的教學(xué)效果，也可以成為課堂各個(gè)環(huán)節(jié)的重要資源。立足新課標(biāo)，落實(shí)“雙減”理念，有效設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)作業(yè)，讓作業(yè)貫穿數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，將作業(yè)轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生探究、創(chuàng)造的載體和成長(zhǎng)的通道，能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，提高課堂效率，達(dá)到“減量提質(zhì)”的效果。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；作業(yè)；課堂教學(xué)；“雙減”

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號(hào)】1005-6009（2023）24-0052-04

【作者簡(jiǎn)介】吳君，江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)第二中學(xué)（江蘇揚(yáng)州，225200）教師，高級(jí)教師。

布置作業(yè)是課堂教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，而在傳統(tǒng)的課堂教學(xué)中，教師通常依托當(dāng)天所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)布置作業(yè)，用數(shù)量追求質(zhì)量。這種情況下，作業(yè)多而雜，目的性不強(qiáng)，并且教師不能對(duì)題目進(jìn)行一一評(píng)講，學(xué)生的疑惑得不到及時(shí)的回應(yīng)。長(zhǎng)此以往，學(xué)生會(huì)把作業(yè)當(dāng)成一種負(fù)擔(dān)，敷衍了事，作業(yè)效果大打折扣。

如何在減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)的前提下，提升課堂效率，完善作業(yè)效果，實(shí)現(xiàn)“提質(zhì)減負(fù)”學(xué)數(shù)學(xué)，是值得一線教學(xué)工作者思考的問題。筆者認(rèn)為，作業(yè)不僅是課堂的延伸和補(bǔ)充，它還可以用來檢驗(yàn)和鞏固課堂教學(xué)效果。通過巧妙的設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)作業(yè)和課堂教學(xué)的雙向互動(dòng)，能夠讓作業(yè)成為課堂教學(xué)的重要資源，將原本枯燥的課后作業(yè)轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生探究、創(chuàng)造的載體，讓學(xué)生帶著疑問聽課、帶著興趣做作業(yè)，最終促進(jìn)課堂效率的提高。

一、課堂導(dǎo)入從作業(yè)中來

精彩的課堂教學(xué)離不開出色的課堂導(dǎo)入。數(shù)學(xué)知識(shí)之間密切相關(guān)，環(huán)環(huán)相扣，上節(jié)課的知識(shí)為下節(jié)課打基礎(chǔ)，今天的作業(yè)同樣可以為明天的課堂教學(xué)服務(wù)。因此，教師可以巧妙設(shè)計(jì)作業(yè)，為第二天的課堂創(chuàng)設(shè)問題情境，以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提高課堂效率。

案例 1：學(xué)習(xí)完蘇科版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)“利用三邊、兩邊及夾角判定兩個(gè)三角形相似”后，教師可以這樣設(shè)計(jì)作業(yè)。

1.根據(jù)下列條件，判斷△ABC和△A′B′C′是否相似，并說明理由。

（1）∠A=40°、AB=8cm、AC=15cm，∠A′=40°、 A′B′=16cm、A′C′=30cm；

（2）AB=10cm、BC=8cm、AC=16cm，A′B′ =16cm、B′C′=12.8cm、A′C′=25.6cm。

2.圖1和圖2中的兩個(gè)三角形是否相似？

3（. 試一試）如圖 3，弦 AB 和 CD 相交于⊙O內(nèi)一點(diǎn)P，求證：△ACP∽△DBP。

以上前兩題來于教材，目的是讓學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固三邊、兩邊及夾角兩種判定三角形相似的方法。學(xué)生在嘗試做第 3 題時(shí)，發(fā)現(xiàn)這兩種方法都沒辦法解決問題，必引起思考：判定三角形相似必然有第三種方法。這樣，學(xué)生對(duì)第三種方法的期待助推了下節(jié)課教師的成功引入。

上述案例中，用舊知識(shí)沒辦法解決新問題，激發(fā)了學(xué)生的求知欲，帶著這種求知欲學(xué)生更容易接受新知識(shí)。在課堂引入中利用學(xué)生對(duì)新知識(shí)充滿期待的這種心理，教師即可“引爆”潛伏在作業(yè)中的疑問，順理成章地帶著學(xué)生進(jìn)入新課學(xué)習(xí)。

二、課堂示范從作業(yè)中來

課堂示范教學(xué)環(huán)節(jié)是課堂重點(diǎn)知識(shí)、主要思想方法的展示窗口，是提高學(xué)生分析問題和解決問題能力的重要環(huán)節(jié)。好的示范離不開好的例題，卓有成效的例題教學(xué)，不僅能使學(xué)生熟悉數(shù)學(xué)基本知識(shí)在解決問題中的應(yīng)用，反過來也會(huì)加深其對(duì)基本知識(shí)的領(lǐng)會(huì)和理解，更好地掌握解題技能。因此，如何進(jìn)行例題教學(xué)是一個(gè)值得教師思考的課題。按照建構(gòu)主義理論，所有知識(shí)要經(jīng)“同化”和“順應(yīng)”，反復(fù)出現(xiàn)會(huì)讓學(xué)生印象更加深刻，學(xué)生構(gòu)建起來的知識(shí)體系更加牢固、深化。基于這一理論，教師選取的課堂例題完全可以來源于前一天的作業(yè)。

案例 2：學(xué)習(xí)完蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)“平行線的判定”后，教師可設(shè)計(jì)以下作業(yè)。

1. 如圖 4，CE 分別交 AB、CD 于點(diǎn) A、C，且 ∠BAE=∠DCE，AF、CG 分別平分∠BAE、∠DCE，求證：AF∥CG。

2. 如圖 5，EF 分別交 AB、CD 于點(diǎn) E、F，且 ∠AEF=∠EFD，EG、FH 分別平分∠AEF、∠EFD，求證：EG∥FH。

3. 如圖 6，EF 分別交 AB、CD 于點(diǎn) E、F，EG、FG 分別平分∠BEF、∠EFD，且 EG⊥FG，求證：AB∥CD。

這三道作業(yè)題分別用同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角證明平行線，這樣設(shè)計(jì)既可以讓學(xué)生復(fù)習(xí)平行線的三種判定方法，又可以為學(xué)習(xí)平行線的性質(zhì)做好鋪墊，只要將題目稍改動(dòng)即可成為三道平行線性質(zhì)的典型例題，改動(dòng)如下。

題 1：如圖 4，CE 分別交 AB、CD 于點(diǎn) A、C，AF、CG 分別平分∠BAE、∠DCE，且 AF∥CG，求 證：AB∥CD。

題 2：如圖 5，EF 分別交 AB、CD 于點(diǎn) E、F，EG、FH 分別平分∠AEF、∠EFD，且 EG∥FH，求 證：AB∥CD。

題 3：如 圖 6，AB∥CD，EG、FG 分 別 平 分∠BEF、∠EFD，求證：EG⊥FG。

這三道例題源于作業(yè)，從平行線的三種判定方法到平行線的三種對(duì)應(yīng)性質(zhì)，過渡自然，圖形熟悉，學(xué)生興致高，既能熟練掌握平行線的三種性質(zhì)，又能體會(huì)平行線的判定和性質(zhì)之間的聯(lián)系和區(qū)別，這種課與課之間、新舊知識(shí)之間相關(guān)聯(lián)的學(xué)習(xí)比孤立學(xué)習(xí)更能取得長(zhǎng)期的效果。教育心理學(xué)認(rèn)為，學(xué)習(xí)的過程就是知識(shí)遷移的過程，而遷移又是課堂深度學(xué)習(xí)發(fā)生的重要表現(xiàn)形式。課堂例題從作業(yè)中來，讓學(xué)生掌握新知識(shí)的同時(shí)，又能體會(huì)新舊知識(shí)間的聯(lián)系，同時(shí)對(duì)舊知識(shí)的掌握也具有促進(jìn)作用，使“順向遷移”和“逆向遷移”都是正遷移。

三、課堂變式從作業(yè)中來

變式教學(xué)就是對(duì)教學(xué)中的定理、方法進(jìn)行不同角度、不同情形、不同背景的變式，以暴露問題的本質(zhì)，揭示知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生能觸類旁通、舉一反三。變式教學(xué)使一題多解或一解多題，這樣的教學(xué)常常讓學(xué)生茅塞頓開，給學(xué)生以新鮮感，激發(fā)學(xué)生積極思考的動(dòng)力，收到較好的教學(xué)效果。變式教學(xué)已成為提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的一種重要手段，但變式練習(xí)的來源是值得教師深思熟慮的問題。其實(shí)，學(xué)生的作業(yè)就是課堂變式教學(xué)的重要來源，筆者認(rèn)為，比起其他課堂練習(xí)而言，作業(yè)是學(xué)生經(jīng)過較長(zhǎng)時(shí)間思考的，在作業(yè)的基礎(chǔ)上進(jìn)行變式，學(xué)生更感興趣，也更容易掌握。

案例 3：學(xué)習(xí)完蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)“一元一次方程的應(yīng)用——增長(zhǎng)率問題”之后，教師可設(shè)計(jì)以下作業(yè)，鞏固當(dāng)天學(xué)習(xí)內(nèi)容的同時(shí)，也為下節(jié)課學(xué)習(xí)“一元一次方程的應(yīng)用——面積問題”埋下伏筆，具體內(nèi)容如下。

1. 青山村種的水稻 2021 年平均每公頃產(chǎn)7200kg，2023 年平均每公頃產(chǎn) 8450kg，求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率。

2. 一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬相差 3cm，面積是4cm2，求這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。

3. 用長(zhǎng) 40m 的籬笆圍成一個(gè)矩形的養(yǎng)雞場(chǎng)，如圖7所示，如何圍才能使養(yǎng)雞場(chǎng)的面積為75m2？

課堂上學(xué)習(xí)“一元一次方程的應(yīng)用——面積問題”時(shí)，教師可進(jìn)行以下變式。

變式1：用長(zhǎng)40m的籬笆靠墻（墻長(zhǎng)20m）圍成一個(gè)矩形的養(yǎng)雞場(chǎng)，如圖 8，如何圍才能使養(yǎng)雞場(chǎng)的面積為150m2？

變式2：用長(zhǎng)40m的籬笆靠墻（墻長(zhǎng)20m）圍成一個(gè)“日”字形的養(yǎng)雞場(chǎng)，如圖 9，如何圍才能使養(yǎng)雞場(chǎng)的面積為100m2？

變式3：用長(zhǎng)40m的籬笆靠墻（墻長(zhǎng)20m）圍成一個(gè)“日”字形的養(yǎng)雞場(chǎng)，其中邊BC上有兩扇寬分別為 1m 的門（門不用籬笆做），如圖 10，如何圍才能使養(yǎng)雞場(chǎng)的面積為135m2？

案例3的變式題組是通過養(yǎng)雞場(chǎng)形狀的變化帶出一系列題目，通過圖形的變化將一類題串在一起，尋找規(guī)律，訓(xùn)練同類方法，從而激活課堂教學(xué)，拓展學(xué)生的解題思路，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和深刻性，讓學(xué)生體會(huì)邊長(zhǎng)表示方法的相應(yīng)變化。圖形變化的層次性及巧妙性挑起了學(xué)生的求知欲和興趣，學(xué)生產(chǎn)生“窮追不舍”的心理，有這種心理的支撐，必然能取得較好的教學(xué)效果。巧妙地設(shè)計(jì)作業(yè)，并以作業(yè)題為中心，恰當(dāng)合理地進(jìn)行變式作為課堂練習(xí)，便可以做到以一道題帶出一類題，擴(kuò)大練習(xí)的輻射面。

四、作業(yè)從課堂小結(jié)中來

在日常聽課中，筆者常常會(huì)見到這樣的情況：教師的導(dǎo)入扣人心弦，合作學(xué)習(xí)熱烈有序，問題探究深入淺出，而最后卻因?yàn)闀r(shí)間的關(guān)系草草收?qǐng)?，或是來不及進(jìn)行課堂小結(jié)，或是由教師的幾句話一帶而過，或是讓學(xué)生說一說“這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？有什么新的收獲？還有什么問題？”等套話。這樣的課堂小結(jié)千篇一律，流于形式，學(xué)生真正掌握了多少是一個(gè)疑問，沒有真正起到課堂小結(jié)的作用。其實(shí)，在課堂小結(jié)中，讓學(xué)生設(shè)計(jì)作業(yè)就是一種行之有效的方法。

案例 4：在學(xué)習(xí)蘇科版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)“一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)”這節(jié)課時(shí)，學(xué)生對(duì)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)已有一定的認(rèn)識(shí)。在課堂結(jié)束前，教師如果簡(jiǎn)單機(jī)械地把一次函數(shù)的性質(zhì)重復(fù)一遍，則絲毫看不出學(xué)生的掌握程度，這些知識(shí)點(diǎn)往往就板書在黑板上，學(xué)生照搬照讀即可，這種方式呆板乏味，調(diào)動(dòng)不起學(xué)生的積極性。其實(shí)不妨還課堂小結(jié)給學(xué)生，讓學(xué)生利用剛學(xué)的知識(shí)設(shè)計(jì)作業(yè)，并給出答案，教師選擇質(zhì)量高的作為當(dāng)天的作業(yè)，學(xué)生一定會(huì)興趣高漲。在設(shè)計(jì)作業(yè)的過程中，學(xué)生必然會(huì)把課堂知識(shí)、方法快速復(fù)習(xí)一遍，這樣課堂小結(jié)的目的就達(dá)到了。以下是學(xué)生設(shè)計(jì)的作業(yè)部分摘錄。

（1）直線 y=-5x 向上平移 2 個(gè)單位得到直線 ___________ 。

（2）一次函數(shù) y=2x-1 不經(jīng)過第 象 限，函數(shù)值y隨x的增大而 。

（3）已知點(diǎn)（x1，y1）和（x2，y2）是直線y=- 12x+3上的兩點(diǎn)，且x1＞x2，則y1與y2的大小關(guān)系是______ 。

（4）畫出一次函數(shù) y=2x-4 的圖象，并求它與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積。

（5）已知點(diǎn)（a，b）在第三象限，則一次函數(shù)y=ax+b的圖象不經(jīng)過第___ 象限。

（6）已知一次函數(shù)y=（6-2m）x+m-1，

①若此一次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，求m的值；

②若y隨x的增大而增大，求m的取值范圍；

③若此一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，求m的取值范圍。

學(xué)生設(shè)計(jì)出作業(yè)（1）說明已掌握了一次函數(shù)截距的內(nèi)涵；設(shè)計(jì)出作業(yè)（3）說明理解了一次函數(shù)的性質(zhì)，已經(jīng)能利用性質(zhì)解決抽象問題；設(shè)計(jì)出作業(yè)（2）（5）可看出學(xué)生對(duì)一次函數(shù)“y=kx+b” 中“k”“b”的性質(zhì)已掌握牢固，能通過畫示意圖快速解決象限、增減性等問題；設(shè)計(jì)出作業(yè)（6）并給出答案就不用擔(dān)心學(xué)生這節(jié)課沒學(xué)好了。

課堂小結(jié)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一個(gè)重要的組成部分。通過設(shè)計(jì)作業(yè)進(jìn)行課堂小結(jié)能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，實(shí)現(xiàn)“我的作業(yè)我做主”，讓自己設(shè)計(jì)的作業(yè)成為全班的作業(yè)就成為學(xué)生一節(jié)課學(xué)習(xí)的目的，圍繞這一個(gè)目的，學(xué)生課堂上必定全神貫注，這樣又能促進(jìn)課堂其他環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，真正做到“我的課堂我做主”。

隨著新課標(biāo)的頒布與深入實(shí)施，課堂的教學(xué)觀念、教學(xué)方式都有了質(zhì)的變化，教師在重視課堂教學(xué)有效性的同時(shí)，更應(yīng)當(dāng)思考如何打通課堂與作業(yè)之間的聯(lián)系，讓作業(yè)真正服務(wù)于學(xué)生成長(zhǎng)，在實(shí)現(xiàn)作業(yè)“減量增質(zhì)”的同時(shí)促進(jìn)課堂效果的提升，更好地落實(shí)“雙減”政策。