在“糾錯”中深入 在“思錯”中升華

黃鄭

［摘? 要］ 錯誤是一種特殊的教學(xué)資源，若教學(xué)中教師能夠充分挖掘并合理利用“錯誤”資源，往往可以誘發(fā)學(xué)生深入思考，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)品質(zhì). 教學(xué)中，教師應(yīng)寬容地、合理地對待錯誤，引導(dǎo)學(xué)生在“糾錯”和“思錯”中突破思維障礙，訓(xùn)練思維能力，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而由“錯誤”走向“正確”，走向“成功”.

［關(guān)鍵詞］ 錯誤；教學(xué)資源；學(xué)習(xí)品質(zhì)

數(shù)學(xué)作業(yè)具有鞏固知識、強(qiáng)化技能、拓展思維等價值，布置作業(yè)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要一環(huán). 然學(xué)生在思維水平、知識背景、學(xué)習(xí)能力、表達(dá)方式等方面存在明顯的差異，因此他們的作業(yè)常常會出現(xiàn)各種各樣的問題. 面對學(xué)生的錯誤，教師應(yīng)該保持客觀的態(tài)度，充分挖掘錯誤中隱藏的價值，并合理利用，把學(xué)生的錯誤轉(zhuǎn)化為寶貴的教學(xué)資源. 不過，在實際教學(xué)中，大多數(shù)教師常常將錯誤籠統(tǒng)地歸因于學(xué)生做作業(yè)時態(tài)度不認(rèn)真，沒有對錯誤進(jìn)行深度剖析，只是任務(wù)式地進(jìn)行作業(yè)評改，這樣就錯失了真正了解學(xué)生、了解教學(xué)的機(jī)會，久而久之，作業(yè)變成了一種形式，沒有發(fā)揮真正的價值. 要知道，作業(yè)是教學(xué)效果最直接的反饋，透過錯誤教師可以反思自己的教學(xué)過程，及時調(diào)整教學(xué)策略，提升教學(xué)水平. 另外，教師只有認(rèn)真分析錯誤才能找到學(xué)生的真正錯因，從而通過補(bǔ)償練習(xí)讓學(xué)生真正地理解知識，掌握數(shù)學(xué)方法，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng). 因此，教學(xué)中教師要科學(xué)合理地對待學(xué)生的錯誤，并將學(xué)生的錯誤轉(zhuǎn)化為寶貴的教學(xué)資源，讓學(xué)生在錯誤中不斷成長、不斷完善. 下面筆者以一節(jié)“分式”的習(xí)題講評課為例，闡述如何引導(dǎo)學(xué)生在“糾錯”和“思錯”中獲得新發(fā)展、新提升.

糾錯——深化認(rèn)知

講評前，教師要結(jié)合學(xué)生的真實反饋選擇一些典型、普遍的問題. 這些問題既要反映核心知識點，又要體現(xiàn)學(xué)生思維存在的漏缺，以便通過針對性的講評還原知識本質(zhì)，讓學(xué)生“真懂真會”. 糾錯可以通過以下五個步驟展開.

1. 錯解呈現(xiàn)

呈現(xiàn)錯解時，教師最好進(jìn)行實例展示，如通過投影或者做成課件的形式展示學(xué)生的錯解，這樣既能拉近師生的距離，又易于學(xué)生接受.

例1當(dāng)x=______時，分式的值為0.

錯解x=±3.

例2解方程：-=0.

錯解1去分母，得2（x-1）-x=（x-1）（x+1），化簡后得x2-x+1=0. 因為Δ=（-1）2-4×1×1=-3<0，所以原方程無解.

錯解2去分母，得2-x=0，解得x=2. 經(jīng)檢驗，x=2是原方程的增根，所以原方程無解.

錯解3方程兩邊同時乘（x-1）（x+1），得2（x-1）-x=0，解得x=2.

2. 師生交流

教師將典型的錯解呈現(xiàn)后，不應(yīng)急于展示正確的解題過程，而應(yīng)預(yù)留時間和空間讓學(xué)生自主交流，讓學(xué)生談一談自己出錯的原因，或者組織學(xué)生討論錯在何處，可能是什么原因造成的錯誤. 這樣的討論過程可以讓學(xué)生對錯誤形成深刻的認(rèn)識，能有效避免同類錯誤再次發(fā)生. 以上過程看似簡單，但教學(xué)中是必不可少的，因為討論可以充分暴露學(xué)生的思維過程，這樣能找到真正的錯因，從而為正確理解知識做好鋪墊.

3. 錯因歸類

學(xué)生解題時會出現(xiàn)各種各樣的錯誤，出現(xiàn)錯誤的原因主要有：①基礎(chǔ)知識掌握不牢；②不良的學(xué)習(xí)習(xí)慣；③教師的教學(xué)方法不當(dāng)；④學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度不認(rèn)真. 錯誤類型大體可以分為：①審題不清；②馬虎大意；③方法不當(dāng)；④計算有誤. 糾錯時只有正確地認(rèn)識錯誤并找到造成錯誤的真正原因，才能對癥下藥，從而有效避免“一錯再錯”.

對于例1，解題時因忽視了分式有意義的前提，從而出現(xiàn)了x=3這一錯解. 例2中的錯解1，等號右邊為0，0乘（x-1）（x+1）仍為0，學(xué)生卻得到了（x-1）（x+1）；錯解2，對于去分母，學(xué)生直接理解為去掉分母，解題時出現(xiàn)了不等價轉(zhuǎn)換，造成了錯誤；錯解3，缺失了“驗根”這一步驟.

在此環(huán)節(jié)，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生“回頭看”，讓學(xué)生自主完成錯因歸類，以便學(xué)生更好地理解知識.

4. 探索正解

找到真正的錯因后，教師要與學(xué)生一起探索正確答案. 從以上錯解過程可以看出，學(xué)生因解題不規(guī)范，出現(xiàn)了解題步驟的遺漏，因此探索正解時，教師有必要從示范的角度出發(fā)，給出完整的解答過程，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.

對于例2，師生交流后，給出了如下完整的解答過程：

解法1方程兩邊同乘（x-1）（x+1），得2（x-1）-x=0，解得x=2. 檢驗：當(dāng)x=2時，（x-1）（x+1）≠0，所以x=2是原方程的解.

解法2移項，得=；去分母，得2（x-1）=x，解得x=2. 檢驗：當(dāng)x=2時，（x-1）（x+1）≠0，所以x=2是原方程的解.

解法3 原方程可化為-=0，即=0，所以x-2=0，解得x=2. 檢驗：當(dāng)x=2時，（x-1）（x+1）≠0，所以x=2是原方程的解.

解法4 移項，得=，所以2（x2-1）=x（x+1），解得x=2，x=-1. 檢驗：當(dāng)x=2時，（x-1）（x+1）≠0；當(dāng)x=-1時，（x-1）（x+1）=0，所以x=2是原方程的解.

教師呈現(xiàn)不同解法的解題過程，既能規(guī)范解題過程，又能讓學(xué)生感受到不同解法之間的聯(lián)系. 對于初學(xué)者來說，只有夯實基礎(chǔ)，才能有效規(guī)避“方法不當(dāng)”“思考不周”等錯誤，從而讓學(xué)生“既懂又對”.

5. 平行矯正

探究正解后，教師應(yīng)給出一些針對性的變式練習(xí)，從而幫助學(xué)生鞏固知識、技能、方法，達(dá)到舉一反三、觸類旁通的效果.

值得注意的是，變式練習(xí)不要局限于單一的橫向遷移，還應(yīng)該關(guān)注縱向拓展. 所謂橫向遷移，是指不改變核心知識、核心方法和題目結(jié)構(gòu)，僅僅在數(shù)據(jù)信息、已知或結(jié)論上進(jìn)行簡單變化. 其本質(zhì)是對原題進(jìn)行簡單變形，讓學(xué)生通過模仿來鞏固知識、方法，實現(xiàn)舉一反三. 但是單一的橫向遷移往往難以誘發(fā)學(xué)生進(jìn)行深度思考，難以讓學(xué)生對知識形成深刻的認(rèn)識，且解題時機(jī)械的模仿容易造成思維疲勞和思維定式，不利于學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升. 因此，在橫向遷移的同時，教師也應(yīng)關(guān)注縱向拓展，讓學(xué)生運(yùn)用已掌握的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想方法去解決一些新問題，或遷移至其他相關(guān)的領(lǐng)域，以開闊學(xué)生的視野，達(dá)到觸類旁通的效果.

思錯——升華認(rèn)知

1. 追蹤溯源，改進(jìn)教學(xué)

研究分式的概念、基本性質(zhì)時，教師大多會與分?jǐn)?shù)相類比，從而借助學(xué)生熟悉的“分?jǐn)?shù)”讓學(xué)生更好地理解“分式”. 如教學(xué)時，引導(dǎo)學(xué)生通過賦值的方式進(jìn)行“分式”與“分?jǐn)?shù)”的轉(zhuǎn)化，從而讓學(xué)生體會抽象與具體、特殊與一般的關(guān)系. 分?jǐn)?shù)與分式雖密不可分，卻有本質(zhì)的區(qū)別，即分式的分母上有字母，也正是這一特征決定著解題時要確保分式的分母始終不為0，這是分式有意義的前提. 教學(xué)時，教師除了重點強(qiáng)調(diào)和記憶，還可以設(shè)計“陷阱”，誘發(fā)學(xué)生犯錯，從而“將錯就錯”，強(qiáng)化學(xué)生的認(rèn)識.

2. 將錯就錯，觸類旁通

實際教學(xué)時，教師應(yīng)嘗試?yán)斫鈱W(xué)生的錯誤，從學(xué)生的錯誤做法出發(fā)，通過適當(dāng)引導(dǎo)和點撥的方式讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)錯誤，這樣不僅能讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)正確的解題方法，而且能豐富學(xué)生的知識，拓展學(xué)生的思維.

對于例1，教師設(shè)計了如下變式練習(xí).

變式1當(dāng)x=______時，分式的值為0.

變式2當(dāng)x取何值時，分式有意義？

變式1既要保證分子為0，又要保證分母不為0；變式2既要確保x+3非負(fù)，又要保證分母不為0.

對于例2，可給出如下變式練習(xí).

變式解方程：-=1.

上述變式將等式右邊的0換成了1，求解時，除了要關(guān)注分式有意義，還要關(guān)注分式與等式基本性質(zhì)之間的區(qū)別和聯(lián)系.

相信通過以上變式練習(xí)，學(xué)生對分式的意義及其基本性質(zhì)會有深刻的認(rèn)識，能有效提升解題能力.

3. 滲透方法，提升素養(yǎng)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要把知識內(nèi)化為能力，離不開數(shù)學(xué)思想方法的滲透，因為思想方法是優(yōu)化學(xué)生認(rèn)知、提升學(xué)生素養(yǎng)的橋梁和紐帶. 在“分式”教學(xué)中，涉及的思想主要是類比思想. 如將“分式”與“分?jǐn)?shù)”相類比，將“分式方程”與“整式方程”相類比. 類比既能發(fā)現(xiàn)兩者的相同之處，又能找到兩者的區(qū)別，且類比能讓學(xué)生更好地理解新知、內(nèi)化新知. 在日常教學(xué)中，教師應(yīng)將數(shù)學(xué)思想方法融于學(xué)習(xí)情境和教學(xué)過程中，讓學(xué)生在潛移默化中理解和掌握知識，從而提升思維品質(zhì)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng).

錯誤是寶貴的教學(xué)資源，其寶貴不在于錯誤本身，而在于師生在糾錯、思錯的過程中能有新收獲、新發(fā)展. 對教師而言，學(xué)生的錯誤折射出來的往往是教學(xué)過程中出現(xiàn)的漏缺，它為教學(xué)過程和教學(xué)策略的改進(jìn)提供了新機(jī)遇. 教學(xué)中，教師不僅要正確地對待學(xué)生的錯誤，還要合理地應(yīng)用錯誤，充分挖掘錯誤的價值，通過巧妙的引導(dǎo)來發(fā)散學(xué)生的思維，提升學(xué)生的素養(yǎng). 另外，在糾錯和思錯的過程中，教師應(yīng)以學(xué)生為本，尊重學(xué)生，相信學(xué)生，為學(xué)生提供時間和空間，讓學(xué)生去自主發(fā)現(xiàn)、自主改正，以此培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

總之，在教學(xué)過程中，教師要寬容地、冷靜地對待學(xué)生的錯誤，要充分挖掘錯誤的教學(xué)價值，幫助學(xué)生突破思維障礙，增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心，讓學(xué)生踏著自信的云梯攀向高峰.