GeoGebra在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

關(guān)杰

【摘要】GeoGebra作為一種免費(fèi)的課堂活動(dòng)數(shù)字工具軟件，將之應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，直觀形象，可豐富課堂形式，有利于學(xué)生理解學(xué)習(xí)內(nèi)容，在探索中提升創(chuàng)造力和自主探究問題的能力，提高師生的信息素養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】GeoGebra；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；初中數(shù)學(xué)

新課程標(biāo)準(zhǔn)提出，要注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的融合，改進(jìn)教學(xué)方式，利用數(shù)學(xué)專用軟件等開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，促進(jìn)自主學(xué)習(xí).GeoGebra可以用于繪圖計(jì)算、幾何作圖、白板協(xié)作等，其在初中函數(shù)教學(xué)中應(yīng)用，可以將靜態(tài)的數(shù)學(xué)問題變得動(dòng)態(tài)化，使學(xué)生體會(huì)知識(shí)的形成過程，讓學(xué)生體會(huì)發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的方式方法，發(fā)展核心素養(yǎng).

1理論依據(jù)

1.1建構(gòu)主義理論

建構(gòu)主義是認(rèn)知心理學(xué)派中的一個(gè)重要分支.皮亞杰認(rèn)為，兒童之所以能建構(gòu)對(duì)外部世界認(rèn)知是因?yàn)樗麄兡芘c周圍環(huán)境相互作用，并且在作用的過程中他們自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)也得到相應(yīng)發(fā)展.

建構(gòu)主義理論認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)過程就是學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程，學(xué)生、教材、教師三者之間相互作用，學(xué)生在形成知識(shí)與技能的同時(shí)發(fā)展情感態(tài)度.在GeoGebra在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用中，我們要充分發(fā)揮建構(gòu)主義理論在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與教授中的重要作用，力圖設(shè)計(jì)出有利于學(xué)生建構(gòu)知識(shí)的實(shí)驗(yàn).

1.2主導(dǎo)－主體教學(xué)理論

“主導(dǎo)—主體”認(rèn)為外在客觀世界是不以人意志為轉(zhuǎn)移的，人們不斷去認(rèn)識(shí)客觀事物的本質(zhì)屬性是一個(gè)不斷學(xué)習(xí)的過程.學(xué)習(xí)者之間差異會(huì)造成對(duì)同一客觀事物的理解各不相同.

在GeoGebra在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用實(shí)施中，教師的主導(dǎo)作用體現(xiàn)在以下幾點(diǎn)：

（1）選擇合適的學(xué)習(xí)內(nèi)容，有深度、有廣度、有梯度地展開教學(xué)；

（2）激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)；

（3）在組織學(xué)生學(xué)習(xí)的過程中，為學(xué)生解決學(xué)習(xí)困惑與問題.

主體的內(nèi)涵即學(xué)生是課堂教學(xué)的核心，學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)與自主思考，所有的課堂活動(dòng)都要圍繞學(xué)生展開，一切課堂資源與實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)都要以拓深拓寬學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深度和廣度為目標(biāo).

1.3“從做中學(xué)”理論

現(xiàn)代美國(guó)教育家杜威提出了“從做中學(xué)”理論.他倡導(dǎo)學(xué)生在親歷探究的過程中，學(xué)生由被動(dòng)的觀察者轉(zhuǎn)型到積極的實(shí)踐者，通過自己的活動(dòng)，逐步認(rèn)識(shí)世界，將做與學(xué)結(jié)合起來(lái).

新課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)過程的數(shù)學(xué)，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)該在活動(dòng)中積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，GeoGebra在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用時(shí)，可以做到數(shù)學(xué)行為和數(shù)學(xué)思想的統(tǒng)一，將外部?jī)?nèi)容內(nèi)化吸收，進(jìn)而提高解決問題的綜合素質(zhì)，學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，發(fā)展代數(shù)推理能力和幾何直觀.

2實(shí)施原則

2.1組織性原則

GeoGebra在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，但在實(shí)驗(yàn)之前，要使學(xué)生明確本次實(shí)驗(yàn)?zāi)康呐c實(shí)驗(yàn)步驟和方法，全程跟蹤與評(píng)價(jià)，適當(dāng)體現(xiàn)“問題情境—建立模型—求解驗(yàn)證”的過程.

2.2簡(jiǎn)潔性原則

受初中學(xué)生的年齡、認(rèn)知特點(diǎn)和計(jì)算機(jī)基本技能所限，GeoGebra在初中函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用時(shí)，要以簡(jiǎn)潔為主，以有利于學(xué)生理解教學(xué)內(nèi)容、基本所有學(xué)生都能完成為目的，操作性要強(qiáng).

2.3思想性原則

要建立數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，滲透數(shù)學(xué)思想和方法，為學(xué)生后續(xù)解決數(shù)學(xué)問題提供一定的方向，促進(jìn)主動(dòng)學(xué)習(xí)，引發(fā)數(shù)學(xué)思考，體現(xiàn)信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的輔助性與工具性，有素養(yǎng)導(dǎo)向.

3應(yīng)用類型

3.1模擬實(shí)驗(yàn)

利用GeoGebra軟件仿真出真實(shí)的情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高課堂效率.教師在實(shí)驗(yàn)中需要在課前設(shè)計(jì)出實(shí)驗(yàn)過程，模擬實(shí)驗(yàn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供了更為廣闊的渠道，而不是單一地“講解—模仿—練習(xí)”，因此仿真實(shí)驗(yàn)的特點(diǎn)是：數(shù)學(xué)建模，解決問題.

例如在應(yīng)用GeoGebra繪制頻數(shù)分布直方圖時(shí)，傳統(tǒng)教學(xué)中，將學(xué)生分組，設(shè)置不同的組距，繪制頻數(shù)分布直方圖.匯總?cè)w組的圖表，最終得出結(jié)論.GeoGebra利用直方圖指令，直接繪制，通過縱坐標(biāo)“密度縮放因子”，將縱坐標(biāo)設(shè)置為“頻數(shù)”或者“頻數(shù)/組距”.通過實(shí)驗(yàn)，結(jié)果更清晰.在學(xué)生學(xué)習(xí)第十章“數(shù)據(jù)的收集、整理與描述”中應(yīng)用，應(yīng)用GeoGebra的計(jì)數(shù)功能做統(tǒng)計(jì)，進(jìn)而繪制頻數(shù)分布直方圖.直觀形象，避免單調(diào)而缺少數(shù)學(xué)思想的重復(fù)勞動(dòng)，可以讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系.相比Excel和幾何畫板的繪制直方圖，GeoGebra更符合學(xué)生思維，變?yōu)檎龖B(tài)分布圖和箱體圖都很方便，符合新課標(biāo)的要求，有助于學(xué)生提高信息素養(yǎng).

3.2觀察實(shí)驗(yàn)

顧名思義，觀察實(shí)驗(yàn)即在直觀上分析、感受數(shù)學(xué)，該類實(shí)驗(yàn)可以幫助學(xué)生從觀察、驗(yàn)證等角度得出結(jié)論或驗(yàn)證猜想是否正確，發(fā)展學(xué)生的合情推理和演繹推理能力.其特點(diǎn)是：直觀形象，操作簡(jiǎn)單.

例如應(yīng)用GeoGebra二次函數(shù)圖象時(shí)，通過滑動(dòng)條改變a，b，c的取值，能直觀觀察二次函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)與a，b，c各個(gè)變量之間的關(guān)系，節(jié)省大量的學(xué)生動(dòng)筆畫二次函數(shù)圖象的時(shí)間，可以達(dá)到很好的教學(xué)效果.

3.3探索實(shí)驗(yàn)

在探索中使學(xué)生理解圖形運(yùn)動(dòng)變化過程中的變量與不變量，探求特殊點(diǎn)或特殊值，體會(huì)分類討論思想，進(jìn)行計(jì)算說(shuō)理，一題多解，多題一解.

例如以一道七年級(jí)動(dòng)點(diǎn)問題為例，題目有刪減.已知點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為-3，點(diǎn)B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為4，點(diǎn)C是OB的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M、P、Q在線段AB上，點(diǎn)M從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒4個(gè)單位的速度沿O、B、O運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)O停止；點(diǎn)P從OB的中點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿CA向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)停止．點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿BO向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)O停止．已知點(diǎn)M、P、Q同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t≥0）．在點(diǎn)P的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，求點(diǎn)M可能落在線段PQ上的總時(shí)長(zhǎng)．

首先，設(shè)置滑動(dòng)條t，最小值0，最大值5，增量0.01.利用如果（t≤1，4t，t≤2，8-4t，0）表示出M點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，如果（t≤5，2-t，-3）表示出P的位置，如果（t≤4，4-t，-0）表示出Q的位置.通過滑動(dòng)條，就可以直觀地看到圖形的運(yùn)動(dòng)變化過程，發(fā)展幾何直觀.

歷年以來(lái)，中考數(shù)學(xué)壓軸題的核心是數(shù)形結(jié)合，GeoGebra恰恰符合這一精髓在日常學(xué)習(xí)中，利用GeoGebra在教學(xué)中應(yīng)用，動(dòng)靜結(jié)合，直觀形象，點(diǎn)動(dòng)、形動(dòng)、面積改變，使得學(xué)生更容易體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.

4GeoGebra在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用案例分析

4.1二元一次方程組

在輸入欄輸入2x+y=4，x-y=1，依次得到兩條直線.自動(dòng)生成交點(diǎn)，A（1，2）.我們可以引導(dǎo)學(xué)生輸入2x+y=7，師生共同分析，為什么與直線2x+y=4是平行的？進(jìn)而分析出，交點(diǎn)與方程組的解的關(guān)系.有一個(gè)交點(diǎn)，方程組有一組解；沒有交點(diǎn)，方程組沒有解.完成由形到數(shù)的跨越.形→位置關(guān)系，數(shù)→交點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)即是方程組的解.

4.2旋轉(zhuǎn)

在旋轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)后，可以進(jìn)行一節(jié)旋轉(zhuǎn)的復(fù)習(xí)課.學(xué)生親自動(dòng)手，拖動(dòng)滑動(dòng)條α，α為旋轉(zhuǎn)角度，學(xué)生可以在0～360°旋轉(zhuǎn)的過程中，重點(diǎn)分析旋轉(zhuǎn)角度為60°、90°（手拉手模型），180°（中心對(duì)稱）等比較特別的位置，一圖多變，一種思想貫穿始終.學(xué)生進(jìn)行自主探究，感受圖形的運(yùn)動(dòng)變化，體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法后，進(jìn)一步便是應(yīng)用數(shù)學(xué)思想進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，針對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容并提出學(xué)生想探索的問題甚至根據(jù)所學(xué)內(nèi)容設(shè)置問題.當(dāng)同學(xué)們?cè)诮忸}中學(xué)會(huì)類比、轉(zhuǎn)化思想后通過巧妙的課堂設(shè)計(jì)和對(duì)學(xué)生提出問題的靈活把握，教師穿針引線，培養(yǎng)學(xué)生的探索意識(shí)，讓學(xué)生都有所收獲，“授人以魚，不如授人以漁”.

4.3人教19.3課題學(xué)習(xí)，分段函數(shù)方案優(yōu)選問題：給出A、B、C三種上寬帶網(wǎng)的收費(fèi)方式．選取哪種方式能節(jié)省上網(wǎng)費(fèi)？

在輸入欄利用if語(yǔ)句輸入A、B、C三種計(jì)費(fèi)方式的分段函數(shù)，代數(shù)區(qū)可以直觀看到分段函數(shù)的解析式，繪圖區(qū)可以直觀看到分段函數(shù)的圖象，通過函數(shù)圖象的高矮，更改函數(shù)圖象的顏色，學(xué)生能夠直接看出哪種方式能節(jié)省上網(wǎng)費(fèi).將信息技術(shù)作為學(xué)生從事數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的輔助性工具，呈現(xiàn)抽象對(duì)象的直觀背景，加深了學(xué)生對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，滲透數(shù)學(xué)思想與方法，引發(fā)數(shù)學(xué)思考，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)與教育技術(shù)的結(jié)合.

4.4案例評(píng)析

（1）沒有為了信息技術(shù)而信息技術(shù).以上案例都可以節(jié)省課堂教學(xué)中的人力、物力、時(shí)間等資源，呈現(xiàn)抽象對(duì)象的直觀背景為目的，形式多樣，內(nèi)容豐富.

（2）充分做到教師主導(dǎo)，學(xué)生主體.學(xué)生由課堂的聆聽者變成了主動(dòng)學(xué)習(xí)的思考者，由“經(jīng)歷過程”到“參與過程”，GeoGebra在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用時(shí)，學(xué)生親身體驗(yàn)，養(yǎng)成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的學(xué)習(xí)觀.

（3）重視呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的本源，學(xué)習(xí)知識(shí)的過程促使學(xué)生領(lǐng)悟知識(shí)的內(nèi)涵.既可以加深學(xué)生對(duì)概念的形成、應(yīng)用的理解，又激發(fā)了學(xué)生的探究意識(shí)，為學(xué)生的數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)素養(yǎng)、分析等綜合能力開啟了一扇大門.

5一點(diǎn)思考

應(yīng)用GeoGebra在初中數(shù)學(xué)教學(xué)有以下作用：

5.1有助于教師轉(zhuǎn)變教育理念

教師是課堂的組織者，能否將GeoGebra在初中數(shù)學(xué)教學(xué)有效應(yīng)用主要取決于教師，這就對(duì)教師的信息素養(yǎng)與教育理念提出了挑戰(zhàn).只有教師轉(zhuǎn)變教育理念，在先進(jìn)的教育理念支撐下，在較高的信息技術(shù)的支持下，結(jié)合教學(xué)目標(biāo)，合理適當(dāng)?shù)卦O(shè)計(jì)教學(xué)，讓課堂更高效.

5.2有助于改進(jìn)教學(xué)方式

將GeoGebra應(yīng)用在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，能夠做到以教師為主體，學(xué)生為主導(dǎo)，課堂資源與教學(xué)中的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)都要以拓深拓寬學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深度和廣度為目標(biāo)，有助于學(xué)生個(gè)性的發(fā)揮，促進(jìn)教學(xué)方式的改進(jìn).

5.3有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)

以往被學(xué)生認(rèn)為是枯燥乏味的概念、公式、圖形由學(xué)生自己去探究，數(shù)學(xué)課堂具有了演示性、操作性、探索性使得數(shù)學(xué)知識(shí)更具生動(dòng)性、直觀性、探究性.學(xué)生在課堂上的發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的一系列行為符合人類的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，使得學(xué)生對(duì)知識(shí)的變化與生成有了更深刻的認(rèn)識(shí)，有助于發(fā)展數(shù)形結(jié)合思想，引發(fā)數(shù)學(xué)思考，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

5.4有助于學(xué)生終身學(xué)習(xí)

在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生不僅是在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)知識(shí)深度、廣度的重新認(rèn)識(shí)、思考的方式、分析問題的能力、遇到困難百折不撓的精神等情感態(tài)度都在發(fā)展，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力.對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，學(xué)會(huì)如何去學(xué)習(xí)比去學(xué)習(xí)本身更為重要.

5.5使得課堂教學(xué)不再拘泥于課堂

受疫情等諸多因素的影響，GeoGebra在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用時(shí)，打破時(shí)間空間的限制，有助于教學(xué)時(shí)線上線下相融合，學(xué)生獲取信息的方式在逐步改變，學(xué)生的信息素養(yǎng)也在逐步提升.

【大連市教育科學(xué)規(guī)劃立項(xiàng)課題 GeoGebra 環(huán)境下初中生發(fā)展數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)踐研究ND2019121研究成果】

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國(guó)教育部．義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版.2022

[2]石雪霞.正確對(duì)待信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程整合[J].中國(guó)教育技術(shù)裝備.2013（04）：63-64.

[3]張可心，胡典順．近三年中考數(shù)學(xué)試卷中問題情境的比較研究——以2020-2022年“上海卷”“重慶卷”“武漢卷”為例[J]．理科考試研究.2022（11）：6-10.