初探數學教學中如何培養(yǎng)學生的數學思維能力

劉愛萍

【摘要】數學思維能力是自主學習并發(fā)現數學知識內在聯系的基礎，學生數學思維能力發(fā)展如何，成為衡量數學教學水平的標準之一.本文結合北師大版初中數學教材的教學實踐，分析影響學生數學思維能力發(fā)展的因素，探索通過優(yōu)化教學活動組織形式、運用信息化教學工具呈現教學素材、豐富教學方法等手段，提升數學課程吸引力的同時，引導學生自主發(fā)現、探究并解答數學問題，使其形成運用數學思維觀察、思考的習慣，具備自主學習和研究數學問題的能力.

【關鍵詞】數學思維；初中數學；培養(yǎng)策略

相比于其他學科，初中數學知識體系邏輯關系嚴謹，各章節(jié)知識點之間存在明顯關聯.教學實踐中，不僅要讓學生掌握各個相對獨立的概念、法則和原理，還要引導其發(fā)現教學內容前后的聯系，并且在思索、解答各類題目的過程中，發(fā)現數學問題的基本研究方法，學會運用數學思維去發(fā)現尋常事物中蘊含的數、形關系，探究其表象下的數學規(guī)律.但在應試壓力下，大部分初中數學教學依然以訓練解題能力為主.在課堂內外，都沒有給學生創(chuàng)造足夠的自主思考和探究的空間，影響了其數學思維能力的發(fā)展，導致學生的學習主動性和解決現實問題的能力不足.

1數學思維能力的重要性

數學思維能力不僅決定了學生能否自主探究數學問題，還體現了其通過理性思考發(fā)現未知的能力.所以，學生的數學思維能力發(fā)展如何，不僅關系到數學知識體系構建是否順利，還會影響其他學科的學習效率[1].首先，自主學習能力是學生必備的素養(yǎng)之一，而數學思維能力體現了分析、推理、歸納等方面的邏輯思維水平，標志著學生具備了獨立思考和自主學習能力.因此，培養(yǎng)數學思維能力的意義不僅在于實現數學學科教學目標，還有助于提升學生學習其他學科知識的能力；其次，具備數學思維能力，意味著學生掌握了數學問題的研究方法，可以運用已有數學知識，探究生活中任何感興趣的數學問題，形成自主學習習慣.

2影響數學思維能力發(fā)展的因素

初中學生思維能力的發(fā)展，既受天然內在規(guī)律約束，又與后天教育方法和學習環(huán)境密切相關，數學思維能力也不例外.要想找到有效的培養(yǎng)策略，必須在了解學生身心成長規(guī)律的基礎上，分析影響數學思維能力發(fā)展的因素.

2.1學生個人的學習興趣

在初中學生學習和成長過程中，運用課堂所學知識自主探究現實問題，推理、歸納等數學思維能力才能得到訓練和提升.而個人學習興趣則決定了學習主動性和數學思維能力能否得到有效運用.在初中數學教學中，唯有對教學內容感興趣，學生的思維才會保持專注，并且產生找到答案、發(fā)現未知的動機[2].否則只能未經思考地認同和接受，既無法訓練邏輯思維能力，又不能建立前后教學內容之間的聯系.此外，學生是否對課程內容感興趣，還決定了其能否感悟數學思想、掌握解答數學問題的基本方法，也會直接影響數學概念、解題技巧的理解深度.

例如在“二元一次方程”的教學過程中，倘若恰到好處地聯系生活實際，讓學生對教學內容產生興趣，在探究已知和未知條件設定、列二元一次方程組并解答的教學活動中，學生思維就會集中在發(fā)現規(guī)律、尋找分析現實問題的技巧方面，而非記憶概念和法則，可以更有效地訓練邏輯思維能力.

2.2數學課堂教學方法

教師采用什么樣的教學方法，決定了課堂氛圍、學生的專注度及其思維歷程.在傳統(tǒng)的初中數學教學模式下，知識點的導入、講解和應用訓練，都由教師主導[3].隨著教學內容的逐步呈現，學生的思維始終追隨著教師的思路，欠缺獨立思考，對知識點的理解沒有經歷發(fā)現問題、質疑、猜想、驗證和推論等過程，不利于數學思維能力發(fā)展.

例如北師大版教材九年級上冊“圖形的相似”，教學內容涉及相似的概念、條件以及利用圖形相似原理解決距離測量問題.采用傳統(tǒng)方法教學時，教師不會給學生質疑和探究圖形相似條件的時間，而是直接解析相關概念、演示論證過程，并且很快進入解答習題的環(huán)節(jié)，導致學生養(yǎng)成了被動接受教學內容的習慣，缺乏運用數學思維探索新知識的意識.

2.3數學教學素材的運用

在現行的初中數學教材和各種教輔資料中，有著品類繁多、形式各異的教學素材，用以呈現教學內容，訓練學生的思維和解題能力.教師在設計具體課程的教學方案時，能否合理選擇和利用這些素材，直接決定了學生是否對課程內容感興趣，對思維能力訓練效果會產生重要影響.

例如在“圖形”章節(jié)的教學中，北師大版教材通常以觀察圖形特征、發(fā)現其中規(guī)律導入教學內容.但不同地區(qū)學生的學習環(huán)境和基礎各異，教師選擇并供學生觀察、分析的圖形的復雜程度、是否和學生生活聯系密切，都會影響實踐教學中學生的思維活躍度.

2.4課外作業(yè)的設計和布置

通過布置課外預習、練習以及實踐類作業(yè)，可以讓學生有探究數學問題的更廣闊空間，訓練其數學思維能力.首先，作業(yè)內容、數量必須和學生個體的數學知識掌握程度、實踐應用能力相匹配，才能既達到預期目標，又促使學生拓展思考和探究空間，訓練其數學思維能力；其次，作業(yè)形式必須視具體教學目標而定，還要在總體上保持多樣性，才能讓學生保持自主學習和思考的動力.

例如在預習作業(yè)設計中，以抽象概念為主的函數、無理數等章節(jié)，教師應從教輔資料中精選聯系實際且生動、具象的素材設計預習任務，才能吸引學生進行探究，達到培育數學思維能力的目的.

3培養(yǎng)數學思維能力的策略

在了解學生數學思維能力的影響因素之后，以增強課程吸引力、創(chuàng)造更大獨立思考和探究空間為出發(fā)點，著眼于豐富學生自主解決數學問題的體驗、滿足個性化自主學習需求.在北師大版教材的教學實踐中，從改進方法、優(yōu)化教學組織形式等方面著手，探索了如何逐步提升學生的數學思維能力.

3.1優(yōu)化教學活動組織形式，保持數學課程吸引力

為了讓所有學生都對探究數學問題產生興趣，要結合教材不同章節(jié)內容特點，不斷優(yōu)化教學活動組織形式.在學生志趣愛好存在天然差異的情況下，通過創(chuàng)新教學形式，讓每一堂課都有新意，保持數學課程的吸引力[4].

例如在九年級下冊“圓”的教學中，針對部分學生空間想象力不足、對圖形類數學問題欠缺自主學習動力的情況，在“圓內接正多邊形”一節(jié)，采用分組協(xié)作形式組織課堂教學.根據日常觀察將學生分組，確保每一組都有既對圖形學習感興趣又在這方面具備較強數學思維能力的學生.在完成觀察、思考、作圖和總結探究成果的過程中，由于有了天賦和基礎條件較好者的帶動，讓對教學內容不感興趣或存在學習困難的學生，有了近距離觀摩他人探究過程、掌握圖形類問題研究方法的機會，還可以更加自由地提出質疑并相互探討.針對如何繪制圓的內接正多邊形以及教師提出的其他問題，彼此都能經歷更深層次的思考，訓練了所有學生的數學思維能力.

3.2運用信息化教學工具，具象化呈現教學素材

教學內容過于抽象是影響思維活力的重要原因.為了解決這一問題，適當運用信息化教學工具，把教材內容及其他素材加工成數字化課件，以更加具象的形式呈現于課堂上，使學生的思維迅速聚焦在知識點上.

例如在“生活中的軸對稱”一章，將教材中的軸對稱圖形加工成了三維動畫形式，動態(tài)演示對稱圖形的折疊、旋轉、平移，讓學生觀察變化中的圖形，感悟軸對稱概念的內涵.相比于單純依賴教材上的二維圖形，學生的思維專注度更高、主動性更強，對軸對稱概念的理解也更加深刻.

3.3豐富教學方法，為學生創(chuàng)造自主思考空間

因應素質教育背景下的教學改革要求，越來越多有助于提高學習主動性的教學方法被引入初中課堂.在探索如何培養(yǎng)學生數學思維能力時，可以嘗試通過豐富教學方法，讓學生有更多自主思考的機會，以提升其思維能力.

例如在“探索三角形全等條件”一節(jié)，針對知識點比較抽象但和現實生活有密切聯系的特點，可以采用翻轉課堂教學法，先讓學生預習教材并自行分析、總結什么情況下才能判定三角形全等.課堂上，則把重點放在交流預習成果、探討學習難點方面.相比于傳統(tǒng)的課堂教學形式，學生在課前就運用自己擅長的思路，從不同視角探究了三角形全等問題，對教材中給出的判定條件有了質疑、猜想和驗證的過程，課堂上的學習起點更高、探究深度更大，思維能力的提升更加明顯.

3.4設計開放性的課后作業(yè)，強化學生的數學思維能力

科學設計課后作業(yè)，不僅可以強化課堂教學效果，還能拓展數學問題的探究范圍，有效訓練邏輯思維能力.而讓作業(yè)題目具有一定開放性，有益于發(fā)揮個體特長、挖掘數學學習潛能、強化學生的數學思維能力.

例如在北師大版教材八年級上冊“數據分析”章節(jié)，為了深化學生對數據統(tǒng)計和分析方法的理解，訓練分析生活中數學問題的能力，讓學生從教材習題中任選一題，或者根據自己的興趣，選擇生活中發(fā)現的類似問題，自行設定數據分析目標、收集數據、繪制統(tǒng)計圖表、總結分析結果.相比于直接指定題目、設定目標，學生可以體驗更完整的數據分析過程.通過觀察、思考發(fā)現更多生活中可以運用數據分析和統(tǒng)計學知識的場景，體驗數學知識如何改變生活觀念，幫助人們達成控制收支、節(jié)約時間等目標，養(yǎng)成運用數學思維觀察和思考的習慣.此外，通過完成這類開放性課后作業(yè)，還能讓學生發(fā)現數學問題的研究規(guī)律，掌握將現實問題轉化為數學模型并探究其中規(guī)律的方法，達到培育數學核心素養(yǎng)的目的.

3.5正視個體差異，讓教學計劃具有層次性

學生個體的數學學習天賦、興趣各不相同，要想保持課程吸引力，必須確保每一名學生都能從自己感興趣的視角運用個人擅長的方法學習數學知識.所以，在設計每一章節(jié)的教學計劃時，既要確保實現大綱要求的教學目標，又要考慮個體差異，讓教學內容富有層次性，才能吸引所有學生投入到對未知數學知識的探究中，以達到培養(yǎng)數學思維能力的目的[5].

例如在“二元一次方程”一章的教學中，針對大多數學生的代數知識掌握情況，設計了足以實現基本教學目標的教學方案.在此基礎上，考慮到部分學生對變量和未知數設置存在理解困難，設計了相關知識點的回顧復習任務.以選做習題的方式，讓基礎較差的學生重溫代數式表達方式和一元一次方程知識.有了這樣的課前準備，在課堂上探究二元一次方程的列式、求解時，所有學生的思維都能跟上節(jié)奏，并且保持專注度.此外，針對天賦較為突出的學生，要在每一堂課的訓練和拓展環(huán)節(jié)設置難度適宜的任務，引導其進行深度學習.

4結語

綜上所述，數學思維能力培養(yǎng)事關學生各學科核心素養(yǎng)發(fā)展，對形成獨立思考和自主學習習慣至關重要.在北師大版教材的教學實踐中，圍繞如何保持數學課程吸引力、為學生創(chuàng)造自主思考空間，探索了通過優(yōu)化教學組織形式、具象呈現教學素材等途徑，讓學生感知、體驗如何運用數學思維發(fā)現數學問題并探究解決路徑，有效提高了其思辨、論證、分析等邏輯思維能力.

參考文獻：

[1]劉敏.初中數學教學中學生數學思維能力培養(yǎng)策略探究[J].成長，2022（7）：100-102.

[2]馬巖巖.在課堂教學中培養(yǎng)學生數學思維能力的思考——以“平移”一課的教學為例[J].求知導刊，2022（26）：89-91.

[3]劉萍.初中數學教學中培養(yǎng)學生的數學思維能力路徑探析[J].課堂內外（初中教研），2022（2）：66-67.

[4]劉翠花.探討初中數學教學中如何培養(yǎng)學生的數學思維能力[J].學周刊，2022（24）：21-23.

[5]張偉.初中教學中培養(yǎng)學生數學思維能力的分析[J].教育藝術，2022（6）：26-26.