基于接收信號強度指示的AP簇測距方法

蘇志剛 田澤宇 郝敬堂

（中國民航大學中歐航空工程師學院，天津 300300）

1 引言

對于大型室內(nèi)場所，如機場、車站、商場、博物館等公共場所，需要對其內(nèi)部活動人員具備主動定位能力，以達到安防、人員疏導、商業(yè)模式優(yōu)化等目的。采用室內(nèi)定位技術(shù)可以實現(xiàn)對室內(nèi)環(huán)境中移動目標的有效定位［1］。常用的室內(nèi)定位技術(shù)主要有基于Wi-Fi的定位、紅外線定位、RFID 定位、UWB 定位等［2］。由于Wi-Fi 覆蓋日趨稠密以及裝備無線網(wǎng)卡的移動設(shè)備廣泛使用，基于Wi-Fi 的室內(nèi)定位技術(shù)更具普適性?；赪i-Fi的室內(nèi)定位技術(shù)以無線接入點（Access Point，AP）作為錨節(jié)點構(gòu)成無線傳感器網(wǎng)絡(luò)，利用AP 接收的移動目標信號提取出相關(guān)參數(shù)，如到達時間、到達時間差、到達角度、接收信號強度指示（Received Signal Strength Indication，RSSI）等，綜合各AP 提供的信息實現(xiàn)對移動目標的定位。因為不需要特別地改造AP 即可獲得目標的RSSI，所以如何有效地利用RSSI對移動目標進行精確地定位成為室內(nèi)定位領(lǐng)域的熱點問題。

基于RSSI 對目標定位的關(guān)鍵是利用RSSI 進行目標與AP 之間距離的精確估計。在室內(nèi)定位場景中，雖然移動目標與AP 間的距離通常不超過十幾米，但由于Wi-Fi 信號傳播過程受墻體、家具、移動人員等的影響，存在反射、繞射、透射等情況，信道十分復雜。AP 采集的目標RSSI 波動劇烈，導致利用RSSI 估計目標與AP 間距離時存在較大誤差，不利于提高測距精度［3］。為提高基于RSSI 測距的精度，學者們進行了多方面嘗試，主要分為測距模型優(yōu)化類方法和RSSI處理類方法。

測距模型優(yōu)化類方法主要是通過建立更精準的模型來描述RSSI 與信號傳播距離之間的關(guān)系。采用射線追蹤技術(shù)和時域有限減分方法可以建立特定場景的確定性測距模型，這種模型比較精確但計算量較大，且需要精準的環(huán)境參數(shù)，適用性較差。另一類重要的測距模型優(yōu)化類方法是根據(jù)實驗數(shù)據(jù)建立經(jīng)驗測距模型，如對數(shù)路徑正態(tài)陰影模型［4］，衰減因子模型［5］、MK 模型［6］、對數(shù)路徑高斯混合陰影模型［7］等。這些模型使用對數(shù)形式來描述RSSI與信號傳播距離之間的關(guān)系，且假定信道的陰影衰落服從某種特定分布，并考慮了樓層衰減和墻壁及地面損耗等的影響。測距模型的優(yōu)化雖然可以更精準地描述RSSI與信號傳播距離之間的關(guān)系，但是測距模型的參數(shù)通常由樣本數(shù)據(jù)擬合得到，仍受到RSSI采集數(shù)據(jù)波動性的影響。

RSSI 處理類方法是在將原始RSSI 代入測距模型前對其進行處理，以降低RSSI波動對測距結(jié)果的影響［8］。處理方法主要分為RSSI平滑、RSSI篩選和RSSI 分類［9］。RSSI 平滑方法通過抑制線性或非線性噪聲平滑RSSI 樣本，常見的RSSI 平滑方法如均值濾波［10］、Kalman 濾波［11］、粒子濾波［12］等。均值濾波通過對樣本取平均降低噪聲的影響，計算過程簡單。Kalman 濾波利用觀測數(shù)據(jù)對系統(tǒng)狀態(tài)進行最優(yōu)估計，可用來平滑RSSI 數(shù)據(jù)，緩解數(shù)據(jù)采集過程隨機噪聲的影響。粒子濾波同樣是利用前一時刻估計值和當前觀測值來更新對系統(tǒng)狀態(tài)變量的估計，適用于噪聲環(huán)境的非線性濾波。與均值濾波相比，Kalman 濾波和粒子濾波在精度方面具有優(yōu)勢，但是計算過程更為復雜。RSSI 篩選方法通常根據(jù)RSSI 的特征從RSSI 樣本中提取出有利于測距精度的信息，常見的RSSI 篩選方法如高斯濾波［13］、中位數(shù)濾波［14］、混合濾波［15］、Dixon 檢驗［16］等。高斯濾波選取高概率的RSSI 樣本，取其平均值作為濾波結(jié)果，降低小概率和干擾對測量的影響。中位數(shù)濾波以RSSI樣本的中值作為測距信息，可以有效解決信號快速衰減引起的短期RSSI 波動?；旌蠟V波基于均值濾波、高斯濾波和中位數(shù)濾波的特點，是根據(jù)單一濾波的殘差定權(quán)的濾波方法。Dixon 檢驗根據(jù)RSSI 偏態(tài)分布衡量其偏斜程度從而剔除RSSI 異常值，對于波動大的離群數(shù)據(jù)有較好處理能力。RSSI分類方法通過對RSSI 樣本進行分類以改進測距精度，例如使用K-means 聚類［17］對RSSI 樣本進行聚類分析，以識別出異常RSSI樣本和正常路徑損耗對應(yīng)的RSSI 樣本。支持向量機［18］、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［19］等也被提出用于對RSSI樣本的分類，但在多徑衰落嚴重和環(huán)境變化時性能會顯著下降。上述RSSI 處理方法雖然提高了基于RSSI的測距精度，但性能通常都與樣本容量有關(guān)［20］。在對移動目標測距時，由于RSSI樣本量有限導致這些處理方法效果變差。

針對室內(nèi)環(huán)境中RSSI 波動劇烈，在基于RSSI對移動目標測距時，由于目標機動性和RSSI采集頻率的限制，測距過程所用的樣本容量有限使得傳統(tǒng)RSSI 處理方法測距誤差大的問題。本文結(jié)合RSSI波動特點，提出一種適用于移動目標測距的基于RSSI 的AP 簇測距（AP Cluster Ranging，APCR）方法。APCR 方法首先通過位置約束將多個AP 組成AP 簇，在相同采集頻率下獲得更多RSSI 樣本。隨后使用最大值選取和Dixon 檢驗相結(jié)合的方法從AP 簇采集的樣本中篩選出高質(zhì)量樣本。最后根據(jù)得到的高質(zhì)量樣本集的均值對目標進行測距，以提高對移動目標的測距精度。

本文其余部分的組織結(jié)構(gòu)如下：第2 節(jié)對基于RSSI 對移動目標測距的問題進行了介紹；第3 節(jié)對提出的AP 簇RSSI 采集方法進行了介紹；第4 節(jié)對提出的從AP簇采集的RSSI樣本中篩選高質(zhì)量樣本的最大值選取與Dixon檢驗結(jié)合的RSSI處理方法進行了介紹；第5 節(jié)對提出的基于RSSI 的APCR 方法流程進行了總結(jié)；第6 節(jié)對APCR 方法中AP 簇包含的AP數(shù)量進行了分析；第7節(jié)分別進行了仿真和實測實驗，對APCR 方法的性能進行了分析；第8 節(jié)總結(jié)了本文的研究結(jié)論。

2 問題描述

基于RSSI 測距利用了RSSI 與信號傳播距離之間的映射關(guān)系?？紤]室內(nèi)環(huán)境中AP 與目標設(shè)備相距d，則AP 采集目標設(shè)備發(fā)出的Wi-Fi 信號的RSSI可用對數(shù)路徑高斯混合陰影模型表示［7］

式中，r0是1 m處對應(yīng)的RSSI，n是路徑損耗指數(shù)，反映路徑損耗隨距離增長的速率，z是陰影衰落項，其服從高斯混合分布。則RSSI 的波動服從高斯混合分布，其概率密度函數(shù)fr(r)為

式中，μk、、πk分別為RSSI波動服從的高斯混合分布中第k個子模型的均值、方差、權(quán)重，K為子模型個數(shù)。各子模型的權(quán)重滿足

陰影衰落導致RSSI與距離間的映射關(guān)系失效，使得測距精度變低。為提高測距精度，可使用RSSI樣本中數(shù)值更大的樣本，并對多個樣本求均值以降低衰落影響［21］。故可根據(jù)RSSI 波動服從的高斯混合分布中所有子模型均值的最大值進行測距。結(jié)合式（2）知此最大值為

可記均值為μmax的子模型對應(yīng)的方差為σmax，權(quán)重為πmax。則根據(jù)μmax的估計值得到的目標與AP間的距離為

對移動目標測距時，由于RSSI采集頻率和目標機動性的限制無法獲取充分多的RSSI 樣本以準確的估計出μmax。因此本文提出APCR方法，通過多個AP 組成AP 簇，提高對移動目標的RSSI 樣本采集數(shù)量。利用AP 簇采集的RSSI 樣本提高對μmax的估計精度。

為下文敘述方便，不妨將均值為μmax的子模型所涉及的數(shù)據(jù)集合記為HQ，將均值不為μmax的其他子模型所涉及的數(shù)據(jù)記為LQ。以雙高斯混合分布為例，即K=2，相應(yīng)的概率密度函數(shù)曲線如圖1 所示。由圖1 可見，此時μmax=μ1，則HQ 的樣本應(yīng)集中于右側(cè)區(qū)域，LQ 的樣本應(yīng)集中于左側(cè)區(qū)域。

圖1 雙高斯混合分布的RSSI波動分布曲線Fig.1 RSSI fluctuation distribution curve of double Gaussian mixture distribution

將采集到的HQ 樣本組成集合HQs，則可利用HQs的均值實現(xiàn)對μmax的估計。若HQs中的元素數(shù)量為m，則HQs的均值滿足［22］

可見估計μmax所用的HQ 樣本數(shù)量決定了對μmax估計的準確性。因此需要從AP 簇采集的RSSI樣本中盡可能多地篩選出HQ 樣本用于對μmax進行估計。

3 基于AP簇的RSSI采集

考慮使用N個AP組成AP簇，其中各AP間的距離遠小于AP 與目標設(shè)備的距離，AP 簇的每次采集為其包含的每個AP 同時采集一次目標設(shè)備的RSSI?；贏P 簇采集目標RSSI 的示意圖如圖2所示。

圖2 AP簇采集目標RSSI的示意圖Fig.2 Schematic diagram of AP cluster collecting target RSSI

AP 簇對AP 位置的約束可認為各AP 與目標設(shè)備的距離相同。由于各AP 同時對目標設(shè)備進行RSSI 采集，故可認為目標設(shè)備發(fā)出的Wi-Fi 信號經(jīng)歷了相同環(huán)境到達每個AP。因此AP 簇獲得的RSSI 樣本獨立同分布，可以綜合AP 簇中各AP 采集的樣本估計μmax。

考慮AP 的RSSI 采集頻率為f。若對目標測距的周期為T，每個測距周期內(nèi)認為目標位置未發(fā)生變化。則每次測距時，AP在目標處于固定位置時進行的采集次數(shù)M為

對于單個AP，每次測距可使用的RSSI 樣本數(shù)量為M個。對于N個AP 組成的AP 簇，每次測距可使用的RSSI 樣本數(shù)量為N·M個。顯然，相較于單個AP 對RSSI 的采集方式，AP 簇采集到的HQ 樣本數(shù)量也更多。根據(jù)式（6），可得對μmax的估計標準差隨HQ樣本數(shù)量的變化趨勢如圖3所示。

圖3 估計標準差隨HQ樣本數(shù)量變化趨勢Fig.3 Estimated standard deviation varies with the number of HQ samples

由圖3 可知，隨著HQ 樣本數(shù)量的增加，估計標準差逐漸減小，估計結(jié)果與μmax更加接近。因此AP簇相較單個AP的采集方式更有利于提高測距精度。由圖3 也可以發(fā)現(xiàn)，隨著HQ 樣本數(shù)量的增加，估計標準差的減小趨勢在變?nèi)?，即樣本?shù)量的增加對精度的提升有限?？烧J為存在一個最大樣本數(shù)量mt，當樣本數(shù)量大于mt時，樣本數(shù)量的增加不再提升估計精度。

由上述分析可知，當M＜mt時，相較單一AP，AP簇采集方式在相同采集頻率下獲得了更多樣本，具有更好的測距精度；當M≥mt時，單個AP 的樣本容量就達到了最大樣本數(shù)量，AP簇采集方式對測距精度的提升沒有明顯優(yōu)勢。

若樣本數(shù)量增加對估計標準差降低的程度小于1%時，就認為是不再提升估計精度。經(jīng)計算可知，mt=50。目前文獻中較快的RSSI 采集頻率為100 Hz，為達到最大樣本數(shù)量，需要測距周期T≥0.5 s。在室內(nèi)米級的測距精度下，認為移動目標在0.5 s 內(nèi)位置未發(fā)生變化顯然是不合理的。實際應(yīng)用中可將測距周期T設(shè)為0.1 s，此時M=10。因此對移動目標測距屬于M＜mt的情況，AP 簇相較單個AP可以提高測距精度。

4 HQ樣本的篩選

4.1 基于最大值選取的HQ樣本識別

考慮由N個AP組成的AP簇在目標處于固定位置時進行了M次RSSI 采集，則可獲得AP 簇與目標間距離固定時的N·M個RSSI樣本。

對AP 簇每次采集的N個樣本進行排序，由小到大依次記為r1，r2，…，rN。使用最大值選取方法，得到AP簇每次的輸出rout為

結(jié)合式（2）知，傳統(tǒng)單個AP 每次采集到的樣本屬于HQ的概率P(r∈HQ)為

則AP簇每次輸出的樣本屬于HQ的概率P(rout∈)HQ 為

由式（10）與式（9）作差可得

因為πmax＜1，則AP 簇每次輸出HQ 樣本的概率要高于傳統(tǒng)單個AP，可將AP 簇M次采集的輸出作為HQs的初始元素。

AP 簇的每次采集可能存在多個AP 采集到HQ樣本，故其余(N-1)·M個未被輸出的樣本中也可能存在HQ 樣本。此外，式（8）所示的最大值選取輸出的HQ 樣本存在數(shù)值偏大的問題。為最大化利用采集到的樣本，并識別出數(shù)值較小的HQ 樣本。以AP 簇M次輸出的最小值作為閾值Rthr，從未被輸出的樣本中識別出大于Rthr的樣本并添加到HQs。因為Rthr是AP 簇M次輸出的最小值，其屬于LQ 的概率P(Rthr∈LQ)為

因為HQ 樣本數(shù)值上大于LQ 樣本，所以Rthr屬于LQ 時HQs包含了AP 簇采集到的所有HQ 樣本。顯然，此時HQs中存在LQ 樣本。LQ 樣本會增加對μmax的估計誤差，因此需要將HQs中的LQ 樣本剔除。

4.2 基于Dixon檢驗的LQ樣本剔除

Dixon 檢驗用于檢驗一組正態(tài)分布樣本中的離群樣本，其通過極差比判定和剔除離群值。Dixon檢驗認為離群值應(yīng)是樣本集中的最大值或最小值，因此將樣本按大小排列，檢驗最大值與最小值是否為離群值。

對于RSSI樣本，LQ與HQ之間的樣本并不屬于同一分布，且LQ 相較于HQ 的樣本數(shù)值更小，故LQ樣本相對HQ 屬于低端離群值?？赏ㄟ^判斷HQs中的低端離群值以實現(xiàn)HQs中LQ樣本的剔除。

由第3 節(jié)的分析知，在目前文獻中的RSSI 采集頻率下，對移動目標測距時AP 進行的RSSI 采集次數(shù)可認為是10 次，則AP 簇采集的樣本容量為10N。以樣本容量小于或等于30 為例，使用Dixon 檢驗法判斷HQs中低端離群值的具體過程如下：

（1）將HQs中的樣本從小到大排序，得到HQs={R1，R2，…，Rm}，m為樣本總數(shù)，并確定檢出水平α=0.05。

（2）根據(jù)Dixon檢驗公式計算統(tǒng)計量Dm：

當m=3～7，檢驗低端離群值的統(tǒng)計量Dm為

當m=8～10，檢驗低端離群值的統(tǒng)計量Dm為

當m=11～13，檢驗低端離群值的統(tǒng)計量Dm為

當m=14～30，檢驗低端離群值的統(tǒng)計量Dm為

（3）根據(jù)檢出水平α，在Dixon 檢驗的臨界表中查出對應(yīng)的臨界值D1-α(m)。

（4）當Dm＞D1-α(m)時，判定R1為離群值；否則判定未發(fā)現(xiàn)離群值。

（5）從HQs中剔除離群值后，對新的HQs重復執(zhí)行上述步驟，直到不再檢出離群值為止。

通過上述的Dixon 檢驗過程，可以將HQs中的LQ樣本剔除，最終得到的HQs只由AP簇采集的HQ樣本組成。此時以HQs均值作為對μmax的估計更為準確，測距結(jié)果也更為精準。

5 APCR方法流程

基于前面的準備，對于由N個AP組成的AP簇，當其在目標處于固定位置進行M次采集時，基于RSSI的APCR方法的具體步驟可按如下描述：

步驟1建立基于RSSI 的測距模型，r(d)=r0-10n·lg(d)；

步驟2基于定位場景中的樣本數(shù)據(jù)擬合得到r0和n；

步驟3將AP 簇每次采集的樣本按式（8）所示的最大值選取方法輸出，得到AP簇的M次輸出；

步驟4將用來估計μmax的樣本集HQs的初始元素設(shè)置為AP簇的M次輸出；

步驟5以AP 簇M次輸出的最小值作為閾值Rthr，將其余(N-1)·M個未被輸出的樣本中大于Rthr的樣本識別出，并添加到HQs；

步驟6使用Dixon 檢驗對當前HQs的最小值進行低端離群值檢驗；

步驟7若檢驗結(jié)果認為是離群值，則將此元素從HQs中剔除，并返回步驟6，否則執(zhí)行步驟8；

步驟8以HQs均值作為對μmax的估計，代入測距模型得到目標與AP間的距離估計。

表1是基于RSSI的APCR 方法偽代碼。輸入?yún)?shù)包括：測距模型參數(shù)r0和n，AP 簇采集次數(shù)M，AP簇每次采集的樣本集Sj(j=1，2，…，M)。

表1 基于RSSI的APCR方法Tab.1 APCR method based on RSSI

6 AP簇中AP數(shù)量的確定

AP 簇中AP 的數(shù)量N決定了APCR 方法的性能以及成本，故接下來從性能和成本的角度出發(fā)，確定組成AP簇的最優(yōu)AP數(shù)量。

APCR 方法的性能可定義為其對μmax估計的準確程度。因為HQs由AP 簇采集的所有HQ 樣本組成，則HQs中的樣本數(shù)量為N·M·πmax。結(jié)合式（6）知以HQs均值作為對μmax的估計滿足

式中，M是AP 簇的采集次數(shù)，受采集頻率限制。πmax是單個AP 采集到HQ 樣本的概率，σmax是單個AP 采集到的HQ 樣本波動標準差，πmax和σmax受室內(nèi)環(huán)境限制。N是組成AP簇中的AP數(shù)量。不妨記APCR 方法的性能為T，則T是關(guān)于N的函數(shù)，其表達式為

可見T隨著N的增加而增加，但是增長的速率在減小。AP數(shù)量對AP簇性能的提升比例I(N)為

AP 數(shù)量的增加會增加成本，每個AP 成本可認為相同記為c，則AP 數(shù)量對成本的增加比例C(N)為

AP 簇效益為AP 簇性能和成本的綜合體現(xiàn)，結(jié)合式（19）和式（20），可定義AP 數(shù)量對AP 簇效益的提升比例H(N)為

式中，w是AP 簇的性能在AP 簇的效益中所占的權(quán)重，w越大表示越注重AP 簇的性能，w越小表示越注重AP 簇的成本。若H(N)＞0，則表示AP 數(shù)量為N時，AP 簇性能的提升可以補償AP 簇成本的增加。則式（21）取最大值可得最優(yōu)的AP 數(shù)量Ne，由于Ne只能為整數(shù)且Ne增加會提升測距精度，則有

圖4 Ne隨w的變化趨勢Fig.4 Tendency of Ne to change with w

如圖4 為最優(yōu)AP 數(shù)量Ne隨AP 簇性能在AP 簇效益中所占權(quán)重w的變化趨勢?？梢园l(fā)現(xiàn)Ne隨著w的增加而增加，w越大說明越重視AP 簇的性能，故可使用更多的AP組成AP簇。對于不同的w都存在一個最優(yōu)的AP數(shù)量。

7 仿真與實驗

7.1 仿真分析APCR方法性能

基于RSSI 測距的精度除了受測距方法的影響外，還受到室內(nèi)環(huán)境復雜程度以及目標機動能力等客觀因素的影響。室內(nèi)環(huán)境復雜程度決定了RSSI波動程度，主要表現(xiàn)在式（2）中的參數(shù)πmax和σmax。室內(nèi)環(huán)境越復雜，陰影衰落標準差越大且AP 采集到離群樣本的概率越大，即σmax越大πmax越小。目標的機動能力限制了單次測距所能對目標進行的RSSI 采集次數(shù)M。目標機動能力越強，AP 在其處于固定位置時的采集次數(shù)越少，即M越小。

為了分析客觀因素對APCR 方法性能的影響，本文針對不同的πmax、σmax和M展開仿真分析，并與現(xiàn)有的RSSI 處理方法對比。因為APCR 方法中對RSSI的處理使用了最大值選取和Dixon 檢驗相結(jié)合的方法，接下來與單獨使用Dixon 檢驗［16］進行對比。參與對比的方法還有混合濾波［15］和Kalman 濾波［11］。需要說明的是，本文提出的APCR 方法是基于AP 簇采集的數(shù)據(jù)進行處理后測距，傳統(tǒng)RSSI 處理測距方法是基于單個AP 采集的數(shù)據(jù)進行處理后測距。因此，為了對比APCR 方法與傳統(tǒng)RSSI 處理測距方法的性能，在仿真分析中APCR 方法所采用的數(shù)據(jù)是AP 簇提供的，混合濾波、Dixon 檢驗、Kalman 濾波所采用的數(shù)據(jù)是AP 簇中的一個AP 提供的。

仿真場景中，使用兩個AP 組成AP 簇，目標設(shè)備每次隨機出現(xiàn)在固定位置且與AP 簇的距離保持在0～10 m。目標每次出現(xiàn)時AP簇可進行M次RSSI采集?；诓煌幚矸椒▽次采集的樣本進行處理，使用處理后的RSSI 進行測距，此為一次測距實驗。讓目標隨機出現(xiàn)2000 次，即可進行2000 次測距實驗，每組實驗的誤差為2000次測距實驗的均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）。仿真參數(shù)中，對測距模型參數(shù)的設(shè)置參考文獻［23］，r0=-33.6 dBm，n=2.35。對RSSI 波動模型參數(shù)的設(shè)置為K=2，其余參數(shù)參考文獻［7］中的數(shù)值關(guān)系。接下來分別固定仿真場景里πmax、σmax和M中的任意兩個參數(shù)，研究不同方法的測距RMSE 隨另一個參數(shù)的變化趨勢。

對環(huán)境復雜程度對測距精度的影響進行仿真分析。在仿真場景中，設(shè)置πmax=0.8，M=10，在不同的σmax下進行仿真實驗，得到不同方法的測距誤差隨σmax的變化趨勢如圖5所示。

由圖5可見，隨著σmax的增加，RSSI的波動越來越劇烈，不同方法對應(yīng)的測距誤差都逐漸增加。在σmax較小時，陰影衰落導致的RSSI 波動較弱，因此不同方法都有較高的測距精度。在σmax較大時，對比不同方法。RSSI 的劇烈波動使得Kalman 濾波的性能明顯下降。Dixon 檢驗在面對波動較大的RSSI樣本數(shù)據(jù)時對離群樣本的識別能力降低，導致測距誤差較大?；旌蠟V波綜合了多種濾波，雖然對RSSI處理效果較好，但是測距誤差仍大于APCR 方法。在不同的σmax下，APCR 方法的測距誤差均是最小的。說明APCR 方法在簡單或復雜的室內(nèi)環(huán)境中都具有最優(yōu)性能。

對室內(nèi)干擾對測距精度的影響進行仿真分析。在仿真場景中，設(shè)置σmax=3 dBm，M=10，在不同的πmax下進行仿真實驗，得到不同方法的測距誤差隨πmax的變化趨勢如圖6所示。

圖6 各方法仿真性能隨非離群樣本出現(xiàn)概率的變化Fig.6 Simulation performances of different approaches under different probability of non-outlier samples

由圖6 可見，隨著πmax的增加，AP 采集到高質(zhì)量RSSI樣本概率增加，不同方法的測距精度都在提高。在πmax較小時，對比不同方法。因為室內(nèi)干擾造成的離群樣本出現(xiàn)概率變大，使得RSSI波動出現(xiàn)較為明顯的多峰分布。Kalman 濾波通常對單峰的高斯噪聲有較好處理能力，因此測距誤差變大。多峰分布的RSSI樣本使得Dixon檢驗剔除離群樣本的能力變?nèi)?，測距誤差變大?；旌蠟V波同樣受到離群樣本的影響測距誤差變大。APCR 方法使用了最大值選取和Dixon 檢驗相結(jié)合的方式，通過最大值選取從原始采集樣本中識別構(gòu)建出由高質(zhì)量樣本為主要元素的集合，為Dixon 檢驗提供了更適用的樣本集。因此APCR 方法的性能明顯優(yōu)于單獨使用Dixon 檢驗，且優(yōu)于其他幾個方法。在不同的πmax下，APCR 方法都具有最優(yōu)的測距精度。說明APCR方法抵抗室內(nèi)干擾的能力更強。

對目標機動能力對測距精度的影響進行仿真分析。在仿真場景中，設(shè)置σmax=3 dBm，πmax=0.8，在不同的M下進行仿真實驗，得到不同方法的測距誤差隨M的變化趨勢如圖7所示。

圖7 各方法仿真性能隨RSSI采集次數(shù)的變化Fig.7 Simulation performances of different approaches under different number of RSSI collect times

由圖7可見，隨著M的增加，對目標進行單次測距所進行的采集次數(shù)增加，采集到目標RSSI的樣本數(shù)量增加，所以不同方法的測距誤差都在變小。在M較小時，由于采集次數(shù)較小使得采集到的目標RSSI 樣本數(shù)量少，不同方法的測距誤差都較大，但是APCR 方法的測距誤差明顯小于其他方法。因為Kalman 濾波的性能受濾波窗口限制較大，因此其測距誤差最大，Dixon 檢驗法在面臨較小的樣本容量時，由于樣本之間的一致性不明顯，因此效果也較差?；旌蠟V波雖然綜合了多種濾波方法保持了較高的測距精度，但是性能仍低于APCR 方法。在本仿真實驗中，AP簇由兩個AP組成，在相同采集次數(shù)下獲得了原先兩倍的RSSI樣本數(shù)量，可供后續(xù)處理使用的樣本數(shù)量更多，因此APCR 方法的測距精度更高。在不同的M下，APCR 方法均具有最優(yōu)的測距精度，測距性能對采集次數(shù)的依賴更小，更適用于對移動目標的測距。

上述仿真分析了APCR方法與傳統(tǒng)RSSI處理測距方法的性能對比。APCR 方法中對AP 簇采集的數(shù)據(jù)的處理方法為最大值選取與Dixon 檢驗結(jié)合。接下來分析針對AP簇采集的數(shù)據(jù)，最大值選取分別與Kalman 濾波、混合濾波結(jié)合時的測距性能（以下分別簡記為Max-Kalman濾波、Max-混合濾波）。

仿真場景與之前相同，設(shè)置πmax=0.8、σmax=3 dBm。在不同的M下進行仿真實驗，得到對AP 簇采集的數(shù)據(jù)的不同處理方法的測距RMSE隨M的變化趨勢如圖8所示。

圖8 對AP簇采集樣本處理方法的仿真性能對比Fig.8 Simulation performance comparison of AP cluster sampling processing methods

由圖8可見，對于不同的M，Max-Kalman濾波和Max-混合濾波的測距精度都低于APCR 方法。這些方法都是對AP 簇采集的樣本處理后測距，這說明APCR 中采用的最大值選取與Dixon 檢驗結(jié)合的RSSI 處理方法優(yōu)于最大值選取與Kalman 濾波、混合濾波結(jié)合。

7.2 基于實際采集的RSSI測距實驗

考慮到常見的室內(nèi)環(huán)境尺寸以及AP 的有效覆蓋范圍，在9 m×5 m×3 m 的室內(nèi)環(huán)境中進行測距實驗。本實驗使用兩個DS006N 型號的探針+路由器多合一設(shè)備作為實驗所用AP，分別記為AP1、AP2，使用聯(lián)想Y7000 筆記本作為目標設(shè)備。實驗場景如圖9所示。

圖9 實驗場景示意圖Fig.9 Schematic diagram of the experimental scene

由圖9可見，實驗所用的兩個AP為圖中左側(cè)椅子上的兩個白色裝置，目標設(shè)備為圖中右側(cè)椅子上的電腦。AP間的距離遠小于AP與目標設(shè)備的距離且各AP 同時采集目標設(shè)備RSSI，滿足組成AP 簇的條件。AP 簇與目標設(shè)備間雖然存在理想的直線傳播，但傳播環(huán)境中的墻壁、花瓶等物體會對信號的傳播造成干擾。

通過改變目標設(shè)備的位置，使其與AP 簇間的距離以1 m 為間隔從1 m 依次增加到8 m。每個位置采集200 次目標設(shè)備RSSI 樣本，則兩個AP 在八個不同位置共采集3200 個具有位置標簽的目標設(shè)備RSSI作為實驗數(shù)據(jù)。記M為AP在目標處于固定位置時所能進行的RSSI采集次數(shù)，M的取值與目標移動速度以及RSSI 采集頻率有關(guān)。將采集到的實驗數(shù)據(jù)每M次采集作為一組，以對應(yīng)真實目標移動時的情況。

首先驗證APCR 方法與傳統(tǒng)RSSI 處理測距方法的性能對比。APCR 方法使用AP 簇采集的數(shù)據(jù)，傳統(tǒng)RSSI 處理方法使用AP 簇中一個AP 采集的數(shù)據(jù)。因為AP1 和AP2 是相同型號設(shè)備，這里傳統(tǒng)RSSI處理方法使用AP1采集的數(shù)據(jù)。

將采集得到的實驗數(shù)據(jù)以每5 次采集為一組，通過不同方法處理后進行測距實驗。不同方法對不同距離處目標的測距誤差隨距離的變化趨勢如圖10所示。

圖10 對每5次RSSI采集樣本為一組處理后的測距精度Fig.10 Ranging accuracy after processing for every 5 RSSI measurements

由圖10可見，由于信號傳播到不同距離處所經(jīng)歷的環(huán)境和距離有差異，因此對不同距離處的目標測距誤差有差異。相較其他方法在不同距離處的測距誤差，APCR 方法的測距誤差隨距離的變化更為規(guī)律。隨著距離的增加，APCR 方法的測距誤差呈緩慢增加趨勢，這與實際傳播中信號傳播距離越遠所受衰落影響越嚴重相符合。說明APCR 方法從RSSI 采集樣本中提取出的RSSI 信息與實際信號傳播更為相符。比較對不同距離處目標的測距誤差，可以發(fā)現(xiàn)APCR方法的測距誤差均小于其他方法。

為利用實驗數(shù)據(jù)驗證APCR 方法對不同移動速度目標的測距性能，改變M的取值。M越大，表示AP在目標處于固定位置時進行的RSSI采集次數(shù)越多，則說明此時目標移動速度越小。不同方法對所有位置處目標的測距誤差隨M的變化趨勢如圖11所示。

圖11 各方法性能隨M的變化Fig.11 Performance of different methods under different M

由圖11 可見，隨著M的增加，每次測距可使用的樣本數(shù)量增加，故混合濾波、Dixon 檢驗、Kalman濾波方法的測距誤差都有較為明顯的減小。發(fā)現(xiàn)APCR 方法的測距誤差并沒有隨著M的增加而減小，在不同M下的測距誤差基本不變，且都小于其他方法的測距誤差。這說明APCR 方法對RSSI 采集次數(shù)的依賴更小，在很少的樣本量下就可以有效改善測距精度。AP 簇方法在M=5 時的測距誤差甚至小于其他方法在M=15 時的測距誤差，說明APCR方法對測距精度的改善更加有效。

通過仿真和實驗結(jié)果可知，相較混合濾波、Dixon 檢驗法、Kalman 濾波等現(xiàn)有RSSI 處理方法，本文提出的APCR 方法在室內(nèi)環(huán)境理想或復雜時都具有更精確的測距精度，測距過程對RSSI采集次數(shù)的依賴更小，更適用于對移動目標的測距。

最后利用實驗數(shù)據(jù)分析對于AP 簇采集的數(shù)據(jù)，APCR 方法中使用的最大值選取與Dixon 檢驗結(jié)合的處理方法與Max-Kalman 濾波及Max-混合濾波的性能對比。得到不同處理方法的測距RMSE 隨M的變化趨勢如圖12所示。

圖12 對AP簇采集樣本處理方法的實驗性能對比Fig.12 Comparison of experimental performance of AP cluster sampling processing methods

由圖12 可見，對于不同的M，Max-Kalman 濾波的測距精度最低。Max-混合濾波和APCR 方法的測距精度相近，但是APCR 方法的測距精度略優(yōu)于Max-混合濾波。此外，Max-混合濾波需要融合多個濾波結(jié)果并對不同濾波結(jié)果定權(quán)，過程較為復雜。APCR 方法中采用的最大值選取與Dixon 檢驗結(jié)合的方法過程簡單，且測距精度最高。

8 結(jié)論

本文提出的基于RSSI 的APCR 方法通過改進RSSI 采集和處理方式，從RSSI 樣本中提取出更準確的信息進行測距。在RSSI 采集方式上提出通過位置約束將多個AP 組成AP 簇進行目標設(shè)備的RSSI 采集，在相同采集頻率下可獲得更多RSSI 樣本數(shù)量。在RSSI 處理方式上利用RSSI 波動特點，提出最大值選取與Dixon 檢驗相結(jié)合的方法，從AP簇采集的樣本中篩選出高質(zhì)量RSSI，以提高測距環(huán)節(jié)使用的RSSI 質(zhì)量來改善測距精度。與傳統(tǒng)RSSI處理方法相比，本文方法簡單實用，對RSSI 采集次數(shù)的依賴更小，在提升測距精度的同時更能滿足對移動目標測距的需求。此外，通過從性能和成本的角度對APCR 方法里AP 簇中AP 數(shù)量的分析可知，APCR 方法在可接受的成本下提高了測距性能。雖然本方法改善了基于RSSI的測距性能，但如何在本文方法的基礎(chǔ)上改進基于RSSI 測距的定位算法值得進一步研究。