誤碼條件下TPC碼盲識別

尤紅雨 王 垚 王 翔 黃知濤

（國防科技大學電子科學學院，湖南長沙 410073）

1 引言

為了實現(xiàn)穩(wěn)定可靠的通信，信道編碼技術被廣泛應用于各類數(shù)字通信系統(tǒng)中，該技術的合理應用可以有效提高信息傳輸?shù)馁|(zhì)量［1］。隨著無線通信信道環(huán)境日趨復雜，以及太空等通信領域?qū)π畔鬏斮|(zhì)量的要求越來越高，對信道編碼的抗噪性能也提出了更高的要求。BCH（Bose-Chaudhuri-Hocquenghem）碼、RS（Reed-Solomon）碼和卷積碼等單一編碼方式逐漸難以適應復雜的信道環(huán)境，復合編碼因其優(yōu)異的抗噪性能得到了人們的重視。TPC（Turbo-Product-Codes）碼作為一種復合編碼，能夠同時糾正信息序列中的隨機錯誤和突發(fā)錯誤，且構造簡單，適用于信道環(huán)境復雜的通信系統(tǒng)。目前，TPC碼廣泛應用于衛(wèi)星通信、深空通信，以及無線接入系統(tǒng)中，如WiMAX、IEEE 802.20、數(shù)字視頻廣播衛(wèi)星（DVB-S）系統(tǒng)等［2］。對于智能通信、頻譜監(jiān)視等應用領域，能否利用接收序列獲得所采用的編碼參數(shù)對后續(xù)譯碼等過程非常關鍵，TPC 碼作為一種應用廣泛的復合編碼，目前對其盲識別的研究成果不足以支撐實際需求。因此，對TPC 碼進行盲識別的研究具有重要價值。

TPC 碼作為一種復合編碼，目前應用的結構可分為二維TPC 碼和三維TPC 碼，即在不同維度方向上利用子碼對序列進行編碼，中間通過矩陣交織完成碼字序列的行列變換。TPC碼常采用的子碼有擴展?jié)h明碼、擴展BCH 碼、RS碼等［3］，三維結構中也存在（n，n-1）偶校驗碼。在衛(wèi)星通信系統(tǒng)中，子碼為擴展BCH碼的TPC碼最為常見［4］，且碼率較高。因此，對TPC 碼進行盲識別，子碼的研究識別必不可少。目前對BCH 碼和RS 碼的研究，主要將其作為分組碼進行盲識別，很少從TPC 碼子碼的角度研究。針對本原BCH 碼識別問題，文獻［5］提出了一種利用碼根差熵和碼根統(tǒng)計的本原BCH 碼識別方法，但在高誤碼率情況下，碼根差熵適應誤碼能力變差，且算法計算量較大。文獻［6］利用共軛根的性質(zhì)簡化了伽羅華域的傅里葉變換運算，計算量降低40%，且能夠在不遍歷整個候選數(shù)據(jù)集的情況下識別BCH 編碼參數(shù)。文獻［7］提出了一種基于平均余弦符合度的識別算法，引入軟判決信息對本原BCH 碼進行識別，利用軟判決信息對碼根的分布情況進行統(tǒng)計，檢驗量充分利用了軟判決信息，識別效果較好。針對RS碼識別，文獻［8］從提高容錯性能出發(fā)，提出基于GFFT 的識別算法，雖然算法具有一定的容錯性能，但是運算量隨著碼長會急劇增加。文獻［9］基于部分碼根校驗匹配的識別方法，建立了二元域統(tǒng)計判決模型，引入了能夠衡量校驗關系成立大小的平均校驗符合度概念，通過遍歷的方式對參數(shù)進行匹配，該算法具有較好的低信噪比適應能力。現(xiàn)有研究成果，均利用先驗信息，通過遍歷可能的參數(shù)取值，選取符合度最高的參數(shù)作為識別結果，能夠滿足本原BCH 碼和RS 碼的識別需求。而擴展 BCH 碼作為TPC 碼常用的子碼，碼長與伽羅華域冪次不再有直接的約束關系，碼字不再具有循環(huán)移位特性，已有BCH碼的識別方法并不適用于擴展BCH碼。

從公開發(fā)表的文獻來看，關于TPC 碼盲識別的文獻甚少。文獻［10］研究了衛(wèi)星通信中TPC碼的識別與譯碼算法，提出了基于獨特碼檢測的TPC 碼長識別算法與基于線性方程組求解法的BCH碼識別算法，通過識別TPC 碼子碼，確定TPC 碼類型和參數(shù)。線性方程組求解結果雖然能夠清晰地得到各種編碼參數(shù)，但該方法需要求解的數(shù)據(jù)中不包含誤碼，需要尋找數(shù)據(jù)質(zhì)量很好的部分解方程，實際接收到的數(shù)據(jù)難以滿足這一需求。而且該方法涉及到的參數(shù)較多，需要多次求解，找到合適的參數(shù)，才能解出正確的結果。容錯性差和計算步驟復雜，使得該算法的適用性受到很大的限制。文獻［2］研究了噪聲條件下TPC 碼的參數(shù)盲估計，使用參數(shù)遍歷和高斯消元法確定子碼的參數(shù)，該方法雖然比文獻［10］提高了抗噪性能，但該方法是基于本原BCH 碼、RS 碼作為TPC 碼子碼進行研究的，對實際中由擴展BCH 碼構造的TPC碼無法進行識別?，F(xiàn)有算法對TPC碼的識別和參數(shù)估計，都需要采用參數(shù)遍歷的方法對子碼空間進行搜索，導致算法過程復雜，計算量較大，均未深入研究實用中TPC 碼的子碼類型及其相關性質(zhì)，對誤碼條件下應用的TPC碼無法進行有效識別。

針對上述問題，本文對TPC 碼編碼過程展開研究，深入分析其結構和子碼性質(zhì)，推導出三維TPC碼的校驗部分也存在編碼結構，提出了TPC 碼盲識別算法。通過對TPC 碼常用子碼擴展?jié)h明碼、擴展BCH 碼和偶校驗碼的碼重性質(zhì)進行研究，分析得到了碼重奇偶性與碼長之間的關系，提出基于碼重奇偶性的碼長識別算法，實現(xiàn)子碼碼長的估計。從而進一步識別TPC 碼的結構，通過幀長與各子碼碼長乘積之間的大小關系，判別是否存在二維TPC 碼。若存在，在二維TPC碼結構識別的基礎上，識別三維TPC碼和復用式三維TPC碼，實現(xiàn)TPC碼的盲識別。仿真結果表明，該算法能夠有效識別出TPC 碼的碼型和結構，且能夠較好地適應高誤碼率的信道環(huán)境。

2 TPC碼編碼基礎

TPC碼是由兩個或多個短分組碼簡單而有效地構造，通過兩個或多個編碼器的串行級聯(lián)而成，這些編碼器被矩陣交織器分隔開。其構造過程是將編碼數(shù)據(jù)輸入到一個q維超立方體排列，第i維子碼使用線性分組碼Ci(ni，ki，di)進行編碼，其中ni表示碼長，ki為信息長，di代表最小漢明距離。若第i維子碼的碼率為ri=ki/ni，則q維TPC 碼的碼長L=，信息長K=，碼率R=，最小漢明距離d=，糾錯能力t=(d-1)/2。實際應用中，考慮到信息傳輸速率和糾錯能力等因素，一般采用二維或三維TPC碼。

以二維TPC 碼為例，由兩個系統(tǒng)線性分組碼C1(n1，k1，d1)和C2(n2，k2，d2)組成，其結構如圖1 所示。將二維TPC 碼平面形式化為X-Y二維平面，則X維對應分組碼C1(n1，k1，d1)，Y維對應分組碼C2(n2，k2，d2)，二維TPC碼的編碼步驟如下［11］：

圖1 二維TPC碼結構Fig.1 Two-dimensional TPC code structure

（1）將k1×k2個信息位按照k2行k1列排列；

（2）對k2行使用C1(n1，k1，d1)進行分組編碼；

（3）對n1列使用C2(n2，k2，d2)進行分組編碼。

對于二維TPC 碼，碼長L=n1×n2，信息長K=k1×k2，碼率R=r1×r2，最小漢明距離d=d1×d2。實際應用中，通常采用行列編碼方式相同的碼字作為TPC 碼的子碼，并且在行列編碼時增加一個奇偶校驗位以增大碼字間最小距離［3］，從而增強碼字的糾錯能力。二維TPC 碼常采用的子碼是擴展BCH碼，一些典型的參數(shù)如表1所示，表中TPC碼組成的第一個子碼對應二維TPC 碼的X維編碼，第二個子碼對應Y維編碼。

表1 一些二維TPC碼參數(shù)Tab.1 Some two-dimensional TPC code parameters

對于三維TPC 碼，編碼結構在二維TPC 碼X-Y平面化形式的基礎上，增加了Z維編碼，對應的是X-Y-Z三維立體空間。增加的Z維編碼，使用C3(n3，k3，d3)分組編碼器對k3個大小為n1×n2的碼字矩陣進行編碼，三維TPC 碼結構圖如圖2 所示。三維TPC 碼的一些典型參數(shù)如表2 所示，維度與碼型對應與表1 類似，增加的第三個子碼對應Z維分組碼，表中（8，7）、（16，15）為偶校驗碼，其他均為擴展BCH碼。

表2 一些三維TPC碼的參數(shù)Tab.2 Some 3D TPC code parameters

圖2 三維TPC碼結構Fig.2 3D TPC code structure

結合表1 和表2 可知，相比于同樣子碼構造的二維TPC 碼，三維TPC 碼的碼塊大小更大，對應的糾錯能力更強。但隨著編碼維度的增加，碼率則會出現(xiàn)較為明顯的下降，使得信息傳輸效率降低。而實際通信需要的編碼是希望在糾錯能力一定的條件下，編碼效率越大且編、譯碼越簡單越好。

考慮到衛(wèi)星通信中的實際使用情況，一般采用的三維TPC 碼并非圖2 所示的結構，而是由N個二維TPC 碼連接在一起，加上同步碼，形成一個長幀結構，這樣構成的TPC 碼結構稱為復用式三維TPC碼［10］，結構如圖3所示。

圖3 復用式三維TPC碼結構Fig.3 Multiplex 3D TPC code structure

相比二維TPC 碼，這樣的結構在不降低碼率的情況下，碼長的選擇變得更加靈活。相比于三維TPC碼，其碼長同樣能夠很長，而不降低碼率，部分參數(shù)如表3所示，維度與碼型對應與表1類似，Z維方向N表示二維TPC碼的個數(shù)，表中碼型均為擴展BCH碼。

表3 一些復用式三維TPC碼參數(shù)Tab.3 Some parameters of multiplex 3D TPC codes

綜上所述，目前應用的TPC 碼主要包括二維、三維以及復用式三維這三種結構，通常采用的子碼為擴展?jié)h明碼、擴展BCH 碼和偶校驗碼。TPC 碼的參數(shù)選取靈活，由子碼能夠構造出合適的碼長、信息長、糾錯能力和碼率，從而滿足應用的需求。

3 TPC碼識別原理與算法

3.1 問題描述

根據(jù)信道編碼識別在信號處理中的位置，編碼類型是對解調(diào)后的二進制數(shù)據(jù)進行識別。TPC碼在傳輸?shù)倪^程中，往往加入幀同步后進行再發(fā)送。本文是在幀同步后，去掉幀同步頭后，已知TPC 碼碼長的條件下，通過識別不同維度子碼碼長，確定存在分組碼，并對識別結果進行驗證判別，最終確定TPC碼的碼型及結構，識別過程如圖4所示。

圖4 TPC碼識別總體框圖Fig.4 Overall block diagram of TPC code identification

對于TPC 碼的盲識別，關鍵在于編碼結構和子碼的識別，通過識別子碼能夠確定碼型是否為TPC碼。但TPC 碼的碼長通常較大（1000 以上），結構較為復雜，需要首先估計TPC 碼的碼長。由于TPC 碼的特性，一般碼長估計的算法很難適用于TPC 碼長估計，通常需要結合信道幀結構分析確定碼長。TPC碼在實際傳輸過程中，都是以同步碼字為序列幀頭，然后再與二維或三維編碼結合進行組合傳輸，如圖5所示。文獻［10］提出了基于同步碼快速檢測來確定TPC碼的幀結構，去掉同步碼即為TPC碼的碼長。

圖5 TPC碼傳輸模型Fig.5 TPC code transfer model

在實際的通信系統(tǒng)中，采用分組碼的比特流序列通常具有固定的幀結構和同步碼［12］，且已有方法能夠?qū)崿F(xiàn)幀同步碼的盲識別，故本文假設已完成幀同步［13-14］。因此，對于TPC碼的盲識別，是在幀同步的基礎上，幀長度已知，可通過識別每幀排成的碼字矩陣是否同時存在行、列線性分組子碼，判斷TPC碼是否存在，若存在，可通過分析子碼的參數(shù)進一步確定TPC碼的參數(shù)，包括信息塊大小、碼率等。

3.2 三維TPC碼校驗位的研究

對于三維TPC 碼和復用式三維TPC 碼，主要的區(qū)別在于Z維上是否存在編碼，即三維TPC碼的Z維存在分組編碼，而復用式三維TPC 碼不存在，如圖2和圖3所示。由圖2可知，三維TPC碼，Z維方向是由k3個n1×n2大小的二維TPC碼作為信息位，n3-k3個平面作為校驗位構成。由表2可知，Z維方向使用的編碼分為(n，k)擴展BCH碼和(n，n-1)偶校驗碼，其中k≠n-1，擴展BCH 碼是由BCH 碼和偶校驗碼復合而成，下面分別研究兩種類型校驗位的編碼情況。

對于Z維方向使用的編碼為(n，k)擴展BCH碼，先進行本原BCH 碼編碼，再進行擴展碼編碼。本原BCH 碼和偶校驗位作為系統(tǒng)線性分組碼，從系統(tǒng)線性分組碼的基本性質(zhì)，研究Z維方向校驗位的關系。系統(tǒng)線性分組碼的生成關系如式（1）、（2）所示［4］。

由式（2）可得，生成矩陣G的左邊是一個k×k的單位矩陣，右邊是一個k×(n-k)的矩陣塊，該矩陣塊的每一列可由單位矩陣的某幾列線性組合而成。因此，對于信息組m=(mk-1，mk-2，…，m1，m0)，可由式（1）得到線性分組編碼，即信息組保持不變，校驗位由式（3）的關系得到。

根據(jù)式（3）的關系可知，本原BCH碼的校驗位是信息位之間的線性組合，不同校驗位對應的組合系數(shù)不同。對于三維TPC 碼，以X-Z平面為例進行研究，Y-Z平面同理。在X-Z平面上，X方向為C1(n1，k1，d1)線性分組碼，Z方向則是對n1個k3位的信息位矩陣進行編碼，得到(n3-k3-1)×n1大小的校驗位矩陣。對于n1個(n3-k3-1)位的校驗位，每個都是k3個信息位按照式（3）線性組合而成，Z方向上(n3-k3-1)個n1位的校驗比特是由k3個線性分組碼線性組合而成，結合引理1，可得到命題1。

引理1［4］：對于同一編碼類型和參數(shù)的系統(tǒng)線性分組碼，任意個不同編碼之間的線性組合，得到的碼組仍然是該類型的編碼。

命題1：對于子碼為擴展BCH碼、偶校驗碼構造的三維TPC 碼，在Z軸方向上，校驗部分的X-Y平面仍然是二維TPC 碼，對應的X維和Y維為擴展BCH碼或偶校驗碼。

若子碼均是擴展BCH 碼，則Z方向上（n3-k3-1）個n1位的校驗比特是k3個C1(n1，k1，d1)擴展BCH碼的線性組合，每個n1位的校驗比特就是一個參數(shù)為C1(n1，k1，d1)的擴展BCH 碼。對于Z軸方向使用的編碼為(n，n-1)偶校驗碼，以及擴展BCH碼的擴展位，均滿足公式（4）。在X-Z平面X方向上，n3-1個本原BCH 碼按照式（4）計算擴展位，Z方向上，n1個n3-1位信息位，每個按照式（4）得到擴展位。因此，在三維TPC碼Z方向上的最后一個平面，其每行、列均滿足公式（4），即每行、列也是(n，n-1)偶校驗碼。

3.3 基于碼重奇偶性的子碼碼長估計

實際應用中，TPC碼子碼主要包括擴展?jié)h明碼、擴展BCH碼和偶校驗碼，對于碼長為2m-1、糾單個錯誤的BCH碼就是漢明碼［15］，因此，本文中涉及的漢明碼按照BCH 碼進行研究。擴展BCH 碼就是在原碼BCH碼的基礎上，擴展一位奇偶校驗位得到。

對于參數(shù)為(n，k，d)的分組碼，設d為奇數(shù)，對每一個碼字v=(vk-1，vk-2，…，v1，v0)，增加一個校驗位，其值為二進制“0”或者“1”，滿足如下二進制運算關系：

若原碼字的重量為奇數(shù)，由式（4）加上校驗位后碼重變?yōu)榕紨?shù)，原碼重為偶數(shù)的則校驗位為“0”。由式（4）變換后，碼的最小重量變?yōu)閐+1，碼長變?yōu)閚+1，因此，稱(n+1，k，d+1)碼為(n，k，d)碼的擴展碼［4］。偶校驗碼的參數(shù)為(n，n-1)，生成關系也滿足式（4），碼重均為偶數(shù)。擴展BCH 碼，在(n，k)或(n-b，k-b)BCH 碼的基礎上，按照式（4）的關系得到，碼重也均為偶數(shù)。

綜上所述，可得命題2，下文將基于該命題給出TPC子碼碼長識別的算法。

命題2：擴展?jié)h明碼、擴展BCH碼和偶校驗碼的碼重均為偶數(shù)。

設去除幀同步的碼流r每幀長度為L，按照式（5）對不同碼組長度n進行分塊，得到個碼組，i∈[1，S]，ri，j表示碼元“0”或“1”。

不考慮誤碼情況，若碼長估計正確，所有碼組的重量均為偶數(shù)，遍歷碼長若不是實際碼長，按照碼重分布隨機理論，奇數(shù)碼重和偶數(shù)碼重的碼組各占總碼組的50%左右。當存在誤碼時，導致碼重發(fā)生變化，其奇偶性也可能隨之變化，若發(fā)生奇數(shù)個錯誤，則碼重變?yōu)槠鏀?shù)，若發(fā)生偶數(shù)個錯誤，則碼重仍為偶數(shù)。但在一定的誤碼范圍內(nèi)，碼長估計正確時，其偶數(shù)碼重的碼組所占比例仍然較大，由此可估計子碼碼長。

子碼碼長估計的具體步驟如下：

步驟1對于不同的遍歷碼長n，按照式（5）、（6）構建S×n大小的矩陣R。

步驟2統(tǒng)計每個碼組的碼重wi（v），并判斷其奇偶性，如圖6所示。

圖6 碼重奇偶性判別示意圖Fig.6 Schematic of parity discrimination of code weight

步驟3統(tǒng)計偶數(shù)碼重的個數(shù)D（n），并計算其占所有碼組的比例E(n)=D(n)/S。

步驟4對E（n）求平均值得到mean（E（n）），然后計算E（n）與均值的差值，如下式：

3.4 TPC碼識別算法

對TPC 碼的識別，不僅要識別是否存在，還需要識別TPC 碼的結構，區(qū)分二維TPC 碼、三維TPC碼和復用式三維TPC 碼。而每幀中，可能存在不止一個二維TPC 碼，這是區(qū)分不同結構的關鍵所在，如圖7 所示。設二維TPC 碼按照X維由上至下逐行發(fā)送，三維TPC 碼在二維TPC 碼平面的基礎上，從前到后逐面發(fā)送。

圖7 每幀TPC碼結構Fig.7 TPC code structure of each frame

按照圖5的結構，去除同步碼后，使用碼重奇偶性識別每幀的碼流中是否存在X維碼長，若存在，則按此長度將每幀數(shù)據(jù)排列成矩陣，識別Y維上是否存在碼長。若每幀數(shù)據(jù)排成矩陣后，行、列均存在碼長，比較幀長L與n1×n2之間的關系，兩者相等，則認為是二維TPC 碼。如果兩者不相等，對每幀按照n1列排列的矩陣進行Y維上分段碼長識別，分段長為碼長n2，根據(jù)分段識別產(chǎn)生的峰值，判斷Z維上二維TPC 碼的個數(shù)。若此個數(shù)與L/(n2×n1)相等，則再次利用碼重奇偶性識別Z維上是否存在碼長，區(qū)分三維TPC 碼和復用式三維TPC 碼，從而完成TPC碼的識別和結構的區(qū)分，過程如圖8所示。

圖8 TPC碼識別流圖Fig.8 TPC code identification flow diagram

4 仿真分析

實驗仿真生成TPC 碼，所選碼型來自表1、表2和表3，不失一般性，設噪聲環(huán)境為通信系統(tǒng)中最常用的二進制對稱信道。仿真編碼為二進制數(shù)據(jù)，過信道后，取同步碼之后的數(shù)據(jù)進行識別。

4.1 本文算法有效性分析

本小節(jié)主要考察本文算法對TPC 碼識別和結構區(qū)分的有效性。

1）二維TPC碼識別有效性分析

對表1 中子碼為（44，31）、（43，30）擴展BCH 碼的TPC 碼進行驗證，其他碼型同理。該TPC 碼碼長為1892 比特，仿真中取數(shù)據(jù)幀數(shù)M為15，信道誤碼率τ=0.01，結果如圖9所示。

圖9 長度為1892的二維TPC碼在τ=0.01條件下識別結果Fig.9 Recognition result of two-dimensional TPC code with length of 1892 under τ=0.01 condition

可以發(fā)現(xiàn)，當X維碼長n識別正確時，碼長n處所對應的差值V(n)最大。在碼長n整數(shù)倍處，也存在局部峰值，如圖9（a）所示。產(chǎn)生峰值的原因是碼長正確時或者是碼長整數(shù)倍時，碼組內(nèi)碼字之間存在約束關系，碼重的奇偶性不存在隨機性。一定的誤碼范圍內(nèi)，部分偶數(shù)碼重變?yōu)槠鏀?shù)碼重，偶數(shù)碼重仍然占據(jù)大多數(shù)，此時差值V(n)取到最大值，判斷為實際碼長。由圖9可知，每幀數(shù)據(jù)排成矩陣后，按行識別存在碼長為44的編碼，按列識別存在碼長為43的編碼，且44×43=1892，即兩維碼長相乘等于TPC碼長，由此可判斷為二維TPC碼。

2）三維TPC碼識別有效性分析

對表2中子碼為（16，11）、（32，26）擴展BCH碼以及（8，7）偶校驗碼構造的TPC碼進行驗證，其他碼型同理。該TPC碼碼長為4096比特，仿真中取數(shù)據(jù)幀數(shù)M為15，信道誤碼率τ=0.02，結果如圖10所示。

圖10 長度為4096的三維TPC碼在τ=0.02條件下識別結果Fig.10 Recognition results of 3D TPC code with length of 4096 under τ=0.02 condition

按照圖8 所示的流程，使用碼重奇偶性和分段識別的方式對三維TPC 碼進行識別，結合圖10（a）、圖10（b）可知，識別到其中X維的碼長為16，按此長度排列碼字矩陣，再次識別到Y維的碼長為32。然后每幀數(shù)據(jù)按照矩陣16×256 大小排列，以碼長32進行分段碼長識別，識別存在的峰值，由圖10（c）可知，256的長度中存在8個間隔為32的峰值，可判斷Z維方向上有8 個二維TPC 碼?；诖a重奇偶性，再次對TPC 碼的Z維進行長度識別，由圖11（d）可知，存在長度為8的編碼，且該值為4096/(16×32)，即TPC 碼碼長除以二維TPC 碼的值。綜上識別結果，可判斷為三維TPC碼，每個維度都存在編碼。

圖11 長度為65536的復用式三維TPC碼在τ=0.005條件下識別結果Fig.11 The multiplexed 3D TPC code with length of 65536 was identified under τ=0.005 condition

3）復用式三維TPC碼識別有效性分析

對表3 中子碼為（64，57）、（128，120）擴展BCH碼構造的三維復用式TPC 碼進行驗證，取N為8，其他碼型同理。該TPC 碼碼長為65536 比特，仿真中取數(shù)據(jù)幀數(shù)M為10，信道誤碼率τ=0.005，結果如圖11所示。

復用式三維TPC碼與三維TPC碼的區(qū)別是Z維方向上是否存在編碼，按照圖8所示的流程，對復用式三維TPC 碼進行識別，由圖11（a）、圖11（b）可知，識別到其中X維的碼長為64，按此長度排列碼字矩陣，再次識別到Y維的碼長為128。然后每幀數(shù)據(jù)按照矩陣64×1024大小排列，以碼長128進行分段碼長識別，識別存在的峰值，由圖11（c）可知，1024的長度中存在8個間隔為128的峰值，可判斷Z維方向上有8個二維TPC 碼。為了與三維TPC 碼進行區(qū)別，再次對TPC 碼的Z維進行長度識別，由圖11（d）可知，Z維上碼長識別不存在明顯的峰值，且峰值不位于碼長為8 處。綜上識別結果，該TPC 碼為復用式三維結構，每幀由8 個大小為64×128 的二維TPC碼復用而成。

4.2 本文算法魯棒性分析

本節(jié)主要考察不同幀數(shù)、子碼及碼長對TPC 碼識別性能的影響。設仿真中數(shù)據(jù)通過二進制對稱信道，誤碼率范圍為10-3～3×10-2，間隔為2×10-3，蒙特卡洛仿真次數(shù)為500。

1）不同幀數(shù)對識別性能的影響

本節(jié)主要考察碼字幀數(shù)對TPC 碼識別的影響。三維TPC 碼的識別是建立在二維TPC 碼基礎上的，因此，以二維TPC 碼的識別為例，研究不同幀數(shù)對識別性能的影響。理論上，對于同一誤碼率，幀數(shù)越多，識別出TPC 碼的概率就越高，但所需的時間也越長，需要綜合考慮識別準確率與時間的關系，在識別準確率相差不大的時候，所需要的幀數(shù)盡可能少，以便加快識別速度。仿真使用的編碼為表1中碼長為2944 的TPC 碼，其子碼分別為（64，57）、（46，39）擴展BCH 碼。設接收到的TPC 碼字幀數(shù)M分別為5、10、15、20、25 和30，統(tǒng)計不同誤碼率下TPC碼識別的準確率，結果如圖12所示。

圖12 子碼為BCH（64，57）*（46，39）TPC碼在不同誤碼率下的識別準確率Fig.12 Identification accuracy of TPC code with sub code BCH（64，57）*（46，39）under different bit error rates

由圖12 可以看出，隨著TPC 碼幀數(shù)的增加，識別準確率也有所提升，主要是因為隨著碼字幀數(shù)的增加，所求得的結果更具有穩(wěn)健性，使識別結果準確率更高。以誤碼率為0.015 為例，碼字幀數(shù)M由5 增加到20 時，準確率提升明顯，當碼字幀數(shù)達到20 以上時，性能提升趨緩，但均到達了90%以上的識別準確率。因此，取20 幀以上的數(shù)據(jù)進行處理，基本能夠滿足識別需求。

2）子碼及碼長對識別性能的影響

本節(jié)主要考察不同子碼及碼長對TPC 碼識別的影響，碼型為表1、表2和表3中設定的參數(shù)，設定識別的幀數(shù)為25，其他條件同上，研究子碼及碼長對識別性能的影響，表3 中的N與對應三維TPC 碼的Z維子碼碼長相同。

表1中各種TPC 碼在不同誤碼率條件下的識別準確率如圖13 所示，由圖可知，由相同子碼構造的TPC 碼，碼長越長，相同誤碼率情況下，識別準確率越低，這是因為子碼長度越長，碼重奇偶性出錯的概率越大。而對于碼長相同、信息長不同的子碼構造的TPC 碼，識別準確率基本相同。對于X維子碼相同，Y維子碼長度在不超過X維子碼長度的情況下，長度越短，識別準確率越低。這是由于子碼長度的識別會受到另一維子碼長度的影響，一維子碼長度變短，對應的另一維子碼識別的碼組數(shù)就會減少，識別準確率就會降低。

圖13 表1中TPC碼在不同誤碼率下的識別準確率對比Fig.13 Table 1 comparison of TPC code recognition accuracy under different bit error rates

表2 和表3 中TPC 碼在不同誤碼率條件下的識別準確率如圖14 所示，由圖可知，對于三維TPC 碼和復用式三維TPC 碼，隨著誤碼率的升高，識別準確率呈現(xiàn)下降趨勢。在碼長和X維、Y維相同的情況下，本文算法對三維TPC 碼的識別率高于復用式三維TPC 碼，這是由于算法會將部分三維復用式TPC碼識別為三維TPC碼。

圖14 表2和表3中TPC碼在不同誤碼率下的識別準確率對比Fig.14 Table 2 and table 3 comparison of TPC code recognition accuracy under different bit error rates

4.3 本文算法復雜度分析

設去除幀同步之后的TPC碼每幀硬判決序列長度為L，識別幀數(shù)為M。遍歷X維子碼不同碼長，碼長遍歷范圍為1～n1，n1可取150 左右，每幀得到S=個碼組，共得到M×S個碼組。在X維子碼遍歷碼長估計時，計算量主要體現(xiàn)在碼重統(tǒng)計和奇偶性判斷上，碼重統(tǒng)計需要×S×n次加法，奇偶性判斷可等效為M×S次加法和M×S次乘法。在得到X維子碼碼長n1后，將每幀數(shù)據(jù)按照n1列S行進行排列，識別Y維子碼碼長，碼長遍歷范圍為1～n2，n2=L/n1。計算量也體現(xiàn)在碼重統(tǒng)計和奇偶性判斷上，碼重統(tǒng)計需要×n1×n次加法，奇偶性判斷可等效為M×n1次加法和M×n1次乘法。同理，Z維子碼碼長復雜度為×n1×n2×n，奇偶性判斷可等效為M×n1次加法和M×n1次乘法，其中N=L/(n1×n2)。因此，本文算法識別TPC 碼的算法復雜度與維度有關，根據(jù)維數(shù)將上述的乘法和加法次數(shù)求和即可得到總的復雜度。本文仿真實驗在i7-8700處理器平臺進行。設接收到的幀數(shù)M為5，以表1 中的TPC（128，120）*（128，120）碼為例，取n1為150，誤碼率為0.005，則完成一次二維TPC 碼識別所需的時間為6.3 s左右。

5 結論

本文提出了一種基于子碼識別的TPC 碼盲識別方法。該方法利用子碼共有的特性，使用碼重奇偶性對TPC 碼的每一維度存在的編碼長度進行估計，在二維TPC 碼識別正確的基礎上，進一步識別存在的三維TPC 結構。碼重奇偶性能夠識別出子碼擴展?jié)h明碼、擴展BCH 碼、偶校驗碼的碼長，分段識別的結果能夠進一步驗證Z維方向上存在二維TPC 碼的個數(shù)。仿真結果表明，文章提出的方法能夠?qū)φ`碼條件下三種TPC 碼結構進行有效盲識別，具有較高的實用價值。