無小區(qū)大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中基于圖著色的導(dǎo)頻分配與功率控制算法

肖海林 何怡玲 胡智群 謝湘?zhèn)?張中山

（1.湖北大學(xué)計算機(jī)與信息工程學(xué)院，湖北武漢 430062；2.北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，北京 100876；3.北京理工大學(xué)信息與電子學(xué)院，北京 100081）

1 引言

為了解決傳統(tǒng)蜂窩網(wǎng)絡(luò)中頻繁越區(qū)切換以及小區(qū)中心用戶和邊界用戶可達(dá)速率差距較大的問題，Ngo等人在文獻(xiàn)［1］中首次提出了無小區(qū)大規(guī)模MIMO（Cell-Free Massive MIMO，CF-mMIMO）系統(tǒng)的新部署網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)。在CF-mMIMO 系統(tǒng)中，配備有單個或多個天線的無線接入點(diǎn)（Wireless Access Points，AP）被隨機(jī)的分布在廣域的各個位置，通過前傳鏈路連接到中央處理單元（Central Processing Unit，CPU），在同一時間頻率資源內(nèi)為所有用戶提供服務(wù)。這種分布式拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和密集化AP 分布使系統(tǒng)擁有前所未有的宏分集增益，較大程度的提高了系統(tǒng)覆蓋率［2］。在CF-mMIMO 系統(tǒng)中當(dāng)AP 的數(shù)量趨于無窮大時，快衰落信道近似正交，不相關(guān)噪聲和快衰落的影響可以忽略。與之相反用戶間干擾不會隨著天線數(shù)量趨于無窮而消失，是影響用戶頻譜效率的主要因素。用戶間干擾主要源于導(dǎo)頻污染和信道質(zhì)量差異兩個方面［3］。

在導(dǎo)頻分配方面，文獻(xiàn)［1］提出了隨機(jī)導(dǎo)頻和貪婪導(dǎo)頻分配兩種方案，隨機(jī)導(dǎo)頻沒有考慮正交導(dǎo)頻數(shù)量有限以及近鄰用戶使用相同導(dǎo)頻的情況。貪婪導(dǎo)頻方案對隨機(jī)導(dǎo)頻進(jìn)行了改進(jìn)。首先隨機(jī)的為用戶分配導(dǎo)頻，在此基礎(chǔ)上迭代更新速率最低用戶的導(dǎo)頻，但貪婪導(dǎo)頻只針對最低速率用戶，容易陷入局部最優(yōu)。文獻(xiàn)［4］提出了一種基于位置的貪婪導(dǎo)頻，通過導(dǎo)頻許可圓保證同一圓內(nèi)用戶導(dǎo)頻序列的正交性，然而文獻(xiàn)［4］中沒有考慮功率控制，性能提升較小。信道質(zhì)量差異方面，在CF-mMIMO系統(tǒng)先前的研究工作中，大都是以等功率傳輸導(dǎo)頻信號，這可能會造成信道弱的用戶被信道強(qiáng)的用戶嚴(yán)重干擾的情況。針對這個問題，文獻(xiàn)［5］提出在導(dǎo)頻功率約束下最小化信道估計均方誤差，不足的是它在隨機(jī)導(dǎo)頻的基礎(chǔ)上進(jìn)行導(dǎo)頻功率控制，用戶的吞吐量提升較小。文獻(xiàn)［6］對文獻(xiàn)［5］進(jìn)行改進(jìn)，提出在貪婪導(dǎo)頻的基礎(chǔ)上進(jìn)行導(dǎo)頻功率控制，提高了用戶的吞吐量以及系統(tǒng)整體性能。由于貪婪導(dǎo)頻易陷入局部最優(yōu)，系統(tǒng)性能的提升受到一定限制。

基于以上研究，本文提出了一種基于圖著色的導(dǎo)頻分配與功率控制算法。利用大尺度衰落為每個用戶選擇部分AP 構(gòu)造干擾圖表明用戶間的干擾關(guān)系，通過干擾關(guān)系為用戶進(jìn)行圖著色導(dǎo)頻，將導(dǎo)頻分配轉(zhuǎn)化為最大化用戶上行鏈路平均可達(dá)速率的優(yōu)化問題。在基于圖著色導(dǎo)頻分配的基礎(chǔ)上，引入功率控制系數(shù)減少信道質(zhì)量差異導(dǎo)致的同頻干擾。功率控制被建模為最大化上行鏈路中用戶頻譜效率的最小值問題，并轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化模型，利用二分搜索算法求解一組最優(yōu)的功率控制系數(shù)。仿真結(jié)果表明，所提出的方案在減少用戶間干擾、提升系統(tǒng)用戶吞吐量和用戶最小速率方面具有明顯的優(yōu)勢。

2 無小區(qū)大規(guī)模MIMO系統(tǒng)模型

與傳統(tǒng)的集中式大規(guī)模蜂窩網(wǎng)絡(luò)相比，CFmMIMO系統(tǒng)突破了蜂窩小區(qū)以及小區(qū)邊界的概念，不存在蜂窩網(wǎng)絡(luò)中頻繁越區(qū)切換以及小區(qū)中心用戶和邊界用戶可達(dá)速率差距較大的問題，CF-mMIMO和傳統(tǒng)蜂窩MIMO系統(tǒng)的比較如圖1所示。

圖1 傳統(tǒng)蜂窩MIMO和CF-mMIMO系統(tǒng)的比較Fig.1 Comparison of traditional cellular MIMO and CF-mMIMO system

CF-mMIMO 系統(tǒng)中，M個AP 和K個用戶被隨機(jī)的分布在一個廣域內(nèi)，滿足K?M，每個用戶以及AP都通過單根天線傳輸信息。AP 與CPU 通過理想前傳鏈路連接進(jìn)行信息交互，AP 和CPU 之間的信息交換僅限于有效載荷數(shù)據(jù)和功率控制系數(shù)，不共享信道狀態(tài)信息。CF-mMIMO 系統(tǒng)以用戶為中心，每個用戶選擇部分強(qiáng)信道AP 為其服務(wù)，減少前傳鏈路負(fù)荷的同時增加了系統(tǒng)用戶的頻譜效率。系統(tǒng)工作在時分雙工（Time Division Duplex，TDD）模式下，通過同一頻率的不同時隙進(jìn)行數(shù)據(jù)交換，若時隙足夠短，上行鏈路的信道估計可以直接用于下行鏈路。CF-mMIMO系統(tǒng)的TDD幀結(jié)構(gòu)如圖2所示［7］。

圖2 CF-mMIMO系統(tǒng)的TDD幀結(jié)構(gòu)Fig.2 TDD frame structure of CF-mMIMO system

這里，相干間隔的長度為τ=TcBc，其中Tc為相干時間，Bc為相干帶寬。τp個符號長度用于上行鏈路導(dǎo)頻訓(xùn)練，其余τc個符號長度用于有效數(shù)據(jù)的傳輸且τp＜τc。本文采用標(biāo)準(zhǔn)塊衰落信道模型，令gmk為第m個AP 和第k個用戶之間的信道系數(shù)，gmk建模為：

式中g(shù)mk～CN(0，βmk)，βmk為大尺度衰落系數(shù)，包括路徑損耗和陰影衰落。大尺度衰落的變化較緩慢，在幾個相干間隔內(nèi)保持不變，因此在后面的研究中假設(shè)βmk先驗已知［8］。hmk～CN(0，1)為小尺度衰落系數(shù)，其元素都是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量。小尺度衰落系數(shù)的元素相互獨(dú)立是基于AP 和用戶被隨機(jī)分布在一個廣域內(nèi)，每個AP 和每個用戶的散射體集可能不同。

在本文中，所用符號的定義如表1所示。

表1 符號及其含義Tab.1 Symbols and notation

2.1 上行鏈路導(dǎo)頻訓(xùn)練

其中，ρp為歸一化信噪比（Signal-to-Noise Ratio，SNR），np，m是第m個AP 處的加性噪聲，其元素都是服從復(fù)高斯分布的隨機(jī)變量。利用導(dǎo)頻序列的正交性，將yp，m與進(jìn)行內(nèi)積運(yùn)算分離出第k個用戶發(fā)送的導(dǎo)頻序列為：

通過μmk的分母量化第k個用戶的導(dǎo)頻污染程度［4］，由PCmk表示：

2.2 上行鏈路數(shù)據(jù)傳輸

數(shù)據(jù)傳輸階段，系統(tǒng)用戶在相干塊內(nèi)同時向AP發(fā)送數(shù)據(jù)。為抑制多用戶同頻干擾，通過ηk對第k個用戶發(fā)送的數(shù)據(jù)符號qk～CN(0，1)進(jìn)行功率優(yōu)化，E{|qk|2}=1，0≤ηk≤1。第m個AP處接收到的信號為：

ρu是歸一化的上行鏈路SNR，nu，m～CN(0，1)是第m個AP 處的加性噪聲。在AP 處利用最大合并比（Maximum Ratio Combining，MRC）算法對接收信號進(jìn)行預(yù)處理，yu，m與的共軛相乘得到第k個用戶發(fā)送的數(shù)據(jù)為：

采用Use and-then-Forget（UatF）原理［10］，將ru，k分解為：

其中，DSk和BUk分別代表期望信號和波束成形誤差，表示由用戶k'引起的多用戶干擾，N為高斯白噪聲。BUk、以及N的總和視為噪聲干擾?；谝陨贤茖?dǎo)，上行鏈路數(shù)據(jù)傳輸階段的信號與干擾加噪聲比為：

第k個用戶上行鏈路頻譜效率的封閉形式表達(dá)式為：

3 基于圖著色的導(dǎo)頻分配與功率控制算法

圖著色導(dǎo)頻分配已廣泛用于蜂窩大規(guī)模MIMO系統(tǒng)，以減輕小區(qū)間導(dǎo)頻污染［11-12］。然而，由于AP和用戶數(shù)量眾多，該方法不能直接用于無小區(qū)大規(guī)模MIMO系統(tǒng)。本節(jié)研究只針對上行鏈路。在該算法中，首先根據(jù)大尺度衰落為系統(tǒng)用戶進(jìn)行AP 選擇生成干擾圖，對干擾圖中用戶進(jìn)行基于圖著色的導(dǎo)頻分配算法。在降低導(dǎo)頻污染的基礎(chǔ)上，針對用戶信道質(zhì)量差異問題，利用基于二分搜索［13］的最大-最小功率控制算法進(jìn)行功率優(yōu)化，達(dá)到顯著抑制系統(tǒng)用戶間干擾的目標(biāo)。

3.1 AP選擇

用戶k在第m個AP 處受到的導(dǎo)頻污染強(qiáng)度通過公式（7）量化，則M個AP 累加所得到的導(dǎo)頻污染PCM為：

由公式（17）可知，導(dǎo)頻污染與大規(guī)模衰落系數(shù)βmk有關(guān)。根據(jù)文獻(xiàn)［14］，真正參與服務(wù)給定用戶的AP 數(shù)平均只占總數(shù)的10%～20%，以用戶為中心為每個用戶選擇一部分具有良好信道質(zhì)量的AP 構(gòu)造干擾圖。為第k個用戶選擇的個AP滿足［15］：

3.2 導(dǎo)頻分配

基于圖著色的導(dǎo)頻分配算法根據(jù)以下規(guī)則對干擾圖進(jìn)行著色：（1）由一條邊連接的兩個頂點(diǎn)被賦予不同的顏色，即這兩個頂點(diǎn)對應(yīng)的用戶k和k'分配正交導(dǎo)頻；（2）所使用的顏色數(shù)量盡量最小。頂點(diǎn)著色的優(yōu)化問題可以公式化為［16］：

其中n*是為圖形著色所需顏色（正交導(dǎo)頻）的數(shù)量，ck為分配給第k個用戶的顏色（導(dǎo)頻），頂點(diǎn)UEk代表第k個用戶。干擾圖中的頂點(diǎn)集合{UE1，…，UEK}按飽和度遞減的順序進(jìn)行排列得到集合{}，頂點(diǎn)的飽和度定義為其相鄰點(diǎn)的數(shù)量，飽和度越高表示該頂點(diǎn)受約束越大，可選擇分配的顏色數(shù)越少。選擇頂點(diǎn)著色時優(yōu)先考慮飽和度最高的未著色頂點(diǎn)，為該頂點(diǎn)分配與其鄰點(diǎn)顏色不同且使用次數(shù)最少的顏色，依次著色，直到所有頂點(diǎn)都被著色。

然而，上述導(dǎo)頻方法存在兩個問題。第一，可能少數(shù)導(dǎo)頻被多次復(fù)用而其他導(dǎo)頻僅被復(fù)用一次，為了實現(xiàn)系統(tǒng)性能最大化，盡可能利用所有正交導(dǎo)頻來減少導(dǎo)頻污染。第二，所需導(dǎo)頻數(shù)量n*可能大于正交導(dǎo)頻數(shù)量τp。因此，在上述導(dǎo)頻分配過程中添加一個約束數(shù)限制復(fù)用導(dǎo)頻的最大次數(shù)，要求。在執(zhí)行圖著色算法后，若所需導(dǎo)頻數(shù)n*大于τp，則利用對數(shù)搜索算法更新δ的值，通過降低參數(shù)δ的值來減少為用戶所選的AP數(shù)量，重新生成圖矩陣B，從而降低所需正交導(dǎo)頻數(shù)量n*，直到n*=τp。表2總結(jié)了基于圖著色的導(dǎo)頻分配過程。

表2 基于圖著色導(dǎo)頻分配算法Tab.2 The pilot assignment algorithm with graph coloring

3.3 功率控制

按照上節(jié)中基于圖著色的導(dǎo)頻分配算法為系統(tǒng)中的用戶優(yōu)化導(dǎo)頻污染，然而在數(shù)據(jù)傳輸階段可能會出現(xiàn)用戶信道質(zhì)量差異較為懸殊的情況。為進(jìn)一步抑制用戶間干擾，本文在合理導(dǎo)頻分配的基礎(chǔ)上進(jìn)行功率優(yōu)化。功率控制分為導(dǎo)頻訓(xùn)練和上行鏈路數(shù)據(jù)傳輸兩部分進(jìn)行。在導(dǎo)頻訓(xùn)練階段，按照文獻(xiàn)［6］的方法，利用功率控制系數(shù)對導(dǎo)頻符號進(jìn)行加權(quán)，提高訓(xùn)練階段的信道估計精度。本小節(jié)中詳細(xì)介紹上行鏈路數(shù)據(jù)傳輸階段中基于二分搜索的最大-最小功率控制算法。將功率控制問題建模為最大化上行鏈路中所有用戶頻譜效率的最小值模型［17］：

通過引入變量t，利用上鏡圖將問題P1 轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題P2：

其中，優(yōu)化目標(biāo)t表示CF-mMIMO系統(tǒng)中用戶頻譜效率的最小值，通過優(yōu)化ηk，使t的值最大化。上述兩個問題的建模表明，對于給定的t值，最大-最小功率優(yōu)化問題可以利用上鏡圖轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃模型，采用二分搜索算法求解。將二分搜索算法確定的t值代入問題P2的約束條件Ru，k≥t，?k，得到關(guān)于功率控制系數(shù)ηk的不等式，通過判斷所求ηk是否滿足約束條件進(jìn)而確定問題P2是否可行。具體步驟如表3所示。

表3 基于二分搜索的最大-最小功率控制算法Tab.3 Max-min power control algorithm based on binary search

該算法的搜索區(qū)間為[0，tu]，tu是變量t可能達(dá)到的理論最大值，假設(shè)CF-mMIMO 系統(tǒng)中用戶都分配正交導(dǎo)頻并且以最大的傳輸功率Pmax發(fā)送數(shù)據(jù)，所得最小用戶頻譜效率則為tu。公式表示為：

3.4 算法復(fù)雜度分析

本文采用O表示算法的復(fù)雜度，貪婪導(dǎo)頻方案的復(fù)雜度為O((2K+1)M)。根據(jù)文獻(xiàn)［18］，圖著色導(dǎo)頻分配方案的復(fù)雜度為O(K2)。通過大尺度衰落系數(shù)進(jìn)行AP 選擇生成服務(wù)矩陣A的計算復(fù)雜度為O(K(M+Mlog2M))，計算上行鏈路每用戶吞吐量的復(fù)雜度為O(MK)。因此，本文所提出的圖著色導(dǎo)頻分配方案的總復(fù)雜度為O(K(K+2M)+KMlog2M)。根據(jù)文獻(xiàn)［13］，通過二分搜索方法求解線性規(guī)劃問題P2 的總迭代次數(shù)為O(log2[(tu-tl)/θ])，線性搜索精度θ＞0。綜上所述，本文所提出的無小區(qū)大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)中基于圖著色的導(dǎo)頻分配與功率控制算法的總復(fù)雜度為O(K(K+2M)+KMlog2M+log2[(tu-tl)/θ])，本文提出的方案總復(fù)雜度較小，可行性較高。

4 參數(shù)設(shè)置與仿真分析

本節(jié)根據(jù)文獻(xiàn)［1］設(shè)置CF-mMIMO 系統(tǒng)的仿真參數(shù)如表4 所示，設(shè)計了1000 次蒙特卡洛實驗進(jìn)行仿真驗證，驗證本文提出的基于圖著色的導(dǎo)頻分配與功率控制算法在降低用戶間干擾和滿足用戶混合QoS需求時的優(yōu)越性。

表4 系統(tǒng)仿真參數(shù)Tab.4 Simulation parameters of system

4.1 大尺度衰落模型

用戶k和APm之間的大尺度衰落系數(shù)βmk由COST-231 Hata模型［19］建模：

其中PLmk表示路徑損耗，以及表示陰影衰落，其標(biāo)準(zhǔn)偏差為σsh，zmk～N(0，1)是陰影衰落系數(shù)。使用三斜率模型［20］對路徑損耗進(jìn)行建模：

路徑損耗的經(jīng)驗公式為：

f是載波頻率，hAP為AP 天線高度，hu表示用戶天線高度。路徑損耗PLmk是dmk的連續(xù)函數(shù)。通過二分量模型［21］對陰影衰落進(jìn)行建模：

am～N(0，1)和bk～N(0，1)是獨(dú)立的隨機(jī)變量，λ為系數(shù)且0＜λ＜1。

4.2 參數(shù)設(shè)置

仿真場景設(shè)置為M個AP 和K個用戶被隨機(jī)且均勻的分布在面積大小為D×Dkm2的方形區(qū)域內(nèi)，為了模擬無小區(qū)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，環(huán)繞八個相同的區(qū)域來模擬具有無邊沿的網(wǎng)絡(luò)。在參數(shù)設(shè)置表中分別為導(dǎo)頻符號和上行鏈路數(shù)據(jù)的發(fā)射功率，發(fā)射功率除以噪聲功率Pn得到相應(yīng)的歸一化信噪比ρp和ρu。Pn=B×κB×T0×W，玻爾茲曼常數(shù)為κB=1.381×10-23（J/K），T0=290（開爾文）表示噪聲溫度。將考慮了信道估計開銷的每用戶上行鏈路吞吐量定義為Tu，k=B[(1-τp/τ)/2]Ru，k，其中相干間隔τ=200個樣本。

4.3 仿真結(jié)果分析

圖3 比較了M=100、K=40、τp=20 時CF-mMIMO系統(tǒng)和傳統(tǒng)蜂窩MIMO在總傳輸功率相等時的最小用戶速率。從圖3 中可以看出在同等條件下，CFmMIMO系統(tǒng)最小用戶速率相較于傳統(tǒng)蜂窩用戶大約提升了2倍。而最大-最小功率控制的無小區(qū)（圖3中簡稱cf-opt）最小用戶速率比無功率控制的蜂窩小區(qū)（圖3中簡稱sc）提升了16倍，顯著提升了邊緣用戶的服務(wù)質(zhì)量，這與本文的理論分析相吻合。此外，cf-opt最小用戶速率比無功率控制的無小區(qū)（圖3 中簡稱cf）大約提升了5.8倍。功率控制顯著提升系統(tǒng)的最小用戶速率，較好的抑制了用戶間干擾，為系統(tǒng)用戶提供了公平統(tǒng)一的混合QoS。

圖3 傳統(tǒng)蜂窩MIMO和CF-mMIMO系統(tǒng)在有無功率控制下最小用戶速率的CDF曲線Fig.3 CDF curve of minimum user rate in traditional cellular MIMO and CF-mMIMO system with and without power control

圖4 對比了分析了τp=10、K=40，天線數(shù)分別為100、300 以及516 時，CF-mMIMO 系統(tǒng)與蜂窩大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)中天線數(shù)量與上行鏈路每用戶頻譜效率的關(guān)系。仿真結(jié)果表明，系統(tǒng)用戶的頻譜效率隨著天線數(shù)量的增加而增加，這與理論相符合。當(dāng)天線數(shù)量相等時，CF-mMIMO系統(tǒng)中的用戶速率顯著優(yōu)于傳統(tǒng)蜂窩MIMO 系統(tǒng)。例如當(dāng)天線數(shù)為100 時，CFmMIMO系統(tǒng)中上行鏈路95%用戶吞吐量相較于傳統(tǒng)蜂窩MIMO系統(tǒng)大約提升了4.8倍。在CF-mMIMO系統(tǒng)中，用戶速率隨著天線數(shù)量的增加也有所增加。但值得注意的是，隨著天線數(shù)量的增加，天線數(shù)對用戶吞吐量的增幅效果明顯下降，從圖中可知增幅大約下降了73%。天線數(shù)量的增加不僅增加了成本和運(yùn)算復(fù)雜度，還可能造成導(dǎo)頻污染引入干擾，這意味著不能單純的通過增加天線數(shù)量來提升用戶速率。

圖4 傳統(tǒng)蜂窩MIMO和CF-mMIMO系統(tǒng)在不同天線數(shù)量下的每用戶上行鏈路吞吐量的CDF曲線Fig.4 CDF curve of uplink throughput per user for traditional cellular MIMO and CF-mMIMO system with different antenna numbers

圖5分析了τp=10、K=40，M分別為100和300時，本文的圖著色導(dǎo)頻分配算法（圖5中簡稱Gra）、正交導(dǎo)頻（圖5 中簡稱Ortho）以及文獻(xiàn)［1］的隨機(jī)和貪婪導(dǎo)頻（圖5 中簡稱Ran 和Gre）對用戶可達(dá)速率的影響。從圖5可以看出，所有用戶都分配正交導(dǎo)頻序列時，系統(tǒng)可以獲得最佳的用戶吞吐量性能。當(dāng)K=40、τp=10 時本文方案可以通過92%的正交導(dǎo)頻達(dá)到95%每用戶吞吐量，M=100和M=300時Gra均優(yōu)于文獻(xiàn)［1］的Ran和Gre，這得益于Gra考慮了所有用戶之間的干擾關(guān)系。隨著AP 數(shù)量的增加，Gra 的每用戶吞吐量顯著增加且接近Ortho。當(dāng)M=100 時，與文獻(xiàn)［1］的Ran和Gre相比，Gra的吞吐量分別提升了4.5%和3.9%。圖6驗證了當(dāng)M=100、K=40時，τp對上行鏈路每用戶吞吐量的影響。仿真結(jié)果表明，當(dāng)τp=10時，本文算法相較于文獻(xiàn)［1］的Ran和Gre分別提升了5.3%、2.8%。當(dāng)τp=30時，本文算法相較于文獻(xiàn)［1］的Ran和Gre大約提升了7.1%、3.5%，隨著正交導(dǎo)頻數(shù)量的增加，本文算法與文獻(xiàn)［1］算法的差距逐漸加大。除此之外，本文算法中用戶可達(dá)速率隨著正交導(dǎo)頻數(shù)量的增加逐漸接近理想情況。

圖5 不同導(dǎo)頻分配方案下的每用戶上行鏈路吞吐量的CDF曲線Fig.5 CDF curve of the per-user uplink throughput under different pilot allocation schemes

圖6 τp=10與τp=30時每用戶上行鏈路吞吐量的CDF曲線Fig.6 CDF curve of the per-user uplink throughput when τp=10 and τp=30

圖7 對比了當(dāng)M=100、K=40、τp=10 時本文提出的基于圖著色的導(dǎo)頻分配與最大-最小功率控制算法（圖7中簡稱Gra-opt）、圖著色導(dǎo)頻與分?jǐn)?shù)功率控制（圖7中簡稱Gra-frac）對上行鏈路每用戶吞吐量的影響。從圖7 可以看出，當(dāng)用戶吞吐量在0～10 Mbits/s時，本文算法的性能顯著優(yōu)于Gra-frac，此外，Grafrac 中上行鏈路每用戶吞吐量小于5 Mbits/s 的用戶數(shù)大約占17%，而在本文算法中僅占0.8%。而當(dāng)用戶吞吐量在10～20 Mbits/s 時，兩者的用戶吞吐量相差較小，這與分?jǐn)?shù)功率控制是通過增大傳輸功率補(bǔ)償路徑損耗的機(jī)制有關(guān)。為了實現(xiàn)系統(tǒng)所有用戶的一致吞吐量性能，本文在基于圖著色的導(dǎo)頻分配的基礎(chǔ)上進(jìn)行最大-最小功率控制減少用戶間干擾。

圖7 圖著色導(dǎo)頻與不同功率控制算法時每用戶上行鏈路吞吐量的CDF曲線Fig.7 CDF curve of the per-user uplink throughput for the pilot assignment with graph coloring and different power control methods

圖8仿真了當(dāng)M=100、K=40、τp=10時文獻(xiàn)［1］的隨機(jī)、貪婪與本文的圖著色導(dǎo)頻、文獻(xiàn)［5］的隨機(jī)導(dǎo)頻結(jié)合最大-最小功率控制（圖8 中簡稱Ran-opt）、文獻(xiàn)［6］的貪婪導(dǎo)頻結(jié)合最大-最小功率控制（圖8中簡稱Gre-opt）以及本文算法（圖8 中簡稱Gra-opt）的上行鏈路每用戶吞吐量。從圖8 可以看出，同等條件下本文提出的方案用戶可達(dá)速率優(yōu)于文獻(xiàn)［1］以及文獻(xiàn)［5］、文獻(xiàn)［6］，本文算法中95%用戶吞吐量相較于文獻(xiàn)［5］和文獻(xiàn)［6］大約提升了7.1%、4.5%。此外，本文算法中吞吐量在5～15 Mbits/s的用戶大約占95%，而無功率控制時占73%。本文算法每用戶吞吐量更集中于中段，系統(tǒng)用戶的服務(wù)質(zhì)量較為平均一致，降低了由信道強(qiáng)弱差異所導(dǎo)致的同頻干擾，滿足CF-mMIMO系統(tǒng)用戶混合QoS需求。

圖8 各導(dǎo)頻分配方案在有無功率控制下每用戶上行鏈路吞吐量的CDF曲線Fig.8 CDF curve of uplink throughput per user under different pilot allocation schemes with and without power control

5 結(jié)論

用戶間干擾是影響CF-mMIMO系統(tǒng)中用戶頻譜效率的主要因素。針對這一干擾問題，本文提出了一種基于圖著色的導(dǎo)頻分配與功率控制算法。通過大尺度衰落系數(shù)進(jìn)行AP選擇，并將選擇結(jié)果轉(zhuǎn)化為干擾圖描述用戶之間的干擾關(guān)系，對干擾圖中的用戶使用基于圖著色的導(dǎo)頻分配。在此基礎(chǔ)上，利用最大-最小功率控制減小信道質(zhì)量差異造成的同頻干擾。仿真結(jié)果表明，所提出的方案考慮了所有用戶之間的干擾關(guān)系，并且在良好導(dǎo)頻分配的基礎(chǔ)上進(jìn)行功率控制?？梢暂^大程度抑制用戶間干擾，實現(xiàn)良好的吞吐量以及滿足用戶混合QoS需求。