基于空間-頻率調(diào)制的雷達(dá)通信一體化波形性能分析

李 婕 畢佳夢 劉伯晗 王 威 晉本周

（南京航空航天大學(xué)，電子信息工程學(xué)院，江蘇南京 211106）

1 引言

由于電子裝備之間相互獨(dú)立式地發(fā)展，現(xiàn)有電子裝備存在占用空間浪費(fèi)、頻譜資源沖突、功率效率低等問題，一體化設(shè)計可以解決傳統(tǒng)設(shè)計中雷達(dá)和通信系統(tǒng)分立的問題，實現(xiàn)電子裝備之間的協(xié)同工作［1］。

目前的雷達(dá)通信一體化系統(tǒng)可以分為資源分配和共用波形兩種方式。共用波形方式將雷達(dá)和通信功能嵌入同一個波形中，相較傳統(tǒng)的資源分配方式，共用波形解決了系統(tǒng)分立帶來的干擾，并能顯著提高設(shè)備的利用率和功率、頻譜利用率［2］。一體化共用波形可以分為三種：第一種基于通信波形的共用波形，包括基于擴(kuò)展頻譜技術(shù)的共用波形［3-6］和基于正交頻分復(fù)用波形的共用波形［7-12］，相關(guān)工作存在非恒模特性帶來高峰均比的問題，雖然保證了通信性能，但是由于發(fā)射功率效率低損害了雷達(dá)性能，并且設(shè)備復(fù)雜度和成本提高；第二種基于雷達(dá)波形的共用波形，將通信數(shù)據(jù)嵌入雷達(dá)波形，探測性能基本不受影響［13-15］，或者利用索引調(diào)制將通信信息嵌入雷達(dá)波形參數(shù)的變化中［16-17］，可以在盡可能減少對雷達(dá)功能影響的條件下提供通信能力，但是這種方式的通信速率相對有限，不能替代現(xiàn)有的通信體制；最后一種基于聯(lián)合設(shè)計的共用波形［18-20］，這種波形結(jié)合了雷達(dá)和通信的需求與約束來進(jìn)行波形設(shè)計，但是由于其存在復(fù)雜優(yōu)化問題及對信道狀態(tài)的嚴(yán)重依賴，在實際應(yīng)用中依然受限。針對波形優(yōu)化中的非凸問題求解，可以利用黎曼幾何優(yōu)化方法［21-23］對發(fā)射序列和接收濾波器進(jìn)行聯(lián)合設(shè)計，相比與傳統(tǒng)的基于SDR 的歐氏空間算法收斂速度更快，計算成本更低。

空間-頻率調(diào)制方法是索引調(diào)制的一種［1］，它基于均勻線陣天線，通過所設(shè)計的調(diào)制矩陣將一維通信數(shù)據(jù)映射到空間-頻率兩維，調(diào)制矩陣包含天線各陣元的頻率信息。對于一體化系統(tǒng)而言，這種維度的擴(kuò)展獲得的受益不僅有由天線陣列帶來的探測性能提升，還有利用空間排布信息進(jìn)行通信帶來的通信速率提升。雖然SFM 一體化波形達(dá)到的雷達(dá)性能較優(yōu)，但是通信性能相對有限，為了探索SFM一體化波形更多的適用場景，必須分析不同條件下波形的雷達(dá)與通信性能邊界。

為此，本文介紹一種基于空間-頻率調(diào)制的雷達(dá)通信一體化波形。首先，介紹SFM 一體化波形原理及其信息調(diào)制過程；然后，介紹了基于一體化波形的解調(diào)方法，通過理論分析推導(dǎo)了通信誤碼率的表達(dá)式。針對現(xiàn)有解調(diào)方法子陣估計誤差導(dǎo)致誤碼率較高的問題，提出了一種基于子陣估計修正的誤碼率優(yōu)化算法，在信噪比達(dá)到17 dB 時，誤碼率從2×10-3下降到1×10-4。最后，分析了通信和雷達(dá)系統(tǒng)的關(guān)鍵指標(biāo)性能。仿真實驗表明，所設(shè)計波形在不同的參數(shù)、不同場景下可以得到雷達(dá)和通信性能之間的最佳折中。

2 系統(tǒng)模型

本文考慮一個同時存在通信目標(biāo)和探測目標(biāo)的基于空間-頻率調(diào)制的雷達(dá)通信一體化波形設(shè)計場景，一體化系統(tǒng)以及應(yīng)用場景如圖1 所示。該系統(tǒng)基于均勻線陣天線，擁有一個共用波形發(fā)射/雷達(dá)接收機(jī)和一個通信接收機(jī)，一體化系統(tǒng)的發(fā)射機(jī)和雷達(dá)接收機(jī)共用一組天線，發(fā)射端以脈沖形式發(fā)射一體化共用波形，同時實現(xiàn)探測和通信功能。

圖1 雷達(dá)通信一體化系統(tǒng)模型示意圖Fig.1 An illustration of the system model of joint radar and communication systems

2.1 一體化波形設(shè)計

假設(shè)一體化系統(tǒng)配備L個天線陣元，兩個相鄰陣元之間的距離為d。Fset是基數(shù)為N的可用頻率集合，可寫為

其中，N={1，2，…，N}，Δf為相鄰元素間隔，為滿足子帶間正交性必須保證Δf=1/Tk，Tk表示子碼片寬度，假設(shè)每個脈沖包含K個子碼片，用Tp表示脈沖寬度，Tr表示脈沖重復(fù)周期，Tp=KTk，Tr=Tp/η，其中η表示占空比，k∈{1，2，…，K}。

在單個子碼片中，通過調(diào)制矩陣P對發(fā)射頻率和天線進(jìn)行選擇。調(diào)制的最終結(jié)果為，從集合Fset中選出發(fā)射頻率集合F，F(xiàn)?Fset，|F|=M(M＜L)，并為每個發(fā)射頻率分配不同的子陣。假設(shè)第l個天線陣元的實際發(fā)射頻率為fl，fl∈F，l∈{1，2，…，L}，發(fā)射波形可以表示s(fl，t-Tk)，其中s(f，t)=rect(t/Tk)exp{j2πft}。假設(shè)頻率fn對應(yīng)包含Ln個陣元的子陣，為使發(fā)射方向圖主瓣對準(zhǔn)方位角θ，該子陣導(dǎo)向矢量可表示為

由于各子陣陣元數(shù)不同，在空間形成的方向圖不同，為使得各個子陣的發(fā)射方向圖主瓣統(tǒng)一對準(zhǔn)通信目標(biāo)方位θc，并且保證通信接收端接收到的子頻帶相對功率大小與發(fā)射端調(diào)制結(jié)果一致，需要對子陣發(fā)射波形進(jìn)行加權(quán)，加權(quán)向量為

其中，ε'=-j2πdsinθc/λ。對整個發(fā)射陣面的加權(quán)可表示為

因此，單個子碼片的空間合成信號S(t，θ)可表示為

其中，Wt表示發(fā)射的總加權(quán)向量，包含發(fā)射角度信息和調(diào)制矩陣信息，符號⊙表示矩陣點乘。s(t)=[s(f1，t)s(f2，t) …s(fN，t)]H包含參考頻率集合中的頻率信息，s(t)∈CN×1。頻率fn對應(yīng)的單個子陣在Wt中包含的信息可以表示為

其中，φl為子陣形成的相位，G為子陣增益

當(dāng)θ=θc，即發(fā)射角度對準(zhǔn)通信接收機(jī)時，子陣增益G=Ln。

通信數(shù)據(jù)與調(diào)制矩陣存在一一對應(yīng)的關(guān)系，當(dāng)調(diào)制矩陣存在Num 種可能性時，最多可以傳輸|log2Num |位的二進(jìn)制序列，Num 的大小與矩陣維度和約束條件有關(guān)。以2位二進(jìn)制序列為例，序列與矩陣的對應(yīng)關(guān)系如圖2所示。假設(shè)有兩個天線和兩個頻率可供發(fā)射端選擇，其中矩陣的列方向表示天線選擇，行方向表示頻率選擇。在約束條件為：每根天線都必須發(fā)射單頻率信號的情況下，一個2×2維矩陣最多存在4種可能，它與發(fā)送序列位數(shù)的對應(yīng)關(guān)系為：序列位數(shù)=|log24|，其中 |·|表示向下取整。因此一個2×2 維矩陣對應(yīng)的二進(jìn)制序列位數(shù)最多為2位。

圖2 2位二進(jìn)制序列與矩陣的對應(yīng)過程Fig.2 The correspondence of a 2-bit binary sequence to a modulation matrix

調(diào)制矩陣P是由0 或1 組成的L×N維矩陣，它可以將一維數(shù)據(jù)映射到空間和頻率兩維。利用這個特性，可以通過在通信接收端提取接收信號的頻率和幅值信息還原P，從而恢復(fù)通信數(shù)據(jù)。但是這樣的解調(diào)存在缺陷，觀察圖3 和圖4 的頻率調(diào)制過程，可以發(fā)現(xiàn)不同的調(diào)制矩陣可能得到同樣的發(fā)射頻率集合，因為通信接收端無法區(qū)分各個頻率在發(fā)射端對應(yīng)的天線位置，兩者會被還原成同樣的數(shù)據(jù)，從而造成通信解調(diào)錯誤。因此，必須對P的空間排布做升序約束，經(jīng)過調(diào)制后的天線陣列被自然劃分出大小不一的子陣，同個子陣發(fā)送相同頻率。

圖3 調(diào)制矩陣升序排布時對應(yīng)的調(diào)制過程Fig.3 The modulation process corresponding to ascending arrangement of modulation matrix

圖4 調(diào)制矩陣亂序排布時對應(yīng)的調(diào)制過程Fig.4 The modulation process corresponding to out-of-order modulation matrix

為保證解調(diào)端能正確恢復(fù)通信數(shù)據(jù)，需要對調(diào)制矩陣P∈CL×N進(jìn)行如下約束

其中，Pi，j代表調(diào)制矩陣中第i行，第j列位置的元素。約束條件C1的含義是，任意提取P中第i行元素，其中非零元素的個數(shù)為1，此條件說明每個陣元必須從N個待選頻率中選擇并發(fā)送信號，且只能選擇一個頻率；約束C2 說明，當(dāng)?shù)赼行b列元素為1 時，后續(xù)每行的前b列全為0，即遵循升序規(guī)律。

假設(shè)L×N維調(diào)制矩陣存在的可能性集合為P={P1，P2，…，PNum}，Pi為集合P中一種矩陣可能性，i∈{1，2，…，Num}。為了與前文論述中的符號保持一致，我們省略下標(biāo)i，將單個子碼片包含的調(diào)制矩陣定義為P，一體化波形生成的整個過程如圖5所示。

圖5 SFM一體化波形生成過程示意圖Fig.5 An illustration of SFM integrated signal generation process

圖6 通信端單路解調(diào)過程示意圖Fig.6 An illustration of single-channel demodulation process on the Communication-side

2.2 SFM波形接收解調(diào)

假設(shè)通信接收端實際接收信號為

其中，β表示傳播過程中能量衰減引入的幅度系數(shù)，n表示接收機(jī)噪聲，滿足n～N(0，σ2)。

在解調(diào)過程中，接收信號yc經(jīng)過單路帶通濾波器后得到僅包含頻率fn的信號yc'，通過提取最大幅值得到單頻帶對應(yīng)的能量估計結(jié)果。

當(dāng)方位角θ=θc時，包含所有頻率的信號能量估計結(jié)果可以寫為

1）誤碼率分析

分析公式（14）得，發(fā)射頻率fm對應(yīng)的子陣不發(fā)生解調(diào)錯誤的限制條件為

經(jīng)過進(jìn)一步推導(dǎo)可得

對聯(lián)合概率函數(shù)求積分，可得單個頻率的誤碼率

2）基于排序的子陣陣元數(shù)估計優(yōu)化算法

基于公式（17）進(jìn)行誤碼率仿真，本文中信噪比定義為SNR=10 log10β2/σ2。值得注意的是，公式（17）包含兩維嵌套的余補(bǔ)誤差函數(shù)，無法得到閉式解，因此在仿真時采用數(shù)值積分的形式近似計算，得到圖7。從圖中可以看出，Lm越大的頻率分量更容易受噪聲影響。因此，當(dāng)解調(diào)后出現(xiàn)錯誤時，可以考慮對子陣陣元數(shù)較大的數(shù)值進(jìn)行修正，保證所有子陣的陣元數(shù)總和為L。

圖7 不同子陣大小對應(yīng)誤碼率隨信噪比變化Fig.7 The bit error rate corresponding to different subarray sizes varies with the signal-to-noise ratio

依據(jù)上述算法進(jìn)行修正，得到誤碼率仿真圖如圖8，可以看出修正后的誤碼率明顯降低，在信噪比為17 dB時，誤碼率從2×10-3下降到1×10-4。

圖8 修正后的誤碼率曲線Fig.8 The curve of bit error rate after correction

3 一體化波形性能評估

為了評估本文所提SFM 一體化波形性能邊界，介紹幾個關(guān)鍵指標(biāo)的定義。

3.1 通信性能指標(biāo)

1）通信速率

由信息論相關(guān)知識可知，空頻調(diào)制中通信速率與調(diào)制矩陣的集合P的元素個數(shù)相關(guān)。假設(shè)Num(L，N)為滿足約束的L×N維矩陣個數(shù)，經(jīng)迭代可得Num(L，N)=Num(L，N-1)+Num(L-1，N)，當(dāng)L=2時，Num(2，N)=，當(dāng)N=2時，Num(L，2)=L+1。因此，包含K個子碼片的單脈沖信號通信速率可定義為

表1 基于排序的子陣陣元數(shù)估計優(yōu)化算法流程Tab.1 Optimization algorithm process based on sorting subarray element number estimation

2）誤碼率

關(guān)于誤碼率的推導(dǎo)在章節(jié)2.2 已做介紹，在此不再論述。

3.2 雷達(dá)性能指標(biāo)

1）最大不模糊距離

最大不模糊距離的表達(dá)式為

2）檢測概率

根據(jù)恒虛警檢測準(zhǔn)則，虛警概率表示為

其中，T是恒定檢測閾值，σ2是干擾的總噪聲功率。保持PFA恒定，可得閾值，當(dāng)雷達(dá)回波大于閾值T時，則顯示檢測到目標(biāo)，通過多次實驗可求得檢測概率PD。

3）自相關(guān)性能

為了定量比較雷達(dá)脈沖內(nèi)的自相關(guān)性能，利用峰值旁瓣比（PSLR，Peak Sidelobes Ratio）和積分旁瓣比（ISLR，Integrated Sidelobes Ratio）進(jìn)行評估。峰值旁瓣比定義為

其中，Ps是最高旁瓣峰值，Pm是主瓣峰值。積分旁瓣比定義為

其中，Es是旁瓣能量，Em是主瓣能量。

4 仿真結(jié)果分析

以上文論述為基礎(chǔ)，通過仿真分析在給定系統(tǒng)參數(shù)條件下，基于SFM 的一體化波形的通信性能和探測性能隨關(guān)鍵參數(shù)的變化，仿真參數(shù)設(shè)置如表2所示。

表2 仿真參數(shù)Tab.2 Simulation parameters

4.1 通信速率與峰值旁瓣比的權(quán)衡曲線

改變天線數(shù)N和子碼片數(shù)K，N的變化范圍為10～30，K的變化范圍為1～10。觀察圖9，發(fā)現(xiàn)隨著N增大，峰值旁瓣比PSLR 和通信速率Rate 都得到改善。觀察單條曲線的變化趨勢，發(fā)現(xiàn)當(dāng)K從1 增大到3 時，PSLR 逐漸減小并在K=3 達(dá)到最優(yōu)。但當(dāng)K＞3時，隨著K的增大，PSLR逐漸惡化。

圖9 通信速率與峰值旁瓣比的權(quán)衡曲線Fig.9 Trade-off between communication rate and peak sidelobe ratio

總體而言，當(dāng)K值較小時，通過犧牲Rate 可以帶來PSLR 增益，但是增益有極限，當(dāng)超過極限后，隨著Rate 的增加，PSLR 性能惡化。當(dāng)Rate 的性能要求在40 Mbps 以下時，令子碼片數(shù)K=3 能達(dá)到PSLR最優(yōu)性能。

4.2 誤碼率與檢測概率的權(quán)衡曲線

改變天線數(shù)N和信噪比SNR，N的變化范圍為10～30，SNR 的變化范圍為-10～25 dB。觀察圖10，可見隨著N增大，檢測概率PD改善，誤碼率Pe逐漸惡化，但是變化幅度較小。觀察單條曲線的變化趨勢，可以看出隨著SNR 增大，二者都得到了改善。在SNR 較小時，PD的增益更明顯，Pe基本無變化。在SNR 較大時，Pe快速改善，PD輕微提升并最終趨于極限值1。

圖10 誤碼率與檢測概率的權(quán)衡曲線Fig.10 Trade-off between bit error rate and detection probability

總體而言，當(dāng)通過增大N來提升PD性能時，只用犧牲很少的Pe性能，但是帶來的增益較小。當(dāng)增大SNR時，初期PD改善明顯，后期Pe改善明顯。

4.3 通信速率與最大不模糊距離的權(quán)衡曲線

改變子碼片數(shù)K和占空比η，K的變化范圍為1～10，η的變化范圍為0.1～1。觀察圖11 中通信速率Rate 與最大不模糊距離Rmax的變化，可見隨著K增大，二者性能都得到提升。觀察單條曲線的變化趨勢，發(fā)現(xiàn)Rmax隨著Rate的增大而減小，且一開始的變化趨勢較明顯，后期趨于平穩(wěn)。

圖11 通信速率與最大不模糊距離的權(quán)衡曲線Fig.11 Trade-off between communication rate and maximum non-blurring distance

總體而言，通過增大K可以同時提升Rmax和Rate。增大η時，通過犧牲Rmax換來了Rate的提升。

5 結(jié)論

本文研究了一種基于空間-頻率調(diào)制的雷達(dá)通信一體化波形，即通過空間-頻率調(diào)制技術(shù)將一維通信數(shù)據(jù)映射到空間和頻率兩個維度，并結(jié)合陣列模型形成發(fā)射波束。針對現(xiàn)有解調(diào)方法子陣估計誤差導(dǎo)致誤碼率較高的問題，本文提出了一種基于子陣估計修正的誤碼率優(yōu)化算法，即根據(jù)子陣規(guī)模越大的子帶對應(yīng)誤碼率更容易受噪聲影響的特性設(shè)計優(yōu)化策略。仿真結(jié)果表明，在高信噪比條件下（15 dB以上時），誤碼率性能提升3 dB 以上。同時，本文系統(tǒng)地分析了影響所設(shè)計一體化波形探測和通信性能的關(guān)鍵指標(biāo)，理論分析和仿真結(jié)果表明通過調(diào)整一體化波形參數(shù)，可以實現(xiàn)探測與通信性能的有效平衡。