澳大利亞小學(xué)路標(biāo)數(shù)學(xué)教材的框架、特點與啟示

邱麗

摘要：教材是落實培育學(xué)生核心素養(yǎng)的重要橋梁和工具。新方案、新數(shù)學(xué)課標(biāo)的頒布意味著亟需對數(shù)學(xué)教材進行修訂。作為在國際上有較高教育水準(zhǔn)的國家，澳大利亞在數(shù)學(xué)教材的編制方面有著十分豐富的經(jīng)驗。對澳大利亞Signpost Maths小學(xué)數(shù)學(xué)教材進行深入分析發(fā)現(xiàn)其具有學(xué)習(xí)導(dǎo)向的教材內(nèi)容編排、梯度分明的教材習(xí)題設(shè)計、功能各異的特色圖標(biāo)設(shè)置特點。鑒于此，我國新一輪數(shù)學(xué)教材編寫應(yīng)注重以學(xué)生為使用主體進行教材編寫、加強教材內(nèi)部習(xí)題編制的梯度性設(shè)計、增加教材內(nèi)部輔助性學(xué)習(xí)元素的使用。

關(guān)鍵詞：澳大利亞；小學(xué)數(shù)學(xué)；教材；核心素養(yǎng)

2022年4月21日教育部印發(fā)了《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《數(shù)學(xué)課標(biāo)》），《數(shù)學(xué)課標(biāo)》的出臺意味著需要進行新一輪的數(shù)學(xué)教材改革，以落實《數(shù)學(xué)課標(biāo)》的新理念與新要求。作為在國際上有較高教育水準(zhǔn)的國家，澳大利亞在數(shù)學(xué)教材的編制方面有著十分豐富的經(jīng)驗。它山之石可以攻玉，本研究遂選取了在澳大利亞被廣為使用的由Pearson出版集團出版的教材《Australian Signpost Maths》（以下簡稱“路標(biāo)數(shù)學(xué)”）進行深入分析，以為我國小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編寫和修訂提供參考。

一、澳大利亞Signpost Maths小學(xué)數(shù)學(xué)教材的框架

1.澳大利亞Signpost Maths小學(xué)數(shù)學(xué)教材簡介

路標(biāo)數(shù)學(xué)由四類數(shù)學(xué)教材組成，分別為學(xué)生活動用書（Student Books）、教師用書（Teacher’s Books）、習(xí)題冊（Mental Books）、網(wǎng)站（Website）。學(xué)生活動用書類似于我國小學(xué)生所使用的數(shù)學(xué)教科書，是學(xué)生數(shù)學(xué)課上的主要學(xué)習(xí)材料。教師用書和我國的教師教學(xué)用書類似，能為教師授課提供指導(dǎo)性意見。習(xí)題冊和我國數(shù)學(xué)教材的配套練習(xí)冊類似，不同的是習(xí)題冊用于對前兩周學(xué)生活動用書中相關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的復(fù)習(xí)。網(wǎng)站是一個集數(shù)學(xué)工具、數(shù)學(xué)游戲、數(shù)學(xué)測試等數(shù)學(xué)資源于一體的開放性線上平臺，可供班級、學(xué)習(xí)小組、個人使用。由于我國小學(xué)生在課堂教學(xué)中多是借助數(shù)學(xué)教科書來進行學(xué)習(xí)，所以本文的路標(biāo)數(shù)學(xué)特指學(xué)生活動用書。

2.澳大利亞Signpost Maths小學(xué)數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容組成

路標(biāo)數(shù)學(xué)由三大板塊構(gòu)成：前言、學(xué)習(xí)內(nèi)容、答案和測試卷。前言部分的內(nèi)容主要包括路標(biāo)數(shù)學(xué)的介紹、目錄、教學(xué)時間安排建議、交叉引用內(nèi)容、詞匯表五大部分。通過閱讀前言部分可以對路標(biāo)數(shù)學(xué)有一個整體的感知。學(xué)習(xí)內(nèi)容部分是路標(biāo)數(shù)學(xué)的主體部分，包括數(shù)與代數(shù)（Number and Algebra）、測量與幾何（Measurement and Geometry）、統(tǒng)計與概率（Statistics and Probability）三大板塊。在一、二年級時，4課組成一個單元，單元內(nèi)容由上述三個板塊的內(nèi)容混合搭配。二年級以后，單元的劃分由學(xué)習(xí)內(nèi)容的類型而定，共被分為數(shù)與代數(shù)A、數(shù)與代數(shù)B、測量與幾何A、測量與幾何B、統(tǒng)計與概率五個單元。路標(biāo)數(shù)學(xué)的最后一個板塊由答案和測試卷組成。答案是針對路標(biāo)數(shù)學(xué)書上每一課的問題制定的參考性答案。測試卷共計8套，在前言的目錄中標(biāo)注出了建議實施測試的時間。

3.澳大利亞Signpost Maths小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編寫線索

路標(biāo)數(shù)學(xué)圍繞“七大核心素養(yǎng)”與“四大數(shù)學(xué)能力”對數(shù)與代數(shù)、測量與幾何、統(tǒng)計與概率三大板塊的內(nèi)容進行選材與組織。在核心素養(yǎng)方面，澳大利亞聯(lián)邦教育部于2022年4月通過的《澳大利亞課程9.0版修訂版》明確指出了各學(xué)習(xí)領(lǐng)域（數(shù)學(xué)、語言、英語、科學(xué)、健康與體育、人文與社會科學(xué)、藝術(shù)、技術(shù)）均需要培養(yǎng)的七個核心素養(yǎng)，分別為：讀寫素養(yǎng)（Literacy）、算術(shù)素養(yǎng)（Numeracy）、信息與技術(shù)素養(yǎng)（Digital Literacy）、批判性和創(chuàng)新性思維（Critical and Creative Thinking）、個人與社交能力（Personal and Social Capability）、道德倫理理解（Ethical Understanding）、跨文化理解（Intercultural Understanding）。任何一個核心素養(yǎng)“都不是某一學(xué)習(xí)領(lǐng)域的單獨任務(wù)，而是各項學(xué)習(xí)領(lǐng)域共同配合的結(jié)果”[ ]。就數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域更為有利培養(yǎng)的核心素養(yǎng)而言，《澳大利亞數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（9.0版本）》（以下簡稱《澳洲課標(biāo)》）指出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域在培養(yǎng)讀寫素養(yǎng)、算術(shù)素養(yǎng)、信息與技術(shù)素養(yǎng)、批判性和創(chuàng)新性思維、道德倫理理解方面更有優(yōu)勢。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域培養(yǎng)上述五大核心素養(yǎng)的具體方式見表1。路標(biāo)數(shù)學(xué)通過呈現(xiàn)相應(yīng)的情景、問題等來輔助教師培育學(xué)生的核心素養(yǎng)，每一冊路標(biāo)數(shù)學(xué)均體現(xiàn)了核心素養(yǎng)的培養(yǎng)要求。

在數(shù)學(xué)能力方面，《澳洲課標(biāo)》明確提出要培養(yǎng)理解（Understanding）、熟練（Fluency）、問題解決（Problem Solving）和推理（Reasoning）四大數(shù)學(xué)能力。對于“理解”能力和“問題解決”能力，路標(biāo)數(shù)學(xué)以圖標(biāo)的形式進行明確標(biāo)注。如，“CONCEPT”圖標(biāo)表示此處有重要的規(guī)則和觀念，需要學(xué)生充分理解，對應(yīng)的是“理解”能力；“ACTIVITY”圖標(biāo)和“INVESTIGATION”圖標(biāo)表示此處需要學(xué)生運用概念和策略來探尋問題解決的方案，對應(yīng)的是“問題解決”能力。對于“熟練”能力，路標(biāo)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容板塊的每一頁都會以直接的文字問題、圖表等內(nèi)容來培養(yǎng)學(xué)生的“熟練”能力。對于“推理”能力，路標(biāo)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容板塊將會以真實情境下的復(fù)雜問題對學(xué)生的“推理”能力進行培養(yǎng)與考察。

表1 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域培養(yǎng)五大核心素養(yǎng)的方式

二、澳大利亞Signpost Maths小學(xué)數(shù)學(xué)教材的特點

通過對路標(biāo)數(shù)學(xué)進行深入分析，發(fā)現(xiàn)路標(biāo)數(shù)學(xué)具有以下三大顯著特點。

1.學(xué)習(xí)導(dǎo)向的教材內(nèi)容編排

教材內(nèi)容編排的“學(xué)習(xí)導(dǎo)向”是指教材能夠成為“激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)、引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的重要材料”[ ]。就課堂教學(xué)而言，教材不僅是“教”的材料，更是“學(xué)”的材料。作為“教”的材料，教材服務(wù)于教師的“教”理所應(yīng)當(dāng)。但實際上教材更應(yīng)該作為“學(xué)”的材料，因為學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展只能依靠自身的學(xué)習(xí)，教師“教”的起點與歸宿均是學(xué)生本身。我國著名教育家葉圣陶先生曾言：“凡為教，目的在達到不需要教”[ ]，即“教是為了不教”。學(xué)習(xí)導(dǎo)向的教材內(nèi)容編排有利于培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，促進學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。

具體而言，路標(biāo)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)導(dǎo)向的教材內(nèi)容編排主要體現(xiàn)在以下三方面。第一，板塊化和階梯化的知識內(nèi)容編排。板塊化的知識內(nèi)容編排是指路標(biāo)數(shù)學(xué)的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容依次可以分為數(shù)與代數(shù)A、數(shù)與代數(shù)B、測量與幾何A、測量與幾何B、統(tǒng)計與概率五個板塊。階梯化的知識內(nèi)容編排是指從該板塊的第一頁（一頁為一個學(xué)習(xí)內(nèi)容或知識點）到最后一頁，學(xué)習(xí)內(nèi)容的難度逐漸攀升。路標(biāo)數(shù)學(xué)板塊化和階梯化的知識內(nèi)容編排一方面展現(xiàn)了某一方面的數(shù)學(xué)知識發(fā)展的脈絡(luò)與結(jié)構(gòu)；另一方面為學(xué)有余力想要課后繼續(xù)學(xué)習(xí)路標(biāo)數(shù)學(xué)的學(xué)生提供了清晰的線索。第二，配套的習(xí)題答案。學(xué)生擁有習(xí)題答案便于學(xué)生及時地發(fā)現(xiàn)自己的作業(yè)何處有錯，繼而進行糾正。只有在及時的、適當(dāng)?shù)摹熬毩?xí)-出錯-糾正”的循環(huán)下，學(xué)生做習(xí)題才有意義。第三，診斷性測試卷的設(shè)置。八套診斷性測試卷能夠?qū)W(xué)生在某一階段內(nèi)的學(xué)習(xí)情況進行總體的考察與評估，從而及時幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自身在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的薄弱之處，繼而有利于學(xué)生后期進行針對性地查缺補漏。

2.梯度分明的教材習(xí)題設(shè)計

由于路標(biāo)數(shù)學(xué)的一頁就是一個新的學(xué)習(xí)內(nèi)容或知識點，所以路標(biāo)數(shù)學(xué)的典型例題和習(xí)題鑲嵌于一體。圍繞典型例題背后的知識點所設(shè)計的習(xí)題具有明晰的梯度。梯度的設(shè)置圍繞理解、熟練、問題解決和推理四大數(shù)學(xué)能力展開。接下來以三年級路標(biāo)數(shù)學(xué)中的“圖形復(fù)習(xí)”一課（Shapes Revision）為例，展示路標(biāo)數(shù)學(xué)中習(xí)題設(shè)計的梯度。該頁開頭呈現(xiàn)了正方形、長方形、正六邊形、圓形、三角形、菱形六張圖片。圍繞這六幅圖片，路標(biāo)數(shù)學(xué)共設(shè)計了六個習(xí)題。第一題直接考察學(xué)生是否認(rèn)識圖形，如“圓對應(yīng)的是哪幅圖片？”。第二題間接考察學(xué)生是否認(rèn)識圖形，如“三條邊的是哪個圖形？”此二者對應(yīng)的數(shù)學(xué)能力皆是“理解”能力。第三題考察學(xué)生是否掌握了上述圖形的特征，如“每條邊都相等的圖形是哪一個？”第四題考察學(xué)生是否能在組合圖形中找出學(xué)過的圖形，如“房子是由（三角形）和（長方形）組成”。此二者對應(yīng)的數(shù)學(xué)能力皆是“熟練”能力。第五題呈現(xiàn)了一副由多種圖形組合而成的圖片，要求學(xué)生找出在該幅圖片中正方形使用的數(shù)量、圓形使用的數(shù)量、長方形使用的數(shù)量、三角形使用的數(shù)量，并要求學(xué)生利用學(xué)過的圖形畫一幅圖畫。與此同時，該題還注有醒目的“ACTIVITY”圖標(biāo)。由此可知，該題對應(yīng)的數(shù)學(xué)能力是“問題解決”能力。就此例可推知，路標(biāo)數(shù)學(xué)習(xí)題的設(shè)置，采用“小步子原則”進行設(shè)計，由易到難，梯度分明，逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

3.功能各異的特色圖標(biāo)設(shè)置

路標(biāo)數(shù)學(xué)的輔助性圖標(biāo)可分為反饋型、提示型、娛樂型三類。反饋型圖標(biāo)每頁都有，其實質(zhì)是一個“交通信號燈”圖標(biāo)，共有紅、黃、綠三種顏色。反饋型圖標(biāo)是學(xué)生對此課學(xué)習(xí)情況的一種自我評價，在“紅色”下面打鉤表示“沒有掌握此課內(nèi)容”，在“黃色”下面打鉤表示“基本掌握此課內(nèi)容”，在“綠色”下面打鉤表示“完全掌握此課內(nèi)容”。反饋型圖標(biāo)不僅能培養(yǎng)學(xué)生的自我反思能力，還有助于教師及時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，便于教師在后期教學(xué)中及時地進行個別輔導(dǎo)。提示型圖標(biāo)有“CONCEPT”、“ACTIVITY”、“INVESTIGATION”和“ICT”四種，用來提示或強調(diào)教材中某內(nèi)容的特點、需求。前三種在前文已有介紹，不再重復(fù)。“ICT”圖標(biāo)用來指出或強調(diào)教材中的某內(nèi)容可以使用電腦、計算機或其他電子設(shè)備。如，在五年級路標(biāo)數(shù)學(xué)的“因素和倍數(shù)”（Factors and Multiples）一課中，有“ICT”圖標(biāo)的地方就明確要求使用計算機去探尋“36，42，48，（），（），（），（），（），（）……”題目的答案。娛樂型圖標(biāo)一般用于數(shù)學(xué)游戲和數(shù)學(xué)謎題中，具有激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、激勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)活動、緩解學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的疲勞等作用。

三、啟示

由對路標(biāo)數(shù)學(xué)編寫特點的深入分析可知，我國新一輪數(shù)學(xué)教材改革應(yīng)注重以學(xué)生為使用主體進行教材編寫、加強教材內(nèi)部習(xí)題編制的梯度性設(shè)計、增加教材內(nèi)部輔助性學(xué)習(xí)元素的使用。

1.注重以學(xué)生為使用主體進行教材編寫

數(shù)學(xué)教材真正的使用主體是學(xué)生，應(yīng)以學(xué)生為使用主體進行教材的謀篇布局。這就要求數(shù)學(xué)教材的編寫貼合學(xué)生的實際身心發(fā)展?fàn)顩r、能力水平、相關(guān)需求等。從路標(biāo)數(shù)學(xué)的知識點編排、答案的設(shè)置等內(nèi)容均可以看出路標(biāo)數(shù)學(xué)將其使用主體定位為學(xué)生，教材完全可以為學(xué)生自學(xué)使用。反觀我國使用人數(shù)較多的人教版、北師大版等數(shù)學(xué)教材，其在知識的編排上雖是圍繞數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率三大板塊進行設(shè)計，但每一板塊的知識卻是錯落分布。如，在人教版三年級下冊的數(shù)學(xué)教材中，數(shù)與代數(shù)板塊的內(nèi)容分布在第二、四、六、七單元；圖形與幾何板塊的內(nèi)容分布在第一、五單元。上述編排不利于學(xué)生把握某內(nèi)容板塊內(nèi)知識發(fā)展的脈絡(luò)，對學(xué)生的自學(xué)造成了一定的阻礙。此外，我國幾乎所有的數(shù)學(xué)教材都沒有參考答案，這就導(dǎo)致多數(shù)情況下學(xué)生只能“等待”教師公布答案，而不是自己及時的去訂正。顯然，這并不是學(xué)生作為數(shù)學(xué)教材使用主體的應(yīng)有表現(xiàn)。其實，學(xué)生作為主體使用教材的研究在國外頗多，我國新一輪數(shù)學(xué)教材編寫應(yīng)“扎根本土，借鑒國際成果，促進數(shù)學(xué)教科書使用研究中的主體由教師向?qū)W生過渡的優(yōu)質(zhì)轉(zhuǎn)型和良性發(fā)展”[ ]。

2.加強教材內(nèi)部習(xí)題編制的梯度性設(shè)計

數(shù)學(xué)教材內(nèi)部習(xí)題的作用不僅在于幫助學(xué)生鞏固新知，也在于“培養(yǎng)能力、開拓思維、熟練技能”[ ]，這是數(shù)學(xué)教材內(nèi)部習(xí)題編制的應(yīng)有之意。從路標(biāo)數(shù)學(xué)教材內(nèi)部習(xí)題的編制來看，其編制圍繞理解、熟練、問題解決和推理四大數(shù)學(xué)能力，分別設(shè)計相應(yīng)難度的習(xí)題。從開始的“理解”等級，到最終的“推理”等級，習(xí)題編制的過程環(huán)環(huán)相扣，習(xí)題編制的難度步步上升。由此可以看出，學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)是一個從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識再到實踐加深的良性循環(huán)。我國《數(shù)學(xué)課標(biāo)》中強調(diào)要培育學(xué)生的核心素養(yǎng)，而核心素養(yǎng)“牽涉到不僅‘知曉什么’，而且在現(xiàn)實的問題情境中‘能做什么’的問題?！盵 ]這就自然而然地要求編者在數(shù)學(xué)教材內(nèi)部習(xí)題的編制過程中，不僅考察學(xué)生對知識的理解、掌握，還應(yīng)考察學(xué)生在復(fù)雜的真實問題情境下的問題解決能力。具體而言，在我國新一輪數(shù)學(xué)教材內(nèi)部習(xí)題的編制過程中應(yīng)加強習(xí)題的梯度設(shè)計，從最底層的知識層面的設(shè)計，逐步上升到素養(yǎng)層面的設(shè)計。就具體的梯度設(shè)置而言，我國應(yīng)扎根本土，辯證地學(xué)習(xí)、參考澳大利亞等教育強國在數(shù)學(xué)教材內(nèi)部習(xí)題編制上的梯度設(shè)計思想。

3.增加教材內(nèi)部輔助性學(xué)習(xí)元素的使用

數(shù)學(xué)教材內(nèi)部的輔助性學(xué)習(xí)元素是指多樣化的圖標(biāo)、字體、典型人物的提示等能夠減輕學(xué)生認(rèn)知負(fù)荷、提供學(xué)習(xí)線索的助學(xué)性支架系統(tǒng)。以路標(biāo)數(shù)學(xué)為例，圖標(biāo)是路標(biāo)數(shù)學(xué)中使用最多的輔助性學(xué)習(xí)元素，共分為反饋型、提示型、娛樂型三類。不同類型的圖標(biāo)有著各自特定的功能，其綜合使用能夠大大降低學(xué)生學(xué)習(xí)路標(biāo)數(shù)學(xué)的難度。此外，從衛(wèi)生學(xué)的角度看，簡潔明了卻意蘊豐富的圖標(biāo)等輔助性學(xué)習(xí)元素能夠減輕學(xué)生的思維疲勞，促進學(xué)生的身心健康發(fā)展。我國新一輪的數(shù)學(xué)教材編寫也應(yīng)該豐富輔助性學(xué)習(xí)元素的使用。如，在圖標(biāo)方面，可根據(jù)實際需求設(shè)置“交通燈”、“拇指圖”、“標(biāo)簽圖”等各類表意明確、使用方便的圖標(biāo)；在字體方面，可對學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中接觸到的相關(guān)概念、定理等進行加粗設(shè)計，并將其置于特定的圖形之中；在人物的提示方面，可編制有特定作用的人物角色來推動學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不斷向前發(fā)展，等等。

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責(zé)任編輯；白文軍