高中數(shù)學(xué)立體幾何的解題技巧淺析

聶祥付

摘 要：對(duì)于高中生來說，數(shù)學(xué)是主修課，是非常關(guān)鍵的課程。數(shù)學(xué)中的立體幾何內(nèi)容是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重點(diǎn)以及難點(diǎn)。這就要求學(xué)生具有非常強(qiáng)的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)、空間想象力和計(jì)算能力。學(xué)生在大量題型的練習(xí)中才能找到關(guān)鍵技巧，以提高數(shù)學(xué)成績(jī)。同時(shí)，在數(shù)學(xué)試卷中，立體幾何的內(nèi)容占分?jǐn)?shù)比重較大，題型變化也比較難捉摸。如果學(xué)生找不到解決立體幾何問題的技巧，或者思維邏輯不高，那么立體幾何就很難學(xué)好。在教學(xué)的過程中，高中數(shù)學(xué)教師需要高度重視對(duì)學(xué)生立體幾何求解能力的培養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；立體幾何；解題技巧

對(duì)于高中數(shù)學(xué)立體幾何知識(shí)，如何找到解決問題的技巧，取得更好的成績(jī)是師生關(guān)注的焦點(diǎn)，也是學(xué)生高考數(shù)學(xué)取得好成績(jī)的關(guān)鍵。立體幾何題比較抽象，邏輯性強(qiáng)。在解題過程中，要厘清各種圖形相互間的關(guān)系，依據(jù)定義對(duì)圖形進(jìn)行劃分和選用，再配合適當(dāng)?shù)慕忸}技巧，借助實(shí)踐逐步提升學(xué)生解決問題的能力。

一、高中數(shù)學(xué)立體幾何解題必備技能

（一）掌握立體幾何基礎(chǔ)知識(shí)

要想成功解決立體幾何問題，首先需要具備扎實(shí)的立體幾何基礎(chǔ)知識(shí)。高中生對(duì)立體幾何有一定的接觸，如圓柱體、圓錐體、球體、正棱錐等，牢牢記住了這些特殊的公式，可以在解題過程中科學(xué)地運(yùn)用。同時(shí)，在高中立體幾何解題教學(xué)中，學(xué)生首先需要增強(qiáng)對(duì)這些概念和公式的理解和記憶，這樣才能在證明題中寫出過程和結(jié)論，提升解題效率。學(xué)生應(yīng)當(dāng)掌握閱讀和繪畫的技巧，看到一道幾何題，要懂得畫圖，把抽象的立體幾何圖形簡(jiǎn)化、直接化，找準(zhǔn)解題思路，提升學(xué)習(xí)效果。

（二）掌握空間想象能力

對(duì)于高中生來講，具備相應(yīng)的空間想象能力是對(duì)立體幾何問題進(jìn)行解決的重要基礎(chǔ)，空間想象能力的形成也需要進(jìn)行不斷培養(yǎng)，讓學(xué)生積極地發(fā)揮想象力和空間思維，進(jìn)行更科學(xué)合理的訓(xùn)練。如在生活中看到一棵大樹，想象一下樹干，必要時(shí)閉上眼睛，然后畫出大樹的樹干和樹枝，將想象與實(shí)物繪畫結(jié)合起來，逐步形成深刻的想象。此外，教師借助多媒體使靜態(tài)的立體幾何動(dòng)態(tài)起來，輔助學(xué)生發(fā)展想象力，刺激學(xué)生的感官神經(jīng)，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)動(dòng)態(tài)空間的想象能力。

二、高中立體幾何解題技巧教學(xué)原則

（一）學(xué)生主體原則

在高中立體幾何解題技巧的教學(xué)中，需要高度重視學(xué)生的主體性，充分結(jié)合學(xué)生的具體情況開展相應(yīng)的教學(xué)工作。要堅(jiān)持以學(xué)生為中心的原則，主要是在教學(xué)中以學(xué)生為主。在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體，具備極強(qiáng)的個(gè)體性特征，主要表現(xiàn)在學(xué)生的智力、經(jīng)歷、學(xué)習(xí)能力等方面的差異非常明顯。在立體幾何教學(xué)中，教師需要充分結(jié)合學(xué)生的具體需求，把學(xué)生劃分成不同的層次，同時(shí)，為學(xué)生提供不同的學(xué)習(xí)方法，對(duì)立體幾何中的問題進(jìn)行解決，有效提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

（二）互動(dòng)原則

在對(duì)立體幾何解題技巧進(jìn)行教學(xué)時(shí)，教師與學(xué)生之間的互動(dòng)也是非常重要的。數(shù)學(xué)教師具備非常強(qiáng)的專業(yè)知識(shí)，是培養(yǎng)學(xué)生立體幾何解題能力教學(xué)活動(dòng)的重要發(fā)起者以及組織者；而學(xué)生作為立體幾何解題能力中的重要學(xué)習(xí)者，能力存在一定的欠缺，這就需要具有良好的師生關(guān)系。構(gòu)建良好的互動(dòng)關(guān)系，在互動(dòng)中幫助學(xué)生更好地掌握立體幾何解題技巧。

（三）適度原則

一方面，恰當(dāng)性是指教師講解的解題技巧要與學(xué)生所學(xué)的知識(shí)統(tǒng)一。學(xué)生通過對(duì)解題技巧的掌握，進(jìn)行查缺補(bǔ)漏，對(duì)學(xué)習(xí)效果進(jìn)行提升；另一方面，教師在對(duì)解題技巧進(jìn)行教學(xué)時(shí)，要控制好難度，可以更好地促進(jìn)學(xué)生發(fā)展。唯有通過這種方式方法，學(xué)生才有學(xué)習(xí)以及進(jìn)行探索的欲望，提升解題能力。

三、高中立體幾何解題錯(cuò)誤原因分析

（一）學(xué)生心理素質(zhì)問題

學(xué)生心理素質(zhì)會(huì)影響解題效果。高中立體幾何知識(shí)抽象難度加大，傳統(tǒng)教學(xué)中，學(xué)生在解決問題時(shí)過分追求結(jié)果和答案的正確性，致使學(xué)生不能快速解決問題，心里就會(huì)出現(xiàn)波動(dòng)。隨著時(shí)間的推移、解題錯(cuò)誤頻率的增加，部分學(xué)生對(duì)立體幾何形成了恐懼心理，以消極的態(tài)度面對(duì)學(xué)習(xí)。

（二）學(xué)生學(xué)習(xí)的基本問題

高中的立體幾何知識(shí)與初中的知識(shí)密切相關(guān)。學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的好壞也會(huì)影響學(xué)生解題正確率的高低。問題解決的本質(zhì)是檢驗(yàn)學(xué)生綜合運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)能力的過程。當(dāng)學(xué)生在教學(xué)時(shí)認(rèn)真學(xué)習(xí)，掌握教學(xué)知識(shí)，在解決立體幾何問題時(shí)就能得心應(yīng)手，應(yīng)用新知識(shí)的能力也很強(qiáng)。相反，學(xué)生大多數(shù)情況上課走神，課后不復(fù)習(xí)，不能按時(shí)完成作業(yè)，致使解決立體幾何問題基本功薄弱，解題正確率大多數(shù)情況比較低。有的學(xué)生為了配合教師，胡亂套用公式或直接抄答案，這不利于學(xué)生立體幾何解題思路的培養(yǎng)。

（三）學(xué)生思維方式問題

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師要重視學(xué)生思維方式以及數(shù)學(xué)思維方面的培養(yǎng)。當(dāng)學(xué)生有了良好的思維方式時(shí)，就能更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，有效地將其應(yīng)用到解決立體幾何問題的過程中。數(shù)學(xué)思維和思想是學(xué)科核心素養(yǎng)的重要組成部分，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)。但在進(jìn)行教學(xué)的過程中，大部分學(xué)生受應(yīng)試教育的影響，習(xí)慣于刷題學(xué)習(xí)，逐步形成機(jī)械思維，致使其無(wú)法適應(yīng)這種信息化的教學(xué)模式，學(xué)生無(wú)法運(yùn)用空間思維，解決立體幾何問題時(shí)缺乏想象力，無(wú)法將所學(xué)的理論知識(shí)與實(shí)踐相結(jié)合，致使解題錯(cuò)誤率高。

四、高中立體幾何解題技巧教學(xué)優(yōu)化對(duì)策

（一）對(duì)圖形進(jìn)行變換，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)轉(zhuǎn)化

數(shù)學(xué)問題復(fù)雜多樣，其中有許多問題是相互關(guān)聯(lián)的。從某種角度看來，對(duì)一些復(fù)雜的新知識(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單、熟悉的舊知識(shí)，幫助學(xué)生更好地思考和探索。作為課堂數(shù)學(xué)教學(xué)的一部分，教師為學(xué)生設(shè)計(jì)立體幾何習(xí)題，借助這些習(xí)題引導(dǎo)學(xué)生將新知識(shí)與舊知識(shí)聯(lián)系起來，學(xué)習(xí)如何將復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為已知的知識(shí)。

例如，在教授直線面所成的角時(shí)，教師設(shè)計(jì)了一道數(shù)學(xué)題：前面有一張—的三邊形桌子，每條邊與底面呈45度角，該角的正切由側(cè)面和底部形成。教師提出這個(gè)問題后，學(xué)生積極思考分析。學(xué)生在反思中發(fā)現(xiàn)，直接借助課堂上所學(xué)的知識(shí)很難找到垂直線。教師指導(dǎo)學(xué)生把這個(gè)形狀變換成學(xué)生熟悉的形狀，把棱柱做成學(xué)生熟悉的金字塔，這樣學(xué)生就能熟練地解決問題。在課堂教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)思考數(shù)學(xué)問題，有效地聯(lián)系舊知識(shí)，對(duì)學(xué)生解決問題的能力進(jìn)行提升，讓學(xué)生積極進(jìn)行思考。

（二）發(fā)散思維，提升空間想象力

在高中，學(xué)生從圖形學(xué)習(xí)過渡到現(xiàn)在的3D繪圖，這是一個(gè)比較顯著的變化。這種改變需要一個(gè)過程。為了讓學(xué)生更好地適應(yīng)，高中生需要結(jié)合自己的需求對(duì)幾何模型進(jìn)行學(xué)習(xí)，或者通過進(jìn)行幾何模型的制作，觀察幾何模型，將幾何模型的理論知識(shí)充分滲透到高中課本中。在立體幾何教學(xué)的過程中，教師需要確保解題方式不再局限在書本上的立體幾何知識(shí)，實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)體系的整合，借助整合更準(zhǔn)確地解決立體幾何問題。解決問題的能力強(qiáng)自然會(huì)提高學(xué)習(xí)效率[1]。另外，可以從書中對(duì)想要進(jìn)行觀察的3D圖形進(jìn)行選擇，明確相應(yīng)的幾何圖形的中點(diǎn)、線、角的關(guān)系，這樣就結(jié)合3D幾何圖形的題目畫出延長(zhǎng)線來驗(yàn)證你是在“指南”中獲得的知識(shí)。在進(jìn)行立體幾何學(xué)習(xí)的過程中，還需要充分結(jié)合自己的情況對(duì)學(xué)習(xí)方式進(jìn)行選擇。在教學(xué)的過程中，可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行空間概念的灌輸，對(duì)學(xué)生的空間想象力進(jìn)行提升，為立體幾何問題的解決提供有利條件。具體來說，借助構(gòu)建幾何模型，從簡(jiǎn)單的正方形切換到更復(fù)雜的模型。借助構(gòu)建幾何模型，學(xué)生不僅可以更好地體會(huì)到學(xué)習(xí)的樂趣，還可以更加細(xì)致地對(duì)中心線與線、面與面的關(guān)系進(jìn)行觀察。另外，在學(xué)習(xí)過程中要注意提升幾何圖形的繪制能力。更具體地說，在對(duì)基本方法和技巧進(jìn)行了解后，教師需要結(jié)合立體幾何問題對(duì)立體幾何圖形進(jìn)行繪畫，然后結(jié)合題目中給出的圖標(biāo)，解決問題。

（三）掌握轉(zhuǎn)化方法

在引導(dǎo)高中生學(xué)習(xí)立體幾何知識(shí)的同時(shí)，要合理滲透空間概念。高中生在初次接觸立體幾何的時(shí)候，需要深入分析和梳理問題中的垂直、平行和交叉問題，合理地轉(zhuǎn)化思路，以滿足解決問題的需要，借助靈活的思維和變換方法化繁為簡(jiǎn)。所謂轉(zhuǎn)換法，就是高中生將復(fù)雜的立體幾何問題轉(zhuǎn)換成簡(jiǎn)單的平面問題[2]。在解答3D幾何題時(shí)，借助變換將3D空間的基本元素顯示在同一平面上，簡(jiǎn)化3D形狀。借助投影、平移等變換形式，對(duì)3D幾何的主題進(jìn)行變換，了解3D幾何中一些奇怪、復(fù)雜的問題，簡(jiǎn)化3D幾何的解題過程。

（四）優(yōu)化立體幾何教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)技能

數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)，需要進(jìn)行長(zhǎng)期的指導(dǎo)以及訓(xùn)練。也就是在對(duì)學(xué)生空間思維能力進(jìn)行培養(yǎng)時(shí)，需要滲透到日常教學(xué)中。教師要優(yōu)化立體幾何的教學(xué)方式，讓學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)立體幾何的樂趣，學(xué)會(huì)自主、有意識(shí)地感受數(shù)學(xué)空間的概念。當(dāng)學(xué)生構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系后，遇到數(shù)學(xué)問題和學(xué)習(xí)簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)問題時(shí)，獨(dú)立構(gòu)建相應(yīng)的空間坐標(biāo)系。如果有學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，還不能構(gòu)建空間坐標(biāo)系，教師不宜過分苛責(zé)，而應(yīng)耐心引導(dǎo)和教育，適當(dāng)降低例題的難度。讓數(shù)學(xué)例子更貼近學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，避免出現(xiàn)學(xué)習(xí)能力停滯不前的情況。立體幾何是一門高度抽象的學(xué)科，光有理論知識(shí)是不夠的。教師可以使用多媒體教學(xué)、創(chuàng)設(shè)故事情境、設(shè)計(jì)情境等教學(xué)模式，同時(shí)更直觀地呈現(xiàn)立體幾何知識(shí)，為學(xué)生創(chuàng)造更輕松的學(xué)習(xí)環(huán)境，使學(xué)生的思維更豐富。在這個(gè)過程中，教師要逐步培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力，提升學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)能力。

（五）多練習(xí)復(fù)習(xí)

對(duì)于數(shù)學(xué)這門學(xué)科的學(xué)習(xí)過程來說，數(shù)學(xué)成績(jī)的提高需要付出更多的努力，這就需要學(xué)生在大量的練習(xí)和復(fù)習(xí)中得到鍛煉。在實(shí)踐過程中，學(xué)生一定要保證實(shí)踐過程的高效性和質(zhì)量，不應(yīng)該只是為了完成教師布置的作業(yè)而做題。在實(shí)踐過程中要不斷總結(jié)和反思，探討問題的解決辦法，對(duì)學(xué)生解決問題的能力進(jìn)行提升。另外，對(duì)于高中生來講，需要耗費(fèi)非常多的時(shí)間及精力進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。教師也需要引導(dǎo)學(xué)生形成在做完習(xí)題后，對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行總結(jié)的好習(xí)慣，把注意力集中在學(xué)生做錯(cuò)的題和沒有解決的問題上。對(duì)掌握的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行回顧、反思和總結(jié)，確保在解題過程中提升解決幾何問題的能力。在教授數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中，數(shù)學(xué)教師經(jīng)常會(huì)遇到學(xué)生各種的解題思路和技巧，有的學(xué)生甚至有教師沒有想到的思路。這些都是寶貴的經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生更輕松地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)。如果學(xué)生在做題時(shí)沒有注意到錯(cuò)誤的問題，那么學(xué)生通常會(huì)在一段時(shí)間內(nèi)忘記所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，這使得很多實(shí)踐毫無(wú)意義。只有不斷地消化和總結(jié)，才能將各種知識(shí)原理轉(zhuǎn)化為自己的東西，更好地解決數(shù)學(xué)問題和題型，掌握相應(yīng)的技能，提升數(shù)學(xué)成績(jī)。

（六）培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力

在實(shí)際開展高中立體幾何教學(xué)過程中，突出教學(xué)的思想性十分重要。具體來說，在引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合推理和建模的思路解決具體問題時(shí)，采取使用一些基本的教學(xué)方法，其中包含數(shù)形結(jié)合、成立規(guī)律等。例如，一個(gè)邊長(zhǎng)為3的立方體，它的頂點(diǎn)在平面內(nèi)，三邊、、都在平面的一側(cè)。如果頂點(diǎn)，到頂點(diǎn)的距離N和頂點(diǎn)M相互間的平面為1，計(jì)算頂點(diǎn)M到平面的距離。

在對(duì)上述問題進(jìn)行分析時(shí)，教師需要從數(shù)學(xué)的知識(shí)、應(yīng)用以及推理的過程入手，設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)知識(shí)呈現(xiàn)的基本過程，以促進(jìn)學(xué)生思維的靈活性和探究能力的提升。運(yùn)用建模思維對(duì)上述問題進(jìn)行分析，可以把問題變換成一個(gè)長(zhǎng)方體，將相關(guān)知識(shí)合理地運(yùn)用到問題的求解中，借助計(jì)算，結(jié)合幾何意義，得到頂點(diǎn)到平面的距離。圍繞立體幾何教學(xué)的基本方法和核心思想，開展相關(guān)教學(xué)，可以更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)[3]。

（七）借助立體幾何模型，增強(qiáng)幾何空間的想象力

在立體幾何教學(xué)過程中，立體模型可以對(duì)比較抽象的圖形進(jìn)行轉(zhuǎn)變。學(xué)生可以借助三維模型進(jìn)行相應(yīng)的觀察，加深對(duì)知識(shí)的理解，特別是課本上的抽象概念、公式和定理。學(xué)生需要擺脫傳統(tǒng)教學(xué)理念的束縛，不能完全依賴、借助多媒體。首先要幫助學(xué)生掌握相關(guān)知識(shí)，如教材中的定理、公式等，然后借助三維模型進(jìn)行相應(yīng)的教學(xué)。

例如，在“球”相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)時(shí)，在教學(xué)開始前讓學(xué)生帶一個(gè)常用的球體進(jìn)入課堂，然后組織學(xué)生進(jìn)行交流，描述球體的特性；三維模型幫助學(xué)生更好地鞏固知識(shí)，加深對(duì)定理和公式的理解；之后，指導(dǎo)學(xué)生如何有效地運(yùn)用這些公式和定理來解決問題。這不僅讓學(xué)生直觀地觀察圖形，還有助于提升學(xué)生參與課堂學(xué)習(xí)的積極性，也有助于降低學(xué)習(xí)難度和理解知識(shí)的關(guān)聯(lián)性，調(diào)動(dòng)學(xué)生更多的積極性。借助書中較為直觀的三維模型和圖形展示，有助于提升學(xué)生想象三維空間和進(jìn)行物理驗(yàn)證的能力。這樣既降低了抽象度，又有助于提升學(xué)生想象三維空間的能力、對(duì)立體圖形的敏感性，使學(xué)生逐步形成邏輯思維過程，增強(qiáng)對(duì)立體圖形的理解。

（八）思維導(dǎo)圖的應(yīng)用

一是在立體幾何新課中對(duì)思維導(dǎo)圖進(jìn)行應(yīng)用。良好的新課導(dǎo)入有助于引導(dǎo)學(xué)生形成正確的思維方向。新一節(jié)課開始前，教師需要考慮的問題很多，如課程是否合理、學(xué)生是否對(duì)這節(jié)課的教學(xué)方式感興趣等，這些都是教師應(yīng)當(dāng)考慮的問題，只有當(dāng)教學(xué)方法滿足這些要求才能有效改進(jìn)學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的效率和質(zhì)量。將思維導(dǎo)圖應(yīng)用到立體幾何的講解中，會(huì)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生對(duì)這門課的內(nèi)容產(chǎn)生好奇心。例如，教師在講解《直線與平面》這節(jié)課時(shí)，將初中所學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行延伸。一邊講解高中涉及的內(nèi)容，一邊畫思維導(dǎo)圖，引導(dǎo)學(xué)生理解直線和平面的關(guān)系，讓學(xué)生更好地理解教學(xué)內(nèi)容。在新課程的引入中，教師有效地運(yùn)用思維導(dǎo)圖引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)新課程，使學(xué)生清楚地了解立體幾何相互間的關(guān)系，提高課堂效率[4]。

二是思維導(dǎo)圖在立體幾何實(shí)例講解中的應(yīng)用。對(duì)于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)來說，實(shí)例的講解也是非常關(guān)鍵的。教師可以利用例題進(jìn)行講解，幫助學(xué)生鞏固課程知識(shí)。借助實(shí)例講解，學(xué)生更容易逐步形成自己的解題思路，加深學(xué)習(xí)印象，掌握課堂內(nèi)容。在實(shí)例講解中運(yùn)用思維導(dǎo)圖，提升學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解能力，給學(xué)生解決問題的正確方向。借助例題的學(xué)習(xí)，使學(xué)生在后續(xù)的課后練習(xí)中有正確的解題方向，實(shí)現(xiàn)學(xué)以致用。例如，在學(xué)習(xí)“判斷兩個(gè)平面是否平行”時(shí)，教師在講解時(shí)借助思維導(dǎo)圖引導(dǎo)學(xué)生的解題思路。這不僅改善學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，也提升學(xué)生對(duì)立體幾何的想象力。借助思維導(dǎo)圖，學(xué)生深刻理解平面與平面間的關(guān)系。課后，教師給學(xué)生布置任務(wù)，讓學(xué)生畫出本課知識(shí)點(diǎn)的思維導(dǎo)圖。教師一一審閱點(diǎn)評(píng)，選出幾幅清晰的，讓學(xué)生在課堂上說明自己的繪畫過程和想法。這將鞏固學(xué)生所學(xué)的知識(shí)。學(xué)生認(rèn)識(shí)到思維導(dǎo)圖的重要性，發(fā)揮自己的想象力，運(yùn)用自己的理解，將知識(shí)點(diǎn)畫成思維導(dǎo)圖，有效提升個(gè)人的思維能力。

三是思維導(dǎo)圖繪制建議。思維導(dǎo)圖的繪制也不能想當(dāng)然，在繪制時(shí)一定要注意一些事項(xiàng)。教師要求學(xué)生自己畫思維導(dǎo)圖時(shí)，學(xué)生要注意顏色要合理，不要太多，以免造成視覺混亂；線條的粗細(xì)要結(jié)合思維導(dǎo)圖的大致結(jié)構(gòu)來確定；直線和曲線的運(yùn)用要合理，思維導(dǎo)圖的整體感受要舒服。繪制思維導(dǎo)圖需要發(fā)散思維和一定的想象力[5]。學(xué)生不能局限于教師的講解案例，應(yīng)有自己的想法，發(fā)散思維，大膽想象，畫出簡(jiǎn)單明了的知識(shí)點(diǎn)結(jié)構(gòu)圖。

（九）搭建橋梁，靈活推理

對(duì)于一些簡(jiǎn)單的高中立體幾何題，學(xué)生只要把概念分析清楚就可以解題，或者簡(jiǎn)單地加上協(xié)助線解題等，但有些幾何題不僅需要學(xué)生弄清楚其中的概念和意義，還需要挖掘隱藏條件。意味著學(xué)生需要尋求新的解題路徑，在隱藏條件和結(jié)論之間架起橋梁，驗(yàn)證結(jié)論，順利解決問題。在立體幾何命題的推理和證明過程中，學(xué)生的思路是否流暢、證明是否正確，取決于學(xué)生對(duì)概念的理解和組織的靈活程度的高低。改造應(yīng)用使推理過程更加靈活簡(jiǎn)單，否則，學(xué)生的推理思維就會(huì)混亂，證明表達(dá)的語(yǔ)言會(huì)更加語(yǔ)無(wú)倫次?？梢?，學(xué)生在解決立體幾何問題的過程中，要立足于問題的設(shè)置，懂得在眾多概念之間進(jìn)行慎重考慮和靈活組織，直至得以順利推理，得出結(jié)論。

（十）結(jié)合故事情境進(jìn)行教學(xué)

故事情境的內(nèi)容通常是參照結(jié)合學(xué)科知識(shí)的特點(diǎn)來展開的。數(shù)學(xué)課程立體幾何部分的內(nèi)容具備豐富的歷史特色。教師在情境教學(xué)中要注意立體幾何部分歷史資源的挖掘，讓學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何部分的理論知識(shí)，了解歷史情境的多樣性和趣味性。例如，教師能夠引入“蜘蛛與蒼蠅”的問題，即在一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為11、7、5米的空間中，一只蜘蛛位于其中一面墻上，蜘蛛距離天花板為1米。蜘蛛一定要走多遠(yuǎn)才能抓住對(duì)面墻上的一只蒼蠅？這道題最早出現(xiàn)在19世紀(jì)的英國(guó)新聞媒體上，很有年代感，也能夠借助故事情境指導(dǎo)引領(lǐng)學(xué)生了解立體幾何理論發(fā)展的歷史。一方面有利于進(jìn)一步提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，另一方面有利于構(gòu)建多種多樣課堂，深化理論部分的教學(xué)講解。

結(jié)束語(yǔ)

總之，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，對(duì)學(xué)生的感官能力、解決問題的推理能力和計(jì)算能力都有很高的要求。尤其是在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，學(xué)生對(duì)幾何知識(shí)沒有深刻的理解，就很難為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)確立明確的方向。在教學(xué)過程中，教師需要重視培養(yǎng)學(xué)生的空間思維。唯有通過這種方式方法，才能不斷優(yōu)化立體幾何解題技巧的教學(xué)，全方位培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，確保課堂教學(xué)的有效性。

參考文獻(xiàn)

[1]令狐玉平.高中數(shù)學(xué)立體幾何解題方法[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2020（10）：89.

[2]袁訓(xùn)春.淺析高中數(shù)學(xué)立體幾何解題思路和方法[J].高考，2019（36）：202.

[3]陳玥汝.高中立體幾何解題方法探究[J].文理導(dǎo)航（中旬），2019（11）：21-22.

[4]高超.對(duì)高中數(shù)學(xué)立體幾何解題方法的一些總結(jié)[J].知識(shí)文庫(kù)，2018（24）：156-157.

[5]何陽(yáng).高中數(shù)學(xué)立體幾何幾種高效解題方法[J].經(jīng)貿(mào)實(shí)踐，2018（24）：177.