創(chuàng)造性挖掘試題 針對(duì)性提升素養(yǎng)

封明彬

摘 要：培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)是新的教育形勢(shì)下高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)開(kāi)展的主要目標(biāo)。而新高考的改革確立了以核心素養(yǎng)為主的命題導(dǎo)向。創(chuàng)造性地挖掘高考試題所蘊(yùn)含的信息提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。本文以高考解析幾何為例，分析了新高考背景下高中數(shù)學(xué)的命題特點(diǎn)，具體闡述了以創(chuàng)造性挖掘試題提升學(xué)生素養(yǎng)的意義及具體策略，旨在剖析以往的高考命題趨勢(shì)，預(yù)測(cè)未來(lái)的命題走向，為提升學(xué)生的核心素養(yǎng)培育提供一些教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

關(guān)鍵詞：創(chuàng)造性；提升素養(yǎng)；高考；解析幾何

核心素養(yǎng)是學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中獲得的適應(yīng)終身發(fā)展及社會(huì)需求的綜合品質(zhì)與能力。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是社會(huì)發(fā)展賦予教育領(lǐng)域的新使命。隨著新高考改革的實(shí)施，高考命題逐漸由對(duì)傳統(tǒng)的機(jī)械學(xué)習(xí)能力考查轉(zhuǎn)向?qū)W(xué)生核心素養(yǎng)的考查。為了有針對(duì)性地提升學(xué)生的核心素養(yǎng)，高中數(shù)學(xué)教師可以從高考試題入手，通過(guò)創(chuàng)造性地挖掘高考試題中的重要信息幫助學(xué)生具體分析高考命題趨勢(shì)，從而明確學(xué)生核心素養(yǎng)提升的方向，有效采取措施促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的提升。

一、新高考背景下高中數(shù)學(xué)命題特點(diǎn)分析

（一）立足課標(biāo)，強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)

教育部頒發(fā)的《中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系》明確了“一核”“四層”“四翼”的高考評(píng)價(jià)體系。該文件明確指出高考要體現(xiàn)“引導(dǎo)教學(xué)”的核心功能，要考查“必備知識(shí)”及“基礎(chǔ)性知識(shí)”。這一評(píng)價(jià)體系體現(xiàn)了高考命題要立足新課標(biāo)，重視對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)考察的命題特點(diǎn)。在對(duì)2022年新高考I卷數(shù)學(xué)試題的分析中發(fā)現(xiàn)整張?jiān)嚲淼慕Y(jié)構(gòu)以對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查為開(kāi)端，試卷難度指數(shù)逐漸呈上升趨勢(shì)。試卷中有近一半的題目都在直接考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的記憶理解，并且考題中減少了設(shè)計(jì)定義域的陷阱。這些考題體現(xiàn)了高考的公平性及對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的引領(lǐng)性。在未來(lái)的高考中，基礎(chǔ)知識(shí)始終會(huì)占據(jù)重要的地位，是高考不可缺少的基礎(chǔ)。

（二）聚焦素養(yǎng)，考查能力

高考是國(guó)家選拔人才的主要途徑。高考命題所體現(xiàn)的是當(dāng)時(shí)社會(huì)所需求的人才類型。當(dāng)前高考命題以價(jià)值為引導(dǎo)，以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，在考題中聚焦了對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)的單項(xiàng)及綜合考查。綜合分析2022年的高考試卷不難發(fā)現(xiàn)前后考題之間的難度指數(shù)呈現(xiàn)了高落差的趨勢(shì)。高考試卷通過(guò)綜合與創(chuàng)新的方式實(shí)現(xiàn)了試卷的難度區(qū)分，體現(xiàn)了對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)的重點(diǎn)考查。如2022年新高考I卷數(shù)學(xué)第7題通過(guò)構(gòu)造函數(shù)及泰勒公式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)來(lái)重點(diǎn)考查學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象；第19題改變以往已知棱長(zhǎng)求值的直接結(jié)構(gòu)，而是讓學(xué)生通過(guò)給出的條件先得出棱長(zhǎng)再求值，通過(guò)隱藏信息來(lái)考查學(xué)生的邏輯推理能力等。新高考中中高難度的試題幾乎都側(cè)重了對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考核。聚焦素養(yǎng)，考查能力已經(jīng)成為新高考考查的重要走向。在2023年的高考中，核心素養(yǎng)依舊會(huì)成為高考測(cè)試聚焦的重點(diǎn)，試題形式也會(huì)以更加開(kāi)放的方式來(lái)呈現(xiàn)[1]。

（三）穩(wěn)中求新，注重思維

近年來(lái)，高考數(shù)學(xué)主要是圍繞著函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、平面向量、不等式、立體幾何等六大主干知識(shí)進(jìn)行考查的。從2022年高考試卷的分析來(lái)看，高考數(shù)學(xué)的整體知識(shí)架構(gòu)仍然與往年類似，并且六大主觀知識(shí)分值相對(duì)比較平均，體現(xiàn)了高考命題的穩(wěn)定性。這一年度的高考數(shù)學(xué)試題難度普遍適中，卻更加注重對(duì)學(xué)生思維能力的考查。2022年新高考I卷設(shè)置了一些對(duì)比往常有所創(chuàng)新的題目。這些題目將六大主干知識(shí)進(jìn)行了不同程度的組合創(chuàng)新，如第12題將函數(shù)的奇偶性、圖像變換和導(dǎo)函數(shù)進(jìn)行了綜合創(chuàng)新。學(xué)生需要激活儲(chǔ)備的相關(guān)知識(shí)，構(gòu)建不同單項(xiàng)知識(shí)之間的聯(lián)系，然后才能正確解題。根據(jù)2022年的高考試題推算2023年將會(huì)延續(xù)創(chuàng)新性習(xí)題的命題，進(jìn)一步關(guān)注學(xué)生的思維考查。新高考背景下穩(wěn)中求新，注重學(xué)生思維考查是其命題的一大特點(diǎn)。

二、以創(chuàng)造性挖掘試題提升學(xué)生素養(yǎng)的意義

（一）滿足學(xué)生自身發(fā)展的需求

高中階段學(xué)生所需掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)體量龐大、難度系數(shù)高。借助高中數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠形成核心素養(yǎng)，提升自身的社會(huì)適應(yīng)能力。高考試題凝聚了整個(gè)高中階段數(shù)學(xué)知識(shí)體系的精華。每道試題都有其對(duì)學(xué)生重點(diǎn)知識(shí)、能力及素養(yǎng)的側(cè)重考查。創(chuàng)造性地挖掘高考試題的考點(diǎn)及信息能夠打開(kāi)學(xué)生的思路，引導(dǎo)學(xué)生在經(jīng)典試題的思考解析中有針對(duì)性地提升素養(yǎng)。在高考試題的分析中，學(xué)生能夠及時(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的查漏補(bǔ)缺，能夠明確自身核心素養(yǎng)發(fā)展的薄弱項(xiàng)，從而有針對(duì)性地提升學(xué)生的核心素養(yǎng)[2]。

（二）提升學(xué)生應(yīng)對(duì)高考的能力

高考是整個(gè)高中階段學(xué)習(xí)的“大閱兵”。學(xué)生應(yīng)對(duì)高考能力的高低直接影響了學(xué)生的未來(lái)。學(xué)生想要成功跨過(guò)高考這道門檻就要對(duì)高考的方方面面了如指掌。創(chuàng)造性地挖掘高考試題能夠幫助學(xué)生深入剖析高考，以采取相應(yīng)的應(yīng)對(duì)策略，提升應(yīng)試能力。以2022年的高考為例，通過(guò)分析此次高考的典型試題學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)高考幾乎不再直接考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的機(jī)械學(xué)習(xí)，而是通過(guò)開(kāi)放性的知識(shí)變通與創(chuàng)新性的知識(shí)組合單向或者綜合考查學(xué)生的核心素養(yǎng)。學(xué)生要指向自身核心素養(yǎng)的提升，在剖析試題時(shí)開(kāi)拓思維探索一題多解、一題多變的方法，分析匯總多題一解總結(jié)解題經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生在應(yīng)試過(guò)程中要延續(xù)高考命題的思路，深入剖析解讀試題，有針對(duì)性地提升自身的核心素養(yǎng)。這樣學(xué)生才能抓住高考的命脈，具備以不變應(yīng)萬(wàn)變的實(shí)力。

（三）建構(gòu)高效性教學(xué)的新模式

高考試題具有引導(dǎo)教學(xué)的價(jià)值。新高考的落實(shí)給高中數(shù)學(xué)教學(xué)指明了新的發(fā)展方向。以高考試題為核心，創(chuàng)造性地挖掘其顯性和隱形信息能夠?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)高效性課堂新模式的建構(gòu)提供關(guān)鍵的信息，成為高效性教學(xué)新模式建構(gòu)的催化劑。教師帶領(lǐng)學(xué)生全方面解讀高考習(xí)題能夠把握考題的側(cè)重點(diǎn)，明確高考試題的特點(diǎn)，分析預(yù)測(cè)未來(lái)的命題趨勢(shì)。基于此，教師在數(shù)學(xué)課堂上能夠?qū)痈呖贾朴喓侠淼慕虒W(xué)計(jì)劃，有針對(duì)性地進(jìn)行教學(xué)側(cè)重，幫助學(xué)生落實(shí)有計(jì)劃、有目的的學(xué)習(xí)。在挖掘高考習(xí)題的過(guò)程中，學(xué)生結(jié)合自身的情況，能夠具體了解自身對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與技能的掌握程度，明確自身能力與高考試題的差距。學(xué)生以高考習(xí)題作為自身學(xué)習(xí)的目標(biāo)，以高標(biāo)準(zhǔn)來(lái)嚴(yán)格自我要求。這種師生雙向的增益效果能夠推進(jìn)高效性教學(xué)新模式的建構(gòu)。

三、借助創(chuàng)造性挖掘試題提升學(xué)生素養(yǎng)的具體策略

（一）深度解讀試題，整合解題信息

創(chuàng)造性挖掘試題建立在學(xué)生認(rèn)真審題，深度解讀試題的基礎(chǔ)上。學(xué)生要認(rèn)真閱讀題目，理解顯性的數(shù)量關(guān)系，挖掘隱形的信息，然后對(duì)閱讀思考獲得的信息進(jìn)行整合。學(xué)生在審題過(guò)程中要通過(guò)題目展現(xiàn)的關(guān)鍵信息，激活頭腦中儲(chǔ)存的知識(shí)，然后明確解題思路。這個(gè)過(guò)程能夠針對(duì)性提升學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯及數(shù)學(xué)建模兩項(xiàng)素養(yǎng)。以2022年高考Ⅰ卷數(shù)學(xué)第21題為例，考題原題為：已知點(diǎn)（2，1）在雙曲線=1（＞1）上，直線l交于，兩點(diǎn)，直線，的斜率之和為0。（1）求l的斜率；（2）若∠=2，求的面積。針對(duì)第（1）問(wèn)的求解，教師首先要帶領(lǐng)學(xué)生整合題目中的有效信息。通過(guò)深度解讀習(xí)題，學(xué)生可以進(jìn)行如下推導(dǎo)：第（1）問(wèn)要求l的斜率，說(shuō)明l的斜率是存在的。那么在解題過(guò)程中就可以對(duì)斜率進(jìn)行假設(shè)。直線，的斜率之和為0是求出斜率的關(guān)鍵信息。第二，“直線，的斜率之和為0”暗含著直線，的傾斜角互補(bǔ)的隱性信息。通過(guò)整合得出的所有信息，學(xué)生能夠整理出第（1）問(wèn)清楚的解題思路。解題過(guò)程中，學(xué)生先對(duì)試題進(jìn)行了深度全面解讀，逐一列出了其中的有效信息，并通過(guò)整合信息得出了清晰的解題思路。由此可見(jiàn)，深度解讀試題，整合題目中的有效信息能夠幫助學(xué)生創(chuàng)造性地挖掘試題，從而有針對(duì)性地提升學(xué)生的核心素養(yǎng)，幫助學(xué)生更有信心地迎接高考的挑戰(zhàn)。在未來(lái)的高考命題中，解析幾何很可能會(huì)增加隱性條件的設(shè)置，需要學(xué)生通過(guò)深入思考來(lái)挖掘隱含的條件或者需要學(xué)生通過(guò)假設(shè)來(lái)創(chuàng)造條件，并在對(duì)假設(shè)進(jìn)行驗(yàn)證的過(guò)程中求得正確解題方式[3]。因此，學(xué)生在挖掘試題的過(guò)程中需要對(duì)試題中的每一個(gè)字進(jìn)行慎重的思考以免漏掉關(guān)鍵條件。

（二）創(chuàng)新解題思路，多樣數(shù)學(xué)建模

新高考背景下數(shù)學(xué)試題更加側(cè)重學(xué)生對(duì)基本知識(shí)的理解與應(yīng)用，側(cè)重對(duì)學(xué)生創(chuàng)新思維的考查。在挖掘高考試題的過(guò)程中，學(xué)生要整合解析幾何的多種解法，圍繞已知的解題信息，展開(kāi)多面性的思考。通過(guò)多層次多角度地創(chuàng)新解題思路來(lái)探索一題多解的方法，培養(yǎng)創(chuàng)新性的解題思路，引導(dǎo)學(xué)生多樣化建模。以2022年高考Ⅰ卷數(shù)學(xué)第21題的第（2）問(wèn)為例：已知點(diǎn)（2，1）在雙曲線=1（＞

1）上，直線l交于，兩點(diǎn)，直線，的斜率之和為0。（2）若∠=2，求的面積。這道題便有多個(gè)解題思路。學(xué)生可以直接利用三角形面積公式先求出||=，然后計(jì)算出點(diǎn)到直線的距離為=，最后得出。還可以利用平面向量計(jì)算三角形面積，即先用點(diǎn)差法求出點(diǎn)，的坐標(biāo)。然后計(jì)算出=∠··=

。兩種解法分別采用了不同的解題思路。其中前者為最常規(guī)的思路，從三角形的面積公式出發(fā)，利用三角函數(shù)求解三角形的面積。雖然這種算法是比較常規(guī)大眾的思路，但是其結(jié)算中卻要求學(xué)生具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S，清晰羅列出每一步計(jì)算思路并且計(jì)算量也比較大。后者采用了點(diǎn)參法，引入平面向量的計(jì)算方法，借助三角函數(shù)求出三角形的面積。這種解法最突出的特點(diǎn)便是計(jì)算簡(jiǎn)便，減少了大量的計(jì)算過(guò)程，也降低了學(xué)生計(jì)算中出錯(cuò)的可能性。在以后的高考中，一題多解是考查學(xué)生創(chuàng)新思維及知識(shí)應(yīng)用的重要方式[4]。根據(jù)近兩年的高考趨勢(shì)分析，2023年的高考將會(huì)持續(xù)一題多解的趨勢(shì)，鼓勵(lì)學(xué)生多角度思考，多角度探索，多角度建模。

（三）過(guò)程清晰嚴(yán)謹(jǐn)，強(qiáng)化數(shù)學(xué)運(yùn)算

應(yīng)對(duì)高考數(shù)學(xué)，嚴(yán)謹(jǐn)清晰的思路和很強(qiáng)的數(shù)學(xué)運(yùn)算是學(xué)生必不可少的能力與素養(yǎng)。數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)是學(xué)生精通數(shù)學(xué)的重要素養(yǎng)，也是提升學(xué)生邏輯思維、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模等素養(yǎng)的重要前提。每年高考中解析幾何作為一道壓軸題都會(huì)對(duì)學(xué)生的運(yùn)算能力進(jìn)行考查。創(chuàng)造性地挖掘試題，需要教學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆治鼋忸}思路，精心謹(jǐn)慎地計(jì)算好每一步解題步驟，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算。以2022年高考Ⅰ卷數(shù)學(xué)第21題第（1）問(wèn)的求解為例，這道題的第（1）小問(wèn)是第（2）問(wèn)的解題基礎(chǔ)。第（1）問(wèn)有十幾種解題方法，而其解題步驟也大多比較煩瑣。學(xué)生稍有疏忽便會(huì)影響后面的整體計(jì)算。解題中學(xué)生需要具有清晰的解題思路，疏通每一步計(jì)算，強(qiáng)化數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。創(chuàng)造性地挖掘試題能夠幫助學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)清晰地整理運(yùn)算過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的提升。未來(lái)的高考中大量的運(yùn)算解題方式必然會(huì)涉及，但不會(huì)成為唯一解題的路徑。在靈活多變的解題趨勢(shì)中，學(xué)生可以采用減少運(yùn)算的方式來(lái)解題，但是試題的解法中必然會(huì)含有大量的運(yùn)算解題方式。

（四）領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，提升邏輯推理

創(chuàng)造性地挖掘高考數(shù)學(xué)試題能夠幫助學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，在實(shí)現(xiàn)高效解題的同時(shí)也幫助學(xué)生更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)未來(lái)的命題趨勢(shì)。教師在帶領(lǐng)學(xué)生剖析高考經(jīng)典習(xí)題時(shí)要深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的感悟，以此提升學(xué)生的邏輯推理。以2022年高考Ⅰ卷數(shù)學(xué)第21題為例，這道解析幾何打破了常規(guī)習(xí)題考查學(xué)生套式解題方法的思路，轉(zhuǎn)而側(cè)重學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的精通應(yīng)用。學(xué)生如果局限在經(jīng)常聯(lián)系的解題方法中是很難求解此題。這也是大多數(shù)2022屆考生難以突破此題的主要因素。學(xué)生在挖掘題目過(guò)程中要對(duì)知識(shí)的本質(zhì)及核心思想進(jìn)行深度剖析，比如試題中給出了哪些幾何條件？它們之間又有怎樣的關(guān)系？已知條件中蘊(yùn)含著哪些隱性信息？通過(guò)已知信息能夠得出什么新的幾何關(guān)系等。解析幾何是用方程來(lái)研究表示圖像的形式。學(xué)生要樹(shù)立數(shù)圖信息轉(zhuǎn)換的思想，利用已知條件對(duì)未知進(jìn)行邏輯推理，同時(shí)利用圖像和代數(shù)關(guān)系來(lái)求得問(wèn)題的解決方法[5]。在未來(lái)的高考中，通過(guò)迂回多變的形式蘊(yùn)含數(shù)學(xué)思想會(huì)成為高考所必然設(shè)置的考察方式?；诖耍瑢W(xué)生才會(huì)掌握數(shù)學(xué)試題的思想，從而有針對(duì)性地提升自身的核心素養(yǎng)。

結(jié)束語(yǔ)

新高考背景下，核心素養(yǎng)是高考命題的重要基礎(chǔ)及目標(biāo)。教師在組織學(xué)生解析高考數(shù)學(xué)試題時(shí)，不能局限于摸索出正確的解題方法，而是要帶領(lǐng)學(xué)生創(chuàng)造性地挖掘數(shù)學(xué)試題，幫助學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)思想，明確高考的命題特點(diǎn)與趨勢(shì)。在創(chuàng)造性地挖掘習(xí)題過(guò)程中，學(xué)生要有針對(duì)性地提升自身的核心素養(yǎng)，以更加扎實(shí)的基礎(chǔ)與能力來(lái)迎接高考的挑戰(zhàn)。

參考文獻(xiàn)

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