數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)減負(fù)提效探索

朱菊香

摘要：中考復(fù)習(xí)中落實(shí)“雙減”既要減輕學(xué)生的心理壓力又要減輕課業(yè)負(fù)擔(dān)，這就需要提高復(fù)習(xí)效率.教師可立足教材，精選書本例題，進(jìn)行變式訓(xùn)練，舉一反三;也可發(fā)揮中考試題功能，選擇中考典型題，讓學(xué)生掌握考查的深度與廣度，明確復(fù)習(xí)重點(diǎn)；亦可精心設(shè)計(jì)習(xí)題，促進(jìn)知識(shí)內(nèi)化，省時(shí)高效地達(dá)到訓(xùn)練目的.

關(guān)鍵詞：“雙減”；中考；復(fù)習(xí)；提效

中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)有助于學(xué)生鞏固知識(shí)、加深理解，提高綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，是一項(xiàng)特殊的教學(xué)活動(dòng).但是在傳統(tǒng)觀念“熟能生巧”的影響下，總復(fù)習(xí)階段超量的練習(xí)．不僅嚴(yán)重地增加了學(xué)生過重的課業(yè)負(fù)擔(dān)．而且使學(xué)生大腦活動(dòng)由興奮轉(zhuǎn)向抑制，高勞低效，事倍功半，也不利于各學(xué)科間的協(xié)調(diào)復(fù)習(xí).根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求，數(shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實(shí)現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)，要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的需要，使得：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展.現(xiàn)就結(jié)合自身的教學(xué)實(shí)踐和教研經(jīng)驗(yàn)，就中考復(fù)習(xí)過程中如何減輕學(xué)生過重課業(yè)負(fù)擔(dān)，談一些體會(huì).

1落實(shí)“雙減”減輕學(xué)生心理壓力

“減負(fù)”作為一項(xiàng)復(fù)雜的社會(huì)系統(tǒng)工程，要使此項(xiàng)工作取得顯著成效，首先要減輕學(xué)生的心理壓力.必須為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)相對(duì)寬松、和諧的成長(zhǎng)環(huán)境，使學(xué)生擁有良好的心境.到了復(fù)習(xí)階段，一個(gè)學(xué)生的成績(jī)好壞，基本能顯現(xiàn)出來了，數(shù)學(xué)學(xué)科尤其明顯.要求教師不能搞整齊劃一，以一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)要求全班學(xué)生，應(yīng)該建立學(xué)生的個(gè)人檔案，熟悉每個(gè)學(xué)生的情況，并針對(duì)學(xué)生的不同情況提出不同要求，體現(xiàn)在復(fù)習(xí)過程中，就是分層施教，分類布置練習(xí)，使每一個(gè)學(xué)生經(jīng)過努力都能有所發(fā)展.其次更應(yīng)注重教給學(xué)生學(xué)習(xí)方法，激發(fā)其學(xué)習(xí)主動(dòng)性.使學(xué)生具有獲取知識(shí)、發(fā)展個(gè)性特長(zhǎng)的機(jī)會(huì)和空間.三是注重學(xué)生非智力因素的培養(yǎng)，加強(qiáng)學(xué)生心理健康教育.到了復(fù)習(xí)階段，由于應(yīng)試教育作怪，有的學(xué)生因教師排名公布往往會(huì)自暴自棄，因此，教師應(yīng)勤于觀察，善于分析，認(rèn)真研究造成學(xué)生不良心理狀態(tài)的原因，及時(shí)加以疏導(dǎo)，從而促進(jìn)學(xué)生身心健康發(fā)展.

2發(fā)揮中考試題功能彰顯書本知識(shí)要點(diǎn)

中考試題是命題者依綱據(jù)本，以課本例、習(xí)題為“背景”經(jīng)過巧構(gòu)妙思設(shè)計(jì)的典型題，不僅在一定程度上濃縮了課本重要的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，而且蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)思想和思維方法.有的放矢地?fù)袢≈锌荚囶}，融于知識(shí)的系統(tǒng)復(fù)習(xí)與方法的鞏固之中.特別對(duì)領(lǐng)悟復(fù)習(xí)重點(diǎn)，是選用中考試題的首要目的.在每一章節(jié)復(fù)習(xí)時(shí)，通過展示與剖析相關(guān)的試題，可使學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)該章節(jié)應(yīng)掌握的重點(diǎn)內(nèi)容以及中考考查的深度與廣度，明確方向，避免走彎路，這是課本、復(fù)習(xí)資料上的題目所不可替代的.

例1（新人教版九年級(jí)下冊(cè)第58頁探索第11題）如圖：一塊材料的形狀是銳角三角形ABC，邊BC=120mm，高AD=80mm．把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB，AC上．這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少？

分析：利用相似三角形的高之比為相似比.預(yù)測(cè)分析試題的變化：①從外部看，銳角三角形ABC；②從內(nèi)部看，正方形；③內(nèi)部特殊線段：高線.

例2（2014年浙江紹興中考）

有一塊三角形余料ABC，它的邊BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB，AC上．問加工成的正方形零件的邊長(zhǎng)是多少mm？

小穎解得此題的答案為48mm，小穎善于反思，她又提出了如下的問題．

（1）如果原題中要加工的零件是一個(gè)矩形，且此矩形是由兩個(gè)并排放置的正方形所組成，如圖1，此時(shí)，這個(gè)矩形零件的兩條邊長(zhǎng)又分別為多少？請(qǐng)你計(jì)算．

（2）如果原題中所要加工的零件只是一個(gè)矩形，如圖2，這樣，此矩形零件的兩條邊長(zhǎng)就不能確定，但這個(gè)矩形面積有最大值，求達(dá)到這個(gè)最大值時(shí)矩形零件的兩條邊長(zhǎng)．

考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用；二次函數(shù)的最值．

分析：（1）根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比，列出比例式求出即可；

（2）根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比，列出比例式并用x表示出PN，然后根據(jù)矩形的面積公式列式計(jì)算，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答．

另外，在總復(fù)習(xí)教學(xué)中，以課本習(xí)題中考試題為題源，運(yùn)用不同的知識(shí)和手段，變換題目的形式和背景，整合出綜合自然、新穎脫俗的試題，對(duì)于提高學(xué)生的認(rèn)識(shí)層次、強(qiáng)化探索能力，摒棄題海戰(zhàn)術(shù)，是行之有效的途徑.

3精挑細(xì)選例題變式發(fā)散訓(xùn)練

例題講解力求“變化”.復(fù)習(xí)課的例題應(yīng)選擇最有代表性，能突出教材重點(diǎn)、反映大綱基本要求的題目，注重發(fā)揮例題以點(diǎn)帶面的功能，并且有意識(shí)地對(duì)例題進(jìn)行變化，挖掘問題的內(nèi)涵和外延，提高思維的深度與廣度，培養(yǎng)學(xué)生隨問題變化而變化的應(yīng)變能力，力爭(zhēng)“講一題、學(xué)一法、會(huì)一類、通一片”.變化的基本方法有：（1）變化解題法，訓(xùn)練發(fā)散思維；（2）對(duì)例、習(xí)題進(jìn)行變化，作出類比、推廣或引申；（3）題型變化，封閉性變化為開放性、證明計(jì)算題；（4）變問題情境、變圖形位置、變數(shù)、變符號(hào)，這樣通過變式訓(xùn)練，不僅有利于學(xué)生更加直接觸及數(shù)學(xué)問題的實(shí)質(zhì)，溝通知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，還對(duì)學(xué)生的觀察分析能力，形成準(zhǔn)確的解題技巧大有裨益，起到舉一反三的作用，事半功倍的效果.

例1（新人教版八年級(jí)上冊(cè)第44頁綜合運(yùn)用第9題）如圖，點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF.求證：∠A=∠D.

評(píng)析：本題主要訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用“邊邊邊”條件BECF判定三角形全等，進(jìn)而運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)得出所求證的角相等.由條件BE=CF不難得出BC=EF，又有已知條件AB=DE，AC=DF.利用“邊邊邊”條件可得△ABC≌△DEF，從而∠A=∠D.就是這樣的一道習(xí)題，卻成了近幾年多省市中考命題的源泉，正所謂中考題是“源于課本又高于課本”的變式題.

（1）保持原圖不變，變換已知條件和結(jié)論

例2（2022年淮安中考）已知：如圖，點(diǎn)A、D、C、F在一條直線上，且AD＝CF，AB＝DE，∠BAC＝∠EDF．求證：∠B＝∠E．

評(píng)析：將原題條件和結(jié)論變化得本題，從另一個(gè)角度考查三角形全等的“邊角邊”判定.由AD＝CF可得AC＝DF，又有∠BAC＝∠EDF，AB＝DE，所以△ABC≌△DEF.

例3（2020年常州中考）已知：如圖，點(diǎn)A、B、C、D在一條直線上，EA∥FB，EA＝FB，AB＝CD．

（1）求證：∠E＝∠F；

（2）若∠A＝40°，∠D＝80°，求∠E的度數(shù)．

評(píng)析：利用原題圖，變化部分條件和結(jié)論得考題，考查學(xué)生對(duì)三角形全等的條件及全等三角形的性質(zhì)的掌握情況，判定條件為“邊角邊”.

（2）保持原圖不變，探索問題

例4（2011年福建南安中考）如圖，已知點(diǎn)E、C在線段BF上，BE=CF，請(qǐng)?jiān)谙铝兴膫€(gè)等式中，①AB＝DE，②∠ACB＝∠F，③∠A＝∠D，④AC＝DF．選出兩個(gè)作為條件，推出△ABC≌△DEF，并予以證明（寫出一種即可）.

已知：______，______.求證：△ABC≌△DEF.

評(píng)析：以原圖為載體，借助所給的多個(gè)條件探索三角形全等，頗具開放性.考查學(xué)生對(duì)三角形全等的條件的掌握情況和探索能力.

例5（2010年四川瀘州中考）如圖，已知AC∥DF，且BE=CF.

（1）請(qǐng)你只添加一個(gè)條件，使△ABC≌△DEF，你添加的條件是______；

JP３評(píng)析：以原圖為載體，在已有條件的基礎(chǔ)上補(bǔ)充一個(gè)條件并證明三角形全等，具有一定的探索性、開放性.

（3）適當(dāng)變化圖形，考查同類內(nèi)容

例6（2018湖北武漢中考）如圖，點(diǎn)E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，AF與DE交于點(diǎn)G，求證：GE＝GF．

評(píng)析：對(duì)原題圖形作適當(dāng)變化，仍然考查三角形全等，可謂形變質(zhì)不變，解題思路不變.

例7（2021年江蘇無錫中考）已知：如圖，AC、DB相交于點(diǎn)O，AB=DC，∠ABO=∠DCO．

求證：（1）△ABO≌△DCO；

（2）∠OBC=∠OCB．

評(píng)析：對(duì)原題圖形作適當(dāng)變化，既考查了全等三角形判定與性質(zhì)，同時(shí)又考查了等腰三角形的性質(zhì)，是一題很好的綜合解答題.

（4）變化部分圖形位置，考查同類內(nèi)容

例8（2022年江蘇南通中考）如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，AB∥ED，AC∥FD，要使△ABC≌△DEF，只需添加一個(gè)條件，則這個(gè)條件可以是______．

評(píng)析：將原圖中的一個(gè)三角形翻折使A、D兩點(diǎn)位于BE兩側(cè)而得本題圖，考查的內(nèi)容仍是三角形全等的有關(guān)內(nèi)容.

（5）變化部分圖形位置，探索問題我們只有立足教材，充分發(fā)揮課本例題、習(xí)題的功能，重視課本中典型例題、習(xí)題的演變、延伸和拓廣，對(duì)例題、習(xí)題進(jìn)行一題多解和一題多變的變式訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生利用已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，主動(dòng)探索知識(shí)發(fā)生和發(fā)展的過程，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)變能力，有利于鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，發(fā)展創(chuàng)新思維，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，更利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī).

4跳出題海戰(zhàn)役精心設(shè)計(jì)習(xí)題

在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過程中，需要教師精心設(shè)計(jì)習(xí)題，教師要跳進(jìn)“題海”，親自把習(xí)題做一遍.從而了解哪些基本題，哪些難度較大，哪些綜合性較強(qiáng)，哪些屬于一題多解，哪些題應(yīng)該布置給哪一個(gè)層次的學(xué)生，哪些題什么時(shí)候布置，要認(rèn)真琢磨，真正提高習(xí)題的質(zhì)量，才能省時(shí)高效地達(dá)到訓(xùn)練目的，而不至于使學(xué)生陷入“題海”不能自拔，無端增加學(xué)生負(fù)擔(dān).

（1）改“盲目型”為“針對(duì)性”，促知識(shí)內(nèi)化.這樣有利于學(xué)生集中力量突破難點(diǎn)，掌握解題思路.

（2）改“再現(xiàn)型”為“建構(gòu)型”，促知識(shí)建構(gòu).培養(yǎng)技能技巧，并能以題及類，以點(diǎn)帶面，以少勝多.復(fù)習(xí)練習(xí)設(shè)計(jì)，應(yīng)當(dāng)有別于新授課.它不能完全是知識(shí)的鞏固，而要在復(fù)習(xí)的過程中加深其對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解．還要加強(qiáng)知識(shí)之間的前后左右的聯(lián)系，促使學(xué)生知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的形成.

（3）改“統(tǒng)一型”為“差異型”，促思維發(fā)展.復(fù)習(xí)練習(xí)，設(shè)計(jì)的習(xí)題要有層次性，教師注意安排一定的提高題，幫助學(xué)生深化知識(shí)，發(fā)展思維.但是提高題也要照顧到“好、中、差”三類學(xué)生，分為A、B、C三組，A組題以模仿為主；B組題以熟練掌握為主；C組題以靈活運(yùn)用為主，題目綜合性較強(qiáng)，涉及知識(shí)面較寬，解題的方法具有一定技巧.使學(xué)生既可以接受，又學(xué)有興趣，促進(jìn)基礎(chǔ)知識(shí)的牢固掌握.

總之，“減負(fù)提效”勢(shì)在必行，這實(shí)際上是給教師提出了一個(gè)更高的要求.強(qiáng)化自身素質(zhì)，提高業(yè)務(wù)水平，努力讓教學(xué)更加科學(xué)、適度、生動(dòng)、高效，這是每一位教師努力的目標(biāo).