淺析合情推理在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效運(yùn)用

林碧瑜

摘 ?要：合情推理能力是學(xué)生學(xué)習(xí)必備的一項(xiàng)能力，也是保證學(xué)生及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的關(guān)鍵所在，對(duì)提升學(xué)生思維能力、創(chuàng)新水平，均有著非常積極的作用。文章對(duì)合情推理在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用意義進(jìn)行了分析，并且提出了有效應(yīng)用合情推理開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)的建議。通過(guò)合情推理的作用，引導(dǎo)學(xué)生更加簡(jiǎn)單、直接地參與知識(shí)學(xué)習(xí)，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和質(zhì)量，保證小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提質(zhì)提效。

關(guān)鍵詞：合情推理;小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)教學(xué)

一、合情推理概述

（一）內(nèi)涵

合情推理是指合乎情理的推理方式，也是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)方法之一，也被稱為“似真推理”。合情推理思維是從特殊到一般的一個(gè)推理過(guò)程。按照新課標(biāo)中的理解，可以將合情推理內(nèi)涵理解為：從現(xiàn)有的事實(shí)出發(fā)，依據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)以及學(xué)生自身自覺(jué)，利用歸納、類(lèi)比、判斷得到結(jié)果的一個(gè)過(guò)程。合情推理也是學(xué)生推理能力的重要構(gòu)成部分，在解決問(wèn)題時(shí)，有著提供探索思路、發(fā)現(xiàn)結(jié)論的積極作用。當(dāng)前對(duì)合情推理基本含義的界定，可以從三個(gè)方面進(jìn)行分析：一，邏輯學(xué)中，認(rèn)為推理就是按照一個(gè)或一些判斷獲得結(jié)論的過(guò)程，按照前提和結(jié)論之間存在的聯(lián)系，可以將推理分成演繹推理與合情推理。這兩種模式是對(duì)立的形式，合情推理主要用于發(fā)現(xiàn)結(jié)論，演繹推理則用于證明結(jié)論。二，在數(shù)學(xué)方法論中，合情推理簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是合理猜測(cè)，是作為創(chuàng)造發(fā)現(xiàn)的一種探索方法應(yīng)用，嚴(yán)格數(shù)學(xué)理論主要是建立在論證推理基礎(chǔ)上的，而數(shù)學(xué)結(jié)論和對(duì)應(yīng)證明又是依靠合情推理發(fā)現(xiàn)的。因此，在論證推理、合情推理之間存在著相輔相成的關(guān)系。三，在教育心理學(xué)中，認(rèn)為合情推理是按照人們知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、感覺(jué)和直觀等得到的一種可能性結(jié)論推理，主要與感覺(jué)、直觀等非智力因素相關(guān)。

（二）類(lèi)型及特點(diǎn)

按照合情推理含義以及思維模式，將小學(xué)階段合情推理可分成不完全歸納推理、統(tǒng)計(jì)推理和類(lèi)比推理三種類(lèi)型。具體來(lái)說(shuō)：一，不完全歸納推理，即由個(gè)別現(xiàn)象、事物推出現(xiàn)象和事物的普遍規(guī)律的一種推理形式。二，統(tǒng)計(jì)推理，即對(duì)某類(lèi)事物實(shí)施抽樣調(diào)查的情況下，按照樣本自身具備的特定屬性數(shù)量以及程度，推算出事物總體屬性程度和數(shù)量的一種推理方式。統(tǒng)計(jì)推理是從樣本到總體的一個(gè)推理過(guò)程，對(duì)研究某種現(xiàn)象有著非常重要的作用，但是由于無(wú)法對(duì)研究總體進(jìn)行調(diào)查，因此選擇可信性強(qiáng)、大量樣本實(shí)施研究，是統(tǒng)計(jì)推理過(guò)程中的重點(diǎn)部分。三，類(lèi)比推理，在兩個(gè)對(duì)象、事物存在很多共同屬性的情況下，能夠推理出其在其他對(duì)象、屬性上相同的一種推理模式。針對(duì)數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，類(lèi)比推理一般出現(xiàn)在幾何學(xué)中。

二、合情推理在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用的作用

（一）滿足小學(xué)階段學(xué)生特點(diǎn)

按照小學(xué)階段學(xué)生的身心發(fā)展水平、年齡特點(diǎn)和認(rèn)知特點(diǎn)，采用邏輯推理使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)原理、概念進(jìn)行理解與掌握，是無(wú)法真正實(shí)現(xiàn)高質(zhì)量教學(xué)的。同時(shí)，學(xué)生自身積累的生活經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，是學(xué)生構(gòu)建完整知識(shí)體系的基礎(chǔ)和起點(diǎn)，而小學(xué)階段學(xué)生對(duì)事物描述、猜想大部分都是感性、直接的。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，要求教師合理地采用合情推理方法，實(shí)現(xiàn)思維從直接到間接的轉(zhuǎn)換。這樣不僅能夠保證小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量，也與學(xué)生的身心發(fā)展、事物認(rèn)知、知識(shí)學(xué)習(xí)特點(diǎn)相適應(yīng)，能夠真正滿足小學(xué)階段學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

（二）滿足數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程要求

按照新課標(biāo)、素質(zhì)教育要求，小學(xué)階段需要重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)和綜合素質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生的全面成長(zhǎng)。這不僅是素質(zhì)教育背景下，教師需要重點(diǎn)關(guān)注的問(wèn)題，也是培養(yǎng)新時(shí)期人才的重要要求。針對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)說(shuō)，既不是教出來(lái)的，也不是學(xué)出來(lái)，而是需要學(xué)生通過(guò)探究，了解與掌握對(duì)應(yīng)的知識(shí)。保證學(xué)生學(xué)習(xí)效果的唯一途徑，就是促進(jìn)學(xué)生再創(chuàng)造。通過(guò)合情推理在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效運(yùn)用，能夠使學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較和歸納等環(huán)節(jié)，得出對(duì)應(yīng)的猜想，然后再引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷演繹過(guò)程，證明猜想的正確和錯(cuò)誤。進(jìn)而通過(guò)細(xì)化的過(guò)程教學(xué)，提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和效率。

（三）滿足核心素養(yǎng)培養(yǎng)需要

隨著教育現(xiàn)代化發(fā)展進(jìn)程的不斷加快，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神、實(shí)踐能力，是素質(zhì)教育的重點(diǎn)，也是目前對(duì)教師教學(xué)活動(dòng)提出的全新要求。任何創(chuàng)造性行為，均離不開(kāi)合情推理，這主要是由于合情推理實(shí)際上是發(fā)現(xiàn)和猜想的過(guò)程，是學(xué)生通過(guò)參與掌握規(guī)律、內(nèi)容的一種途徑。因此，通過(guò)合情推理的運(yùn)用，能強(qiáng)化學(xué)生的體驗(yàn)，學(xué)生可以積極探索數(shù)學(xué)知識(shí)，高質(zhì)量地參與教學(xué)活動(dòng)中。在這種情況下，不僅能夠?qū)W(xué)生在課堂中的主體地位體現(xiàn)出來(lái)，還能夠按照素質(zhì)教育要求，提升學(xué)生核心素養(yǎng)，凸顯出學(xué)生創(chuàng)新競(jìng)爭(zhēng)的重要作用。

三、合情推理在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效運(yùn)用對(duì)策

（一）結(jié)合日常教學(xué)，滲透各個(gè)環(huán)節(jié)

數(shù)學(xué)推理作為一種非常重要的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)方法，是學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中必須掌握的能力，不管是低年級(jí)學(xué)生需要了解和學(xué)習(xí)的四則運(yùn)算法則，還是高年級(jí)學(xué)生接觸的圖形面積法則，都涉及合情推理的運(yùn)用。因此，為了能夠更好地提升教學(xué)效果，教師需要注重將合情推理與日常教學(xué)緊密地結(jié)合在一起，從低年級(jí)開(kāi)始積極滲透合情推理的運(yùn)用，逐漸培養(yǎng)學(xué)生自主推理能力。確保學(xué)生能夠在教師的帶領(lǐng)下，深入、全面地學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，使學(xué)生能夠自由運(yùn)用合情推理，解決實(shí)際學(xué)習(xí)中遇到的各種問(wèn)題。例如在學(xué)習(xí)“乘法”相關(guān)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，涉及乘積變化的內(nèi)容，教師可以在教學(xué)中積極地運(yùn)用合情推理，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行深入地學(xué)習(xí)和探索。實(shí)際教學(xué)中，教師可以將教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)為以下幾個(gè)步驟：首先，教師可以先對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)：“今天我們主要學(xué)習(xí)的知識(shí)是乘積變化規(guī)律，按照乘法法則，大家先口算這幾道題?！苯又诤诎迳险故編椎篮?jiǎn)單的兩位數(shù)乘一位數(shù)題目，如40×3、40×6、40×30、40×60。在學(xué)生口算完成后，教師可以對(duì)學(xué)生提問(wèn)：“大家可以觀察這幾道題，他們之間存在相同的數(shù)字，那么區(qū)別又在哪里呢？”這時(shí)學(xué)生會(huì)展開(kāi)積極的討論，教師可以為學(xué)生留出較為充足的自主思考和互相討論時(shí)間，使學(xué)生能夠積極地發(fā)散思維，強(qiáng)化思維能力。最后，教師開(kāi)始為學(xué)生總結(jié)：“大家現(xiàn)在都已經(jīng)知道了，一個(gè)乘數(shù)不變，另一個(gè)乘數(shù)乘幾，最終的積也要乘幾。那么大家按照這個(gè)規(guī)律，還能夠舉出哪些例子呢？又能夠在其中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢？”通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生積極的展開(kāi)推理，結(jié)合已經(jīng)得出的結(jié)論進(jìn)行深入探究，進(jìn)一步提升了學(xué)生的合情推理能力，不僅保證了教學(xué)效果，也能將教學(xué)活動(dòng)滲透到了學(xué)生整個(gè)學(xué)習(xí)和思考過(guò)程中，進(jìn)一步強(qiáng)化了教學(xué)的整體效果。

（二）更新學(xué)習(xí)形式，強(qiáng)化教學(xué)深度

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中包含的知識(shí)點(diǎn)之間，存在著非常緊密的聯(lián)系，連貫性比較強(qiáng)，學(xué)生只有充分利用好舊知識(shí)，才能夠全面地學(xué)習(xí)和掌握新知識(shí)，構(gòu)建出較為完善的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，并且達(dá)到理想的學(xué)習(xí)效果。因此，為了能夠更好地引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)連貫在一起，教師需要引導(dǎo)學(xué)生采用全新的學(xué)習(xí)方法對(duì)知識(shí)進(jìn)行探索，一方面注重科學(xué)指導(dǎo)，另一方面也可以避免過(guò)度介入造成學(xué)生出現(xiàn)反感情緒，無(wú)法更加有效地提升自身合情推理能力。例如在學(xué)習(xí)“小數(shù)乘除法”相關(guān)知識(shí)的過(guò)程中，教師可以將“小組學(xué)習(xí)”模式應(yīng)用在實(shí)際教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行推理，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和效果。在實(shí)際教學(xué)中，教師可以將課程規(guī)劃為以下幾個(gè)部分：首先，教師先觀察學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中體現(xiàn)出的具體情況，發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生“三分鐘熱度”情況嚴(yán)重，學(xué)習(xí)一段時(shí)間后就會(huì)將注意力分散到其他地方。這時(shí)，為了保證合情推理運(yùn)用的效果，教師可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)：“同學(xué)們，現(xiàn)在我們共同來(lái)思考?！比缓竽贸鲆粋€(gè)箱子，對(duì)學(xué)生說(shuō)道：“現(xiàn)在箱子里有8種小球，顏色不同，大家閉上眼睛取出一個(gè)球，相同顏色的學(xué)生作為一組，按照小組的形式進(jìn)行推理。”接著教師開(kāi)始在多媒體上展示小組需要探討的習(xí)題，并且提示到：“小組討論的過(guò)程中，要進(jìn)行分工，比如一個(gè)學(xué)生按照整數(shù)乘除法進(jìn)行運(yùn)算，另外的學(xué)生就要幫助查詢小數(shù)點(diǎn)的數(shù)量，在確定最終結(jié)果時(shí)，觀察小數(shù)點(diǎn)的位置是否存在錯(cuò)誤。”最后，教師發(fā)現(xiàn)在小組學(xué)習(xí)模式的引導(dǎo)下，組內(nèi)的討論越來(lái)越激烈，并且提出了更多的推理思路。在全新教學(xué)模式的支持和引導(dǎo)下，合情推理的運(yùn)用不僅使學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用以往學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)，也在小組學(xué)生互補(bǔ)的情況下，順利完成了新知識(shí)的推理任務(wù)，達(dá)到了預(yù)期的學(xué)習(xí)效果。

（三）設(shè)計(jì)趣味活動(dòng)，加強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)

所謂合情推理意識(shí)，簡(jiǎn)單來(lái)講就是幫助學(xué)生借助以往的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，合理猜想、分析對(duì)比、歸納總結(jié)，結(jié)合學(xué)生的個(gè)人情感和直覺(jué)，得到對(duì)應(yīng)推理結(jié)果的一種意識(shí)。可見(jiàn)，幫助學(xué)生樹(shù)立正確的合情推理意識(shí)，是保證學(xué)生能夠形成良好合情推理能力的基本條件，在一定程度上能夠影響教學(xué)中合情推理的應(yīng)用效果。因此，在教學(xué)中，教師要滿足學(xué)生的身心特點(diǎn)、學(xué)習(xí)要求，設(shè)計(jì)具備一定趣味的活動(dòng)，激發(fā)出學(xué)生的合情推理意識(shí)，為學(xué)生創(chuàng)建出適合的情境，使學(xué)生能夠在適合的氛圍中，充分提升積極性，為獲得更好的學(xué)習(xí)效果提供支持。例如在學(xué)習(xí)“平行四邊形面積”相關(guān)知識(shí)的過(guò)程中，教師可以將情境教學(xué)融入教學(xué)中，將教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)為以下幾個(gè)部分：首先，教師在教學(xué)中不要直接引導(dǎo)學(xué)生對(duì)面積計(jì)算公式死記硬背，應(yīng)按照公式的構(gòu)成，使用大小不一的平行四邊形紙板，并且引導(dǎo)學(xué)生回憶已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式，掌握公式中存在的相同點(diǎn)。然后，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)面積計(jì)算公式進(jìn)行猜想，并且讓學(xué)生自己操作，將平行四邊形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形。最后，讓學(xué)生自主總結(jié)平行四邊形的計(jì)算公式，了解平行四邊形面積的計(jì)算規(guī)律。這樣學(xué)生就能夠舉一反三，明確樹(shù)立推理意識(shí)對(duì)學(xué)習(xí)起到的積極作用，進(jìn)而體會(huì)到合情推理對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的實(shí)際意義，深刻掌握知識(shí)點(diǎn)的同時(shí)，也能夠進(jìn)一步強(qiáng)化課堂教學(xué)效果。

（四）創(chuàng)新評(píng)價(jià)方法，凸顯主體地位

小學(xué)生在課堂上進(jìn)行推理的過(guò)程中，或者是獲得的推理結(jié)果中，避免不了會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，需要在教師的指導(dǎo)下才能夠發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，才可以保證學(xué)生在合情推理的道路上不斷進(jìn)步，避免浪費(fèi)大量的時(shí)間和精力，進(jìn)行錯(cuò)誤的推理。因此，在實(shí)際的教學(xué)中，教師要注重正確看待對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)，解決學(xué)生推理思路不正確、推理角度不合理等問(wèn)題，改變傳統(tǒng)的學(xué)生評(píng)價(jià)模式，進(jìn)一步提升學(xué)生的信心，充分凸顯出學(xué)生的主體地位，為學(xué)生更加積極、熱情地參與學(xué)習(xí)提供一定支持。例如在學(xué)習(xí)“加減法”相關(guān)知識(shí)的過(guò)程中，由于該知識(shí)點(diǎn)為低年級(jí)學(xué)生主要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，考慮學(xué)生的身心特點(diǎn)，以及對(duì)合情推理的陌生感與恐懼感，教師在教學(xué)中，可以從積極心理的角度出發(fā)，改變傳統(tǒng)評(píng)價(jià)模式，進(jìn)一步提升評(píng)價(jià)的整體有效性。實(shí)際教學(xué)中，教師可以將學(xué)習(xí)過(guò)的“分與合”知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用在教學(xué)中，將分和減法猜想結(jié)合在一起，合與加法聯(lián)系在一起，并且對(duì)學(xué)生說(shuō)道：“如果能夠?qū)⒎峙c合過(guò)程直觀展示出來(lái)，會(huì)不會(huì)加快對(duì)知識(shí)點(diǎn)的推理速度呢？”教師雖然沒(méi)有直接指出學(xué)生推理存在的錯(cuò)誤之處，卻從另一個(gè)角度對(duì)學(xué)生進(jìn)行了啟發(fā)。這時(shí)教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生會(huì)在教師的指導(dǎo)下，積極地利用手中的學(xué)具，參與到本次知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)中，興趣逐漸濃厚。通過(guò)這種形式，不僅使學(xué)生改變了以往的知識(shí)學(xué)習(xí)方法，重新找到了學(xué)習(xí)方向，也進(jìn)一步提升了合情推理的準(zhǔn)確性，將合情推理對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)起到的積極作用體現(xiàn)了出來(lái)。

四、結(jié)語(yǔ)

合情推理作為學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中必須掌握的一項(xiàng)能力，教師通過(guò)合理的引導(dǎo)，學(xué)生能夠?qū)⒑锨橥评磉\(yùn)用在學(xué)習(xí)中，能夠更加有效地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，保證教學(xué)效果。因此，為了能夠更好地將合情推理運(yùn)用效果體現(xiàn)出來(lái)，教師要通過(guò)結(jié)合日常教學(xué)，滲透各個(gè)環(huán)節(jié);更新學(xué)習(xí)形式，強(qiáng)化教學(xué)深度;設(shè)計(jì)趣味活動(dòng)，加強(qiáng)應(yīng)用意識(shí);創(chuàng)新評(píng)價(jià)方法，凸顯主體地位等途徑，保證合情推理在教學(xué)中的有效運(yùn)用。只有這樣才能夠真正實(shí)現(xiàn)高質(zhì)量的教學(xué)，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和綜合素質(zhì)，促使學(xué)生逐漸學(xué)會(huì)有根有據(jù)、合情合理地進(jìn)行猜想，為獲得更好的教學(xué)效果提供支持。

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（責(zé)任編輯：羅 ?欣）