淺談大學數學的混合式教學

摘?要：大學數學主要包括高等數學、線性代數、概率論與數理統(tǒng)計等課程，在機器人、人工智能、新能源等眾多新工科領域具有廣泛應用，在培養(yǎng)學生科學思維和創(chuàng)新能力上面具有不可替代的作用?；旌鲜浇虒W是集中線上教學和線下教學優(yōu)勢的一種新的教學模式。對于如何充分發(fā)揮混合式教學的優(yōu)勢，培養(yǎng)新興領域的工程科技人才，筆者淺談了幾點看法。

關鍵詞：新工科；大學數學；混合式教學

中圖分類號：G642??文獻標識碼：A

Exploration?of?University?Mathematics?in?Mixed?Teaching?Mode

Kong?Liuzhen

School?of?Mathematics?and?Physics，Nanjing?Institute?of?Technology?JiangsuNanjing?211167

Abstract：University?mathematics?includes?advanced?mathematics，linear?algebra，probability?and?statistics?and?so?on.It?is?widely?used?in?new?engineering?and?technical?disciplines?fields?such?as?robotics，artificial?intelligence?and?new?energy.It?plays?an?irreplaceable?role?in?cultivating?students'?scientific?thinking?and?innovation?ability.Mixed?teaching?is?a?new?teaching?mode?that?concentrates?the?advantages?of?online?teaching?mode?and?offline?teaching?mode.In?order?to?take?advantage?of?mixed?teaching?mode，cultivate?the?talents?in?the?field?of?new?engineering?and?technical?disciplines，a?few?comments?are?made?in?this?paper.

Keywords：new?engineering?and?technical?disciplines；university?mathematics；mixed?teaching?mode

在2017年，教育部啟動“新工科”建設，加快培養(yǎng)新興領域的工程科技人才，改造升級傳統(tǒng)工科專業(yè)，主動布局未來戰(zhàn)略必爭領域的人才培養(yǎng)，提升國家硬實力和國際競爭力。為主動應對新一輪科技革命與產業(yè)變革，促進高等教育人才培養(yǎng)的思想、理念、理論、技術、評價、方法、標準、體系、文化改革創(chuàng)新，推動人才培養(yǎng)模式變革成為高等教育改革的要點。每個高校結合自身的定位提出了相匹配的人才培養(yǎng)方案，教學模式由傳統(tǒng)模式轉向多元化方向發(fā)展。隨著互聯(lián)網的普及和科學技術的發(fā)展，教育教學資源在網絡上不斷被共享，大學生慕課、雨課堂、超星、智慧樹等教育平臺不斷涌現，混合式教學應運而生。該模式強調以學生為中心，以建構主義理論為基礎，通過運用現代技術，發(fā)揮線上教學與線下教學的優(yōu)勢，引導學生由淺入深地進行學習。

大學數學主要包括高等數學、線性代數、概率論與數理統(tǒng)計等課程，在機器人、人工智能、大數據、新能源等眾多新工科領域具有廣泛應用。大學數學抽象、嚴謹、邏輯性強，在培養(yǎng)學生科學思維和創(chuàng)新能力上面具有不可替代的作用。對于如何充分發(fā)揮混合式教學的優(yōu)勢，培養(yǎng)新興領域的工程科技人才，筆者結合大學數學教學體會淺談幾點看法。

一、混合式教學

近年來，各教學團隊制作了大量優(yōu)質的授課視頻及資料，并將其在大學生慕課、愛課程、網易公開課等平臺進行共享。優(yōu)質資源的共享打破了學生被動接受老師的傳統(tǒng)教學模式，促進了混合式教學模式的發(fā)展?；旌鲜浇虒W打破了時空的限制，實現了只要想學，隨時隨地都可以學。通過線上與線下的搭配，教師不再是知識的傳播者，而是學生學習的指導者和促進者。接下來主要從線上教學部分和線下教學部分淺談幾點看法。

（一）線上教學部分注意短少精悍，創(chuàng)造臨場感

在線教學不同于傳統(tǒng)課堂教學，在制訂教學計劃和安排教學進度上面要充分考慮線上教學的特點和學生的學情，教學內容難易程度要適宜，進度快慢要適度。

在視頻錄制方面需要把握短少精悍的原則。短指錄制的視頻課件時間短。大學生集中注意力的時間是非常有限的，英國研究實驗表明，大學生平均最有效集中注意力的時間是10分鐘，美國研究表明健康的成年人的注意力平均可以維持15分鐘。所以，視頻內容以7～12分鐘為宜。少指選題要小，僅針對某個知識點。對于教學難點，視頻背景內容中花哨的成分要少，圖案盡量單一，像動態(tài)圖、彈幕這些容易分散學生注意力的內容，需要控制其使用的次數。精指精選教學中的重點、難點、疑點。設計必須精致、緊湊，不能拖泥帶水。悍指達到的效果要震撼。好的錄課視頻能夠吸引學生愛學習，愛鉆研。

線上教學要注意增加師生面對面的臨場感。教師充分利用平臺的主題討論、投票、問卷、測試等功能與學生及時互動。在互動環(huán)節(jié)中，教師應以核心知識點為中心，對概念、應用、難點、疑點、易錯點等進行互動，巧妙借助熱點話題來激發(fā)學生參與互動的積極性。例如，在講解點估計和區(qū)間估計的時候，正好趕上同學們期中考試結束，那么教師可以讓同學們來估計自己的成績。有同學估計是76分，有同學估計是85分到89分之間。前一種是點估計，后一種是區(qū)間估計。教師要注意營造學習氛圍，讓學生暢所欲言。例如，在學習貝葉斯定理應用的時候，激發(fā)同學們進行討論。有的同學給出了次品檢測的例子，有的同學給出了遇難船舶搜救的例子，有的同學給出了天氣預報上面的應用，還有的同學給出了郵件過濾、人工智能、市場預測等諸多例子。

（二）線下教學部分應該注重傳道解惑，人格塑造

為師者最重要的就是傳道，在實踐中我們要特別重視這一點。例如，微積分的本質是無窮小理論，只要深刻領悟了極限這個概念，就抓住了高等數學這門課程的精髓。

答疑解惑應該及時、準確，選擇合適的例子進行講解。例如，在學習貝葉斯公式時，有一個非常著名的例子是蒙提霍爾問題（Monty?Hall?problem），又叫三門問題。該問題得名于主持人蒙提·霍爾，他在主持娛樂節(jié)目Let's?Make?a?Deal時，有這樣一個游戲：舞臺上有三扇門，只有一扇門后面是汽車，另外兩扇后面是山羊。如果競猜者選中有汽車的那扇門，那么他就贏得該輛汽車；如果選中有山羊的門，那么他就贏得山羊。游戲的流程首先由競猜者選定一扇門。接著主持人在剩下的兩扇門中選擇打開一扇門，一只山羊露了出來（這里有個前提：主持人知道哪扇門后面是山羊，并且只能打開有山羊的門）。然后主持人給競猜者一次機會，讓其在兩扇沒有打開的門里面重新做選擇。那么就產生了一個問題：在這個游戲里面，競猜者通過換門贏取汽車的概率大還是小，這個概率是1/2還是2/3呢？這個問題看似容易，其實很容易讓人產生幻覺。因為在這個問題中，首次選中汽車的概率是1/3，競猜者有極大的理由認為自己首次就可以選中汽車。再加上現場的氣氛和主持人的干擾，這就誘發(fā)了很多人認為換門贏得汽車的概率一會是1/2，一會是2/3。正是這個原因，蒙提霍爾問題又被稱作蒙提霍爾悖論。為了解決這個困擾，我們借助其等價版本三囚問題或者三張卡片問題進行講解。同時，我們將三門問題推廣到千門問題，即把問題中的三個門換成一千個門。那么，競猜者第一次選中汽車的概率是1/1000，這個概率非常小。競猜者很清楚自己幾乎不可能在第一次就選中汽車。所以當主持人打開剩下999扇門中的998扇時，競猜者該如何選擇？同學們認真思考就會做出正確的判斷（換與不換，中獎的比率是999∶1）。通過替換和拓展問題，三門問題很容易被理解。

習近平總書記在全國高校思想政治工作會議上對教師和學生都提出了明確要求，要求教師要正確引導學生的人生觀、價值觀和世界觀，要求學生樹立共產主義理想，認清歷史使命和時代責任。教師在教學中要充分挖掘思政元素，可以借助數學家的故事，激發(fā)學生對數學的興趣，培養(yǎng)學生持之以恒的毅力。例如，逆矩陣是由19世紀著名的數學家凱萊引入的。凱萊從小熱愛數學，并且天賦異稟，但是數學之路并不順利，凱萊沒有放棄，經過不懈的堅持和努力，到了42歲終于得到了數學界的認可。他開創(chuàng)了矩陣論，將代數學、分析學、幾何學等多個領域聯(lián)系起來，一生發(fā)表論文900多篇，50多個概念和定理用他的名字命名，他幾乎獲得了同時代所有最重要的榮譽。正是靠著這種堅韌不拔的精神和意志，凱萊成為19世紀最杰出的數學家。

二、混合式教學的流程及案例

在混合式教學中，教師的角色更傾向于學生學習的啟發(fā)者、指導者，整個教學活動的監(jiān)管者。如何引導學生自主學習，激發(fā)學生的學習興趣是教師備課中的著力點。下面介紹混合式教學的流程及案例。

（一）課前

教師制作知識點的影音資料，并且依據教學目標制作授課計劃和導學單。導學單包括：學習目標、授課計劃、授課內容及重難點；相關網絡資源的鏈接和參考文獻（參考：2.2逆矩陣）。學生根據導學單的指導，結合個人興趣，了解相關課程內容及歷史淵源、發(fā)展前景和應用。

（二）課中

課堂按照導入課程→線上學習→交流討論、練習測試→教師講解、總結依次進行。在導入環(huán)節(jié)可以利用視頻、熱點話題、故事、應用等進行。例如，在學習數學期望時，可以通過計算小王的薪酬這類實際問題，還可以從問題的起源進行導入。線上學習、交流討論、教師講解環(huán)節(jié)在前面已經介紹，這里不再贅述。在課堂最后，教師需要對本節(jié)課的主要內容進行總結，著重強調重點、難點和易錯點，同時需要對下節(jié)課所學內容做好鋪墊。例如，在學習2.2逆矩陣這節(jié)課的結束處，我們留下一個問題：隨著矩陣的階數的增大，通過定義法計算逆矩陣會越來越困難，那么有沒有更有效的方法求解逆矩陣呢？這個問題促進學生主動去思考，為下節(jié)課用初等變換來求解逆矩陣做好鋪墊。

（三）課后

學生根據延學單完成知識點的回顧與小結，并且利用習題進行檢測；通過具體案例進一步理解知識點在新工科領域的應用；通過拓展學習，了解歷史和最新的科研進展（參考：3.1線性方程組解的判定）。

結語

通過對大學生慕課和學習通數據的追蹤與統(tǒng)計，任務點被反復學習，這體現了學生對學習的熱情和對教學模式的態(tài)度?；旌鲜浇虒W利用了現代化的技術，使課堂融入了更多的元素、更大的信息量，將線上和線下教學有機結合起來，發(fā)揮了彼此的長處，互補了彼此的缺點。這種模式將教師的教和學生的學更加緊密地結合在一起，有助于提升學習效果。

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基金項目：江蘇省教育科學“十三五”規(guī)劃重點專項課題“基于少教多學的大學數學混合式教學模式研究”（項目編號：Ca/2018/01/06）

作者簡介：孔留貞（1986—?），女，漢族，山東曲阜人，博士，講師，研究方向：代數。