面向數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)微專題設(shè)計研究與實踐

張永念

摘 要：學(xué)生的綜合素質(zhì)培養(yǎng)是初中階段教學(xué)的重要目標，而其中核心素養(yǎng)的培養(yǎng)則是重中之重.通過數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)來對數(shù)學(xué)試題進行研究能夠有效促進教師在教學(xué)的過程中對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的理解，從而能夠更好地來實現(xiàn)對初中生進行數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng).本文將結(jié)合數(shù)學(xué)試題來對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)進行探討.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；實踐

隨著我國素質(zhì)教育以及新課改的全面推行，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)成了數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的重點問題.初中是學(xué)生進行數(shù)學(xué)學(xué)習的重要時期，也是進行數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的重要時期，所以采用正確的方式來進行數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)對于初中數(shù)學(xué)的教學(xué)有著非常重要的意義.在培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的過程中，通過數(shù)學(xué)試題可以加強教師對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的理解，從而更好地實現(xiàn)對初中學(xué)生進行數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng).而數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)主要包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算以及數(shù)據(jù)分析這些內(nèi)容，本文結(jié)合這方面的例題來對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)進行探討.

1 數(shù)學(xué)抽象

例1 甲乙兩人分別從直線距離100km的A、B兩地同時出發(fā)相向而行，已知甲的速度為6km/h，乙的速度為4km/h，甲出發(fā)時帶著一條小狗同時出發(fā)，小狗的速度為12km/h，當小狗遇到乙后掉頭朝甲走，小狗遇到甲后朝乙走，直到甲乙兩人相遇，小狗在兩人相遇的過程中一共走了多少米？

分析：這個問題如果從小狗的角度出發(fā)來進行計算的話，需要對小狗的運動過程進行動態(tài)的分析，小狗的運動過程就太過復(fù)雜，同時進行解答也需要花費大量的時間.但是如果在解題的過程中從數(shù)學(xué)抽象的角度出發(fā)，就可以知道當兩人相遇時小狗也會停止移動.這樣小狗的移動時間是和兩人的移動時間是相同的，所以只需要來計算兩人相遇所需要的時間100÷（6+4）=10小時.這樣就能夠計算出小狗所運動的距離了.

解：甲乙兩人相遇的時間為：

100÷（6+4）=10（h），

所以小狗行走的時間也是10（h），

所以小狗移動走了10×12=120（km）.

回顧：本題主要就是對數(shù)學(xué)抽象這一數(shù)學(xué)核心素質(zhì)的考察，從小狗的角度分析問題需要進行大量的計算，而通過數(shù)學(xué)抽象將問題進行轉(zhuǎn)化就能夠快速的解決.所以在對學(xué)生進行數(shù)學(xué)抽象性的培養(yǎng)過程中需要保留數(shù)學(xué)中所包含的“物理屬性”以及“具體屬性”來幫助學(xué)生認識到數(shù)學(xué)的本質(zhì)，從而能夠輕松解決問題.

2 邏輯推理

回顧：數(shù)學(xué)建模的方式是將抽象的問題進行直觀的展示，通過數(shù)學(xué)語言的方式表示問題的本質(zhì)，然后通過數(shù)學(xué)的相關(guān)知識和方法來構(gòu)建數(shù)學(xué)模型從而實現(xiàn)對問題的解決.本題主要采用的建模方式就是利用勾股定理的方式來構(gòu)造直角三角形，將函數(shù)的每一項看成是直角三角形的兩個直角邊求斜邊的過程.從而進一步的建立矩形來將球函數(shù)的最小值轉(zhuǎn)化成求矩形對角之間的最短距離的問題.通過數(shù)學(xué)建模的方式能夠?qū)?shù)學(xué)問題進行巧妙的轉(zhuǎn)化，從而實現(xiàn)對問題進行更好的解答.

4 直觀想象

例4 已知x滿足（x-2016）²+（2017-x）²=1，那么（2017-x）（x-2016）=________.

分析：本題是一道填空題，那么在對這道題的求解過程中就不一定需要對這個題進行相關(guān)的數(shù)學(xué)運算.通過對題目中的（x-2016）²+（2017-x）²=1情況進行觀察可以發(fā)現(xiàn)，要讓這個式子成立則x-2016，2017-x這兩個中必然會出現(xiàn)一個的值為0，一個的值為1的情況，那么將這個情況帶入到（2017-x）（x-2016）中就可以得到這個題的答案為0.

回顧：在這個例題的解題過程中采用了直觀想象的方式.但是直觀想象是一種數(shù)學(xué)直覺而不是瞎猜，它是建立在對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識以及解題經(jīng)驗的積累上的，通過對解題經(jīng)驗和基礎(chǔ)知識的逐漸積累來形成一種數(shù)學(xué)直覺，從而能夠?qū)?shù)學(xué)問題進行快速的判斷.通過數(shù)學(xué)的直觀想象能解題過程中對數(shù)學(xué)問題進行判斷，從而提升解題的效率，需要初中學(xué)生有扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和豐富的解題經(jīng)驗.

5 數(shù)學(xué)運算

例5 根據(jù)國家統(tǒng)計局數(shù)據(jù)，2021年全年國內(nèi)生產(chǎn)總值為1143670億元，比2020年增長了8.1%.假設(shè)國內(nèi)生產(chǎn)總值的增長率不變，則國內(nèi)生產(chǎn)總值突破130萬億的年份是（）.

A. 2022年

B. 2023年

C. 2024年

D. 2025年

解析：本題主要是需要對具體的數(shù)字進行計算，那就需要按照題目給出的條件來計算出后續(xù)幾年的國內(nèi)生產(chǎn)總值的數(shù)據(jù).首先是A選項2022年的國內(nèi)生產(chǎn)總值的數(shù)據(jù)的計算方式為1143670×（1+8.1%）=1236307.27＜1300000，答案A是錯誤的.2023年的國內(nèi)生產(chǎn)總值的數(shù)據(jù)的計算方式為1143670×（1+8.1%）²，可以在將計算方式變?yōu)樵?022年的基礎(chǔ)上增長8.1%的情況，即1236307.27×（1+8.1%）≈1336448.16＞1300000.所以正確答案是選B，后續(xù)的C、D兩個選項也可以根據(jù)相關(guān)的計算方式來對生產(chǎn)總值進行計算.

回顧：數(shù)學(xué)運算是學(xué)習數(shù)學(xué)知識過程中必須要掌握的一項數(shù)學(xué)核心能力.本題主要考察的就是學(xué)生數(shù)學(xué)的運算能力.在解題的過程中對于B、C兩個答案的計算可以通過完全平方公式和完全立方公式來進行估算結(jié)果.在計算的過程中需要保證計算的準確性.

6 數(shù)據(jù)分析

例6 科學(xué)家將一種植物分別放入不同的溫度環(huán)境下來對植物每天的高度增長情況進行觀察，如表1所示.通過這些數(shù)據(jù)，科學(xué)家對植物每天生長的高度y與溫度x的函數(shù)關(guān)系進行了推測.（1） 請問函數(shù)的關(guān)系是什么函數(shù)，并求出函數(shù)關(guān)系式.（2） 當溫度為多少時植物每天的生長高度最大？（3） 如果保持溫度不變，要讓植物10天生長的高度總和大于250mm，那么溫度選擇的范圍是？

分析：通過對本題的分析首先需要確定植物生長高度y與溫度x的函數(shù)關(guān)系.通過對數(shù)據(jù)情況的觀察和分析，因為表中出現(xiàn)了（0，49）這組數(shù)據(jù)，則函數(shù)就不可能是反比例函數(shù)，同時點（-2，49），（0，49），（2，41）這三個點不在同一條直線上，所以函數(shù)關(guān)系也不可能是一次函數(shù)，所以通過分析，該函數(shù)關(guān)系應(yīng)該是二次函數(shù).通過函數(shù)過點（-2，49），（0，49）可以知道函數(shù)的對稱軸為x=-1，則假設(shè)函數(shù)為y=a（x+1）²+k，再將點（-2，49），（2，41）帶入到函數(shù)中可以算出a=-1，k=50，函數(shù)關(guān)系式為y=-（x+1）²+50，即y=-x²-2x+49.然后是第二個小問，通過對二次函數(shù)進行分析，可以知道函數(shù)的開口是向下的，所以函數(shù)的最大值是位于函數(shù)的對稱軸上，因為a=-1＜0，所以當x=-1時ymax=50.最后是第三問，10天時間的生長高度要大于250mm，那么每天的生長高度就要大于25mm，將這個值帶入到函數(shù)關(guān)系中就能夠得到溫度的兩個解，從而就能夠得到溫度的區(qū)間范圍.

解：（1） 因為函數(shù)過（-2，49），（0，49），且（-2，49），（0，49），（2，41）不在同一條直線上，所以函數(shù)為關(guān)于x=-1對稱的二次函數(shù)，設(shè)函數(shù)為y=a（x+1）²+k，帶入（-2，49），（2，41）可得49=a（-2+1）²+k，41=a（2+1）²+k，所以a=-1，k=50，所以y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：y=-（x+1）²+50，即y=-x²-2x+49.

（2） 由第一小問可得函數(shù)關(guān)系為y=-x²-2x+49，因為a=-1＜0，所以當x=-1時函數(shù)有最大值ymax=50，所以當x=-1時植物每天的生長高度最大.

（3） 植物10天生長的高度總和大于250mm，那么植物每天的生長高度需要大于25mm，將y=25帶入y=-x²-2x+49可得25=-x²-2x+49，

即x²+2x-24=0，所以x₁=-6，x₂=4，又y＞25，則-6＜x＜4.

回顧：數(shù)據(jù)分析類問題主要就需要通過對數(shù)據(jù)之間的關(guān)系進行分析.本題需要通過數(shù)據(jù)關(guān)系來確定函數(shù)關(guān)系，需要學(xué)生對各種函數(shù)的特點有明確的認識，根據(jù)函數(shù)特點和數(shù)據(jù)關(guān)系來對函數(shù)的形式進行確認，從而就能夠?qū)髮W(xué)的問題進行計算.

7 總結(jié)

綜上所述，文章通過例題解析的方式來對數(shù)學(xué)核心素質(zhì)進行了探討.通過這些例題可以知道數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)就是數(shù)學(xué)思想，所以對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)就是對學(xué)生數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng).所以通過數(shù)學(xué)思想來對數(shù)學(xué)問題進行解答是提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵.