基于碼道三角波骨架提取的量子點(diǎn)光柵尺高精度測(cè)量方法

吳志良 ，蔡念 ，歐偉程 ，陳曉娜 ，王晗

（1 廣東工業(yè)大學(xué) 信息工程學(xué)院， 廣州 510006）

（2 廣東工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院， 廣州 510006）

0 引言

高端微納制造與測(cè)量是先進(jìn)制造領(lǐng)域的重要研究方向，受到國(guó)際學(xué)術(shù)界和工控產(chǎn)業(yè)界的高度重視［1］。如何實(shí)現(xiàn)高精度位移測(cè)量是高端制造裝備制造的關(guān)鍵環(huán)節(jié)［2-6］。目前，激光干涉儀和光柵尺常被用于高精度位移測(cè)量［7-10］。前者可通過計(jì)數(shù)和細(xì)分干涉條紋實(shí)現(xiàn)亞微米級(jí)測(cè)量，但對(duì)測(cè)量環(huán)境要求苛刻［11-12］，且光學(xué)零件繁多難以直接集成于裝備內(nèi)部，極大地限制了其在工業(yè)測(cè)控領(lǐng)域的應(yīng)用。相對(duì)于激光干涉儀，光柵尺［13］具有低成本、小體積、高精度的優(yōu)點(diǎn)，被作為核心位移測(cè)量器件而廣泛集成于精密制造裝備。當(dāng)今，大批量穩(wěn)定制造光柵的方法主要有機(jī)械刻?hào)?、光刻刻?hào)诺龋?4-20］?？墒?，這些成熟工藝具有成品率低，生產(chǎn)周期長(zhǎng)、生產(chǎn)條件嚴(yán)苛等缺點(diǎn)。而且，采用這些工藝制造出來的光柵尺在長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)作后，光源模塊會(huì)產(chǎn)生大量熱導(dǎo)致光柵尺內(nèi)部溫度變化劇烈，引起光柵基底（即碼道）的熱形變誤差，影響其測(cè)量精度［30］。為了規(guī)避現(xiàn)有光柵尺的制柵工藝缺陷，本研究團(tuán)隊(duì)采用微納增材制造開發(fā)出一款新型量子點(diǎn)光柵尺［31］，其工作原理是將增材制造噴印在基底上的自發(fā)光量子點(diǎn)碼道圖案作為信息載體，運(yùn)用機(jī)器視覺方法對(duì)該連續(xù)、規(guī)則、蜿蜒的量子點(diǎn)碼道圖案進(jìn)行實(shí)時(shí)處理而實(shí)現(xiàn)位移測(cè)量。

類似于現(xiàn)有光柵尺測(cè)量，量子點(diǎn)光柵尺在測(cè)量過程中也不可避免地會(huì)受到測(cè)量硬件偶然誤差（如尺身污染、光電不穩(wěn)定性、工裝誤差）、外界溫度、振動(dòng)等因素的干擾［23-26］，從而影響測(cè)量精度。已有不少研究探索測(cè)量方法和誤差抑制方法，以提升現(xiàn)有光柵尺的重復(fù)定位與絕對(duì)定位精度［27-30］。李彥鋒等［27］利用基于虛擬儀器的宏微復(fù)合光柵尺測(cè)量系統(tǒng)代替莫爾條紋的電子細(xì)分方法。CAI N等［28］利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法分解出本征模函數(shù)來描述輪廓變化的趨勢(shì)，進(jìn)而得到一個(gè)自適應(yīng)閾值以劃分光柵精細(xì)邊緣。LI W等［29］基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和局部正弦輔助方案提出一種光柵尺非線性誤差補(bǔ)償方法，提升了絕對(duì)式光柵尺測(cè)量精度。BARAKAUSKAS A等［30］建立一種新的數(shù)值模型解決光柵尺在非理想環(huán)境下的振動(dòng)誤差。但是，量子點(diǎn)光柵尺的量子點(diǎn)碼道圖案與現(xiàn)有光柵尺的黑白相間光柵條紋在外觀上具有極大的差異性，前者表現(xiàn)為連續(xù)且規(guī)則的蜿蜒形狀，因此難以將現(xiàn)有光柵尺的測(cè)量方法直接應(yīng)用于量子點(diǎn)光柵尺。

為進(jìn)一步提高量子點(diǎn)光柵尺的測(cè)量精度，本文提出一種基于碼道三角波骨架提取的量子點(diǎn)位移測(cè)量方法。采用不定步長(zhǎng)邊緣跟蹤方法快速、有效地檢測(cè)出量子點(diǎn)光柵尺碼道邊緣。為了確保算法穩(wěn)定性和較好的細(xì)分線性度，采用三角波擬合方法提取量子點(diǎn)光柵尺碼道骨架。采用一種由粗到精的位移檢測(cè)方法，準(zhǔn)確地進(jìn)行位移測(cè)量。最后，采用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行非線性測(cè)量誤差補(bǔ)償，減少絕對(duì)位移誤差。

1 量子點(diǎn)光柵尺簡(jiǎn)述

圖1為量子點(diǎn)光柵尺的內(nèi)部結(jié)構(gòu)及其測(cè)量工作原理。圖2為量子點(diǎn)光柵尺光信號(hào)采集系統(tǒng)，采集的碼道呈現(xiàn)連續(xù)、規(guī)則的蜿蜒形狀，在365 nm波長(zhǎng)的紫外光線照射下實(shí)現(xiàn)光致發(fā)光。在文獻(xiàn)［31］中，采用機(jī)器視覺方法對(duì)碼道圖案進(jìn)行處理實(shí)現(xiàn)高精度測(cè)量，即簡(jiǎn)單地對(duì)粗位移值與精位移值兩個(gè)數(shù)據(jù)量進(jìn)行同步解耦：采用蜿蜒波峰個(gè)數(shù)累加法獲得粗位移值，采用像素點(diǎn)細(xì)分方法獲得細(xì)位移值。雖然這種位移測(cè)量方法已經(jīng)達(dá)到設(shè)計(jì)要求［31］，但是仍然距離高精度需求較長(zhǎng)距離。因此，本文提出一種新的高精度位移測(cè)量方法，進(jìn)一步提升量子點(diǎn)光柵尺的測(cè)量精度。

圖1 量子點(diǎn)光柵尺的位移測(cè)量原理［31］Fig.1 Displacement measurement principle of quantum dot encoder［31］

2 方法與理論

本文提出的量子點(diǎn)光柵尺位移測(cè)量方法主要包括碼道圖像預(yù)處理、碼道檢測(cè)、碼道骨架提取和位移測(cè)量等四個(gè)步驟，如圖3所示。首先對(duì)采集到的碼道圖像進(jìn)行自適應(yīng)二值化預(yù)處理；然后提出不定步長(zhǎng)邊緣跟蹤方法檢測(cè)碼道輪廓；之后，由碼道輪廓獲得碼道中線，采用三角波對(duì)碼道中線進(jìn)行擬合得到碼道骨架；最后，在位移測(cè)量步驟，先采用宏微復(fù)合測(cè)量方法分別測(cè)量碼道粗位移值和精細(xì)位移值，再采用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行非線性誤差補(bǔ)償，最終獲得精確位移值。

圖3 位移測(cè)量方法流程圖Fig.3 Pipeline of the proposed measurement method

2.1 基于不定步長(zhǎng)邊緣跟蹤的碼道檢測(cè)

考慮到量子點(diǎn)光柵尺碼道呈現(xiàn)蜿蜒狀且連續(xù)的形狀特性，提出不定步長(zhǎng)邊緣跟蹤方法檢測(cè)碼道上下邊緣（如圖4所示）。相比于傳統(tǒng)邊緣跟蹤算法，不定步長(zhǎng)邊緣跟蹤方法在邊緣跟蹤方向判斷時(shí)只需判斷右上和右下兩個(gè)方向，大大加快了邊緣跟蹤速度。為了進(jìn)一步提升算法效率，先檢測(cè)出離散邊緣點(diǎn)再擬合出完整碼道邊緣。需要注意的是，相比于碼道的其他位置，在碼道波峰及波谷處需設(shè)計(jì)較小的檢測(cè)步長(zhǎng)，以實(shí)現(xiàn)碼道波峰波谷的精確檢測(cè)。以上邊緣跟蹤為例，對(duì)不定步長(zhǎng)邊緣跟蹤方法進(jìn)行概述。

圖4 碼道輪廓檢測(cè)Fig.4 Contour detection of the coding pattern

1）確定起始點(diǎn)。對(duì)一張二值化碼道圖像，從待檢測(cè)區(qū)域的最左上角像素開始，往下掃描找到第一個(gè)像素值為255的點(diǎn)為起始點(diǎn)，記為P0(x0，y0)。

2）確定下一個(gè)邊界點(diǎn)。記P1(x1，y1)=(x0+1，y0+1)。若P1=0，則碼道邊緣位于P1右下方，此時(shí)先由P1向右搜索至P2(x1+n，y1)，再一直往下搜索至檢測(cè)區(qū)域下邊界，找到第一個(gè)像素值為255的點(diǎn)，記為P3；若P1=255，則碼道邊緣位于P1右上方，此時(shí)P1向右搜索至P2后再一直往上搜索至檢測(cè)區(qū)域上邊界，找到最后一個(gè)像素值為255的點(diǎn)，記為P3。

3）逐點(diǎn)跟蹤。將P3標(biāo)記為P0，重復(fù)步驟2），直至搜索點(diǎn)到達(dá)檢測(cè)區(qū)域的右邊界或下邊界則跟蹤停止，獲得碼道邊緣離散點(diǎn)［xi，yi］（i=0，1，2，…，n）。

4）碼道邊緣連接。首先計(jì)算步長(zhǎng)hi

然后將邊緣離散點(diǎn)以及步長(zhǎng)hi，代入

將式（2）求解得到的mi代入

求解式（3）～（6）獲得樣條曲線系數(shù)ai，bi，ci，di。則任意兩個(gè)鄰近離散邊緣點(diǎn)xi和xi+1，采用式（7）獲得兩者之間的插值gi(x)即可獲得連續(xù)邊緣值

2.2 基于三角波擬合的碼道骨架提取

經(jīng)過2.1節(jié)所述碼道邊緣檢測(cè)方法后，分別得到碼道上、下邊緣像素坐標(biāo)序列yul(x)和ydl(x)?？紤]到光柵尺的高速測(cè)量，提出一種簡(jiǎn)單高效的碼道中線提取方法得到碼道中線yml(x)，

在量子點(diǎn)光柵尺制造時(shí)，采用四軸運(yùn)動(dòng)平臺(tái)按照設(shè)計(jì)移動(dòng)光柵尺基底，使得噴頭打印或噴印在基底上的量子點(diǎn)呈現(xiàn)連續(xù)、規(guī)則、蜿蜒的碼道圖案。因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)平臺(tái)自身限制，其運(yùn)動(dòng)軌跡更趨向于三角波方式行進(jìn)，所以對(duì)碼道中線用最小二乘法進(jìn)行三角波擬合后得到碼道骨架，如圖5所示。

圖5 碼道骨架提取Fig.5 Skeleton extraction of the coding pattern

具體實(shí)現(xiàn)如下：對(duì)碼道中線共m個(gè)樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)（xi，y）i進(jìn)行三角波擬合，即

如式（9）擬合的數(shù)據(jù)滿足則三角波擬合得到碼道骨架。

雖然這種三角波擬合的碼道骨架提取方法能夠滿足光柵尺測(cè)量的時(shí)效性，但是會(huì)產(chǎn)生一定的測(cè)量誤差，因此在后面將引入快速非線性誤差補(bǔ)償來提升測(cè)量精度。

2.3 位移測(cè)量

對(duì)碼道骨架采用由粗到精的碼道位移計(jì)算方法計(jì)算位移值Nxs

式中，Nx1、Nx2分別為碼道粗位移值和細(xì)位移值，將在下面進(jìn)行闡述。

2.3.1 碼道粗位移值

待量子點(diǎn)光柵尺歸零后，將圖像最清晰區(qū)域作為感興趣區(qū)域（Region of Interest， ROI），將ROI內(nèi)最左邊的碼道骨架波峰對(duì)應(yīng)的x軸坐標(biāo)x0所在列作為固定觀測(cè)位，如圖6白色豎直虛線所示。當(dāng)量子點(diǎn)光柵尺發(fā)生位移時(shí)，碼道骨架的波形相位也會(huì)相應(yīng)發(fā)生變化，此時(shí)x0位置對(duì)應(yīng)的y值也會(huì)發(fā)生變化（如圖6右圖所示）。為提高解碼的抗干擾能力，降低誤碼率和丟碼率，設(shè)立上下兩個(gè)閾值Yu和Yd。當(dāng)且僅當(dāng)觀測(cè)位（x0，y）的y值先小于Yd，再大于Yu，認(rèn)為碼道位移經(jīng)過了一個(gè)碼元。

圖6 位移測(cè)量Fig.6 Displacement measurement

式中，Lp為碼元長(zhǎng)度。

2.3.2 碼道精細(xì)位移值

精細(xì)位移值Nx2根據(jù)觀測(cè)點(diǎn)距離最近波峰的長(zhǎng)度來決定，即

式中，xNx1為距離觀測(cè)位（x0，y）最近波峰的x軸坐標(biāo)，Lpix為每個(gè)像元的物理長(zhǎng)度。

2.3.3 位移非線性補(bǔ)償

對(duì)同一碼道進(jìn)行多次測(cè)量，得到n組測(cè)量數(shù)據(jù)Nxn s，即可獲得測(cè)量平均數(shù)據(jù)。

圖7 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)Fig. 7 Radial basis function neural network

式中，xc和σ分別為徑向基函數(shù)φ（x）的核和方差，經(jīng)過網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練確定其參數(shù)值。后續(xù)測(cè)量將位移值Nxs直接輸入到訓(xùn)練好的徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)行非線性誤差補(bǔ)償獲得量子點(diǎn)光柵尺的精確位移值。

3 實(shí)驗(yàn)

3.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

量子點(diǎn)光柵尺選用熒光CCD組件（廣州明美，Mshot MS23）作為光信號(hào)讀數(shù)頭，在完成熒光CCD與碼道的對(duì)焦后即實(shí)現(xiàn)量子點(diǎn)自發(fā)光圖像采集。隨后，將高精度直線電機(jī)（美國(guó)AREOTECH，ABL1500）作為光柵尺的運(yùn)動(dòng)載體進(jìn)行定向運(yùn)動(dòng)，直線電機(jī)通過螺栓固定于大理石氣浮平臺(tái)上，避免外界與人為制造的過大抖動(dòng)引入外界干擾誤差。使用激光干涉儀（型號(hào)為Keysight 5519系列，定位精度±0.1 μm）作為參照標(biāo)準(zhǔn)。實(shí)驗(yàn)在黑暗遮光罩內(nèi)執(zhí)行，實(shí)驗(yàn)溫度為20 ℃。量子點(diǎn)光柵尺測(cè)量系統(tǒng)如圖8所示，位移測(cè)量方法執(zhí)行硬件和軟件環(huán)境配置如表1所示。

表1 位移測(cè)量方法執(zhí)行硬件和軟件環(huán)境配置Table 1 Hardware and software environment configurations of the displacement measurement method

圖8 量子點(diǎn)光柵尺測(cè)量系統(tǒng)Fig.8 Measurement system of the quantum dot encoder

3.2 評(píng)價(jià)指標(biāo)

為了客觀地驗(yàn)證本文方法，使用均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）、誤差絕對(duì)值的最大值（Max Error）及方差（Variance）、重復(fù)定位誤差（Rep Error）、95% 置信區(qū)間（Confidence Interval，CI）、運(yùn)行時(shí)間（Running time）這六個(gè)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)。重復(fù)定位誤差表示量子點(diǎn)光柵尺在同一位移距離下測(cè)量值之間的偏移值。均方根誤差計(jì)算公式為

式中，h(xi)表示位移測(cè)量算法輸出的測(cè)量值，yi表示用激光干涉儀測(cè)量出的基準(zhǔn)值。

置信區(qū)間計(jì)算公式為

式中，lower表示置信區(qū)間下限，upper表示置信區(qū)間上限，Mean為平均定位誤差，ST為測(cè)量誤差的標(biāo)準(zhǔn)差。

當(dāng)取95%置信區(qū)間時(shí)，z值為1.96。

3.3 波形擬合討論

為了驗(yàn)證三角波擬合的有效性，采用最小二乘法分別將碼道中線擬合成三角波、正弦波和方波，擬合效果如圖9所示，對(duì)測(cè)量影響如表2所示，其中RMSE表示擬合波形與碼道中線的均方根誤差。從表2可知，三角波擬合后的測(cè)量信號(hào)幅度最大，其測(cè)量信號(hào)的均方根誤差遠(yuǎn)小于方波擬合而稍大于正弦波擬合。RMSE過大表明擬合后的波形發(fā)生了嚴(yán)重失真，如圖9（c）的方波擬合信號(hào)所示。

表2 波形擬合結(jié)果對(duì)比Table 2 Comparisons of fitting results via different waveforms

圖9 波形擬合對(duì)比Fig.9 Comparisons of different waveform fittings

圖10 各方法誤差對(duì)比Fig.10 Measurement errors obtained by five methods

由于在實(shí)際測(cè)量中阿貝誤差和余弦誤差［21］的產(chǎn)生是難以避免的，將造成量子點(diǎn)光柵尺的碼道發(fā)生相對(duì)位置偏移。當(dāng)碼道豎直方向偏移過大，造成擬合后的波峰低于圖6所示的上閾值Yu，或波谷高于Yd時(shí)就會(huì)產(chǎn)生丟碼。同時(shí)，上下閾值之間不宜設(shè)置得過于接近，以防止測(cè)量中因抖動(dòng)而產(chǎn)生誤碼。因此更大的幅值可以使得上下閾值有更廣的設(shè)置范圍，從而降低誤碼率。因此，在三角波與正弦波的均方根誤差相差不大的情況下，本文選擇幅值更大的三角波擬合測(cè)量信號(hào)。

3.4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)誤差補(bǔ)償?shù)淖饔?/h3>

為了驗(yàn)證徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)量子光柵尺測(cè)量誤差補(bǔ)償?shù)淖饔茫谄渌麑?shí)驗(yàn)條件不變的前提下，使用Back Propagation（ BP）網(wǎng)絡(luò)、長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)（Long Short-Term Memory，LSTM）網(wǎng)絡(luò)以及徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別對(duì)測(cè)量位移數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)償處理。由表3可以看出，徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在誤差補(bǔ)償性能上優(yōu)于其余兩個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

表3 不同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于量子點(diǎn)光柵尺誤差補(bǔ)償Table 3 Comparisons of error compensation for the quantum dot encoder via different neural networks

3.5 消融實(shí)驗(yàn)

本節(jié)進(jìn)行消融實(shí)驗(yàn)分析提出的位移測(cè)量方法中的三個(gè)不同步驟對(duì)位移測(cè)量的影響。以文獻(xiàn)［31］的位移測(cè)量方法為基礎(chǔ)方法，增加不同步驟以說明各自對(duì)位移測(cè)量的影響。為了方便描述，將基于不定步長(zhǎng)邊緣跟蹤的碼道檢測(cè)簡(jiǎn)稱為BTVS（Boundary Tracking with Variable Step，BTVS）；基于三角波擬合的碼道骨架提取檢測(cè)簡(jiǎn)稱為（Triangular Wave Skeleton Extraction，TWSE）；徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)稱為RBFNN（Radial Basis Function Neural Network，RBFNN）。同時(shí)，我們重復(fù)了10組對(duì)比實(shí)驗(yàn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。

1） BTVS步驟討論

BTVS的檢測(cè)路徑一直保持在碼道邊緣周圍，因此只需要遍歷很少的像素點(diǎn)即可檢測(cè)出邊緣。從表4可以看出，當(dāng)融入BTVS時(shí)，基礎(chǔ)方法的運(yùn)行時(shí)間可以從42.13 ms縮減到20.17 ms，運(yùn)行效率提升了108.86%。

表4 消融實(shí)驗(yàn)Table 4 Ablation experiments

2） TWSE步驟討論

當(dāng)基礎(chǔ)方法增加了TWSE之后，除了運(yùn)行效率略有下降，其余指標(biāo)均得到提升。這是因?yàn)槭褂萌遣〝M合得出碼道骨架后，首先使得碼元之間有了精細(xì)明確的分界點(diǎn)；其次，由于三角波為一次函數(shù)，使得測(cè)量結(jié)果有較好的細(xì)分線性度；最后，因?yàn)槭褂昧俗钚《朔〝M合波形，因此只有當(dāng)檢測(cè)出的碼道中線在噪聲環(huán)境下整體或大部分?jǐn)?shù)據(jù)發(fā)生偏移，才會(huì)使得擬合波形發(fā)生變化，這使得碼道骨架具有較高穩(wěn)定性，體現(xiàn)在位移測(cè)量方法的重復(fù)定位誤差由±8.695 μm降低到±0.870 μm。

3） RBFNN步驟討論

當(dāng)基礎(chǔ)方法融入了RBFNN之后，RMSE、Max Error、方差、CI等指標(biāo)均得到提升，說明RBFNN可以有效地補(bǔ)償量子點(diǎn)光柵尺非線性誤差。

由表4看出，本文提出的位移測(cè)量方法大幅度地提升了測(cè)量速度，而且各項(xiàng)測(cè)量指標(biāo)遠(yuǎn)優(yōu)于文獻(xiàn)［31］，這說明本文融合了BTVS、TWSE、RBFNN三個(gè)步驟后，綜合提升了其測(cè)量性能。

4 結(jié)論

本文提出了一種基于碼道三角波骨架提取的量子點(diǎn)光柵尺高精度測(cè)量方法。該方法利用不定步長(zhǎng)邊緣跟蹤方法提升算法運(yùn)行效率，提取碼道三角波骨架增加測(cè)量結(jié)果的穩(wěn)定性，最后利用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行非線性補(bǔ)償，減少絕對(duì)定位誤差。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，提出的位移測(cè)量方法能夠?qū)崿F(xiàn)快速、精確地量子點(diǎn)光柵尺高精度測(cè)量。相比于現(xiàn)有位移測(cè)量方式，提出的位移測(cè)量方法具有更高的測(cè)量精度、測(cè)量穩(wěn)定性和測(cè)量速度。