大學(xué)數(shù)學(xué)課程引入數(shù)學(xué)演示實(shí)驗(yàn)的教學(xué)研究

范秉理 劉玉婷 孔令臣 高勃

摘?要：大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中面臨著教學(xué)內(nèi)容抽象枯燥、學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不足等諸多難題。本文介紹了為破解當(dāng)前大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的困局，引入數(shù)學(xué)演示實(shí)驗(yàn)以來(lái)所做的教學(xué)改革研究情況。教學(xué)應(yīng)用實(shí)踐表明，數(shù)學(xué)演示實(shí)驗(yàn)?zāi)芗ぐl(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提升課堂教學(xué)效果，學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)有明顯提升。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)演示實(shí)驗(yàn)；實(shí)驗(yàn)教學(xué)

1?大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)現(xiàn)狀

數(shù)學(xué)是研究客觀世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)和數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展，“數(shù)量關(guān)系”和“空間形式”具備了更豐富的內(nèi)涵和更廣泛的外延。數(shù)學(xué)科學(xué)研究?jī)?nèi)容的持續(xù)擴(kuò)大和各類研究方法的綜合使用，使得數(shù)學(xué)科學(xué)的研究成果不斷豐富，為其他學(xué)科的發(fā)展提供了有力的研究工具和堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。同時(shí)，數(shù)學(xué)教育在培養(yǎng)高素質(zhì)科學(xué)技術(shù)人才中具有其獨(dú)特的、不可替代的重要作用。

大學(xué)數(shù)學(xué)類課程是理工類各專業(yè)學(xué)生必修的公共基礎(chǔ)課程，主要包括微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等，是理工科院校眾多專業(yè)核心課程的先修課。大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力、抽象思維能力、應(yīng)用創(chuàng)新能力等方面發(fā)揮著重要作用。數(shù)學(xué)的高度抽象性使其成為其他學(xué)科的基礎(chǔ)，但也給數(shù)學(xué)教學(xué)帶來(lái)極大挑戰(zhàn)，大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)想要達(dá)到良好教學(xué)效果并不容易。目前，大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)主要面臨以下兩大難題。

第一，教學(xué)方式的局限性。大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)通常采用“從抽象到抽象”的方式，即從抽象概念到抽象定理，課程內(nèi)容只有符號(hào)推演、證明和計(jì)算，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不足，學(xué)習(xí)積極性不高，學(xué)習(xí)效果不佳，部分學(xué)生學(xué)習(xí)自信心缺失，徹底放棄學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

第二，學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力有待提升。大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程多注重理論知識(shí)學(xué)習(xí)，缺乏實(shí)踐能力培養(yǎng)，導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用創(chuàng)新能力普遍不足，學(xué)生學(xué)習(xí)了很多數(shù)學(xué)知識(shí)，但是不知道如何使用。

從具體實(shí)際問(wèn)題上升到抽象理論，是科學(xué)研究的一般方法，也是學(xué)習(xí)的基本認(rèn)知規(guī)律。正是因?yàn)檎J(rèn)識(shí)到了這一點(diǎn)，我們提出了在大學(xué)數(shù)學(xué)課程引入數(shù)學(xué)演示實(shí)驗(yàn)教學(xué)，從基本認(rèn)知規(guī)律入手，探索建立一種將數(shù)學(xué)演示實(shí)驗(yàn)引入大學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)新模式，將“抽象概念具體化，抽象理論生動(dòng)化”，以此來(lái)破解大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的上述難題。引入數(shù)學(xué)演示實(shí)驗(yàn)，能夠?qū)鹘y(tǒng)枯燥的“學(xué)數(shù)學(xué)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤巴鏀?shù)學(xué)”，讓學(xué)生體驗(yàn)現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用，感受到數(shù)學(xué)在實(shí)際應(yīng)用中的樂(lè)趣，寓教于樂(lè)，使學(xué)生“玩”在其中，“樂(lè)”在其中，“學(xué)”在其中。

2?強(qiáng)化創(chuàng)新，構(gòu)建新型大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式

2.1?創(chuàng)新教學(xué)理念：以激發(fā)學(xué)習(xí)興趣為突破口，重塑教學(xué)理念，實(shí)現(xiàn)“三個(gè)轉(zhuǎn)變”，為大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革破局

確立“大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用創(chuàng)新能力為目標(biāo)”的人才培養(yǎng)理念（圖1），依托數(shù)學(xué)演示實(shí)驗(yàn)，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為突破口，利用實(shí)物展示、虛擬演示和自主設(shè)計(jì)等環(huán)節(jié)逐步調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。學(xué)生學(xué)習(xí)方式由被動(dòng)接收向主動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變；培養(yǎng)模式從“注重知識(shí)學(xué)習(xí)”向“知識(shí)學(xué)習(xí)和能力培養(yǎng)并重”轉(zhuǎn)變；教學(xué)方法由“從抽象到抽象”的灌輸型向“具體—抽象—再具體”的問(wèn)題驅(qū)動(dòng)型轉(zhuǎn)變。以具象演繹輔助抽象思維訓(xùn)練，提升學(xué)習(xí)效果和效率。

2.2?創(chuàng)新教學(xué)方式：建設(shè)數(shù)學(xué)演示實(shí)驗(yàn)教學(xué)平臺(tái)，通過(guò)“三個(gè)融合”，為大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革提供新思路

針對(duì)不同專業(yè)的學(xué)生，引入不同領(lǐng)域結(jié)合點(diǎn)的數(shù)學(xué)演示實(shí)驗(yàn)，既能有效推進(jìn)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)，也能有力支撐專業(yè)人才培養(yǎng)，促進(jìn)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)興趣與學(xué)業(yè)相融合；引入數(shù)學(xué)演示實(shí)驗(yàn)，以具體實(shí)驗(yàn)來(lái)展現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象概念，通過(guò)演示實(shí)驗(yàn)揭示復(fù)雜定理的內(nèi)在規(guī)律，符合學(xué)習(xí)的基本認(rèn)知規(guī)律，能提升教學(xué)效果，實(shí)現(xiàn)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)抽象與具體相融合；在大學(xué)公共數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程體系中分階段、分層次地引入數(shù)學(xué)演示實(shí)驗(yàn)，能培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力，引導(dǎo)學(xué)生參加各類創(chuàng)新實(shí)踐，推動(dòng)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)理論與應(yīng)用相融合。

2.3?創(chuàng)新教學(xué)資源：推出全新大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)資源，虛實(shí)結(jié)合實(shí)現(xiàn)資源共享

數(shù)學(xué)演示實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目均源于實(shí)際生活，展現(xiàn)大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)在自動(dòng)控制、圖像處理、信息安全、人工智能、網(wǎng)絡(luò)通信、數(shù)字媒體、光電工程、智能醫(yī)學(xué)等新科技前沿領(lǐng)域的具體應(yīng)用。演示實(shí)驗(yàn)流程注重啟發(fā)性，積極引導(dǎo)學(xué)生科學(xué)思考，將抽象的他人的符號(hào)推導(dǎo)轉(zhuǎn)化為具體的自我的實(shí)踐認(rèn)知，增強(qiáng)學(xué)習(xí)獲得感。演示實(shí)驗(yàn)可重復(fù)操作，能動(dòng)態(tài)演示，是一種可交互教學(xué)資源，分別開(kāi)發(fā)實(shí)物和虛擬演示實(shí)驗(yàn)，建成數(shù)學(xué)演示實(shí)驗(yàn)導(dǎo)學(xué)系統(tǒng)，可遠(yuǎn)程操作虛擬演示實(shí)驗(yàn)，通過(guò)虛實(shí)結(jié)合，實(shí)現(xiàn)教學(xué)資源共享。

3?教學(xué)改革措施

以激發(fā)學(xué)習(xí)興趣為突破口，以強(qiáng)化數(shù)學(xué)應(yīng)用創(chuàng)新能力為目標(biāo)，構(gòu)建“虛擬實(shí)物配合、線上線下結(jié)合、課內(nèi)課外融合”的大學(xué)數(shù)學(xué)演示實(shí)驗(yàn)教學(xué)體系（圖2），形成“線上虛擬實(shí)驗(yàn)導(dǎo)學(xué)、課內(nèi)實(shí)物教具演示、課外實(shí)驗(yàn)平臺(tái)創(chuàng)新”的大學(xué)數(shù)學(xué)新型教學(xué)模式，具體教學(xué)改革措施如下：

3.1?建設(shè)演示教學(xué)資源，構(gòu)建數(shù)學(xué)演示實(shí)驗(yàn)教學(xué)體系

3.1.1?積極挖掘可演示的知識(shí)點(diǎn)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

針對(duì)微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等課程的重點(diǎn)、難點(diǎn)內(nèi)容，深入挖掘這些知識(shí)點(diǎn)在現(xiàn)實(shí)生活和各專業(yè)領(lǐng)域中的應(yīng)用。以這些知識(shí)與應(yīng)用的結(jié)合點(diǎn)為教學(xué)切入點(diǎn)，能切實(shí)展現(xiàn)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程在各專業(yè)領(lǐng)域的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，能強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用價(jià)值的認(rèn)同感，增加學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。大學(xué)數(shù)學(xué)課程引入數(shù)學(xué)演示實(shí)驗(yàn)的目標(biāo)是展現(xiàn)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)在實(shí)際中的應(yīng)用價(jià)值，因此在演示實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中，主要篩選、提煉實(shí)際應(yīng)用中的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，而對(duì)相關(guān)應(yīng)用領(lǐng)域的專業(yè)知識(shí)，只做簡(jiǎn)單介紹。針對(duì)數(shù)學(xué)課程教學(xué)中學(xué)生很難理解的一些抽象概念和復(fù)雜定理，專門設(shè)計(jì)、提煉出一批數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，能極大地提高這些內(nèi)容的教學(xué)效果。同時(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)演示實(shí)驗(yàn)進(jìn)行分層次設(shè)計(jì)和建設(shè)，提供由“基本要求”和“較高要求”組成的“分層次”實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)。

3.1.2?設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)演示實(shí)驗(yàn)和教具，提升學(xué)習(xí)效果

通過(guò)實(shí)物具體化這些知識(shí)與應(yīng)用的結(jié)合點(diǎn)，通過(guò)教具生動(dòng)展示背后的抽象結(jié)論。同時(shí)為了資源共享和服務(wù)大眾，將實(shí)物實(shí)驗(yàn)進(jìn)行虛擬仿真化，設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)相應(yīng)的虛擬演示實(shí)驗(yàn)，增設(shè)學(xué)生自主設(shè)計(jì)模塊，通過(guò)反復(fù)嘗試、多重設(shè)計(jì)提升學(xué)習(xí)效果。使用數(shù)學(xué)演示實(shí)驗(yàn)的多為一二年級(jí)學(xué)生，他們掌握的計(jì)算機(jī)知識(shí)有限，因此在使用演示實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)時(shí)，操作應(yīng)簡(jiǎn)單便捷。演示實(shí)驗(yàn)界面友好，操作非常簡(jiǎn)單，只需通過(guò)鼠標(biāo)點(diǎn)擊按鈕即可啟動(dòng)或停止演示系統(tǒng)的運(yùn)行。同時(shí)在演示過(guò)程中，數(shù)學(xué)對(duì)象的變化過(guò)程與系統(tǒng)狀態(tài)的變化過(guò)程同步展現(xiàn)，無(wú)須用戶進(jìn)行其他操作，使用方便。

3.1.3?搭建演示實(shí)驗(yàn)導(dǎo)學(xué)系統(tǒng)，提高學(xué)習(xí)效率

導(dǎo)學(xué)系統(tǒng)以視頻、圖片、文字等多種形式詳細(xì)介紹了各個(gè)數(shù)學(xué)演示實(shí)驗(yàn)的應(yīng)用背景、工作原理、相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)生通過(guò)此系統(tǒng)能遠(yuǎn)程操作虛擬實(shí)驗(yàn)進(jìn)行線上自學(xué)，也能申請(qǐng)預(yù)約到實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行實(shí)物操作，以滿足學(xué)生的多種學(xué)習(xí)需求，提高學(xué)習(xí)效率。

3.2?多維度多場(chǎng)景引入數(shù)學(xué)演示實(shí)驗(yàn)，改革教學(xué)方法

3.2.1?線上線下結(jié)合

大學(xué)數(shù)學(xué)各課程根據(jù)實(shí)際情況設(shè)置至少2學(xué)時(shí)的線上實(shí)驗(yàn)教學(xué)環(huán)節(jié)，學(xué)生登錄數(shù)學(xué)演示實(shí)驗(yàn)導(dǎo)學(xué)系統(tǒng)，觀看演示視頻，進(jìn)行仿真操作，自主學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)流程了解定理內(nèi)涵，為線下進(jìn)行邏輯推導(dǎo)做好了實(shí)例準(zhǔn)備。

3.2.2?進(jìn)入課堂教學(xué)

課堂教學(xué)增設(shè)實(shí)物教具演示環(huán)節(jié)，具體直觀地展示各種數(shù)學(xué)抽象概念，演示數(shù)學(xué)對(duì)象的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程，揭示復(fù)雜定理的內(nèi)在規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生科學(xué)思考，增加課程吸引度，激發(fā)學(xué)生求知欲，輔導(dǎo)抽象思維訓(xùn)練，提升課堂教學(xué)效果。

3.2.3?課下能力拓展

學(xué)生課下可在導(dǎo)學(xué)系統(tǒng)自主學(xué)習(xí)其他演示實(shí)驗(yàn)，也可預(yù)約進(jìn)入創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行實(shí)物操作。在各級(jí)各類建模競(jìng)賽和大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)設(shè)計(jì)期間，還可以依托導(dǎo)學(xué)系統(tǒng)中的可交互式虛擬演示模塊，自主設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)其他實(shí)驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)生動(dòng)手和創(chuàng)新能力。

3.3?依托演示平臺(tái)，構(gòu)建“三步走”數(shù)學(xué)應(yīng)用創(chuàng)新能力強(qiáng)化模式

3.3.1?創(chuàng)新意識(shí)培養(yǎng)

在低年級(jí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課教學(xué)中引入數(shù)學(xué)演示實(shí)驗(yàn)，強(qiáng)化數(shù)學(xué)應(yīng)用創(chuàng)新意識(shí)，提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生初步的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

3.3.2?創(chuàng)新能力培養(yǎng)

在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)建模等通識(shí)類課程中引入數(shù)學(xué)演示實(shí)驗(yàn)，通過(guò)完成實(shí)驗(yàn)問(wèn)題、改進(jìn)實(shí)驗(yàn)方法等環(huán)節(jié)，強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，使學(xué)生掌握用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的基本方法。

3.3.3?創(chuàng)新能力實(shí)踐

面向高年級(jí)學(xué)生設(shè)立演示實(shí)驗(yàn)開(kāi)發(fā)項(xiàng)目，通過(guò)立項(xiàng)支持優(yōu)秀的可演示知識(shí)點(diǎn)和演示思路，不僅可以不斷建設(shè)數(shù)學(xué)演示實(shí)驗(yàn)資源，而且可以持續(xù)提升學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的能力。同時(shí)組織學(xué)生積極申報(bào)學(xué)校雙創(chuàng)項(xiàng)目和參加各級(jí)各類數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，增加創(chuàng)新實(shí)踐的機(jī)會(huì)。通過(guò)解決具體實(shí)際問(wèn)題，切實(shí)加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用創(chuàng)新能力。

結(jié)語(yǔ)

大學(xué)數(shù)學(xué)類課程是理工類各專業(yè)本科生非常重要的公共基礎(chǔ)課程，學(xué)生數(shù)學(xué)課程掌握程度會(huì)對(duì)后續(xù)核心專業(yè)課程的學(xué)習(xí)產(chǎn)生重要影響。我們?cè)O(shè)計(jì)、開(kāi)發(fā)了多套實(shí)物演示實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)和虛擬演示實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，上線了數(shù)學(xué)演示實(shí)驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)學(xué)平臺(tái)，建成了數(shù)學(xué)演示實(shí)驗(yàn)室，并對(duì)全校學(xué)生開(kāi)放使用。同時(shí)，我們?cè)诒究粕鷶?shù)學(xué)基礎(chǔ)課程中引入了數(shù)學(xué)演示實(shí)驗(yàn)教學(xué)，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程的興趣和積極性顯著提高，學(xué)生課程成績(jī)明顯提升，學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用創(chuàng)新能力不斷提升，各類競(jìng)賽獲獎(jiǎng)人數(shù)穩(wěn)步增加，相關(guān)教學(xué)改革研究成果獲2021年北京市高等教育教學(xué)成果二等獎(jiǎng)。

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基金項(xiàng)目：高等學(xué)校大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究與發(fā)展中心2020年教學(xué)改革項(xiàng)目“大學(xué)數(shù)學(xué)在信息技術(shù)領(lǐng)域的應(yīng)用案例設(shè)計(jì)研究”（CMC20200302）

作者簡(jiǎn)介：范秉理（1977—?），男，漢族，甘肅慶陽(yáng)人，博士，副教授，研究方向：運(yùn)籌統(tǒng)計(jì)分析。