基于“雙減”政策的課堂練習(xí)設(shè)計原則探究

李發(fā)波　楊亞平

摘 要：隨著“雙減”政策的實施，學(xué)生課后練習(xí)時間大幅縮短，而對于數(shù)學(xué)學(xué)科而言，練習(xí)是學(xué)生掌握知識、獲得數(shù)學(xué)技能的一個不可或缺的過程.因此課后練習(xí)減少后就需要教師有效地利用好課堂練習(xí)的時間，幫助學(xué)生對課堂知識進行鞏固.本文在基于這樣的背景下，對數(shù)學(xué)課堂練習(xí)的設(shè)計原則進行了相關(guān)的研究.

關(guān)鍵詞：課堂練習(xí)；設(shè)計原則；有效性

2021年7月，中共中央、國務(wù)院辦公廳聯(lián)合印發(fā)了《關(guān)于進一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負擔(dān)和校外培訓(xùn)負擔(dān)的意見》（以下簡稱“雙減”）.“雙減”政策出臺以后快速成為了社會普遍關(guān)注的一個熱門話題.“雙減”政策對教師課堂教學(xué)的能力提出了更新、更高的要求.于數(shù)學(xué)學(xué)科而言，數(shù)學(xué)練習(xí)是學(xué)生掌握知識并獲得相關(guān)技能的重要手段，更是培養(yǎng)學(xué)生能力、發(fā)展學(xué)生智力的主要方式［1］［2］.美國數(shù)學(xué)教育家Polya·G也強調(diào)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)就是加強解題能力的訓(xùn)練［3］.

但“雙減”政策實施以后，學(xué)生進行課后練習(xí)的時間相比以往大幅減少，導(dǎo)致一些學(xué)生不能很好地掌握和運用知識，這就需要教師利用好有限的課堂時間，在課堂上積極引導(dǎo)學(xué)生很好地理解、鞏固、應(yīng)用知識，提高學(xué)習(xí)能力和效率.其實，如果教師能夠有效地運用課堂練習(xí)環(huán)節(jié)，就可以避免學(xué)生因練習(xí)時間和練習(xí)題量減少而出現(xiàn)的諸多問題.但在實際的教學(xué)活動中一些教師并不能合理的設(shè)計課堂練習(xí)環(huán)節(jié)，導(dǎo)致課堂練習(xí)的效率不高，甚至出現(xiàn)學(xué)生對課堂練習(xí)反感的情況.贊可夫曾說：“不要進行盲目的、互不聯(lián)系的、大量機械的練習(xí).”實際上，真正使學(xué)生感到厭倦的，并不是訓(xùn)練本身，而是在片面應(yīng)試的大環(huán)境中，不講究方式和程度的訓(xùn)練［4］.因此，如何提高課堂練習(xí)的有效性，就成為了一個值得探討的問題.本文在“雙減”政策的背景下，結(jié)合《函數(shù)的概念與性質(zhì)》一章對教學(xué)活動中課堂練習(xí)環(huán)節(jié)的設(shè)計原則進行探討.

1 課堂練習(xí)的理據(jù)與價值

美國著名數(shù)學(xué)家哈爾莫斯曾經(jīng)說過：問題是數(shù)學(xué)的心臟.在數(shù)學(xué)課上，無論是習(xí)題課，還是概念課、復(fù)習(xí)課等其他各種課型，都離不開課堂練習(xí)環(huán)節(jié)；哈爾莫斯認(rèn)為數(shù)學(xué)課堂練習(xí)環(huán)節(jié)是落實教師教學(xué)目標(biāo)，以及促進教師和學(xué)生之間進行有效思維交流的一種重要方式［5］.數(shù)學(xué)課的課堂練習(xí)是一種有組織、有目的且有指導(dǎo)的實踐活動，同時也是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識的重要過程.學(xué)生通過練習(xí)才能將抽象的數(shù)學(xué)理論知識轉(zhuǎn)化為技能，進而形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)能力.在現(xiàn)代教育中，無論是國外教育還是國內(nèi)教育，教師都將課堂練習(xí)看作是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中不可或缺的一個重要環(huán)節(jié).教師通過數(shù)學(xué)課堂練習(xí)環(huán)節(jié)，可以讓學(xué)生鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識.與此同時，學(xué)生在課堂上就能深刻理解并掌握老師所講授的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想，獲得相關(guān)的數(shù)學(xué)技能，進而可以運用數(shù)學(xué)的理論知識解決實際問題［6］.

特別是在“雙減”政策實施以后，作為數(shù)學(xué)教育工作者更應(yīng)充分了解課堂練習(xí)環(huán)節(jié)在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的重要作用與意義.結(jié)合查閱的相關(guān)文獻以及自身的思考，總的來說數(shù)學(xué)課堂練習(xí)的意義體現(xiàn)在以下幾個方面：幫助學(xué)生更好的理解并掌握數(shù)學(xué)知識，獲得解決問題的經(jīng)驗；促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維以及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展，提升學(xué)生思維的廣度與深度；提升學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，促進教師與學(xué)生之間的交流；起到反饋的作用，幫助教師了解教學(xué)情況以及學(xué)生的學(xué)習(xí)情況.

2 課堂練習(xí)原則

問題解決始終貫穿在教師數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，其對提升學(xué)生的思維水平、培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力發(fā)揮著重要作用.如何設(shè)計出有效的數(shù)學(xué)問題，以此來幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)效率又是一個擺在我們面前亟需解決的問題，這也是“雙減”政策實施以后教育工作者應(yīng)該去探討的問題.

下面我們將結(jié)合《函數(shù)的概念與性質(zhì)》的知識內(nèi)容以及《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》（以下簡稱“課標(biāo)”）對數(shù)學(xué)課堂練習(xí)的原則進行分析說明.本章主要圍繞著函數(shù)的概念以及函數(shù)的性質(zhì)進行展開，其中還研究了一種新的函數(shù)“冪函數(shù)”.函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)課程中的一條主線，本章以初中函數(shù)的知識為基礎(chǔ)，首先利用函數(shù)“變量說”分析典例，緊接著引入函數(shù)的“對應(yīng)說”，并結(jié)合一些具體的實例對函數(shù)的一些基本性質(zhì)進行講解分析.

函數(shù)的概念與性質(zhì)在課標(biāo)中指出，學(xué)生通過對《函數(shù)的概念與性質(zhì)》一章的學(xué)習(xí)，要使學(xué)生能夠構(gòu)建完整的函數(shù)概念，把函數(shù)不僅理解為刻畫變量與變量之間依賴關(guān)系的一種數(shù)學(xué)語言與工具，更要把函數(shù)理解為集合之間的對應(yīng)關(guān)系；能用代數(shù)運算和函數(shù)圖象揭示函數(shù)的主要性質(zhì)；提升數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、數(shù)學(xué)運算和數(shù)學(xué)建模的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).為實現(xiàn)上面的目標(biāo)，教師設(shè)計數(shù)學(xué)課堂練習(xí)時應(yīng)該注意以下原則.

2.1 目的明確，具有針對性

課堂練習(xí)并不是為了練習(xí)而練習(xí)，每一道選題都應(yīng)有明確的目標(biāo)以及針對性，它是為了幫助學(xué)生更好地了解某一個知識或者提升某方面的數(shù)學(xué)能力而出現(xiàn)的，隨意且無目的的選擇例題并不能有效提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率，反而可能會讓學(xué)生感到困惑，不利于學(xué)生構(gòu)建系統(tǒng)的知識體系.當(dāng)學(xué)生通過課堂練習(xí)就能熟練地理解掌握所學(xué)的知識與技能時，教師相應(yīng)地就可以減少課后作業(yè)布置的量，最終實現(xiàn)“減負”的目標(biāo).因此教師在對數(shù)學(xué)課堂練習(xí)環(huán)節(jié)的設(shè)計時，需要深入地對教材與課標(biāo)進行挖掘，并結(jié)合學(xué)生學(xué)情，緊緊圍繞教學(xué)的重難點制定出適當(dāng)且明確的數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)，這是教師有效進行課堂練習(xí)的一個前提.

通過上面的練習(xí)（1）就能夠有效幫助學(xué)生辨析定義中的“任意”，而練習(xí)（2）的設(shè)置就在于幫助學(xué)生區(qū)分“單調(diào)遞增”與“增函數(shù)”“單調(diào)遞減”與“減函數(shù)”.

2.2 難度適宜，具有層次性

“雙減”政策中提出，學(xué)校在教學(xué)活動中不能隨意提高難度，在練習(xí)的布置上也要求更加的科學(xué)合理.蘇聯(lián)著名的教育家沙塔洛夫在他的著作《教育散記》中提出：教師在練習(xí)設(shè)計上應(yīng)該掌握好練習(xí)設(shè)計的難度，并遵循循序漸進的原則.在我國也有許多學(xué)者對教學(xué)中的循序漸進做了探究.有相關(guān)的研究表明，過難、過偏的練習(xí)并不能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維以及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，相反這樣的練習(xí)反而會使學(xué)生漸漸的喪失對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生產(chǎn)生厭惡感.根據(jù)心理學(xué)的相關(guān)研究表明，學(xué)生的學(xué)習(xí)動機可分為成就、交往以及求知三類，因此在選取題目時還需考慮學(xué)生的成就感，增強學(xué)生學(xué)習(xí)的動機.此外，在練習(xí)的布置過程中還需要注意考慮學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，練習(xí)例題的選擇在難度上應(yīng)體現(xiàn)出層次性.就如在對函數(shù)奇偶性知識進行鞏固時，我們就可以選擇下面的練習(xí)：

（3） 判斷函數(shù)f（x）=|x-b|-|x+b|（b∈R）的奇偶性.

從練習(xí)（1）到練習(xí)（3）習(xí)題難度逐漸有所增加，在正常情況下練習(xí)（1）幾乎所有同學(xué)都能夠準(zhǔn)確的進行作答，在一定程度上激發(fā)了學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極主動性；練習(xí)（2）加入分段函數(shù)的因素，相對于上一題練習(xí)難度有所增加；相比上一題練習(xí)（3）的難度層次又有所提升，學(xué)生需要對參數(shù)a的大小進行討論.在這個過程，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維以及相應(yīng)的數(shù)學(xué)能力.

2.3 把握題量，具有典型性

以往學(xué)生的作業(yè)負擔(dān)過重，學(xué)生由于過度學(xué)習(xí)，導(dǎo)致學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新能力減弱.對學(xué)生自身來說，其學(xué)習(xí)效果會下降，掌握能力也會遞減；從大的方面來看，長此以往下去將不利于我國創(chuàng)新型人才的培養(yǎng).這也是“雙減”政策出臺的重要原因之一.根據(jù)卡羅爾的研究我們發(fā)現(xiàn)，對于數(shù)學(xué)學(xué)科而言，學(xué)生考試成績與學(xué)生花費在課堂練習(xí)上的時間存在著一種“零相關(guān)”甚至出現(xiàn)了很小的負相關(guān)的情況.這就表明并不是課堂練習(xí)花費的時間越多學(xué)生的成績就會越好的.相反，如果練習(xí)的量太多反而會對學(xué)生產(chǎn)生不利影響.這也就說明影響學(xué)生學(xué)習(xí)效率的因素不在于“量”上，而在于“質(zhì)”上.故而教師在選擇課堂練習(xí)的題目時應(yīng)該選擇具有典型性的、代表性的題目，接著再帶領(lǐng)學(xué)生進行深入的分析講解，讓學(xué)生“吃透”其中的數(shù)學(xué)知識以及數(shù)學(xué)思想.例如為了讓學(xué)生掌握如何運用冪函數(shù)的性質(zhì)進行數(shù)的大小比較時，那就可以選擇下面的題：已知冪函數(shù)f（x）=x1m2+m（m∈N*）的圖象經(jīng)過（2，2），試確定m的值，并求滿足f（2-a）＞f（a-1）的實數(shù)a的取值范圍；再如為了讓學(xué)生掌握函數(shù)奇偶性的運用時就可以選擇這樣的題目：

教師通過精講練習(xí)，讓學(xué)生吃透數(shù)學(xué)思想以及數(shù)學(xué)內(nèi)容，那么當(dāng)學(xué)生在遇到相關(guān)題目時，就能夠容易作答出來，教師也就沒有必要在課后安排大量的練習(xí)進行鞏固.這在很大程度上也實現(xiàn)了學(xué)生的“減負”.

2.4 重視應(yīng)用，具有啟發(fā)性

隨著我國對課程改革的逐漸深化，學(xué)生的創(chuàng)新能力以及知識的應(yīng)用能力越來越受到重視.最新的義務(wù)教育以及普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中也都提到了對學(xué)生知識應(yīng)用以及創(chuàng)新能力的培養(yǎng).數(shù)學(xué)是一門來源于現(xiàn)實生活的科學(xué)，在以往教育過程中，我們對學(xué)生所學(xué)知識在現(xiàn)實生活中運用能力不夠重視，并且受到應(yīng)試教育的影響，在練習(xí)環(huán)節(jié)也是進行大量機械性的練習(xí)，導(dǎo)致學(xué)生拿到應(yīng)用型、創(chuàng)新性題目時就會出現(xiàn)無從下手的情況.“雙減”的目的之一就是把學(xué)生從大量的、機械的數(shù)學(xué)練習(xí)中解放出來.教師在教學(xué)過程中應(yīng)該有意地對學(xué)生的創(chuàng)新能力以及知識在現(xiàn)實生活中的運用能力進行培養(yǎng)，在課堂練習(xí)環(huán)節(jié)增加應(yīng)用型創(chuàng)新性題目的選取.例如在對學(xué)生“函數(shù)模型的應(yīng)用”進行練習(xí)時就可以選擇這樣的練習(xí)：

（1） 某高鐵從長沙站開往石家莊，全程約277千米.高鐵出發(fā)6min開出12千米后，便以120km/h的速度開始勻速行駛.試寫出高鐵行駛的路程s與勻速行駛的時間t之間的關(guān)系，并求高鐵離開北京3h內(nèi)所走的路程.

（2） 某廠以x千克每小時的速度生產(chǎn)面粉（生產(chǎn)條件要求1＜x＜12），每小時的利潤為804x-3x元.要使工廠在生產(chǎn)1000千克的面粉時獲得最大利潤，則該廠應(yīng)該如何選擇生產(chǎn)速度？并求出此時的最大利潤.

教師通過在課堂練習(xí)中結(jié)合一些現(xiàn)實中的實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運用能力，讓數(shù)學(xué)從現(xiàn)實生活中來再回歸到現(xiàn)實生活中去.

2.5 形式多樣，具有趣味性

當(dāng)提到數(shù)學(xué)練習(xí)時，大多想到的都是傳統(tǒng)的書面作業(yè)形式的練習(xí)，但其實在教學(xué)活動之中課堂練習(xí)的形式是非常多樣的，常見的練習(xí)方式有口答練習(xí)、討論練習(xí)、板演練習(xí)、實際操作練習(xí)以及書面作業(yè)練習(xí)等等.教師在教學(xué)環(huán)節(jié)應(yīng)把多種形式的練習(xí)進行有機結(jié)合，這樣不但能讓課堂氛圍變得活躍，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，還能夠有效地提高學(xué)生的專注度以及培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生在輕松愉快的環(huán)境中獲得知識，這也是“雙減”頒布的一個目標(biāo).課堂練習(xí)形式的選擇可以根據(jù)不同的內(nèi)容需要選擇不同形式的練習(xí)方式.例如，對于“請同學(xué)們直接判斷函數(shù)f（x）=x（-1＜x≤1）的奇偶性”這樣比較簡單的練習(xí)時，教師就可以選擇口答形式的課堂練習(xí)方式；當(dāng)教師需要針對學(xué)生易錯知識進行練習(xí)時，教師就可以選擇運用板演形式的練習(xí)，結(jié)合學(xué)生的解題步驟對學(xué)生的易錯步驟進行講解，加深學(xué)生對相關(guān)知識的記憶，如“已知冪函數(shù)y=x1n-3（n∈N*）的定義域為（0，+∞）且單調(diào)遞減，求n的值”；當(dāng)教師在對“函數(shù)y=ax+bx（a≠0，b≠0）的圖象”進行練習(xí)時，就可以選擇實際操作形式的課堂練習(xí)，指導(dǎo)學(xué)生運用信息技術(shù)得到不同情況下的函數(shù)的圖象，如圖：

4 總結(jié)與展望

課堂練習(xí)是課堂教學(xué)活動中的重要環(huán)節(jié)，特別是對數(shù)學(xué)學(xué)科而言，有著不可替代的作用.以往很多教師都會給學(xué)生布置大量的課后作業(yè)以鞏固教師上課所講授的知識，但在“雙減”政策實施以后，學(xué)生課后練習(xí)的時間減少，這就需要教師更加充分且有效地利用好課堂練習(xí)環(huán)節(jié)，幫助學(xué)生對本節(jié)課的知識進行鞏固，從而達到減“量”而不減“質(zhì)”的目標(biāo).而設(shè)計有效的課堂練習(xí)，需要教師對學(xué)習(xí)者、教學(xué)內(nèi)容等因素進行充分研究，也需要教師結(jié)合實際的情況選擇多樣的課堂練習(xí)形式.

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基金項目：云南師范大學(xué)2021年線下一流課程建設(shè)-課程標(biāo)準(zhǔn)與教材分析（項目編號：00800205020502036）.楊亞平為本文通訊作者.